沈佳浩 蔡志端 秦陳威 吳成傲

摘 ?要：無(wú)刷直流電機(jī)在制動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形將受到影響，在無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電機(jī)控制中，常規(guī)的反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零延后30°的換相方法無(wú)法準(zhǔn)確獲得換相點(diǎn)，從而影響電機(jī)運(yùn)行性能。該文提出一種基于反電動(dòng)勢(shì)斜率的無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電機(jī)制動(dòng)過(guò)程換相方法，通過(guò)對(duì)非導(dǎo)通相的反電動(dòng)勢(shì)斜率的分析，構(gòu)建基于反電動(dòng)勢(shì)斜率的位置信號(hào)函數(shù)，并提出相應(yīng)的控制策略。該換相方法不依賴于反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)，在電機(jī)降速較大的工況下也能準(zhǔn)確地找到換相點(diǎn)，控制電機(jī)良好制動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證論文所提方法的正確性和可行性。

關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電機(jī)；無(wú)位置傳感器；反電動(dòng)勢(shì)斜率；制動(dòng)；換相

中圖分類(lèi)號(hào)：TM33 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2024）18-0053-06

Abstract： When the brushless DC motor is braking， the back EMF waveform of the motor will be affected because of the change of rotor speed. In the non-position sensor brushless DC motor control， the conventional commutation method of back EMF zero-crossing delay angle of 30 °can not accurately obtain the commutation point， thus affecting the performance of the motor. In this paper， a commutation method of non-position sensor brushless DC motor in braking process based on back EMF slope is proposed. through the analysis of non-conducting phase back EMF slope， the position signal function based on back EMF slope is constructed. and the corresponding control strategy is proposed. The commutation method does not rely on the back EMF zero crossing detection， and can accurately find the commutation point under the condition of large deceleration of the motor， and control the motor to brake well. The experimental results verify the correctness and feasibility of the method proposed in this paper.

Keywords： brushless DC motor; non-position sensor; back EMF slope; braking; commutation

近幾十年來(lái)，無(wú)刷直流電機(jī)一直是一個(gè)深入研究的熱門(mén)領(lǐng)域，緊湊型設(shè)計(jì)和輕型無(wú)刷直流電機(jī)在汽車(chē)、泵送、電梯和軋制等行業(yè)廣泛應(yīng)用。未來(lái)對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的需求增加，無(wú)刷直流電機(jī)也將發(fā)揮至關(guān)重要的作用[1]。無(wú)刷直流電機(jī)需要通過(guò)位置傳感器來(lái)確定換相點(diǎn)，但位置傳感器的安裝會(huì)增加電機(jī)的成本，增大電機(jī)體積，其安裝的位置誤差將直接影響無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)行性能[2]。無(wú)刷直流電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制是現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)領(lǐng)域之一。

目前，無(wú)位置傳感器轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法主要包括：繞組反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法、繞組反電動(dòng)勢(shì)積分法、繞組反電動(dòng)勢(shì)三次諧波檢測(cè)法、線反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法和狀態(tài)觀測(cè)法[3]。在眾多無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電機(jī)控制方法中，繞組反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法依舊是目前應(yīng)用較為成熟和廣泛的方法。繞組相反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延后30°即可作為電機(jī)換相點(diǎn)。常規(guī)的相電壓過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)方法需要硬件低通濾波器件和電壓比較器，會(huì)造成嚴(yán)重的相位滯后，文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)計(jì)算低通濾波電路延遲角度，對(duì)濾波帶來(lái)的相位滯后進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)高精度換相。反電動(dòng)勢(shì)積分法也是一種基于反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)的無(wú)刷直流電機(jī)換相點(diǎn)檢測(cè)方法，該方法需要對(duì)相電壓的采樣頻率要求較高，文獻(xiàn)[7] 提出一種積分預(yù)測(cè)方法對(duì)換相進(jìn)行預(yù)測(cè)，以減小因采樣不足引起的換相誤差；文獻(xiàn)[8]將反電動(dòng)勢(shì)的積分轉(zhuǎn)換為濾波后的模擬電壓，以較低的采樣率對(duì)模擬電壓進(jìn)行精確采樣，得到反電動(dòng)勢(shì)積分，并建立閉環(huán)控制器輸出角度進(jìn)行換相校正。

上述方法均是基于反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延時(shí)計(jì)算的方法獲取換相點(diǎn)，但是在制動(dòng)工況下，無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電機(jī)在制動(dòng)運(yùn)行時(shí)反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致?lián)Q相誤差，上述方法均沒(méi)有做深入研究[9]。

近年來(lái)，也有部分學(xué)者提出了一些不依賴于反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延時(shí)計(jì)算實(shí)現(xiàn)換相的方法。文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)線反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)來(lái)直接獲取電機(jī)換相信號(hào)，而不是依賴于反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)后延遲30°獲得換相點(diǎn)。通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)三次諧波法獲取換相信號(hào)也是一種常見(jiàn)的方法。通過(guò)傅里葉變換，無(wú)刷直流電機(jī)的梯形反電動(dòng)勢(shì)包含一系列奇數(shù)次電壓諧波，通過(guò)檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)三次諧波信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)然后延遲 30°就可以得到換相時(shí)刻。文獻(xiàn)[12]采用算法包絡(luò)構(gòu)造技術(shù)檢測(cè)三次諧波的過(guò)零點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)方法中由硬件低通濾波和電壓比較器引起的相位滯后。文獻(xiàn)[13]通過(guò)虛擬三次諧波反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置，同時(shí)捕捉反電勢(shì)功率因數(shù)角以補(bǔ)償換相誤差。在部分控制策略中需要獲取連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置信息，如采用SVPWM的改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制，30°換相的PWM_OFF_PWM脈沖調(diào)制方式等。文獻(xiàn)[14]提出一種基于二階滑模觀測(cè)器的直接轉(zhuǎn)矩控制，該方法避免了由硬件低通濾波帶來(lái)的信號(hào)滯后問(wèn)題，重構(gòu)平滑的反電動(dòng)勢(shì)，獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息;文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種新型四階滑模觀測(cè)器來(lái)直接估計(jì)電機(jī)的瞬時(shí)位置和速度，該觀測(cè)器具有響應(yīng)速度快、估計(jì)誤差小等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了零速閉環(huán)起動(dòng)電機(jī)。然而，采用觀測(cè)器的方法會(huì)大大增加系統(tǒng)的計(jì)算成本，且二二導(dǎo)通控制方式無(wú)需獲取連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置信息。此外，也有學(xué)者采用新的方式進(jìn)行位置估計(jì)。文獻(xiàn)[16]提出一種基于反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)的無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方法，該方法通過(guò)對(duì)斷開(kāi)相反電動(dòng)勢(shì)和反電動(dòng)勢(shì)斜率的分析，構(gòu)造了一個(gè)與電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)，通過(guò)所提出的函數(shù)可獲取換相信息；文獻(xiàn)[17]側(cè)重于檢測(cè)電動(dòng)機(jī)端子到中性點(diǎn)電壓的過(guò)零點(diǎn)，采用了一種簡(jiǎn)單的基于虛擬中性點(diǎn)電壓的無(wú)傳感器換相方法。

無(wú)刷直流電機(jī)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下，上述方法均可有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)位置傳感器電機(jī)控制，但針對(duì)制動(dòng)工況下的無(wú)位置傳感器控制，目前研究比較少。本文對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)制動(dòng)控制工況下的非導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)斜率進(jìn)行分析，構(gòu)造一個(gè)和霍爾傳感器輸出信號(hào)相同的函數(shù)，可直接獲得換相點(diǎn)信息。因此，所提的控制策略不需要檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)，也不需要進(jìn)行過(guò)零點(diǎn)后的相位延時(shí)，在制動(dòng)控制的工況下也能控制電機(jī)完成無(wú)位置傳感器制動(dòng)控制。

1 ?無(wú)刷直流電機(jī)制動(dòng)過(guò)程換相分析

1.1 ?無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的等效電路如圖1所示。其中R為三相定子繞組的等效電阻，L為定子繞組的等效電感，ea、eb、ec為三相反電動(dòng)勢(shì)，ua、ub、uc為三相相電壓，ia、ib、ic為三相相電流，un為參考中性點(diǎn)電壓， Ud為電源電壓，T1—T6為三相全橋電路的功率管，D1—D6為功率管的體二極管。

1.2 ?相電流和反電動(dòng)勢(shì)關(guān)系

圖2為無(wú)刷直流電機(jī)在制動(dòng)狀態(tài)下的三相反電動(dòng)勢(shì)、相電流和霍爾信號(hào)示意圖，橫軸為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的電角度，縱軸為反電動(dòng)勢(shì)和電流，Hall a、Hall b、Hall c分別表示a、b、c相的霍爾傳感器信號(hào)。根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)的波形特性，可將反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)在一個(gè)電周期內(nèi)分為6個(gè)扇區(qū)，一個(gè)電周期的范圍為0～360°，每個(gè)扇區(qū)為30°。無(wú)刷直流電機(jī)理想反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延后30°后即為換相點(diǎn)，如圖2所示，反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)由小圓點(diǎn)表示，換相點(diǎn)由小正方形表示。此外，可以看到，在每一相反電動(dòng)勢(shì)波形中所標(biāo)注的換相點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)其霍爾信號(hào)的跳變沿。

以0°～60°， a相、 b相為導(dǎo)通相， c相位非導(dǎo)通相為例，對(duì)非導(dǎo)通相即c相反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行分析。此時(shí)，相電流滿足ib=-ia，ic＝０，反電動(dòng)勢(shì)滿足ea＝-eb，因此由式（1）可得中性點(diǎn)電壓為

將式（2）帶入式（1），可得非導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為

由式（3）可知，若檢測(cè)得到導(dǎo)通相端電壓ua和ub，以及非導(dǎo)通相端電壓uc，就可以通過(guò)計(jì)算得到斷開(kāi)相反電動(dòng)勢(shì)ec。當(dāng)然，更簡(jiǎn)單的方法就是檢測(cè)非導(dǎo)通相端點(diǎn)到中性點(diǎn)的電壓差，若忽略定子電阻的壓降，該電壓差即為反電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)電壓比較器即可獲得非導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)。當(dāng)檢測(cè)到非導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)后，再延時(shí)30°后即可得到換相點(diǎn)。假設(shè)非導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度為？棕e，則延時(shí)時(shí)間為

當(dāng)電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速工作在電動(dòng)狀態(tài)下，可以很容易地計(jì)算反電動(dòng)勢(shì)以及反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)到換相點(diǎn)的延時(shí)時(shí)間。在制動(dòng)過(guò)程中，由于制動(dòng)力的作用，電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)逐漸降低，進(jìn)而影響反電動(dòng)勢(shì)波形，如圖3所示。此時(shí)，由于角速度？棕e不再是一個(gè)恒定值，在計(jì)算延時(shí)時(shí)間時(shí)需要實(shí)時(shí)計(jì)算最新的轉(zhuǎn)速，大大增加了延時(shí)時(shí)間計(jì)算的復(fù)雜度。

2制動(dòng)過(guò)程換相方法

本文針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)制動(dòng)控制下的反電動(dòng)勢(shì)斜率展開(kāi)研究，構(gòu)造基于反電勢(shì)斜率的換相信號(hào)函數(shù)。通過(guò)該函數(shù)直接獲取無(wú)刷直流電機(jī)換相點(diǎn)，在制動(dòng)過(guò)程中反電動(dòng)勢(shì)波形受影響的工況下，依然能實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器換相點(diǎn)高精度估計(jì)控制。

2.1制動(dòng)過(guò)程反電動(dòng)勢(shì)分析

根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)的工作原理，其反電動(dòng)勢(shì)可表示為[16]

在制動(dòng)過(guò)程中，由于轉(zhuǎn)速時(shí)刻發(fā)生改變，反電動(dòng)勢(shì)不能再以式（6）進(jìn)行表示。以圖3中的反電動(dòng)勢(shì)為例，當(dāng)角度？茲的取值范圍為0～360°即0～２？仔時(shí)，相反電動(dòng)勢(shì)e（？茲）可以表示為

假設(shè)電機(jī)角速度初始大小為？棕1，制動(dòng)力矩保持不變，則有

式中：？棕k分別為圖3中ek點(diǎn)的角速度大小，k=0，1，2，3，4，5，？琢為角加速度。

因?yàn)殡姍C(jī)處于制動(dòng)狀態(tài)，角速度在不斷降低，于是有e1>e2>e3>e4>e5，結(jié)合式（7）和式（8），反電動(dòng)勢(shì)斜率為

根據(jù)圖3可以看到，在？茲的取值范圍為0～360°內(nèi)，換相點(diǎn)分別為？茲=60°即？茲=？仔/3和？茲=240°即？茲=4？仔/3，結(jié)合式（9）可以看到，換相點(diǎn)正好和反電動(dòng)勢(shì)斜率過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

2.2 ?制動(dòng)過(guò)程換相信號(hào)函數(shù)及換相策略

根據(jù)本文2.1節(jié)的分析，現(xiàn)提出無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電機(jī)制動(dòng)過(guò)程控制策略。構(gòu)建函數(shù)N（x）和M（des/dt），其表達(dá)式分別為

式中：dea/dt，deb/dt，dec/dt表示三相反電動(dòng)勢(shì)斜率。

式（11）計(jì)算所得的結(jié)果，可由一個(gè)3位的二進(jìn)制數(shù)表示。以圖2中的換相點(diǎn)？茲=0為例，在制動(dòng)控制中，由于制動(dòng)力的作用，使得轉(zhuǎn)速不斷降低，原本理想反電動(dòng)勢(shì)的平頂部分斜率不再為0，在反電動(dòng)勢(shì)大于0時(shí)，平頂部分斜率小于0，如圖3中？茲∈[60°，180°]部分，而在反電動(dòng)勢(shì)小于0時(shí)，平頂部分斜率大于0，如圖3中？茲∈[240°，360°]部分，于是在換相點(diǎn)？茲＝0，有dea /dt<0，deb /dt<0，dec /dt<0進(jìn)而可得M（des/dt）＝5，由二進(jìn)制數(shù)表示為M（des /dt）=101。結(jié)合圖2中反電動(dòng)勢(shì)和相電流的關(guān)系，可得當(dāng)？茲=0時(shí)，即M（des /dt）=101時(shí)的三相導(dǎo)通狀態(tài)為a相負(fù)向?qū)?，b相正向?qū)ǎ琧相為非導(dǎo)通相。

同理，計(jì)算其他5個(gè)換相點(diǎn)的M（des /dt）值，并分析每個(gè)換相點(diǎn)的三相導(dǎo)通狀態(tài)，總結(jié)成表1。三相導(dǎo)通狀態(tài)中正向?qū)ㄓ煞?hào)”+”表示，負(fù)向?qū)ㄓ煞?hào)”-”表示。

3 ?所提換相控制策略的實(shí)現(xiàn)

為驗(yàn)證所提方法的有效性，本文將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證所提出的控制策略。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)采集電機(jī)控制電路中的反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算反電動(dòng)勢(shì)斜率，并通過(guò)M（des /dt）函數(shù)獲取換相點(diǎn)。為了進(jìn)一步抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)將無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩作為反饋量，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行閉環(huán)控制。無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電機(jī)制動(dòng)控制原理如圖4所示。

本文采用H-PWM_L-PWM的脈沖調(diào)制方式進(jìn)行制動(dòng)控制，如圖5所示，同時(shí)檢測(cè)無(wú)刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，計(jì)算M（des /dt）函數(shù)，并得到換相信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電無(wú)位置傳感器制動(dòng)控制。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，在制動(dòng)階段對(duì)比M（des /dt）函數(shù)信號(hào)和反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)后延時(shí)30°的換相信號(hào)，以此驗(yàn)證換相點(diǎn)的準(zhǔn)確性。M（des /dt）函數(shù)和霍爾編碼信號(hào)對(duì)比如圖6所示，反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延后30°的換相信號(hào)和霍爾信號(hào)對(duì)比如圖7所示。

圖6（b）為圖6（a）的局部放大圖，圖7（b）為圖7（a）的局部放大圖。采用M（des /dt）函數(shù)所獲的位置信號(hào)的換相誤差約0.000 17 ms，過(guò)零點(diǎn)延后30°方法的換相誤差約為0.000 815 ms，根據(jù)時(shí)間和電角度的關(guān)系，采用M（des /dt）函數(shù)獲取的位置信號(hào)誤差比過(guò)零點(diǎn)30°方法的位置信號(hào)誤差減少了近22°。

換相點(diǎn)的誤差會(huì)直接導(dǎo)致?lián)Q相點(diǎn)相電流的波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。采用M（des /dt）函數(shù)獲取換相信號(hào)的制動(dòng)控制策略的轉(zhuǎn)矩如圖8（a）所示，采用過(guò)零點(diǎn)延后30°方法獲取換相信號(hào)的控制策略轉(zhuǎn)矩如圖8（b）所示。

從圖8（a）可知，采用過(guò)零點(diǎn)延后30°控制方法，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，因?yàn)樵谥苿?dòng)過(guò)程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)隨著時(shí)間的推移而減小，所以該制動(dòng)控制方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的減小而增大。而基于M（des /dt）函數(shù)的無(wú)位置傳感器制動(dòng)控制方法的轉(zhuǎn)矩一直保持在-0.8 N·m左右，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。

4 ?結(jié)論

本文分析了無(wú)刷直流電機(jī)在制動(dòng)狀態(tài)下非導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)斜率的特點(diǎn)，構(gòu)造了M（des /dt）函數(shù)，基于M（des /dt）函數(shù)可輸出和霍爾傳感器相同的電機(jī)位置信息編碼信號(hào)，從而可直接獲取換相點(diǎn)信息，不需要常規(guī)換相控制中的反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)信號(hào)和延時(shí)時(shí)間計(jì)算。每次換相點(diǎn)的M（des /dt）函數(shù)計(jì)算都是在一個(gè)獨(dú)立的控制周期內(nèi)，因此基于M（des /dt）函數(shù)的換相點(diǎn)計(jì)算并不會(huì)受控制周期的影響。在制動(dòng)過(guò)程中，因轉(zhuǎn)速不斷變化而影響反電動(dòng)勢(shì)波形，通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)后延遲30°的方法難以獲取精準(zhǔn)的換相點(diǎn)，通過(guò)本文所提出的方法，可解決該技術(shù)問(wèn)題，使電機(jī)在制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行良好運(yùn)行。

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