摘"要：針對機械夾爪驅動盤運動軌跡平滑性設計問題，提出轉盤類時間指數(shù)的高次多項式與一次旋轉方程相融合的方法。在平面坐標系中對時間類指數(shù)高次多項式函數(shù)進行參數(shù)矩陣（基圓半徑、聯(lián)動圓盤類時間指數(shù)、運動行程角、運動行程）設定。將平面坐標系中相關高次多項式離散點帶入旋轉坐標系中實現(xiàn)偏轉，得到高次旋轉多項式軌跡方程。采用一次到八次多項式分別對機械夾爪驅動盤運動軌跡曲線的位移、類速度、類加速度、類超加速度進行分析，得知二次以上旋轉多項式的機械夾爪驅動盤運動軌跡基本處于平滑狀態(tài)。實驗證明：機械夾爪驅動盤運動的平穩(wěn)性與次數(shù)有關。

關鍵詞：機械夾爪；高次多項函數(shù)；旋轉矩陣；類時間指數(shù)

中圖分類號：TP241""文獻標志碼：B""文章編號：1671-5276（2024）02-0083-04

Design Analysis of Gripper Drive Disc of High Rotation Polynomial

JU Gang1，2，3， LUO Yunqiu1

（1. Hangzhou Puyu Science and Technology Development Co.， Ltd.， Hangzhou 311305，China；

2. Zhejiang Qinke Mass Spectrometer Innovation Co.， Ltd.， Hangzhou 311305，China；

3. Concentrating Technology Hangzhou Co.， Ltd.， Hangzhou 310056，China）

Abstract：For the smoothness design of the mechanical gripper drive disc with the motion trajectory，a method of integrating the high-order polynomial of the turntable index with the primary rotation equation was proposed. The parameter matrix （base circle radius， linkage disk class time index， motion formation angle， motion formation） was set for the time class exponential high-order polynomial function in the plane coordinate system. The correlation high-order polynomial discrete point matrix was brought into the rotating coordinate system to achieve deflection in the plane coordinate system， and the high-degree rotation polynomial trajectory equation was obtained. The displacement， quasi-velocity， acceleration-like and super-acceleration of the motion trajectory curve of the mechanical gripper drive disc were analyzed from one to eight times， reaching a smooth state of the motion trajectory of the mechanical gripper drive disc of the polynomial of more than two rotations. The experiments show that the smoothness of the mechanical gripper drive disc movement is related to the number of times.

Keywords：mechanical gripper; high-order polynomial function; rotation matrix; class time index

0"引言

隨著智能科技迅速發(fā)展，機械臂替代人工成為當下工業(yè)發(fā)展必然趨勢。機械夾爪作為機械臂執(zhí)行終端，實現(xiàn)自動化成為重中之重。因此對機械夾爪進行研究顯得十分必要。

對機械夾爪的研究，已成為21世紀工業(yè)研究的熱點問題，并取得了相當?shù)难芯砍晒约袄碚摲治龇椒ā鴥群芏嘌芯咳藛T對機械臂夾爪的相關問題進行了研究，也取得了一些進展。比如：付振山等［1］采用弧面與旋轉坐標以及二次函數(shù)融合方法對設計軌跡進行研究；吳志等［2］利用剛柔混合以及螺旋傳動相配合的方法，設計出一種通用性的機械夾爪末端執(zhí)行器；朱毅然等［3］通過非支配排序遺傳算法與響應面法相融合的方法對機械夾爪進行設計研究；皮杰等［4］ 結合增材制造技術與仿生學原理，設計一種具有自適應性、結構簡單的柔性機械夾爪；劉艷等［5］ 采用深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡算法，同時多物件抓取，有一定的效能提升；李泊等［6］使用矩陣法與D-H法建立運動學方程以及相關坐標系，采用MATLAB軟件進行運動軌跡仿真，獲得機械夾爪的運動范圍；巨剛等［7］ 采用高次多項式規(guī)律運動位移方程及擬合參數(shù)法，對運動軌跡的沖擊平穩(wěn)性進行研究，特別是采用加速度分析法；杜方輝等［8］采用了氣缸驅動的差動平移型機械手夾持器；王階等［9］使用氣動肌肉收縮量與并聯(lián)機構平臺轉動角度的函數(shù)關系，對機械夾爪運行軌跡進行了相關研究；胡海霞等［10］ 采用ＴＲＩＺ理論對雙夾持自適應的末端執(zhí)行器進行了相關研究。這些研究對機械夾爪相關設計、沖擊優(yōu)化等分析提供了重要的技術手段與理論基礎。

本文采用MATLAB軟件對高次旋轉多項式的機械夾爪進行軌跡分析研究，進而對一次到八次旋轉運動軌跡曲線位移、類速度、類加速度、類超加速度等進行分析，從而得出了二次以上曲線對機械夾爪平穩(wěn)性有著重要影響。

1"建立高次多項旋轉矩陣方程

1.1"機械夾爪結構圖

建立高次多項旋轉矩陣方程前，需要對機械夾爪結構進行說明，如圖1所示。機械夾爪包括四大部分，分別為機械夾爪驅動、機械夾爪驅動盤A、 機械夾爪驅動盤B、機械夾爪執(zhí)行總成。建立的矩陣方程主要與機械驅動盤A和B有關，如圖2所示。

1.2"高次旋轉矩陣

機械夾爪驅動盤建立高次多項式函數(shù)：

S=r+KT+C0T2+C1T3+C2T4+C3T5+…+

Cn-1Tn+1+CnTn+2（1）

式中：S為驅動盤夾爪運行軌跡位移曲線；r為基圓半徑；T為聯(lián)動圓盤類時間指數(shù)，且T∈［0，1］；K為運動行程；C0～Cn為補償系數(shù)，一般取0｜1，且n為自然數(shù)。

為了在坐標系中進行相關軌跡計算，分解為：

KC0…Cn-1CnKC0…Cn-1CnT…Tn+1Tn+2T…Tn+1Tn+1-1+

rrcosαsinα-1-1=τ（2）

式中：τ為x軸運行軌跡位移曲線；為y軸運行軌跡位移曲線；α為初始位置與x軸夾角。

建立旋轉矩陣為：

cosδsinδ-sinδcosδτ=μ（3）

δ=·T（4）

式中：μ為新x軸旋轉位移曲線；為新y軸旋轉位移曲線；為行程角。

將式（2）帶入式（3）中得到高次多項式旋轉矩陣：

cosδsinδ

-sinδcosδr+KT+C0T2+C1T3+C2T4+C3T5+…+Cn-1Tn+1+CnTn+2cosα

r+KT+C0T2+C1T3+C2T4+C3T5+…+Cn-1Tn+1+CnTn+2sinα=

μ（5）

類速度方程：

μ/T/T=cosδsinδ-sinδcosδτ/T/T（6）

類加速度方程：

μ2/T22/T2=cosδsinδ-sinδcosδτ2/T22/T2（7）

類超加速度方程：

μ3/T33/T3=cosδsinδ-sinδcosδτ3/T33/T3（8）

2"實例驗證

2.1"機械夾爪高次旋轉理論仿真分析

分別對一次到八次多項旋轉方程進行驗證。機械夾爪參數(shù)設定，如表1所示。

機械夾爪驅動盤驅動軌跡位移、類速度、曲線函數(shù)、類加速度、類超加速度分別如式（9）—式（12）所示。

Sx（T）Sy（T）=fx（T）fy（T）=cosδsinδ-sinδcosδ（r+KT）cosα（r+KT）sinα，C0～Cn=0cosδsinδ-sinδcosδ（r+KT+T2）cosα（r+KT+T2）sinα，C0～Cn=1，n=0""""""""cosδsinδ-sinδcosδ（r+KT+…+T8）cosα（r+KT+…+T8）sinα，C0～Cn=1，n=6（9）

V·x（T）

V·y（T）=S·x（T）

S·y（T）=f·x（T）

f·y（T）（10）

式中：V·x（T）為x方向類速度曲線；V·y（T）為y方向類速度曲線。

V··x（T）

V··y（T）=S··x（T）

S··y（T）=f··x（T）

f··y（T）（11）

式中：V··x（T）為x方向類加速度曲線；V··y（T）為y方向類加速度曲線。

V···x（T）

V···y（T）=S···x（T）S···y（T）=f···x（T）

f···y（T）（12）

式中：V···x（T）為x方向類超加速度曲線；V···y（T）為y方向類超加速度曲線。

圖3為機械夾爪一次到八次旋轉軌跡位移曲線（本刊黑白印刷，相關疑問請咨詢作者）。圖上顯示出在T∈［0，1］范圍內，T=0.2～0.5s這段區(qū)間，y、z方向一次旋轉位移曲線較二次以上旋轉曲線位移最大差值約x=0.5mm，y=2.6mm，平滑性略差。圖4為機械夾爪一次到八次旋轉軌跡類速度曲線。圖上顯示在類時間指數(shù)T=0.42s時，一次曲線V·x（T）

V·y（T）=0.218-0.07處于類速度突變最高點，二次以上曲線基本處于平滑過度。圖5為機械夾爪一次到八次旋轉軌跡類加速度曲線。從圖上可以看出，在類時間指數(shù)T=0.52s時，一次曲線V··x（T）

V··y（T）=0.006-0.004處于類加速度突變最高點，二次以上曲線基本沒有突變點出現(xiàn)。

圖6為機械夾爪一次到八次旋轉軌跡類超加速度曲線。從圖上可以看出，在類時間指數(shù)T=0.58s時，一次曲線V···x（T）

V···y（T）=0.000 1-0.000 1處于類加速度突變最高點，二次以上曲線突變點變化不明顯。

機械夾爪軌跡位移曲線實際反映夾爪運動情況，整體運動趨勢越趨于平緩越呈現(xiàn)平滑狀態(tài)。夾爪類速度曲線參數(shù)、類加速度曲線參數(shù)以及類超加速度曲線可以真實反映夾爪沖擊運動情況。通過以上分析得出二次以上旋轉位移曲線，夾爪沖擊性隨之減少。

2.2"機械夾爪實物驗證

機械夾爪進行實物驗證設計，根據(jù)高次多項旋轉軌跡位移曲線通用公式，設置初始角為π/4 rad，基圓半徑為7mm，運動行程為12mm，行程角為5π/6 rad。實物實際設計設置為二次多項旋轉曲線，如圖7所示。

設計夾爪軌跡夾取行程范圍為18～22mm，現(xiàn)取試劑瓶進行實際驗證，詳細參數(shù)如表2所示。

在測試過程中，一次多項旋轉曲線旋轉盤發(fā)現(xiàn)在夾取1號試劑瓶，出現(xiàn)嚴重抖動，并且電機有沉悶響聲；夾取2號試劑瓶，出現(xiàn)稍微抖動，未見電機有其他異響。二次多項旋轉曲線旋轉盤，分別夾取1號和2號試劑瓶，均未出現(xiàn)抖動以及電機異常響聲，反映平滑無沖擊。

圖8為機械夾爪實物圖。機械夾爪驅動盤實際夾取試劑瓶在運動過程中比較平穩(wěn)，未出現(xiàn)一次多項旋轉曲線抖動，機械夾爪在運動過程中出現(xiàn)電機反饋的電流跳變最大值為0.021A/0.013A，相較于二次曲線均增大，如表3所示。

3"結語

基于高次旋轉多項式機械夾爪驅動盤設計與分析，通過高次多項式與旋轉矩陣相結合，設定基圓半徑、聯(lián)動圓盤類時間指數(shù)、運動行程角、運動行程等參數(shù)，計算機械夾爪驅動盤運動一次到八次軌跡曲線的位移、類速度、類加速度、類超加速度，仿真分析以及試驗驗證得出：

1）二次以上多項旋轉軌跡位移曲線具有平滑性；

2）二次機械夾爪驅動盤實際夾取試劑瓶的運動過程比較平穩(wěn)；

3）機械夾爪驅動盤運動的平穩(wěn)性與次數(shù)有關。

參考文獻：

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收稿日期：20221027