胡城 蔡延光 黃嘉鋮 曾慶豐

摘要：蟻獅優(yōu)化（ALO）算法是通過模擬自然界中蟻獅捕食螞蟻的狩獵機(jī)制而提出的一種新型元啟發(fā)式算法，廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問題，具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂精度高、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。首先，簡(jiǎn)述ALO算法的原理及流程；然后，闡述ALO算法的多種變體；接著，介紹ALO算法在工程設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)、電力系統(tǒng)優(yōu)化、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域的應(yīng)用；最后，對(duì)ALO算法進(jìn)行總結(jié)，并提出建議和未來可能的研究方向。

關(guān)鍵詞：蟻獅優(yōu)化算法；元啟發(fā)式算法；綜述

中圖分類號(hào)：TP 301.6 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ???????????文章編號(hào)：1674-2605（2024）03-0001-11

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.03.001

A Review of Ant Lion Optimization Algorithms Research

Abstract： The ant lion optimization （ALO） algorithm is a novel metaheuristic algorithm proposed by simulating the hunting mechanism of ant lions in nature. It is widely used in various optimization problems and has the characteristics of strong global optimization ability， high convergence accuracy， and easy implementation. Firstly， briefly describe the principle and process of ALO algorithm; Then， elaborate on the various variants of the ALO algorithm; Next， introduce the applications of ALO algorithm in engineering design， artificial intelligence， computer science， power system optimization， control systems， and other fields; Finally， summarize the ALO algorithm and propose suggestions and possible future research directions.

Keywords： ant lion optimization algorithm; metaheuristic algorithm; summarize

0 ?引言

近年來，隨著研究人員對(duì)元啟發(fā)式算法的不斷探索，以及對(duì)自然現(xiàn)象、科學(xué)規(guī)律、自然界生物種群行為等的深入研究，各種新型元啟發(fā)式算法不斷涌現(xiàn)。如通過對(duì)自然現(xiàn)象的研究，提出了靜電放電算法[1]、向日葵優(yōu)化算法[2]等；通過對(duì)科學(xué)規(guī)律的研究，提出了基于牛頓冷卻定律的熱交換優(yōu)化算法[3]、基于經(jīng)濟(jì)學(xué)供求機(jī)制的供需算法[1]等；通過對(duì)生物種群行為的研究，提出了模擬帝企鵝抱團(tuán)行為的帝企鵝優(yōu)化算法[4]、樽海鞘算法[5]、麻雀搜索算法[6]等。這些算法在解決各種優(yōu)化問題時(shí)，相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，在搜索效率、魯棒性等方面均表現(xiàn)出良好的效果，被廣泛

應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

蟻獅優(yōu)化（ant lion optimizer， ALO）算法是MIRJALILI等[7]于2015年通過研究蟻獅捕食螞蟻的機(jī)制而提出的一種新型元啟發(fā)式算法，被廣泛應(yīng)用于工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能及控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。

1 ?ALO算法原理

MIRJALILI等發(fā)現(xiàn)蟻獅為捕食螞蟻，會(huì)構(gòu)建一個(gè)錐形凹坑陷阱，并隱藏在陷阱底部等待螞蟻落入。當(dāng)螞蟻落入陷阱后嘗試逃離時(shí)，蟻獅把沙子拋向陷阱的邊緣使螞蟻滑向坑底。當(dāng)蟻獅捕獲并吃掉螞蟻后，會(huì)修繕陷阱以備下次捕食。ALO算法模擬了蟻獅狩獵過

程中的隨機(jī)游走、設(shè)置陷阱、誘捕螞蟻、捕食螞蟻、精英策略5種主要行為，而將這5種行為表示為數(shù)學(xué)模型是ALO算法的核心。

1.1 ?隨機(jī)游走

螞蟻在自然界中的覓食行為是隨機(jī)游走的，ALO算法用螞蟻的隨機(jī)游走行為表示其優(yōu)化步驟，該過程的數(shù)學(xué)模型為

式中：為計(jì)算累加和；n為最大迭代次數(shù)；t為迭代次數(shù)；為隨機(jī)函數(shù)，定義為

式中：為區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

由于可行域具有邊界，為確保螞蟻隨機(jī)游走始終在可行域內(nèi)，根據(jù)公式（3）進(jìn)行螞蟻位置歸一化處理。

式中：為第i維變量步長(zhǎng)的最小值，為第i維變量步長(zhǎng)的最大值，為第i維變量在第t次迭代的最小值，為第i維變量在第t次迭代的最大值。

1.2? 設(shè)置陷阱

蟻獅構(gòu)建的陷阱會(huì)影響螞蟻的隨機(jī)游走，陷阱中的螞蟻隨機(jī)游走的數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中：為第t次迭代時(shí)所有變量的最小值，為第t次迭代時(shí)所有變量的最大值，為第t次迭代時(shí)所選擇的蟻獅j。

1.3? 誘捕螞蟻

當(dāng)螞蟻落入陷阱時(shí)，蟻獅向陷阱邊緣拋灑沙子，使試圖逃離的螞蟻滑向坑底。ALO算法采用基于適應(yīng)度的輪盤賭隨機(jī)選擇蟻獅，并自適應(yīng)地減小陷阱半徑，這一過程的數(shù)學(xué)模型為

式中：為自適應(yīng)邊界收縮因子，定義為

式中：T為最大迭代次數(shù)，為隨著迭代次數(shù)變化而不斷變大的變量。

1.4? 捕食螞蟻

螞蟻落入坑底后，蟻獅會(huì)移動(dòng)至螞蟻所在的位置并捕食螞蟻。為模擬蟻獅捕食螞蟻的行為，ALO算法比較了蟻獅與螞蟻當(dāng)前的適應(yīng)度值。若螞蟻的適應(yīng)度值優(yōu)于蟻獅，則將蟻獅位置更新為螞蟻位置。模擬蟻獅捕食過程的數(shù)學(xué)表達(dá)為式中：為第t次迭代時(shí)的螞蟻i，為適應(yīng)度函數(shù)。

1.5? 精英策略

將每次迭代獲取的當(dāng)前最佳蟻獅作為精英蟻獅并記錄，精英蟻獅在下次迭代時(shí)會(huì)影響螞蟻的隨機(jī)游走，即螞蟻的隨機(jī)游走過程受輪盤賭選擇蟻獅和精英蟻獅的共同影響。輪盤賭選擇蟻獅和精英蟻獅的隨機(jī)游走過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：為第t次迭代時(shí)輪盤賭所選的蟻獅隨機(jī)游走的新位置，為第t次迭代時(shí)精英蟻獅隨機(jī)游走的新位置。

ALO算法流程圖如圖1所示。

2 ?改進(jìn)策略

隨著ALO算法研究的深入，其在各領(lǐng)域應(yīng)用場(chǎng)景的復(fù)雜程度越來越高，約束限制條件也逐漸增多，導(dǎo)致ALO算法出現(xiàn)了過早收斂和易陷入局部最優(yōu)解等問題。為了進(jìn)一步增強(qiáng)ALO算法的性能，許多學(xué)者開展了深入研究并設(shè)計(jì)了一系列不同類型的改進(jìn)ALO算法，如改進(jìn)增強(qiáng)型、混合變異型、多目標(biāo)型等。

2.1? 改進(jìn)增強(qiáng)型ALO算法

2.1.1? 改進(jìn)種群

CHEN等[8]提出一種基于Spark并行策略的ALO算法，首先，將初始種群劃分為幾個(gè)子種群；然后，將子種群分配到彈性分布式數(shù)據(jù)集的各個(gè)分區(qū)獨(dú)立進(jìn)化，同時(shí)利用遷移算子實(shí)現(xiàn)子種群間的信息交換；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)ALO算法相比，該算法能夠在隨機(jī)森林參數(shù)調(diào)整中獲得更優(yōu)的參數(shù)組合。SAHA等[9]提出一種擬對(duì)立混沌蟻獅算法解決全局優(yōu)化問題，其基于準(zhǔn)對(duì)立學(xué)習(xí)策略生成初始種群，并在主要搜索策略中采用基于準(zhǔn)對(duì)立學(xué)習(xí)的生成跳躍策略，確保良好的收斂速度；引入了混沌局部搜索，更好地利用搜索空間；并在19個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)和3個(gè)工程優(yōu)化問題實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了該算法的性能。

2.1.2? 行為策略

YAO等[10]針對(duì)無人機(jī)航路規(guī)劃問題，提出一種動(dòng)態(tài)自適應(yīng)蟻獅優(yōu)化算法，以Levy飛行策略取代螞蟻的隨機(jī)游走，并引入種群改善率作為反饋，基于1/5原理動(dòng)態(tài)地調(diào)整陷阱大小；實(shí)驗(yàn)證明了在山地和城市兩種環(huán)境下，該算法尋找最優(yōu)路徑的有效性、魯棒性和可行性。PENG等[11]提出一種基于Levy飛行和自適應(yīng)策略的蟻獅優(yōu)化（Levy flight and self-adaptive strategy of ant lion optimization， LSALO）算法，自適應(yīng)邊界策略增加了種群多樣性，Levy飛行可有效避免陷入局部最優(yōu)，加快全局收斂；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法性能優(yōu)于粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法和ALO算法。KILIC等[12]為縮短ALO算法隨機(jī)游走的時(shí)間，改進(jìn)隨機(jī)游走模型，提出基于競(jìng)賽選擇的ALO算法，利用錦標(biāo)賽機(jī)制代替輪盤賭選擇，提出邊界值的再現(xiàn)機(jī)制；通過基準(zhǔn)測(cè)試和自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的結(jié)果表明，該算法比ALO算法性能更優(yōu)。

GUO等[13]提出一種基于螺旋復(fù)雜路徑搜索模式的改進(jìn)算法，采用8種螺旋路徑搜索策略，提高種群的多樣性、平衡搜索和開發(fā)能力；應(yīng)用結(jié)果表明，該算法能夠較好地解決函數(shù)優(yōu)化、經(jīng)典工程約束和多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化等問題。HUANG等[14]針對(duì)現(xiàn)有ALO算法無法很好地解決三維路徑規(guī)劃的問題，將混沌調(diào)節(jié)因子和反調(diào)節(jié)因子分別引入螞蟻和蟻獅的行為中，提高了ALO算法的搜索能力，在三維環(huán)境模型的基礎(chǔ)上，充分利用地形和約束條件減少搜索空間；經(jīng)三維路徑規(guī)劃仿真，驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

2.1.3? 引入機(jī)制

YAO等[15]提出一種基于虛擬力導(dǎo)向的蟻獅優(yōu)化（virtual force-directed ant lion optimization， VF-IALO）算法，用于解決復(fù)雜監(jiān)測(cè)區(qū)域的無線傳感器部署問題；通過30個(gè)傳感器的部署實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效避免出現(xiàn)最佳部署位置偏移和覆蓋空洞的現(xiàn)象。YE等[16]提出一種二進(jìn)制編碼的ALO算法求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性和有效性。POONGAVANAM等[17]結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)與ALO算法，提出一種基于泰勒ALO的生成對(duì)抗性方法，用于預(yù)測(cè)可再生能源；基于人均消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法具有良好的性能。

MAFARJA等[18]將兩種增量爬坡技術(shù)（粗糙集屬性快速約簡(jiǎn)算法和基于條件熵的有核知識(shí)約簡(jiǎn)算法）與ALO算法結(jié)合，提出一種新的模型；測(cè)試結(jié)果表明，該模型在搜索特征空間尋找最優(yōu)特征組合時(shí)具有較好的性能。LI等[19]基于ALO算法提出一種高效馬氏抽樣代理模型；選取7個(gè)不同特征的基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該模型具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

2.1.4? 其他

EMARY等[20]提出二元蟻獅優(yōu)化（binary variants of the ant lion optimizer， BALO）算法；在UCI標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)中的21個(gè)數(shù)據(jù)集上，將BALO算法與PSO算法、遺傳算法、二進(jìn)制蝙蝠算法和ALO算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了BALO算法的有效性。CHEN等[21]提出一種改進(jìn)的蟻獅（improved ant lion optimizer， IALO）算法，采用布谷鳥搜索算法和柯西突變交替進(jìn)行位置更新，增加了種群的多樣性，加快了收斂速度；引入差分進(jìn)化（differential evolution， DE）算法實(shí)現(xiàn)螞蟻的個(gè)體變異，提高了收斂精度；通過9個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了IALO的性能，應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的覆蓋優(yōu)化問題，降低了部署成本。SUBHASHINI等[22]為確定天線陣列中的元素和元素激勵(lì)之間的最佳間距，提出一種增強(qiáng)型蟻獅優(yōu)化（e-ALO）算法，利用統(tǒng)計(jì)概率密度函數(shù)代替均勻分布函數(shù)來生成隨機(jī)數(shù)，并在精英化過程中對(duì)被選擇的蟻獅和精英分配了不同的權(quán)重因子；將該算法應(yīng)用于天線陣列綜合問題，針對(duì)不同的天線幾何形狀，優(yōu)化單元間距和單元激勵(lì)，以最小化副瓣電平為目標(biāo)，驗(yàn)證了其具有良好的性能。

2.2? 混合變異型ALO算法

HANS等[23]結(jié)合正余弦算法與ALO算法，提出一種混合正余弦蟻獅優(yōu)化（sine cosine ant lion optimizer， SCALO）算法，應(yīng)用于數(shù)據(jù)的特征選擇問題，以消除不恰當(dāng)?shù)奶卣?，提高分類算法的?zhǔn)確性；通過18個(gè)數(shù)據(jù)集的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在解決特征選擇問題的各種評(píng)估準(zhǔn)則上，該算法比其他算法的表現(xiàn)更好。TAKEANG等[24]針對(duì)具有非光滑成本函數(shù)特性的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，提出ALO和PSO混合（HALO-PSO）算法；經(jīng)由6個(gè)或13個(gè)發(fā)電機(jī)組成的系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果表明，該算法能夠快速收斂并獲取高質(zhì)量的解。SITA等[25]結(jié)合ALO算法和蝗蟲優(yōu)化算法，提出蝗蟲蟻獅集成優(yōu)化算法（integrated ant lion grasshopper optimization algorithm， IALGOA），用于解決聯(lián)合經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度問題；在標(biāo)準(zhǔn)IEEE-30總線測(cè)試系統(tǒng)下，與PSO算法、引力搜索算法和自適應(yīng)風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化等算法進(jìn)行對(duì)比分析，證明了其具有良好的收斂特性。

SANTHAKUMAR等[26]提出一種混合蟻獅突變蟻群優(yōu)化算法，用于微陣列數(shù)值分析進(jìn)行基因表達(dá)譜的分類研究；基于白血病數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法表現(xiàn)出色。MAGESHKUMAR等[27] 結(jié)合ALO算法和蟻群優(yōu)化（ant colony optimization， ACO）算法，提出一種新的混合算法，用于解決數(shù)據(jù)聚類問題，并引入柯西突變算子，避免陷入局部極??；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該混合算法優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)聚類算法，能獲取更優(yōu)的聚類結(jié)果。PRADHAN等[28]結(jié)合ALO算法與混沌粒子群算法，提出改進(jìn)的蟻獅優(yōu)化（modified ant lion optimization， MALO）算法，并利用MALO算法優(yōu)化激勵(lì)的振幅、相位和單元間距，合成基于切比雪夫的陣列，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了波束轉(zhuǎn)向及零位定位；與其他優(yōu)化算法和均勻陣列優(yōu)化的陣列相比，MALO算法能夠提供更優(yōu)的陣列模式。STRUMBERGER等[29]融合ALO算法與螢火蟲算法（firefly algorithm， FA），用于快速有效地解決特征選擇問題，提高了算法的搜索能力；將該算法在10個(gè)UCL數(shù)據(jù)集和COVID-19數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了其有效性。

LIU等[30]結(jié)合ALO算法和DE算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于ALO的DE算法；針對(duì)基準(zhǔn)集和聚類問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可較好地平衡全局搜索和局部開發(fā)。CHANDRASEKARAN等[31]結(jié)合蜻蜓算法和ALO算法，提出一種新的算法，用于最小化片上系統(tǒng)的測(cè)試成本和測(cè)試時(shí)間；在基準(zhǔn)電路上，該算法與ACO算法、改進(jìn)蟻群算法、人工蜂群算法、改進(jìn)人工蜂群算法、FA、改進(jìn)FA和蝙蝠算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法的效果最優(yōu)。

TIAN等[32]結(jié)合ALO算法與PSO算法，提出一種用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的改進(jìn)蟻獅算法，引入混沌變異使算法具有跳出局部最優(yōu)的能力，利用串并聯(lián)組合的方法增加突變?nèi)后w的多樣性；對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法具有良好的收斂精度和較高的穩(wěn)定性。ZHANG等[33]針對(duì)傳統(tǒng)跟蹤器不適應(yīng)突變運(yùn)動(dòng)的問題，提出一種基于擴(kuò)展的正余弦算法（sine cosine algorithm， SCA）與ALO算法的混合跟蹤算法；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在突變運(yùn)動(dòng)跟蹤方面具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

2.3? 多目標(biāo)型ALO算法

MIRJALILI等[34]提出一種多目標(biāo)的蟻獅優(yōu)化（multi-objective ant lion optimizer， MOALO）算法，利用存儲(chǔ)庫(kù)來存儲(chǔ)Pareto非支配最優(yōu)解，采用輪盤賭機(jī)制選擇解來引導(dǎo)螞蟻；將MOALO算法與非支配解排序遺傳算法II（non-dominated sorting genetic algorithm II， NSGA-II）和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（multi-objective particle swarm optimization， MOPSO）算法在多個(gè)多目標(biāo)工程設(shè)計(jì)問題中進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果表明MOALO算法具有較高的收斂性和覆蓋性，且在解決實(shí)際的多目標(biāo)工程優(yōu)化問題方面具有一定的適用性。WANG等[35]將備件網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題描述為多目標(biāo)和多約束的混合非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)蟻獅算法進(jìn)行求解，利用Levy飛行和基于準(zhǔn)對(duì)立面的學(xué)習(xí)策略來提高ALO算法的性能。RANI等[36]提出一種基于Pareto的多目標(biāo)離散蟻獅優(yōu)化算法，用于優(yōu)化云數(shù)據(jù)中心工作流調(diào)度的完工時(shí)間和能耗的雙目標(biāo)最小化問題，能夠獲得良好的收斂性和均勻分集的折中解。

LIU等[37]提出一種基于ALO算法的多目標(biāo)變體算法，采用結(jié)合帕累托優(yōu)勢(shì)關(guān)系和個(gè)體距離信息的方法來更新Pareto記錄，利用時(shí)間權(quán)重解決精英和蟻獅的選取問題，并對(duì)Pareto記錄執(zhí)行變異操作，進(jìn)一步提高了算法性能；采用11個(gè)函數(shù)、4種算法和4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法具有較好的性能和較低的時(shí)間復(fù)雜度。COELHO等[38]基于混沌映射對(duì)MOALO算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的設(shè)置，以解決雙目標(biāo)的變壓器設(shè)計(jì)優(yōu)化問題；仿真實(shí)驗(yàn)證明了其有效性。

3 ?ALO算法應(yīng)用與趨勢(shì)

ALO算法在全局搜索能力、避免局部最優(yōu)及收斂效率等方面具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)、電力系統(tǒng)優(yōu)化、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。檢索Web of Science的數(shù)據(jù)顯示，ALO算法相關(guān)論文在各研究領(lǐng)域的分布如圖2所示。

3.1? 工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域

YILDIZ等[39]采用拉丁超立方體方法創(chuàng)建汽車連桿的最佳結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行應(yīng)力分析，根據(jù)產(chǎn)生的應(yīng)力分析響應(yīng)確定目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的方程，利用ALO算法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了汽車連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)。YILDIZ等[40]在解決6個(gè)機(jī)械工程優(yōu)化問題時(shí)，對(duì)包括ALO算法在內(nèi)的10種元啟發(fā)式算法的收斂速度、解的質(zhì)量和魯棒性等性能指標(biāo)進(jìn)行定量和定性測(cè)試分析；結(jié)果證明了ALO算法的有效性。MISHRA等[41]將ALO算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估，基于振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)不同損傷設(shè)置基準(zhǔn)問題；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ALO算法可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度。

3.2? 人工智能領(lǐng)域

DONG等[42]在ALO算法的基礎(chǔ)上提出一種關(guān)聯(lián)規(guī)則提取算法，用于解決FP-Growth算法對(duì)大型數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)效率低的問題；在多種數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法的有效性和良好性能。YUAN等[43]針對(duì)長(zhǎng)短時(shí)記憶（long short-term memory， LSTM）網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)性能的影響，采用ALO算法對(duì)LSTM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并提出LSTM-ALO模型；通過對(duì)阿斯托河流域歷史月徑流量的對(duì)比模擬，驗(yàn)證了LSTM-ALO模型比傳統(tǒng)模型具有更高的精度。SINGH等[44]提出一種改進(jìn)的ALO算法，通過最近鄰分類器的參數(shù)搜索特征子集和最佳特征權(quán)重，提高數(shù)據(jù)預(yù)處理的質(zhì)量，以獲得更優(yōu)分類問題的廣義預(yù)測(cè)模型，提高了機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能。

LIU等[45]為解決車輛狀態(tài)估計(jì)問題，提出一種基于ALO算法的無跡卡爾曼濾波器狀態(tài)參數(shù)估計(jì)器，利用ALO算法優(yōu)化無跡卡爾曼濾波器濾波過程中噪聲協(xié)方差矩陣的不確定性；通過回轉(zhuǎn)公路的運(yùn)行工況仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該算法能夠有效、準(zhǔn)確地解決車輛狀態(tài)估計(jì)問題。JIANG等[46]為提高短期風(fēng)電的預(yù)測(cè)精度，提出一種基于改進(jìn)的ALO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)電預(yù)測(cè)模型，并利用IALO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力；通過愛爾蘭某風(fēng)電場(chǎng)的測(cè)試數(shù)據(jù)表明，IALO-BP模型在預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量回歸模型。

HASSIM等[47]將ALO算法作為函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（functional-link neural network， FLNN）的學(xué)習(xí)算法，訓(xùn)練用于分類任務(wù)的FLNN，以解決反向傳播算法易陷入局部極小值的問題；將FLNN-ALO模型與標(biāo)準(zhǔn)的FLNN模型的分類結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證FLNN-ALO模型可以有效解決分類任務(wù)，并具有較高的準(zhǔn)確性。LI等[48]針對(duì)傳統(tǒng)鋰離子電池管理系統(tǒng)的健康狀態(tài)估計(jì)精度低的問題，提出一種基于改進(jìn)ALO算法和支持向量回歸的健康狀態(tài)估計(jì)方法；在NASA的電池?cái)?shù)據(jù)集上對(duì)不同工況的電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法對(duì)電池健康狀態(tài)具有較高的估計(jì)精度和魯棒性，估計(jì)誤差穩(wěn)定在2%以內(nèi)。

3.3? 計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域

FARRAG等[49]提出一種基于ALO算法的云計(jì)算環(huán)境實(shí)現(xiàn)方法，提高了云計(jì)算環(huán)境的負(fù)載平衡性能，解決了動(dòng)態(tài)環(huán)境下最大限度地減少完工時(shí)間調(diào)度和有效利用資源的需求。YOGARAJAN等[50]提出一種適用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)式ALO聚類算法，優(yōu)化了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量利用效率，提高了網(wǎng)絡(luò)的生存期和吞吐量，減少了單個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量，優(yōu)化了集群的移動(dòng)數(shù)據(jù)收集巡回方式最優(yōu)。WEI等[51]為提高軟件測(cè)試效率，利用ALO算法解決智能物聯(lián)網(wǎng)電表測(cè)試套件縮減的問題；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類算法相比，ALO算法在測(cè)試套件縮減問題上具有更好的表現(xiàn)。

3.4? 電力系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域

DUBEY等[52]采用ALO算法解決帶風(fēng)集成的熱液發(fā)電調(diào)度問題；在4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠提供高效的解決方案。ENGEL等[53]采用ALO算法尋找部分遮光光伏組件的全局最大功率點(diǎn)，用于解決非均勻太陽輻射水平下光伏組件的最大功率點(diǎn)跟蹤問題；仿真結(jié)果表明，ALO算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀測(cè)算法。ALI等[54-55]提出一種改進(jìn)的蟻獅優(yōu)化算法（ant lion optimization algorithm， ALOA），用于解決配電系統(tǒng)中基于分布式發(fā)電（distributed generation， DG）可再生能源的最優(yōu)選址及確定規(guī)模的問題；將改進(jìn)的ALOA在兩個(gè)IEEE徑向配電系統(tǒng)上進(jìn)行比較測(cè)試，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的ALOA在降低總功耗上具有優(yōu)勢(shì)，能夠有效改善不同配電系統(tǒng)和負(fù)載條件的電壓分布。

LI等[56]在儲(chǔ)能集成的DG優(yōu)化規(guī)劃中，為解決DG的最佳安裝容量問題，利用MOALO算法獲取Pareto最優(yōu)解，結(jié)合灰色關(guān)系投影方法識(shí)別最佳折中解，在考慮DG不確定輸出的前提下，確定DG的最佳安裝容量；在PG&E69-bus總線配電系統(tǒng)上的測(cè)試結(jié)果表明，該算法優(yōu)于NSGA-II算法、MOPSO算法、多目標(biāo)和聲搜索算法。WANG等[57]提出一種基于改進(jìn)的灰度預(yù)測(cè)模型的混合預(yù)測(cè)模型，利用MOALO算法進(jìn)行模型優(yōu)化；以多個(gè)地區(qū)的年用電數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明了該模型高效且準(zhǔn)確。TRIVEDI等[58]應(yīng)用ALO算法優(yōu)化現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的最優(yōu)功率流問題，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的IEEE-30總線系統(tǒng)的燃料成本降低、電壓偏差最小化和電壓穩(wěn)定性等問題進(jìn)行改進(jìn)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與FA和PSO算法相比，ALO算法能夠得到更好的優(yōu)化值。UMAMAHESWARI等[59-60]利用ALO算法解決考慮可靠性的發(fā)電機(jī)預(yù)防性維修計(jì)劃優(yōu)化問題，提高了電力系統(tǒng)的整體性能；在IEEE-30總線、RTS-9單元、21單元和IEEE-32單元等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了ALO算法是解決隨機(jī)預(yù)防性問題的一種有效方法。KAMBOJ等[61]介紹了ALO算法在求解電力系統(tǒng)非凸動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度問題中的應(yīng)用；在小型電力系統(tǒng)的4個(gè)IEEE基準(zhǔn)的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度問題上對(duì)ALO算法的性能進(jìn)行比較測(cè)試，驗(yàn)證了ALO算法性能的優(yōu)越性。

3.5? 控制系統(tǒng)領(lǐng)域

MOKEDDEM等[62]利用ALO算法確定PID滑動(dòng)表面參數(shù)的最優(yōu)值，提出一種具有PID滑動(dòng)面的滑膜控制系統(tǒng)，保證魯棒滑膜控制器對(duì)不確定性條件、非線性動(dòng)力學(xué)和外部干擾不敏感，并允許系統(tǒng)到達(dá)最大切換和最小抖振；與傳統(tǒng)滑膜控制器相比，該控制系統(tǒng)具有更好的跟蹤性能。PRADHAN等[63]針對(duì)延遲系統(tǒng)和高階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)基于ALO算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器，利用ALO算法優(yōu)化控制器的參數(shù)，并對(duì)絕對(duì)誤差積分（IAE）、平方誤差積分（ISE）、時(shí)間乘方誤差積分（ITAE）和時(shí)間乘方絕對(duì)誤差積分（ITSE）等性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化；在Simulink/MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制器在瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)方面的優(yōu)勢(shì)。

SPOLJARIC等[64]將ALO算法用于閉環(huán)電機(jī)控制模塊中自動(dòng)電壓控制器（automatic voltage regulator， AVR）的調(diào)諧；利用測(cè)試案例進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，利用單目標(biāo)優(yōu)化方法來獲取目標(biāo)函數(shù)的最小值，并與AVR控制器的其他優(yōu)化算法進(jìn)行比較分析，證明了ALO算法的有效性和可靠性。MARHOON等[65]將ALO算法應(yīng)用于電液位置伺服控制方案，增強(qiáng)和改進(jìn)了傳統(tǒng)的PID控制器液壓缸的工作性能，使PID控制器達(dá)到最佳性能；利用Simulink/MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證明了ALO算法在電液位置伺服控制方案的應(yīng)用潛力。

KOUBA等[66]為解決最優(yōu)負(fù)載頻率控制問題，將ALO算法應(yīng)用于系統(tǒng)的各控制區(qū)域的PID控制器參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率流交換偏差的最小值；該控制策略在標(biāo)準(zhǔn)的兩區(qū)電力系統(tǒng)和地中?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的大西南三區(qū)部分進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證了ALO算法能夠解決線性頻率調(diào)頻的問題，且能夠?qū)崿F(xiàn)更小的頻率和聯(lián)絡(luò)線功率流交換偏差。JIN等[67]為求解一種自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化問題，基于ALO算法提出一種微分步縮自適應(yīng)蟻獅算法，引入DE策略來提高種群多樣性，提高了全局搜索能力，并采用步長(zhǎng)放縮來保證局部搜索的精度。

4 ?結(jié)論與展望

本文針對(duì)近年來ALO算法的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了整理分析，概述了ALO算法的基本原理和流程，分類總結(jié)了ALO算法的相關(guān)改進(jìn)策略及其變體算法，并闡述了ALO算法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。ALO算法具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在研究、改進(jìn)及應(yīng)用等方面具有廣闊的發(fā)展前景。ALO算法的研究趨勢(shì)如下：

1） 為進(jìn)一步提高ALO算法的性能，需要對(duì)ALO算法的原理進(jìn)行更深入地研究；

2） 進(jìn)一步提高M(jìn)ALO算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的性能，將是下一步的研究重點(diǎn)；

3） 針對(duì)大規(guī)模問題的ALO算法研究，是未來研究的熱點(diǎn)；

4） 針對(duì)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題和動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，如何利用ALO算法求解動(dòng)態(tài)環(huán)境中隨時(shí)間變化的最優(yōu)解，目前還沒有開展相關(guān)研究。

參考文獻(xiàn)

[1]??? BOUCHEKARA H R E H. Electrostatic discharge algorithm： A novel nature-inspired optimisation algorithm and its applica-tion to worst-case tolerance analysis of an EMC filter[J]. IET Science Measurement & Technology， 2019，13（4）：491-499.

[2]??? GOMES G F， DA CUNHA S S， ANCELOTTI A C. A sunflower optimization （SFO） algorithm applied to damage identification on laminated composite plates[J]. Engineering with Computers， 2019， 35（2）： 619-626.

[3]??? KAVEH A， DADRAS A. A novel meta-heuristic optimization algorithm： Thermal exchange optimization[J]. Advances in Engineering Software， 2017， 110： 69-84.

[4]??? DHIMAN G， KUMAR V. Emperor penguin optimizer： A bio-inspired algorithm for engineering problems[J]. Knowledge-Based Systems， 2018， 159： 20-50.

[5]??? MIRJALILI S， GANDOMI A H， MIRJALILI S Z， et al. Salp swarm algorithm： A bio-inspired optimizer for engineering design problems[J]. Advances in Engineering Software， 2017， 114： 163-191.

[6]?? XUE J， SHEN B. A novel swarm intelligence optimization approach： Sparrow search algorithm[J]. Systems Science & Control Engineering， 2020， 8（1）： 22-34.

[7]??? MIRJALILI S. The ant lion optimizer[J]. Advances in Enginee-ring Software， 2015， 83： 80-98.

[8]??? CHEN H， CHANG P， HU Z， et al. A spark-based ant lion algorithm for parameters optimization of random forest in credit classification[C]//Xu B. Proceedings of 2019 IEEE 3rd Infor-mation Technology， Networking， Electronic and Automation Control Conference （ITNEC 2019）. New York： IEEE， 2019： 992-996.

[9]??? SAHA S M V. A novel quasi-oppositional chaotic antlion optimizer for global optimization[J]. Applied Intelligence： The International Journal of Artificial Intelligence， Neural Networks， and Complex Problem-Solving Technologies， 2018， 48 （9）： 2628-2660.

[10] YAO P， WANG H. Dynamic adaptive ant lion optimizer applied to route planning for unmanned aerial vehicle[J]. Soft Computing， 2017， 21（18）： 5475-5488.

[11] PENG X， CHEN C， ZHENG T， et al. Improved ant lion algorithm for orderly charging of electric vehicles[C]//2021 IEEE 12th International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems （PEDG）. New York： IEEE， 2021： 1-7.

[12] KILIC H， YUZGEC U， KARAKUZU C. A novel improved antlion optimizer algorithm and its comparative performance [J]. Neural Computing & Applications， 2020， 32（18）： 3803-3824.

[13] ???????? GUO M W， WANG J S， ZHU L F， et al. Improved ant lion optimizer based on spiral complex path searching patterns[J]. IEEE Access， 2020，8：22094-22126.

[14] HUANG C， ZHAO K. Three dimensional path planning of UAV with improved ant lion optimizer[J].電子與信息學(xué)報(bào)， 2018，40（7）：1532-1538.

[15] YAO Y， LI Y， XIE D， et al. Coverage enhancement strategy for WSNs based on virtual force-directed ant lion optimization algorithm[J]. IEEE Sensors Journal， 2021，21（17）：19611-19622.

[16] YE Z， ZHAN S， SUN S， et al. Neural network structure learning based on binary coded ant lion algorithm[C]// Proceedings of the 2019 10th IEEE International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems-Technology and Applications （IDAACS）， New York： IEEE， 2019，1： 552-555.

[17] POONGAVANAM E， KASINATHAN P， KANAGASABAI K. Taylor ant lion optimization-based generative adversarial networks for forecasting electricity consumption[J]. Concur-rency and Computation-Practice & Experience， 2023，35（7）： e7607.

[18] MAFARJA M M， MIRJALILI S. Hybrid binary ant lion optimizer with rough set and approximate entropy reducts for feature selection[J]. Soft Computing， 2019， 23（15）： 6249-6265.

[19] LI Z， CHU S-C， PAN J-S， et al. A Mahalanobis surrogate-assisted ant lion optimization and its application in 3d coverage of wireless sensor networks[J]. Entropy， 2022，24（5）：586.

[20] EMARY E， ZAWBAA H M， HASSANIEN A E. Binary ant lion approaches for feature selection[J]. Neurocomputing， 2016，213：54-65.

[21] CHEN W， YANG P， ZHAO W， et al. Improved ant lion optimizer for coverage optimization in wireless sensor networks[J]. Wireless Communications & Mobile Computing， 2022， 2022： 8808575.

[22] SUBHASHINI K R， SATAPATHY J K. Development of an enhanced ant lion optimization algorithm and its application in antenna array synthesis[J]. Applied Soft Computing， 2017， 59： 153-173.

[23] HANS R， KAUR H. Hybrid binary sine cosine algorithm and ant lion optimization （SCALO） approaches for feature selection problem[J]. International Journal of Computational Materials Science and Engineering， 2020， 09（1）：26.

[24] TAKEANG C， AURASOPON A. A new hybrid algorithm combining ant lion optimization and particle swarm optimiza-tion to solve an economic dispatch problem with non-smooth cost function[J]. Przeglad Elektrotechniczny， 2021，97（9）：115-122.

[25] SITA H， REDDY P U， KIRANMAYI R， et al. Hybridization of ALO and GOA for combined economic emission dispatch [J]. Journal of Scientific & Industrial Research， 2020，79（10）： 894-897.

[26] SANTHAKUMAR D， LOGESWARI S. Hybrid ant lion mutated ant colony optimizer technique for Leukemia predic-tion using microarray gene data[J]. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing， 2021， 12（2）： 2965-2973.

[27] MAGESHKUMAR C， KARTHIK S， ARUNACHALAM V P. Hybrid metaheuristic algorithm for improving the efficiency of data clustering[J]. Cluster Computing the Journal of Net-works Software Tools and Applications， 2019， 22（1s）： 435-442.

[28] PRADHAN H， MANGARAJ B B， BEHERA S K. Chebyshev- -based array for beam steering and null positioning using modified ant lion optimization[J]. International Journal of Microwave and Wireless Technologies， 2021， 14（2）：143-157.

[29] STRUMBERGER I， RAKIC A， STEFAN STANOJLOVIC， et al. Feature selection by hybrid binary ant lion optimizer with COVID-19 dataset [C]//2021 29th Telecommunications Forum （TELFOR）. IEEE， 2021： 1-4.

[30] LIU Y， WANG Z， XU Z， et al. Ant lion-based random walk differential evolution algorithm for optimization and clustering [C]//2019 11th International Conference on Intelli-gent Human-Machine Systems and Cybernetics （IHMSC）. IEEE， 2019， 2： 62-66.

[31] CHANDRASEKARAN G， KARTHIKEYAN P R， KUMAR N S， et al. Test scheduling of system-on-chip using dragonfly and ant lion optimization algorithms[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems， 2021， 40（3）： 4905-4917.

[32] TIAN T， LIU C， GUO Q， et al. An improved ant lion optimization algorithm and its application in hydraulic turbine governing system parameter identification[J]. Energies， 2018， 11（1）： 95.

[33] ZHANG H， GAO Z， ZHANG J， et al. Hybridizing extended ant lion optimizer with sine cosine algorithm approach for abrupt motion tracking[J]. Eurasip Journal on Image and Video Processing， 2020， 2020（9）：2153-2164.

[34] MIRJALILI S， JANGIR P， SAREMI S. Multi-objective ant lion optimizer： A multi-objective optimization algorithm for solving engineering problems[J]. Applied Intelligence， 2017， 46（1）：79-95.

[35] WANG Y， SHI Q. Spare parts closed-loop logistics network optimization problems： Model formulation and meta-heuris-tics solution[J]. IEEE Access， 2019，7：45048-45060.

[36] RANI R， GARG R. Pareto based ant lion optimizer for energy efficient scheduling in cloud environment[J]. Applied Soft Computing?Journal， 2021，113：107943.

[37] LIU Y， QIN W， ZHANG J， et al. Multi-objective ant lion optimizer based on time weight： Regular?section[J]. IEICE Transactions on Information and Systems， 2021， E104D（6）： 901-904.

[38] COELHO L DOS S， MAIDL G， PIEREZAN J， et al. Ant lion approach based on lozi map for multiobjective transformer design optimization[C]//2018 International Symposium on Power Electronics， Electrical Drives， Automation and Motion （SPEEDAM）. New York： IEEE， 2018： 280-285.

[39] YILDIZ B S， YILDIZ A R. Comparison of grey wolf， whale， water cycle， ant lion and sine-cosine algorithms for the optimization of a vehicle engine connecting rod[J]. Materials Testing， 2018， 60（3）： 311-315.

[40] YILDIZ A R， ABDERAZEK H， MIRJALILI S. A compara-tive study of recent non-traditional methods for mechanical design optimization[J]. Archives of Computational Methods in Engineering， 2020，27（4）：1031-1048.

[41] MISHRA M， BARMAN S K， MAITY D， et al. Ant lion optimisation algorithm for structural damage detection using vibration data[J]. Journal of Civil Structural Health Monitoring， 2019， 9（1）： 117-136.

[42] DONG D， YE Z， CAO Y， et al. An improved association rule mining algorithm based on ant lion optimizer algorithm and FP-growth[C]//Proceedings of the 2019 10th IEEE Interna-tional Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems - Technology and Applications （IDAACS）， New York： IEEE， 2019，1： 458-463.

[43] YUAN X， CHEN C， LEI X， et al. Monthly runoff forecasting based on LSTM-ALO model[J]. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment， 2018， 32（8）： 2199-2212.

[44] SINGH D， SINGH B. Investigating the impact of data normali-zation on classification performance[J]. Applied Soft Compu-ting， 2020， 97： 105524.

[45] LIU Y， CUI D. Estimation algorithm for vehicle state estimation using ant lion optimization algorithm[J]. Advances in Mechanical Engineering， 2022， 14（3）： 16878132221085840.

[46] JIANG F， HE J， PENG Z. Short-term wind power forecasting based on bp neural network with improved ant lion optimizer [C]//CHEN X， ZHAO Q C. 2018 37th Chinese Control Conference （CCC）. New York： IEEE， 2018： 8543-8547.

[47] HASSIM Y M M， GHAZALI R. Training functional link neural network with ant lion optimizer[C]//Recent Advances on Soft Computing and Data Mining （SCDM 2020）： 978. Cham： Springer International Publishing Ag， 2020： 130-139.

[48] LI Q， LI D， ZHAO K， et al. State of health estimation of lithium-ion battery based on improved ant lion optimization and support vector regression[J]. Journal of Energy Storage， 2022， 50： 104215.

[49] FARRAG A A S， MAHMOUD S A， EL-HORBATY E S M. Intelligent cloud algorithms for load balancing problems： a survey[C]//2015 IEEE Seventh International Conference on Intelligent Computing and Information Systems （ICICIS）. New York： IEEE， 2015： 210-216.

[50] YOGARAJAN G， REVATHI T. Improved cluster based data gathering using ant lion optimization in wireless sensor networks[J]. Wireless Personal Communications， 2018， 98（3）： 2711-2731.

[51] WEI W， CHENG W， YE L， et al. A study of test suite reduction based on ant lion optimizer[J]. Tehnicki Vjesnik-Technical Gazette， 2022， 29（1）： 246-251.

[52] DUBEY H M， PANDIT M， PANIGRAHI B K. Ant lion optimization for short-term wind integrated hydrothermal power generation scheduling[J]. International Journal of Elec-trical Power & Energy Systems， 2016， 83： 158-174.

[53] ENGEL E A， KOVALEV I V. MPPT of a partially shaded photovoltaic module by ant lion optimizer[C]//Advances in Swarm Intelligence， ICSI 2016， PT I： 9712. Cham： Springer Int Publishing Ag， 2016： 451-457.

[54] ALI E S， ABD ELAZIM S M， ABDELAZIZ A Y. Ant lion optimization algorithm for optimal location and sizing of renewable distributed generations[J]. Renewable Energy， 2017， 101：1311-1324.

[55] ALI E S， ABD ELAZIM S M， ABDELAZIZ A Y. Ant lion optimization algorithm for renewable distributed generations [J]. Energy， 2016，116： 445-458.

[56] LI Y， FENG B， LI G， et al. Optimal distributed generation planning in active distribution networks considering integra-tion of energy storage[J]. Applied Energy， 2018，210：1073-1081.

[57] WANG J， DU P， LU H， et al. An improved grey model optimized by multi-objective ant lion optimization algorithm for annual electricity consumption forecasting[J]. Applied Soft Computing?Journal， 2018， 72： 321-337.

[58] TRIVEDI I N， PARMAR S A， BHESDADIYA R H， et al. Voltage stability enhancement and voltage deviation minimi-zation using ant-lion optimizer algorithm[C] //2016 2nd Inter-national Conference on Advances in Electrical， Electronics， Information， Communication and Bio-informatics （AEEICB）. IEEE， 2016： 263-267.

[59] UMAMAHESWARI E， GANESAN S， ABIRAMI M， et al. Stochastic model based reliability centered preventive genera-tor maintenance planning using ant lion optimizer[C] //2017 International Conference on Circuit， Power and Computing Technologies （ICCPCT）. IEEE， 2017：1-8.

[60] UMAMAHESWARI E， GANESAN S， ABIRAMI M， et al. Deterministic reliability model based preventive generator maintenance scheduling using ant lion optimizer[C]//2016 International Conference on Circuit， Power and Computing Technologies （ICCPCT）. IEEE， 2016： 1-8.

[61] KAMBOJ V K， BHADORIA A， BATH S K. Solution of non-convex economic load dispatch problem for small-scale power systems using ant lion optimizer[J]. Neural Computing & Applications， 2017， 28（8）： 2181-2192.

[62] MOKEDDEM D， DRAIDI H. Optimization of PID sliding surface using ant lion optimizer[C]// Modelling and Imple-mentation of Complex Systems： 64. Cham： Springer Inter-national Publishing Ag， 2019：133-145.

[63] ???????? PRADHAN R， MAJHI S K， PRADHAN J K， et al. Optimal fractional order PID controller design using ant lion optimizer [J]. Ain Shams Engineering Journal， 2020， 11（2）： 281-291.

[64] SPOLJARIC T， LUSETIC C， SIMOVIC V. Optimization of PID controller in AVR system by using ant lion optimizer algorithm[C]// 2018 41ST International Convention on Infor-mation and Communication Technology， Electronics and Microelectronics （MIPRO）. New York： IEEE， 2018：1522-1526.

[65] MARHOON H M， IBRAHIM A R， BASIL N. Enhancement of electro hydraulic position servo control system utilising ant lion optimiser[J]. International Journal of Nonlinear Analysis and Applications， 2021， 12（2）： 2453-2461.

[66] KOUBA N E Y， MENAA M， TEHRANI K， et al. Optimal tuning for load frequency control using ant lion algorithm in multi-area interconnected power system[J]. Intelligent Auto-mation and Soft Computing， 2019， 25（2）： 279-294.