王志崗 李齊榮 楊生春

摘要：為保證控制網(wǎng)的精度質(zhì)量，防止誤差的積累，提高測(cè)量精度，在使用全站儀進(jìn)行水準(zhǔn)和導(dǎo)線測(cè)量時(shí)要保證其測(cè)距精度，而測(cè)距精度則主要受系統(tǒng)誤差和偶然誤差的影響。針對(duì)由全站儀及配套使用的棱鏡所引起的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了詳細(xì)研究，提出了一種精確測(cè)定全站儀及配套棱鏡測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)的方法，并將該改正數(shù)用于測(cè)量過程中和數(shù)據(jù)解算時(shí)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)工程項(xiàng)目驗(yàn)證，該方法可有效提高精密測(cè)距精度，尤其對(duì)于長(zhǎng)距離隧道施工控制網(wǎng)布設(shè)來說效果顯著，所提出的測(cè)定檢驗(yàn)方法能提高全站儀精密測(cè)距精度，為提高施工控制網(wǎng)精度打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：固定常數(shù)改正數(shù)；控制網(wǎng)； 全站儀； 精密測(cè)距

中圖法分類號(hào)： P224

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.021

0引 言

控制網(wǎng)是工程勘察設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)維等各階段的工作基準(zhǔn)，在工程施工中起控制與約束作用，對(duì)保證工程質(zhì)量具有重要意義?？刂凭W(wǎng)的精度受多種因素的影響，如儀器和棱鏡結(jié)構(gòu)誤差、大氣折光、地球曲率、球氣差、垂線偏差等系統(tǒng)性誤差，平差方法的選擇、觀測(cè)時(shí)段、量高誤差等偶然誤差［1］。

目前，有許多關(guān)于提高控制網(wǎng)測(cè)量精度的研究：孔令利等提出了一種大跨度地下廠房連續(xù)自由設(shè)站與固定測(cè)站相結(jié)合的新型精密控制網(wǎng)布設(shè)方法［2］；譚舸等提出一種僅利用激光跟蹤儀所觀測(cè)的高精度距離值參與平差建立控制網(wǎng)的方法［3］；王曉明等以虎門二橋工程為例，介紹了GNSS定位技術(shù)在特大橋梁中的具體應(yīng)用，通過采用多種技術(shù)手段提高控制網(wǎng)精度［4］；李宗春等受三聯(lián)腳架法的啟發(fā)，提出了利用三聯(lián)全站儀法構(gòu)建精密三維導(dǎo)線的思路，滿足地下工程中精密坐標(biāo)傳遞的需求［5］；楊恒山分析了全站儀測(cè)量導(dǎo)線的3種平差方法并進(jìn)行精度分析，指出不同平差方法的平差精度與導(dǎo)線的形狀以及閉合邊的方位有直接關(guān)系，相應(yīng)地選擇合適的平差方法提高導(dǎo)線的測(cè)量精度［6］；武艷強(qiáng)等指出影響導(dǎo)線網(wǎng)精度的主要因素包括兩類，一類是觀測(cè)精度，另一類是網(wǎng)型布設(shè)，通過分析兩類因素的作用，找到確定導(dǎo)線網(wǎng)最佳布設(shè)的方法來提高導(dǎo)線網(wǎng)精度［7］；王珍指出距離測(cè)量是影響精密導(dǎo)線精度的主要因素之一，精度好壞將直接影響土建工程的施工，通過詳細(xì)介紹地鐵測(cè)量中距離的歸化改正步驟及通過對(duì)歸化改正的數(shù)據(jù)分析，確定控制網(wǎng)測(cè)量中距離歸化改正的使用方法，為提高控制網(wǎng)的測(cè)量精度提供了技術(shù)依據(jù)［8］；駱少華等指出將GPS應(yīng)用到高速鐵路精密測(cè)量中，同時(shí)可以結(jié)合衛(wèi)星合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量技術(shù)、三維激光掃描和地理信息系統(tǒng)等多種先進(jìn)的技術(shù)來提升控制網(wǎng)的精度［9］；曹久慧等指出由于環(huán)境、儀器、人等因素的影響，測(cè)量成果不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，測(cè)角誤差和測(cè)距誤差都會(huì)對(duì)施工測(cè)量精度造成影響，提出可以對(duì)于觀測(cè)量采用強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)裝置等提高測(cè)量的精度［10］。以上這些研究提升測(cè)量精度的方向主要集中在改進(jìn)測(cè)量方法、選取合適的數(shù)據(jù)處理方法以及多種測(cè)量方式聯(lián)合應(yīng)用等，較少有研究的關(guān)注點(diǎn)放在儀器設(shè)備本身的誤差導(dǎo)致測(cè)量精度不足上。

全站儀是現(xiàn)代工程測(cè)量中精密導(dǎo)線、精密電子水準(zhǔn)測(cè)量的核心裝備之一，其能夠?qū)崿F(xiàn)精密控制測(cè)量（一、二等及以上）要求［11-13］，并為工程建設(shè)精細(xì)化施工提供精確坐標(biāo)基準(zhǔn)，在保障工程建設(shè)質(zhì)量方面具有重要作用。精密工程測(cè)量中，全站儀精密距離測(cè)量是一項(xiàng)基本工作，對(duì)測(cè)距的精度要求很高，一般要求絕對(duì)精度達(dá)±（1 mm+1‰D），相對(duì)精度達(dá)到1×10-5［14-16］。反射棱鏡是全站儀的核心配套裝備，其引起的誤差在出廠的技術(shù)指標(biāo)中有說明。以徠卡為例，其棱鏡對(duì)中精度指標(biāo)有0.3 mm和1.0 mm?，F(xiàn)實(shí)中，測(cè)量?jī)x器及棱鏡生產(chǎn)制造中很難做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)密。據(jù)分析，儀器視準(zhǔn)軸中心與對(duì)中螺旋中心不一致，以及棱鏡中心、連接桿中心與棱鏡基座中心不一致導(dǎo)致的誤差一般可達(dá)到mm級(jí)，不能被忽略［17］。此外，全站儀在檢定機(jī)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)使用的反射棱鏡與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際使用的反射棱鏡不同，兩種棱鏡的“對(duì)中精度”也存在差距。該差值對(duì)于一般測(cè)距的精度影響可以忽略不計(jì)，但對(duì)于精密測(cè)距的精度則影響較大［18］。有研究表明，在棱鏡“對(duì)中精度”未改正的情況下，其引起的測(cè)距誤差和間接地形測(cè)角誤差將會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)偏移，且多次支點(diǎn)測(cè)量的情況下“誤差的傳播”會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)誤差越來越大［19］。

本文從構(gòu)建高精度施工控制網(wǎng)的需求出發(fā)，針對(duì)控制網(wǎng)構(gòu)建過程的精密測(cè)距中由全站儀及配套棱鏡組所引起的測(cè)距誤差較大問題，提出一種精確測(cè)定實(shí)際使用全站儀及配套棱鏡的測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)方法，旨在利用該精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)對(duì)精密測(cè)距進(jìn)行改正，減小精密測(cè)距配套儀器固定誤差對(duì)測(cè)距精度的影響，從而提高測(cè)距精度，使得利用光電測(cè)距原理進(jìn)行精密導(dǎo)線或精密電子水準(zhǔn)時(shí)精度滿足國(guó)家“二等”及以上精度要求，為高精度施工控制網(wǎng)的構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)測(cè)量方法

精密測(cè)距目前通常使用精密測(cè)距儀（或高精度全站儀）加精密棱鏡方式進(jìn)行。精密棱鏡出廠時(shí)廠家會(huì)根據(jù)棱鏡型號(hào)標(biāo)定相應(yīng)棱鏡常數(shù)，稱為棱鏡固定常數(shù)，不同批次同型號(hào)精密棱鏡之間會(huì)產(chǎn)生固定誤差改正數(shù)a。精密測(cè)距儀（或高精度全站儀）固定常數(shù)（加、乘常數(shù)）一般由有資質(zhì)的設(shè)備檢定機(jī)構(gòu)在一定環(huán)境條件下利用檢定棱鏡所得。由于實(shí)際測(cè)距環(huán)境及配套測(cè)距棱鏡和檢定資質(zhì)單位均不同，將會(huì)產(chǎn)生固定誤差改正數(shù)b［5，20-21］。為方便表述，后文將改正數(shù)a和改正數(shù)b對(duì)測(cè)距精度的影響統(tǒng)稱為精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)c。對(duì)于一般測(cè)距來說，b可以忽略不計(jì)，只考慮改正數(shù)a，而對(duì)于精密測(cè)距來說，b則不能忽略，故在進(jìn)行精密測(cè)距時(shí)需探尋一種精確求定c的方法以提高精密測(cè)距的精度。

由于a、b均為變量，且c=a+b，為更方便求出常數(shù)改正數(shù)c的值，現(xiàn)假定a對(duì)測(cè)距的影響為0，則c=b。在使用固定精密全站儀對(duì)多個(gè)不同精密棱鏡進(jìn)行常數(shù)改正數(shù)檢測(cè)時(shí)，為提高檢測(cè)效率，先選任意棱鏡為基準(zhǔn)棱鏡P0，再用全站儀檢測(cè)出基準(zhǔn)棱鏡P0的測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)b0，接著利用同一全站儀檢測(cè)各棱鏡與基準(zhǔn)棱鏡P0之間的相對(duì)測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)：b1，b2，…，bn（n≥3），若相對(duì)測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)不小于±0.3 mm，則視為粗差放棄使用該棱鏡，然后對(duì)篩選后的棱鏡固定常數(shù)改正數(shù)重新編號(hào)d1，d2，d3，…，dn，并計(jì)算其算術(shù)平均值d=（d1+d2+…+dn）/n，最后求出精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)c=b0+d。具體步驟如下。

1.1基準(zhǔn)棱鏡P0測(cè)距常數(shù)改正數(shù)求解

在平整場(chǎng)地建造3個(gè)強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩（A、B、C），其間距相等（約50 m）且在一條中心線上，3個(gè)觀測(cè)墩相對(duì)中心線偏差小于5 mm，檢測(cè)場(chǎng)觀測(cè)墩布置如圖1所示。

將全站儀架設(shè)在A點(diǎn)，分別觀測(cè)在B、C點(diǎn)的基準(zhǔn)鏡P0，得平距SAB、SAC；然后將全站儀架設(shè)在B點(diǎn)，分別觀測(cè)A、C點(diǎn)的基準(zhǔn)鏡P0，得平距SBA、SBC；然后將儀器架設(shè)在C點(diǎn)，分別觀測(cè)A、B點(diǎn)的基準(zhǔn)鏡P0，得平距SCA、SCB。則基準(zhǔn)棱鏡常數(shù)改正數(shù)計(jì)算如下：

設(shè)

b01=［SAC－（SAB+SBA）/2］－（SBC+SCB）/2

b02=［SCA－（SCB+SBC）/2］－（SAB+SBA）/2（1）

則：

b0=（b01+b02）/2（2）

1.2精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)求解

將全站儀架設(shè)在A點(diǎn)，在距A點(diǎn)約30 m處的B點(diǎn)架設(shè)基準(zhǔn)棱鏡P0，將待檢測(cè)的棱鏡P1架設(shè)在C點(diǎn)（距離基準(zhǔn)棱鏡B約5 m），詳見圖2。測(cè)得距離SP0AB、SP1AC，然后僅調(diào)換P0、P1棱鏡頭，其他不動(dòng)，觀測(cè)得SP0AC、SP1AB。則P1棱鏡相對(duì)常數(shù)改正數(shù)b1=（φP1+φ2P1）/2，其中

φP1=SP1AB－SP0AB，

φ2P1=SP1AC－SP0AC（3）

依次求解出b2，b3，…，bn，去除相對(duì)固定誤差改正數(shù)≥±0.3 mm的棱鏡后，得棱鏡相對(duì)常數(shù)改正數(shù)d1，d2，d3，…，dn，并解算其算術(shù)平均值得d=（d1+d2+…+dn）/n，最后求出精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)c=b0+d。

2精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)技術(shù)指標(biāo)

2.1精密測(cè)距改正常數(shù)檢測(cè)精度

相關(guān)精度要求如下：

一等檢測(cè)中誤差為0.07 mm，高二等檢測(cè)中誤差為0.10 mm，

二等檢測(cè)中誤差為0.15 mm。

2.2精密測(cè)距改正常數(shù)檢測(cè)精度技術(shù)要求

技術(shù)要求如表1所列。檢測(cè)時(shí)：① 當(dāng)檢測(cè)基線點(diǎn)3個(gè)時(shí)，檢測(cè)2次；② 棱鏡支架正位為棱鏡基座架設(shè)置平將棱鏡面對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)儀器的位置，反位為正位觀測(cè)結(jié)束后將支架旋轉(zhuǎn)180°并將棱鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器的位置，將棱鏡頭旋轉(zhuǎn)鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器過程中，將支架用手固定不動(dòng)；③ 常數(shù)檢測(cè)差為兩次檢查偏差或4個(gè)檢測(cè)點(diǎn)時(shí)，檢測(cè)常數(shù)互差；④ 當(dāng)檢測(cè)強(qiáng)制對(duì)中盤平整度較差，檢測(cè)技術(shù)指標(biāo)不合格時(shí)，觀測(cè)時(shí)每個(gè)檢測(cè)基線點(diǎn)的強(qiáng)制對(duì)中盤與基座連接不動(dòng)，光移動(dòng)支架與棱鏡和觀測(cè)儀器的基座上部，降低對(duì)中偏差；⑤ 檢測(cè)使用精密基座、支架、棱鏡。

3技術(shù)驗(yàn)證

3.1固定檢測(cè)場(chǎng)檢測(cè)方法

圖3為強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩與照準(zhǔn)反射棱鏡分布圖，其中JC-A、JC-B、JC-C為強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩，JC-D為采用自動(dòng)觀測(cè)時(shí)的臨時(shí)架設(shè)的照準(zhǔn)反射棱鏡。

檢測(cè)步驟如下：

（1） 將基座在JC-A、JC-B、JC-C觀測(cè)墩上用精密支架架設(shè)整平，并將一套三角架基座棱鏡PB架設(shè)在JC-D點(diǎn)，方向?qū)?zhǔn)JC-A。

（2） 將全站儀安置在JC-A點(diǎn)置平，將精密支架和棱鏡頭PB在JC-B點(diǎn)基座上安置置平，將棱鏡面對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)儀器方向，觀測(cè)距離S1AB，然后旋轉(zhuǎn)支架180°后，支架不動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡頭鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器方向后觀測(cè)距離S2AB。

（3） 將精密支架和棱鏡頭PB移至JC-C點(diǎn)基座上安置置平，將棱鏡面對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)儀器方向，觀測(cè)距離S1AC，然后旋轉(zhuǎn)支架180°后，支架不動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡頭鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器方向后觀測(cè)距離S2AC。

（4） 將全站儀搬移至JC-B點(diǎn)基座上安置置平（全站儀搬離JC-A點(diǎn)時(shí)，基座不動(dòng)，只搬儀器上部），觀測(cè)距離S1BC，然后旋轉(zhuǎn)支架180°后，支架不動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡頭鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器方向后觀測(cè)距離S2BC。

（5） 將精密支架和棱鏡頭PB移至JC-A點(diǎn)基座上安置置平，將棱鏡面對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)儀器方向，觀測(cè)距離S1BA，然后旋轉(zhuǎn)支架180°后，支架不動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡頭鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器方向后觀測(cè)距離S2BA。

（6） 將全站儀搬移至JC-C點(diǎn)基座上安置置平（全站儀搬離JC-B點(diǎn)時(shí)，基座不動(dòng)，只搬儀器上部），觀測(cè)距離S1CA，然后旋轉(zhuǎn)支架180°后，支架不動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡頭鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器方向后觀測(cè)距離S2CA。

（7） 將精密支架和棱鏡頭PB移至JC-B點(diǎn)基座上安置置平，將棱鏡面對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)儀器方向，觀測(cè)距離S1CB，然后旋轉(zhuǎn)支架180°后，支架不動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡頭鏡面對(duì)準(zhǔn)儀器方向后觀測(cè)距離S2CB，觀測(cè)結(jié)束。

3.2臨時(shí)檢測(cè)場(chǎng)檢測(cè)方法

臨時(shí)檢測(cè)場(chǎng)可布設(shè)在籃球場(chǎng)地或地面為混凝土硬基平整場(chǎng)地（平直30 m左右），用全站儀放樣，將4點(diǎn)均勻（點(diǎn)間距10 m左右）選在一條直線上，點(diǎn)位相當(dāng)于直線偏差小于5 mm。將4套三角架與基座架設(shè)在4個(gè)基點(diǎn)上，用精密支架將基座置平，觀測(cè)距離：A站，S1AB、S2AB、S1AC、S2AC，S1AD、S2AD，S1、S2分別為基座支架0°位置（初始位置）和支架180°位置（旋轉(zhuǎn)支架后位置）；B站，S1BC、S2BC，S1BD、S2BD，S1BA、S2BA；C站，S1CD、S2CD，S1CA、S2CA，S1CB，S2CB；D站，S1DA、S2DA，S1DB、S2DB，S1DC、S2DC。

則往測(cè)距離為

SAB=（S1AB+S2AB）/2，

SAC=（S1AC+S2AC）/2，

SAD=（S1AD+S2AD）/2，

SBC=（S1BC+S2BC）/2，

SBD=（S1BD+S2BD）/2，

SCD=（S1CD+S2CD）/2（4）

則返測(cè)距離為

SBA=（S1BA+S2BA）/2，

SCA=（S1CA+S2CA）/2，

SDA=（S1DA+S2DA）/2，

SCB=（S1CB+S2CB）/2，

SDB=（S1DB+S2DB）/2，

SDC=（S1DC+S2DC）/2（5）

基線距離為

SAB=（SAB+SBA）/2，

SAC=（SAC+SCA）/2，

SAD=（SAD+SDA）/2，SBC=（SBC+SCB）/2，

SBD=（SBD+SBD）/2，SCD=（SCD+SDC）/2（6）

各組合基線計(jì)算改正常數(shù)為

a1=SAC－SAB－SBC，

a2=SAD－SAB－SBD，

a3=SAD－SBC－SCD，

a4=SBD－SBC－SCD（7）

改正常數(shù)為

a=（a1+a2+a3+a4）/4（8）

3.3檢測(cè)質(zhì)量評(píng)定

基線往返測(cè)距差計(jì)算檢測(cè)精度。計(jì)算公式如下：

Ma=［ΔΔ］4×n（9）

式中：Ma為基線測(cè)距中誤差，Δ為基線往返測(cè)距差，n為基線段數(shù)量。

組合基線改正常數(shù)計(jì)算檢測(cè)精度。計(jì)算公式如下：

Ma=［ΔΔ］4（10）

式中：Ma為檢測(cè)中誤差，Δ為檢測(cè)改正常數(shù)與各組合基線計(jì)算改正常數(shù)之差。

3.4實(shí)例驗(yàn)證

以某次固定檢測(cè)場(chǎng)檢測(cè)方法為例進(jìn)行說明，場(chǎng)地布設(shè)見圖3。

（1） 檢測(cè)結(jié)果見表2。

（2） 質(zhì)量評(píng)定。

檢測(cè)常數(shù)為a=SAC-SAB-SBC=0.000 187 m，則a=0.19 mm，

Ma=ΔΔ4×n=0.05 mm。

對(duì)照2.1節(jié)中精度要求可知，該全站儀及配套棱鏡測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)0.05 mm＜0.07 mm，滿足“一等”精密測(cè)距改正常數(shù)檢測(cè)精度技術(shù)要求，可進(jìn)行“一等”精密測(cè)距。

4結(jié) 論

（1） 本文提出的精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)測(cè)定方法不僅可根據(jù)測(cè)距等級(jí)精度要求提前預(yù)篩出不合格棱鏡，規(guī)避無效測(cè)量勞動(dòng)發(fā)生，同時(shí)還可根據(jù)測(cè)距精度等級(jí)要求，精確測(cè)定出所使用的全站儀及配套棱鏡之間的精密測(cè)距固定常數(shù)改正數(shù)，并參與最終平差解算。經(jīng)實(shí)踐分析，可有效提高測(cè)量精度和一次測(cè)量合格率。

（2） 近些年來利用全站儀及精密棱鏡等測(cè)量器具衍生的“精密導(dǎo)線測(cè)量”和“精密電子水準(zhǔn)測(cè)量”等技術(shù)方法，可有效規(guī)避測(cè)量系統(tǒng)誤差，大幅提高測(cè)量精度，對(duì)精細(xì)化工程建設(shè)具有重要指導(dǎo)意義，能為后續(xù)構(gòu)建高精度控制網(wǎng)、實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)施工與監(jiān)測(cè)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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（編輯：鄭 毅）