［摘 要］ 數(shù)列概念是高中數(shù)學(xué)的重要概念. 研究者從編排思路與知識(shí)結(jié)構(gòu)、概念形成的素材、用函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列、教材例題等角度入手，對(duì)人教A版（2019版）、蘇教版（2021版）、北師大版（2019版）數(shù)學(xué)教材中的數(shù)列概念內(nèi)容進(jìn)行比較研究，并提出兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)建議.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)列概念；教材比較；知識(shí)結(jié)構(gòu)；函數(shù)觀點(diǎn)

以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）為依據(jù)編寫的新教材是新課程理念的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中落地的媒介. 不同版本的教材都嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編寫，但具體內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和內(nèi)容所折射出來(lái)的能力和素養(yǎng)要求又有一定差異. 因此，對(duì)不同版本的教材進(jìn)行比較研究，能在領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，吸取各版本教材的閃光點(diǎn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材.

數(shù)列是“函數(shù)”主題的內(nèi)容之一，數(shù)列的學(xué)習(xí)是對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)的深化.數(shù)列概念是高中數(shù)學(xué)的重要概念，是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)象的獲得過(guò)程和數(shù)學(xué)對(duì)象的研究思路的典型載體，其學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).因此，有必要以教材為基礎(chǔ)對(duì)數(shù)列概念進(jìn)行深度研究.本文對(duì)人教A版（2019版）、蘇教版（2021版）、北師大版（2019版）數(shù)學(xué)教材（分別簡(jiǎn)稱人教A版教材、蘇教版教材、北師大版教材）中的數(shù)列概念內(nèi)容進(jìn)行比較研究，并提出兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)建議.

三版本教材的比較

1. 編排思路與知識(shí)結(jié)構(gòu)的比較

三版本教材的編排思路和重點(diǎn)內(nèi)容大致相同——都按照如下思路編排內(nèi)容：數(shù)列事實(shí)（實(shí)際例子）→抽象出數(shù)列的概念→概念辨析（數(shù)列是特殊函數(shù)）→數(shù)列的表示與性質(zhì). 它們都采用概念形成的方式建構(gòu)數(shù)列的概念，即從典型豐富的具體案例中抽象出它們的共同特征，進(jìn)而對(duì)數(shù)列下定義. 數(shù)列概念的抽象、數(shù)列通項(xiàng)公式的探究是三版本教材共同的重點(diǎn)內(nèi)容. 從函數(shù)的視角看數(shù)列在三版本教材中都有重點(diǎn)體現(xiàn).

雖然三版本教材的編寫總體思路相同，但知識(shí)結(jié)構(gòu)有一定差異. （1）關(guān)于數(shù)列的表示，人教A版和蘇教版教材給出的是列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式等四種方法，并以例題的形式呈現(xiàn)這四種表示方法，而北師大版教材沒(méi)有用遞推公式表示數(shù)列. （2）北師大版教材更加凸顯用函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列，將“數(shù)列的函數(shù)特性”單獨(dú)作為一小節(jié)內(nèi)容，并將研究函數(shù)的兩條基本思路（evk50xZfDHsxx3EKFDuYFTor5SCyNRHZD2UQN786iHk=形的角度直觀認(rèn)識(shí)和數(shù)的角度精確刻畫）遷移到數(shù)列的研究中. （3）人教A版和北師大版教材都研究了數(shù)列的單調(diào)性，其中北師大版教材用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言等刻畫數(shù)列的單調(diào)性，并且利用例題深化學(xué)生的理解，而人教A版教材僅用文字語(yǔ)言進(jìn)行了刻畫. 蘇教版教材沒(méi)有講解數(shù)列的單調(diào)性. （4）人教A版教材介紹了數(shù)列的前n項(xiàng)和S，并說(shuō)明通項(xiàng)a與S之間的關(guān)系，另外兩版教材沒(méi)有這部分內(nèi)容. 三版本教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖分別如圖1、圖2、圖3所示.

2. 概念形成素材的比較

為了形成數(shù)列概念，三版本教材都用實(shí)例作為問(wèn)題情境. 按照各版本教材實(shí)例的編排順序分別編號(hào)，從實(shí)例的數(shù)量、來(lái)源、剖析、數(shù)列特征，以及與后續(xù)內(nèi)容之間的聯(lián)系等維度進(jìn)行比較分析，整理成表1.

從表1可以看出，三版本教材的實(shí)例都能做到“低起點(diǎn)、高立意”. 首先，所選實(shí)例主要來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活和熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，便于學(xué)生理解. 其次，實(shí)例能揭示數(shù)列的本質(zhì)特征. 實(shí)例所蘊(yùn)含的數(shù)列既包含有規(guī)律的數(shù)列（如等差數(shù)列、等比數(shù)列），又包含沒(méi)有規(guī)律的數(shù)列，避免學(xué)生誤以為具有規(guī)律的一列數(shù)才是數(shù)列；數(shù)列的項(xiàng)既有整數(shù)，又有非整數(shù)，避免學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)列的項(xiàng)只能是整數(shù). 對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的規(guī)避意在指向數(shù)列的本質(zhì)特征：數(shù)列是一列數(shù)，且這列數(shù)具有實(shí)際意義，不能調(diào)換順序. 再次，實(shí)例成為推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在力量. 實(shí)例的共同特征讓數(shù)列的概念呼之欲出，實(shí)例中的無(wú)窮數(shù)列讓數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式這兩種表示方法的呈現(xiàn)成為必然.

人教A版對(duì)數(shù)列本質(zhì)特征的揭示更充分，易于學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn).在給出實(shí)例之前，用一句引導(dǎo)語(yǔ)“在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問(wèn)題的意義，通過(guò)對(duì)一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來(lái)刻畫研究對(duì)象”呈現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容的先行組織者.引導(dǎo)語(yǔ)中的“一些數(shù)據(jù)”和“特定順序”順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，具有統(tǒng)攝性，指明三個(gè)實(shí)例的分析方向. 然后以“示范+模仿”的方式幫助學(xué)生了解數(shù)列，如通過(guò)第一實(shí)例和第二實(shí)例的詳細(xì)分析，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)列中的數(shù)不能交換位置，在此基礎(chǔ)上指出它們都是“具有確定順序的一列數(shù)”. 接著在第三實(shí)例后面提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：“你能仿造上面的敘述，說(shuō)明第三實(shí)例中的數(shù)也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？”最后引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)實(shí)例的共同特征. 由于學(xué)生難以從實(shí)例中直接提煉數(shù)列的本質(zhì)特征——具有確定順序的一列數(shù)，因此教材搭建思維臺(tái)階，聚焦思考方向，便于學(xué)生抽象概念.

蘇教版和北師大版教材給學(xué)生提供了更多自主探究的空間.它們給出實(shí)例前，沒(méi)有針對(duì)實(shí)例提出思考方向，而是呈現(xiàn)更豐富的例子（蘇教版6個(gè)，北師大版5個(gè)），進(jìn)而幫助學(xué)生從眾多實(shí)例中抽象概括出“一定次序排列的一列數(shù)”. 學(xué)生沒(méi)有受到問(wèn)題起源闡述的思考限制，可以從不同角度進(jìn)行分析、歸納、提煉，在充分體驗(yàn)概念形成的過(guò)程中，逐步增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 同時(shí)，蘇教版教材注重內(nèi)容的前后聯(lián)系，實(shí)例1與實(shí)例2和實(shí)例3與實(shí)例4分別在等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義中作為問(wèn)題情境素材再次被利用.

3. 用函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列的比較

課程標(biāo)準(zhǔn)指出“了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)”，并要求“感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性”.三版本教材都從三個(gè)角度讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列是特殊的函數(shù)：第一，數(shù)列滿足函數(shù)的定義.數(shù)列中每一個(gè)給定的序號(hào)n，都有唯一的項(xiàng)a與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義. 為幫助學(xué)生理解，三版本教材都用表格直觀呈現(xiàn)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 第二，用函數(shù)的三種表示方法來(lái)表示數(shù)列. 函數(shù)有列表法、圖象法、解析式法三種表示方法，分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法. 第三，數(shù)列是特殊的函數(shù)，其特殊性在于定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集，因此數(shù)列的圖象是一些孤立的點(diǎn).

三版本教材在內(nèi)容組織、側(cè)重點(diǎn)、語(yǔ)言的描述上有一定差異. 首先，用表格呈現(xiàn)序號(hào)n與項(xiàng)a的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，呈現(xiàn)形式和順序不全相同. 北師大版教材先以具體數(shù)列a=為例，再過(guò)渡到一般數(shù)列，分別分析序號(hào)n與項(xiàng)a的對(duì)應(yīng)關(guān)系；人教A版教材先介紹一般數(shù)列的序號(hào)n與項(xiàng)a的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再用表格和圖象來(lái)表示具體數(shù)列的序號(hào)n與項(xiàng)a的對(duì)應(yīng)關(guān)系；蘇教版教材以文字語(yǔ)言直接指出數(shù)列是特殊的函數(shù)，在例題（例2）中用表格引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)序號(hào)n與項(xiàng)a的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 其次，北師大版教材沒(méi)有局限于從定義和表示方法挖掘數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，而是更注重研究方法的滲透. 它以數(shù)列的單調(diào)性為載體，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)單調(diào)性的研究方法中的作差法和圖象分析法遷移到數(shù)列中，讓學(xué)生深刻體會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列，用函數(shù)的研究方法研究數(shù)列. 再次，行文風(fēng)格上，蘇教版教材更“隱晦”，人教A版和北師大版教材更“直接”. 例如，“數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式”在人教A版和北師大版教材都有，人教A版更是指出“與其他函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用表格和圖象來(lái)表示”，這些文字都清晰直接地說(shuō)明了數(shù)列與函數(shù)在表示方法上的一致性. 蘇教版教材則含蓄地描述為“數(shù)列可以由通項(xiàng)公式來(lái)給定，也可以通過(guò)列表或圖象來(lái)表示”，這樣表達(dá)給了學(xué)生思考和聯(lián)想的空間.

4. 教材例題的比較

人教A版、蘇教版、北師大版教材中的例題分別有5個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，按照各版本教材例題的編排順序分別編號(hào)，得到三版本教材例題內(nèi)容一覽表（如表2所示）. 從設(shè)計(jì)意圖來(lái)看，人教A版和蘇教版中的例題以知識(shí)立意為主，以能力和素養(yǎng)立意為輔. 兩版本教材主要圍繞gDXvH0YWpVZX+Jz7FyT2lQ==通項(xiàng)公式和遞推公式設(shè)置例題.根據(jù)通項(xiàng)公式寫出前幾項(xiàng)并作圖象，以及根據(jù)遞推公式寫出前幾項(xiàng)，都是對(duì)數(shù)列概念的理解和表示方法的應(yīng)用；根據(jù)通項(xiàng)公式判斷某個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)，意在將求數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)n轉(zhuǎn)化為求方程的正整數(shù)解. 這些例題相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生容易理解，可以幫助學(xué)生鞏固和運(yùn)用本章節(jié)的主要知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和理性精神. 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，需要通過(guò)觀察、計(jì)算，尋找項(xiàng)數(shù)n與通項(xiàng)a的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

北師大版教材中的例題側(cè)重能力和素養(yǎng)立意，兼顧知識(shí)立意. 主要圍繞通項(xiàng)公式和單調(diào)性設(shè)置例題，并有一個(gè)例題是數(shù)列的表示方法與單調(diào)性相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.北師大版教材中的例題與人教A版和蘇教版教材中的例題的最大不同在于其通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式（或通項(xiàng)）研究數(shù)列的單調(diào)性，需要學(xué)生先了解數(shù)列單調(diào)性的符號(hào)化表達(dá)，再調(diào)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將函數(shù)單調(diào)性的判斷方法遷移到數(shù)列中，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，還能在與函數(shù)的研究方法的聯(lián)系中幫助學(xué)生建構(gòu)方法體系，提升數(shù)學(xué)方法的遷移能力. 北師大版教材中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題有一定難度，需要學(xué)生通過(guò)文字閱讀，提取信息，并用符號(hào)和圖象表示，有助于學(xué)生閱讀理解能力、推理能力和數(shù)學(xué)建模能力的提升.

綜上所述，三版本教材在落實(shí)新課程理念的基礎(chǔ)上各具特色. 人教A版教材知識(shí)內(nèi)容全面、脈絡(luò)清晰，概念形成過(guò)程注重示范，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，例題選擇兼顧知識(shí)鞏固與能力發(fā)展. 蘇教版教材知識(shí)內(nèi)容簡(jiǎn)明，突出主干知識(shí)，注重從單元整體架構(gòu)的角度選擇學(xué)習(xí)素材，以典型豐富的例子促進(jìn)概念形成，例題選擇精煉且基礎(chǔ). 北師大版教材強(qiáng)調(diào)數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，注重知識(shí)體系的構(gòu)建和研究方法的遷移，例題選擇對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有一定要求.

教學(xué)建議

基于上述三版本教材的比較分析，綜合它們的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué).以數(shù)列的概念為載體，讓學(xué)生明晰研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑，發(fā)展其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善其認(rèn)知體系.

因?yàn)檫f推公式反映了數(shù)列的項(xiàng)之間的迭代關(guān)系，是數(shù)列重要的表示形式；數(shù)列的前n項(xiàng)和S與通項(xiàng)a之間的關(guān)系是后續(xù)學(xué)習(xí)構(gòu)造法證明數(shù)列型不等式的主要依據(jù)；數(shù)列的單調(diào)性對(duì)體會(huì)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系具有不可替代的作用. 因此，將遞推公式、前n項(xiàng)和、單調(diào)性三部分內(nèi)容都列入教學(xué)內(nèi)容. 從內(nèi)容上對(duì)“數(shù)列的概念”單元?jiǎng)澐终n時(shí)如下：

課時(shí)1：數(shù)列的概念（1）——數(shù)列概念的形成、數(shù)列概念的辨析、數(shù)列的三種表示.

課時(shí)2：數(shù)列的概念（2）——數(shù)列的遞推公式、單調(diào)性、前n項(xiàng)和.

現(xiàn)呈現(xiàn)每個(gè)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)環(huán)節(jié).

1. 課時(shí)1：數(shù)列的概念（1）

師：高一時(shí)我們研究了重要的數(shù)學(xué)對(duì)象——函數(shù).回顧函數(shù)的研究思路“現(xiàn)實(shí)情境→函數(shù)概念→符號(hào)表示→具體函數(shù)→知識(shí)應(yīng)用”.本節(jié)課開(kāi)始，我們將研究一種新的數(shù)學(xué)對(duì)象.

（1）問(wèn)題情境，形成概念

情境1［1］ 王芳從1歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高. 將這些身高數(shù)據(jù)（單位：cm）依次排成一列數(shù)：

75，87，96，103，110，116，120，128， 138，145，153，158，160，162，163，165， 168. ①

情境2［1］ 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上，有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：

5，10，20，40，80，96，112，128，144， 160，176，192，208，224，240. ②

情境3［1］ -的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：

-，，-，，…. ③

情境4［2］ 某種樹(shù)木第1年長(zhǎng)出幼枝，第2年幼枝長(zhǎng)成粗干，第3年粗干可生出幼枝（如圖4所示），那么按照這個(gè)規(guī)律，各年樹(shù)木的枝干數(shù)依次為：

1，1，2，3，5，8，….④

問(wèn)題1 根據(jù)情境1和情境2，回答下列問(wèn)題.

①情境1中，第4、第6個(gè)數(shù)的實(shí)際意義分別是什么？若交換103和116的順序，所表示的實(shí)際意義還一樣嗎？

②如何表示每一個(gè)數(shù)所在的位置？能否引入一個(gè)符號(hào)，表示上述情境中的數(shù)？

師生活動(dòng)：用序號(hào)表示每一個(gè)數(shù)所在的位置，并引入與序號(hào)相關(guān)的符號(hào)來(lái)表示情境中的數(shù)，如用h表示王芳第i歲生日那天的身高，用s表示第i天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)……

追問(wèn)：按這樣的表述，s的實(shí)際意義是什么？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)實(shí)際意義的表明和符號(hào)表示，讓學(xué)生體會(huì)①②都是具有確定順序的一列數(shù).

問(wèn)題2 你能仿造上面的研究過(guò)程，說(shuō)明③④也都是具有確定順序的一列數(shù)嗎？

問(wèn)題3 上述4個(gè)例子有何共同特征？

師生活動(dòng)：抽象出數(shù)列的定義，并給出數(shù)列的一般形式.

問(wèn)題4 你能舉出一個(gè)數(shù)列的例子，并說(shuō)明它的實(shí)際意義嗎？

（2）概念辨析，建立聯(lián)系

問(wèn)題5 根據(jù)上述4個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，你能聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)過(guò)的什么知識(shí)嗎？

追問(wèn)：能用函數(shù)的定義進(jìn)行分析嗎？

問(wèn)題6 既然數(shù)列是函數(shù)，它的定義域是什么？類比函數(shù)的表示方法，你認(rèn)為數(shù)列有哪些表示方法？

追問(wèn)：你能用列表法和圖象法來(lái)表示數(shù)列①嗎？

問(wèn)題7 函數(shù)的解析式法對(duì)應(yīng)數(shù)列的什么表示方法？

引導(dǎo)學(xué)生分析得到：函數(shù)可以用一個(gè)式子（解析式）來(lái)刻畫其因變量與自變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)列也可以用一個(gè)式子（通項(xiàng)公式）來(lái)刻畫項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 師生共同分析情境3中的數(shù)列，得到a=

-n是其通項(xiàng)公式.

（3）概念運(yùn)用，承上啟下

例1 根據(jù)下列數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象.

（1）a=；

（2）a=cos.

例2 根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

（1）1，-，，-，…；

（2）2，0，2，0，….

師：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是否唯一？

2. 課時(shí)2：數(shù)列的概念（2）

（4）形成沖突，豐富表示

師：是否所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式？哪些數(shù)列有通項(xiàng)公式？

生1：根據(jù)例2可知，能找出規(guī)律的數(shù)列才能寫出其通項(xiàng)公式.

問(wèn)題8 你能找出數(shù)列④的規(guī)律嗎？能寫出它的通項(xiàng)公式嗎？

生2：從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，寫不出它的通項(xiàng)公式.

師：如何用符號(hào)刻畫這種規(guī)律？

生3：a=a+a，a=a+a，…，a=a+a，….

例3 已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=1，a=a+a，其中n∈N*，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).

設(shè)計(jì)意圖 以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，雖然知道數(shù)列④有規(guī)律，但寫不出它的通項(xiàng)公式，從而引發(fā)了認(rèn)知沖突. 通過(guò)例3指出數(shù)列還可以用遞推公式來(lái)表示，并引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列的每一項(xiàng)與遞推公式之間的關(guān)系.

（5）方法遷移，建構(gòu)體系

問(wèn)題9 學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們研究了它的哪些性質(zhì)？你能給出單調(diào)遞增（遞減）數(shù)列的定義，并用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫嗎？如何根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)判斷它的單調(diào)性？

例4［3］ 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷其增減性：

，，，…，，….

例5［3］ 一輛郵車每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途（包括A，B）共8站.從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各1件，到達(dá)后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往后面各站的郵件各1件. 試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的增減性.

完成例5后，給出數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S的定義，并探究S與a之間的關(guān)系.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 前3個(gè)情境源于人教A版教材，第4個(gè)情境來(lái)自蘇教版教材；例1、例2來(lái)自人教A版教材，例3是對(duì)蘇教版教材中的例題的改編，例4、例5選自北師大版教材. 在教學(xué)中，采用人教A版“模仿+示范”的方式與學(xué)生一起分析問(wèn)題情境，歸納總結(jié)數(shù)列的本質(zhì)特征. 類比函數(shù)的研究思路來(lái)研究數(shù)列，并將數(shù)列知識(shí)及研究方法納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在豐富和完善認(rèn)知體系的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心. 普通高中教科書·數(shù)學(xué)·選擇性必修第二冊(cè)（A版）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 單墫，李善良. 普通高中教科書·數(shù)學(xué)·選擇性必修第一冊(cè)［M］. 南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021.

［3］ 王尚志，保繼光. 普通高中教科書·數(shù)學(xué)·選擇性必修第二冊(cè)［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2019.