摘 要：【目的】RV減速機(jī)是工業(yè)機(jī)器人的核心零部件之一，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計(jì)過程煩瑣，故特對RV減速機(jī)部分設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，以縮短RV減速機(jī)的設(shè)計(jì)周期。【方法】在RV減速機(jī)結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，以某廠生產(chǎn)的RV-110E型減速機(jī)為例，根據(jù)配齒計(jì)算所需的五個(gè)條件及齒輪強(qiáng)度校核的相關(guān)計(jì)算公式與原理，通過VB.NET編程語言在Visual Studio軟件內(nèi)完成對RV減速機(jī)配齒計(jì)算的程序設(shè)計(jì)和對RV減速機(jī)齒輪強(qiáng)度校核的程序?！窘Y(jié)果】通過配齒計(jì)算可得到多組可靠的配齒齒數(shù)結(jié)果。之后，為驗(yàn)證配齒計(jì)算所得到的齒輪強(qiáng)度可靠性，又設(shè)計(jì)出一套可以對齒輪進(jìn)行強(qiáng)度校核的程序。【結(jié)論】結(jié)果證明了該程序設(shè)計(jì)的合理性與必要性，可大幅縮減RV減速機(jī)的設(shè)計(jì)周期。

關(guān)鍵詞：RV減速機(jī)；配齒計(jì)算；齒輪強(qiáng)度校核；VB.NET

中圖分類號：TH132.46" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）13-0029-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.13.006

Automatic Gear Calculation and Strength Calibration of RV Reducer

HAN Linshan WEI Guo LI Tongtong

（School of Mechanical Engineering， North China University of Water Resources and Electric Power，

Zhengzhou 450000，China）

Abstract：[Purposes] RV reducer is one of the core components of industrial robots， but its design process is cumbersome due to its complex structure. Therefore， it is specially parameterized for some of the design links of RV reducer to achieve the purpose of shortening the design cycle of RV reducer.[Methods] In this paper， on the basis of the structural analysis of the RV reducer， taking the RV-110E reducer produced by a certain factory as an example， according to the five conditions required for the gearing calculation and the relevant formulae and principles of the gear strength calibration， we complete the program design of the gearing calculation of the RV reducer as well as the gear strength calibration program of the RV reducer by using the programming language of VB.NET in the Visual Studio software. NET programming language to complete the program design of RV gearbox gearing calculation and strength checking program of RV gearbox.[Findings] Through the gearing calculation， several sets of reliable results of gearing number can be obtained. After that， in order to verify the reliability of the strength of the gears obtained from the gearing calculation， a program was designed to check the strength of the gears. [Conclusions] The results prove the rationality and necessity of the program design， which can greatly improve the design speed of RV gearboxes.

Keywords： RV reducer; gearing calculation; gear strength check; VB.NET

0 引言

RV減速機(jī)是具有兩級減速機(jī)構(gòu)的行星傳動裝置。RV減速機(jī)因其傳動比大、體積小、精度高而被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域［1］，尤其是在工業(yè)機(jī)器人減速機(jī)方面。傳統(tǒng)情況下，RV減速機(jī)的配齒計(jì)算非常煩瑣，但隨著計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的快速發(fā)展，可以設(shè)計(jì)一套完整的自動配齒計(jì)算程序，以減輕重復(fù)的工作量［2］。之后再設(shè)計(jì)一套可以校核漸開線齒輪強(qiáng)度及剛度的程序，以此來驗(yàn)證經(jīng)過配齒程序計(jì)算后所得到的齒輪齒數(shù)的合理性。通過該程序可以大幅減輕設(shè)計(jì)RV減速機(jī)時(shí)的工作量，提高設(shè)計(jì)速度與設(shè)計(jì)質(zhì)量。

1 RV減速機(jī)基本原理

RV減速機(jī)是兩級行星齒輪傳動減速機(jī)，第一級減速機(jī)構(gòu)是漸開線行星齒輪傳動，第二級減速機(jī)構(gòu)是擺線針輪傳動［3］。第一級減速機(jī)構(gòu)動力傳遞由電機(jī)到太陽輪到行星輪。第二級減速機(jī)構(gòu)動力傳遞由曲柄軸到擺線輪到針齒到針齒殼，最后輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。連接兩級減速機(jī)構(gòu)的零件是曲柄軸，其安裝在輸入法蘭和輸出法蘭的曲柄軸孔上。曲柄軸通過上一級的轉(zhuǎn)矩帶動擺線輪沿針齒殼進(jìn)行公轉(zhuǎn)，同時(shí)擺線輪也以曲柄軸的幾何中心進(jìn)行自轉(zhuǎn)。RV減速機(jī)的主要零件有太陽輪、行星輪、針齒、擺線輪、針齒殼行星架等零件［4］。RV減速機(jī)的傳動原理如圖1所示。

2 RV減速機(jī)自動配齒程序設(shè)計(jì)

本研究以某公司生產(chǎn)的RV-110E型減速機(jī)為例進(jìn)行配齒計(jì)算，該產(chǎn)品額定功率[P=2.26] kW，輸出轉(zhuǎn)速[n=15] r/min，給定傳動比[i=111]，模數(shù)[m=1.25]。

對RV減速機(jī)進(jìn)行配齒計(jì)算需滿足以下五個(gè)條件［5］。

2.1 傳動比條件

即當(dāng)針齒殼固定時(shí)，RV減速機(jī)的傳動比i見式（1）。

[i=1+Z2Z1?Z5]" " " " " " "（1）

式中：[i]為傳動比；[Z1]太陽輪齒數(shù)；[Z2]行星輪齒數(shù)；[Z5]為針齒數(shù)。

并且需滿足許用的傳動比誤差，即傳動比i與額定傳動比ip的關(guān)系見式（2）。

[i-ipip≤Δip]" " " " " " "（2）

式中：[ip]為額定傳動比；[Δip]為許用的傳動比誤差，取[Δip]=0.01～0.04。

2.2 不根切條件

即[Z1≥17]；其目的是避免太陽輪與行星輪在嚙合時(shí)，不產(chǎn)生根切以保證齒輪強(qiáng)度和傳動精度。

2.3 載荷分配條件

即[Z2Z1≥1.5]，其目的是防止第二級減速機(jī)構(gòu)輸入的轉(zhuǎn)矩過大，故需要在第一級減速機(jī)構(gòu)限制行星輪與太陽輪齒數(shù)比。

2.4 一齒差條件

即針齒齒數(shù)[Z5]需要為偶數(shù)，在第二級減速機(jī)構(gòu)中要求針齒齒數(shù)需要比擺線輪齒數(shù)多一齒。

2.5 結(jié)構(gòu)尺寸條件

即行星輪與太陽輪的中心距[a0]取針齒中心圓半徑[Rp]的0.5～0.6倍，以保證擺線輪與曲柄軸之間的力合理，具體見式（3）至式（8）。

[a0=0.5～0.6Rp]" " " " " " （3）

[Rp=0.85～1.3T3]" " " " " （4）

[T=9 550 000Pnη]" " " " " " "（5）

式中：T為輸出轉(zhuǎn)矩；[η]為傳動效率。

[η=η16?ηB]" " " " " " " " " "（6）

[ηB=ηB1ηB2ηB3]" nbsp; " " " " " "（7）

式中：[ηB]為軸承總效率；[ηB1]為曲柄軸承效率，取[ηB1=0.99]；[ηB2]為曲柄支撐軸承效率，取[ηB2=0.99]；[ηB3]為行星架支撐軸承效率，取[ηB3=0.99]。

[η16=Z5Z4-1Z5Z4-ηH6+Z2Z1Z5Z4ηH1Z5Z4-ηH6Z5Z4-1+Z2Z1Z5Z4] （8）

式中：[η16]為齒輪傳動效率；[ηH1]為漸開線行星輪與中心輪嚙合效率，取[ηH1=0.992]；[ηH6]為擺線輪嚙合效率，取[ηH6=0.998]。

根據(jù)上述五個(gè)配齒條件，可以得到RV減速機(jī)的配齒計(jì)算流程如圖2所示。

在軟件Visual Studio 2022內(nèi)通過VB.NET編程語言完成RV減速機(jī)的自動配齒計(jì)算程序的編寫。通過輸入P、i、m、n這四個(gè)參數(shù)，并根據(jù)上述五個(gè)配齒條件，可得到Z1、Z2、Z5、實(shí)際傳動比i以及輸出轉(zhuǎn)矩T等各項(xiàng)參數(shù)。RV減速機(jī)配齒計(jì)算界面如圖3所示。RV減速機(jī)配齒計(jì)算結(jié)果見表1。理論上，通過該配齒程序得出的配齒結(jié)果均滿足要求。綜合考慮傳動精度與載荷分配，第3、7、10、12、13、15、20、21、22組的結(jié)果較好。

3" 齒輪強(qiáng)度校核程序設(shè)計(jì)

對RV-110E型減速機(jī)的太陽輪和行星輪分別進(jìn)行齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核。由于太陽輪和行星輪可以看作是漸開線齒輪，故其校核原理及程序界面設(shè)計(jì)如下。

3.1 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核

齒根彎曲強(qiáng)度校核公式［6］見式（9）至式（11）。

[σF≤σFP]" （9）

[σF=FtbmKAKVKFβKFaKFpYFaYSaYεYβ]" "（10）

式中：[σF]為計(jì)算彎曲應(yīng)力；[Ft]為名義切向力；b為齒寬；m為模數(shù)；[KA]為使用系數(shù)；[KV]為動載荷系數(shù)；[KFβ]為齒向載荷分布系數(shù)；[KFa]為齒間載荷分配系數(shù)；[KFP]為行星輪間載荷分配系數(shù)；[YFa]為齒形系數(shù)；[YSs]為應(yīng)力修正系數(shù)；[Yε]為重合度系數(shù)；[Yβ]為螺旋角系數(shù)。

[σFP=σFlimSFminYSTYNTYδrelTYRrelTYX]" " "（11）

式中：[σFP]為許用彎曲應(yīng)力；[σFlim]為齒根彎曲疲勞極限；[SFmin]為最小安全系數(shù)；[YST]為應(yīng)力修正系數(shù)；[YNT]為壽命系數(shù)；YδrelT為齒根圓角敏感系數(shù)；[YRrelT]為齒根表面狀況系數(shù)；[YX]為尺寸系數(shù)。

3.2 齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核

齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核公式［7］見式（12）至式（14）。

[σH≤σHP] （12）

[σH=ZHZEZεZβFtdbμ±1μKAKVKHβKHαKHP]" "（13）

式中：[σH]為計(jì)算接觸應(yīng)力；[ZH]為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)；[ZE]為彈性系數(shù)；[Zε]為重合度系數(shù)；[Zβ]為螺旋角系數(shù)；[Ft]為名義切向力；d為分度圓直徑；b為齒寬；[μ]為齒數(shù)比；[KA]為使用系數(shù)；[KV]為動載系數(shù)；[KHβ]為齒向載荷分配系數(shù)；[KHa]為齒間載荷分配系數(shù)；[KHp]為載荷分配不均勻系數(shù)。

[σHP=σHlimSHminZNTZLZVZRZWZX]" " " "（14）

式中：[σHP]為許用接觸應(yīng)力；[σHlim]為接觸疲勞極限；[SHmin]為安全系數(shù)；[ZNT]為接觸疲勞強(qiáng)度壽命系數(shù)；[ZL]為潤滑系數(shù)；[ZV]為速度系數(shù)；[ZR]為粗糙度系數(shù)；[ZW]為工作硬化系數(shù)；[ZX]為尺寸系數(shù)。

以第5組配齒數(shù)據(jù)為例對其進(jìn)行齒輪強(qiáng)度校核，結(jié)果如圖4和圖5所示。

4 結(jié)論

①本研究完成了關(guān)于RV減速機(jī)自動配齒計(jì)算、齒輪強(qiáng)度校核的程序設(shè)計(jì)及其界面設(shè)計(jì)。在使用該程序時(shí)只需輸入相關(guān)參數(shù)即可得到配齒計(jì)算結(jié)果和齒輪強(qiáng)度校核結(jié)果。

②通過該程序可大幅提高RV減速機(jī)的設(shè)計(jì)效率，減少研發(fā)成本。為其他型號RV減速機(jī)的研究提供了參考依據(jù)。

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