摘" 要： 獲得精確的姿態(tài)信息是跌倒檢測的關鍵。文中在姿態(tài)角解算問題中提出一種基于無跡卡爾曼濾波和小波濾波的改進方法，通過Savitzky?Golay濾波器和小波濾波融合算法對加速度計以及陀螺儀數(shù)據(jù)進行降噪處理，利用降噪后的加速度數(shù)據(jù)對陀螺儀數(shù)據(jù)進行PI積分補償，將補償后的陀螺儀數(shù)據(jù)進行Mahony解算，其結(jié)果作為無跡卡爾曼濾波的狀態(tài)信息；其次通過加速度值解算，將其結(jié)果作為無跡卡爾曼濾波的量測信息實現(xiàn)姿態(tài)解算。實驗表明，在靜態(tài)條件下，相對于常見的擴展卡爾曼濾波融合切比雪夫濾波算法，該方法使IMU傳感器原始加速度計精度提高了83.3%，姿態(tài)角標準差平均減少了0.001 93，能夠有效地減少隨機噪聲。零點漂移、高斯噪聲對IMU傳感器姿態(tài)角信號的影響，使跌倒檢測系統(tǒng)在復雜的環(huán)境條件下具有較高的精度以及穩(wěn)定性。

關鍵詞： 跌倒檢測； 小波濾波； Savitzky?Golay濾波器； 無跡卡爾曼濾波； IMU傳感器； 姿態(tài)角

中圖分類號： TN967.2?34" " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）05?0053?07

IMU sensor denoising based on unscented Kalman filter and wavelet analysis

YANG Zhaozhe， LI Yuezhong， WU Guangwen

（School of Mechanical and Electronic Engineering， East China University of Technology， Nanchang 330032， China）

Abstract： Getting accurate attitude information is the key to fall detection. In this paper， an improved method based on unscented Kalman filter （UKF） and wavelet filtering is proposed for attitude angle estimation. The data of accelerometer and gyroscope are denoised by Savitzky?Golay filter and wavelet filter fusion algorithm. The denoised acceleration data are used for PI integral compensation for gyro data. The compensated gyro data are subjected to the Mahony solution， and the results of solution is used as the state information of the UKF. And then， the acceleration value is used to solve the problem， and the results are used as UKF measurements for attitude determination. Experiments show that the accuracy of the original accelerometer of the IMU （inertial measurement unit） sensor is improved by 83.3% in comparison with the conventional extended Kalman filter fusion Chebyshev filtering algorithm under static conditions， and the mean attitude standard deviation is reduced by 0.001 93， so the improved method can effectively reduce the random noise. Zero drift and Gaussian noise have influence on the attitude angle signal of the IMU sensor， which makes the fall detection system more accurate and stable under complex environmental conditions.

Keywords： fall detection; wavelet filtering; Savitzky?Golay filter; UKF; IMU sensor; attitude angle

0" 引" 言

中國疾控中心的數(shù)據(jù)顯示，跌倒已經(jīng)成為中國65歲及以上老年人受傷致死的首要原因[1] 。跌倒的醫(yī)療結(jié)果很大程度上取決于發(fā)現(xiàn)是否及時，現(xiàn)有的商用跌倒檢測系統(tǒng)主要分為三類，即視頻式跌倒檢測系統(tǒng)、基于環(huán)境傳感器的跌倒檢測系統(tǒng)、穿戴式跌倒檢測系統(tǒng)[2?6]。視頻式跌倒檢測系統(tǒng)是在人體活動區(qū)域內(nèi)安裝攝像頭來獲取圖像，然后在PC端對圖像進行處理分析，以此來判斷人體運動狀態(tài)。這種方法雖然檢測精度較高，但是由于成本限制，無法對老人進行24 h的看護。環(huán)境傳感器檢測系統(tǒng)通常將紅外傳感器、壓力傳感器、毫米波雷達等傳感器安裝在室內(nèi)對老人進行運動檢測，文獻[7]利用雷達感知技術，通過檢測人體高度來判斷人體運動狀態(tài)。然而這種方法的成本過于昂貴，很難普及到群眾。近年來人們對于穿戴式跌倒檢測系統(tǒng)研究較多，穿戴式跌倒檢測系統(tǒng)通常將跌倒檢測模塊嵌入到手表、衣物、首飾等地方，可實時采集人體運動參數(shù)，通過采集的數(shù)據(jù)進行算法處理，以此來判斷人體的運動狀態(tài)。與上述兩種方法相比，具有便攜性以及普遍性。穿戴式跌倒檢測系統(tǒng)通常利用加速度、角速度傳感器采集數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行姿態(tài)解算，以此判斷人體運動狀態(tài)。但是姿態(tài)傳感器數(shù)據(jù)常受到高斯白噪聲、環(huán)境噪聲、隨機游走噪聲以及傳感器工藝影響，造成數(shù)據(jù)誤差較大。文獻[8]利用擴展卡爾曼濾波對姿態(tài)角數(shù)據(jù)進行最優(yōu)估計，減少了系統(tǒng)誤差。但是擴展卡爾曼濾波時利用泰勒展開將系統(tǒng)狀態(tài)方程線性化，需要計算雅可比矩陣，這占用MCU極大的內(nèi)存。

針對這種情況，本文提出了一種利用小波濾波和滑動平滑濾波進行數(shù)據(jù)初處理，再把處理后的數(shù)據(jù)進行四元數(shù)姿態(tài)融合得出姿態(tài)角，最終利用無跡卡爾曼濾波對姿態(tài)角進行最優(yōu)估計的姿態(tài)解算方法，并且制作了實驗樣機。通過實驗表明，該方法可以使姿態(tài)角精度進一步提高，并滿足跌倒檢測精度要求。

1" 系統(tǒng)整體設計

1.1" 系統(tǒng)整體硬件結(jié)構(gòu)

本文選用STM32F103VET6作為主控芯片，使用國產(chǎn)充電管理芯片IP5306對3.7 V鋰電池進行充放電管理，并配有4個LED指示燈顯示剩余電量，再利用LDO穩(wěn)壓芯片將IP5306輸出的5 V電壓轉(zhuǎn)換成3.3 V分別為STM32以及姿態(tài)傳感器MPU6050進行供電。將MPU6050得到的角速度以及加速度數(shù)據(jù)通過I2C通信協(xié)議傳輸給主控芯片，主控芯片再通過串口協(xié)議將數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機，再利用Matlab對數(shù)據(jù)進行濾波算法處理和仿真、姿態(tài)融合，然后再將濾波算法程序通過Simulink導入到MCU中。本文構(gòu)建了一個高精度的跌倒檢測系統(tǒng)，并且完成原理圖以及PCB設計，把PCB尺寸控制在7.2 cm×6.1 cm，方便人體佩戴。系統(tǒng)整體硬件框架圖如圖1所示。

1.2" 算法流程

首先利用滑動平滑濾波以及小波濾波對初始數(shù)據(jù)進行處理，再利用加速度值對角速度進行積分補償，通過對角速度值進行四元數(shù)姿態(tài)解算得出姿態(tài)角。最終再利用無跡卡爾曼濾波對姿態(tài)角進行進一步濾波。本文的算法流程以及數(shù)據(jù)融合方法如圖2所示。

2" 四元數(shù)姿態(tài)解算

2.1" 姿態(tài)角

跌倒檢測系統(tǒng)需要姿態(tài)角數(shù)據(jù)的反饋來實現(xiàn)對人體運動狀態(tài)的檢測。姿態(tài)角是用來描述三維立體空間內(nèi)物體任意位置的姿態(tài)情況，姿態(tài)解算展示了其由載體坐標系（C系）到地理坐標系（G系）的變換[9]。歐拉角表示從C系到G系的轉(zhuǎn)換，公式如式（1）所示：

2.2" 姿態(tài)角解算

由于一階龍庫塔法將角速度轉(zhuǎn)換為姿態(tài)角時，會造成積分累計誤差，使角速度的值發(fā)生零點漂移現(xiàn)象，所以本文使用加速度值對角速度值進行修正。Mahony算法是澳大利亞學者Robert Mahony在對傳統(tǒng)互補濾波做出改進后提出的一種基于傳感器頻率特性的非線性互補濾波算法[11]。該方法具有很強的魯棒性、計算量小的優(yōu)點。該算法首先使用加速度值估算出一個姿態(tài)角，再通過PI反饋控制器對角速度進行積分補償。算法原理如圖3所示。

首先，根據(jù)得到的加速度數(shù)值可以得到俯仰角（[θ]）以及翻滾角（[γ]），如式（7）、式（8）所示：

[θ（pitch）=arcsinaxa2x+a2y+a2z] （7）

[γ（raw）=arctanayaxz] （8）

將加速度計所解算得出的姿態(tài)角[θ（pitch）γ（raw）]，與經(jīng)過加速度和角速度融合得出的姿態(tài)角[θγ]相減，可以得到偏差量[ΔθΔγ]，再將這個偏差量輸入進PI反饋控制器中，然后將輸出值與[θγ]相加，得出最終的修正值。為了控制PI控制器的收斂速度，需要調(diào)節(jié)比例控制參數(shù)以及積分控制參數(shù)。當這兩個數(shù)值越大時，輸出修正值的速度就越快。但是由于單純的積分修正會造成積分誤差的積累，所以需要用無跡卡爾曼濾波來減少誤差，下文會提到具體過程。

最終將修正的角速度值代入式（9），可以得出修正后的四元數(shù)。

[q0x+1q1x+1q2x+1q3x+1=q0xq1xq2xq3x+Δt2-q1-q2-q3q0-q3q2q3-q0-q1-q2q1q0?ωxωyωz] （9）

式中[Δt]為迭代時間，最終將四元數(shù)進行歸一化處理，再代入式（6）中得出姿態(tài)角。

3" 數(shù)字濾波算法

3.1" 小波濾波

加速度計的隨機噪聲主要有：速度隨機游走（Velocity Random Walk， VRW）、零偏不穩(wěn)定性（Bias Instability， BI）、加速度隨機游走（Acceleration Random Walk， ARW）、速率斜坡（Rate Ramp， RR）、量化噪聲（Quantization Noise， QN）等[12]。因此本文使用小波濾波融合Savitzky?Golay濾波器對原始信號進行處理。小波變換的提出是為了處理非平穩(wěn)信號的分解問題，在傅里葉變換的基礎上，采用正交且會衰減的小波基函數(shù)分解信號[13]。小波濾波原理是將加速度信號經(jīng)過小波分解后，對小波變換系數(shù)取一個閾值，僅用保留下來的較大的系數(shù)來重構(gòu)信號，因此閾值的選取是小波濾波效果的關鍵[14]。如果閾值選取過大信號會失真，閾值過小則無法有效過濾噪聲。閾值選取公式如式（10）所示：

[t=σ2logN] （10）

式中：[t]為閾值；[σ]為噪聲的標準差；[N]為采樣點。

由于[t]隨著采樣點[N]的值變化的范圍較大，所以實際情況下，會將[2logN]用常數(shù)[c]來代替，如式（11）所示：

[t=cσ] （11）

通過式（11）可知，計算[t]的值，首先需要計算出[c]的值。

[Wx（i）=Wx（i），Wn（i）=Wn（i），" " "Wy（i）≥tWx（i）=0，Wn（i）=0，" " "Wy（i）lt;t] （12）

式中：[Wx]、[Wy]和[Wn]分別表示觀測[Y]、信號[X]和噪聲[N]的小波變換；[t]為指定的閾值。

為了求出在重構(gòu)信號的均方差值達到最小時[c]的值，首先建立重構(gòu)信號[Y]的期望公式，如式（13）所示，[X]、[Y]、[N]分別是經(jīng)過[Wx]、[Wy]和[Wn]重構(gòu)而成。

[E[Y]2=E[Y-X]2]

[=E[Y]2+E[X]2-2E[Y?X]]

[=E[Y]2+E[X]2-2E[Y?（X+N）]+2E[Y?N]]

[=E[Y]2+E[X]2-2E[Y?Y]+2E[（X+N）?N]]

[=E[Y]2+E[X]2-2E[Y?Y]+2E[N?N]]

[=min] （13）

因為噪聲的標準差與閾值無關，因此[EX?N=0]，信號的均方差最小值函數(shù)如式（14）所示：

[Error（c）=E[Y]2-E[X]2] （14）

由Daubechies小波基是正交的，可得式（15）：

[Error（c）=2E[Wn]2-E[Wy]2] （15）

由式（15）可推出閾值計算公式，如式（16）所示：

[F（c）≈Error（c）" " " " =2σ2-k2erf（c）N-cσcσx2e-x2（2σ2）2πσdx-E[Wy]2] （16）

式中[σ]為噪聲標準差。

通過式（16）可以計算出不同[c]值下[F（c）]的值，求出當[F（c）]最小時[c]的值，再將其代入式（11）中，得到閾值[t]，經(jīng)過計算以及Matlab仿真實驗，本系統(tǒng)選用的閾值為5。

小波濾波整體流程圖如圖4所示。

加速度和角速度信號模型如式（17）所示：

[S（k）=f（k）+ε*e（k），" " k=0，1，2，…，n-1] （17）

式中：[S（k）]為原始帶噪信號；[f（k）]為有用信號；[e（k）]為噪聲信號；[ε]為噪聲信號的標準差。

小波變換需要首先選定小波基。經(jīng)過實驗，本文使用的是Daubechies小波基，在Matlab中選定為“db8”，“db8”具有8個尺度以及小波系數(shù)，可以適應各種不同的特征信號，并且具有較高的魯棒性以及計算效率高的優(yōu)點。同時，因為姿態(tài)傳感器輸出信號僅有一小部分在高頻噪聲中，所以本文使用Minimaxi閾值選取規(guī)則，該規(guī)則相比于其他的選取規(guī)則，可以很好地將弱小的信號從高頻噪聲中提取出來。

3.2" 滑動平滑濾波

滑動平滑濾波（Savitzky?Golay濾波器）是通過卷積的方式來實現(xiàn)，通過最小二乘法將相鄰的數(shù)據(jù)子集與低次多項式進行數(shù)據(jù)擬合，從而提高數(shù)據(jù)的精度。首先設定一個窗口值，由于需要2[m]+1個采樣點，窗口值最好為奇數(shù)。本文的窗口值設定為11，設一個窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)為[x[i]，" i=-m，…，m]，則需要構(gòu)造一個[n]階的多項式進行擬合，如式（18）所示：

[f（i）=k=0nbn0+bn1i+bn2i2+…+bnnin] （18）

擬合點與數(shù)據(jù)點的殘差平方和如式（19）所示：

[E=i=-mm（f[i]-x[i]）2=i=-mmk=0nbnkik-x[i]2] （19）

根據(jù)最小二乘法，當殘差平方和[E]對系數(shù)[bnk]求偏導為0時，[E]的值越小，則擬合的效果越好。

[?E?bnk=i=-mmk=0nbnkik-x[i]iγ=0] （20）

解得：

[i=-mmx[i]iγ=k=0nbnki=-mmiγ+k] （21）

當[x[i]]的值已知時，可以通過它求出擬合多項式，再利用擬合的多項式來求取估計值，最終通過滑動窗口完成對所有點的擬合。通過式（21）進一步求解可得：

[f（i）i=0=0！bn0=an0df（i）dii=0=1！bn1=an1" " " " " " " ?dnf（i）din=n！bnn=ann] （22）

將輸入的數(shù)據(jù)與濾波器的沖激函數(shù)卷積，可得出結(jié)果如式（23）所示：

[ann=i=-mmh[i]x[n-i]] （23）

Savitzky?Golay根據(jù)這個特點，制定了卷積系數(shù)表，根據(jù)這個系數(shù)，使用離散卷積可以快速求得窗口中心平滑值。Savitzky?Golay濾波器可以對系統(tǒng)輸出的加速度值進行進一步優(yōu)化來濾除數(shù)據(jù)中的噪聲，得到加速度的最終估計值，從而提高估計準確度，增強模型的魯棒性[15]。

3.3" 無跡卡爾曼濾波

自然條件下的大部分系統(tǒng)狀態(tài)方程是非線性的，它的噪聲并不是服從高斯分布?？柭鼮V波算法容易出現(xiàn)發(fā)散問題，并且噪聲模型和協(xié)方差的計算在理論和實踐上都存在著一些問題[16]。無跡卡爾曼濾波通過對姿態(tài)角的樣本數(shù)據(jù)進行sigma采樣，擬合出一個近似真實分布的高斯分布，從而求出系統(tǒng)狀態(tài)量的協(xié)方差矩陣以及均值，得出對姿態(tài)預測量以及觀測量所占權(quán)重，進一步提高姿態(tài)角的精度。

系統(tǒng)的觀測方程和狀態(tài)方程為：

[X（k+1）=f（x（k），W（k））Z（k）=h（x（k），V（k））] （24）

式中：[f]是非線性狀態(tài)方程函數(shù)；[h]是觀測方程的當前噪聲。

對姿態(tài)角數(shù)據(jù)進行sigma采樣，得到[2n]+1個采樣組合：

[X（0）=X，" " i=0X（i）=X+（（n+λ）P）i，" " i=1，2，…，nX（i）=X-（（n+λ）P）i，" " i=n+1，…，2n] （25）

式中：[P=PTP，Pi]為矩陣方根的第[i]列，其中[P]為系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣。每次迭代都會更新矩陣。

將式（25）代入式（24），可得sigma點的預測如式（26）所示：

[X（i）k+1k=f[k，X（i）（kk）]] （26）

根據(jù)式（26）計算系統(tǒng)的權(quán)值： [ω（0）m=λn+λω（0）c=λn+λ+（1-a2+β）ω（i）m=ω（i）c=λ2（n+λ），" " i=1，2，…，2n] （27）

式中：[m]代表均值；[c]代表協(xié)方差矩陣。得到權(quán)值后，將權(quán)值代入式（28），得到均值以及協(xié)方差：

[Xk+1k=i=02nωiXi]

[Pk+1k=i=02nωiXk+1k-Xik+1k?Xk+1k-Xik+1kT+Q] （28）

根據(jù)式（28）求出的權(quán)值以及協(xié)方差，再次使用UT變換，更新sigma點數(shù)，將sigma點代入式（29）可求出姿態(tài)角觀測量：

[Z（i）k+1k=hX（i）k+1k] （29）

根據(jù)式（30）計算姿態(tài)角測量的均值以及協(xié)方差矩陣：

[Zk+1k=i=02nωiZik+1kPZkZk=i=02nωiZik+1k-Zk+1k?" " " " " " " Zik+1k-Zk+1kT+RPXkZk=i=02nω（i）X（i）k+1k-Zk+1k?" " " " " " " Z（i）k+1k-Zk+1kT] （30）

式中：[Zk+1k]和[PZkZK]為系統(tǒng)的均值以及協(xié)方差矩陣。

最后更新卡爾曼增益，如式（31）所示：

[K（k+1）=PXkZkP-1ZiZk] （31）

4" 實驗仿真與分析

圖5所示為跌倒檢測平臺，其中姿態(tài)傳感器為MPU6050模塊（內(nèi)置3軸加速度計以及3軸陀螺儀）。實驗過程為：首先通過MPU6050姿態(tài)傳感器讀取加速度和角速度值，將加速度與角速度值通過I2C協(xié)議傳輸?shù)組CU中，再利用串口通信接口RS 232發(fā)送到上位機，最后在Matlab中進行數(shù)據(jù)處理。

由于對于跌倒檢測不需要高頻率的采樣，本文將采樣頻率設為30 Hz，采樣200個數(shù)據(jù)。首先將跌倒檢測平臺靜止地放在實驗臺上，靜態(tài)讀取200個加速度數(shù)據(jù)，再分別使用滑動平滑算法以及小波濾波融合滑動平滑算法進行對比分析，如圖6所示。由于實驗室條件有限無法完全水平放置以及每個地區(qū)的重力加速度不同的原因，[x]、[y]、[z]軸加速度的大小各不相同。

如表1所示，使用滑動平滑濾波和小波濾波融合算法的情況下，[x]軸加速度標準差減少了5.775e-4，[y]軸減少了5.776e-4，[z]軸減少了5.982e-4，由此可以看出，使用融合算法相比于單一使用滑動平滑濾波，可以讓數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，精度提高了83.3%。

將經(jīng)過濾波后的加速度對角速度進行修正，再代入四元數(shù)解算算法，求出俯仰角、翻滾角以及偏航角，由于傳感器工藝以及隨機噪聲的影響，原始信號存在毛刺現(xiàn)象。為此，本文將擴展卡爾曼濾波以及無跡卡爾曼濾波的濾波效果進行對比，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，無跡卡爾曼濾波（UKF）算法相對于擴展卡爾曼濾波算法對于姿態(tài)角噪聲的濾除效果較好。如表2所示，經(jīng)過無跡卡爾曼濾波之后，偏航角標準差減少了0.053 2，翻滾角標準差減少了0.134 6，俯仰角標準差減少了0.017 0。

5" 結(jié)" 語

針對低成本姿態(tài)傳感器基于濾波的精度較低以及穩(wěn)定性較差，不能有效地識別跌倒姿態(tài)的問題，本文提出了一種基于小波濾波與無跡卡爾曼濾波的四元數(shù)姿態(tài)解算算法。算法首先利用滑動平滑濾波與小波濾波對加速度進行數(shù)據(jù)預處理；然后利用加速度值對陀螺儀的數(shù)據(jù)進行非線性互補濾波；再對角速度值進行四元數(shù)姿態(tài)角解算，得出姿態(tài)角數(shù)據(jù)；最后利用無跡卡爾曼濾波對姿態(tài)角進行最優(yōu)估計，提高姿態(tài)角精度。通過實驗仿真論證，相比于普通滑動平滑濾波，所提融合算法使[x]軸加速度標準差減少了5.775e-4，[y]軸減少了5.776e-4，[z]軸減少了5.982e-4，精度提高了83.3%。再結(jié)合無跡卡爾曼濾波，偏航角標準差減少了0.053 2，翻滾角標準差減少了0.134 6，俯仰角標準差減少了0.017 0，比普通的擴展卡爾曼濾波的去噪效果更好，抗干擾性更強，足以滿足跌倒檢測精度要求。

注：本文通訊作者為李躍忠。

參考文獻

[1] 曾鈺婷，畢宿志，鄭莉莉，等.基于CSI小樣本學習的場景魯棒性跌倒檢測系統(tǒng)[J].物聯(lián)網(wǎng)學報，2023，7（2）：118?132.

[2] HU Y Q， ZHANG F， WU C S， et al. DeFall： Environment?independent passive fall detection using WiFi [J]. IEEE Internet of Things journal， 2022， 9（11）： 8515?8530.

[3] WANG Y X， WU K S， NI L M. WiFall： Device?free fall detection by wireless networks [J]. IEEE transactions on mobile computing， 2017， 16（2）： 581?594.

[4] ZHANG D Q， WANG H， WANG Y S， et al. Anti?fall： A non?intrusive and real?time fall detector leveraging CSI from commodity WiFi devices [C]// Proceedings of International Conference on Smart Homes and Health Telematics. Heidelberg， Germany： Springer， 2015： 181?193.

[5] WANG H， ZHANG D Q， WANG Y S， et al. RT?Fall： A real?time and contactless fall detection system with commodity WiFi devices [J]. IEEE transactions on mobile computing， 2017， 16（2）： 511?526.

[6] PALIPANA S， ROJAS D， AGRAWAL P， et al. FallDeFi [J]. Proceedings of the ACM on interactive， mobile， wearable and ubiquitous technologies， 2018， 1（4）： 1?25.

[7] 張大慶，張舵，張旭升.基于雷達的跌倒檢測方法、裝置、設備及介質(zhì)：CN116338619A[P].2023?06?27.

[8] 王柯穎.基于擴展卡爾曼濾波的固定翼無人機姿態(tài)解算方法研究[D].西安：西安理工大學，2022.

[9] 劉春，何敏，戴雷.基于Mahony與改進Kalman融合的姿態(tài)解算方法[J].電子測量與儀器學報，2022，36（9）：64?71.

[10] 王子夢.基于MEMS傳感器的水下機器人姿態(tài)估計研究[D].贛州：江西理工大學，2021.

[11] 石崗，李希勝，王哲，等.磁傳感器輸出姿態(tài)信息修正方法研究[J].儀器儀表學報，2019，40（3）：47?53.

[12] 杜少林，陳書釗，陳鵬光，等.MEMS加速度計噪聲分析與降噪方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2018，37（7）：45?48.

[13] 婁華生，行鴻彥，李瑾，等.基于改進CEEMDAN和小波閾值的雨聲信號去噪算法研究[J].電子測量技術，2023，46（7）：103?109.

[14] 張磊，潘泉，張洪才，等.小波域濾波閾值參數(shù)[c]的選取[J].電子學報，2001（3）：400?402.

[15] 焦萌.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰電池SOC估計[D].青島：青島大學，2022.

[16] YANG Q Q， SUN L L， YANG L Z. A fast adaptive?gain complementary filter algorithm for attitude estimation of an unmanned aerial vehicle [J]. Journal of navigation， 2018， 71（6）： 1478?1491.