摘 要：隨著三維機(jī)織物逐漸廣泛應(yīng)用在航空發(fā)動機(jī)葉片、機(jī)匣等復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)的制造方面，預(yù)測三維碳纖維機(jī)織物在曲面結(jié)構(gòu)制造的預(yù)成形過程中的復(fù)雜變形行為對提升纖維結(jié)構(gòu)的成形質(zhì)量具有重要意義?；谶B續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，本文提出一種各向異性超彈性本構(gòu)模型描述三維機(jī)織物在成形過程中由于大變形所引起的各向異性力學(xué)變形行為。通過三維機(jī)織物的變形試驗(yàn)，建立了應(yīng)變能密度函數(shù)，獲取了三維機(jī)織物材料參數(shù)，并通過偏軸拉伸、半球沖壓預(yù)成形有限元仿真與試驗(yàn)對比，驗(yàn)證了本文提出的超彈性本構(gòu)模型的有效性。超彈性本構(gòu)模型的提出可對三維機(jī)織物成形的有限元仿真模型與成形工藝優(yōu)化設(shè)計起指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：三維機(jī)織物； 預(yù)成形； 超彈性本構(gòu)模型； 有限元仿真模型

中圖分類號：V261.97 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.03.004

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（2020Z068053001）

隨著航空航天領(lǐng)域日益復(fù)雜的服役環(huán)境與結(jié)構(gòu)形式，復(fù)合材料不僅需要提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、疲勞壽命、抗沖擊性能等力學(xué)性能，還需要提高復(fù)合材料成形性能，以實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的復(fù)合結(jié)構(gòu)制造[1-5]。其中，航空航天領(lǐng)域中葉片、機(jī)匣等結(jié)構(gòu)要求復(fù)合材料具有較高的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、層間性能與疲勞韌性，進(jìn)而提出了具有三維架構(gòu)的機(jī)織復(fù)合材料，其形式主要包括三維角聯(lián)鎖編織復(fù)合材料、三維正交編織復(fù)合材料等[6-7]。三維機(jī)織復(fù)合材料由于在材料的層間厚度方向新編織了增強(qiáng)紗，大大提高了其抗分層能力與抗沖擊性能，成為理想的高性能結(jié)構(gòu)材料。

三維機(jī)織復(fù)合材料的主要成形方式是樹脂模塑傳遞成形（RTM），其中的預(yù)成形階段是三維機(jī)織物產(chǎn)生變形的主要階段，期間經(jīng)歷纖維變形、損傷、纖維體積分?jǐn)?shù)與樹脂滲透率的變化，進(jìn)而對最終構(gòu)件的力學(xué)性能產(chǎn)生關(guān)鍵影響。在其預(yù)成形過程中三維機(jī)織物的變形行為較為復(fù)雜，為降低試驗(yàn)成本，需要提出合適的變形預(yù)測本構(gòu)模型，預(yù)測三維機(jī)織物預(yù)成形過程中的變形行為。

織物力學(xué)行為預(yù)測本構(gòu)模型的建立離不開織物的力學(xué)行為參數(shù)表征，各種本構(gòu)模型都是基于各項(xiàng)織物力學(xué)行為建立的，除了常規(guī)的像金屬材料屬性測定方式（包括拉伸、壓縮等材料屬性測量方式）之外，還要開展針對編織物結(jié)構(gòu)形式的材料變形行為測試，包括面內(nèi)剪切試驗(yàn)、橫向剪切試驗(yàn)等[8]。針對復(fù)合材料編織物的材料參數(shù)表征測試方法，許多學(xué)者已開展了單軸拉伸、雙軸拉伸、偏軸拉伸、鏡框剪切、橫向壓縮、橫向剪切等試驗(yàn)[9-10]。在機(jī)織物宏觀分析方面，學(xué)者們在宏觀行為層面將機(jī)織物假設(shè)為連續(xù)介質(zhì)體，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)提出了針對編織物的超彈性本構(gòu)模型[11-12]、次彈性本構(gòu)模型[13-14]、非正交本構(gòu)模型[15-16]等各類力學(xué)模型，并通過復(fù)合材料編織物變形的有限元仿真較為準(zhǔn)確地預(yù)測了材料在成形過程中的變形力學(xué)行為。

本文將基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，建立超彈性本構(gòu)模型描述三維機(jī)織物在成形過程中由于大變形引起的非線性各向異性力學(xué)行為。在超彈性本構(gòu)模型中，應(yīng)變能密度函數(shù)被分解為4個部分：經(jīng)緯向拉伸產(chǎn)生的拉伸應(yīng)變能、織物厚度方向的橫向壓縮產(chǎn)生的壓縮應(yīng)變能、經(jīng)緯向紗線剪切變形產(chǎn)生的面內(nèi)剪切應(yīng)變能、織物不同層之間的剪切變形產(chǎn)生橫向剪切應(yīng)變能。超彈性本構(gòu)模型中的材料參數(shù)通過4種變形模式的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計算而來，最后通過試驗(yàn)與有限元仿真的對比分析，驗(yàn)證所提出的各向異性超彈性本構(gòu)模型的有效性。

1 三維機(jī)織物超彈性本構(gòu)模型

本文主要研究T300干碳纖維三維非平衡機(jī)織物，組織結(jié)構(gòu)為一三斜紋帶襯經(jīng)紗，其內(nèi)部包括緯向紗線、經(jīng)向紗線以及貫穿多個纖維平面的經(jīng)向接結(jié)紗線（襯經(jīng)紗），緯向紗線規(guī)格為48K，經(jīng)向紗線與襯經(jīng)紗規(guī)格為24K。T300干碳纖維三維非平衡機(jī)織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。三維機(jī)織物實(shí)際結(jié)構(gòu)示意圖與CT掃描結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中M1、M2、M3為纖維方向的正交方向矢量。

超彈性本構(gòu)模型是基于材料力學(xué)能量方法，根據(jù)不同變形模式的變形勢能表示能量變換，三維機(jī)織物在預(yù)成形過程中的應(yīng)變能僅取決于經(jīng)緯向拉伸、橫向壓縮、面內(nèi)剪切、沿經(jīng)緯向橫向剪切6種變形模式，如圖2所示。同時，在不考慮變形耦合行為的三維機(jī)織物超彈性本構(gòu)模型構(gòu)建過程中，假設(shè)6種變形模式之間互不干擾，力學(xué)特性與變形行為沒有耦合關(guān)系，進(jìn)而可以將三維機(jī)織物試件的變形能量分解為6部分：緯向/經(jīng)向拉伸應(yīng)變能、橫向壓縮應(yīng)變能、面內(nèi)剪切應(yīng)變能、沿緯向/經(jīng)向橫向剪切應(yīng)變能，如式（1）所示。因此，分別建立各變形模式的應(yīng)變能密度函數(shù)，并通過三維機(jī)織物變形模式力學(xué)行為試驗(yàn)結(jié)果擬合計算應(yīng)變能密度函數(shù)，進(jìn)而建立三維機(jī)織物非線性各向異性超彈性本構(gòu)模型。

2 超彈性本構(gòu)模型參數(shù)識別

針對三維機(jī)織物4種變形模式，可以分別利用對應(yīng)的試驗(yàn)夾具開展力學(xué)行為測試，包括單軸拉伸試驗(yàn)（見圖4）、橫向壓縮試驗(yàn)、面內(nèi)剪切試驗(yàn)、橫向剪切試驗(yàn)，通過試驗(yàn)過程中的載荷—位移曲線數(shù)據(jù)計算應(yīng)變能密度與應(yīng)變之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以獲取本文研究三維機(jī)織物的材料屬性，基于各變形模式下的應(yīng)變能密度—應(yīng)變曲線擬合得出應(yīng)變能密度函數(shù)公式，進(jìn)而為建立三維機(jī)織物超彈性本構(gòu)模型奠定基礎(chǔ)。

2.1 單軸拉伸

2.2 橫向壓縮

橫向壓縮試驗(yàn)采用的試件尺寸為100mm×100mm，壓縮速度為1mm/min，當(dāng)試件所受載荷急劇增大時停止試驗(yàn)。橫向壓縮試驗(yàn)采用的橫向壓縮夾具為圓形壓盤，試件受壓面積為直徑100mm的圓形壓盤面積，如圖7所示。

橫向壓縮變形中的應(yīng)變?yōu)閴嚎s指數(shù)應(yīng)變，橫向壓縮試件的載荷—位移曲線如圖8所示，在壓縮起始時，試件所受壓力較小，織物在厚度方向上的剛度較??；在壓縮過程中，試件所受壓力近似呈指數(shù)型增長，纖維紗線間的空隙被急劇擠壓填充，纖維體積比快速增大。

假設(shè)試件受壓橫截面積不變，即三維機(jī)織物試件的經(jīng)緯向的長度不受試件橫向壓縮作用的影響。將試件的體積變化與其厚度變化相關(guān)聯(lián)，可以建立試件厚度與試件纖維體積比的關(guān)系，如式（15）所示。

2.3 面內(nèi)剪切

偏軸拉伸試驗(yàn)的主要目的是測量三維機(jī)織物的面內(nèi)剪切性能，進(jìn)而表征超彈性本構(gòu)模型中關(guān)于剪切性能的參數(shù)。本文中偏軸拉伸試件的試件尺寸為250mm×60mm，其中有效試驗(yàn)區(qū)域尺寸為160mm×60mm，其結(jié)構(gòu)形式是纖維方向與試件長度方向的夾角為±45°，并在待測試件上繪制了沿纖維方向的白色標(biāo)記線，用于跟蹤剪切角的演變。偏軸拉伸試驗(yàn)設(shè)置的拉伸速度為10mm/min，并且在偏軸拉伸過程中，數(shù)字圖像相關(guān)（VIC-3D）設(shè)備用于實(shí)時圖像采集，如圖10所示。

三維機(jī)織物偏軸拉伸載荷—位移曲線如圖11所示。偏軸拉伸起始階段纖維之間空隙較大，纖維束可自由旋轉(zhuǎn)。隨著拉伸位移的增加，纖維之間空隙逐漸減小，纖維間產(chǎn)生擠壓，拉伸載荷顯著增大。

偏軸拉伸試件在受拉時的變形形式如圖12所示，試件內(nèi)A區(qū)域（綠色）不發(fā)生變形行為，B區(qū)域（藍(lán)色）同時產(chǎn)生拉伸與剪切變形，C區(qū)域（黃色）僅產(chǎn)生剪切變形行為。圖12中，L為偏軸拉伸試件的有效長度（160mm），l為試件的寬度（60mm），D為材料標(biāo)記線交點(diǎn)距離（100mm）。

三維機(jī)織物試件在試驗(yàn)過程中的剪切角可以通過試驗(yàn)拉伸機(jī)的位移計算確定，如式（21）所示。但為了排除纖維紗線滑移以及剪切自鎖對纖維剪切角的影響，使用了高分辨率相機(jī)拍攝圖像，記錄整個偏軸拉伸過程中纖維剪切角大小的變化情況。針對三次偏軸拉伸試驗(yàn)過程中的試件圖像，使用圖像處理軟件對采集到的試件有效試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行測量，測量經(jīng)向紗線與緯向紗線之間的角度θ，監(jiān)測偏軸拉伸過程中剪切角的變化情況，同樣可以通過圖13的幾何變形計算得出經(jīng)緯向紗線夾角，進(jìn)而計算出偏軸拉伸過程中C區(qū)域的剪切角γ，即γ=90°-θ

式中，D為試件纖維標(biāo)記線交點(diǎn)距離；l為試件寬度；F為試驗(yàn)拉伸機(jī)拉力載荷。

2.4 橫向剪切

橫向剪切試驗(yàn)的試件尺寸為70mm×70mm的矩形試件，試驗(yàn)機(jī)設(shè)置的橫向剪切速度為10mm/min，當(dāng)試件所受載荷下降60%時停止試驗(yàn)，如圖16所示。為降低試驗(yàn)誤差，提高準(zhǔn)確度，針對經(jīng)向與緯向的橫向剪切變形試驗(yàn)均開展了三次相同參數(shù)的試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)過程中的載荷—位移曲線。

經(jīng)向與緯向在橫向剪切過程中的載荷—位移曲線如圖17所示。由圖中曲線對比可知，本文采用的三維機(jī)織物在橫向剪切開始瞬間剪切剛度較大，但剪切剛度在位移為0.2mm左右時開始下降；三維機(jī)織物緯向的剪切剛度比經(jīng)向的剪切剛度大。這是由于三維機(jī)織物的結(jié)構(gòu)形式是一三斜紋帶襯經(jīng)紗結(jié)構(gòu)，機(jī)織物的接結(jié)紗是沿經(jīng)向?qū)⑾噜弮蓪泳曄蚣喚€連接固定的，經(jīng)向接結(jié)紗線在試件厚度方向相互穿插，相對于經(jīng)向紗線與緯向紗線的長度更長。在經(jīng)向橫向剪切過程中，經(jīng)向接結(jié)紗的相對于緊密的緯向紗線更易變形，同時由于織物試件中紗線間存在的空隙，在橫向剪切過程中相鄰兩層間的緯向紗線更易受擠壓作用，導(dǎo)致纖維紗線間的空隙減小，因此在經(jīng)向橫向剪切過程中，織物試件更易產(chǎn)生變形行為，剪切剛度相對不易變形的緯向橫向剪切較小。

各橫向不變量下的應(yīng)變能密度如圖18所示。對于三維機(jī)織物的緯向與經(jīng)向的橫向剪切均可分為兩個階段進(jìn)行曲線擬合。其中在緯向的橫向剪切過程中，緯向的橫向剪切應(yīng)變能密度函數(shù)與緯向橫向剪切不變量在第一階段與第二階段均呈現(xiàn)多項(xiàng)式關(guān)系；在經(jīng)向的橫向剪切過程中，橫向剪切應(yīng)變能密度函數(shù)與經(jīng)向橫向剪切不變量在第一階段與第二階段均呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。因此分別建立了緯向與經(jīng)向的應(yīng)變能密度函數(shù)，如式（28）、式（29）所示

至此，完成了三維機(jī)織物超彈性本構(gòu)模型的參數(shù)識別，得到了本構(gòu)模型中的材料參數(shù)，見表2。

3 超彈性本構(gòu)模型驗(yàn)證

為研究三維機(jī)織物在成形過程中的變形行為，基于建立的三維機(jī)織物各向異性超彈性本構(gòu)模型，進(jìn)行了三維機(jī)織物成形試驗(yàn)與數(shù)值仿真研究，開展了偏軸拉伸有限元仿真，設(shè)計了半球沖壓成形試驗(yàn)與有限元仿真模擬。

3.1 偏軸拉伸變形驗(yàn)證

根據(jù)三維機(jī)織物內(nèi)部纖維紗線在偏軸拉伸試驗(yàn)中的受力狀態(tài)以及偏軸拉伸試件上的變形分區(qū)，建立了偏軸拉伸有限元仿真模型，其尺寸為160mm×60mm×6.75mm，通過局部坐標(biāo)系規(guī)定了材料纖維方向與試件長度方向呈45°，邊界條件與單軸拉伸類似，均為一側(cè)固支，另一側(cè)通過參考點(diǎn)運(yùn)動耦合后設(shè)置拉伸位移。為直觀表現(xiàn)三維機(jī)織物試件在面內(nèi)剪切變形中纖維紗線剪切角的變化，將有限元幾何模型中的網(wǎng)格方向按照沿纖維紗線方向劃分，如圖19所示。

三維機(jī)織物試件偏軸拉伸過程中的剪切角變化對比如圖20所示。由圖20可知，有限元仿真結(jié)果偏軸拉伸試件的變形行為與實(shí)際的變形行為較為相似。

偏軸拉伸試驗(yàn)與有限元仿真的載荷—位移對比曲線如圖21所示。由圖21可得，有限元仿真與試驗(yàn)的載荷—位移曲線較為接近，但有限元仿真曲線的載荷水平小于試驗(yàn)載荷，其主要原因是在實(shí)際偏軸拉伸過程中，三維機(jī)織物試件的體積有所減小，但在應(yīng)變能密度函數(shù)擬合的過程中，將其定義為體積不變的連續(xù)介質(zhì)，導(dǎo)致擬合得到的單位體積應(yīng)變能密度相較于實(shí)際的單位體積應(yīng)變能密度更小，進(jìn)而出現(xiàn)仿真得到的載荷-位移曲線比實(shí)際試驗(yàn)過程中的曲線偏小的現(xiàn)象。

3.2 半球沖壓變形驗(yàn)證

三維機(jī)織物的半球沖壓試驗(yàn)如圖22所示，試驗(yàn)所用的三維機(jī)織物為正方形試件，其尺寸為280mm×280mm×6.75mm，其中試件的4個角被去除，以防止受到4個壓邊螺栓的影響，壓邊圈給予三維機(jī)織物試件的平均壓力設(shè)置為0.08kPa。半球沖壓過程為半球形沖頭以10mm/min的恒定速度向下移動，與三維機(jī)織物試件接觸后繼續(xù)將試件壓入半球沖模中，沖頭沖壓織物試件的深度為75mm。同時，為了便于檢查剪切變形并與仿真進(jìn)行比較，在沿三維機(jī)織物纖維紗線方向繪制了白色劃線，壓邊圈采用透明的亞克力板制作而成。在半球沖壓成形結(jié)束后，為防止三維機(jī)織物試件發(fā)生回彈變形，確保能夠在預(yù)成形后準(zhǔn)確測量局部剪切角度和輪廓，在模具中成形好的三維機(jī)織物表面涂抹速干樹脂，待樹脂固化后再進(jìn)行脫模取件，以保證三維機(jī)織物在沖壓后不產(chǎn)生回彈。

根據(jù)三維機(jī)織物半球沖壓成形試驗(yàn)中的工藝參數(shù)，建立了如圖23所示的半球沖壓有限元仿真模型，考慮到半球沖壓模具與三維機(jī)織物的結(jié)構(gòu)對稱性，將有限元仿真模型設(shè)置為1/4模型，以節(jié)省計算時間成本。

試驗(yàn)與數(shù)值仿真得到的結(jié)構(gòu)外形具有較好的一致性，同時建立的本構(gòu)模型可準(zhǔn)確模擬起皺的產(chǎn)生，在半球形狀邊緣處有限元仿真與試驗(yàn)均出現(xiàn)了區(qū)域褶皺缺陷，如圖24所示。

半球沖壓預(yù)成形實(shí)際變形邊界輪廓與模擬仿真得出的邊界輪廓如圖25所示。試驗(yàn)獲得的半球沖壓三維機(jī)織預(yù)制體的外觀形狀、邊界輪廓與有限元模擬仿真獲得的結(jié)果較為相似。

三維機(jī)織物半球沖壓面內(nèi)剪切角對比如圖26所示，三維機(jī)織物半球的底部區(qū)域雖受壓產(chǎn)生的壓縮變形最為劇烈，但此區(qū)域內(nèi)的纖維紗線之間沒有產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，幾乎不產(chǎn)生剪切變形，面內(nèi)剪切角幾乎為0。面內(nèi)剪切變形行為主要集中在試件對角線上，尤其是在半球形狀與平面形狀的過渡區(qū)域，有限元仿真得到的面內(nèi)剪切角最大達(dá)42.06°。為進(jìn)一步比較試驗(yàn)與仿真的面內(nèi)剪切角，輸出沿如圖26（a）所示路徑的面內(nèi)剪切角仿真結(jié)果，同時測量實(shí)際三維機(jī)織物此路徑上測量點(diǎn)的面內(nèi)剪切角。根據(jù)剪切角對比結(jié)果，有限元仿真與半球沖壓試驗(yàn)結(jié)果較為接近，最大的剪切角出現(xiàn)在半球形狀與平面形狀之間的過渡區(qū)域，其中試驗(yàn)得出的最大剪切角為35.7°，與有限元仿真相差15%，驗(yàn)證了有限元仿真模型的準(zhǔn)確性。

半球沖壓有限元仿真載荷—位移曲線對比如圖27所示，在載荷變化方面，本文提出的超彈性本構(gòu)模型同樣可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測三維機(jī)織物的變形行為。

4 結(jié)論

本文針對大厚度T300干碳纖維三維非平衡機(jī)織物的非線性大變形預(yù)成形過程，分析了三維機(jī)織物在預(yù)成形過程中的變形行為。根據(jù)三維機(jī)織物的變形模式，規(guī)劃了非平衡三維機(jī)織物力學(xué)行為試驗(yàn)研究，沿緯向與經(jīng)向分別開展了單軸拉伸試驗(yàn)與橫向剪切試驗(yàn)，開展了橫向壓縮試驗(yàn)以獲取三維機(jī)織物的壓縮性能，針對材料的面內(nèi)剪切性能，開展了偏軸拉伸試驗(yàn)，通過橫向剪切試驗(yàn)獲取了橫向剪切性能。根據(jù)三維機(jī)織物的力學(xué)行為試驗(yàn)獲取了載荷—位移曲線，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論與材料變形運(yùn)動學(xué)理論，建立了三維機(jī)織物非線性各向異性超彈性本構(gòu)模型，并通過Levenberg Marquardt優(yōu)化方法對各變形模式下的應(yīng)變能密度函數(shù)進(jìn)行擬合，獲取本文所研究三維機(jī)織物的材料參數(shù)?；谒_發(fā)的超彈性本構(gòu)模型和ABAQUS提供的用戶自定義子程序VUMAT，利用Fortran語言完成了子程序的編寫，開展了三維機(jī)織物的半球沖壓預(yù)成形的試驗(yàn)與模擬仿真，通過對比分析三維機(jī)織物偏軸拉伸、半球預(yù)成形試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)果，驗(yàn)證了三維機(jī)織物各向異性超彈性本構(gòu)模型。

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An Anisotropic Hyperelastic Constitutive Model for Predicting Preforming Deformation of 3D Woven Fabrics

Liu Chuang1， Huang Tianlin2， Di Jia’nan1， Cheng Hui1， Liang Biao1

1. Key Laboratory of Aircraft High Performance Assembly， Ministry of Industry and Information Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

2. AECC Commercial Aircraft Engine Co.， Ltd.， Shanghai 201109， China

Abstract： 3D woven fabrics is gradually widely used in the manufacture of aero-engine blades， magazines and other complex curved structures. The complex deformation behavior of 3D dry-fiber woven fabrics in the preforming process was studied. Based on the theory of continuum medium mechanics， an anisotropic hyperelastic constitutive model was proposed to describe the anisotropic mechanical deformation behavior of 3D woven fabrics due to large deformations. The strain energy density functions were established by the deformation experiments of 3D woven fabrics. The material parameters of 3D woven fabrics are obtained， and the validity of the hyperelastic constitutive model proposed in this paper was verified by the finite element simulation and experiments of the bias-extension and the hemispherical stamping preforming. The hyperelastic constitutive model can play a guiding role in the finite element analysis model and the optimized design of the forming process of 3D woven fabrics.

Key Words： 3D woven fabrics； preforming process； hyperelastic constitutive model； finite element analysis model