王巧麗 王燦 魯青 龍少穎

摘要：針對長江下游感潮河段受潮汐影響導致流量測報精度不高的問題，分析探究了多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型利用ADCP流速指標推算斷面平均流速的適用性。以南京水文實驗站2020～2021年實測6組全潮測驗數(shù)據(jù)為例，設計了3種研究方案，分別對比分析了多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度。結(jié)果表明：僅考慮ADCP指標流速而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型推算精度更高。同時，適當增加相關訓練數(shù)據(jù)類別能夠獲得更好的擬合效果。研究成果可為神經(jīng)網(wǎng)絡模型與傳統(tǒng)水文測驗方法相結(jié)合提供研究思路。

關鍵詞：在線測流； 斷面平均流速； 組合式ADCP； BP神經(jīng)網(wǎng)絡； 感潮河段

中圖法分類號： P333.9

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.008

0引 言

近年來，隨著測流技術的進步和新設備的應用，尤其是基于ADCP的在線測流系統(tǒng)的研發(fā)，使流量在線監(jiān)測成為了可能［1-5］。如何通過局部流速計算斷面平均流速是流量實時計算的核心問題［6］。受潮汐上溯影響，感潮河段水位、流量呈不規(guī)則變化，其間的關系較為復雜，這在很大程度上限制了感潮河段在線測流系統(tǒng)的精度［7］。

組合式ADCP在線測流系統(tǒng)由定點垂向式ADCP和水平式ADCP組成，同步監(jiān)測獲得指標流速推求斷面平均流速，相比單一ADCP在線測流系統(tǒng)，其抗干擾能力和精度更好，適合在感潮河段應用。斷面平均流速常用推算方法有基于指標流速的多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，且前者居多，但在相對復雜環(huán)境的感潮河段下，多元線性回歸模型不太適用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有實時學習實時優(yōu)化的特點，適合處理復雜多變的非線性數(shù)據(jù)，因此學術界針對通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型推算斷面平均流速進行了研究。

韋立新等［8-9］以組合式ADCP在線測流系統(tǒng)為研究對象，對比分析了多元線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型推求斷面平均流速的擬合精度，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的擬合效果較好。袁德忠等［10］針對常規(guī)的指標流速法精度不足的缺點，提出了利用機器學習模型分析H-ADCP網(wǎng)格單元流速推求斷面平均流速，結(jié)果表明該模型能更精確地擬合斷面平均流速值。徐梁等［11］針對走航式ADCP測流系統(tǒng)，通過增加輸入多層感知機變量的種類來提升推求斷面平均流速的精度，結(jié)果表明適當增加輸入變量種類可以增加計算精度。基于上述研究，本文進一步分析了基于組合式ADCP的指標流速、水位計實時水位等多變量輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡模型推算斷面平均流速的可行性和適用性。

1模型原理

1.1多元線性回歸模型

多元線性回歸是指利用線性關系來擬合多個自變量和因變量的關系，通過回歸方程來預測因變量的趨勢。其流量推算原理一般是利用儀器測量的指標流速擬合斷面平均流速，通過水位計實時獲得水位數(shù)據(jù)，并借助大斷面高程計算得到斷面面積，最后得到實時流量?；蛘呃弥笜肆魉僦苯雍蛯崪y斷面流量建立相關關系，由指標流速根據(jù)此相關關系直接推求斷面平均流量。使用前者進行多元線性回歸進行分析時，考慮n個自變量的多元線性回歸方程可表示為

Q=A·VA=f（h）V=C+ajxj j=1，2，…，n

（1）

式中：Q為斷面平均流量；

A為斷面過水面積，由斷面過水面積與水位的函數(shù)關系f（）求得；

V為斷面平均流速，由指標流速xj、常數(shù)C和回歸系數(shù)aj組成的多元線性回歸方程求得。

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

1986年，Rumelhart等［12］提出了BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡，解決了單層感知網(wǎng)絡無法處理非線性問題的難題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型推算斷面平均流量，通常輸入為傳感器流速指標等相關信息，輸出直接得到斷面平均流速。訓練過程中，以訓練誤差作為性能函數(shù)，根據(jù)梯度下降法對神經(jīng)網(wǎng)絡模型中權(quán)值進行迭代優(yōu)化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡通常由輸入層、隱含層和輸出層組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，計算步驟如下所示。

（1） 前向傳播。給定訓練數(shù)據(jù)（x，y），x∈Rd，即輸入數(shù)據(jù)是d維度，表示d種相關數(shù)據(jù)。具體計算公式為

y＾=fqh=1whbh

（2）

式中：y＾為斷面平均流量；f為Sigmoid激活函數(shù)；wh為隱含層第h個神經(jīng)元權(quán)重；

bh為隱含層第h個神經(jīng)元的輸出。其中bh的表達式為

bh=f（di=1vihxi-θh）

（3）

式中：θh為隱含層第h個神經(jīng)元的偏置；

vih為輸入層第i個神經(jīng)元對應輸出層h神經(jīng)元的權(quán)重；

xi為輸入層的輸入。神經(jīng)網(wǎng)絡在（x，y）上的均方誤差E為

E=12（y＾-y）2

（4）

（2） 反向傳播。主要利用誤差傳遞算法和均方誤差E，在每一輪迭代中對參數(shù)進行更新。梯度下降策略是BP算法中的核心，以目標函數(shù)梯度的負方向調(diào)節(jié)網(wǎng)絡權(quán)重參數(shù)，達到減小誤差的效果，給定學習率η，有下列公式：

Δwh=Ewh=Eky＾·y＾f·fwh

（5）

式中：Δwh是均方誤差E對wh求偏導，激活函數(shù)f為Sigmoid函數(shù)。定義g為

g=Eky＾·y＾f=y（1-y＾）（y＾-y）

（6）

把公式（6）代入式（5）中可得到參數(shù)更新公式為

wh=wh-ηgbh

（7）

同理可以求得其他BP神經(jīng)網(wǎng)絡中其他神經(jīng)元參數(shù)更新公式，用于優(yōu)化模型參數(shù)。該算法每一輪迭代中更新步長由學習率η∈（0，1）決定，學習率若太大訓練時容易振蕩，不容易收斂，模型參數(shù)無法達到最優(yōu)值。太小模型收斂速度又會過慢，容易陷入局部最優(yōu)點無法跳出。本文采用Adam優(yōu)化算法替代傳統(tǒng)SGD優(yōu)化算法［13］，該算法可以隨著訓練實時更新學習率。

2實例研究

2.1測站基本情況

南京水文實驗站位于長江下游感潮河段，每年5～10月是主汛期，11月至次年4月為枯期。水位受潮汐上溯影響，每日兩漲兩落，呈非正規(guī)半日潮型。

該站是長江下游干流基本水文站，擔負著長江下游防汛測報職能。2009年開始，實施建設了ADCP在線測流系統(tǒng)。2010年試運行并于2014年起正式投產(chǎn)。ADCP在線測流系統(tǒng)采用定點垂向式ADCP與水平式ADCP相結(jié)合的方式：在右岸固定鋼管特定深度布設一個水平式ADCP，實測獲得水層某一水平線內(nèi)的水平平均流速。充分考慮通航條件及各種水力因素，選取特定位置固定浮標船布設定點垂向式ADCP，實測獲得定點位置的豎直垂線平均流速，再通過瞬時水位和大斷面高程計算斷面面積進而推求流速儀測流斷面的流量。大斷面高程及儀器安裝布置如圖2所示。

2.2模型構(gòu)建及分析

南京水文實驗站分別于2020年4月10～11日、7月1～2日、12月17～18日、2021年1月29～30日、4月28～29日、5月26～27日實施全潮水文測驗，每段時間監(jiān)測次數(shù)都為30次，共計180次，獲得相應時刻下斷面平均流速的實測值、定點垂向式ADCP和水平式ADCP的平均流速數(shù)據(jù)和水位數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所列。

將全部數(shù)據(jù)分為80%的訓練集和20%的測試集，訓練集用于迭代優(yōu)化網(wǎng)絡模型參數(shù)，測試集用于評估網(wǎng)絡模型性能。同時，考慮到感潮河段脈動流速對數(shù)據(jù)的影響，在訓練前需要對數(shù)據(jù)進行預處理。在多項式內(nèi)插過各個結(jié)點中心形成擬合曲線，并在擬合曲線的基礎上再進行人工修線。這樣能極大地改善擬合曲線與原始數(shù)據(jù)間的相關關系［14］。

將144組訓練集數(shù)據(jù)代入公式（1）進行線性回歸分析，得到常數(shù)C和回歸系數(shù)xj；將訓練集數(shù)據(jù)按表2規(guī)定輸入神經(jīng)網(wǎng)絡模型，進行100次訓練，從中選取出方案二和方案三的最佳參數(shù)；將測試集數(shù)據(jù)和訓練部分數(shù)據(jù)代入推算模型進行對比，得到的結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出方案三中BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的整體擬合程度都較好；方案一在流速較慢時擬合效果好，流速較快時誤差大。

計算得到方案一的平均誤差為3.2%，方案二平均誤差為1.5%，方案三平均誤差為0.4%。通過這3種方案對比可以看出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度相比多元線性回歸模型精度更高；輸入實時水位、定點垂直和水平式ADCP平均流速可以更好地推算出斷面平均流量，說明在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中適當增加輸入數(shù)據(jù)的復雜性可以提高模型精度。

3結(jié) 論

本文以長江下游感潮河段南京水文實驗站的組合式在線測流系統(tǒng)為研究對象，對比分析了不同流量監(jiān)測方法的適應性，主要得到以下結(jié)論：

（1） 采用雙指標流速推算斷面平均流速時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型較多元線性回歸模型精度高，更適合用于感潮河段流速推算。

（2） 采用雙指標流速推算斷面平均流速時，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入數(shù)據(jù)中增加具有相關性的水位數(shù)據(jù)可使精度有所提升。

（3） 作為較新的流量在線監(jiān)測方法，盡可能豐富數(shù)據(jù)集能夠使BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型性能更優(yōu)。

參考文獻：

［1］朱巧云，高健，劉桂平，等.長江河口段徐六涇水文站潮流量整編代表線法研究［J］.水文，2008，28（4）：61-64.

［2］杜耀東，宋星原，王俊.H-ADCP在復雜環(huán)境下的應用［J］.人民長江，2008，39（3）：57-59.

［3］王發(fā)君，黃河寧.H-ADCP流量在線監(jiān)測指標流速法定線軟件“定線通”介紹與應用［J］.水文，2007，27（4）：63-65，44.

［4］陳佳偉，曾瑞，毛金鋒，等.感潮河段流量在線監(jiān)測系統(tǒng)精度控制方法分析［J］.水利水電快報，2023，44（5）：6-11，31.

［5］周紹陽，陳健健，蔣建平.無人船系統(tǒng)在淮安四線船閘工程流量測驗中的應用［J］.水利水電快報，2023，44（9）：15-19.

［6］鄧山，胡立，左建，等.H-ADCP代表流速與斷面平均流速擬合精度研究［J］.人民長江，2020，51（10）：100-104.

［7］陳志高，吳子豪，班亞，等.基于調(diào)和分析及VMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的感潮河段流量預報［J］.武漢大學學報（信息科學版），2023，48（8）：1389-1397.

［8］韋立新，蔣建平，曹貫中.基于ADCP實時指標流速的感潮段斷面流量計算［J］.人民長江，2016，47（1）：27-30.

［9］韋立新，曹貫中，蔡磊.不同方法在感潮河段ADCP在線測流系統(tǒng)中應用的比較分析［J］.水文，2019，39（6）：64-68.

［10］袁德忠，曾凌，蔣正清.機器學習模型在H-ADCP在線測流系統(tǒng)中的應用［J］.人民長江，2020，51（11）：70-75.

［11］徐梁，吳志勇，唐運憶，等.水文站斷面平均流速AI計算模型研究［J］.水文，2022，42（6）：19-24.

［12］RUMELHART D E，HINTON G E，WILLIAMS R J.Learning representations by back-propagating errors［J］.Nature，1986，323（6088）：533-536.

［13］王倩倩，宋鵬，華清峰，等.基于優(yōu)化參數(shù)Adam算法的全波形反演［J］.地球物理學報，2023，66（11）：4654-4663.

［14］鐘亮，姜彤，張建梅，等.明渠紊流脈動流速結(jié)構(gòu)的PIV試驗研究［J］.工程科學與技術，2019，51（4）：84-93.

（編輯：謝玲嫻）