摘" 要：

理想變壓器的相關(guān)知識是高考?？純?nèi)容，其中含有多個副線圈的理想變壓器的動態(tài)變化問題較為復(fù)雜。本文主要通過分析含有一個副線圈的理想變壓器的等效思路，進(jìn)而探究含有兩個副線圈的理想變壓器的等效方法并給出數(shù)學(xué)證明，找到等效規(guī)律，并推廣到含有多個副線圈的理想變壓器的普遍情況。

關(guān)鍵詞：

理想變壓器；等效電阻；多個副線圈

理想變壓器的相關(guān)知識是高考?？純?nèi)容，其中含有多個副線圈的理想變壓器的動態(tài)變化問題較為復(fù)雜。等效思路在解決含有一個副線圈的理想變壓器問題中，使問題變得非常簡單，對于含有兩個及兩個以上副線圈的理想變壓器，教材與大部分教輔資料都沒有明確指出等效電路是串聯(lián)關(guān)系還是并聯(lián)關(guān)系，只是根據(jù)功率相等給出了電壓關(guān)系和電流關(guān)系，用這些關(guān)系去解題仍非常麻煩，容易出錯。［1］本文主要是探究含有多個副線圈的理想變壓器問題中的等效規(guī)律，以便快速解決復(fù)雜問題。

1" 含有一個副線圈的理想變壓器的等效電阻

在如圖1（a）所示的含理想變壓器的交流電路中，虛線框內(nèi)的電路部分可等效為圖1（b）中的電阻R0。設(shè)原、副線圈匝數(shù)比n1n2＝k，副線圈的電阻為R，則等效電路的等效電阻R0＝k2R。［2］

圖1

2" 含有兩個或兩個以上副線圈的理想變壓器的等效電阻

圖2

含有兩個副線圈的情況（如圖2所示），如果能找到等效電路的話，那問題就會得以簡化。那么，兩個副線圈的等效電阻是并聯(lián)關(guān)系，還是串聯(lián)關(guān)系呢？

2.1" 猜測

兩個副線圈看似并聯(lián)，于是我們大膽猜測等效電路是并聯(lián)電路。

2.2" 推導(dǎo)證明

將圖2中原線圈用電阻R等代替（如圖3所示），由閉合電路歐姆定律可知U1＝I1R等。

圖4

圖3中理想變壓器原線圈的功率關(guān)系可表示為P1＝P等＝I21R等，副線圈的功率為P2＋P3＝U22R2＋U23R3＝U1n2n12R2＋U1n3n12R3＝I1R等n2n12R2＋I(xiàn)1R等n3n12R3，

且P1＝P等＝P2＋P3，化簡得1R等＝1n1n22R2＋1n1n32R3，形式與并聯(lián)電路中總電阻與各支路電阻的關(guān)系式一樣，即可認(rèn)為等效電路是阻值分別為n1n22R2與n1n32R3的兩個電阻并聯(lián)（如圖4所示）。

那么從功率的角度看，該推導(dǎo)證明是否正確呢？

由圖3可得P2＝U1n2n12R2，P3＝U1n3n12R3，

由圖4可得P′2＝U21n1n22R2，P′3＝U21n1n32R3，聯(lián)立可知P2P3＝n22R3n23R2＝P′2P′3。

以上推導(dǎo)說明含有兩個副線圈的理想變壓器，其等效電路就是將兩個阻值分別為n1n22R2與n1n32R3的電阻并聯(lián)。

2.3" 討論U2與U′2、U3與U′3、I2與I′2、I3與I′3的關(guān)系

由圖2可知U2＝n2n1U1，由圖4可知U′2＝U1，則U′2U2＝n1n2U′2＝n1n2U2。

同理可知U3′＝n1n3U3。

由圖2可知I2＝n2n1U1R2，由圖4可知I′2＝U1n1n22R2，則I′2I2＝n2n1I′2＝n2n1I2。

同理可知I′3＝n3n1I3。

2.4" 推廣

若理想變壓器滿足如圖5（a）所示情況，則可等效成如圖5（b）所示電路，且滿足R′k＝n21n2kRk，I′k＝nkn1Ik，U′k＝n1nkUk（k≥2）。

圖5

3 "典型例證

如圖6所示，理想變壓器副線圈有兩個繞組，原線圈左側(cè)a、b端接有輸出電壓有效值恒定的正弦式交變電流，電路中所接五個燈泡規(guī)格一樣，開關(guān)S閉合時，五個燈泡的亮度相同。若不考慮燈泡電阻的變化，則（" ）。

圖6

A. 線圈匝數(shù)之比為n1：n2：n3＝2∶1∶1

B. a、b兩端電壓有效值是L3兩端電壓有效值的5倍

C. S斷開后，L1、L2、L4變亮

D. S斷開后，L1變暗，L2 、L4變亮

試題解析：設(shè)每個燈泡電阻均為R，利用等效思維將原電路等效成為如圖7所示的電路圖。

圖8

圖6中五個燈泡的亮度相同，功率相同，則可知n2＝n3，可以進(jìn)一步等效成如圖8所示的電路圖。

由功率關(guān)系可知P等＝4PL1，且L1與L等串聯(lián)，可得n1n2＝41，即L等電阻為L1電阻的4倍。

根據(jù)串聯(lián)電路歐姆定律可知U1＝45U0，再根據(jù)電壓比例關(guān)系可知L3兩端電壓為U05，A錯誤、B正確。S斷開后，等效電阻變大，通過L1的電流變小，L1變暗，U1變大，則可知L2 、L4變亮，C錯誤、D正確。用這個思路很快得到答案為B、D。

在高中物理中，應(yīng)用等效電阻法分析理想變壓器的電路問題，無論副線圈有幾個，無論原線圈中是否有電阻，等效后的電路都相當(dāng)于是多個阻值分別為n1n22R2、n1n32R3、…、n1nkRk

的電阻并聯(lián)。這樣的等效方法使復(fù)雜的問題變得簡單，幫助學(xué)生直觀、便捷、準(zhǔn)確地找到解題的關(guān)鍵，提高解題能力。

參考文獻(xiàn)

［1］段石峰. 兩種等效法解決含理想變壓器的交流電路問題［J］.物理教學(xué)，2023，45（1）：56-59．

［2］呂俊君. “等效負(fù)載法”與“等效電源法”解決變壓器問題的優(yōu)越性［J］.物理教學(xué)，2021，43（9）：49-52．