摘 要 文章針對本科院?！皵?shù)學(xué)史”課程教學(xué)實踐中存在的問題，建構(gòu)了基于引進優(yōu)質(zhì)在線課程的線上線下混合教學(xué)模式，實現(xiàn)了線上線下教學(xué)資源融合、教學(xué)組織多樣化、評價方式多元化的混合教學(xué)模式，有效推進了小學(xué)教育數(shù)學(xué)方向?qū)I(yè)課程建設(shè)、創(chuàng)新優(yōu)秀師范生培養(yǎng)模式、提升了師范生的教學(xué)實踐能力。

關(guān)鍵詞 引進在線課程；混合教學(xué)；師范生培養(yǎng)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.19.022

Research and Practice on Blended Online and Offline Teaching Mode Based on Introducing High-quality Online Courses

——Taking the "History of Mathematics" course as an example

LIN Yuci

（College of Teacher Education， Ningbo University， Ningbo， Zhejiang 315211）

Abstract The article addresses the problems in the teaching practice of the "History of Mathematics" course in undergraduate colleges， and constructs a blended teaching model based on the introduction of high-quality online courses， achieving the integration of online and offline teaching resources， diversified teaching organization， and diversified evaluation methods. This blended teaching model effectively promotes the construction of mathematics courses in primary education， innovates the training mode for excellent normal students， and enhances the teaching practice ability of normal students.

Keywords introducing online courses; blended learning; training of normal students

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，網(wǎng)絡(luò)開放課程的快速發(fā)展及其與高校教學(xué)的深度融合，為我國高校學(xué)科建設(shè)和教育教學(xué)模式變革帶來了重大機遇。以網(wǎng)絡(luò)課程為基礎(chǔ)的線上線下混合教學(xué)，是當(dāng)前我國高校學(xué)科建設(shè)的新方向。根據(jù)《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實施意見》的要求，高校應(yīng)主動適應(yīng)學(xué)生個性化發(fā)展需求，開展基于新技術(shù)的教育教學(xué)模式改革，全面提升教育教學(xué)質(zhì)量。從在線開放課程平臺引進優(yōu)質(zhì)課程，開展線上線下混合式教學(xué)，實現(xiàn)優(yōu)秀教學(xué)資源的標準化、流程化、互聯(lián)網(wǎng)化，強化課堂互動、提高課堂教學(xué)效率及質(zhì)量，打造在線課程與本校課堂教學(xué)相融合的混合式“金課”。

1 “數(shù)學(xué)史”課程應(yīng)用線上線下混合式教學(xué)的必要性

1.1 豐富課程內(nèi)容的需要

數(shù)學(xué)史作為一門研究數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)的學(xué)科，其內(nèi)容涵蓋了極為廣泛的領(lǐng)域。這門學(xué)科的研究對象不僅局限于數(shù)學(xué)本身的具體理論和實踐，還與歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等多個社會科學(xué)與人文科學(xué)領(lǐng)域相互交織。因此，數(shù)學(xué)史課程在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上，應(yīng)當(dāng)追求豐富性和多樣性，以確保學(xué)生能夠全面理解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。

具體來說，“數(shù)學(xué)史”課程的教學(xué)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)知識的演進過程，還包括對歷史上著名數(shù)學(xué)家生平事跡的學(xué)習(xí)，以及對中外數(shù)學(xué)發(fā)展差異和相似之處的比較研究。此外，課程還涵蓋了體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方式和方法論的哲學(xué)思想，這些內(nèi)容對于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和精神至關(guān)重要。為了能夠更好地吸收和理解這些知識，學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并對數(shù)學(xué)發(fā)展的社會背景有所了解。

然而，現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)史課程面臨著一些挑戰(zhàn)。由于課程時長有限，時間緊迫，教師在教學(xué)過程中往往采取直接灌輸?shù)姆绞剑@種方式缺乏對學(xué)生人文精神的培養(yǎng)和感染力。同時，學(xué)生在課堂上很少有機會參與討論和探究，這種情況導(dǎo)致數(shù)學(xué)史的教學(xué)往往變得形式化，淪為一種填鴨式的教育模式。這種教學(xué)模式忽視了學(xué)生的主動參與和批判性思維的培養(yǎng)，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。從在線開放課程平臺引進優(yōu)質(zhì)課程進行線上線下混合式教學(xué)后，學(xué)生可以利用各類課程資源，如學(xué)習(xí)指南、教學(xué)大綱、教材、授課錄像、教學(xué)案例、專題講座、參考文獻等，結(jié)合某個專題的學(xué)習(xí)，靈活運用相關(guān)資源，拓寬視野、激活思維、化繁為簡、化難為易，由此克服“上課記筆記、考試背筆記”或“勾書背書”的局限。

1.2 根據(jù)學(xué)情“以學(xué)定教”的需要

不同專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識的需求也不同，從小學(xué)教育（數(shù)學(xué)）專業(yè)學(xué)生的需求出發(fā)，其數(shù)學(xué)教學(xué)目標包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的知識、能力、態(tài)度的綜合體現(xiàn)。然而實際上，學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及對數(shù)學(xué)的熱愛程度上都存在一些問題，亟須通過數(shù)學(xué)思想教育的提升、數(shù)學(xué)史教育的深化、數(shù)學(xué)人文教育的加強，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平及學(xué)習(xí)興趣得以發(fā)展和提升。這就要求教師設(shè)置和選擇適合學(xué)生的數(shù)學(xué)史素材，同時還要注重課程氣氛的調(diào)節(jié)，力求在豐富的內(nèi)容、精彩的講演、熱烈的氣氛、積極的思考中將學(xué)生引向追求真理的學(xué)習(xí)之路。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，每一堂課的時間都是固定的，這就意味著教師無法在課堂上花費大量的時間來回顧和復(fù)習(xí)先導(dǎo)知識，全班的學(xué)習(xí)進度由教師決定，而教師在教學(xué)過程中只能盡可能地照顧到部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，無法滿足所有學(xué)生的需求。然而，在線上教學(xué)平臺，情況就完全不同了。在這種模式下，教師可以將先導(dǎo)知識的復(fù)習(xí)資料和測驗上傳到平臺，學(xué)生可以在任何時間、任何地點進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。這種靈活性使得學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進度和理解程度來安排學(xué)習(xí)時間，從而更好地掌握知識。但是，無論線上課堂資源有多豐富，學(xué)生仍需要在教師的知識講授和情感支持下，就重點話題進行深入研討，從而達到拓寬知識面、加深知識理解度的目的。因此，對超過40人的大班可以實施“大班講授+小班翻轉(zhuǎn)”的教學(xué)，讓學(xué)生按選定的主題進行10分鐘的匯報或研討，進行一定程度的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，強化學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

1.3 優(yōu)化教學(xué)方式的需要

數(shù)學(xué)史課程擁有獨特又豐富的教學(xué)內(nèi)容，自然需要靈活多樣的教學(xué)方式。傳統(tǒng)講授式的灌輸式教學(xué)使得數(shù)學(xué)史課程的授課效果大打折扣。為了提升教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)方式，教師可適當(dāng)運用現(xiàn)代教育技術(shù)，在教學(xué)過程中注重知識性、趣味性、生動性，以吸引學(xué)生的注意力。線上線下混合式教學(xué)從外在表現(xiàn)形式上是采用“線上”和“線下”兩種途徑開展的教學(xué)，“線上”教學(xué)是理論知識的完整展現(xiàn)，是教學(xué)的必備活動；“線下”教學(xué)是基于“線上”的前期學(xué)習(xí)成果而開展的更加深入的教學(xué)活動，是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)活動的革新。通過兩種教學(xué)組織形式的有機結(jié)合，學(xué)生既可依據(jù)自身的基礎(chǔ)、目標、時間、空間、節(jié)奏進行個性化的線上學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率，又可將線上學(xué)習(xí)帶來的引申和思考引入線下學(xué)習(xí)與討論，從而將知識獲取由淺層探查和記憶引向深層的探究和理解，從而提高小學(xué)教育（數(shù)學(xué)）專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識的了解和認識，拓寬思維空間，增強自身綜合素質(zhì)和解決問題的能力。

2 線上線下混合式教學(xué)的模型構(gòu)建

2.1 線上線下混合式課程教學(xué)模型設(shè)計

基于引進優(yōu)質(zhì)在線課程的線上線下混合式教學(xué)模型可以分為課前、課中和課后三個階段。其中，課前階段是通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，掌握陳述性知識，教師分析學(xué)生的特征，確定線下研討話題，達成低層次認知目標；課中階段是混合式教學(xué)模式實行的核心，主要包括設(shè)置問題、引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進行專題研究、情景劇編排演出，通過專題研討過程增長知識，提高他們的教學(xué)能力和研究能力，重在達成較高層次的認知目標；課后階段通過組織讀書研討班、匯報讀書體會等方式培養(yǎng)學(xué)生科研能力和寫作能力，重在鞏固前面兩個階段的學(xué)習(xí)成果，并進一步達成更高層次的認知目標（見圖1，p70）。

2.2 線上線下混合式課程教學(xué)模型的實施

2.2.1 引進課程分析

立項引進的“數(shù)學(xué)史”是超星平臺提供的慕課課程，由四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院張紅教授主持開發(fā)。課程內(nèi)容包括數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展、古代希臘數(shù)學(xué)、中世紀的中國、印度及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)、近代數(shù)學(xué)的興起、微積分的創(chuàng)立與發(fā)展等八章內(nèi)容，視頻教學(xué)總時長約15學(xué)時。課程除基本的教學(xué)視頻外，還包括8個單元的作業(yè)、2套考試題以及相關(guān)閱讀材料。

“數(shù)學(xué)史”課程的特點是素材豐富，學(xué)時適中，以數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展和演化的時間及關(guān)鍵事件為基本脈絡(luò)，主題式地推進教學(xué)進程，側(cè)重關(guān)鍵人物的經(jīng)歷和貢獻，而不是單純的事件堆積。通過大量的圖文、影音素材，使數(shù)學(xué)方向師范類專業(yè)本科生了解數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展和演化的基本脈絡(luò)，掌握數(shù)學(xué)史中的一些重大事件，為今后從事數(shù)學(xué)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

2.2.2 具體課程實施

與其他純理論課程不同，對于數(shù)學(xué)方向師范類的本科生來說，“數(shù)學(xué)史”課程除了需要線上資源提供的理論知識外，還需要線下課程的匯報討論來促進數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合，為今后數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效奠定基礎(chǔ)。除了課前線上自學(xué)環(huán)節(jié)，在課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)以線上資源為基礎(chǔ)，圍繞推進數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展和演化的關(guān)鍵事件及人物，產(chǎn)生線下研討、匯報的主題。線下匯報中學(xué)生可組成2―4人的匯報小組，充分收集這一部分的數(shù)學(xué)史料，參考相關(guān)學(xué)術(shù)論文，以情景劇等豐富有趣的形式呈現(xiàn)出來，充分調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)作積極性。

實踐部分除匯報和討論外，為更好地促進數(shù)學(xué)方向師范生將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的能力，教師還可安排線下模擬教學(xué)。首先，按照優(yōu)勢互補的原則，成立“講課小組”，每小組以5―6人為宜，通過討論或協(xié)商的形式，進行集體備課（每個小組在某段時間內(nèi)所備內(nèi)容相同）；然后小組成員進行模擬教學(xué)；最后通過小組內(nèi)互評和自評的形式，檢查小組成員教學(xué)的優(yōu)點或不足。教學(xué)過程中，以數(shù)學(xué)史與不同數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系為切入點，通過教學(xué)技能的演練，提高學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容任務(wù)的分析、重點難點的處理和課堂教學(xué)行為選擇等能力，同時讓學(xué)生既學(xué)會了知識，又培養(yǎng)了他們的合作精神和合作能力。

2.2.3 混合評價

在評價方式設(shè)計上，課程秉承動態(tài)評價和以評促學(xué)的評價理念，合理處理形成性評價和終結(jié)性評價的關(guān)系，采用形成性評價為主、終結(jié)性評價為輔的多元化評價方式，尤其關(guān)注學(xué)生語言的動態(tài)發(fā)展過程，評價完成后，讓學(xué)生根據(jù)各種意見進行思考及自我修改和調(diào)整，真正達到以評促學(xué)的目的。課程總評成績由在線學(xué)習(xí)成績、平時考核成績、期末考核成績?nèi)糠旨訖?quán)而成，其中在線學(xué)習(xí)占比30%，平時成績占比40%，期末考核成績占比30%。在線學(xué)習(xí)的5項考核內(nèi)容包括：觀看在線課程（占9%）、隨堂作業(yè)（占7.5%）、參與話題討論（占4.5%）、閱讀文獻（1.5%）、完成在線隨堂考試（7.5%），成績由線上學(xué)習(xí)平臺直接導(dǎo)出再進行加權(quán)；平時成績的考核項目包括：課程思政實踐（占5%）、課堂互動（占5%）、課堂討論（占5%）、課堂匯報和讀書報告（占25%）等，課堂互動交流主要考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活問題的能力；期末考核為大作業(yè)形式，大作業(yè)內(nèi)容包括視頻和設(shè)計說明兩部分，視頻內(nèi)容為結(jié)合特色見習(xí)實踐與數(shù)學(xué)史的聯(lián)系，進行時長為8―12分鐘的教學(xué)視頻制作，設(shè)計說明則是對所選擇的內(nèi)容的重點和設(shè)計亮點、特色，用小論文的形式進行詳細表述。

2.3 線下課程實施案例

在課程實踐當(dāng)中，通過線上理論知識的引導(dǎo)和線下課堂主題式的分析研討，模擬教學(xué)可以有效地展示出學(xué)生的理解程度?，F(xiàn)以線下模擬教學(xué)中“負數(shù)的認識”為例做簡要介紹：本設(shè)計采用史料篩選、史料融入、回溯反思三個步驟，如圖2、圖3、圖4所示（p71）。首先通過數(shù)學(xué)史數(shù)的認識部分的史料學(xué)習(xí)進行教材分析，選擇史料素材；根據(jù)見習(xí)時對一線教師的訪談和課堂觀察研判學(xué)生學(xué)情，做出教學(xué)設(shè)計，進行教學(xué)觀察并做簡要記錄，最后回溯教學(xué)過程，進行教學(xué)改進?！柏摂?shù)的認識”是一節(jié)概念性質(zhì)的課，要幫助學(xué)生深刻地理解概念，就要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，親身體驗一個概念的產(chǎn)生，將數(shù)學(xué)史問題化是至關(guān)重要的。利用一個個問題將課堂串成線，引導(dǎo)學(xué)生跟隨著古人的腳步進行探索，這一過程就像是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了一個概念，是符合邏輯的，是自然而然生成的，而不是教師在課堂上灌輸?shù)?，這樣就能夠使學(xué)生更加深刻地理解概念“為什么要存在”“它是怎么來的”“又是怎么表示的”。

3 混合式教學(xué)模式的成效

從引進的“數(shù)學(xué)史”課程的建設(shè)情況看，其在小學(xué)教育數(shù)學(xué)方向?qū)I(yè)課程建設(shè)、優(yōu)秀師范生培養(yǎng)模式的創(chuàng)新、提升學(xué)生教育實踐能力等方面取得了明顯成效，并在院系引進優(yōu)質(zhì)在線課程建設(shè)上起到了較好的示范作用，達到了引進優(yōu)質(zhì)線上課程的預(yù)期目的。

3.1 推進小學(xué)教育數(shù)學(xué)方向?qū)I(yè)課程建設(shè)

在“數(shù)學(xué)史”課程混合式教學(xué)模式的構(gòu)建與實施過程中，初步建構(gòu)以素養(yǎng)培養(yǎng)為主線的多元評價課程體系；重視教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新，對原有的教學(xué)內(nèi)容進行擴充、改造和更新。共享國內(nèi)外數(shù)學(xué)史材料，全過程融入社會主義核心價值觀和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通過專業(yè)知識教育與思想政治教育的緊密融合，將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體。資源包括但不限于學(xué)習(xí)指南、教學(xué)大綱、教材、授課錄像、教學(xué)案例、專題講座、參考文獻等。每單元優(yōu)先將數(shù)學(xué)時事新聞融入導(dǎo)入板塊，課間休息播放數(shù)學(xué)家短視頻，課后布置包括國內(nèi)數(shù)學(xué)家先進事跡的收集與分享、結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的高等數(shù)學(xué)知識反思初等數(shù)學(xué)等討論作業(yè)，注重對學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使教學(xué)質(zhì)量有了明顯的提高。

3.2 創(chuàng)新優(yōu)秀師范生培養(yǎng)模式

混合式教學(xué)模式可深入推進教育教學(xué)現(xiàn)代化，通過引進優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，實現(xiàn)教學(xué)資源的整合與共享，基于“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，建構(gòu)和延展“課前課”“課中課”“課后課”，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。第一，創(chuàng)新培養(yǎng)內(nèi)容，及時增補本課程的實時變化，建構(gòu)科學(xué)合理的課程邏輯框架。第二，創(chuàng)新課程教學(xué)方法，建立多元化、層次化的教學(xué)組織方式，提升課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。第三，創(chuàng)新評價體系，建構(gòu)多元評價體系，使“目標—措施—評價”形成有機循環(huán)，深化教學(xué)改革。

3.3 提升師范生教學(xué)實踐能力

相比傳統(tǒng)的教學(xué)模式，本課程不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生情景劇演繹、教學(xué)用具制作、視頻素材選取、視頻拍攝與剪輯等各種教育技術(shù)與課堂教學(xué)結(jié)合的能力。對于小學(xué)教育（數(shù)學(xué)）專業(yè)的學(xué)生而言，“數(shù)學(xué)史”課程可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展進程中的主要事件、人物和內(nèi)容，有助于其對數(shù)學(xué)的全面認識，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中理解小學(xué)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與本質(zhì)。將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計與實施，可以促進職前教師深入理解學(xué)科特點、知識結(jié)構(gòu)、思想方法，科學(xué)把握小學(xué)生的認知規(guī)律，保護小學(xué)生的好奇心、想象力、求知欲，激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為師范生未來的職業(yè)發(fā)展提供支持。本課程通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與深入鉆研新知識的能力，畢業(yè)論文選題來自數(shù)學(xué)史的比例也有相應(yīng)提高，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4 結(jié)語

“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，通過引進優(yōu)質(zhì)在線課程，實現(xiàn)了線上線下教學(xué)資源融合、教學(xué)組織多樣化、評價方式多元化的混合教學(xué)模式，經(jīng)過一年多的教學(xué)實踐，教學(xué)改革成效顯著。通過線上線下混合解決理論教學(xué)，線下完成模擬教學(xué)，突破“師講生聽”的傳統(tǒng)方式，努力嘗試靈活多樣的學(xué)習(xí)方式，將理論學(xué)習(xí)和實踐運用有機結(jié)合，并通過學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的主體地位得以確立，其主動積極性得到充分發(fā)揮。

基金項目：2023年寧波大學(xué)教學(xué)研究項目“線上線下混合式教學(xué)模式的建設(shè)與實踐探索——以‘?dāng)?shù)學(xué)簡史’課程為例”（JYXMXZD2023046）；2022年度寧波大學(xué)引進優(yōu)質(zhì)課程資源建設(shè)線上線下混合式課程項目研究成果。