劉天山 郭俊 劉懿 吳海燕 李永峰

摘要：為克服分析法、試錯(cuò)法等單位線(xiàn)計(jì)算方法的時(shí)段長(zhǎng)度依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)取值且計(jì)算的單位線(xiàn)還可能存在不合理的波動(dòng)等問(wèn)題，研究提出了一種新的降雨匯流單位線(xiàn)智能優(yōu)化計(jì)算方法。該方法以降水和徑流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將單位線(xiàn)的長(zhǎng)度作為待優(yōu)化的超參數(shù)，將單位線(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)作為待優(yōu)化變量，并利用智能進(jìn)化算法自動(dòng)優(yōu)化得到單位線(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)，最后以東北地區(qū)渾江流域?yàn)閷?duì)象進(jìn)行了案例研究。結(jié)果表明：采用該方法推求的單位線(xiàn)，模擬徑流與實(shí)際徑流的RMSE為0.18 m3/s、相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99，無(wú)需經(jīng)歷傳統(tǒng)計(jì)算方法中的復(fù)雜過(guò)程，計(jì)算精度高、魯棒性好。研究成果可為單位線(xiàn)過(guò)程推導(dǎo)以及應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)挝痪€(xiàn)； 降雨； 徑流； 智能進(jìn)化算法； 優(yōu)化變量； 超參數(shù); 渾江流域

中圖法分類(lèi)號(hào)： TV11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.010

0引 言

流域降雨徑流預(yù)報(bào)是水文水資源領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容之一，對(duì)于流域暴雨洪水預(yù)報(bào)以及水資源優(yōu)化管理具有重要指導(dǎo)作用［1］。單位線(xiàn)是描述流域降雨徑流關(guān)系的重要方法，在過(guò)去的幾十年里，單位線(xiàn)在流域水文徑流預(yù)報(bào)中得到了廣泛的應(yīng)用，甚至直到現(xiàn)在，大量的水利工程、流域管理機(jī)構(gòu)中仍然采用單位線(xiàn)方法來(lái)推求流域的徑流過(guò)程［2-5］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了眾多的單位線(xiàn)推求方法，包括分析法、圖解法、試錯(cuò)法等［6］，工程中應(yīng)用較多的是分析法和試錯(cuò)法。但是，這些方法在應(yīng)用的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)單位線(xiàn)時(shí)段長(zhǎng)度難以準(zhǔn)確確定，單位線(xiàn)出現(xiàn)正負(fù)來(lái)回振蕩或正值以上振蕩，不符合實(shí)際情況，無(wú)法在工程實(shí)際中應(yīng)用。為此葛守西［7］提出了多種約束方法來(lái)抑制這種振蕩，但仍然不可避免帶來(lái)一些偏差。近年來(lái)，也有一些學(xué)者提出了單位線(xiàn)的優(yōu)化方法，袁杰等［8］假定葛洲壩的洪水預(yù)報(bào)規(guī)律符合拋物線(xiàn)型單位線(xiàn)，并對(duì)拋物線(xiàn)型單位線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化率定，但其他流域的匯流過(guò)程不一定符合拋物線(xiàn)的特征，因而適用性較為有限；孔凡哲等［9］利用數(shù)字高程模型（DEM）分析計(jì)算面積-時(shí)間關(guān)系，然后將其轉(zhuǎn)換為流量-時(shí)間關(guān)系，提出了一種基于面積-時(shí)間關(guān)系的單位線(xiàn)分析方法；董四輝等［10］采用遺傳算法優(yōu)化瞬時(shí)單位線(xiàn)的參數(shù)，但這種方式必須首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定單位線(xiàn)的形式；吳朱昊等［11］提出了平原河網(wǎng)區(qū)匯流單位線(xiàn)優(yōu)化方法，王麗麗等［12］利用Excel軟件基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化流域匯流單位線(xiàn)，但這類(lèi)方法也需事先現(xiàn)根據(jù)假定的單位線(xiàn)過(guò)程進(jìn)行縮放；胡穎等［13］將單位線(xiàn)應(yīng)用于山洪預(yù)報(bào)預(yù)警中；Bhunya［14］、楊子昕［15］等采用Gamma函數(shù)來(lái)表

征流域的匯流規(guī)律，然后采用遺傳算法優(yōu)化率定Gamma函數(shù)的參數(shù)，進(jìn)而推求單位線(xiàn)，這種方法同樣需要先假設(shè)單位線(xiàn)的過(guò)程然后再進(jìn)行優(yōu)化，如果假設(shè)不合理將影響單位線(xiàn)的計(jì)算精度。

綜上所述，傳統(tǒng)的分析法和試錯(cuò)法經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)單位線(xiàn)時(shí)段長(zhǎng)度難以準(zhǔn)確確定，單位線(xiàn)出現(xiàn)正負(fù)來(lái)回振蕩或正值以上振蕩，單位線(xiàn)優(yōu)化結(jié)果不符合實(shí)際情況。近幾年研究單位線(xiàn)優(yōu)化方法大多基于一定的過(guò)程假設(shè)，如果過(guò)程假設(shè)不合理將極大影響單位線(xiàn)的計(jì)算精度。為此，本文提出了一種降雨匯流單位線(xiàn)智能優(yōu)化計(jì)算方法，其基本思路是：將單位線(xiàn)的長(zhǎng)度作為待優(yōu)化的超參數(shù)，將單位線(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)作為待優(yōu)化變量，不需要對(duì)單位線(xiàn)過(guò)程進(jìn)行任何假設(shè)，采用智能進(jìn)化算法優(yōu)化單位的長(zhǎng)度以及各過(guò)程的數(shù)據(jù)。該方法避免了傳統(tǒng)的分析法、試錯(cuò)法等單位線(xiàn)計(jì)算方法存在計(jì)算復(fù)雜、對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求高、單位線(xiàn)時(shí)段長(zhǎng)度無(wú)法科學(xué)確定、單位線(xiàn)過(guò)程存在不合理波動(dòng)等問(wèn)題。

1降雨匯流單位線(xiàn)智能優(yōu)化計(jì)算方法

1.1基本思路

該方法首先定義單位線(xiàn)的長(zhǎng)度作為一個(gè)關(guān)鍵的超參數(shù)，這一參數(shù)直接影響到水文響應(yīng)的模擬效果。接著，將單位線(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)視作待優(yōu)化變量，這些變量包含降雨事件期間流量的時(shí)間分布信息。智能進(jìn)化算法在這里發(fā)揮重要作用，它通過(guò)模擬自然選擇和變異的過(guò)程，自動(dòng)調(diào)整和優(yōu)化單位線(xiàn)的長(zhǎng)度以及與之相關(guān)的各個(gè)過(guò)程數(shù)據(jù)。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于其對(duì)輸入數(shù)據(jù)的靈活性和對(duì)計(jì)算過(guò)程的智能化調(diào)整。與傳統(tǒng)的單位線(xiàn)計(jì)算方法（如分析法和試錯(cuò)法）相比，本文提出的方法減少了計(jì)算的復(fù)雜性，同時(shí)也降低了對(duì)輸入數(shù)據(jù)精度的嚴(yán)格要求。此外，該方法有效避免了傳統(tǒng)方法中可能出現(xiàn)的不合理波動(dòng)問(wèn)題，提高了水文模型在復(fù)雜流域條件下的適用性和準(zhǔn)確性。

1.2計(jì)算流程

本文提出的降雨匯流單位線(xiàn)智能優(yōu)化計(jì)算方法計(jì)算流程如圖1所示。具體描述如下：

（1） 針對(duì)待計(jì)算單位線(xiàn)的流域，選取流域中較為獨(dú)立的一段降水過(guò)程以及對(duì)應(yīng)的流量過(guò)程數(shù)據(jù)。在選取降水徑流過(guò)程的時(shí)候要注意盡量不要受前一段降水的影響，同時(shí)，徑流過(guò)程的結(jié)束時(shí)段要盡量保證退至基流，以避免影響單位線(xiàn)的計(jì)算結(jié)果。

（2） 根據(jù)降水和徑流過(guò)程的長(zhǎng)度，確定單位線(xiàn)的候選長(zhǎng)度，一般單位線(xiàn)長(zhǎng)度不小于5、不大于徑流過(guò)程的長(zhǎng)度。

（3） 設(shè)置單位線(xiàn)的長(zhǎng)度為n，然后可確定待優(yōu)化的變量維數(shù)為n。

（4） 選取一種智能進(jìn)化算法，用于優(yōu)化確定單位線(xiàn)的n個(gè)過(guò)程數(shù)據(jù)，一般可選的算法有遺傳算法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法等，本研究中選用的是差分進(jìn)化算法［16-17］。

（5） 由于單位線(xiàn)的變量維數(shù)一般較大，有時(shí)可達(dá)到30～40維，因而在算法尋優(yōu)的過(guò)程容易陷入局部最優(yōu)，在算法中必須引入變異算子，以提高算法跳出局部最優(yōu)的概率。

（6） 設(shè)置智能進(jìn)化算法的運(yùn)行參數(shù)，如種群規(guī)模、變量維數(shù)、變異概率、迭代次數(shù)等參數(shù)，同時(shí)，設(shè)置相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，用于評(píng)價(jià)種群個(gè)體的適應(yīng)度。

（7） 運(yùn)行算法得到當(dāng)前單位線(xiàn)長(zhǎng)度下的n個(gè)過(guò)程數(shù)據(jù)。

（8） 判斷單位線(xiàn)長(zhǎng)度是否達(dá)到單位線(xiàn)的最大候選長(zhǎng)度，若是，則算法結(jié)束，輸出各個(gè)不同長(zhǎng)度單位線(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)；若否，則將n=n+1，轉(zhuǎn)步驟（4）繼續(xù)計(jì)算。

（9） 評(píng)價(jià)各個(gè)不同長(zhǎng)度單位線(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)下模擬徑流過(guò)程的精度，從而優(yōu)選出適合該流域的降雨徑流單位線(xiàn)。

2方法參數(shù)設(shè)置

2.1目標(biāo)函數(shù)設(shè)置

目標(biāo)函數(shù)用于評(píng)價(jià)智能進(jìn)化算法中種群個(gè)體的適應(yīng)度，以引導(dǎo)算法進(jìn)化至最優(yōu)的單位線(xiàn)過(guò)程，在本文中，目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為以下3個(gè)部分之和。

（1） 根據(jù)單位線(xiàn)計(jì)算得到的流量過(guò)程與實(shí)際流量過(guò)程的均方根誤差，計(jì)算公式如下：

O1=1mmi=1（Qisim-Qiobs）2

（1）

式中：O1為目標(biāo)函數(shù)的第1個(gè)部分；

m為觀測(cè)或模擬流量過(guò)程的長(zhǎng)度；

Qisim為采用單位線(xiàn)計(jì)算得到的第i個(gè)時(shí)段的流量；

Qiobs為第i個(gè)時(shí)段的觀測(cè)流量。

（2） 算法在生成個(gè)體時(shí)，可能存在違反水量平衡的情況，因此，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)水量平衡懲罰目標(biāo)項(xiàng)，計(jì)算公式如下：

O2=1000×ni=1li-10A3.6Δt

（2）

式中：O2為目標(biāo)函數(shù)的第2個(gè)部分；

li為單位線(xiàn)第i個(gè)時(shí)段的數(shù)值，m3/s；

A為流域面積，km2；

Δt為單位線(xiàn)的時(shí)間間隔，h。

（3） 由于單位線(xiàn)是反映流域?qū)τ?0 mm降水的響應(yīng)過(guò)程，單位線(xiàn)過(guò)程必須滿(mǎn)足單調(diào)凹函數(shù)的特征，因此，本文設(shè)計(jì)了單位線(xiàn)過(guò)程形狀的懲罰目標(biāo)項(xiàng)，計(jì)算公式如下：

O3=0單位線(xiàn)為單調(diào)凹函數(shù)

1000q單位線(xiàn)存在q個(gè)極大值點(diǎn)

（3）

式中：O3為目標(biāo)函數(shù)的第3個(gè)部分；q為單位線(xiàn)中極大值的個(gè)數(shù)。

上式計(jì)算的偽代碼如圖2所示。

2.2算法參數(shù)設(shè)置

算法進(jìn)化的策略包括以下幾個(gè)方面。

（1） 使用最優(yōu)個(gè)體和隨機(jī)選擇的兩個(gè)其他個(gè)體進(jìn)行交叉和變異，生成新個(gè)體。

（2） 最大迭代次數(shù)設(shè)定為10 000。

（3） 變異縮放因子設(shè)置為0.5～1.0，根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)的變化率自適應(yīng)調(diào)整，若最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)變化率較小，則說(shuō)明算法可能存在陷入局部最優(yōu)的可能性，因而此時(shí)增大變異縮放因子；若最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)變化率較大，變異縮放因子取0.5。

（4） 重組因子設(shè)置為0.7，重組因子決定了個(gè)體的參數(shù)是從目標(biāo)個(gè)體繼承還是從其他個(gè)體繼承，0.7表示有70%的參數(shù)將從最優(yōu)解繼承，其余來(lái)自于變異。

（5） 單位線(xiàn)每個(gè)時(shí)段的數(shù)值取值上下限設(shè)置為［0，Qup］，其中上限流量Qup的取值根據(jù)實(shí)際流量情況來(lái)設(shè)定，本文中設(shè)置為1 000。

2.3評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文基于單位線(xiàn)計(jì)算的流量過(guò)程與實(shí)際流量過(guò)程的均方根誤差來(lái)評(píng)價(jià)單位線(xiàn)的優(yōu)劣，其計(jì)算公式與式（1）相同。

3案例分析

3.1研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

本文選取東北地區(qū)渾江流域作為研究對(duì)象，流域控制面積為4 731 km2，位于中國(guó)東北地區(qū)的吉林省南部和遼寧省東部，該地區(qū)氣候條件為溫帶季風(fēng)氣候，冬季寒冷而干燥，夏季溫暖多雨。降水充沛，年降水量較高，同時(shí)受季風(fēng)影響顯著。本次選取渾江流域控制站通化站第66728號(hào)洪水過(guò)程，其對(duì)應(yīng)的凈雨過(guò)程持續(xù)4個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段為6 h，凈雨過(guò)程采用降雨徑流相關(guān)圖法推求得到，凈雨過(guò)程和徑流過(guò)程如圖3所示。

3.2單位線(xiàn)優(yōu)化率定結(jié)果分析

根據(jù)前述數(shù)據(jù)情況，分析得到該研究區(qū)域單位線(xiàn)的長(zhǎng)度可選范圍為［5，40］，采用本文提出的單位線(xiàn)智能優(yōu)化率定方法，率定得到36個(gè)不同長(zhǎng)度的單位線(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)，如圖4所示。

由圖4可知：① 率定得到的多種單位線(xiàn)均能很好地滿(mǎn)足水量平衡，且單位線(xiàn)均沒(méi)有出現(xiàn)不合理的波動(dòng)，符合單調(diào)凹函數(shù)的特點(diǎn)，說(shuō)明本文罰函數(shù)的設(shè)置是合理有效的；② 為保證水量平衡，單位線(xiàn)長(zhǎng)度越短，單位線(xiàn)峰值越高；③ 單位線(xiàn)的峰值基本都集中在第3個(gè)時(shí)段，這與洪峰時(shí)段在第5個(gè)時(shí)段、主凈雨在第3個(gè)時(shí)段能夠很好地匹配起來(lái)。

接下來(lái)，進(jìn)一步分析單位線(xiàn)計(jì)算的精度，采用2.3節(jié)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算得到不同長(zhǎng)度單位線(xiàn)下的模擬徑流過(guò)程與實(shí)測(cè)徑流過(guò)程的均方根誤差指標(biāo)，如圖5所示。

由圖5可知，隨著單位線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，徑流模擬均方根誤差RMSE快速下降，當(dāng)單位線(xiàn)長(zhǎng)度為37時(shí)，RMSE的值趨于穩(wěn)定，表明該流域在當(dāng)前洪水模擬中最合適的單位線(xiàn)長(zhǎng)度為37個(gè)時(shí)段。

根據(jù)優(yōu)化得到的37個(gè)時(shí)段的單位線(xiàn)，繪制模擬徑流與實(shí)測(cè)徑流的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，模擬徑流與實(shí)測(cè)徑流吻合程度非常高，兩者的相關(guān)系數(shù)也高達(dá)0.99，表明采用該方法率定得到的單位線(xiàn)精度是非常高的，對(duì)于該流域的徑流預(yù)報(bào)具有重要實(shí)用價(jià)值。

4結(jié) 論

傳統(tǒng)的分析法、試錯(cuò)法等單位線(xiàn)計(jì)算方法存在計(jì)算復(fù)雜、對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求高等限制，且單位線(xiàn)時(shí)段長(zhǎng)度往往靠經(jīng)驗(yàn)取值，計(jì)算的單位線(xiàn)還可能存在不合理的波動(dòng)，導(dǎo)致在不同的流域條件下徑流模擬精度難以有效提高。為此，本文提出了一種新的降雨匯流單位線(xiàn)智能優(yōu)化計(jì)算方法，在東北地區(qū)渾江流域的驗(yàn)證表明：該方法計(jì)算精度高、魯棒性好，可為其他流域單位線(xiàn)推求提供參考。

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（編輯：謝玲嫻）