摘要：城市供水系統(tǒng)是城市基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，保障供水系統(tǒng)的正常運行對于提高城市生活質(zhì)量和促進經(jīng)濟發(fā)展至關(guān)重要。本文總結(jié)了實時數(shù)據(jù)分析技術(shù)在供水系統(tǒng)漏損管理中的應(yīng)用，詳細探討了流量、壓力、水質(zhì)及地理信息數(shù)據(jù)的實時監(jiān)測與采集方法。采集的數(shù)據(jù)通過回歸分析、灰色預(yù)測模型及多種機器學習算法進行漏損預(yù)測，并通過物理硬件檢測法和基于模擬計算的方法進行漏損定位，展示了貝葉斯理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及支持向量機在漏損識別中取得的研究成果。最后，探討了在數(shù)據(jù)和模型兩方面所面臨的挑戰(zhàn)，并提出了相應(yīng)的改進建議，為未來城市供水管網(wǎng)漏損治理提供了科學依據(jù)與實踐指導。

關(guān)鍵詞：供水系統(tǒng)；實時數(shù)據(jù)分析；漏損預(yù)測；漏損定位；機器學習方法

中圖分類號：TK284.7" "文獻標識碼：A" "文章編號：２０９６-2118（2024）04-0077-06

Data Flow is Used to Analyze the Leakage Control Technology of Secondary Water Supply Network

YUE Wen1，WANG Jian2*，WANG Kaixuan1，LIU Zisheng1，YAN Shuojie1，PENG Yaxuan3

（1：Civil Engineering Department，North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang Hebei〓065000，China；2：Langfang Qingquan Water Supply Co.，Ltd.，Langfang Hebei 065000，China；3：Hebei University of Technology，Tianjin 300400，China）

Abstract：Urban water supply system is an important part of urban infrastructure，ensuring the normal operation of water supply system is very important to improve the quality of urban life and promate the economic development．This paper summarized the application of real-time data analysis technology in water supply system leakage management，and it discussed in detail the real-time monitoring and data collection methods for flow，pressure，water quality，and geographic information.The collected data is used for leakage prediction through regression analysis，grey prediction models，and various machine learning algorithms，and leakage location is identified using physical hardware detection methods and simulation-based approaches，showcasing research achievements in Bayesian theory，neural network algorithms，and support vector machines for leakage identification.Finally，the paper addressed challenges related to data and models and proposed corresponding improvements，providing scientific basis and practical guidance for future urban water supply network leakage management.

Keywords：water supply system；real-time data analysis；leakage prediction；leakage localization；machine learning method

0 引言

在城市供水系統(tǒng)中，管網(wǎng)漏損存在多種負面影響，如供水成本上升、供水安全性降低、能源及水資源消耗增加等[1]。隨著城市化進程的加快和用水需求的不斷增加，如何有效控制和降低供水系統(tǒng)中的漏損率，成為供水企業(yè)面臨的重要挑戰(zhàn)。

實時數(shù)據(jù)分析技術(shù)通過實時監(jiān)測、數(shù)據(jù)采集和智能分析，為供水系統(tǒng)的漏損管理提供了新的思路和方法。目前，我國供水企業(yè)普遍采用人工進行漏損控制，該方法存在著響應(yīng)慢、效率低、質(zhì)量差等缺點[2]。而實時數(shù)據(jù)分析技術(shù)能夠?qū)崟r獲取管網(wǎng)中的流量、壓力、水質(zhì)等關(guān)鍵參數(shù)[3]，結(jié)合大數(shù)據(jù)分析和機器學習算法，及時發(fā)現(xiàn)異常點，定位漏損位置，并評估漏損量，為供水企業(yè)提供科學的決策依據(jù)。

1 小區(qū)二次管網(wǎng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)采集是數(shù)據(jù)流分析的基礎(chǔ)，通過互聯(lián)網(wǎng)、各種傳感器和監(jiān)測設(shè)備，實時監(jiān)控采集供水系統(tǒng)中的流量、壓力、水質(zhì)等數(shù)據(jù)[4]。數(shù)據(jù)采集的準確性和實時性直接影響數(shù)據(jù)流分析的效果，決定了后續(xù)數(shù)據(jù)挖掘分析和水務(wù)企業(yè)智慧化管理的質(zhì)量[5]。

1.1 流量數(shù)據(jù)

流量數(shù)據(jù)是指單位時間內(nèi)通過管道的水量，通常通過安裝在管道上的流量計進行測量，常用的流量測量設(shè)備包括機械式水表、超聲波流量計和電磁流量計等，這些設(shè)備能夠?qū)崟r記錄水流的速度和流量，為供水量的計算和分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。流量數(shù)據(jù)能夠直觀地反映供水系統(tǒng)的運行狀態(tài)，展示某個時間段內(nèi)用水的高峰和低谷。通過對流量數(shù)據(jù)進行分析，可以總結(jié)出小區(qū)的用水規(guī)律，從而減少確定漏損位置所耗時間[6]。

1.2 壓力數(shù)據(jù)

壓力數(shù)據(jù)是指管道內(nèi)水的壓力值，通過安裝在管道不同位置的壓力傳感器進行實時監(jiān)測，常用的壓力測量設(shè)備包括機械式壓力表和電子式壓力傳感器。壓力數(shù)據(jù)反映了管網(wǎng)的運行狀態(tài)，當水壓過低時，用戶端會出現(xiàn)水流不暢等現(xiàn)象；當水壓過高時，用戶端會出現(xiàn)水流過快等現(xiàn)象[2]。通過對壓力數(shù)據(jù)的分析，可以及時發(fā)現(xiàn)和處理供水壓力異常問題，確保供水的穩(wěn)定性和安全性。

1.3 水質(zhì)數(shù)據(jù)

水質(zhì)數(shù)據(jù)包括水的物理、化學和生物學指標，如渾濁度、pH值、余氯含量、細菌總數(shù)等。由于不同城市供水量、管網(wǎng)特性的不同，因此供水量引起的水質(zhì)數(shù)據(jù)變化程度很難統(tǒng)一[7]。故需對水質(zhì)數(shù)據(jù)進行實時監(jiān)控，及時發(fā)現(xiàn)水質(zhì)異常，從而采取相應(yīng)的處理措施。二次供水系統(tǒng)的水質(zhì)數(shù)據(jù)反映了供水的質(zhì)量情況和衛(wèi)生安全性，直接關(guān)系到用戶的健康[8]。

1.4 管網(wǎng)地理信息數(shù)據(jù)

管網(wǎng)地理信息數(shù)據(jù)是指小區(qū)供水管網(wǎng)的地理位置、管道走向、管徑、材質(zhì)等信息，通常通過測繪和數(shù)據(jù)庫建設(shè)實現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集。地理信息數(shù)據(jù)反映了管網(wǎng)的空間分布和結(jié)構(gòu)，通過地理信息系統(tǒng)（GIS）進行管理和展示。對地理信息數(shù)據(jù)進行分析有助于全面了解管網(wǎng)布局，從而進行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計和管理，快速定位故障點，提高管網(wǎng)維護和搶修的效率。

2 漏損預(yù)測與定位模型

在城市建設(shè)中，供水設(shè)施是最基礎(chǔ)的設(shè)施之一，對確保城市經(jīng)濟的快速穩(wěn)定發(fā)展和提升居民生活水平具有至關(guān)重要的作用。對供水管網(wǎng)進行漏損預(yù)測與定位不僅可以保護寶貴的水資源、提高經(jīng)濟效益和能源效率、減少維護成本，還能改善供水服務(wù)質(zhì)量、延長設(shè)備壽命。

2.1 漏損預(yù)測模型

根據(jù)數(shù)據(jù)特征、預(yù)測精度、模型的復雜度和計算需求以及適用范圍，對漏損預(yù)測模型進行如下分類總結(jié)。

2.1.1 回歸分析

回歸分析是一種統(tǒng)計方法，用于探索因變量（待預(yù)測或解釋的變量）與一個或多個自變量（解釋變量）之間的關(guān)系。在城市供水管網(wǎng)漏損中，回歸分析可以通過收集和處理相關(guān)數(shù)據(jù)（如歷史漏損、水壓、管道材質(zhì)、環(huán)境條件等），建立數(shù)學模型，量化和分析這些因素對漏損的影響，進而可以預(yù)測未來可能的漏損情況，幫助提前預(yù)警并采取維護措施，以減少實際漏損事件并提高供水系統(tǒng)的效率[9]。王麗娟等[10]通過收集實際供水管網(wǎng)漏損數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)合季節(jié)性周期特點，建立了基于差分自回歸移動平均模型的管網(wǎng)漏損預(yù)測模型，預(yù)測平均相對誤差＜15％，滿足工程需要。

多級回歸分析可以將漏損問題與供水系統(tǒng)的特征參數(shù)聯(lián)系起來，還可以將其他因素納入考慮范疇，如地理位置、年份、降雨量等，從而更全面地了解影響漏損的各種因素，并為管網(wǎng)漏損評估提供更準確的預(yù)測模型[11]。張宏偉等[12]收集分析實際供水管網(wǎng)漏損數(shù)據(jù)后，根據(jù)漏損的頻率，采用多元線性回歸方法和灰色預(yù)測方法，建立了城市供水管網(wǎng)漏損時間預(yù)測模型。驗證結(jié)果顯示，兩種方法的平均相對誤差分別為21%和5.48%，能夠滿足城市供水管網(wǎng)漏損宏觀管理的需要，提升管網(wǎng)維護和漏損防控的效能。

2.1.2 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型是一種用于數(shù)據(jù)預(yù)測的方法，灰色系統(tǒng)指的是同時含有已知信息和未知信息的系統(tǒng)[13]。灰色系統(tǒng)模型在預(yù)測管網(wǎng)漏損方面，既結(jié)合了多年的經(jīng)驗所帶來的確定性，也考慮了各種外部因素影響的不確定性[14]。

傅玉芬[15]通過灰色序列方法對供水管網(wǎng)漏損數(shù)據(jù)進行預(yù)測擬合，并建立漏損預(yù)測模型。包涵等[16]基于特定時間段的漏損率原始數(shù)據(jù)，分別建立傳統(tǒng)灰色模型、無偏灰色模型等維灰色模型和改進等維灰色模型進行預(yù)測，經(jīng)對比，等維灰色模型的殘差數(shù)列均值最?。?.21），精度等級最高（1級），能夠更高效地反映系統(tǒng)變化，并提高預(yù)測精度。

2.1.3 機器學習算法

1） 最小二乘支持向量機算法的預(yù)測模型

最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，簡稱LSSVM）是一種基于支持向量機（SVM）的改進算法。它通過將傳統(tǒng)SVM的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組來簡化計算步驟，從而提升算法的效率。王彤等[17]將監(jiān)測數(shù)據(jù)用于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）尋優(yōu)最小二乘支持向量機（LSSVM）算法的預(yù)測模型，PSO是一種基于群體智能的優(yōu)化算法，PSO算法通過在搜索空間中移動一群稱為粒子的個體來尋找最優(yōu)解，如圖1所示。對預(yù)測模型進行訓練和評估，其平均預(yù)測誤差百分比為0.07%，預(yù)測精度準確，穩(wěn)定性高。陳磊等[18]運用自適應(yīng)遺傳算法（AGA）優(yōu)化LSSVM的參數(shù)，構(gòu)建了AGA-LSSVM的初次給水管漏損時間預(yù)測模型。這種方法平均僅需433秒即可找到最優(yōu)解，大幅提升了建模效率，平均絕對相對誤差低至3.31%，展現(xiàn)了優(yōu)異的預(yù)測能力。

2） 基于FFB-LSTM的供水計量區(qū)短時水量預(yù)測方法

長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，簡稱LSTM）是一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的特殊變體，旨在解決傳統(tǒng)RNN在處理長時間依賴問題時表現(xiàn)不佳的問題。王曉婷等[19]提出了一種基于多維度水量融合提升信息利用率的學術(shù)思想，并采用LSTM作為實現(xiàn)手段，提出了融合多維度水量數(shù)據(jù)的LSTM預(yù)測算法（FFB-ISTM），經(jīng)過與傳統(tǒng)全連接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSTM進行對比，得出FFB-ISTM擁有最低的平均絕對百分比誤差（4.71%），能夠高精度地預(yù)測計量區(qū)超短時需水量。

在選擇漏損預(yù)測模型時，需要綜合考慮數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)特征、預(yù)測精度、模型復雜度和計算需求等多方面因素。表1對上述四種漏損預(yù)測模型的適用情況、優(yōu)點和缺點進行了總結(jié)。

2.2 漏損定位模型

供水管網(wǎng)漏損定位的研究包括物理硬件檢測法（檢測設(shè)備和技術(shù)的更新與改進）和基于模擬計算的供水管網(wǎng)漏損定位[20]。

2.2.1 物理硬件檢測法

物理硬件檢測法是通過使用專門設(shè)計的物理設(shè)備，如聲波、超聲波、激光、光纖傳感器等，直接探測和分析管道中的流動異常、振動或物質(zhì)泄漏來識別和定位管網(wǎng)漏損的一種技術(shù)方法。主要包括聽音檢測法、相關(guān)檢漏法、探地雷達法、示蹤檢漏法、負壓檢漏法和紅外檢漏法，其原理及優(yōu)缺點見表2。

2.2.2 基于模擬計算的供水管網(wǎng)漏損定位

為了降低漏損水平，減少漏損水量，需采取有效的控制措施。近年來，國內(nèi)外研究人員基于模型算法建立了漏損模型。這些模型利用管網(wǎng)中大量的壓力、流量等監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過數(shù)學模型和計算機算法等軟件來識別漏點，從而指導實際的檢漏工作。

1） 貝葉斯理論

貝葉斯理論是一種統(tǒng)計方法，通過先驗概率（已有的知識）和似然函數(shù)（新數(shù)據(jù)的觀測）來更新和計算事件發(fā)生的概率。李霞[26]在泄漏定位機理模型中引入了貝葉斯理論，而周澤淵等[27]將貝葉斯理論與遺傳算法結(jié)合進行漏損定位，提出該方法具有探測速度快、定位結(jié)果準確的優(yōu)點。王彤等[28]基于圖論法建模理論得出插值估計管網(wǎng)節(jié)點壓力，通過分析各節(jié)點壓力監(jiān)測值和漏損發(fā)生后實測值的殘差估計漏損位置，并借助貝葉斯理論對定位結(jié)果進行時序推理，將一定時段內(nèi)概率最大的節(jié)點視為發(fā)生漏損的位置，如圖2所示。經(jīng)檢測，該方法能有效縮小供水系統(tǒng)故障區(qū)域的搜尋范圍，所有泄漏位置的定位偏差都≤300 m，其中部分≤70 m。

2） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，信號向前傳遞，誤差反向傳遞。其可分為輸入、隱含和輸出三個層次，輸入層接收外部輸入值，輸出層輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，各層之間由不同權(quán)值連接。王珞樺等[29]通過對給水管網(wǎng)流量和壓力進行在線監(jiān)測，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測漏損點位置，預(yù)測得出的160組定位結(jié)果與理論定位結(jié)果的誤差基本＜0.1，可實現(xiàn)較為準確的損點定位。而鄭嘉龍等[30]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真實驗對DMA漏損定位進行研究，在極簡傳感器配置條件下，誤差基本＜0.2，誤差百分比基本＜0.05，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對DMA供水管網(wǎng)漏損定位預(yù)測有比較好的效果。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備自動提取特征的能力，大幅提升了圖片識別的準確率[31]。趙林碩等[32]基于地面振動信號和時頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了漏損信號自動識別模型，將包含漏損特征的時頻圖像輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)進行優(yōu)化，最終模型在測試集的平均準確率為97.3%，而對于難以辨別的漏損點平均識別率仍維持在91.0%的高水平，具有準確的漏損定位能力。張鵬等[33]通過多任務(wù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合無線多探頭漏損定位儀，能夠探測地面上泄漏并且定位漏點位置。在實際應(yīng)用中，該模型的識別準確率高達98.63%，平均定位誤差僅為0.2 m，效果顯著。

3） 支持向量機

支持向量機（SVM）是一種監(jiān)督學習模型，通過構(gòu)建一個高維特征空間中的最優(yōu)超平面，最大化分類邊界的間隔，從而有效地將數(shù)據(jù)點分類到不同的類別中。MAMO等[34]提出了一種基于多分類支持向量機的漏損檢測與分類方法?；诂F(xiàn)場實測的流量和壓力，對DMA的運行工況進行了識別。王力等[35]建立了基于向量機方法的漏損辨識模型，并采用粒子算法對向量機參數(shù)進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)對漏損點的定位，實驗結(jié)果顯示，該方法的定位誤差僅為2.9%，達到了供水管網(wǎng)監(jiān)測的高標準要求，為管網(wǎng)維護提供了可靠的技術(shù)支持。

支持向量回歸（SVR）是支持向量機（SVM）的一個分支，楊輝斌等[36]以某村為例，在區(qū)域管網(wǎng)分區(qū)計量的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法（GA）優(yōu)化支持向量回歸（SVR）模型（見圖3），建立基于GA-SVR的水量預(yù)測模型，分析模型預(yù)測水量與實際水量之間的差異性，識別區(qū)域管網(wǎng)異常漏損情況，構(gòu)建區(qū)域管網(wǎng)異常漏損檢測模型。結(jié)果表明，該模型的異常漏損識別準確率為91.7%，實際應(yīng)用效果良好，結(jié)合區(qū)域管網(wǎng)分區(qū)計量方法，可實現(xiàn)漏損的快速識別和定位。

3 面臨的挑戰(zhàn)及改進

在供水系統(tǒng)漏損管理中，盡管漏損預(yù)測與定位模型已經(jīng)取得了顯著成效，但仍面臨著一些挑戰(zhàn)，需要進一步研究和改進。

3.1 數(shù)據(jù)完整性與質(zhì)量

數(shù)據(jù)的完整性和質(zhì)量影響著模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。在實際供水系統(tǒng)中常存在數(shù)據(jù)不完整、不一致和噪聲等問題，如傳感器故障、數(shù)據(jù)傳輸中斷及人為因素導致的數(shù)據(jù)缺失和異常。為解決這些問題，可以引入先進的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，如數(shù)據(jù)插值、缺失數(shù)據(jù)填補、異常值檢測與修復等，補充缺失數(shù)據(jù)。同時，優(yōu)化傳感器網(wǎng)絡(luò)布局，增強數(shù)據(jù)采集的冗余性和可靠性，確保關(guān)鍵節(jié)點數(shù)據(jù)的連續(xù)性和準確性。此外，引入物聯(lián)網(wǎng)和智能傳感器技術(shù)，實現(xiàn)更精細化和智能化的實時監(jiān)測和數(shù)據(jù)采集，進一步提高數(shù)據(jù)質(zhì)量和漏損檢測的精度和效率。

3.2 數(shù)據(jù)隱私與安全

供水系統(tǒng)的數(shù)據(jù)涉及用戶隱私和公共安全，數(shù)據(jù)泄露和濫用可能帶來嚴重后果。應(yīng)采用先進的數(shù)據(jù)加密和訪問控制技術(shù)，以確保數(shù)據(jù)在采集、傳輸和存儲過程中的安全性。同時，引入隱私保護計算技術(shù)，如差分隱私和多方安全計算，在保證數(shù)據(jù)隱私的前提下進行數(shù)據(jù)分析和模型訓練。

3.3 模型的適應(yīng)性與魯棒性

供水系統(tǒng)復雜多變，不同區(qū)域和時間段的供水條件和環(huán)境因素差異較大，導致模型在遷移應(yīng)用時可能會遇到不通用或誤差大的問題?；诖?，可通過引入遷移學習技術(shù)，將在一個區(qū)域或時間段訓練的模型知識遷移到其他區(qū)域或時間段，以提高模型的泛化能力和適應(yīng)性。同時，采用多模型融合的方法，將不同算法的優(yōu)點結(jié)合起來，增強模型的魯棒性和適應(yīng)性。

4 結(jié)語

小區(qū)二次供水系統(tǒng)的漏損控制是一個復雜的系統(tǒng)工程，傳統(tǒng)的漏損控制方法存在諸多不足，而實時數(shù)據(jù)分析技術(shù)的引入為提高漏損管理效率和準確性提供了新的思路。實時數(shù)據(jù)分析技術(shù)通過實時采集數(shù)據(jù)并進行分析，可以有效地監(jiān)測供水系統(tǒng)中的關(guān)鍵參數(shù)并發(fā)現(xiàn)漏損異常點，提高供水系統(tǒng)的運行效率和安全性。本文中總結(jié)了當前在漏損預(yù)測和定位中的多種算法，它們在不同數(shù)據(jù)場景下展現(xiàn)了較高的預(yù)測精度和實用性。然而，目前的漏損預(yù)測與定位仍面臨著數(shù)據(jù)和模型兩方面的問題，為進一步提升漏損管理的效果，需優(yōu)化數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，保障數(shù)據(jù)隱私和安全，引入遷移學習與多模型融合。未來的研究應(yīng)繼續(xù)聚焦于優(yōu)化多種算法的融合應(yīng)用，提高漏損預(yù)測的準確性，并通過智能化技術(shù)手段實現(xiàn)更高效的漏損管理，以保障供水系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和資源的高效利用。

參 考 文 獻

[1]周嘯，劉書明，張娟，等.供水管網(wǎng)漏損評定的二元水平衡分析理論探析[J].給水排水，2023，59（12）：124-129.

[2]李燕京.供水管網(wǎng)系統(tǒng)漏損智能化控制技術(shù)研究與應(yīng)用[D].青島：青島理工大學，2010.

[3]胡詩苑，高金良，鐘丹，等.供水管網(wǎng)流量監(jiān)測數(shù)據(jù)異常值檢測方法對比分析[J].中國給水排水，2024，40（3）：53-59.

[4]OBERASCHER M，RAUCH W，SITZENFREI R.Towards a smart water city：A comprehensive review of applications，data requirements，and communication technologies for integrated management[J].Sustainable Cities and Society，2022，76：103442.

[5]黃國東，龍志宏，朱子朋，等.基于支持向量機的供水管網(wǎng)監(jiān)測數(shù)據(jù)清洗[J].給水排水，2022，58（9）：124-129.

[6]杜建軍，胡詩苑，高金良，等.供水管網(wǎng)流量數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析用于漏損定位研究[J].中國給水排水，2019，35（19）：46-49.

[7]張靜，游曉旭，陸瑞，等.基于濁度、菌落總數(shù)和余氯的管網(wǎng)水質(zhì)評價模型[J].中國給水排水，2024，40（1）：51-55.

[8]王雪峰，李辰晨，張駿鵬.基于水質(zhì)提升的二次供水改造及效果評估[J].給水排水，2022，58（S1）：931-935，941.

[9]姜進峰.城市供水管網(wǎng)漏損專項關(guān)鍵技術(shù)研究[D].蘇州：蘇州科技學院，2013.

[10]王麗娟，張宏偉.差分自回歸移動平均模型預(yù)測管網(wǎng)漏損的研究[J].中國給水排水，2010，26（11）：127-129.

[11]盧依娜.結(jié)合GIS和多級回歸分析的城市供水管網(wǎng)漏損評估模型研究[J].城市建設(shè)理論研究（電子版），2024（12）：49-51.

[12]張宏偉，王亮，岳琳，等.城市供水管網(wǎng)漏損時間的預(yù)測模型研究[J].中國給水排水，2006（5）：52-55.

[13]王菲.城市供水管網(wǎng)漏損控制技術(shù)研究[D].太原：太原理工大學，2010.

[14]于江杰.基于仿真模擬的供水管網(wǎng)漏損控制研究[D].太原：太原理工大學，2011.

[15]傅玉芬.城市供水管網(wǎng)漏損控制[D].天津：天津大學，2004.

[16]包涵，劉遂慶.灰色模型在供水管網(wǎng)漏損預(yù)測中的應(yīng)用比較[J].給水排水，2010，36（1）：157-159

[17]王彤，李鐘毓，康炳卿，等.基于管網(wǎng)分區(qū)流量數(shù)據(jù)的漏損檢測方法研究[J].水電能源科學，2023，41（7）：127-131.

[18]陳磊，王培永.基于遺傳最小二乘支持向量機的初次給水管漏損時間預(yù)測模型[J].浙江工業(yè)大學學報，2021，49（5）：546-549.

[19]王曉婷，吳以朋，劉書明，等.基于FFB-LSTM的供水計量區(qū)超短時水量預(yù)測方法研究[J].給水排水，2023，59（3）：133-139.

[20]王一霖.基于卡爾曼濾波算法的供水管網(wǎng)漏失估計耦合模型研究[D].青島：青島理工大學，2023.

[21]張先峰.供水管網(wǎng)檢漏及相關(guān)措施的研究分析[J].中國石油和化工標準與質(zhì)量，2012，32（S1）：126.

[22]GARC？魱A-？魣VILA F，AVILES-ANAZCO A，ORDONEZ-JARA J，et al.Pressure management for leakage reduction using pressure reducing valves. Case study in an Andean city[J].Alexandria Engineering Journal，2019，58（4）：1313-1326.

[23]郭新蕾，鄭飛飛，馬朝猛，等.輸水管道泄漏的探地雷達檢測原理和現(xiàn)象機理分析[J].水利學報，2021，52（7）：781-792.

[24]黃哲驄，李康均，蘇鍵，等.供水管網(wǎng)漏損現(xiàn)狀及漏損檢測方法研究綜述[J].科技通報，2020，36（4）：10-16，27.

[25]聶維.基于負壓波的供水管道泄漏檢測與漏點定位方法研究[D].成都：西華大學，2022.

[26]李霞.城市供水管網(wǎng)漏損定位及控制研究[D].天津：天津大學，2006.

[27]周澤淵，金濤.基于貝葉斯理論和遺傳算法的管網(wǎng)漏損探測定位[J].實驗室研究與探索，2016，35（2）：26-29，262.

[28]王彤，康炳卿，李鐘毓，等.基于圖論法和貝葉斯理論的供水管網(wǎng)漏損定位方法[J].水電能源科學，2023，41（8）：135-138.

[29]王珞樺，李紅衛(wèi)，呂謀，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學習的供水管網(wǎng)漏損智能定位方法[J].水電能源科學，2019，37（5）：61-64.

[30]鄭嘉龍，楊鴿.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DMA漏損定位仿真實驗設(shè)計[J].大學物理實驗，2023，36（6）：93-97.

[31]SHUKLA H，PIRATLA K.Leakage detection in water pipelines using supervised classification of acceleration signals[J].Automation in Construction，2020，117：103256.

[32]趙林碩，葉郭煊，申永剛，等.基于時頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的供水管道漏損檢測[J].中國給水排水，2023，39（17）：53-58.

[33]張鵬，赫俊國，黃婉儀，等.基于多任務(wù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的供水管道泄漏識別和定位方法[J].給水排水，2023，59（8）：135-144.

[34]MAMO T G，JURAN I，SHAHROUR I.Virtual DMA municipal water supply pipeline leak detection and classification using advance pattern recognizer multi-class SVM[J].Journal of Pattern Recognition Research，2014，9（1）：25-42.

[35]王力，劉光堯，曾佩佩.基于SVM的機場供水管網(wǎng)泄漏辨識定位系統(tǒng)研究[J].水資源與水工程學報，2014，25（1）：38-41.

[36]楊輝斌，鄭德仁，王賀龍，等.基于GA-SVR的管網(wǎng)異常漏損檢測[J].水電能源科學，2024，42（3）：133-136.

編輯：楊 洋