摘"要：為解決連續(xù)小波變換損傷識(shí)別方法受邊界和約束干擾的問(wèn)題，提出一種基于時(shí)頻相干函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。該方法通過(guò)時(shí)頻相干函數(shù)構(gòu)造損傷識(shí)別指標(biāo)對(duì)多跨梁進(jìn)行損傷識(shí)別，能夠有效降低邊界和約束對(duì)損傷識(shí)別的干擾，提高損傷的定位精度。通過(guò)對(duì)梁模型的數(shù)值仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：通過(guò)時(shí)頻相干函數(shù)構(gòu)造的損傷指標(biāo)，有效地消除了連續(xù)小波變換所帶來(lái)的邊界效應(yīng)和約束的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多跨梁損傷的準(zhǔn)確定位，且在噪聲干擾下依然具有良好的損傷定位能力。

關(guān)鍵詞：損傷識(shí)別；時(shí)頻相干函數(shù)；連續(xù)小波變換

中圖分類(lèi)號(hào)：U441+.4;U448.21+7""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""文章編號(hào)：1671-5276（2024）02-0101-05

Multi-span Beam Damage Detection Method Based on Time Frequency Coherence Function

ZHANG Zhe， MIAO Bingrong， HU Tianqi， CHEN Hui， ZHANG Ying， ZHAO Langtao

（ State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：A damage detection method based on the time frequency coherence function is proposed to address the continuous wavelet-based damage detection methods distorted by border and constrain distortion. With the proposed method， the damage detection on muti-span beam is realized based on time frequency coherence function， which can significantly reduce the distortion of damage detection caused by border and constrain and upgrade dasmage positioning accuracy. The results of numerical investigation and experimental verification on beam show that the proposed method can effectively eliminate the effect of border and constrain due to continuous wavelet transform， accurately position multi-span damage even under noise interference.

Keywords：damage detection; time frequency coherence function; continuous wavelet transform

0"引言

機(jī)械結(jié)構(gòu)和土木結(jié)構(gòu)在實(shí)際使用工況中不可避免的會(huì)產(chǎn)生損傷，損傷的產(chǎn)生和發(fā)展可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的性能、安全性、可靠性和使用壽命產(chǎn)生不利影響。為了防止結(jié)構(gòu)失效并保證結(jié)構(gòu)的安全性，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)損傷并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行維修是十分重要的。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（structural health monitoring， SHM）是一種測(cè)量結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)的有效方法，其中結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是健康監(jiān)測(cè)的核心部分。

可以通過(guò)對(duì)比結(jié)構(gòu)在損傷前后模態(tài)參數(shù)的變化，如固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別［1］，但由于結(jié)構(gòu)的固有頻率及模態(tài)振型在損傷前后的變化較小，使用固有頻率、模態(tài)振型等進(jìn)行損傷識(shí)別的方法在損傷定位中存在精度不高的共性問(wèn)題和局限性，人們開(kāi)始關(guān)注與能量概念相關(guān)的其他模態(tài)方法［2］。連續(xù)小波變換方法被廣泛使用在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，該方法通過(guò)將信號(hào)變換到尺度域中，能夠放大信號(hào)中的奇異值與不連續(xù)點(diǎn)［3］。在損傷位置處小波變換系數(shù)會(huì)出現(xiàn)明顯的極值，根據(jù)該極值的位置可以很好地識(shí)別信號(hào)的奇異點(diǎn)并確定損傷位置。

KATUNIN A［4］分析了測(cè)量環(huán)境、噪聲、小波選擇、損傷位置和邊界效應(yīng)對(duì)損傷識(shí)別效果的影響。單純的連續(xù)小波變換方法存在無(wú)法量化損傷和邊界效應(yīng)等不足，常將連續(xù)小波變換和其他技術(shù)結(jié)合，提高損傷識(shí)別的效果。SHA G G等［5］在小波變換的基礎(chǔ)上結(jié)合Teager能量算子（teager energy operator， TEO）對(duì)振型進(jìn)行處理，通過(guò)融合TEO-WT振型對(duì)尺度的積分構(gòu)建了損傷指標(biāo)，并通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該指標(biāo)對(duì)多損傷復(fù)合梁的識(shí)別效果，管德清等［6］將連續(xù)小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使用應(yīng)變模態(tài)小波模極大值定位損傷并以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)現(xiàn)了對(duì)損傷的定位和量化。還可以考慮將連續(xù)小波變換與相干性結(jié)合，在連續(xù)小波變換基礎(chǔ)之上，計(jì)算有損和無(wú)損結(jié)構(gòu)振型小波變換系數(shù)的相干性進(jìn)行損傷識(shí)別。ZUMPANO G ［7］通過(guò)計(jì)算超聲波信號(hào)的時(shí)頻相干函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌道損傷的識(shí)別，且有效地避免了邊界反射對(duì)識(shí)別效果的影響。ZHENG H［8］使用譜相干處理加速度信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)，根據(jù)接收信號(hào)與已知的特定信號(hào)的相干程度能夠判斷軌道、車(chē)輪和軸承的損傷。

通過(guò)連續(xù)小波變換識(shí)別損傷時(shí)，結(jié)構(gòu)邊界和約束處的振型突變會(huì)導(dǎo)致小波系數(shù)產(chǎn)生局部極值影響損傷識(shí)別的效果。為解決此問(wèn)題，本文擬將連續(xù)小波變換與時(shí)頻相干函數(shù)結(jié)合構(gòu)造損傷指標(biāo)，旨在降低邊界和約束對(duì)損傷識(shí)別的影響，提高多跨梁損傷定位的精度。

1"理論背景

1.1"連續(xù)小波變換

對(duì)于任意函數(shù)f（x）∈L2（R），其連續(xù)小波變換定義為

f（x）ψ*a，b（t）dx（1）

式中：ψ*為小波母函數(shù)的復(fù)共軛；b為平移因子；a為尺度因子。從定義可以看出連續(xù)小波變換是時(shí)間參數(shù)b和尺度參數(shù)a的函數(shù)，通過(guò)小波變換，可以同時(shí)在時(shí)間和頻率域上觀察信號(hào)。

不同小波函數(shù)對(duì)損傷有不同的識(shí)別效果。參考小波函數(shù)的選擇原則［9-10］，考慮支撐長(zhǎng)度、消失矩和正交性等因素，本文選擇“gaus4”小波對(duì)多跨梁的振型進(jìn)行小波分析。

1.2"時(shí)頻相干函數(shù)

信號(hào)s1（t）和s2（t）的時(shí)頻相干函數(shù)為：

CoH（t，f）=R12（t，f）2R11（t，f）R22（t，f）（2）

其中：

Rij（t，f）=∫TW*i（τ，f）Wj（τ，f）dτ（3）

式中：Wi（τ，f）和Wj（τ，f）分別為第i個(gè)和第j個(gè)信號(hào)的連續(xù)小波變換；時(shí)間積分窗T=［t－Δt，t+Δt］。時(shí)頻相干函數(shù)可以表示兩個(gè)信號(hào)在時(shí)頻域上的相關(guān)程度，損傷位置處的有損結(jié)構(gòu)和無(wú)損結(jié)構(gòu)響應(yīng)相關(guān)程度會(huì)降低。

1.3"基于時(shí)頻域相干的損傷指標(biāo)

假設(shè)u（x）和d（x）分別為有損結(jié)構(gòu)和無(wú)損結(jié)構(gòu)的振型向量，根據(jù)式（3）可知u（x）和d（x）的時(shí)頻相干函數(shù)為：

Rij（x，s）=∫L0W*i（u，s）Wj（u，s）du（4）

CoH（x，s）=Rud（x，s）2Ruu（x，s）Rdd（x，s）（5）

式中：W為連續(xù)小波變換；L為結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度；下標(biāo)u和d分別代表無(wú)損結(jié)構(gòu)和有損結(jié)構(gòu)。

對(duì)式（5）取倒數(shù)：

CoH（x，s）=1/CoH（x，s）（6）

考慮結(jié)構(gòu)的m階振型，認(rèn)為固有頻率變化更大的模態(tài)，對(duì)應(yīng)的振型變化也更明顯。為了提高指標(biāo)的靈敏度，根據(jù)各階固有頻率的差異對(duì)振型的時(shí)頻相干函數(shù)進(jìn)行融合［11］，得到

CoH（x，s）=∑mi=1CoHi（x，s）×1－ωiuωid2（7）

式中：CoHi表示通過(guò)第i階振型計(jì)算得到的時(shí)頻相干函數(shù)；ωiu和ωid分別表示連續(xù)梁的第i階無(wú)損和有損固有頻率。

構(gòu)建損傷指標(biāo)時(shí)，為了減小尺度選擇對(duì)損傷識(shí)別效果的影響，在尺度方向?qū)r(shí)頻相干函數(shù)進(jìn)行積分：

p（u）=∫s1s0CoH（x，s）ds（8）

式中s1和s0為尺度參數(shù)的上下限，本文中選取的尺度積分范圍為［0.1， 10］。

使用Z-score對(duì)p（u）標(biāo)準(zhǔn)化，并設(shè)定閾值對(duì)較小的峰值進(jìn)行濾除：

Z-score=p－mean（p）SD（p）（9）

式中mean（p）和SD（p）分別為p的均值和方差。最終將損傷指標(biāo)DI定義為：

DI=Z-score，Z-score≥0

0，Z-score＜0（10）

1.4"損傷識(shí)別流程

本文以多跨梁結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，基于模態(tài)參數(shù)，利用時(shí)頻相干函數(shù)構(gòu)造損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。具體步驟如下。

步驟1：建立多跨梁結(jié)構(gòu)的有損與無(wú)損有限元模型?？紤]邊界約束條件，通過(guò)模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

步驟2：對(duì)振型進(jìn)行3次樣條插值。對(duì)有損和無(wú)損結(jié)構(gòu)的振型分別進(jìn)行連續(xù)小波變換，并基于小波系數(shù)計(jì)算時(shí)頻相干函數(shù)，然后對(duì)時(shí)頻相干函數(shù)進(jìn)行歸一化并將各階模態(tài)下的時(shí)頻相干函數(shù)進(jìn)行融合，對(duì)尺度進(jìn)行積分構(gòu)造相干損傷指標(biāo)，圖1為損傷識(shí)別流程示意圖。

步驟3：根據(jù)設(shè)定的閾值，判定出損傷單元的位置。

2"數(shù)值算例

以連續(xù)梁結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象進(jìn)行損傷識(shí)別算法的研究。建立連續(xù)梁有限元模型尺寸：L×B×H為1 200×60×4，mm；彈性模量E=2.1 GPa；泊松比ν=0.3；密度ρ=7.8×103kg/m3。沿長(zhǎng)度方向劃分為24個(gè)單元，單元尺寸為50 mm，損傷及邊界條件如圖2所示。

圖2中Hc為損傷的深度，采用損傷深度與截面厚度的比值Hc/H來(lái)表征單元處的損傷程度，通過(guò)改變梁?jiǎn)卧慕孛娉叽缭谟邢拊Ｐ椭刑砑硬煌潭鹊膿p傷。

為了探究該方法在不同工況下對(duì)不同大小和位置處的損傷識(shí)別效果，在有限元模型中設(shè)置了3種工況類(lèi)型的損傷，損傷工況設(shè)置參數(shù)如表1所示。

本文選擇多跨梁的前4階模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別的研究。通過(guò)有限元建模與模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)振型和頻率并對(duì)振型進(jìn)行3次樣條插值。不同工況下，多跨梁前4階固有頻率如表2所示。

2.1"單損傷識(shí)別

為了驗(yàn)證本文提出的基于時(shí)頻相干函數(shù)方法對(duì)損傷識(shí)別的有效性，分別在多跨梁第5號(hào)和第9號(hào)單元處設(shè)置了單損傷。在工況1和工況2下，損傷指標(biāo)的識(shí)別效果如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4中可以看出，在單損傷工況下，由時(shí)頻相干函數(shù)構(gòu)建的損傷指標(biāo)可以準(zhǔn)確地對(duì)損傷進(jìn)行定位。同時(shí)，在邊界處，該損傷指標(biāo)并未因受到邊界效應(yīng)的干擾而出現(xiàn)誤判，具有較高的損傷識(shí)別準(zhǔn)確度。

2.2"多損傷識(shí)別

為了研究該方法對(duì)多損傷的識(shí)別能力，在多跨梁同一跨內(nèi)的5號(hào)和9號(hào)單元設(shè)置了2個(gè)損傷程度分別為5%和10%的損傷。工況3下，損傷指標(biāo)的識(shí)別效果如圖5所示。

從圖5中可以看到，該損傷指標(biāo)同樣可以對(duì)兩處損傷準(zhǔn)確定位，同時(shí)在邊界處未發(fā)生誤判的情況。雖然在損傷位置附近損傷指標(biāo)出現(xiàn)了不為0的情況，但其值遠(yuǎn)小于損傷位置處損傷指標(biāo)的值，所以對(duì)損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性不會(huì)造成影響。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，該損傷指標(biāo)在結(jié)構(gòu)存在多個(gè)損傷時(shí)，其值的大小可以反映出損傷的相對(duì)大小。

2.3"抗噪性分析

在實(shí)際的結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)中，不可避免地受到環(huán)境、測(cè)量和系統(tǒng)噪聲的影響。為了研究損傷指標(biāo)在噪聲環(huán)境下的可靠性，在各階模態(tài)振型中添加一定的噪聲水平，噪聲水平通過(guò)信噪比SNR（dB）表示：

SNR=10lgPsPn（11）

式中：SNR為信噪比水平；Ps和Pn分別為信號(hào)和噪聲的功率，通過(guò)下式對(duì)振型添加噪聲：

n=+randn×P10SNR/10（12）

式中：和n分別為原始振型信號(hào)和添加噪聲后的振型信號(hào)；P為振型信號(hào)的功率；SNR為添加的噪聲水平，dB；randn是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)向量。

為了探究構(gòu)建的損傷指標(biāo)在噪聲環(huán)境下的損傷識(shí)別效果，在單損傷工況1和多損傷工況3位移模態(tài)中加入信噪比水平為70 dB的高斯白噪聲，對(duì)應(yīng)的識(shí)別效果如圖6和圖7所示。

從圖6和圖7中可以看到信噪比水平在70 dB時(shí)，在無(wú)損傷位置處損傷指標(biāo)受到了一定的干擾，但可以看到損傷單元處的損傷指標(biāo)明顯較大，依然可以準(zhǔn)確地定位損傷。由于相鄰的單元間存在公共的節(jié)點(diǎn)，損傷單元的相鄰單元更容易出現(xiàn)干擾。

3"試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的可靠性，使用與仿真一致的梁結(jié)構(gòu)驗(yàn)證損傷識(shí)別的效果，梁的尺寸L×B×H為1 200×60×4，mm。通過(guò)缺口的形式在梁的8號(hào)單元和19號(hào)單元處加工出兩處損傷。

模態(tài)試驗(yàn)采用DH5923N信號(hào)采集儀、1個(gè)加速度傳感器和力錘進(jìn)行各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的采集，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示。

將梁分為49個(gè)測(cè)點(diǎn)，即采樣間隔為25mm。在采集系統(tǒng)中計(jì)算并輸出結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)振型。對(duì)試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型進(jìn)行3次樣條插值，然后進(jìn)行連續(xù)小波變換，計(jì)算時(shí)頻相干損傷指標(biāo)，識(shí)別效果如圖9所示。

從圖9可以看到，對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在16號(hào)單元處存在一定的干擾，但依然可以判斷出8號(hào)單元和19號(hào)單元為損傷單元，且8號(hào)單元和19號(hào)單元處的損傷指標(biāo)值大于其他單元，說(shuō)明該損傷指標(biāo)能對(duì)損傷進(jìn)行定位。

4"結(jié)語(yǔ)

針對(duì)連續(xù)小波損傷識(shí)別方法受到邊界與約束影響的問(wèn)題，本文在連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上，研究時(shí)頻相干函數(shù)對(duì)多跨梁結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別效果及其抗噪性，得到以下結(jié)論：

1）該損傷指標(biāo)可以對(duì)多跨梁的單損傷和多損傷進(jìn)行定位，且在SNR=70 dB的噪聲水平下依然具有定位損傷的能力；

2）通過(guò)時(shí)頻相干函數(shù)構(gòu)造的損傷指標(biāo)，有效地消除了連續(xù)小波變換所帶來(lái)的邊界效應(yīng)影響；

3）該方法需要精確地估計(jì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的識(shí)別效果，還需要進(jìn)一步試驗(yàn)研究。

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收稿日期：20221024