在整式乘法的學(xué)習(xí)中，我們借助拼圖理解完全平方公式和平方差公式，能夠直觀感受到數(shù)形結(jié)合的魅力。除此之外，我們還會(huì)遇到與拼圖有關(guān)的趣味問(wèn)題，其結(jié)果令人不可思議。

提及拼圖，你是否想起了俄羅斯方塊這個(gè)小游戲？俄羅斯方塊有5個(gè)基本的圖形，如圖1—圖5所示：

俄羅斯方塊的游戲規(guī)則：

1.方塊會(huì)從游戲區(qū)域的最上方開(kāi)始，緩慢落下；

2.玩家可以以90°為單位旋轉(zhuǎn)方塊，以格子為單位左右移動(dòng)方塊，也可以讓方塊加速落下；

3.當(dāng)區(qū)域中某一橫向格子全部由方塊填滿，則該行會(huì)消失，玩家會(huì)得分，同時(shí)，刪除的行數(shù)越多，得分越多；

4.方塊移到區(qū)域最下方，或者落到其他方塊上無(wú)法移動(dòng)時(shí)，就會(huì)固定在該處，而新的方塊也會(huì)出現(xiàn)在區(qū)域上方，繼續(xù)開(kāi)始落下；

5.當(dāng)固定的方塊堆到區(qū)域最上方而無(wú)法消除層數(shù)時(shí)，游戲結(jié)束。

比如圖6，中間的方塊不需要旋轉(zhuǎn)90°，直接移動(dòng)到最下邊，就可以把最下面的兩排方塊消除，進(jìn)而連續(xù)得分。如果將其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再移動(dòng)下來(lái)，就只能消除倒數(shù)第三排的方格。

下面，我們來(lái)看一道與方塊拼圖有關(guān)的有趣問(wèn)題：

如圖7，在一個(gè)7×10的長(zhǎng)方形正中央有一個(gè)1×6的長(zhǎng)方形孔洞。你能將整個(gè)圖形分成兩塊，再重新組成一個(gè)正方形嗎？

根據(jù)確定性原則，我們先思考這個(gè)問(wèn)題是否有解。因?yàn)閳D形涂色小方格的數(shù)量等于7×10-1×6=64，正好是8的平方，因此，理論上原圖可以組成一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形。

接下來(lái)，我們來(lái)解決問(wèn)題。解決問(wèn)題的第一步是思考如何在這個(gè)7×10的長(zhǎng)方形中，分出一個(gè)邊長(zhǎng)為8的圖形。因此，我們考慮把長(zhǎng)方形的兩條較長(zhǎng)的邊都分為“8+2”兩部分，其分割形式如圖8。

第二步，將分割后的圖形的上方部分（藍(lán)色部分）向左移動(dòng)一格，即可嚴(yán)絲合縫地構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形，如圖9所示。由此，這個(gè)問(wèn)題順利解決。

與此類(lèi)似，還有一些有趣的問(wèn)題：

數(shù)學(xué)家李約翰特別定制了一塊8×8的包含64個(gè)小格子的正方形巧克力（如圖10），在女兒的生日宴會(huì)上表演魔術(shù)。他先把這塊8×8的正方形巧克力分割為甲、乙、丙、丁4塊（如圖11），然后將其又拼成了一塊5×13的長(zhǎng)方形巧克力（如圖12）。

于是，不可思議的一幕發(fā)生了，如圖13，8×8=5×13？

如果8×8=5×13，這簡(jiǎn)直沒(méi)有道理可言。為什么??？

實(shí)際上，魔術(shù)前后的巧克力的面積沒(méi)有變化，仍是64個(gè)小方格。其中的秘密是所拼成的圖形中（如圖12），連接對(duì)角頂點(diǎn)的那條黑線并不是一條線段，而是中間有縫隙的兩條折線，只是這個(gè)縫隙部分我們用肉眼不易發(fā)現(xiàn)，所以我們會(huì)錯(cuò)誤地感覺(jué)拼成后的巧克力面積是65個(gè)小方格，實(shí)際上中間的縫隙面積是1，圖14是我們將中間的縫隙放大后的效果圖。至于為什么是折線，需要用到相似三角形的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)信d趣的同學(xué)可以探究一番。

再推廣研究。我們可把一塊13×13的正方形巧克力通過(guò)這樣的魔術(shù)變成邊長(zhǎng)為8×21的長(zhǎng)方形巧克力，不信你試一試。

還有一個(gè)有意思的現(xiàn)象，跟上面兩個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)有關(guān)。我們剛才用到的4個(gè)正整數(shù)是5，8，13，21，實(shí)際上，這些整數(shù)是數(shù)列“1，1，2，3，5，8，13，21……”的一部分。你知道這組數(shù)列有什么特點(diǎn)嗎？

這組數(shù)列叫作斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，其中每個(gè)數(shù)字都是“斐波那契數(shù)”。數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，每個(gè)數(shù)與它后面那個(gè)數(shù)的比值都很接近0.618，正好與著名的“黃金分割律”吻合。這是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列。如果以數(shù)列中的數(shù)字為正方形的面積來(lái)進(jìn)行拼圖，如圖15，可以得到一個(gè)類(lèi)似螺旋狀的美麗圖形。

數(shù)學(xué)之美，美在奇異，如果你在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，帶著數(shù)形結(jié)合的眼光，還會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不一樣的美。

（作者單位：江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)）