摘 要：為了研究齒調(diào)制作用下轉(zhuǎn)子表面開槽對永磁同步電機電磁振動的影響，以小功率分數(shù)槽集中繞組（FSCW）內(nèi)置永磁同步電機（IPMSM）為研究對象，通過麥克斯韋應力張量法推導徑向電磁力波的頻率及空間階數(shù)特征。分析齒調(diào)制作用在FSCW-IPMSM中將空間高階電磁力波調(diào)制為低階電磁力波的過程，并給出轉(zhuǎn)子表面開槽在齒調(diào)制作用影響下與電磁振動間的聯(lián)系。研究表明，轉(zhuǎn)子表面開槽結構的改變會使各次諧波磁場發(fā)生變化，進而改變以極數(shù)階電磁力波為代表的高階電磁力波的幅值。在齒調(diào)制作用下，這些高階電磁力波會被調(diào)制為幅值較高的低階電磁力波，并引起不同幅度的低階振動。然后建立C型、V型兩種不同轉(zhuǎn)子表面開槽結構的10極12槽FSCW-IPMSM電磁及結構有限元分析模型并進行仿真分析。結果表明，極數(shù)階即10階電磁力波會被調(diào)制為2階并引起2階振動，且兩種不同開槽結構間的電磁振動存在著高達22.1%的差異。最后，在一臺10極12槽樣機上進行振動實驗，驗證理論與仿真分析結果。

關鍵詞：內(nèi)置永磁同步電機；分數(shù)槽集中繞組；電磁振動；徑向電磁力波；齒調(diào)制；轉(zhuǎn)子表面開槽

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中圖分類號：TM351文獻標志碼：A

Effect of rotor slotting on electromagnetic vibration of permanent magnet motor under tooth modulation

GU Yanling， LIU Zhipeng， CHEN Changzheng， HUANG Fengchao

（School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract：To study the effect of slotting on the rotor surface under the action of tooth modulation on the electromagnetic vibration of a permanent magnet synchronous motor， the frequency and spatial order characteristics of the radial electromagnetic force wave were derived by Maxwell's stress tensor method using low power fractional-slot concentrated-winding （FSCW） interior permanent-magnet synchronous motor （IPMSM） as the object of study. The process of modulation of spatial high-order electromagnetic force waves into low-order electromagnetic force waves by tooth modulation in FSCW-IPMSM is analyzed， and the connection between the rotor surface slotting and electromagnetic vibration under the influence of tooth modulation is given. It is shown that the change in the slotted structure of the rotor surface causes a difference in the magnetic field of each harmonic， which in turn changes the amplitude of the high-order electromagnetic force wave represented by the pole-order electromagnetic force wave. Under the effect of tooth modulation， these high-order electromagnetic force waves are modulated into low-order electromagnetic force waves of higher amplitude and cause low-order vibrations of different amplitudes. A 10-pole， 12-slot FSCW-IPMSM electromagnetic and structural finite element analysis model with two different rotor surface slotted structures of C-type and V-type was developed and simulated. The results show that the pole-order， namely， the 10th-order electromagnetic force wave， is modulated to the 2nd order and causes the 2nd-order vibration， and there is a difference of up to 22.1% in the electromagnetic vibration between the two different slotted structures. Finally， vibration experiments were conducted on a 10-pole 12-slot prototype to verify the theoretical and simulation analysis results.

Keywords：interior permanent-magnet synchronous motor; fractional-slot concentrated-winding; electromagnetic vibration; radial electromagnetic force wave; tooth modulation; rotor surface slotting

0 引 言

永磁同步電機在許多領域中都有廣泛應用，與其他種類電機相比，永磁同步電機具有更小的體積、更高的效率、響應迅速、運行精密等特點，因此更適合進行伺服驅(qū)動等精密控制[1]。在電機運行過程中，振動噪聲的問題也逐漸凸顯，而振動噪聲表現(xiàn)也已經(jīng)成為高性能高精度電機的關鍵指標[2]。

永磁同步電機產(chǎn)生的振動噪聲主要由三部分組成：機械振動噪聲、電磁振動噪聲以及空氣振動噪聲[3]。最主要的電磁振動噪聲屬于寄生噪聲，只能采取相應的措施進行抑制，是永磁同步電機中最主要的振動噪聲來源[4]。國內(nèi)外已經(jīng)有許多學者針對永磁同步電機的電磁噪聲及性能進行了研究與分析。文獻[5]對永磁同步電機的氣隙磁場以及電磁力波的產(chǎn)生原理進行研究討論，分析了定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁動勢，并對氣隙磁場進行了解析計算，分別指出開槽、偏心等情況產(chǎn)生的影響。同時給出了徑向電磁力波的幅值、頻率以及階數(shù)的具體形式。文獻[6]從三個方面研究了永磁同步電機產(chǎn)生振動噪聲峰值的原因，并提出減振降噪的綜合方案。文獻[7]從永磁體層數(shù)入手，得出內(nèi)置式多層磁鋼永磁同步電機的振動抑制措施。文獻[8]對轉(zhuǎn)子表面開槽對電機性能造成的影響進行了總結。

在傳統(tǒng)分析方法中，一般認為低階空間電磁力波會對電磁振動造成主要影響，而忽略了高階電磁力波[3]。然而近期有學者指出，在分數(shù)槽集中繞組（fractional-slot concentrated-winding，F(xiàn)SCW）中高階電磁力波也會引起大幅值的低階振動，并稱為齒調(diào)制效應[9]。文獻[10]研究了調(diào)制效應與氣隙間的關系。文獻[11]針對齒調(diào)制效應，進一步拓展到整數(shù)槽電機，研究了6極36槽電機中0階電磁力的調(diào)制效應。文獻[12]以傳遞函數(shù)的形式對齒調(diào)制效應進行解釋，描述了齒調(diào)制效應的作用過程。文獻[13]綜合考慮齒調(diào)制效應和切向力的作用，提出一種綜合振動分析方法。針對徑向電磁力分量，文獻[14]綜合考慮齒調(diào)制效應，闡述了在齒調(diào)制作用下徑向電磁力波受到的影響。文獻[15]研究了表貼式電機中磁極偏心與齒調(diào)制下的高頻電磁噪聲。文獻[16]提出齒調(diào)制效應會使應用面包型磁鋼設計的電機振動增加，應加以避免。文獻[17]綜合評估了磁場調(diào)制、齒調(diào)制等4種影響因素，最終提出不等齒設計等分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機（fractional-slot concentrated-winding permanent-magnet synchronous motor，F(xiàn)SCW-PMSM）的減振降噪措施。類似的，文獻[18]對表貼式整數(shù)槽電機的振動進行優(yōu)化，在綜合考慮齒調(diào)制效應的情況下，提出定子開輔助槽等方式降低電磁振動。

盡管在齒調(diào)制效應的基礎上，許多學者進行了多方面的后續(xù)研究，但無論是整數(shù)槽電機還是FSCW電機都集中于表貼式，而對于分數(shù)槽集中繞組內(nèi)置永磁同步電機（fractional-slot concentrated-winding interior permanent-magnet synchronous motor，F(xiàn)SCW-IPMSM）的研究很少。此外，針對轉(zhuǎn)子表面開槽的研究，大部分都沒有考慮其對振動的影響，也沒有對齒調(diào)制效應進行考慮。本文在文獻[9-18]的研究基礎上，以10極12槽FSCW-IPMSM為研究對象，針對齒調(diào)制效應對轉(zhuǎn)子表面開槽后電磁力波的影響進行深入研究，并探究開槽結構與齒調(diào)制效應間的關系。首先，通過解析推導得出空載時電磁力波的時空分布特征。其次，闡述齒調(diào)制效應在FSCW-IPMSM中的作用過程及原理。然后，建立所研究對象的有限元模型，并進行電磁和結構間的耦合仿真分析。最終，通過實驗與仿真的對比驗證理論的正確性。

本文的研究發(fā)現(xiàn)能夠為低振動噪聲要求的永磁同步電機在設計階段提供參考，提出在進行轉(zhuǎn)子表面開槽優(yōu)化時需要注意的問題，并為后續(xù)的振動噪聲優(yōu)化提供指導方向。

1 電磁力波理論分析

則2p階即極數(shù)階電磁力波必定會被調(diào)制，調(diào)制后的極數(shù)階電磁力波會對振動產(chǎn)生較大影響。以10極12槽電機為例，2p=10階電磁力波幅值最大，且會被調(diào)制為2階電磁力波并最終產(chǎn)生較大的2階振動。

2.2 轉(zhuǎn)子表面開槽分析

在內(nèi)置式永磁電機中，由于永磁體置于轉(zhuǎn)子硅鋼片內(nèi)部，會導致磁路直接經(jīng)過轉(zhuǎn)子鐵心形成閉合磁場，產(chǎn)生漏磁，從而降低永磁體利用率。通常，對于IPMSM，需要使隔磁橋部位達到磁飽和，讓更多的磁通通過氣隙到達定子，形成有效磁通。隔磁橋部位的厚度越小，則越容易產(chǎn)生磁飽和，使漏磁降低。在轉(zhuǎn)子表面相應位置處進行開槽可以減小隔磁橋厚度，降低漏磁。圖2為轉(zhuǎn)子表面開槽示意圖。

不同的轉(zhuǎn)子表面開槽位置、形狀、深度都會導致產(chǎn)生飽和的區(qū)域發(fā)生變化，使各次諧波的含量產(chǎn)生變化，從而使氣隙中磁場、電磁力波的分布也發(fā)生變化。

在FSCW-IPMSM中，空間2kp階電磁力波主要由永磁體基波和諧波磁場作用產(chǎn)生，因此具有較大的幅值，其中2p階電磁力波具有最大的幅值。以10極12槽電機為例，其中10階電磁力波幅值最高，并由（5，5）、（5，15）、（15，25）等次諧波磁場作用產(chǎn)生，且在齒調(diào)制作用下會被調(diào)制為2階電磁力，產(chǎn)生低階振動。不同次諧波磁場作用所產(chǎn)生的10階電磁力波，其幅值和相位都不相同。除（5，5）次分量外，其余分量相位都與（5，5）次相反。因此可以得出，由（5，5）次產(chǎn)生的10階電磁力波幅值會隨著磁密幅值的增加而增加，而其他由諧波磁場產(chǎn)生的10階電磁力波雖然也會隨諧波磁密幅值增加而增加，但由于其相位相反，合成后會使10階電磁力波總體幅值降低。其余空間階數(shù)電磁力波產(chǎn)生原理相同。隨著10階電磁力波幅值的變化，其調(diào)制后的2階電磁力波幅值也會發(fā)生變化，從而改變其引發(fā)振動的大小。

在FSCW-IPMSM中，轉(zhuǎn)子表面開槽應考慮到齒調(diào)制效應產(chǎn)生的大幅值低階電磁力波所引起的電磁振動。因此，轉(zhuǎn)子表面開槽方案設計應合理增加部分諧波磁場幅值，削弱由調(diào)制效應產(chǎn)生的電磁力波幅值，在提升磁鋼利用率的同時有效地降低振動的增加。

3 仿真分析

3.1 電磁性能分析

建立V型和C型兩種不同轉(zhuǎn)子表面開槽結構的10極12槽FSCW-IPMSM有限元模型，如圖3所示。

兩種開槽結構下的空載徑向氣隙磁密諧波成分如圖4所示，其中略去了幅值較低的成分。由于開槽結構的變化，各次諧波幅值大小也發(fā)生了變化。與V型槽相比，C型槽的15、25次諧波幅值有所增加，而5、35、45次諧波幅值則更低。由第2節(jié)中的分析可知，（5，5）次諧波產(chǎn)生的10階電磁力波將會降低，（5，15）、（15，25）次諧波產(chǎn)生的10階電磁力波將會增加，并與其相位相反。因此，合成后的總體10階電磁力波幅值將會降低。

兩種開槽結構下的徑向電磁力波二維快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分解圖如圖5所示。將圖5（a）中的電磁力波分量表示為（fr，vr），可以得出電磁力波幅值較高的分量主要有（2f1，10）、（4f1，20）、（6f1，30）和（8f1，40）。由第1節(jié)分析可知，這些電磁力波分量由永磁體磁場相互作用產(chǎn)生，因此具有更高的幅值，且空間階數(shù)均大于調(diào)制槽數(shù)Qm。在齒調(diào)制作用下會被分別調(diào)制為2、4、6、8階低階電磁力波，產(chǎn)生低階振動。此外，圖中還存在著如（2f1，14）、（2f1，26）、（2f1，38）等由永磁體和定子開槽相互作用產(chǎn)生的幅值較低的電磁力波，也滿足齒調(diào)制條件。

而通過圖5（b）中的對比可知，C型槽的10階電磁力波幅值較V型槽降低了35.7%，而其他分量的幅值也有所差異，這是由于開槽結構的改變而導致的。結合圖4的結果及分析，C型槽下的諧波磁場相互作用后所產(chǎn)生的總體10階電磁力波幅值低于V型槽，與理論分析相一致。

3.2 振動分析

將電磁力載荷導入電機結構中，通過諧響應分析求取電機在2 000 r/min時的空載電磁振動響應。建立電機結構有限元模型如圖6所示，并對模型結構進行合理優(yōu)化，使其更符合實際情況。表2為所建立模型的主要參數(shù)。

圖7（a）為空載2倍頻下空間10階電磁力波加載情況，圖7（b）為定子振動變形?？梢园l(fā)現(xiàn)，定子呈現(xiàn)明顯的2階振型，證實了10階電磁力波在齒調(diào)制作用下引起了2階振動，與理論分析相吻合。

分別提取2倍頻下定子機殼表面同一點振動加速度進行對比分析，如圖8所示?？梢钥闯觯瑘D中兩種開槽結構下定子均呈現(xiàn)2階振型。

由圖5和圖8可知，由于V型槽結構的10階電磁力波幅值118 677 N/m2高于C型槽結構的電磁力波幅值76 223 N/m2，其調(diào)制后的2階電磁力波幅值也會有所增加，最終導致V型槽結構產(chǎn)生的2階振動加速度幅值0.499 32 m/s2高于C型槽結構的0.408 96 m/s2，二者相差22.1%。

仿真結果表明，當轉(zhuǎn)子表面開槽結構改變而使高階電磁力波幅值改變時，在齒調(diào)制作用下產(chǎn)生的低階電磁力波所引起的低階振動也會發(fā)生相同趨勢的變化，與理論分析相一致。

4 樣機實測

針對文中V型轉(zhuǎn)子表面開槽10極12槽FSCW-IPMSM樣機進行振動測試。實驗在空載及2 000 r/min條件下進行，同時采用LMS SCADA Mobile作為數(shù)據(jù)采集設備，配合三向加速度傳感器，如圖9所示。

圖10為樣機實測振動加速度值。圖中2倍頻、10倍頻、14倍頻處具有較高的加速度幅值，結合之前的分析可知，這些頻率處在齒調(diào)制作用下最終會產(chǎn)生2階振動，因此其幅值較高。其中2倍頻處振動由幅值最大的10階電磁力波調(diào)制產(chǎn)生，因此加速度幅值高于10倍頻處。而14倍頻（2 333 Hz）靠近定子2階模態(tài)固有頻率（2 244 Hz），因共振使加速度幅值驟增至1.36 m/s2。

表3列出了圖8和圖10中的電磁振動加速度幅值。由表可知，轉(zhuǎn)子表面開V型槽時，2倍頻下定子表面2階振動加速度仿真值與實測值分別為0.499 32和0.539 35 m/s2，兩者誤差為7.4%?？紤]到仿真中對電機結構做出的部分簡化處理以及實驗過程中加速度傳感器采集信號實際為電機的綜合振動，可以認為仿真與實驗結果相吻合，且建立的有限元模型能夠準確地反映齒調(diào)制作用下轉(zhuǎn)子表面開槽結構的改變對電磁振動的影響。

進一步地，由表3中的仿真實測結果對比可以得出，C型槽結構與V型槽結構下的2階振動加速度幅值相差32%，二者間具有明顯差異。而產(chǎn)生這種明顯差異的原因是由于C型槽與V型槽結構不同，造成10階電磁力波幅值的差異，并在齒調(diào)制作用下被調(diào)制為不同幅值的2階電磁力波，最終產(chǎn)生不同幅值的2階振動。

5 結 論

本文分析研究了FSCW-IPMSM轉(zhuǎn)子表面開槽與齒調(diào)制之間的聯(lián)系，得出以下結論：

1）在FSCW-IPMSM中存在著齒調(diào)制效應，會導致高階電磁力波被調(diào)制成為低階電磁力波并引起低階振動。本文所研究的10極12槽電機，2倍頻、10倍頻、14倍頻處均會在齒調(diào)制效應下產(chǎn)生2階電磁振動，并且具有較大的振動幅值。其中，以2倍頻下10階電磁力波為代表的2kp階電磁力波不僅滿足齒調(diào)制作用的條件，還具有較高的幅值，其調(diào)制后電磁力波產(chǎn)生的低階電磁振動會對電機造成影響。

2）轉(zhuǎn)子表面開槽能夠減少漏磁、提高永磁體利用率，但同時也會改變氣隙中電磁場的分布。文中通過有限元仿真驗證了10階電磁力波在齒調(diào)制作用下產(chǎn)生2階振動的過程。且仿真和實驗的結果都表明不同開槽結構下的電機振動存在20%以上的較大差異，證實了轉(zhuǎn)子表面開槽結構的改變在齒調(diào)制作用下會對電機電磁振動造成影響。

3）轉(zhuǎn)子表面開槽形狀、開槽位置、開槽深度的不同都會引起不同程度的電磁力波變化，因此可以從這些參數(shù)入手，選擇能夠削弱齒調(diào)制效應產(chǎn)生的低階電磁力波的開槽結構，進行電機振動的優(yōu)化工作。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2022-11-24

基金項目：2022年遼寧省\"揭榜掛帥\"科技計劃（重大）項目（2022JH1/10400008）

作者簡介：谷艷玲（1976—），女，博士，副教授，博士生導師，研究方向為故障診斷；

劉志鵬（1996—），男，碩士，研究方向為電機振動噪聲控制；

陳長征（1964—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為振動噪聲控制和機電裝備故障診斷；

黃逢超（1996—），男，博士研究生，研究方向為轉(zhuǎn)子動力學及新能源汽車NVH。

通信作者：劉志鵬