收稿日期：2024-03-04

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51377058）。

作者簡介

喻皓（1983—），男，碩士，高級工程師，主要從事新能源汽車電驅(qū)動系統(tǒng)開發(fā)與研究工作；張金良（1985—），男，博士。

【摘 要】實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)良好的矢量控制性能的前提是需要獲取精準(zhǔn)的電機(jī)參數(shù)。傳統(tǒng)使用堵轉(zhuǎn)、空轉(zhuǎn)來測取感應(yīng)電機(jī)參數(shù)的方法不但受試驗(yàn)環(huán)境的影響，同時也大幅增加了人力成本。為解決這一問題，文章提出一種適用于靜止?fàn)顟B(tài)下感應(yīng)電機(jī)遞推最小二乘算法參數(shù)辨識的策略，在MATLAB/Simulink中構(gòu)建適用遞推最小二乘算法的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及辨識系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明所提的辨識策略能夠有效地對電機(jī)電氣參數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)的辨識。

【關(guān)鍵詞】感應(yīng)電機(jī)；遞推最小二乘法；參數(shù)辨識；靜止?fàn)顟B(tài)

中圖分類號：U463.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-8639（ 2024 ）07-0040-03

Parameter Estimation of Induction Motor Based on Recursive Least Squares Method*

YU Hao1，ZHANG Jinliang2，JIANG Wei1

（1.GAC Aion New Energy Automotive Co.，Ltd.，Guangzhou 511434；

2. Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou 510630，China ）

【Abstract】A good knowledge of electric parameters is precondition for high performance field oriented controlled（FOC）induction motor（IM）. Conventional methods to obtain the IM parameters known as locked-rotor and no-load tests have problems of limited experimental conditions and increases the labor costs. To solve this problem，this paper presents a recursive least squares（RLS）algorithm for the parameters estimation of the IM at standstill. The RLS estimation model of IM and identification system were established in Matlab/Simulink. Simulation results show the effectiveness of the proposed identification strategy for parameter estimation of IMs.

【Key words】induction motor；recursive least squares；parameter estimation；standstill

1 引言

感應(yīng)電機(jī)以其高可靠性、低成本、易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域。基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制技術(shù)的感應(yīng)電機(jī)獲得與直流電機(jī)相媲美的調(diào)速性能而成為主流控制算法[1]。感應(yīng)電機(jī)參數(shù)尤其轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的精準(zhǔn)與否直接影響轉(zhuǎn)子磁場定向的精準(zhǔn)度，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制的性能。因此感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識技術(shù)已成為了一個熱門的研究課題，許多學(xué)者對感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識方法進(jìn)行了不同層面的研究，力求能獲取較精準(zhǔn)的電機(jī)參數(shù)[2-3]。

傳統(tǒng)測量感應(yīng)電機(jī)參數(shù)的通用方法是離線狀態(tài)下通過空載、堵轉(zhuǎn)來測取，但該方法存在操作復(fù)雜、易受試驗(yàn)條件影響的缺點(diǎn)，因此近些年不斷有新的電機(jī)參數(shù)辨識策略被提出，這些方法避免了額外的硬件成本，讓參數(shù)辨識的流程更加智能化。Habibur Rehman[4]選用感應(yīng)電機(jī)的電流模型作可調(diào)模型，利用轉(zhuǎn)子磁鏈在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q軸上的分量為0的特點(diǎn)，通過設(shè)計q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器來設(shè)計轉(zhuǎn)子電阻估計的自適應(yīng)機(jī)制，該方法取得較為精準(zhǔn)的辨識效果，算法運(yùn)算量也較少，但這種方法對感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電感不能同時辨識，從而無法獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。Huang Bin等[5]提出了一種基于感應(yīng)電機(jī)無功功率的模型參考自適應(yīng)方法來辨識電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要依賴定子電阻精度，也可以認(rèn)為辨識性能不受環(huán)境溫度的影響，但該方法同樣無法識別出電機(jī)所有的電氣參數(shù)。遞推最小二乘算法以其計算量少、計算簡單等優(yōu)點(diǎn)可以較好地應(yīng)用在感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識中。Y He等[6]以感應(yīng)電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下的模型為基礎(chǔ)，通過矢量重構(gòu)輸入信號后，電機(jī)的各個電氣參數(shù)可通過遞推最小二乘的方法進(jìn)行準(zhǔn)確估算，但該方法過于復(fù)雜，不易數(shù)字信號的實(shí)現(xiàn)。

本文合理地構(gòu)建適用遞推最小二乘算法的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，提出一種電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下較易實(shí)現(xiàn)的參數(shù)辨識策略，仿真結(jié)果表明該方法能夠有效地辨識出感應(yīng)電機(jī)各電氣參數(shù)。

2 靜止?fàn)顟B(tài)下感應(yīng)電機(jī)模型

2.1 靜止?fàn)顟B(tài)動態(tài)電機(jī)模型

若忽略空間諧波、磁路飽和、鐵心損耗以及頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響，感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)狀態(tài)方程可表示為[7]：

式中：usα、usβ——定子電壓；isα、isβ——定子電流；Ψrα、Ψrβ——轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs——定子電阻；Rr——轉(zhuǎn)子電阻；p——電機(jī)極對數(shù)；Ls——定子電感；Lr——轉(zhuǎn)子電感；Lm——定轉(zhuǎn)子互感；ωr——電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；Tr=Lr / Rr——感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)表達(dá)式，

。

由式（1）可知，若兩相靜止坐標(biāo)系下的任一相施加激勵電壓信號為0，則該相繞組不能產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈及定子電流，由兩相靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可知，此時電機(jī)轉(zhuǎn)矩為0，電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。因此式（1）可變?yōu)椋?/p>

將式（2）、（3）進(jìn)行拉斯變換后相互代入，可得到拉斯域的傳遞函數(shù)：

式中： ，

。

定義二階轉(zhuǎn)換濾波器[7]，很容易得到適用遞推最小二乘算法參數(shù)辨識的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，如下：

（5）

式中：θ——待辨識的參數(shù)；φ——能觀數(shù)據(jù)組。

2.2 電機(jī)模型離散化

遞推最小二乘算法最終需要在數(shù)字信號處理芯片中實(shí)現(xiàn)，因此有必要對所建模型進(jìn)行離散化處理，使式（5）滿足以下形式：

（6）

將式（5）進(jìn)行雙線性Z變化，也就是將拉斯域的s由

替換，那么

記θ為系數(shù)θ的估計值，假設(shè)感應(yīng)電機(jī)定子電感與轉(zhuǎn)子電感相等，那么感應(yīng)電機(jī)各電氣參數(shù)估計值表達(dá)式可表示為：

靜止?fàn)顟B(tài)下感應(yīng)電機(jī)電氣參數(shù)辨識策略圖如圖1所示，β軸上的激勵電壓給定為0，α軸上施加的激勵電壓Usα*通過電流環(huán)的PI調(diào)節(jié)器得出，以保證感應(yīng)電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。

3 激勵信號選擇

在遞推最小二乘算法辨識電機(jī)參數(shù)時，激勵信號的選取合適與否是影響辨識精度的一個關(guān)鍵因素[8]。

在遞推最小二乘辨識過程中，存在激勵信號最優(yōu)選擇問題，選擇不同類型的激勵信號，就有不同的辨識精度。文獻(xiàn)[8]表明若選擇的輸入信號矢量φ（t）持續(xù)有界，那么待辨識的參數(shù)θ就能收斂于θ，由于所構(gòu)建遞推最小二乘數(shù)學(xué)模型中的φ（t）是定子電壓usa，定子電流isa通過2個不同截止頻率的低通濾波器所得，usa由電流環(huán)控制器輸出所得，因此，只要保證isa持續(xù)有界，就能保證參數(shù)辨識的收斂。

由于所構(gòu)建的感應(yīng)電機(jī)遞推最小二乘數(shù)學(xué)模型所要辨識的參數(shù)個數(shù)有n=4個，因此所選的激勵信號isa至少需要由n/2個不同頻率的正弦信號疊加構(gòu)成。

4 遞推最小二乘算法辨識

由前文構(gòu)建的合理的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，通過以下遞推最小二乘算法[9]，辨識精準(zhǔn)的電機(jī)參數(shù)：

式中：θ（k）——上一個采樣周期的參數(shù)估計值；y（k+1）——本次采樣周期內(nèi)系統(tǒng)實(shí)際輸出值；G（k+1）——增益相；θ（k+1）——本次采樣周期內(nèi)對預(yù)測的參數(shù)辨識值進(jìn)行修正后的結(jié)果。

通過式（9）不斷地迭代計算，便能準(zhǔn)確估計出待辨識參數(shù)。

5 系統(tǒng)仿真研究

在MATLAB/Simulink中建立感應(yīng)電機(jī)最小二乘模型，并對所提參數(shù)辨識策略進(jìn)行仿真，仿真中系統(tǒng)給定的電機(jī)模型參數(shù)分別為：Ls=0.107H，Lr=0.108H，Lm=0.105H，Rs=0.64Ω，Rr=0.51Ω，極對數(shù)為2。給定的兩相靜止坐標(biāo)系α軸上的參考電壓U*sα是由激勵電流信號I*sα通過PI控制器調(diào)節(jié)輸出所得，設(shè)計PI參數(shù)為kp=50，ki=5，給定I*sα=20+10sin（30t）+2sin（10t），它是由頻率4.7Hz和1.6Hz的正弦信號疊加而成。β軸上的參考電壓U*sβ給定為0V，以確保電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。

另外，由于輸入信號矢量φ（t）的獲取與低通濾波器參數(shù)h0、h1有關(guān)，它們的選取準(zhǔn)則要求1/hi大于采樣周期Ts，因此仿真中選擇h0=40，h1=90。整個仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2為仿真激勵信號波形，圖2a為給定的電流i*sα與反饋電流isα的波形，從圖中可以看出由于PI控制器的作用，反饋的電流值能夠?qū)崟r地跟蹤給定值。圖2b是α軸電流環(huán)PI控制器的輸出值u*sα，從圖中可以看出u*sα在頻率上能夠滿足辨識的需求。圖3為仿真參數(shù)θ辨識結(jié)果，圖4為感應(yīng)電機(jī)電氣參數(shù)辨識結(jié)果。從圖中可以看出，參數(shù)的辨識結(jié)果能迅速地收斂于實(shí)際值，體現(xiàn)了算法的有效性。具體感應(yīng)電機(jī)電氣參數(shù)辨識值與實(shí)際值比較見表1。從表1中也可以清晰地看出所提辨識策略能非常精準(zhǔn)地辨識出電機(jī)參數(shù)，最大的辨識誤差出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子電感上為3.7%，但影響電機(jī)控制性能的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識誤差僅1.4%，這對電機(jī)控制性能上的影響是非常小的。

6 結(jié)語

本文首先推導(dǎo)了感應(yīng)電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建適用遞推最小二乘算法的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，提出可進(jìn)行電機(jī)參數(shù)遞推最小二乘算法辨識策略，通過合理的激勵信號選擇用于電機(jī)相關(guān)電氣參數(shù)的辨識，在MATLAB/Simulink環(huán)境中仿真，驗(yàn)證了電機(jī)參數(shù)辨識策略的有效性及精準(zhǔn)性。

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（編輯 楊凱麟）