梁東 張雪 馮茂秘

摘要：文章針對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度和可靠性的優(yōu)化問題，探討了基于多基準(zhǔn)站的差分定位技術(shù)優(yōu)化方法。文章對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位原理和傳統(tǒng)差分定位技術(shù)進(jìn)行了深入研究，研究了基于多基準(zhǔn)站的差分定位技術(shù)，并利用MATLAB的Navigation Toolbox進(jìn)行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明，多基準(zhǔn)站差分技術(shù)在定位精度和可信度上均優(yōu)于傳統(tǒng)差分技術(shù)。

關(guān)鍵詞：北斗定位；差分技術(shù)；多基準(zhǔn)站；性能優(yōu)化

中圖分類號：TN967.1中圖分類號? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文獻(xiàn)標(biāo)志碼

0 引言

隨著全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）的迅速發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛［1-3］。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)作為我國自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在國家戰(zhàn)略層面有著舉足輕重的作用［4-5］。然而，由于各種因素的影響［6-7］，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在實際應(yīng)用中存在一定的定位誤差。因此，對北斗定位誤差進(jìn)行有效校正和矯正具有重要的理論意義和實際價值。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差校正方法已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究。在國外，美國的GPS系統(tǒng)和歐盟的伽利略系統(tǒng)等已經(jīng)取得了一定的研究成果，如采用差分技術(shù)等來提高定位精度和可靠性。在國內(nèi)，針對自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差校正方面的研究仍相對不足，尤其是在差分技術(shù)的優(yōu)化和實驗驗證方面［8-9］。

本文對北斗定位基本原理和基于誤差校正的定位方法進(jìn)行深入探討，研究了基于多個基準(zhǔn)站［10-11］的差分技術(shù)優(yōu)化方法，利用MATLAB的導(dǎo)航工具箱（Navigation Toolbox）進(jìn)行實驗驗證，旨在為提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度和可靠性提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐，進(jìn)一步促進(jìn)我國衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。

1 基于差分技術(shù)的北斗定位方法

1.1 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是通過一組由地面控制中心維護(hù)的衛(wèi)星，向用戶接收機(jī)發(fā)送精確的時間和位置信息。這些衛(wèi)星圍繞地球軌道運行并發(fā)出衛(wèi)星信號，用戶接收機(jī)接收到至少3顆衛(wèi)星的信號后，即可進(jìn)行定位，如圖1所示。另外，為了提高定位精度和可靠性，北斗系統(tǒng)還配備了位于地面的基準(zhǔn)站，能精確地測量衛(wèi)星信號的傳播時間和位置信息，將這些數(shù)據(jù)發(fā)送到控制中心。用戶接收機(jī)可以通過與基準(zhǔn)站通信，使用差分技術(shù)來校正信號傳播的誤差，進(jìn)一步提高定位的精度和可靠性。

1.2 差分定位技術(shù)的基本原理

差分定位技術(shù)的基本數(shù)學(xué)原理是基于對衛(wèi)星信號傳播時間和位置誤差的精確建模和校正。假設(shè)用戶接收機(jī)位置為Pr（xr，yr，zr），衛(wèi)星位置為Ps（xs，ys，zs）。其中，xr，yr，zr為用戶接收機(jī)在地球坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，xs，ys，zs為衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。用戶接收機(jī)接收到第i顆衛(wèi)星的信號時刻為ti，而實際上衛(wèi)星信號發(fā)出時刻為tsi，則衛(wèi)星信號的傳播時間差為Δti=ti-tsi。根據(jù)該時間差和衛(wèi)星位置，定位算法可以建立用戶接收機(jī)與單顆衛(wèi)星之間的距離方程：

di=（xr-xs）2+（yr-ys）2+（zr-zs）2+c·Δti（1）

其中，di為用戶接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星之間的距離，c為光速。

然而，由于大氣層延遲、多徑效應(yīng)等因素的影響，式（1）中會存在不確定的誤差項而導(dǎo)致定位精度下降，差分定位技術(shù)就是為了減小這些誤差。假設(shè)基準(zhǔn)站位置為Pb（xb，yb，zb），則用戶接收機(jī)與基準(zhǔn)站之間的距離可通過測量信號傳播時間差來確定。

dbaseline=（xr-xb）2+（yr-yb）2+（zr-zb）2（2）

其中，dbaseline為用戶接收機(jī)與基準(zhǔn)站之間的距離。通過以上距離信息，可以建立用戶接收機(jī)與基準(zhǔn)站之間的差分距離方程。

ddiff=|di-dbaseline|（3）

其中，ddiff為用戶接收機(jī)與基準(zhǔn)站之間的差分距離。

進(jìn)一步，該方法可以利用多個基準(zhǔn)站的差分距離信息，構(gòu)建出定位誤差的多元方程組，通過數(shù)學(xué)方法求解來得到用戶接收機(jī)的精確位置。

2 基于多基準(zhǔn)站的差分優(yōu)化研究

為進(jìn)一步提高定位精度，本文研究了基于多基準(zhǔn)站的差分技術(shù)優(yōu)化方法。這種方法通過利用多個基準(zhǔn)站提供的差分距離信息，進(jìn)一步降低定位誤差。假設(shè)有N個基準(zhǔn)站，基準(zhǔn)站的位置分別為Pb1（xb1，yb1，zb1），Pb2（xb2，yb2，zb2），…，PbN（xbN，ybN，zbN），則用戶接收機(jī)位置Pr（xr，yr，zr）與每個基準(zhǔn)站之間的距離可以表示為：

dbaseline1=（xr-xb1）2+（yr-yb1）2+（zr-zb1）2

dbaseline2=（xr-xb2）2+（yr-yb2）2+（zr-zb2）2

…

dbaselineN=（xr-xbN）2+（yr-ybN）2+（zr-zbN）2（4）

用戶接收機(jī)與第i個基準(zhǔn)站之間的差分距離表示為：

ddiffi=|di-dbaselinei|（5）

其中，di為用戶接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星之間的距離?；谏鲜龆鄠€基準(zhǔn)站提供的差分距離信息，本方法構(gòu)建了多元方程組：

ddiff1=|d1-dbaseline1|

ddiff2=|d2-dbaseline2|

…

ddiffN=|dN-dbaselineN|（6）

該豐富通過求解方程組（6），可以得到用戶接收機(jī)的精確位置。這種多基準(zhǔn)站的差分技術(shù)優(yōu)化方法能夠更好地利用基準(zhǔn)站提供的信息，進(jìn)一步提高定位精度和可靠性。

3 實驗與分析

為了對方法進(jìn)行驗證，本文從GNSS Simulation Software模擬器中模擬出實驗所需的數(shù)據(jù)，利用MATLAB的Navigation Toolbox進(jìn)行了仿真實驗。

（1）準(zhǔn)備實驗數(shù)據(jù)：從GNSS Simulation Software模擬器中模擬實驗所需的衛(wèi)星位置和信號傳播時間數(shù)據(jù)，獲取多個基準(zhǔn)站的位置信息。

（2）導(dǎo)入MATLAB工具箱：打開MATLAB軟件，確保已安裝Navigation Toolbox。

（3）導(dǎo)入實驗數(shù)據(jù)：利用MATLAB的數(shù)據(jù)導(dǎo)入功能，將實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB工作環(huán)境。

（4）建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，建立用戶接收機(jī)與衛(wèi)星以及用戶接收機(jī)與多個基準(zhǔn)站之間的數(shù)學(xué)模型，包括距離方程和差分距離方程。

（5）編寫MATLAB代碼：使用MATLAB的腳本文件，編寫實驗所需的MATLAB代碼。在該過程中，本實驗可以調(diào)用Navigation Toolbox中的相關(guān)函數(shù)，如“range”函數(shù)用于計算距離，“l(fā)sqnonlin”函數(shù)用于求解方程組等。

（6）實驗仿真：運行編寫的MATLAB代碼，進(jìn)行實驗仿真。

本文的實驗仿真結(jié)果對基于多基準(zhǔn)站差分定位技術(shù)和傳統(tǒng)差分定位技術(shù)的定位精度和可靠性進(jìn)行了分析和評估，結(jié)果如表1所示。

表1中，RMSE表示均方根誤差（Root Mean Square Error），置信區(qū)間的置信水平為95%。

在實驗樣本中，多基準(zhǔn)站差分技術(shù)的RMSE值普遍較低，表明其定位精度更高。例如：實驗編號1、2和3中，多基準(zhǔn)站差分技術(shù)的RMSE分別為2.56、3.12和2.98，而傳統(tǒng)差分技術(shù)的RMSE在同一置信水平下普遍高于此范圍。在置信區(qū)間方面，傳統(tǒng)差分

技術(shù)的置信區(qū)間較寬，表明定位結(jié)果的可信度較低。例如：實驗編號1、2和3中，多基準(zhǔn)站差分技術(shù)的置信區(qū)間較傳統(tǒng)差分技術(shù)更為緊湊。綜上所述，基于上述實驗數(shù)據(jù)分析，本文所研究的多基準(zhǔn)站差分定位技術(shù)相較于傳統(tǒng)差分定位技術(shù)在定位精度和可信度上都表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)語

本文通過研究北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度優(yōu)化問題，提出了基于多基準(zhǔn)站的差分定位技術(shù)優(yōu)化方法。通過理論分析和實驗驗證，本文驗證了該方法在提高定位精度和可靠性方面的有效性。本文的研究對于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能提升和應(yīng)用推廣具有重要意義，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和實踐提供了有益的參考和借鑒。未來的研究可進(jìn)一步探索差分定位技術(shù)的優(yōu)化方法，結(jié)合實際應(yīng)用場景進(jìn)行更深入的研究和實驗。

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（編輯 王永超）

Research on Beidou positioning error correction based on differential technology

LIANG? Dong， ZHANG? Xue， FENG? Maomi

（Guangxi Electrical Polytechnic Institute， Nanning 530007， China）

Abstract：? This article focuses on the improvement of positioning accuracy and reliability of the BeiDou satellite navigation system， and explores the optimization method of differential positioning technology based on multiple reference stations. An in-depth study was conducted on the positioning principle of the Beidou satellite navigation system and traditional differential positioning technology. A differential positioning technology based on multiple reference stations was studied. Experimental verification was conducted using the Navigation Toolbox of MATLAB. The experimental results show that the multi reference station differential technology is superior to traditional differential technology in positioning accuracy and reliability.

Key words： Beidou positioning; differential technology; multiple reference stations; performance optimization