摘 要：【目的】為了解決冰風暴災害下輸電線路舞動斷線問題，提出了基于改進粒子群算法的輸電線路舞動斷線概率預測模型?！痉椒ā渴紫?，采用改進粒子群算法確定輸電線路在冰風暴災害下風荷載與冰荷載的廣義極值分布參數(shù)；其次，根據(jù)輸電線路舞動的起舞風速和覆冰密度求取舞動情況下線路冰荷載和風荷載的極值分布?！窘Y果】在此基礎上，基于二元t-Copula連接函數(shù)計算線路舞動時風荷載和冰荷載的聯(lián)合概率分布，實現(xiàn)了線路舞動斷線的概率預測。【結論】結合湖南冬季輸電線路舞動斷線的歷史數(shù)據(jù)，驗證了改進粒子群算法的優(yōu)越性和該模型的準確性，為輸電線路舞動預報和指導線路提前部署防舞動措施提供了依據(jù)。

關鍵詞：輸電線路舞動；改進粒子群算法；t-Copula函數(shù)；廣義極值分布；斷線概率

中圖分類號：TM751" " 文獻標志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）13-0004-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.13.001

Research on the Probability Prediction of Transmission Line Breakage by Galloping Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

WANG Dong SHAN Jun LU Heng WANG Chang LIU Yingying

（State Grid Anhui Power Electric Limited Company Suzhou Power Supply Company， Suzhou 234000，China）

Abstract：[Purposes] In order to solve the problem of transmission line breakage by galloping under ice storm， a probability prediction model of transmission line breaking based on improved particle swarm optimization（PSO）algorithm is proposed. [Methods] Firstly， the generalized extreme value （GEV） distribution parameters of wind load and ice load of transmission lines under ice storm disasters are determined by improved PSO algorithm；then ， according to the wind speed and icing density of the transmission line galloping， the extreme value distribution of the ice load and wind load of the line under galloping is obtained. [Findings] Based on the binary t-Copula function， the joint probability distribution of ice load and wind load is obtained， and the probability prediction of transmission line breakage by galloping is realized. [Conclusions] Finally， using actual historical data of transmission line breakage by galloping in winter of Hunan Province， the superiority of the improved PSO algorithm and the accuracy of the proposed prediction model are verified， which can lay a foundation for transmission line breakage by galloping prediction and provide a basis for pre-deployment of anti-galloping measures.

Keywords： transmission line galloping; improved particle swarm optimization （PSO） algorithm; t-Copula function; generalized extreme value （GEV） distribution; line breakage probability

0 引言

輸電線路舞動是覆冰導線在風激勵下產(chǎn)生的一種低頻、大振幅的自激振蕩［1］，是威脅輸電線路安全運行的重要痼疾之一。

目前，國內外針對舞動的研究主要集中在舞動機理［2］、舞動分析模型［3］和防舞措施［4］等方面。然而，在上述研究中并沒有涉及舞動具體故障概率的計算。同時，由于樣本數(shù)量有限和地區(qū)位置差異，造成模型的靈活性較差。要想準確計算輸電線路在風激勵下的舞動幅值和導線張力，則需要大量的線路結構數(shù)據(jù)和空氣動力學參數(shù)，而舞動與輸電線斷線概率之間又缺少可用的模型，因此，本研究從影響輸電線路舞動的最直接因素風激勵和覆冰狀態(tài)入手，采用粒子群優(yōu)化算法求取冰風暴期間輸電線路冰、風荷載的廣義極值（Generalized Extreme Value， GEV）分布參數(shù)，進而根據(jù)起舞風速和覆冰密度建立線路舞動荷載條件超額分布函數(shù)，并基于二元t-Copula連接函數(shù)刻畫線路舞動時風荷載和冰載荷的聯(lián)合概率分布。在此基礎上，結合線路結構參數(shù)，構建輸電線路舞動斷線概率模型。

1 基于改進粒子群算法的輸電線路舞動風荷載和冰載荷的GEV分布參數(shù)

1.1 輸電線路風荷載和冰荷載的GEV分布

架空輸電線覆冰以后，會在自然界的風載荷作用下發(fā)生舞動。引起輸電線路舞動的風荷載與冰荷載不僅與風速、風向、溫度、氣壓等氣象參數(shù)有關，而且與地形條件和輸電線路參數(shù)有關。這些參數(shù)均是極不穩(wěn)定的隨機變量，因此，需要建立線路舞動期間輸電線風荷載和冰荷載的分布模型。

采用GEV分布對冰風暴期間輸電線路舞動區(qū)域風荷載和冰荷載進行概率分析。隨機變量風荷載（或冰荷載）X服從廣義極值分布，其分布函數(shù)見式（1）。

[y=F（x）=exp[-（1+ηx-μσ）-1/η]，η≠0exp[-exp（-x-μσ）]，η=0] （1）

式中：[η]為形狀參數(shù)； [μ]為位置參數(shù)；[σ]為尺度參數(shù)。

式（1）的變形見式（2）。

[x=F（y）=μ+σ（e-ηln（-lny）-1）η，η≠0μ-σln（-ln（1-y）），η=0] （2）

定義適應度函數(shù)見式（3）。

[E=[j=1N（x-x）2]12]" （3）

式中：[E]為適應度函數(shù)，表示逼近函數(shù)值與已知樣本點的極值之間誤差平方和的根值；[x]為逼近函數(shù)值；[x]為樣本點的極值。

首先，選取舞動區(qū)域內的某輸電線路作為研究對象，各檔線路n個連續(xù)時段的風速和降雨雪量的氣象數(shù)據(jù)作為采樣樣本；其次，計算輸電線路在這N段時間內的風荷載和冰荷載極值，并將這兩組極值分別作為粒子群算法的輸入樣本，適應度函數(shù)最小值作為優(yōu)化目標；最后，通過粒子群算法迭代程序確定輸電線路各檔風荷載與冰荷載分布特征參數(shù)，確定刻畫輸電線路各檔風荷載和冰荷載分布特性的GEV分布函數(shù)。

基于線路舞動期間的風速和降雨雪量的氣象數(shù)據(jù)，求取輸電線路風荷載和冰荷載。采集任意T時段的氣象樣本數(shù)據(jù)風速極值v、降雨雪量極值p，并考慮輸電線路海拔高度等因素的影響，結合覆冰厚度預測模型［5］，則輸電線路覆冰厚度的計算見式（4）。

[Req=1ρiπj=1N[（pjρw）2+（3.6vjWj）2]12（hh0）b] （4）

式中：[Req]為海拔高度[h]處的輸電線路覆冰厚度；[N]為冰風暴持續(xù)的時段；[ρi]為覆冰密度，g·cm-3；[ρw]為水密度，1g·cm-3；[pj]、[vj]、[Wj]分別為冰風暴期間第[j]時段的降雨雪量、風速和空氣中的液態(tài)水含量；[h0]為觀測點的海拔高度；[b]為修正系數(shù)。

T時段內的輸電線路的最大風荷載[MTw]和冰荷載[MTi] 的計算［6］見式（5）和式（6）。

[MTw=?μzβcS（vT）2（D+2RTeq）Lsin2δT/1 600] （5）

[MTi=ρiπ[（D+2RTeq）2-D2]L/576]" "（6）

式中：[?]為風壓不均勻系數(shù)；[μz]為風壓高度變化系數(shù)；[βc]為風荷載調整系數(shù)；[S]為輸電線體型系數(shù)；[vT]為T時段風速最大值，m/s；D為輸電線路直徑，mm；[RTeq]為T時段的覆冰厚度，mm；[L]為輸電線檔距長度，m；[ρi]為覆冰密度，g·cm-3。

基于N段時間內的輸電線路風荷載極值[MT1w]，[MT2w]，…，[MTnw]和冰荷載極值[MT1i]，[MT2i]，…，[MTni]，以式（3）作為粒子群優(yōu)化算法迭代計算的適應度函數(shù)，從而獲得輸電線路風荷載和冰荷載GEV分布參數(shù)[μw]、[σw]、[ηw]和[μi]、[σi]、[ηi]。

1.2 基于改進粒子群算法的輸電線路舞動風荷載和冰荷載的GEV分布參數(shù)計算

鑒于粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）具有易于實現(xiàn)、收斂速度快、調整參數(shù)少的特點，本研究采用粒子群優(yōu)化算法確定GEV分布的特征參數(shù)。求取風荷載和冰荷載GEV分布參數(shù)的程序流程如下。

①初始化種群粒子，設置搜索空間為[d]維，最大迭代次數(shù)為[G]，尋優(yōu)代數(shù)為g，學習因子為[c1]和[c2]。在搜索空間中隨機產(chǎn)生[N]個粒子[x1]，…，[xi]，…，[xn]組成初始種群，每一代的第i個粒子的位置和速度分別表示為[Xgi=（xi1，xi2，…，xid）]和[Vgi=（vi1，vi2，…，vid）]。

②通過式（3）計算每個粒子在空間的適應度。

③比較粒子的適應值與當前的個體最優(yōu)值[pbest]，如果當前的適應值比[pbest]更小，則將當前值記為[pbest]，并記當前位置為[pgi=（pi1， pi2， pi3）]；比較當前適應值與全局最優(yōu)值[zbest]，如果當前的適應值比[zbest]更小，則將當前值記為[zbest]，并記當前位置為[zg=（pg1， pg2， pg3）]。

④在找到這兩個極值后，則當前每個粒子的更新速度和位置見式（7）和式（8）。

[Vg+1=ωVg+c1r1（pbest-Xg）+c2r2（gbest-Xg）] （7）

[Xg+1=Xg+Vg+1] （8）

式中：[g]為代數(shù)；[ω]為慣性權重；[r1] 、[r2]為0到1之間服從均勻分布的隨機數(shù)。

為了加快尋優(yōu)速度，本研究采用自適應權重的方法彌補傳統(tǒng)PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力較慢的缺點，慣性權重修改后見式（9）。

[ω=ωmin-（ωmax-ωmin）（f-fmin）favg-fmin，f≤favgωmax ，fgt;favg] （9）

式中：[ωmax]和[ωmin]分別為慣性權重的上、下界；[fmin]和[favg]分別為當前所有粒子的最小目標值和平均目標值。

⑤查看是否達到最大迭代次數(shù)G，若是，則結束尋優(yōu)；否則g=g+1，轉至步驟②。

通過粒子群優(yōu)化算法可以確定輸電線路各檔風荷載和冰荷載的分布特征參數(shù)，從而確定風荷載和冰荷載的分布特性。

2 輸電線舞動斷線概率模型

2.1 輸電線路風荷載和冰荷載的條件超額分布函數(shù)

在冰風暴期間，風激勵是輸電線路舞動最直接的影響因素，但風速太高或太低，舞動均不會發(fā)生。因此，線路舞動的一個重要的參數(shù)是臨界風速。覆冰導線在風激勵下，將產(chǎn)生垂直方向的振動，由橫向馳振機理可以得到輸電線路舞動的臨界風速［7］見式（10）。

[vl=-4m?yξyρ（D+2Req）（n=1∞nαLnαn-10-n=1∞nαDnαn-10）]（10）

式中：[m]為覆冰導線單位長度的質量，g；[?y]為模型在豎直方向上振動的角頻率，rad/s；[ξy]為結構[y]方向的阻尼比；[ρ]為空氣密度，g·L-1；[D]為線路直徑，mm；[Req]為覆冰厚度，mm；[α0]為初始風攻角，rad；[αLn]為升力系數(shù)；[αDn]為阻力擬合系數(shù)。

由式（3）可以設定風荷載的閾值[Msw]見式（11）。

[Msw=?μzβcS（vl）2（D+2Rweq）Lsin2δj/1 600] （11）

式中：[Rweq]是當臨界風速為[vl]時按照式（4）計算出的等值覆冰厚度，mm；[δ]為風攻角，rad。

針對風荷載這一隨機變量進行概率分析，設[X1w， X2w ，…， Xjw，…， Xnw]為獨立同分布的風荷載隨機變量序列，且其廣義極值分布函數(shù)為[F（xw）]?，F(xiàn)選取風荷載閾值[Msw][Yw=Xw-Mswgt;0]為風荷載超出量，其分布為條件超額分布，記作輸電線路舞動下的風荷載分布，分布函數(shù)見式（12）。

[FMw（y）=P（Yw|Xwgt;Msw）=F（xw）-F（Msw）1-F（Msw）] （12）

在冰風暴期間，輸電線路覆冰按照凍結方式可分為凍雪、霧凇、混合凍結和雨凇四類［8］，見表1。

表1 輸電線路四種覆冰類型

[覆冰類型 凍雪 霧凇 混合凍結 雨凇 密度/

（g·cm-3） 0.1 0.1～0.3 0.3～0.6 0.5～0.9 ]

本研究取覆冰密度[ρsi]為0.3 g·cm-3來計算輸電線路舞動時冰荷載的閾值見式（13）。

[Msi=ρsiπ[（D+2Rieq）2-D2]L/576]" " " " "（13）

式中：[Rieq]為覆冰密度[ρsi=0.3 g·cm-3]時的等值覆冰厚度。

與輸電線路舞動時風荷載分布計算類似，線路舞動時的冰荷載分布函數(shù)見式（14）。

[FMi（y）=F（xi）-F（Msi）1-F（Msi）] （14）

2.2 輸電線路舞動情況下的風荷載和冰荷載聯(lián)合概率分布

通過上述分析可知，輸電線路舞動情況下，受相同氣象條件的影響，輸電線路舞動時的風荷載和冰荷載之間存在概率相關性。本研究借助t-Copula函數(shù)對輸電線路舞動時風荷載和冰荷載之間存在的概率相關性建模如圖1所示。

風荷載和冰荷載的二元頻率直方圖如圖1所示，其具有基本對稱的尾部。由于t-Copula函數(shù)具有對稱的尾部，對隨機變量之間的尾部相關變化較為敏感，能夠很好地捕捉到隨機變量之間的對稱尾部相關關系。因此，選取t-Copula函數(shù)能夠有效地刻畫風荷載和冰荷載聯(lián)合作用下輸電線路舞動時荷載分布的特點。

借助二元t-Copula構建輸電線路舞動風荷載和冰荷載的聯(lián)合概率分布函數(shù)見式（15）。

[ψ（Mw，Mi）=-∞T-1k（FMw）-∞T-1k（FMi）12π1-ρ[1+s2+t2-2ρstk（1-ρ）2]-k+22dsdt] （15）

式中：[?]為線性相關系數(shù)；k為自由度。

輸電線風荷載和冰荷載聯(lián)合概率密度見式（16）。

[f（Mw，Mi）=c（FMw，F(xiàn)Mi）·?FMw?Mw·?FMi?Mi]" （16）

式中：c（·）是風荷載和冰荷載二元t-Copula函數(shù)的概率密度。

根據(jù)風荷載和冰荷載及其聯(lián)合概率分布，冰風暴災害下輸電線路舞動斷線的概率見式（17）。

[Pl=MmaxMlf（Mw，Mi）dMwdMi] （17）

式中：[Pl]為t時段線路舞動斷線的概率；[Mmax]為該檔線路所能承受的最大荷載；[Ml]為線路舞動時作用的荷載。

3 算例分析

本研究以2008年1月中旬覆冰受災嚴重的湖南郴州地區(qū)為例，針對郴州地區(qū)220 kV城煙線開展舞動斷線概率計算和預測分析。收集郴州2008年1月中旬至2月中旬某監(jiān)測點獲取的1 800個風速氣象數(shù)據(jù)和1 500個降雨、雪量數(shù)據(jù)，對本研究所提方法進行驗證。涉及的計算參數(shù)，見表2。

基于各時段的覆冰厚度，利用式（5）、（6）計算相應時段輸電線路風荷載和冰荷載。同時，為了便于后續(xù)風荷載和冰荷載相關性的分析，消除量綱不同的限制，對風荷載和冰荷載進行歸一化處理。選取其中風荷載和冰荷載數(shù)據(jù)采用改進的粒子群算法進行廣義極值參數(shù)擬合，求取風荷載和冰荷載的GEV分布表達式。

本研究基于粒子群算法求取風荷載的分布參數(shù)時，設置種群[Ni=30]、學習因子[cw1=1.45]、學習因子[cw2=1.45]、慣性權重[ωmin=0.4]、[ωmax=0.9]、迭代次數(shù)[Gw=100]；求取冰荷載的分布參數(shù)時，設置種群[Ni=30]、學習因子[ci1=2]、學習因子[ci2=2]、慣性權重[ωmin=0.4]、[ωmax=0.9]、迭代次數(shù)[Gi=100]。

粒子群搜索適應值與迭代次數(shù)的關系如圖2所示。由圖2可知，粒子群算法能夠快速收斂到最優(yōu)個體適應值，基本在第20次迭代后就能找到要求取的最優(yōu)分布參數(shù)。求得城煙線74-75檔線路風荷載廣義極值分布的參數(shù)為：[ηw=0.266]、[μw=0.175]、 [σw=0.154]；冰荷載廣義極值分布的參數(shù)分別為：[ηi=0.203]、 [μi=0.166]、 [σi=0.124]。

通過分布參數(shù)可知，風荷載分布和冰荷載分布均趨向Frechet分布，因此，可以計算出各檔線路風荷載和冰荷載的廣義極值分布的參數(shù)。風荷載和冰荷載樣本累積概率分布與其擬合曲線如圖3所示。荷載分布擬合曲線與樣本累積概率分布幾乎重合，這也從側面反映了改進粒子群算法的有效性。

通過計算可以得到74-75檔線路起舞的風速、風荷載閾值和冰荷載閾值，又可以得到輸電線路風荷載和冰荷載的條件超限分布，即輸電線路舞動情況下風荷載和冰荷載分布。在此基礎上，考慮風荷載和冰荷載的概率相關性，計算輸電線舞動情況下的荷載聯(lián)合分布函數(shù)t-Copula，采用極大似然法計算相關系數(shù)[?]、自由度k，分別為0.772和11.98。其風荷載和冰荷載聯(lián)合概率密度和聯(lián)合分布函數(shù)如圖4所示。風荷載和冰荷載聯(lián)合概率密度很好地捕捉到隨機變量風荷載和冰荷載之間的尾部對稱相關關系。由此計算出的該檔線路斷線的概率為0.907，斷線概率較大，基本可以認定該檔線路會舞動斷線。

將城煙線各檔線路原始數(shù)據(jù)得到的風荷載和冰荷載進行歸一化處理，求得各檔線路聯(lián)合概率分布參數(shù)與斷線概率，見表3。

由表3可知，最大斷線概率發(fā)生在第77-78檔距，其次是74-75檔距，與220 [kV]城煙線實際斷線情況一致。76-77檔線路雖然舞動斷線概率較小，但是實際情況中這兩檔線路也在冰風暴中斷線，這是由于本研究考慮的輸電線路舞動斷線的情況是導線覆冰斷線的特殊情況，即線路在冰荷載過重或者老化嚴重等情況下即使不發(fā)生舞動，也可能導致嚴重的斷線故障。因此，本研究所提的輸電線路舞動斷線模型具有一定的準確性和預判性，有利于根據(jù)氣象條件提前有針對性地布置防舞措施，降低風暴災害下斷線故障的發(fā)生。

4 結論

本研究所提改進粒子群算法能夠有效地求取風荷載和冰荷載的分布參數(shù)，為求取舞動情況下風荷載和冰荷載分布提供了條件。在此基礎上，所提出的舞動斷線概率計算方法將舞動臨界風速和舞動臨界覆冰密度作為求取舞動臨界風荷載和冰荷載的條件，再借助t-copula函數(shù)將二者聯(lián)系起來求取舞動斷線概率，避免了復雜的動力分析和狀態(tài)方程求解。算例仿真結果表明了該計算模型具有較高的準確性和預測性，為輸電線舞動精細化預報提供了途徑，為提前布置防舞措施與斷線預防措施提供了理論依據(jù)。

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