昝雨堯 王翔 王可馨 沈佳燕

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20230064

收稿日期：2023-04-15

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金項目（52002262）

作者簡介：昝雨堯（1998—），女，碩士研究生，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理。E-mail：yyzan2016@stu.suda.edu.cn

*通信作者，王翔，男，副教授，研究方向為智能網(wǎng)聯(lián)仿真。Tel： 15906205193，E-mail：wangxiang@suda.edu.cn

摘要：安全勢場能夠描述車輛駕駛過程中周圍安全風險的空間分布。針對既有模型重點關(guān)注車輛自身運動狀態(tài)而忽視駕駛?cè)谁h(huán)境感知信息的問題，圍繞車輛安全勢場模型改進以及其在跟馳模型中的應(yīng)用展開研究。引入相對狀態(tài)影響因子和道路交通狀態(tài)影響因子對既有模型進行改進，強化車輛間相對速度和所處道路交通狀態(tài)對行車安全性的影響；利用車型系數(shù)對實際空間的距離進行修正，研究多車型混合環(huán)境下車型差異對行車安全性的影響；利用感知安全勢場將前車運動狀態(tài)與后車跟馳行為建立聯(lián)系，得到基于感知安全勢場的車輛跟馳模型；采用遺傳算法對本文所建模型和智能駕駛?cè)烁Y模型、安全勢場跟馳模型進行標定。結(jié)果表明，上述3個模型在測試集上的均方根誤差分別為6.124、8.515、7.248，證明該模型誤差最小，能夠更為精確地描述車輛跟馳行為。研究成果能為行車安全風險評估和車輛駕駛行為決策提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：交通運輸工程；車輛跟馳模型；駕駛?cè)谁h(huán)境感知；車輛安全勢場；遺傳算法

中圖分類號：U491.25??? 文獻標志碼：A??? 文章編號：1002-4026（2024）03-0111-10

開放科學（資源服務(wù)）標志碼（OSID）：

Vehicle safety potential field and car-following model

based on traffic environment perception

ZAN Yuyao1，2，WANG Xiang1*，WANG Kexin1，SHEN Jiayan1

（1.School of Rail Transportation， Soochow University， Suzhou 215131， China;

2.Jiangsu Sutong Bridge Co.， Ltd.， Nantong 226017， China）

Abstract∶The safety potential field is utilized to characterize the distribution of safety risks around a vehicle during the driving process. However， when analyzing the safety potential field formed by moving vehicles， the existing models only focus on the vehicle motion but ignore the traffic environment information perceived by drivers. This study focuses on the construction of an improved safety potential field model and its application to the car-following model. Herein， the relative state influence factor is introduced to strengthen the influence of relative speed among vehicles， and the traffic state influence factor is introduced to reflect its influence on driving safety. Moreover， the vehicle type coefficient is introduced to adjust the distance to reflect its influence on driving safety in mixed vehicle type traffic. The car-following model is developed by using the preceptive safety potential field to establish the relationship between the motion state of the front vehicle and the behavior of the following vehicle. Furthermore， the genetic algorithm is employed to calibrate the proposed model， the intelligent driver model， and the car-following model based on the safety potential field. The results show that the root mean square errors of these three models mentioned before are 6.124， 8.515 and 7.248 respectively， which proves that the model proposed in this paper can describe car-following behavior more accurately. Therefore， this study can provide theoretical support for driving risk evaluation and vehicle control under a complex environment.

Key words∶traffic and transportation engineering; car-following model; traffic environment perception; vehicle safety potential field; genetic algorithm

車輛跟馳模型描述了在限制超車的單一車道內(nèi)行駛的相鄰兩車之間的相互作用。對跟馳行為進行建模可以量化跟馳車輛間的縱向相互作用，從而理解交通流運行特性，揭示交通擁堵等交通現(xiàn)象的內(nèi)在機理［1］。從交通工程角度跟馳模型可以分為：刺激-反應(yīng)類、安全距離類、心理-生理類和人工智能類模型；從統(tǒng)計物理角度可以分為：優(yōu)化速度類、智能駕駛模型和元胞自動機模型［2］。然而，上述模型難以量化多種因素對跟馳行為的綜合影響程度，無法反映復雜環(huán)境下的車輛駕駛行為。

勢場理論為解決這一問題提供了新的思路，能夠描述車輛駕駛過程中周圍安全風險的空間分布，為車輛跟馳行為預測提供豐富的信息來源。在21世紀初期，開始有學者提出人工勢能場的概念，并將其應(yīng)用在機器人路徑規(guī)劃和避撞方面。近年來，受該思想的啟發(fā)，不少學者將勢場理論推廣至交通流研究領(lǐng)域，將車輛行駛環(huán)境視作勢能場，分析各種交通要素對行車安全性的影響。Wolf等［3］針對道路線、道路邊界、運動車輛和速度分別建立了相應(yīng)的勢場模型。陶鵬飛等［4］借鑒人工勢能場的基本思想，將效率與安全兩種因素抽象為駕駛員受到的驅(qū)動力和阻礙力，進而分別建立相應(yīng)的跟馳模型。Ni等［5-7］提出車輛運動就是沿著場的最低點穿越勢能場以尋找危險最小的路線，并利用NGSIM（next generation simulation）數(shù)據(jù)對所建立的跟馳模型進行了標定。Li等［8］從刺激-反應(yīng)的角度出發(fā)，利用勢場概念提出了一種簡單的跟馳模型。王建強等［9-10］根據(jù)前人的研究，建立了人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)的“行車風險場”統(tǒng)一模型，能夠表征運動物體、道路環(huán)境要素和駕駛?cè)藗€體特性等不同交通要素對行車安全性造成的風險。Li等［11］在前人的研究基礎(chǔ)上對勢場模型進行了改進，將車輛的行車安全場優(yōu)化為橢圓結(jié)構(gòu)。李林恒等［12］首次將加速度引入車輛勢場中，并利用人工蜂群算法對建立的安全勢場跟馳模型進行標定。Jia等［13］針對現(xiàn)有車輛勢場函數(shù)存在引力和斥力表達式分割獨立的缺陷，借鑒分子間相互作用關(guān)系建立統(tǒng)一的基于倫納德-瓊斯

勢的車輛相互作用勢場函數(shù)。

綜上所述，勢能理論已經(jīng)在交通領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，能夠描述不同交通要素對車輛運動決策的影響，并真實準確地刻畫車輛駕駛行為。但是已有模型在分析車輛勢場時，重點關(guān)注車輛自身運動狀態(tài)，暫未考慮駕駛?cè)藢χ車h(huán)境信息的感知，以致模型的實際應(yīng)用受到較大局限。因此，本文引入相對狀態(tài)影響因子和交通狀態(tài)影響因子對既有模型進行改進，以強化車輛間相對速度和所處道路交通狀態(tài)對行車安全性的影響，并使用改進后的安全勢場描述車輛駕駛過程中周圍安全風險的空間分布，以實現(xiàn)車輛跟馳行為預測。

1? 考慮駕駛?cè)私煌ōh(huán)境感知的車輛安全勢場模型

1.1? 安全勢場概念

在交通系統(tǒng)中，車輛的加減速行為可看作是車輛在受到各交通要素的作用下尋求跟馳平衡點的過程。各交通要素對行駛車輛產(chǎn)生的風險與場具有相似的基本特征［9］：

（1）客觀性。自然界中的勢場已經(jīng)被證明客觀存在，這正如交通要素對行駛車輛產(chǎn)生的風險同樣客觀存在，并不會因為人們的主觀意志而消失。

（2）普遍性。場的存在具有普遍性，這正如交通要素對行車安全造成的影響普遍存在于整個交通環(huán)境中。

（3）可變性。場強會隨著時間和空間的變化而變化，這正如交通要素對行駛車輛產(chǎn)生的風險會隨著行車環(huán)境發(fā)生變化。

（4）可測性。勢場的大小與其場源的特性屬性及其空間位置有關(guān)，因此勢場是可以定量描述的，這正如行車風險在一定程度是可測、可控的。

因此，可以利用安全勢場表征交通要素對于行車安全的影響，將影響車輛行駛的交通要素看作場源。道路交通由人、車、路等基本要素組成，如圖1所示。在本文研究的單車道車輛跟馳場景中，后車所受到的安全勢場主要是來自前車的車輛勢場，車道線場和道路邊界場的影響可以忽略不計，因此本文重點分析運動車輛形成的勢場。

1.2? 車輛感知安全勢場場強

1.2.1? 模型假設(shè)

車輛勢場來源于道路上的運動車輛，其他車輛應(yīng)避免與之過分靠近以免發(fā)生碰撞。對于這類運動車輛，有如下假設(shè)：

（1）運動車輛對周圍其他車輛構(gòu)成的行車危險程度與該運動車輛的等效質(zhì)量有關(guān)。等效質(zhì)量越大，則其他車輛與之發(fā)生的碰撞而造成的后果越嚴重。

（2）運動車輛對周圍其他車輛構(gòu)成的行車危險程度與兩者的等效距離有關(guān)。等效距離越短，則其他車輛與之碰撞風險越大。

（3）運動車輛對周圍其他車輛構(gòu)成的行車危險程度與該運動車輛的車輛類型有關(guān)。其他車輛與大型車發(fā)生碰撞的后果要比其與小型車的更嚴重。

（4）運動車輛對周圍其他車輛構(gòu)成的行車危險程度與兩者的相對狀態(tài)有關(guān)。當兩者同向行駛時，若該運動車輛在前方，則其他車輛與它的速度差越大，碰撞風險越大；若該運動車輛在后方，則情況相反。由于高速公路的兩個行駛方向間用路障隔開，因此反向行駛的兩輛車間不存在碰撞風險。

（5）運動車輛對周圍其他車輛構(gòu)成的行車危險程度與道路交通狀態(tài)有關(guān)。車輛在行駛過程中總是傾向于保持期望間距，若該運動車輛的實際車頭間距小于期望間距，則說明交通狀態(tài)較為擁堵，此時車輛勢場的覆蓋范圍會適當縮小。

為了便于利用車輛軌跡數(shù)據(jù)進行參數(shù)標定工作，暫不考慮道路條件、駕駛?cè)松硇睦淼鹊挠绊??；谏鲜鲇绊懸蛩嘏c行車危險程度的關(guān)系，參考文獻［3，9］中車輛勢場的形式，得到運動車輛的場強強度，如式（1）所示，即

EV_ij=MiSijRirijrijrij，（1）

式中：EV_ij為車輛j所受到的由運動車輛i形成的勢場；Mi為運動車輛i的等效質(zhì)量；Sij為運動車輛i與周圍其他物體j的相對狀態(tài)影響因子；Ri為運動車輛i所感知到的道路交通狀態(tài)影響因子；rij=（xj-xi，yj-yi）為運動車輛i指向車輛j的距離矢量，（xi，yi）為運動車輛i的空間坐標，（xj，yj）為車輛j的空間坐標。

1.2.2? 等效質(zhì)量

已有研究指出，運動車輛的等效質(zhì)量與其質(zhì)量、類型及運動狀態(tài)有關(guān)，并通過高速公路車速和事故死亡人數(shù)的關(guān)系對表達式中的參數(shù)進行擬合［5，9］。

Mi=Timi1.566×10－14v6.687i+0.334 5，（2）

式中：Mi為該運動車輛i的等效質(zhì)量；Ti為該運動車輛i的類型，規(guī)定i=1為小型車，i=2時為大型車；mi為該運動車輛i的質(zhì)量；vi為該運動車輛i的速度。

1.2.3? 等效距離

已有研究指出，由于運動車輛在運行方向的垂直方向不產(chǎn)生速度分量，實際距離相同的情況下，位于運動車輛后方所面臨的安全風險程度要遠大于位于側(cè)面［12］。需要注意的是，不同車型車輛構(gòu)成的安全風險程度隨距離變化的規(guī)律可能存在差異。因此，對實際空間上的距離進行修正，如式（3）。

rij=xj－xi2+yj－yieαivi2，（3）

式中：αi>0，為待定系數(shù)，規(guī)定i=1為小型車，i=2時為大型車。

1.2.4? 相對狀態(tài)影響因子

已有研究認為運動車輛構(gòu)成的安全風險程度與其加速度有關(guān)［12］，而實際行駛過程中，其他車輛對運動車輛的加速度變化情況并不敏感，但是能夠直觀感知到兩車相對運動狀態(tài)。定義相對狀態(tài)影響因子如式（4）所示。

Sij=eβvicos θi－vjcos θj，（4）

式中：β＞0，為待定常數(shù)；vj為周圍其他車輛j的速度；θi為運動車輛i的速度方向與rij的夾角；θj為物體其他車輛j的速度方向與rij的夾角。

相對狀態(tài)影響因子將運動車輛i與周圍其他車輛j的速度關(guān)系映射到兩者的連線rij上，其他條件不變時，相對狀態(tài)影響因子的值越大，說明兩車越有相互靠近的趨勢，發(fā)生碰撞的可能性就越大。當兩車同向行駛時，若車輛位于運動車輛的后方，即cos θi=cos θj<0，則運動車輛速度越小、其他車輛速度越大，發(fā)生碰撞的可能性越大；若車輛位于運動車輛的前方，即cos θi=cos θj>0，則運動車輛速度越大，其他車輛速度越小，發(fā)生碰撞的可能性越大。

1.2.5? 道路交通狀態(tài)影響因子

運動車輛對行車安全性的影響與其所處道路交通狀態(tài)有關(guān)，交通狀態(tài)越擁堵，其影響的空間范圍就越小，例如交通擁堵時運動車輛后方10 m與交通通暢時運動車輛后方20 m的安全風險程度類似。運動車輛與其前車的真實間距與實際間距的比值能夠體現(xiàn)出車輛所感知到的周圍道路交通狀態(tài)，因此本文定義運動車輛i的道路狀態(tài)影響因子如式（5）所示。

Pi=?? 1，????????? ????該運動車輛無前車

sis*iη= sis0+vi·T+v2i2bη，?????? ????該運動車輛有前車? ，

（5）

式中：si為該運動車輛與其前車的真實間距；s*i為該運動車輛的期望間距；η為待定常數(shù)，η>0；s0為安全間距；T為反應(yīng)時間；b為制動加速度。

隨著真實間距減小、期望間距增大，道路交通狀態(tài)影響因子的值減小，此時車輛所感知到的周圍交通狀態(tài)趨于擁堵，運動車輛影響的空間范圍縮小。

1.3? 車輛感知安全勢場分布

根據(jù)式（1）～（5），調(diào)整場源車輛的車型、自身運動狀態(tài)、相對運動狀態(tài)（即場源車輛相對于周圍其他車輛的速度狀態(tài)）、道路交通狀態(tài)，繪制8種不同情景下（見表1）車輛勢場的場強分布等高線圖，如圖2所示，顏色越紅表示勢場強度越大。

圖2（a）中，場源車輛處于靜止狀態(tài)，此時該車輛形成的勢場是一種圓形。這意味著在相同的距離內(nèi)，不論其他車輛位于場源車輛的任何方向，其面臨的安全風險程度都是相同的。圖2（b）中，場源車輛以10 m/s的速度沿縱向勻速運動，此時車輛勢場所展現(xiàn)的形式是一種沿運動方向壓縮的橢圓形。由于車輛在橫向的速度分量為0，所以無論車輛在縱向的速度如何變化，橫向的車輛勢場強度始終與圖2（a）一致。而縱向的車輛勢場強度隨著場源車輛速度的提升而對稱增強。圖2（c）中，場源車輛處于靜止狀態(tài)且其為大型車，此時車輛勢場雖然是一種圓形，但與圖2（a）相比，圓形的半徑變大，這是因為隨著場源車輛體型增大，受其勢場影響的空間區(qū)域被擴展。圖2（d）中所示的情景與圖2（b）的情景相似，只有場源車輛的車型發(fā)生了改變。此時車輛勢場雖然同樣是一種沿運動方向壓縮的橢圓形，但與圖2（b）相比，橢圓在橫向所覆蓋的面積明顯更大。這意味著如果其他車輛想要換道至場源車輛所在車道，那么相較于小型車，場源車輛是大型車時對換道安全性的影響更大。同時，圖2（d）與圖2（b）在縱向的 勢場強度相差不大，這意味著當速度增大到一定程度時，車型差異對行車安全性的影響可以忽略不計。圖2（e）中，場源車輛以10 m/s的速度沿縱向勻速運動，且周圍其他車輛沿相同方向以8 m/s的速度均速運動，即場源車輛相對于其他車輛加速。與圖2（b）相比，此時勢場出現(xiàn)明顯的前傾狀態(tài)。這意味著場源車輛對于前方車輛的影響程度大于后方，那么后車就可以在保證安全的前提下加速。圖2（f）中所示的情景與圖2（e）的情景相反，場源車輛相對于其他車輛減速，此時勢場出現(xiàn)明顯的后傾狀態(tài)，即場源車輛對其后方車輛的影響程度更大，那么后車就需要提前進行減速。

圖2（g）中，場源車輛以10 m/s的速度沿縱向勻速運動，且道路交通狀態(tài)較擁堵。此時車輛勢場所展示的形式雖然也是一種橢圓性，但與圖2（b）相比，橢圓的覆蓋面積收縮，這是因為受到交通狀態(tài)的影響，場源車輛影響的空間區(qū)域縮小。

圖2（h）中所示的情景與圖2（g）的情景相反，道路交通狀態(tài)較通暢，此時勢場覆蓋面積變大，意味著場源車輛周圍的風險程度提高。

2? 感知安全勢場跟馳模型

以較為簡單的單車道跟馳為研究場景，假設(shè)前后兩車均沿道路中線行駛，如圖3所示。此時兩車的橫向間距為0，縱向間距為yA-yB，根據(jù)上文建立的模型，可以得到該情景下車輛A的車輛勢場，如式（6）。

EV_AB=MASABRArABrABrAB

MA=mATA1.566×10－14v6.687A+0.334 5

SAB=eβvAcos θA－vBcos θB=eβvB－vA

rAB=xA－xB2+yA－yBeαAvA2=yA－yBeαAvA

PA=sAs*Aη= sAs0+vA·T+v2A2bη? 。（6）

參考文獻［12］，根據(jù)電場力的計算公式F=Eq，推導車輛在跟馳狀態(tài)中受到的場力。將電場強度E等價于車輛勢場強度；帶電量q為電場環(huán)境下點電荷的固有屬性，將安全勢場環(huán)境下車輛的固有屬性定義為車輛的等效質(zhì)量。則前車A對后車B形成的場力FAB如式（7）所示。

FAB=EV_ABMB，（7）

其中，MB為后車B的等效質(zhì)量。

已有研究指出安全勢場形成的場力屬于短程力［12］，當前后兩車距離較短的情況下，場力是改變后車運動狀態(tài)的主要原因；而當前后車輛相距較遠時，后車的加減速情況主要受期望速度和當前速度的影響。因此，可以得出基于感知安全勢場的車輛跟馳模型，如式（8）。

v·B=amaxtanh δvf－vB－FABMB，（8）

式中： amax為車輛最大加速度；δ為待定系數(shù)；vf為期望速度。

3? 模型參數(shù)標定

3.1? 數(shù)據(jù)處理

本文所采用的數(shù)據(jù)是來自美國NGSIM數(shù)據(jù)集中I-80號高速公路的車輛軌跡數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集記錄了車輛編號、時間戳、位置、速度、前車編號、后車編號等信息，因而可以直接獲得跟馳過程中的前車信息和后車信息。跟馳數(shù)據(jù)提取流程如圖4所示，相關(guān)規(guī)則為：

（1）車頭間距s<150 m，即剔除自由流情景，確保后車處于跟馳狀態(tài)。

（2）速度方差var>4，即確保跟馳軌跡數(shù)據(jù)含有較多減速停車以及啟動加速狀態(tài)，而不是一直保持勻速行駛狀態(tài)。

（3）跟馳時間t>40 s（該數(shù)據(jù)集中車輛平均行駛時間為80.4 s），即提取多種變速狀態(tài)下的車輛運行數(shù)據(jù)。

通過篩選整理得到了424組跟馳車對軌跡數(shù)據(jù)，其中，前車為小型車的有374組，前車為大型車的有50組。數(shù)據(jù)集包括三個時間段，將第一個時段和第二個時段的數(shù)據(jù)作為訓練集，第三個時段作為測試集。

3.2? 算法選擇

采用遺傳算法（genetic algorithm， GA）對所建立的感知安全勢場跟馳模型進行標定。遺傳算法主要特點是以編碼形式工作，可以并行搜索多個峰值而不是一個點，有利于在多值空間尋找全局最優(yōu)解［14］。選取均方根誤差（root mean square error，σRMSE）作為遺傳算法的目標函數(shù)來衡量車輛縱向位置的真實值和預測值之間的誤差。σRMSE的具體表達式如式（9）所示。

σRMSE=∑Nn=1y^n－yn2N，（9）

其中，N為模型參數(shù)標定的樣本量，yn和y^n分別為第n個樣本的實際縱向位置和預測縱向位置。

3.3? 標定結(jié)果

在遺傳算法中，設(shè)置種群規(guī)模為400，最大遺傳次數(shù)為500，每次標定重復3次，取誤差最小的一次作為參數(shù)標定的結(jié)果，最終得到感知安全勢場模型的參數(shù)標定結(jié)果。與此同時，為更好地評價本文所建模型的效果，選擇與經(jīng)典的智能駕駛?cè)薎DM（intelligent driver model）跟馳模型、安全勢場跟馳模型進行對比，結(jié)果如表2。

3.4? 模型效果分析

上述3個模型在多車型混合環(huán)境下的測試集σRMSE如表3所示。通過表3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文構(gòu)建的感知安全勢場跟馳模型的誤差小于IDM跟馳模型和安全勢場跟馳模型。這是因為以往的跟馳模型主要考慮前車運動狀態(tài)對跟馳效果的影響，而在實際跟馳行為中，即便前車運動狀態(tài)保持不變，后車駕駛?cè)艘部赡芤驗榍败囓囆?、兩車相對狀態(tài)、周圍交通狀態(tài)等方面的差異而做出不同駕駛決策，所以本文構(gòu)建的感知安全勢場跟馳模型在精度方面優(yōu)于IDM跟馳模型和安全勢場跟馳模型。

以測試集中的個體車輛為對象，根據(jù)其縱向位移的σRMSE，繪制3個模型的個體車輛縱向位移σRMSE分布圖，如圖5?？梢园l(fā)現(xiàn)，IDM模型和安全勢場跟馳模型的個體車輛σRMSE主要分布在4～8 m，而本文的感知安全勢場跟馳模型主要分布在2～6 m，這證明對于大多數(shù)車輛而言，本文所建跟馳模型能夠更為精準地預測車輛跟馳行為。

分別考慮前車為小型車和大型車的場景，比較不同跟馳模型對車輛軌跡的擬合程度，如圖6。對比發(fā)現(xiàn)，當前車為小型車時，雖然3個模型對軌跡和車頭間距的預測趨勢和誤差都在合理范圍之內(nèi)，但本文所提出的感知安全勢場跟馳模型的優(yōu)勢更明顯，說明道路交通狀態(tài)在到一定程度上能夠?qū)ΩY行為造成影響。當前車為大型車時，IDM跟馳模型和安全勢場跟馳模型均出現(xiàn)了與前車距離過近的現(xiàn)象，感知安全勢場更符合實際情況，這是因為其考慮了車型差異，能夠更好地預測這類場景的車輛跟馳行為。

4? 結(jié)論

本文充分考慮駕駛?cè)谁h(huán)境感知對運動車輛構(gòu)成的行車安全性的影響，對既有安全勢場模型進行改進，并利用改進后的安全勢場來描述后車對前車風險的響應(yīng)，以實現(xiàn)車輛跟馳行為建模。主要成果如下：

（1）考慮到既有安全勢場模型在分析運動車輛對行車安全性的影響程度時重點關(guān)注車輛自身運動狀態(tài)，本文引入相對狀態(tài)影響因子和道路交通狀態(tài)影響因子對既有安全勢場模型進行改進，改進后的感知安全勢場模型能夠反映駕駛?cè)谁h(huán)境感知對其形成的行車風險的影響。

（2）利用感知安全勢場將前車運動狀態(tài)與后車跟馳行為建立聯(lián)系，得到基于感知安全勢場的車輛跟馳模型，從而對后車運動進行更加精準的決策控制。

（3）基于NGSIM微觀軌跡數(shù)據(jù)集，本文采用遺傳算法對所提出的感知安全勢場模型和IDM跟馳模型、安全勢場跟馳模型進行標定。結(jié)果表明，感知安全勢場跟馳模型的σRMSE為6.124，小于其余兩個跟馳模型，能夠更為精確地描述車輛跟馳行為。

然而，本文在以下方面還存在一些不足之處，需在今后繼續(xù)完善：

（1）真實交通環(huán)境的復雜程度要遠高于論文中所描述的簡單場景，在后續(xù)工作中將采用更復雜的場景進行拓展研究，進一步擴大安全勢場的場源范圍，使模型能應(yīng)用于高速公路匝道、城市道路十字路口等多種場景。

（2）車輛個性化差異同樣會對其跟馳行為產(chǎn)生影響。例如，在同樣的道路環(huán)境下，相較于保守型駕駛?cè)耍みM型駕駛?cè)烁鼉A向于選擇較短的跟車間距。因此，如何在現(xiàn)有模型中體現(xiàn)車輛個性化差異是未來研究的重點內(nèi)容。

參考文獻：

［1］楊龍海， 張春， 仇曉赟， 等. 車輛跟馳模型研究進展［J］. 交通運輸工程學報， 2019， 19（5）： 125-138. DOI： 10.19818/j.cnki.1671-1637.2019.05.013.

［2］王殿海， 金盛. 車輛跟馳行為建模的回顧與展望［J］. 中國公路學報， 2012， 25（1） ：115-127. DOI： 10.3969/j.issn.1001-7372.2012.01.018.

［3］WOLF M T， BURDICK J W. Artificial potential functions for highway driving with collision avoidance［C］//2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Pasadena， CA， USA： IEEE， 2008： 3731-3736. DOI： 10.1109/ROBOT.2008.4543783.

［4］陶鵬飛， 金盛， 王殿海. 基于人工勢能場的跟馳模型［J］. 東南大學學報（自然科學版）， 2011， 41（4）： 854-858. DOI： 10.3969/j.issn.1001-0505.2011.04.037.

［5］NI D H. A unified perspective on traffic flow theory. Part I： the field theory［J］. Applied Mathematical Sciences， 2013， 7： 1929-1946. DOI： 10.12988/ams.2013.13175.

［6］NI D H. A unified perspective on traffic flow theory. Part II： the unified diagram［J］. Applied Mathematical Sciences， 2013， 7： 1947-1963. DOI： 10.12988/ams.2013.13176.

［7］NI D H， WANG H Z. A unified perspective on traffic flow theory. Part III： validation and benchmarking［J］. Applied Mathematical Sciences， 2013， 7： 1965-1982. DOI： 10.12988/ams.2013.13177.

［8］LI C G， JIANG X B， WANG W H， et al. A simplified car-following model based on the artificial potential field［J］. Procedia Engineering， 2016， 137： 13-20. DOI： 10.1016/j.proeng.2016.01.229.

［9］王建強，吳劍，李洋. 基于人-車-路協(xié)同的行車風險場概念、原理及建模［J］. 中國公路學報，2016，29（1）：105-114. DOI： 10.3969/j.issn.1001-7372.2016.01.014.

［10］WANG J Q， WU J， LI Y. The driving safety field based on driver-vehicle-road interactions［J］. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2015， 16（4）： 2203-2214. DOI： 10.1109/TITS.2015.2401837.

［11］LI M J， SONG X L， CAO H T， et al. Shared control with a novel dynamic authority allocation strategy based on game theory and driving safety field［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 124： 199-216. DOI： 10.1016/j.ymssp.2019.01.040.

［12］李林恒，甘婧，曲栩，等.智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下基于安全勢場理論的車輛跟馳模型［J］.中國公路學報，2019，32（12）：76-87. DOI： 10.19721/j.cnki.1001-7372.2019.12.008.

［13］JIA Y F， QU D Y， SONG H， et al. Car-following characteristics and model of connected autonomous vehicles based on safe potential field［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2022， 586： 126502. DOI： 10.1016/j.physa.2021.126502.

［14］戴曉暉， 李敏強， 寇紀淞. 遺傳算法理論研究綜述［J］. 控制與決策， 2000， 15（3）： 263-268. DOI： 10.13195/j.cd.2000.03.7.daixh.002.