摘"要：針對傳統(tǒng)的故障識別方法存在信號質量低和診斷精度差等問題，提出一種參數(shù)自適應變分模式提取（PA-VME）和稀疏保持投影（SPP）相結合的數(shù)據(jù)驅動機械故障診斷新方法。結合相關系數(shù)、L-峭度和信息熵構造一個新的指標LFCI并將其作為適應度函數(shù)，采用粒子群算法對變分模式提取的內部參數(shù)進行優(yōu)化，從而形成PA-VME模型并將其用于振動信號的模式分解；根據(jù)構造的指標能夠反映信息有序度的原則，選取有效的模式分量并計算得到高維特征數(shù)據(jù)集；利用SPP將數(shù)據(jù)集通過權重矩陣投影到低維空間，實現(xiàn)對高維特征數(shù)據(jù)的降維和聚類分析。通過對仿真信號和實驗臺的故障信號進行分析，證明其對不同類型機械故障的識別精度可以達到96.87%。

關鍵詞：參數(shù)自適應變分模式提?。幌∈璞３滞队?；特征提取；機械設備；故障診斷

中圖分類號：TP306.3""文獻標志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0060-07

Research on Mechanical Equipment Fault Diagnosis Based on PA-VME and SPP

KE Wei， JIN Zhongping， DONG Lingjun， LYU Xince

（Taizhou Special Equipment Inspection and Testing Institute，Taizhou 318001，China）

Abstract：Aiming at the low signal quality and poor diagnosis accuracy in traditional fault identification methods， this paper proposes a new data-driven mechanical fault diagnosis method combining Parameter Adaptive Variational Mode Extraction （PA-VME） and Sparse Preserving Projection （SPP）. A new index LFCI is constructed by combining the correlation coefficient， L-kurtosis and information entropy as a fitness function. Particle Swarm Optimization algorithm is used to optimize the internal parameters of VME， so as to form a novel PA-VME model and use it for the mode decomposition of vibration signals. According to the principle that the constructed index can reflect the order of information， the interested model components are selected and the high-dimensional feature data set is calculated. SPP is applied to project the data set into the low dimensional space through the weight matrix to achieve dimension reduction and clustering analysis of high-dimensional feature data. The analysis of simulation signals and test-bed fault signals proves that the recognition accuracy of the proposed model for different faults can reach 96.87%.

Keywords：parameter adaptive variational mode extraction；sparsity preserving projections；feature extraction；mechanical equipment；fault diagnosis

0"引言

隨著當前工業(yè)技術的迅猛發(fā)展，機械設備越來越向模塊化、智能化和自動化的方向發(fā)展。在冶金、特種設備等領域，機械設備工作時間長、工作環(huán)境惡劣、工作強度高，輕者會造成零件或者部件的損壞和磨損，重者可能會引起機毀人亡等事故［1］。因此，保證機械設備的正常運行和安全操作是工業(yè)制造中的重中之重，而故障診斷對于提高機械設備的安全性、降低運行維護成本方面具有非常重要的作用［2］。實現(xiàn)對關鍵裝備的實時檢測和診斷分析，不僅可以有效地提前預防和及時發(fā)現(xiàn)故障，保障設備正常工作，而且能夠發(fā)現(xiàn)設備運行的不合理性并不斷地進行改進和完善。

通常，利用時頻分析方法對振動信號進行分析和處理是機械設備故障診斷最常用的方法。經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）［3-4］是一種自適應的時頻信號分析方法，被廣泛地應用于非線性和非平穩(wěn)過程的信號處理。然而，這種方法仍存在由于信號中斷會導致模態(tài)混疊和固有模式函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）在末端的波形可能發(fā)生扭曲等問題。局域均值分解（local mean decomposition，LMD）［5-6］在減少計算復雜度和減少邊界效應方面優(yōu)于EMD，但仍然存在模態(tài)混疊和計算效率低等缺點。變分模式分解（variational mode decomposition，VMD）［7-8］是一種完全非遞歸的方法，將原始信號分解為多個IMF，得到的每個IMF頻帶都接近中心頻率，通過迭代尋找約束變分問題的最佳解來確定中心頻率和帶寬。然而在傳統(tǒng)的VMD中，二次項和模式數(shù)必須根據(jù)以往的經(jīng)驗預先確定，參數(shù)設置不合理可能導致重要信號分量的丟棄或混合，從而限制了VMD的適應性。變分模式提取（variational mode extraction，VME）［9-11］，其數(shù)學模型和概念與VMD相似。VME是一種從原始信號中提取有用信息的有效方法，可以通過VME獲得中心頻率接近預定頻率的期望模式。與VMD相比，VME克服了VMD中模式數(shù)選擇的缺點。此外，VME對得到鄰近中心頻率的特定模式進行提取，進一步避免了VMD中存在的敏感模式選擇問題，降低了計算復雜度。然而，VME不能完全克服參數(shù)選擇的局限性，缺乏確定合適近似中心頻率和加權系數(shù)的技術手段。為此，本文提出了參數(shù)自適應變分模式提?。╬arameter adaptive variational mode extraction ，PA-VME）［12］，其利用粒子群優(yōu)化（PSO）對VME的關鍵參數(shù)進行優(yōu)化，通過適應度函數(shù)計算在每次優(yōu)化迭代期間所需模式的適應度并確定最佳參數(shù)，從而實現(xiàn)對原始信號的模式分解。與傳統(tǒng)的VME相比，PA-VME對異常值和噪聲的識別更加有效，在提高計算效率的同時減少有用信息的遺漏。

主成分分析法（principal component analysis，PCA）［13-15］是最常用的線性降維方法，它通過線性投影將高維數(shù)據(jù)集映射到低維空間來表示，將高維數(shù)據(jù)集轉換為包含大部分原始點特性的較小數(shù)據(jù)集來實現(xiàn)降維。由PCA的原理可知，其需要通過標準差對數(shù)據(jù)進行中心化和標準化，標準差太小會放大噪聲，導致不能更好地保留數(shù)據(jù)信息。PCA是不同特征線性組合的結果，坐標維度線性相加來實現(xiàn)降維，所以主成分特征維度具有模糊性，導致其存在解釋性差的問題。局部線性嵌入（locally linear embedding，LLE）［16］是一種被廣泛應用于處理非線性流形數(shù)據(jù)結構的降維方法，屬于流形學習的一種，它通過流形算法將流形數(shù)據(jù)曲面從高維映射到低維平面，LLE通過保證局部最優(yōu)來進行降維，但是LLE對流形結構要求的限制導致算法對近鄰樣本敏感并且參數(shù)難選擇，最終影響了其降維效果。與PCA和LLE一樣，稀疏保持投影（sparsity preserving projections，SPP）［17-18］也是一種無監(jiān)督的降維方法，SPP在流行稀疏結構的框架下通過重新構建權重矩陣計算出投影向量來實現(xiàn)降維處理。SPP不僅能夠在進行非線性降維的基礎上分析數(shù)據(jù)的流行結構，彌補PCA數(shù)據(jù)處理上的問題，而且適應了區(qū)間大小和參數(shù)難選擇的問題，填補了LLE非線性降維技術的漏洞。因此，SPP具有計算效率高、數(shù)據(jù)屬性保留程度高等特點，從而可以進一步提高不同故障類型的識別精度。

本文在參數(shù)自適應變分模式（PA-VME）的基礎上結合稀疏保持投影（SPP），提出了基于PA-VME與SPP的機械設備故障識別方法。首先，利用PA-VME對測試到的振動信號進行分解得到一系列模態(tài)分量；其次，選取有效的模式分量，并通過計算不同的統(tǒng)計學特征形成高維特征數(shù)據(jù)結構；最后，通過SPP對計算出的高維特征數(shù)據(jù)進行降維和聚類，從而實現(xiàn)對機械設備不同故障的診斷和識別。本文提出的方法可應用于工業(yè)機械設備的故障識別和實時檢測，保證設備正常高效運行的同時提高工業(yè)生產(chǎn)率。

1"理論描述

1.1"參數(shù)自適應變分模式提取算法

對于傳統(tǒng)的VME來說，首先原始信號通過VME分解為期望模式Md（t）和殘余信號Nc（t）。具體描述為

U（t）=Md（t）+Nc（t）（1）

通過交替方向乘子法不斷地迭代優(yōu)化來解決最小化問題。其可以在n+1次迭代中消除殘余信號來獲得所需的函數(shù)和頻率。公式如下：

Mn+1d（w）=U（w）+γ2（w-wn+1d）4Mnd（w）+δ∧（w）2［1+γ2（w-wn+1d）4］［1+2γ（w-wnd）2］（2）

wn+1d=∫∞0wMn+1d（w）2dw

∫∞0Mn+1d（w）2dw（3）

式中：γ為加權系數(shù)；n為迭代次數(shù)；wd表示中心頻率；δ∧（w）為拉格朗日乘子。

最后，通過對偶上升法得到拉格朗日乘子的更新方程：

δ∧n+1=δ∧n+εU（w）－Mn+1d（w）1+γ2（w－wn+1d）4（4）

式中ε表示VME算法中的更新參數(shù)。

對于PA-VME來說，適應度函數(shù)的構造和優(yōu)化算法的選擇是最重要的兩個方面。其中，測量指標是作為判斷參數(shù)是否合理的適應度函數(shù)，傳統(tǒng)VME選擇的是峰度指標，但是它存在易受異常值影響的弊端，所以本文提出LK來描述信號特征，而且它相對于峰度更加具有抗干擾性，是一種能夠穩(wěn)定并全面地識別脈沖信號的改進指標。具體表達式如下：

δc=1c∑c－1k=0（－1）cc－1kE（Bc－k：c）（5）

式中：δc是c階L矩；c=1，2，…；E（Bc－k：c）是c－k次統(tǒng)計的期望值，具體如下：

E（Bc－k：c）=c！（c－k－1）！k！∫10x［U（x）］c－k－1×

［1－U（x）］kdU（x）

（6）

L矩的前四階δ1、δ2、δ3、δ4均根據(jù)式（5）進行計算。LK的表達式如下：

LK=δ4δ2（7）

由于LK只能對信號的脈沖信號進行快速且準確的反映，與此同時，相關系數(shù)和信息熵是廣泛應用于檢測信號的相似性和周期性強度的標準，所以這兩者的引入具有實際意義，具體表達式如下：

Cor=E［（x－x-）（y－y-）］E［（x－x-）2］E［（y－y-）2］（8）

NE=－∑ni=1QilgQi（9）

式中：Cor定義為脈沖信號x和y之間的相關系數(shù)；E（g）定義為數(shù)學期望值；NE定義為信息熵；Qi定義為信息序列中每個值會出現(xiàn)的概率。

由上可知，LK、Cor、NE三者分別具有描述故障信號不同方面的優(yōu)勢，故提出一個新的綜合指標LFCI，作為描述參數(shù)自適應VME的適應度函數(shù)，具體表達式如下：

LFCI=LK×CorNE（10）

關于優(yōu)化算法的選擇，粒子群優(yōu)化算法是一種能夠隨著適應度值的改變不斷進行迭代，從整體的解空間中尋找最適合全局的最優(yōu)解，是一種能夠適應優(yōu)化問題探索最大值的有效手段，所以PA-VME可以采用這種算法來進行參數(shù)優(yōu)化。具體而言，以指標LFCI作為適應度函數(shù)，具體的優(yōu)化過程描述為下式：

Aadapt=minβ{LFIC，j}

s.t. w′d=［0，0.5］，γ′∈［100，10 000］（11）

式中：Aadapt為LFCI，j（j=1，2，…，n）在每次迭代中得到的Md的適應度值；β為進行優(yōu)化參數(shù)自適應VME的內部具體參數(shù)；w′d為0～0.5之間的近似中心頻率；加權系數(shù)γ′為100～10 000之間的整數(shù)。

因此，可知完整的PA-VME算法流程如下：

1）輸入振動信號U（t），初始化內部參數(shù)如迭代次數(shù)n，并設置具體參數(shù)范圍如γ′∈［100，10 000］；

2）對輸入信號進行分解，提取所需期望信號Md（t），并在迭代期間計算適應度參數(shù)，記錄最大適應度值；

3）如果n≥N，結束迭代；否則根據(jù)n=n+1的約束更新n，繼續(xù)迭代過程重復步驟2）；

4）記錄最佳參數(shù)對，例如w′d和γ′；

5）采用PA-VME方法對輸入信號進行分解，提取期望模態(tài)分量。

1.2"稀疏保持投影

定義矩陣X=［x1，x2，…，xn］∈Rm×n為樣本數(shù)據(jù)矩陣，其中xi∈Rm，所以稀疏重構權重向量ai定義為最小化問題求解：

minaiai1

s.t. xi=Xai，1=1Tai（12）

式中：ai=［ai1，…，ai，i－1，0，ai.i+1，…，ain］T是一個n維向量，其中第i個元素等于0，代表將xi從X中剔除出去；元素aij，j≠i，表示每一個xj對xi的貢獻；1∈Rn代表全1列向量。

在定義每個xi的權重向量ai之后，稀疏重建權重矩陣A=（a～ij）n×n定義如下式所示：

A=［a～1，a～2，…，a～n］T（13）

式中a～i為式（12）中的最優(yōu)解。

在實際應用過程中，式（12）中的約束xi=Xai并不是一定存在，所以將ai擴展為兩個定義。第一個修改定義表達式如下：

minaiai1

s.t. xi－Xai＜γ，1=1Tai（14）

式中γ代表誤差容限并且在實際應用中被縮小。修改后定義的最優(yōu)解仍然能夠反映出原始數(shù)據(jù)的固有特性，體現(xiàn)了SPP的大數(shù)據(jù)信息的準確包容性。

另一個修改定義式如下：

min

［aTitT］T［aTitT］T1

s.t. xi1=X11T0Taiti（15）

式中：ti為m維向量；0是全為0的m維向量。第二個定義的修改會增加魯棒性，同時也不會對最終故障信號分類造成影響。

在進行稀疏權重重構后得到了能夠一定程度上反映數(shù)據(jù)幾何特性的稀疏權重矩陣A，為了保證在進行降維后能夠最大程度地保留原始特征，定義了如式（16）的目標函數(shù)。

minw∑ni=1wTxi－wTXa～i2（16）

經(jīng)過計算后得到

∑ni=1wTxi－wTXa～i2=

wT［∑ni=1（xi－Xa～i）（xi－Xa～i］T）w（17）

添加單位向量ei（第i個元素為1的單位向量），對上述等式進行化簡得到下述表達式：

wT［∑ni=1（Xei－Xa～i）（Xei－Xa～i）T］w=wTX（1－A－AT+AAT）XTw（18）

為了避免在特殊情況下最優(yōu)解的性質發(fā)生改變，添加約束wTXXTw=1，目標函數(shù)重新優(yōu)化為下式：

minwwTX（1－A－AT+ATA）XTwwTXXTw（19）

最小化問題可以轉化為相應的最大化問題，這樣計算出來的解會更加穩(wěn)定，不會是模糊解。令Aγ=A+AT－ATA，則轉化后的函數(shù)表達式為

maxwwTXAγXTwwTXXTw

XAγXTw=λXXTw（20）

w的最優(yōu)解對應權重矩陣的最大特征值所對應的特征向量。

由上可知，本文提出的基于PA-VME與SPP的機械設備故障診斷方法具體實現(xiàn)步驟為：

1）通過傳感器采集機械設備如液壓泵的振動信號；

2）將原始多分量振動信號通過PA-VME分解為多組模式分量并進行有效模式分量的選取，并通過計算不同的統(tǒng)計學指標來形成高維數(shù)據(jù)集；

3）將高維數(shù)據(jù)集通過SPP進行降維和聚類處理，進而實現(xiàn)不同故障類型的聚類分析和識別。

綜上所述，本文提出的技術路線即算法流程圖如圖1所示。

2"仿真信號分析

本文首先進行數(shù)字仿真信號分析，用于驗證本文提出算法的有效性，其來源于RANDALL R B等提出的機械零部件故障模型［19］，已經(jīng)在文獻中有成功應用［20］，其具體的表達式如下：

x1（t）=0.4sin（240πt）［1+cos（30πt）］ （21）

x2（t）=［2+3cos（2πt）］cos（16πt）（22）

x3（t）=e－80t1sin（240πt），t1=mod（t，0.1）（23）

x=x1+x2+x3+n（t）（24）

由式（24）可知，x為具有調幅-調頻特點的典型隨機多分量信號，n（t）表示噪聲分量。為了保證仿真更加貼近實際，對仿真信號添加SNR=8dB的高斯白噪聲。故混合多分量時域圖如圖2所示，各模式分量如圖3所示。

為了體現(xiàn)本文所提出的方法在進行多組分信號分解過程中具有高可靠性的特點，分別應用變分模式分解（VMD）、經(jīng)驗模式分解（EMD）和局部均值分解（LMD）對仿真信號進行分解處理。各個具體方法分解的結果與原始信號的對照圖如圖4所示。

由上述模式分解結果可知，3個具體算法（VMD、EMD和LMD）受到噪聲的影響導致各個分解結果與原始信號的重合度不高，無法成功實現(xiàn)多組分信號的分解，這將會導致故障分析無法準確識別。接下來，采用本文提出的參數(shù)自適應變分模式提取算法（PA-VME）對上述模擬信號進行處理分析，其分解的對比結果如圖5所示。

圖5中藍色虛線分量為PA-VME分解后的結果，紅色實線分量為原始仿真信號（本刊黑白印刷，相關疑問請咨詢作者）。通過分解結果的對比可知，PA-VME不僅能夠在進行信號分析處理過程中實現(xiàn)精確、高效地分離各模態(tài)分量，而且有效地解決了傳統(tǒng)方法出現(xiàn)的模態(tài)混疊的問題。

為了進一步驗證本文提出的方法的可靠性，采用方均根誤差（RMSE）來反映各算法的信號分解精度。計算的各算法的分解結果的方均根誤差結果如表1所示。

從上述結果可以看出，采用PA-VME算法的分解結果與原始信號的偏離程度較小，重合度高。所以將PA-VME算法應用于機械設備故障診斷能夠有效并準確地識別故障信號，滿足實際檢測要求。

3"實驗研究

提出的方法是否有效主要在于能否在實際故障分析處理中起到作用，本文從液壓泵故障模擬實驗平臺采集振動信號，進行具體實驗分析研究。實驗裝置的實物圖及其結構圖如圖6所示。傳感器位于同一圓周，位于泵的正下方，液壓泵試驗參數(shù)如表2所示。通過數(shù)據(jù)采集分析儀對液壓泵正常工作狀態(tài)、滑靴磨損、中心彈簧故障3種狀態(tài)下采集多組樣本信號數(shù)據(jù)進行分析，以此來模擬液壓故障的劣化過程。

實際測量采集到的液壓泵正常工作狀態(tài)、滑靴磨損、中心彈簧故障振動信號的時域波形如圖7所示。通過PA-VME進行模式分解得到的分解結果如圖8所示。

在得到PA-VME的分解信號之后，計算出平均值、有效值、峰值等多個時域參數(shù)形成高維的數(shù)據(jù)結構。再利用本文提出的SPP算法對高維數(shù)據(jù)集合進行降維和聚類的處理，經(jīng)過處理后的三維聚類圖如圖9所示。

為了能夠體現(xiàn)出本文提出的SPP方法的優(yōu)越性，采用傳統(tǒng)的PCA和LLE降維算法對原始信號的多個統(tǒng)計學參數(shù)進行計算，得出高維數(shù)據(jù)結構并進行降維和聚類，其結果如圖10所示。此外，根據(jù)3種算法的結果計算出聚類準確度，準確度的計算結果如表3所示。

根據(jù)表3中聚類準確度和圖9—圖10的三維聚類結果可以看出，本文提出的PA-VME-SPP的聚類準確度高達96.87%，在三維平面中聚類結果最佳，從而說明了其在進行降維聚類時相比于其他算法具有明顯的優(yōu)勢。

4"結語

為了能夠進行機械設備故障的實時診斷和精準分析，本文提出了一種基于參數(shù)自適應變分模式提取和稀疏保持投影結合的故障識別方法，用于實現(xiàn)機械設備不同故障的模式分量。本文的主要研究內容為：1）通過參數(shù)自適應變分模式提取對收集的液壓泵不同故障信號進行模式分解，解決了模態(tài)混疊等問題，提升了信號的信噪比；2）根據(jù)分解的有效模式分量，基于多個統(tǒng)計學特征，計算出高維特征數(shù)據(jù)集合，利用稀疏保持投影對高維數(shù)據(jù)結構進行降維，排除掉無用和錯誤信息，進一步減少了識別誤差，提高了故障診斷的識別精度；3）通過將本文提出的方法應用到液壓泵故障分析實驗中，表明了本文提出方法的有效性。

本文提出的方法可以用于大型機電設備液壓系統(tǒng)的故障模式識別和預制維修，提高設備的維護管控質量，促進企業(yè)的安全生產(chǎn)和提質增效。

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收稿日期：20220906