摘 要：機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的重要規(guī)律，然而教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對機(jī)械能守恒定律內(nèi)涵和適用條件的理解存在一定的偏差和誤區(qū)，不利于形成并發(fā)展正確的能量觀念和守恒思想。從學(xué)生易誤解的兩個問題說起，指出為什么要引入機(jī)械能的概念，討論機(jī)械能守恒定律適用條件中的典型問題，引導(dǎo)學(xué)生突破高中物理知識的桎梏，正確認(rèn)識機(jī)械能守恒的條件，避免在學(xué)習(xí)中因“咬文嚼字”而產(chǎn)生誤解，從而掃清認(rèn)知上的障礙，以更高的視角理解機(jī)械能守恒定律的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：機(jī)械能；機(jī)械能守恒定律；保守力；內(nèi)涵；適用條件

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）7-0064-4

機(jī)械能守恒定律是高中物理必修2中的內(nèi)容，在人教版教材中“機(jī)械能守恒定律”的節(jié)標(biāo)題和章標(biāo)題相同，可見在教材體系中具有重要地位。2010版教材將“追尋守恒量”單列在本章的第一節(jié)，從追尋守恒量出發(fā)引出能量概念，把守恒思想的滲透貫穿于能量學(xué)習(xí)的全過程，這種安排立意很高，意蘊(yùn)深刻、獨(dú)具匠心。2019版教材出于實(shí)際教學(xué)的考慮，將“追尋守恒量”壓縮在“機(jī)械能守恒定律”一節(jié)的開頭，便于在第一次接觸“守恒定律”時(shí)就用守恒的思想引領(lǐng)，形成一個整體，避免舊教材中將守恒思想和具體的守恒定律割裂開來。更為深刻地認(rèn)識高中物理“機(jī)械能守恒定律”的教學(xué)，需要從該定律的內(nèi)涵和適用條件開始，以凸顯它的物理意義和物理圖像。

1 學(xué)生易誤解的兩個問題

機(jī)械能守恒定律從更抽象的層次上反映了物質(zhì)運(yùn)動與相互作用的本質(zhì)，為解決力學(xué)問題開辟了新的途徑。由于物理問題錯綜復(fù)雜和高中物理知識水平的局限性，使得機(jī)械能守恒的條件讓人難以把握。教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在判斷機(jī)械能是否守恒時(shí)，經(jīng)常會遇到兩個易誤解的問題。

問題一 如圖1所示，小球被細(xì)繩拴著在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，小球的機(jī)械能守恒嗎？

這個問題最早來源于人教社大綱版教材中“機(jī)械能守恒定律”一節(jié)的練習(xí)題［1］，配套的教師教學(xué)用書提供的參考答案為：“守恒。小球在水平面上運(yùn)動，重力和支持力不做功，重力勢能不變；繩的拉力始終與位移垂直，也不做功，小球做勻速圓周運(yùn)動，動能也不變。”［2］也有人認(rèn)為不能說守恒，因?yàn)樾∏虻膭幽芎蛣菽軟]有發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，不符合機(jī)械能守恒定律表述的內(nèi)容。

問題二 如圖2所示，物塊在拉力作用下沿固定的粗糙斜面下滑，且拉力與摩擦力的大小相等、方向相反，物塊的機(jī)械能守恒嗎？

有學(xué)生認(rèn)為守恒，因?yàn)槔湍Σ亮Φ暮狭榱?，做功的代?shù)和為零，剩下的只有重力做功了，所以物塊的機(jī)械能不變（即守恒）；也有學(xué)生認(rèn)為不守恒，因?yàn)槔ψ龉Φ倪^程會消耗外界的能量，而摩擦力做功則有內(nèi)能參與轉(zhuǎn)化，所以盡管物塊的機(jī)械能保持不變，但不能說機(jī)械能守恒［3］。

部分學(xué)生對以上問題的回答各執(zhí)一詞，說明學(xué)生對機(jī)械能守恒定律的理解存在一定的偏差甚至錯誤。本文通過揭示機(jī)械能概念的物理意義以及內(nèi)涵和外延，進(jìn)而討論機(jī)械能守恒定律的適用條件，試圖突破認(rèn)知上的障礙，澄清學(xué)生學(xué)習(xí)中的迷惑和困擾，對一些似是而非的問題正本清源。

2 引入機(jī)械能概念的意義

有一個問題很少被關(guān)注：在引入動能、重力勢能和彈性勢能概念之后，為什么還要把它們統(tǒng)稱為機(jī)械能？通常認(rèn)為它們都是機(jī)械運(yùn)動中的能量，統(tǒng)稱為機(jī)械能是理所當(dāng)然的，沒有深入解釋的必要。其實(shí)不然，根據(jù)科學(xué)概念轉(zhuǎn)變理論，概念轉(zhuǎn)變的首要條件是必須對原有概念不滿，從而不得不引入新的概念，如此才能使新概念“呼之欲出”“水到渠成”。從機(jī)械能概念形成的歷史脈絡(luò)來看，早在力學(xué)建立之初，就已經(jīng)有了機(jī)械能守恒思想的萌芽，這從伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)（圖3）和擺球?qū)嶒?yàn)（圖4）中就顯現(xiàn)出來了。伽利略從中發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí)：小球好像“記得”自己起始的高度，總是想要回到原來的高度。這兩個實(shí)驗(yàn)的背后都隱含著某種“不變量”或“守恒量”的存在，尋找自然界變化中的“不變量”是科學(xué)家的信念和追求。引入機(jī)械能概念的意義在于，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的過程中其總和可能不變，機(jī)械能概念可以揭示出其中的“守恒性”。由此可見，機(jī)械能概念的出現(xiàn)絕不是對動能和勢能的簡單歸納，而是對它們變化和聯(lián)系認(rèn)識的必然結(jié)果［4］。因此，在問題一中盡管小球的機(jī)械能保持不變，但說它的機(jī)械能守恒是沒有意義的。

機(jī)械能是表征機(jī)械運(yùn)動的能量，從宏觀力學(xué)的角度定義為動能和勢能之和。英文mechanical一詞有“機(jī)械的”和“力學(xué)的”雙重含義，因而機(jī)械能也叫作力學(xué)能，機(jī)械運(yùn)動也叫作力學(xué)運(yùn)動。由于傳統(tǒng)的力學(xué)只研究宏觀問題，所以把代表微觀動能和勢能的內(nèi)能排除在機(jī)械能的概念之外了，即不包括分子動能、分子勢能和電勢能等［5］。從機(jī)械能概念的內(nèi)涵和外延來看，在問題二中由外界輸入的能量最終轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，而內(nèi)能不屬于機(jī)械能，所以物塊的機(jī)械能不守恒。

由于平時(shí)的教學(xué)中過多地強(qiáng)調(diào)各種機(jī)械能守恒的結(jié)果和表達(dá)式，忽略了對“守恒”概念本質(zhì)的挖掘，導(dǎo)致部分學(xué)生對機(jī)械能的概念以及機(jī)械能守恒定律的內(nèi)涵和適用條件認(rèn)識不清，而且學(xué)生普遍存在著錯誤的前概念，混淆了“不變”和“守恒”兩個概念的區(qū)別，認(rèn)為“不變”就是“守恒”，這些都可能成為錯誤的根源。事實(shí)上，一個物理量在某過程中保持不變，并不意味著它就守恒。對于守恒定律的理解不能只局限于數(shù)量上的不變，更要深入到它的物理本質(zhì)。機(jī)械能守恒定律反映了機(jī)械運(yùn)動范圍內(nèi)能量轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，揭示了自然過程中“變與不變”的辯證關(guān)系。

3 機(jī)械能守恒定律的適用條件

在漆安慎和杜嬋英主編的《普通物理學(xué)教程 力學(xué)》中，從保守力的角度引入勢能概念，從而將質(zhì)點(diǎn)系的動能定理改造為質(zhì)點(diǎn)系的功能原理，并在一定條件下得出質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律：“在一過程中若外力不做功，又每一對內(nèi)非保守力不做功，則質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒，即∑Ek+∑Ep=常量?！保?］筆者認(rèn)為，這個表述是極其嚴(yán)謹(jǐn)且完備的。在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)之間的保守力只有重力（萬有引力）和彈性力，不涉及靜電力和分子力等保守力。通過質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)保守力做功，只會在其內(nèi)部發(fā)生動能、重力勢能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。由此可知，前述問題二中不滿足機(jī)械能守恒定律的適用條件。

隨著高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，對教學(xué)要求有細(xì)微變化，不同教材在呈現(xiàn)知識的方式上存在差異，使得不同時(shí)期和不同版本教材對機(jī)械能守恒定律的表述不盡相同。在人教版新教材中，通過討論物體沿光滑曲面下滑的情形，在只有重力做功時(shí)機(jī)械能保持不變，“同樣可以證明”在只有彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能也保持不變，最后總結(jié)為機(jī)械能守恒定律：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。”［7］教材建立機(jī)械能守恒定律的過程簡潔，這個表述是在長期演變中沿襲下來的，具有一定的代表性，在教學(xué)中更是深入人心。

對比大學(xué)普通物理教材，高中物理沒有引入保守力概念，對機(jī)械能守恒定律的表述并不嚴(yán)謹(jǐn)，甚至具有一定的片面性和誤導(dǎo)性。如果只是從字面意思來理解機(jī)械能守恒的條件，缺乏對教學(xué)內(nèi)容的深度研究，那么教學(xué)中難免照本宣科，不能抓住機(jī)械能守恒定律的本質(zhì)，就會產(chǎn)生諸多誤解。

誤解一 系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒。

如果是滑動摩擦力，由于物體間存在相對運(yùn)動，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功為負(fù)值，所以會產(chǎn)生內(nèi)能，從而消耗機(jī)械能。如果是靜摩擦力，由于物體間沒有相對運(yùn)動，一對靜摩擦力對系統(tǒng)做的總功為零，所以不產(chǎn)生內(nèi)能，只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)移。如圖5所示，無相對滑動的物體A 和B疊放在光滑水平面上用彈簧做簡諧運(yùn)動，A 和B及彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。摩擦力屬于典型的非保守力，機(jī)械能守恒的條件中“每一對內(nèi)非保守力不做功”，并非要求成對的內(nèi)非保守力中每個力都不做功，只要求每一對內(nèi)非保守力所做功的代數(shù)和為零［6］。由此可見，機(jī)械能守恒的條件“只有重力或彈力做功”的說法并不全面。

誤解二 機(jī)械能守恒條件中的“彈力”只能是彈簧的彈力。

根據(jù)形變程度來分類，彈簧類的彈力屬于明顯形變的彈力，而接觸面的支持力和壓力、剛性繩和桿的彈力屬于微小形變的彈力。如果是系統(tǒng)內(nèi)彈簧類的彈力做功，屬于內(nèi)保守力做功，就會改變系統(tǒng)的彈性勢能。圖6甲中，物體A向下壓縮彈簧的過程，彈簧的彈性勢能增加。如果是系統(tǒng)內(nèi)微小形變的彈力做功，不計(jì)彈性勢能及其變化，屬于內(nèi)非保守力做功，這時(shí)可以證明系統(tǒng)內(nèi)的一對彈力做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)移。圖6乙中，斜面體A放在光滑的水平面上不固定，物體B沿光滑的斜面體A下滑的過程，機(jī)械能從B轉(zhuǎn)移到A；圖6丙中，輕繩連接體A下降、B上升的過程，機(jī)械能從A轉(zhuǎn)移到B；圖6丁中，輕桿連接體A和B無摩擦地?cái)[下的過程，機(jī)械能從B轉(zhuǎn)移到A。由此可見，機(jī)械能守恒條件中的“彈力”不一定是彈簧的彈力，但必須是系統(tǒng)內(nèi)的彈力。

誤解三 只要是系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就守恒。

其實(shí)還有些彈力做功的特點(diǎn)與上述兩類都不相同，它既不改變彈性勢能，系統(tǒng)內(nèi)的一對彈力做功的代數(shù)和也不為零，而是使機(jī)械能和非機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)化。圖7中，物體B上粘有橡皮泥，物體A和B發(fā)生非彈性碰撞的過程；圖8中，物體A和B之間松弛的輕繩突然繃緊的過程。在這些例子中，雖然都是系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。由此可見，系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能也不一定守恒。

4 總結(jié)與反思

機(jī)械能守恒定律是認(rèn)識力學(xué)問題的一種觀點(diǎn)和視角，本質(zhì)上是力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)保守力做功與動能、勢能之間相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，因此機(jī)械能守恒是局部的和有條件的，只有從能量轉(zhuǎn)化和功能原理的角度來理解，才能把握機(jī)械能守恒定律的本質(zhì)。由于高中物理知識的局限性，對于大多數(shù)學(xué)生來說，不要求全面而嚴(yán)格的表述，只要通過一些實(shí)例說明機(jī)械能守恒的條件就可以了［8］。但教學(xué)研究要從每個細(xì)節(jié)上重視概念和規(guī)律的深度理解，避免糾結(jié)文字表述可能帶來的對思維的束縛。

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［6］漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程 力學(xué)（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2005：135-136.

［7］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：91-92.

［8］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修2教師教學(xué)用書［M］.北京：人民教育出版社，2010：123.