摘要：學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神是一個(gè)系統(tǒng)工程，高校應(yīng)結(jié)合學(xué)校實(shí)際，全方位、多維度將黨的二十大精神高質(zhì)量融入課堂，引導(dǎo)青年學(xué)生切實(shí)把思想和行動統(tǒng)一到黨的二十大精神上來，在全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家、全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興的新征程中貢獻(xiàn)青春力量。本文緊緊圍繞“培養(yǎng)什么人”“怎樣培養(yǎng)人”“為誰培養(yǎng)人”這三個(gè)根本問題推動公共數(shù)學(xué)課高質(zhì)量發(fā)展，突出全員育人、全方位育人和全過程育人，讓黨的最新理論創(chuàng)新成果“帶著熱氣”進(jìn)教案、進(jìn)課堂、進(jìn)學(xué)生頭腦。并以高等數(shù)學(xué)上冊第二章第五節(jié)“函數(shù)的微分”為教學(xué)案例，旨在探討如何將黨的二十大精神與高等數(shù)學(xué)課程有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐思維和社會責(zé)任感。提出了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，并展示了教學(xué)實(shí)踐的具體效果。最后，通過效果評價(jià)和學(xué)生態(tài)度變化的調(diào)查分析，總結(jié)了將黨的二十大精神融入“高等數(shù)學(xué)”課程思政的重要性，并展望了未來的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：黨的二十大精神高等數(shù)學(xué)課程課程思政教學(xué)案例

PracticeResearchonIntegratingtheSpiritofthe20thNationalCongressoftheCommunistPartyofChinaintoHigherMathematics

WANGLiliLYUMengxinZHAONa

ZhengzhouTechnologyandBusinessUniversity，Zhengzhou，HenanProvince，451400China

Abstract：Studyingandimplementingthespiritofthe20thNationalCongressoftheCommunistPartyofChinaisasystematicproject，andcollegesanduniversitiesshouldintegrateitintotheclassroomwithhighqualityinanall-roundandmulti-dimensionalmannerincombinationwiththeiractualsituationstoguideyoungstudentstoeffectivelyunifytheirthoughtsandactionswithitandcontributetheiryouthandstrengthonthenewjourneyofbuildingamodernsocialistcountryinallrespectsandadvancingthegreatrejuvenationoftheChinesenationonallfronts.Thispaperfocusesonthethreefundamentalissuesof"whatkindofpeopletocultivate"，"howtocultivatepeople"and"forwhomtocultivatepeople"topromotethehigh-qualitydevelopmentofpublicmathematicscourses，highlightingall-staff，all-roundandwhole-processeducation，soastobringthelatesttheoreticalinnovationachievementsofthePartyintoteachingplans，classroomsandstudents'minds"withheat".With"DifferentialoftheFunction"inSectionFive，ChapterTwointhefirstvolumeofHigherMathematicsasateachingcase，thispaperaimstoexplorehowtoorganicallycombinethespiritofthe20thNationalCongressoftheCommunistPartyofChinawithHigherMathematicstocultivatetheinnovativespirit，practicalthinkingandsocialresponsibilityofstudents.Itproposescorrespondingteachingdesignanddemonstratesthespecificeffectsofteachingpractice.Finally，throughtheinvestigationandanalysisofeffectevaluationandchangesinstudents'attitudes，itsummarizestheimportanceofintegratingthespiritofthe20thNationalCongressoftheCommunistPartyofChinaintoideologicalandpoliticaleducationinHigherMathematics，andlooksforwardtothefuturedevelopmentdirection.

KeyWord：Spiritofthe20thNationalCongressoftheCommunistPartyofChina;AdvancedMathematicscourse;Courseontheideologicalandpoliticaldimension;Teachingcase

高等數(shù)學(xué)作為理工類專業(yè)基礎(chǔ)課程，將課程思政融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以幫助學(xué)生提高認(rèn)識，提升思維和思辨能力，更好地實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。高等數(shù)學(xué)課程是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的關(guān)鍵課程，把學(xué)習(xí)領(lǐng)會黨的二十大精神與高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)緊密結(jié)合起來，具有重要的實(shí)踐意義。本文在理論探討的基礎(chǔ)上，給出了在具體教學(xué)案例中的實(shí)踐研究。

1黨的二十大精神融入高等數(shù)學(xué)課程的理論探索

1.1黨的二十大精神“進(jìn)教案”

高等數(shù)學(xué)課程是理工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，學(xué)生覆蓋面廣，推動課程思政建設(shè)，受益學(xué)生多。高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)過程，可以充分引導(dǎo)學(xué)生牢固樹立正確價(jià)值觀和政治信念，激發(fā)學(xué)生自信自立、勇于革新的創(chuàng)新意識，教育學(xué)生具備敢吃苦、肯奉獻(xiàn)的吃苦耐勞精神，激勵學(xué)生爭做有為青年，不負(fù)時(shí)代使命[1]。進(jìn)一步突出和強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)對特色專業(yè)建設(shè)的重要支撐作用，圍繞“以學(xué)為中心、強(qiáng)基固本、實(shí)踐賦能、培根鑄魂、成果導(dǎo)向”的教學(xué)理念，把黨的二十大精神落到實(shí)處，夯實(shí)根基，培養(yǎng)專業(yè)特色人才，為學(xué)校各學(xué)科的發(fā)展貢獻(xiàn)基礎(chǔ)理學(xué)的力量[2]。

1.2黨的二十大精神“進(jìn)課堂”

新時(shí)代大學(xué)教師要全面提升將黨的二十大精神融入課堂教學(xué)的能力，將黨的最新理論和實(shí)踐成果融入教學(xué)，提升課堂教學(xué)立德樹人效能，將黨的二十大報(bào)告中創(chuàng)新精神與數(shù)學(xué)思維相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識；將理論與實(shí)踐相結(jié)合，達(dá)到潤物無聲的實(shí)效；及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方式，以春風(fēng)化雨、潛b4Ziz71juWqLK5Lrxd8qKw==移默化的方式滲透“黨的二十大精神”，真正讓黨的二十大精神入課堂，發(fā)揮“黨的二十大精神”的價(jià)值引領(lǐng)作用，立德樹人，培根鑄魂[3]！

1.3黨的二十大精神“進(jìn)頭腦”

在教學(xué)過程中，要創(chuàng)新教學(xué)模式，堅(jiān)持以學(xué)生為中心的發(fā)展思想，全面關(guān)心學(xué)生。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新的積極性。積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽、物流設(shè)計(jì)大賽、機(jī)器人創(chuàng)新大賽等競賽活動，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和開拓創(chuàng)新的能力，培養(yǎng)集體攻關(guān)、聯(lián)合攻堅(jiān)的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作意識，培育弘揚(yáng)科學(xué)家精神[4]。通過各種手段激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的熱潮，潛移默化地將黨的二十大精神融入高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)中去[5]。

2教學(xué)案例“函數(shù)的微分”

2.1教學(xué)背景

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議講話中指出，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)的全過程。各門課程都要“守好一段渠，種好責(zé)任田”與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。高等數(shù)學(xué)作為高等院校理工類本科各專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)必修課，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必需的數(shù)學(xué)思想、理論、方法和運(yùn)算技能。由于高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，對培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維素質(zhì)、創(chuàng)新能力、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度以及利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活中遇到的實(shí)際問題的知識遷移能力有著獨(dú)特的、不可替代的重要作用[6]。

函數(shù)的微分的概念前承一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，后接微分的應(yīng)用，在課程體系中起著承前啟后的作用，它不僅有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。因此，函數(shù)的微分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的積極性，把函數(shù)的微分的概念講透，十分重要。

2.2教學(xué)目標(biāo)

2.2.1.知識目標(biāo)

理解函數(shù)微分的定義；掌握可微的條件；理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系；會求函數(shù)在某一點(diǎn)處的微分；理解微分所體現(xiàn)出的局部線性化的思想，為今后學(xué)習(xí)泰勒公式做準(zhǔn)備。

2.2.2.能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生由淺入深、透過現(xiàn)象看本質(zhì)的分析問題和解決問題的思維能力；幫助學(xué)生逐步培養(yǎng)通過建立簡單的數(shù)學(xué)模型解決生活中實(shí)際問題的能力。

2.2.3.情感目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀，形成優(yōu)秀的人格品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，鍥而不舍的鉆研精神；激勵學(xué)生嘗試培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、勇攀高峰的科學(xué)探索精神。

2.3教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：求解函數(shù)在某一點(diǎn)處的微分。

教學(xué)難點(diǎn)：理解微分的概念。

2.4思政融入

（1）以神舟十六號載人航天飛船發(fā)射過程中需快速估算表面金屬面積和體積改變量作為引入點(diǎn)，將我國航天成就融入課堂，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心和自豪感。

（2）在微分概念的引入和講解過程中，滲透“近似替代”“以直代曲”“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和哲學(xué)精神。

2.5教學(xué)方法

主要采用問題導(dǎo)入式教學(xué)法，多媒體課件輔助和翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合，設(shè)計(jì)始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中分析問題、解決問題。

問題1：正方形金屬薄片均勻受熱后面積的改變量如何求解？

問題2：嘗試總結(jié)探索，是不是所有的函數(shù)，其改變量的大小均可表示成一個(gè)線性函數(shù)與自變量改變量的高階無窮小的和？

問題3：是否任意一個(gè)函數(shù)在每一點(diǎn)處都可微呢？從引例中可以看出，函數(shù)微分中的常數(shù)A恰好是函數(shù)在相應(yīng)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，那么函數(shù)微分與導(dǎo)數(shù)之間是否存在關(guān)系呢？

2.6教學(xué)過程

2.6.1應(yīng)用引入

神舟十六號載人航天飛船的成功發(fā)射將在國際社會彰顯我國的空間技能和軟實(shí)力，展現(xiàn)實(shí)現(xiàn)偉大中國夢的決心、信心和實(shí)力。飛船要飛往太空必先經(jīng)過大氣層，這時(shí)飛船表面的金屬就會發(fā)生膨脹，面積和體積就會發(fā)生改變。要使飛船成功發(fā)射，就需要快速估算出金屬面積和體積的改變量。但是直接估算往往是比較復(fù)雜的，下面就來介紹一種簡單快捷地估算面積和體積改變量的方法。首先用一個(gè)簡單的模型來研究問題。

2.6.2問題提出

（1）的線性函數(shù)，且為的主要部分；

（2）的高階無窮小，當(dāng)很小時(shí)可忽略不計(jì)。

結(jié)論：由于觀測誤差的客觀存在，在實(shí)際生活中和測量值有關(guān)的量都很難得到精確值，并且在誤差許可的范圍內(nèi)近似值對于生產(chǎn)實(shí)踐同樣具有指導(dǎo)性意義，所以正方形金屬薄片受熱后面積的改變量很小時(shí)，可以用近似代替，

這種近似思想經(jīng)過提煉就是今天我們所講的內(nèi)容---函數(shù)在一點(diǎn)處的微分。

問題2：是否所有函數(shù)其改變量都可以表示成這樣兩部分的和呢？

一般地，如果函數(shù)滿足一定條件，則函數(shù)增量

其中是的線性函數(shù)，是的高階無窮小，所以，所以

2.6.3微分的定義

定義：設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義，及在這區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)的增量可表示為，其中是不依賴于的常數(shù)，那么稱函數(shù)在點(diǎn)是可微的，而叫做函數(shù)在處的微分，記作或，即.

由定義知：

1. 是與無關(guān)的常數(shù)，但與和有關(guān)；
2. 是的線性函數(shù)；
3. 當(dāng)很小時(shí)，.

注意：微分所體現(xiàn)的這種局部線性化的思想非常重要，它是化繁為簡思想的重要體現(xiàn)。當(dāng)我們遇到一個(gè)復(fù)雜的、從沒見過的函數(shù)又很難通過描繪其圖像對它加以研究時(shí)，如果我們可以判斷出這個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)可微，那在這一點(diǎn)的局部范圍內(nèi)我們就可以找到一個(gè)簡單好算、又熟悉的線性函數(shù)來近似表示它，從而成功地將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將未知轉(zhuǎn)化為已知，所以這種化繁為簡、用已知表示未知的思想使得我們能夠用我們已經(jīng)具備的知識和方法來探索未知的領(lǐng)域和世界。微分所體現(xiàn)出的這種局部線性化的思想是整個(gè)高等數(shù)學(xué)的核心思想。

問題3：

（1）是否任意一個(gè)函數(shù)在每一點(diǎn)處都可微呢？

（2）從引例中可以看出，函數(shù)微分中的常數(shù)恰好是函數(shù)在相應(yīng)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，那么函數(shù)微分與導(dǎo)數(shù)之間是否存在關(guān)系呢？

2.6.4可微的條件

定理：函數(shù)在點(diǎn)可微的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，即.

所以，可微與可導(dǎo)是等價(jià)的關(guān)系?？蓪?dǎo)函數(shù)在每一點(diǎn)處都可微，并且函數(shù)在某一點(diǎn)處的微分就等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)乘以。

2.7教學(xué)反思

（1）引出微分定義時(shí)，注意讓學(xué)生了解這是出于對具體實(shí)際問題求解的需要。

（2）微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系密切，導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)變化的快慢，微分刻畫函數(shù)變化的大小，所以需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)二者不同的問題背景和代表涵義，還要讓學(xué)生能夠深刻理解可微與可導(dǎo)之間的等價(jià)關(guān)系，不至于混淆。

（3）在本節(jié)課的教學(xué)中，特別注意要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)微分所體現(xiàn)的局部線性化思想，因?yàn)檫@是化繁為簡思想的一個(gè)重要體現(xiàn)，并且是整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程的核心思想。

3結(jié)語

現(xiàn)階段各大高校教學(xué)都十分重視課程思政教育，將黨的二十大精神融入高校課堂是高校教學(xué)發(fā)揮育人目的的應(yīng)有之義。要把黨的二十大精神更好地融入高校數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)過程中深挖課程思政元素、結(jié)合課程特點(diǎn)合理融入、增加課程思政建設(shè)的渠道等等都是行之有效的方法。

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