收稿日期： 2023-02-04； 修回日期： 2023-06-06； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2024-06-24

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240621.1314.018

基金項(xiàng)目： 寧夏自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（2021A0609）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41462010）

第一作者簡(jiǎn)介： 金銘銳（1998—），女，山東淄博人，碩士研究生（jinmingrui2021@163.com），主要從事排灌工程研究.

通信作者簡(jiǎn)介： 王紅雨（1961—），男，寧夏銀川人，教授，博士生導(dǎo)師（why.nxts@163.com），主要從事水工及巖土工程研究.

摘要： 針對(duì)目前尚無(wú)適宜的計(jì)入復(fù)合型外包濾料影響的暗管排水流量計(jì)算方法，結(jié)合滲流力學(xué)中的鏡像法和勢(shì)流疊加原理，以寧夏銀北灌區(qū)冬灌洗鹽為背景，提出一種田面積水土壤飽和條件下考慮外包濾料影響的暗管流量公式.通過(guò)室內(nèi)滲流槽試驗(yàn)和HYDRUS-2D軟件模擬確定相關(guān)水力特征參數(shù)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬和努美羅夫解與文中計(jì)算公式進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：公式計(jì)算值與滲流槽試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬值的相對(duì)誤差分別在7.00%及2.05%以?xún)?nèi)；當(dāng)外包濾料厚度小于15 cm時(shí)，計(jì)算值及引入有效半徑概念的努美羅夫解與模擬值有較高吻合度；當(dāng)外包濾料厚度大于15 cm時(shí)，計(jì)算值與數(shù)值模擬值更接近，并且優(yōu)于努美羅夫解；暗管的排水流量隨外包濾料滲透系數(shù)或厚度的增加而逐漸增大，但增長(zhǎng)率逐漸變緩.基于鏡像法提出的考慮復(fù)合外包濾料影響的田間暗管排水流量計(jì)算公式合理可行，拓展了暗管排水計(jì)算思路.

關(guān)鍵詞： 暗管流量；外包濾料；鏡像法；勢(shì)流疊加

中圖分類(lèi)號(hào)： S277.9" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" 文章編號(hào)： 1674-8530（2024）07-0709-11

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0018

金銘銳，王紅雨，李杰，等.基于鏡像原理的田間暗管排水流量計(jì)算方法［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2024，42（7）：709-719.

JIN Mingrui，WANG Hongyu，LI jie，et al. Calculation method of drainage flow in field subsurface pipe based on image method［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（7）：709-719.（in Chinese）

Calculation method of drainage flow in field

subsurface pipe based on image method

JIN Mingrui1， WANG Hongyu1，2，3*， LI Jie1， MA Mingze1，" MA Junyi1， ZHANG Guangzhao4

（1. School of Civil and Hydraulic Engineering，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 2. Engineering Technology Research Center of Water-saving and Water Resource Regulation in Ningxia，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 3. Engineering Research Center for Efficient Utilization of Modern Agricultural Water Resources in Arid Regions，Ministry of Education，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 4. School of Civil Engineering，Qingdao University of Technology，Qingdao，Shandong 266033，China）

Abstract： In view of the fact that there is no suitable method to calculate the drainage flow of concealed subsurface pipes that takes into account the influence of composite envelope materials at present， this paper combines the image method and the superposition principle of potential flow in seepage mechanics. A formula for calculating the drainage flow rate of concealed pipes considering the influence of outsourced filter materials was proposed under the background of winter irrigation and salt washing in Yinbei Irrigation District， Ningxia. The relevant hydraulic characteristic parameters were determined through indoor seepage tank tests and HYDRUS-2D software simulation. The experimental data， numerical simulation， and Numerov solution were compared and analyzed with the calculation formula in this paper. The results show that the relative errors between the formula calculated values and the seepage tank test data and numerical simulation values are within 7.00% and 2.05% respectively. When the thickness of the envelope material is less than 15 cm， the formulas in this article and the Numerov solution introducing the concept of effective radius both have a high degree of agreement with the simulated values. When the thickness of the envelope material is greater than 15 cm， the formula in this paper is closer to the numerical simulation value and better than the Numerov solution. The drainage flow rate of subsurface pipe gradually increases with the increase of the permeability coefficient or thickness of envelope material， but the growth rate gradually slows down. The formula for calculating the drainage flow rate of subsurface pipe composed of composite envelope materials based on the image method is reasonable and feasible， expanding the calculation concept of subsurface pipe drainage.

Key words： subsurface pipe flow;envelope material;image method;potential energy superposition

寧夏銀北地區(qū)春夏蒸發(fā)強(qiáng)烈，易導(dǎo)致鹽分在地表積累，當(dāng)?shù)爻２扇〕渥愕亩嘁员３滞寥缐勄?，穩(wěn)定地溫，增加土壤含水量，達(dá)到淋洗土壤鹽分的目的［1］.暗管排水技術(shù)能有效排出田間多余水分、迅速降低地下水位、防止農(nóng)田漬澇災(zāi)害，是一種快捷有效的洗鹽模式［2］，已被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外農(nóng)田排水工程中［3］，而包裹在吸水管周?chē)饕靡蕴岣甙倒芡杆疄V土作用的外包濾料直接影響暗管周?chē)乃l件，故外包濾料對(duì)暗管流量的影響成為亟待探究的問(wèn)題［4］.

暗管排水工程設(shè)計(jì)中常用Hooghoudt或Ernst公式計(jì)算流量，若遇到冬灌田面積水情況，暗管排水流量計(jì)算則采用Kirkham公式或努美羅夫公式比較合適［5］.然而，傳統(tǒng)公式中沒(méi)有考慮暗管外包濾料的影響，計(jì)算時(shí)往往忽略了外包濾料的阻力，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差.文獻(xiàn)［6］將暗管排水過(guò)程用垂直流、水平流、徑向流和入口流四分項(xiàng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，提出了水流進(jìn)入暗管過(guò)程中的總水頭損失計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［7］通過(guò)研究外包濾料入口阻力，引入了“有效半徑”理論，將帶有外包濾料的暗管擬合為半徑介于實(shí)際暗管與外包濾料之間的等效暗管，以計(jì)入水流通過(guò)不同厚度、不同滲透系數(shù)外包濾料的水頭損失，但其僅限于包裹傳統(tǒng)砂濾料暗管的有效半徑計(jì)算，并未考慮傳統(tǒng)濾料與人工合成材料組成的外包濾料對(duì)暗管排水流量的影響.有研究表明，采用土工布加傳統(tǒng)砂濾料構(gòu)成的復(fù)合型暗管外包濾料排水濾土效果更佳，且以吸附性材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)砂濾料的復(fù)合型外包濾料具有凈水功能，有利于暗管排水的循環(huán)利用［8］.因此，有必要研究設(shè)置了復(fù)合型外包濾料暗管的流量計(jì)算公式.

針對(duì)復(fù)雜邊界滲流力學(xué)問(wèn)題，SAGASETA［9］提出了“鏡像法”，其基本思想是通過(guò)把單個(gè)“源”或“匯”所產(chǎn)生的流動(dòng)疊加，從而獲得一種滿(mǎn)足給定邊界條件的流動(dòng).王軍輝等［10］根據(jù)鏡像法原理，提出了利用河流補(bǔ)給邊界位置來(lái)定量評(píng)價(jià)地下水與地表水聯(lián)系的思路，并利用鏡像法反演了河流對(duì)地下水影響的補(bǔ)給邊界位置.李林毅等［11］以鏡像法和滲流力學(xué)理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)半無(wú)限平面內(nèi)深埋式中心水溝排水隧道滲流場(chǎng)及涌水量的解析解.

近年來(lái)，數(shù)值模擬技術(shù)在暗管排水模擬計(jì)算、理論公式的模擬驗(yàn)證等方面發(fā)揮不可或缺的作用［12］.EBRAHIMIAN等［13］使用HYDRUS-2D軟件對(duì)稻田地下暗排系統(tǒng)建模，將模擬的暗管排水流量與已有排水方程進(jìn)行比較，結(jié)果證明Hooghoudt等方程計(jì)算的排水率遠(yuǎn)低于由Richard方程計(jì)算的排水率，并指出有必要開(kāi)發(fā)新的方程和數(shù)學(xué)模型來(lái)設(shè)計(jì)稻田地下排水系統(tǒng).TAO等［14］提出了可以增大流量的改進(jìn)暗管排水模型，并基于Kirkham公式推導(dǎo)了相應(yīng)的排水流量計(jì)算公式，通過(guò)室內(nèi)外試驗(yàn)和HYDRUS-2D對(duì)改進(jìn)暗排的流量進(jìn)行測(cè)量和分析，證明了HYDRUS-2D模擬暗管排水流量準(zhǔn)確性并進(jìn)一步驗(yàn)證和簡(jiǎn)化了排水流量計(jì)算公式.

圍繞外包濾料對(duì)暗管排水流量影響的定量化研究問(wèn)題，文中基于“鏡像法”原理，結(jié)合室內(nèi)滲流槽試驗(yàn)和HYDRUS-2D軟件數(shù)值模擬的方法，探究外包濾料滲透系數(shù)及厚度對(duì)暗管流量影響的規(guī)律，提出一種地表積水條件下包裹土工布加砂濾料的復(fù)合型外包濾料的暗管排水流量計(jì)算公式.根據(jù)滲流槽試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值模擬分析以及努美羅夫公式計(jì)算值對(duì)文中所提流量公式的合理性與準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.研究結(jié)果拓展考慮外包濾料影響的暗管排水流量計(jì)算思路.

1" 暗管排水流量計(jì)算

1.1" 問(wèn)題的提出與假定

1.1.1" 問(wèn)題的提出

在穩(wěn)定滲流場(chǎng)中，區(qū)分進(jìn)入不同匯點(diǎn)的流面為“虛擬界面”，具有隔水性質(zhì)，故稱(chēng)其為“虛擬隔水邊界”，視為第二類(lèi)邊界條件.理想狀態(tài)下，暗管開(kāi)始排水瞬間，在其控制范圍內(nèi)地下水流會(huì)受到影響，含水層水位響應(yīng)范圍即為暗管排水的影響范圍.為解答恒定狀態(tài)下排灌滲流計(jì)算問(wèn)題，當(dāng)?shù)染嗖贾门潘倒軙r(shí)，根據(jù)水流對(duì)稱(chēng)性原理，流線不穿過(guò)兩暗管之間的對(duì)稱(chēng)分界線，即認(rèn)為相鄰兩暗管中間存在虛擬隔水邊界，如圖1所示.鏡像法原理如圖2所示.

由于半無(wú)限滲流場(chǎng)的邊界條件無(wú)法在笛卡兒坐標(biāo)系或者極坐標(biāo)系內(nèi)簡(jiǎn)單表示，故文中采取鏡像法，將存在于半無(wú)限滲流場(chǎng)中的單根暗管流量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限滲流場(chǎng)中多根暗管共同作用下的流量問(wèn)題.

1.1.2" 基本假定

圖3為土壤上方假設(shè)有定水頭的地表積水，圖中H為水頭，h為暗管以上土壤厚度，r0為暗管的半徑，re為暗管包裹土工布半徑，rg為暗管包裹土工布及濾料半徑.ks為土壤滲透系數(shù)，ke為土工布滲透系數(shù)，kg為外包濾料滲透系數(shù).

基于以上條件，考慮實(shí)際工況及簡(jiǎn)便解答，現(xiàn)做出以下假設(shè)：

1） 土壤、外包濾料均質(zhì)且各向同性，排水過(guò)程中濾料不產(chǎn)生淤堵，水面以下土壤飽和；

2） 定水頭條件下暗管處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)，水流進(jìn)入暗管過(guò)程中為徑向流；

3） 水流服從達(dá)西定律；

4） 暗管距離地下隔水層較遠(yuǎn)，受到相鄰暗管及上邊界影響；

5） 忽略暗管開(kāi)孔的入口阻力，土工布內(nèi)側(cè)水頭為0.

基于假設(shè)水流進(jìn)入暗管為徑向流，因此單根暗管在無(wú)限滲流場(chǎng)中模型簡(jiǎn)化如圖4所示.

1.2" 基于鏡像法的暗管滲透水流運(yùn)動(dòng)解析

簡(jiǎn)化暗管排水模型的流線是與速度矢量相切的曲線，由滲流場(chǎng)的無(wú)限遠(yuǎn)處指向暗管中心，在各向同性的介質(zhì)中，流線與等勢(shì)線處垂直構(gòu)成流網(wǎng)，與水井橫剖面的二維滲流場(chǎng)相似，故在此利用鏡像法，將穩(wěn)定的半無(wú)限滲流場(chǎng)中單根暗管A0的滲流分析轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的無(wú)限滲流場(chǎng)中6根暗管的疊加問(wèn)題.如圖5所示，M為滲流場(chǎng)中任意一點(diǎn)，R0，R1，R2，R3，R4，R5分別為各暗管中心到點(diǎn)M的距離.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在暗管A1中心，滲流場(chǎng)中各暗管中心的坐標(biāo)分別為

R0=（L，0），

R1=（0，0），

R2=（0，2H），

R3=（L，2H），

R4=（2L，2H），

R5=（2L，0）.（1）

根據(jù)假定，水流經(jīng)過(guò)土壤、濾料及土工布進(jìn)入暗管的過(guò)程中符合達(dá)西定律，即

i=1kv，（2）

式中：i為水力梯度；k為滲透系數(shù)，cm/min；v為水流速度，cm/min.

根據(jù)水流運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件，每秒通過(guò)任意半徑為R的單位長(zhǎng)度圓柱面上的流量都應(yīng)該相等，表達(dá)式為

Q=2πrvr=const，（3）

式中：Q為暗管單位流量，cm2/min；vr為水流的徑向速度，cm/min；r為水流通過(guò)的單位圓柱面的半徑，cm.

根據(jù)滲流力學(xué)中水力梯度及滲流速度的定義，在單個(gè)暗管影響的滲流場(chǎng)中，暗管穩(wěn)定徑向滲流連續(xù)性方程表達(dá)式為

dΦdR=Q2πRk，（4）

式中：Φ為無(wú)限平面內(nèi)滲流的水頭勢(shì)函數(shù)，cm；R為暗管中心到觀測(cè)點(diǎn)的距離，cm.

對(duì)式（4）進(jìn)行積分，變換為

Φ=Q2πkln R+C，（5）

式中：C為常數(shù)，可由邊界條件求解.

根據(jù)勢(shì)流疊加原理，該滲流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的勢(shì)同時(shí)受到6根暗管（1實(shí)井，5虛井）的影響，在6根暗管排水達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，任意點(diǎn)M的水頭勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為

Φ=∑5i=0Qi2πkln Ri+Ci.（6）

當(dāng)點(diǎn)M在定水頭補(bǔ)給邊界時(shí)，水頭勢(shì)函數(shù)恒為H，表達(dá)式為

ΦM=Q02πkln R0+C0+Q12πkln R1+C1+－Q22πkln R2+C2+－Q32πkln R3+C3+－Q42πkln R4+C4+Q52πkln R5+C5=Q2πkln R0R1R5R2R3R4+C0+C1+C2+C3+C4+C5=H，（7）

由于點(diǎn)M在定水頭邊界，Ri滿(mǎn)足

R0=R3，R1=R2，R4=R5.（8）

聯(lián)立式（7）—（8）解得

∑5i=0Ci=H.（9）

1.3" 考慮外包濾料的暗管流量計(jì)算

為使暗管在滿(mǎn)足排水的同時(shí)具有凈化水質(zhì)和防淤堵的功效，往往在暗管外側(cè)布置土工布及外包濾料.暗管A0和A1中心的連線與A0外包濾料外側(cè)的交點(diǎn)記為M′，外包濾料外側(cè)水頭記為hg，在滲流場(chǎng)中所有暗管的共同作用下hg的表達(dá)式為

hg=Q2πklnR0R1R5R2R3R4+H.（10）

假設(shè)土工布外緣水頭為he，暗管外緣的水頭為h0，根據(jù)流動(dòng)連續(xù)性條件，通過(guò)不同過(guò)流面的流量相等且等于暗管流量，其表達(dá)式為

2πkg（hg－h(huán)e）lnrgre=2πke（he－h(huán)0）lnrer0=Q.（11）

聯(lián)立式（10）—（11），可得流量Q的解析解，即

Q=2πks（H－h(huán)0）kskelnrer0+kskglnrgre－lnR0R1R5R2R3R4，（12）

式（12）中，Ri滿(mǎn)足：

R0=rg，

R1=L－rg，

R2=4H2+L2－2Lrg+r2g，

R3=4H2+r2g，

R4=4H2+L2+2Lrg+r2g，

R5=L+rg.（13）

2" 滲流槽物理模型試驗(yàn)

根據(jù)寧夏銀北鹽漬化灌區(qū)冬灌洗鹽條件下暗管排水情景，設(shè)計(jì)滲流槽物理模型試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)遴選和驗(yàn)證數(shù)值模擬的水力特征參數(shù)，并驗(yàn)證式（12）計(jì)算值的準(zhǔn)確性.

2.1" 試驗(yàn)儀器與材料

試驗(yàn)在寧夏大學(xué)水利與土木工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心進(jìn)行.試驗(yàn)所用裝置采用10 mm厚度的有機(jī)玻璃制成.模型裝置由中間滲流槽、右側(cè)預(yù)水箱和左側(cè)測(cè)壓管組成，滲流槽尺寸為2.6 m×0.6 m×1.4 m（長(zhǎng)×寬×高）.預(yù)水箱與滲流槽相接的一側(cè)從頂端向下10 cm處打孔，模擬渠道向田間灌溉情況.在距離槽左邊壁30，130，230 cm，距槽底30 cm處安裝3根長(zhǎng)為0.6 m、直徑50 mm的PVC波紋管作為暗管，管壁開(kāi)孔率為5%，設(shè)計(jì)坡度為2%，暗管出口處安裝控制閥.暗管外側(cè)包裹的土工布使用美國(guó)杜邦公司生產(chǎn)的Typar SF27型號(hào)土工布，A組試驗(yàn)暗管周?chē)讳佋O(shè)外包濾料，B組試驗(yàn)暗管周?chē)佋O(shè)厚度為10.0 cm，直徑約為0.9 cm的砂礫石作為外包濾料.在槽內(nèi)底部鋪設(shè)10 cm厚度的卵石作為反濾層.為測(cè)量試驗(yàn)中土壤含水量變化，在滲流槽正面安裝12個(gè)經(jīng)過(guò)率定TEROS12傳感器，背面在傳感器相應(yīng)位置布設(shè)有12個(gè)測(cè)壓管，滲流槽左側(cè)設(shè)有測(cè)量地下水位變化的U型管.塑料水桶及蠕動(dòng)泵形成供水系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)節(jié)蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)速控制供水水量，試驗(yàn)裝置如圖6所示.

試驗(yàn)用土取自位于寧夏銀北灌區(qū)的農(nóng)墾集團(tuán)下屬農(nóng)牧場(chǎng)暗管排水工程項(xiàng)目區(qū)，試驗(yàn)前通過(guò)晾曬方式將土壤風(fēng)干，過(guò)5 mm土篩除去雜質(zhì)，將土壤混合形成均質(zhì)土壤，分層裝填，每隔10 cm夯實(shí)一次.土壤容重利用環(huán)刀法測(cè)定，土壤粒徑采用激光粒度分析儀測(cè)定，外包濾料及土壤的滲透系數(shù)使用滲透系數(shù)儀測(cè)量，飽和含水率使用烘干法測(cè)量，

土壤質(zhì)地為砂質(zhì)壤土.相關(guān)物理參數(shù)：土壤容重為1.81 g/cm3，砂粒，粉粒，黏粒分別占68.92%，20.11%，10.97%，土壤滲透系數(shù)為0.009 35 cm/min，外包濾料滲透系數(shù)為12.94 cm/min，土工布滲透系數(shù)為2.16 cm/min，土工布厚度為0.39 mm.

2.2" 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)主要分為以下3個(gè)過(guò)程：① 變流量注水過(guò)程（1～120 h）.將土壤裝填完成后，設(shè)置蠕動(dòng)泵抽水流量，打開(kāi)暗管閥門(mén)，從裝置底部進(jìn)水口開(kāi)始向預(yù)水箱緩慢注水，最終水流通過(guò)預(yù)水箱開(kāi)孔溢流進(jìn)入滲流槽.② 飽和觀測(cè)過(guò)程（120～264 h）.待地下水位達(dá)到穩(wěn)定后，將蠕動(dòng)泵調(diào)節(jié)到合適的轉(zhuǎn)速，保持注水速度與排水速度相同，維持滲流槽內(nèi)土壤表面積水分別為5，15，25 cm，采用蠕動(dòng)泵抽注水的方式改變土壤表面積水，對(duì)每個(gè)水頭高度的觀測(cè)持續(xù)48 h.③ 排水過(guò)程.觀測(cè)結(jié)束后，讓水流自暗管和底部閥門(mén)自由排出.①和②試驗(yàn)過(guò)程中每間隔4 h記錄一次滲流槽背面測(cè)壓管水位、地下水位高度、暗管排水流量，12個(gè)傳感器每隔30 min測(cè)量一次觀測(cè)點(diǎn)土壤含水量.

3" 暗管排水?dāng)?shù)值模擬

為分析銀北地區(qū)冬灌洗鹽的暗管排水實(shí)際情況，利用HYDRUS-2D軟件建立相關(guān)數(shù)值模型來(lái)模擬田間暗管排水，探究文中推導(dǎo)的式（12）在暗排工程中的適用性.

3.1" 數(shù)值模型的建立

將田間實(shí)際情況簡(jiǎn)化為HYDRUS-2D計(jì)算模型進(jìn)行模擬，計(jì)算區(qū)域設(shè)置為一個(gè)面積為W×L的矩形區(qū)域，初始條件及邊界條件如圖7所示，其中W表示暗管間距；L為計(jì)算區(qū)域高度；h1為暗管埋深，各部分?jǐn)?shù)值根據(jù)灌排工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于外包濾料、暗管埋深及間距的規(guī)范要求進(jìn)行設(shè)計(jì).在模擬中地表積水設(shè)置為1，3，5，7 cm；設(shè)置暗管半徑（r0）為5 cm；為使模擬效果明顯，外包濾料滲透系數(shù)（kg）分別為土壤滲透系數(shù)（ks）的10，20，50，100倍（kg=0.093 5，0.187 0，0.467 5，0.935 0 cm/min）；厚度（rg-re）分別為3，5，10，15 cm；由于軟件精度要求限制，設(shè)置土工布的厚度為0.2 cm，滲透系數(shù)為2.16 cm/min.

每組模擬時(shí)間各14 400 min，采用變時(shí)間步長(zhǎng)剖分方式，根據(jù)收斂迭代次數(shù)調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)，設(shè)定初始時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 min，最小步長(zhǎng)為0.000 01 min，最大步長(zhǎng)為7 200 min.為使計(jì)算更加精確，將曲線邊界上最小點(diǎn)數(shù)設(shè)置為100，目標(biāo)單元格尺寸設(shè)置為20 cm，該工況下共建立4個(gè)模型，進(jìn)行64次模擬，有限元網(wǎng)格數(shù)量在20 262～24 202個(gè)，將模擬所得暗管穩(wěn)定排水流量與式（12）的計(jì)算值進(jìn)行比較.

3.2" 評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于反演及反演參數(shù)驗(yàn)證工況，采用各觀測(cè)點(diǎn)的含水率變化、水頭變化及暗管流量數(shù)據(jù)與模擬值進(jìn)行對(duì)比，并使用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）和絕對(duì)平均誤差（MAE）作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行水分運(yùn)移精度評(píng)價(jià)并確定模型最終水力特征參數(shù)；對(duì)于公式驗(yàn)證工況，通過(guò)決定系數(shù)（R2）來(lái)評(píng)價(jià)模擬值與公式計(jì)算的擬合程度.

3.3" 水力特征參數(shù)率定

土壤水力特征參數(shù)是求解土壤水運(yùn)動(dòng)方程的關(guān)鍵部分，但由于樣品邊界效應(yīng)的限制或不可避免的試驗(yàn)誤差，試驗(yàn)所得土壤各水力特征參數(shù)往往無(wú)法反映田間尺度的實(shí)際情況，因此在此處使用HYDRUS-2D內(nèi)嵌的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具，依據(jù)測(cè)量的土壤容重和粒徑分布來(lái)進(jìn)行初步計(jì)算.表1為測(cè)量所得的土壤滲透系數(shù)和通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的其他土壤水力特征參數(shù)，設(shè)置3個(gè)反演參數(shù)的搜索區(qū)間，表中θ為土壤含水量；α，n，l為土壤特征曲線相關(guān)參數(shù)；Ks為土壤飽和含水率.

3.3.1" 水力特征參數(shù)反演

圖8為以滲流槽裝置為對(duì)象建立HYDRUS-2D數(shù)值模型，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行水力特征參數(shù)的反演遴選.計(jì)算區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)260 cm×110 cm的矩形，上邊界供水進(jìn)口（0，0）～（255，0）處為變水頭邊界，（255，0）～（260，0）為變流量邊界，左右及下邊界為零通量邊界.暗管埋深80 cm，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置與試驗(yàn)中傳感器位置相同，曲線邊界最小點(diǎn)數(shù)設(shè)置為100個(gè)，目標(biāo)單元尺寸為7.10 cm，模擬區(qū)域剖分后形成3 182個(gè)結(jié)點(diǎn)、5 967個(gè)單元，初始條件根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的土壤含水量設(shè)置為0.11 cm3/cm3.

土壤表面未出現(xiàn)積水時(shí)，采用的邊界條件為變通量條件；土壤表面出現(xiàn)積水后，采用變水頭條件.反演所得土壤殘余體積含水率θr為0.010 cm3/cm3；α為0.010；n為2.061.觀測(cè)點(diǎn)土壤含水量和測(cè)壓管水頭H擬合線見(jiàn)圖9，模型評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表2.

從模型評(píng)估結(jié)果看，使用HYDRUS-2D進(jìn)行土壤水力特征參數(shù)反演的土壤含水量變化擬合線的R2均達(dá)到0.94及以上，說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好；其中土壤含水量的MAE占含水量實(shí)測(cè)平均值的1.98%，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)結(jié)果可靠；測(cè)壓管水頭的MAE占水頭平均實(shí)測(cè)值的5.11%，表明測(cè)壓管水頭的模擬效果較含水量模擬效果好，誤差在可接受范圍內(nèi).總體結(jié)果表明，使用HYDRUS-2D反演所得的含水量及測(cè)壓管水頭的模擬結(jié)果較好.

3.3.2" 反演參數(shù)的驗(yàn)證

為驗(yàn)證反演所得水力特征參數(shù)準(zhǔn)確性，設(shè)置反演驗(yàn)證工況（即B組滲流槽試驗(yàn)工況）.根據(jù)滲流槽試驗(yàn)建立的數(shù)值模型如圖10所示，邊界設(shè)置與參數(shù)反演工況相同，曲線邊界最小點(diǎn)數(shù)設(shè)置為60個(gè)，目標(biāo)單元尺寸為7.10 cm，模擬區(qū)域剖分后形成7 140個(gè)結(jié)點(diǎn)、14 001個(gè)單元，初始條件根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的土壤含水量設(shè)置為0.1 cm3/cm3.

根據(jù)B組試驗(yàn)設(shè)置，將參數(shù)反演工況得到的水力特征參數(shù)輸入模型，讀取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)水頭高度值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，水頭模擬擬合線見(jiàn)圖11，模擬結(jié)果分析見(jiàn)表3.

經(jīng)對(duì)比分析，模擬值與實(shí)測(cè)值的R2均在0.93以上，說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好.暗管排水流量穩(wěn)定后擬合效果較好，開(kāi)始出現(xiàn)排水流量時(shí)模擬值的峰值大于實(shí)測(cè)值；實(shí)測(cè)中出現(xiàn)流量的時(shí)間提前于模擬4 h，因此導(dǎo)致RMSE偏大.基于以上數(shù)據(jù)可以看出暗管排水流量及觀測(cè)點(diǎn)水頭的實(shí)測(cè)值與模擬值結(jié)果較為一致，可以將反演得到的水力特征參數(shù)應(yīng)用于公式驗(yàn)證工況中.

4" 計(jì)算結(jié)果分析與討論

針對(duì)考慮外包濾料影響所提出的暗管排水流量計(jì)算式（12），文中采用滲流槽試驗(yàn)、數(shù)值模擬、傳統(tǒng)公式與之對(duì)比分析.

4.1" 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算值的對(duì)比分析

將公式（12）計(jì)算結(jié)果與B組試驗(yàn)中地表積水深度h達(dá)到5，15，25 cm且穩(wěn)定后的帶有外包濾料的A0暗管排水流量進(jìn)行對(duì)比，實(shí)測(cè)值與公式解對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖12，圖中Q為暗管單位流量，δ為公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差.

由圖12可見(jiàn)，地表積水深度為25 cm時(shí)，A0暗管流量的實(shí)測(cè)值與式（12）解的相對(duì)誤差最大，達(dá)到6.925%，地表積水為5 cm和15 cm時(shí)，公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為3.159%和4.988%，可認(rèn)為式（12）滿(mǎn)足計(jì)算要求.隨著地表積水深度的增加，暗管排水流量實(shí)測(cè)值與式（12）計(jì)算值均增加，變化趨勢(shì)相同.暗管單位流量的實(shí)測(cè)值小于式（12）計(jì)算結(jié)果，有研究表明［15-18］，地表積水情況下，土壤可能出現(xiàn)未完全飽和狀態(tài)，將會(huì)導(dǎo)致暗管排水流量偏低，滲流槽試驗(yàn)中暗管排布密集，排水流量較大，雖然地表有積水，但部分土體未完全飽和，因此測(cè)量的流量結(jié)果可能略低.

4.2" 數(shù)值模擬及傳統(tǒng)公式與理論計(jì)算對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證式（12）計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將田間暗管排水模型模擬得到的流量值、傳統(tǒng)公式計(jì)算值與式（12）計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析.地表積水條件下，常用努美羅夫公式作為暗管排水理論計(jì)算公式，由于傳統(tǒng)公式中沒(méi)有考慮外包濾料的影響，故在此引入有效半徑概念計(jì)算帶有濾料暗管的等效暗管半徑.

努美羅夫近似解計(jì)算式為

Q=K（H－H0）Φ，（14）

Φ=1πarthtanh π（d－ref）LtanhπdL，（15）

式中：ref為帶有濾料暗管的有效半徑，cm；K為土壤滲透系數(shù)，cm/min；H為暗管以上水頭，即地表積水深度加暗管埋深，cm；H0為暗管周邊作用水頭，cm；Φ為暗管排水地段的滲流阻抗系數(shù)；d為暗管埋深，cm；L為暗管間距，cm.

有效半徑計(jì)算式為

ref=r0e－2πα（e，e）w，（16）

α（e，e）w=αe′+12π1κelnrgr0－lnrgr0，（17）

式中：α（e，e）w為流動(dòng)阻力差；κe=kg/ks；α′e為暗管入口阻力因子，量綱為一，理想暗管中α′e=0.

有效半徑公式中未考慮土工布影響，但模擬設(shè)計(jì)中土工布厚度較小，在此計(jì)算中將土工布視為傳統(tǒng)外包濾料.

圖13為考慮外包濾料厚度、滲透系數(shù)和積水深度條件下的暗管排水流量模擬值、式（12）計(jì)算值、努美羅夫解的對(duì)比結(jié)果.模擬結(jié)果與努美羅夫解的相對(duì)誤差在3.35%以?xún)?nèi)，說(shuō)明數(shù)值模型設(shè)計(jì)合理、結(jié)果可靠；式（12）的計(jì)算值與模擬值的相對(duì)誤差在2.05%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足計(jì)算精度的要求；式（12）與模擬值的平均相對(duì)誤差為0.72%，努美羅夫解與模擬值的平均相對(duì)誤差為1.36%，表明相較于努美羅夫解，使用“鏡像法”推導(dǎo)的帶有外包濾料暗管的流量計(jì)算公式具有更高的精確度.

根據(jù)土壤淤堵程度不同，外包濾料厚度設(shè)置不同，外包濾料越厚，排水效果越好.暗管外包濾料厚度小于15 cm時(shí)，式（12）計(jì)算值、努美羅夫解與模擬值的平均相對(duì)誤差分別為0.76%和0.79%，2種計(jì)算結(jié)果都與模擬結(jié)果吻合度較高；當(dāng)外包濾料厚度為15 cm時(shí)，努美羅夫解的計(jì)算結(jié)果明顯大于模擬值，式（12）計(jì)算值、努美羅夫解與模擬值的平均相對(duì)誤差分別為0.43%和3.09%，式（12）的計(jì)算值更符合模擬值，外包濾料的厚度是影響努美羅夫解精確度的關(guān)鍵因素.式（12）計(jì)算值與模擬值的變化趨勢(shì)較為一致，相較努美羅夫解，文中公式計(jì)算值可以更貼切地反映外包濾料厚度對(duì)排水流量的影響.

由圖13可知，隨著積水深度的增加，暗管排水流量逐漸增大；暗管排水流量隨著外包濾料厚度的增加而增大，增長(zhǎng)率逐漸減小.

以積水層深度3 cm為例，根據(jù)模擬值和式（12）的計(jì)算值繪制暗管排水流量圖（見(jiàn)圖14），進(jìn)一步分析外包濾料滲透系數(shù)對(duì)暗管排水流量的影響.

由圖14可以看出，外包濾料滲透系數(shù)增加時(shí)，暗管排水流量逐漸增加，增長(zhǎng)率逐漸減??；外包濾料厚度越大，濾料滲透系數(shù)的變化對(duì)排水量影響越明顯.

圖15為式（12）計(jì)算值與努美羅夫解計(jì)算值相對(duì)于模擬值的擬合線.由圖15可以看出2種計(jì)算結(jié)果擬合線的R2都達(dá)到0.99以上，精度均達(dá)要求.通過(guò)分析數(shù)據(jù)點(diǎn)與1∶1等值線夾角可以看出，努美羅夫解的擬合線斜率較式（12）計(jì)算結(jié)果擬合線的斜率更大，意味著計(jì)算結(jié)果與模擬值的偏離程度更大.

5" 結(jié)" 論

1） 在不同濾料及積水深度組合模擬下，努美羅夫解與模擬值的相對(duì)誤差在3.35%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了構(gòu)建模型的合理性；文中公式計(jì)算值與試驗(yàn)值及模擬值的相對(duì)誤差分別在7.00%和2.05%以?xún)?nèi)，計(jì)算值與2種驗(yàn)證方法所得數(shù)據(jù)吻合度較好，表明提出的暗管排水流量計(jì)算公式是合理可行的.

2） 當(dāng)外包濾料厚度小于15 cm時(shí)，文中公式、引入有效半徑概念的努美羅夫公式計(jì)算值與模擬值的平均相對(duì)誤差分別為0.76%和0.79%；當(dāng)外包濾料厚度大于15 cm時(shí)，努美羅夫解的計(jì)算數(shù)值偏大于模擬結(jié)果，文中公式計(jì)算值與模擬值更符合，可以更貼切地反映外包濾料厚度對(duì)排水流量的影響.

3） 隨著外包濾料滲透系數(shù)或厚度的逐漸增大，暗管單位排水流量也在增大，但增長(zhǎng)率逐漸減小.

參考文獻(xiàn)（References）

［1］" 祖士永，白士剛，鄧?guó)P梅，等.冬灌和鎮(zhèn)壓對(duì)冬小麥科茂53生長(zhǎng)發(fā)育及產(chǎn)量的影響［J］.農(nóng)業(yè)科技通訊，2022（10）：50-53.

ZU Shiyong， BAI Shigang， DENG Fengmei，et al. Effects of winter irrigation and suppression on the growth and yield of winter wheat Kemao 53［J］.Bulletin of agricultural science and technology， 2022（10）： 50-53.（in Chinese）

［2］" 馮異星，羅格平，許文強(qiáng)，等.干旱區(qū)農(nóng)田排水系統(tǒng)演變的生態(tài)效應(yīng)研究進(jìn)展［J］.干旱區(qū)研究，2013，30（6）：1087-1093.

FENG Yixing， LUO Geping， XU Wenqiang，et al. Research progresses of ecological effects of farmland drainage system evolution in arid area ［J］. Arid zone research， 2013，30（6）： 1087-1093.（in Chinese）

［3］" RITZEMA H P. Drain for gain： managing salinity in irrigated lands： a review［J］. Agricultural water management， 2016， 176： 18-28.

［4］" KABOOSI K， LIAGHAT A， HOSSEINI S H. The feasibility of rice husk application as envelope material in subsurface drainage systems［J］. Irrigation and drainage， 2012， 61（4）： 490-496.

［5］" 陶?qǐng)@，李娜，王少麗，等.懸帷段作用下暗管排水流量計(jì)算公式探討［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37（22）：119-126.

TAO Yuan，LI Na，WANG Shaoli，et al.Discussion on the formula of subsurface drainage discharge considering hanging curtain section［J］. Transactions of the CSAE， 2021，37 （22）： 119-126.（in Chinese）

［6］" 國(guó)際土地開(kāi)墾和改良研究所.排水原理和應(yīng)用［M］.北京：農(nóng)業(yè)出版社，1981：12-19.

［7］" 馮夢(mèng)珂，伍靖?jìng)?，郭宸耀，?“有效半徑”理論對(duì)合成外包材料暗管排水的適用性研究［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2021（9）：141-146.

FENG Mengke，WU Jingwei，GUO Chenyao，et al.Research on the applicability of the ″e(cuò)ffective radius″ theory to the drainage of synthetic outsourcing materials in hidden pipes ［J］. China rural water and hydropower，2021（9）：141- 146.（in Chinese）

［8］" 李杰，王紅雨，王亞，等.基于回歸水再利用的農(nóng)田排水暗管外包濾料選型試驗(yàn)［J］.節(jié)水灌溉，2022（11）：18-25.

LI Jie，WANG Hongyu，WANG Ya，et al. An experi-mental investigation of envelopes filter material based on reuse of returned water from subsurface drainage tubing［J］. Water saving irrigation，2022（11）：18-25.（in Chinese）

［9］" SAGASETA C. Analysis of undrained soil deformation due to ground loss［J］. Géotechnique， 1987， 37（3）： 301-320.

［10］" 王軍輝，呂連勛，王峰.傍河工程中地下水與地表水水力聯(lián)系研究［J］.工程勘察，2018，46（1）：39-45.

WANG Junhui，LYU Lianxun，WANG Feng.Study on the hydraulic connection between surface water and groundwater in a project nearby the river［J］.Geotechnical investigation amp; surveying，2018，46（1）：39-45.（in Chinese）

［11］" 李林毅，陽(yáng)軍生，張崢，等.深埋式中心水溝排水隧道滲流場(chǎng)解析研究［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2018，52（11）：2050-2057.

LI Linyi， YANG Junsheng， ZHANG Zheng，et al. Analytical study of seepage field of deep-buried central ditch drainage tunnel［J］. Journal of Zhejiang University （engineering science）， 2018， 52（11）：2050-2057.（in Chinese）

［12］" JIE Feilong，F(xiàn)EI Liangjun，ZHONG Yun，et al.Wetting body characteristics and infiltration model of film hole irrigation［J］. Water，2020，12：12051226.

［13］" EBRAHIMIAN H，NOORY H. Modeling paddy field subsurface drainage using HYDRUS-2D［J］. Paddy and water environment，2015，13（4）：477-485.

［14］" TAO Yuan， WANG Shaoli， XU Di， et al. Theoretical analysis and experimental verification of the improved subsurface drainage discharge with ponded water［J］.Agricultural water management， 2019，213：546-553.

［15］" TAO Yuan， WANG Shaoli， XU Di， et al. Experiment and analysis on flow rate of improved subsurface drainage with ponded water ［J］.Agricultural water ma-nagement，2016，177：1-9.

［16］" 萬(wàn)聲淦，沙金煊，董峰，等.寧夏銀北灌區(qū)暗管排水關(guān)鍵技術(shù)的引進(jìn)［J］.水利水電技術(shù)，2002，33（7）：57-59.

WAN Shenggan， SHA Jinxuan， DONG Feng， et al. Introduction of key technologies for subsurface drainage in the Yinchuan Northern Irrigation Area of Ningxia［J］. Water resources and hydropower engineering，2002，33（7）：57-59.（in Chinese）

［17］" 段浩，朱彥儒，趙紅莉，等.考慮人類(lèi)活動(dòng)用水的土壤含水量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演［J］.水利水電科技進(jìn)展，2021，41（1）： 49-54.

DUAN Hao， ZHU Yanru， ZHAO Hongli，et al. Inversion of soil moisture using neural network considering human activities［J］. Advances in science and technology of water resources， 2021， 41（1）： 49-54.（in Chinese）

［18］" 孫博凱，王衛(wèi)光，劉國(guó)帥，等.大氣CO2濃度升高對(duì)長(zhǎng)江中下游地區(qū)水稻灌溉需水量的影響［J］.水利水電科技進(jìn)展，2023，43（3）：22-27.

SUN Bokai， WANG Weiguang， LIU Guoshuai， et al. Effects of increased atmospheric CO2 concentration on water demand for rice irrigation in middle and lower reaches of Yangtze River［J］. Advances in science and technology of water resources， 2023， 43（3）： 22-27.（in Chinese）

（責(zé)任編輯" 談國(guó)鵬）