摘 要：為實現(xiàn)數(shù)據(jù)信息有限約束下碳排放的模型構(gòu)建與策略選擇，在系統(tǒng)分析人口因素及其導(dǎo)致社會環(huán)境與物質(zhì)水平發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，從人口自然增長、受到環(huán)境等條件約束的阻滯性人口變化、考慮年齡結(jié)構(gòu)的人口變化，以及偏微分方程形式的人口發(fā)展角度探究不同人口模型演化蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，并根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)中同倫變換思想得到一個等效替代函數(shù)，使問題能夠統(tǒng)一化處理。研究結(jié)果表明：所得擴(kuò)展的STIRPAT 模型擬合效果更優(yōu)，利用Markov過程對人口演化模型預(yù)測的影響因素進(jìn)行反向誤差調(diào)節(jié)與修正，得到更精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果，基于人口變化解析碳排放問題的思想也為處理相關(guān)問題提供了有效方法。

關(guān)鍵詞：碳排放；人口變化；同倫變換；Markov 過程；擴(kuò)展的STIRPAT 模型

中圖分類號： O 212 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：008-0562（2024）01-0119-010

0 引言

全球變暖現(xiàn)象已經(jīng)引起社會各界的廣泛關(guān)注，導(dǎo)致此現(xiàn)象的主要原因是二氧化碳等溫室氣體的大量排放，有效刻畫碳排放量信息能夠為中國碳達(dá)峰與碳中和目標(biāo)的實現(xiàn)提供合理依據(jù)。

目前，學(xué)者們針對碳排放量的研究給出了不同方法，環(huán)境庫茲涅茨曲線（environmental kuznetscurve，EKC）[1]表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染呈“倒U型”關(guān)系，之后許多環(huán)境方面的研究由此展開。但此研究模式僅表現(xiàn)出環(huán)境與經(jīng)濟(jì)間的單向關(guān)系，未深入考慮相互影響的動態(tài)關(guān)聯(lián)性，限制了模型的準(zhǔn)確性和實用性。投入產(chǎn)出分析（input-output analysis，IOA）[2]通過投入產(chǎn)出表構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來處理物品在生產(chǎn)、運(yùn)輸及使用過程中的二氧化碳排放問題。對數(shù)平均迪氏指數(shù)（logarithmic mean divisia index，LMDI）[3]可探究不同影響因素對碳排放的影響。層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）[4]基于一定客觀事實的主觀判斷劃分指標(biāo)層次，確定指標(biāo)權(quán)值以反映其相對重要性，是結(jié)合定性與定量分析的實用方法。熵權(quán)法[5]作為以指標(biāo)值變異程度確定權(quán)重的客觀性方法，能避免主觀影響，具有更好的可解釋性與精確性，但可能會在一定程度上忽略指標(biāo)本身的重要程度。文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[8]融合帶有主觀屬性的層次分析法與具有客觀屬性的熵權(quán)法，以組合賦權(quán)的方式處理碳排放影響因素問題。上述方法從不同角度考慮了碳排放問題，但未充分表達(dá)人口要素發(fā)揮的顯著作用，不能系統(tǒng)全面地理解碳排放問題。值得注意的是，環(huán)境壓力等式IPAT[9]表達(dá)了人類活動與環(huán)境之間的定量關(guān)系，但原始IPAT 存在局限性，故考慮可拓展的隨機(jī)性的環(huán)境影響評估模型（stochastic impacts by regression on population，affluence，and technology，STIRPAT）[10]，該模型因能結(jié)合實際情況準(zhǔn)確描述環(huán)境問題而被廣泛用于碳排放及其影響要素之間的研究。文獻(xiàn)[11]～文獻(xiàn)[13]基于面板數(shù)據(jù)，利用擴(kuò)展的STIRPAT 模型研究了人口、富裕程度、技術(shù)與環(huán)境性能之間的關(guān)系，明晰了造成環(huán)境污染的關(guān)鍵驅(qū)動因素。

人口具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變化多樣等特點，與二氧化碳排放影響因素密切相關(guān)，探討不同類型人口變化模型是精準(zhǔn)研究碳排放問題的前提。本文以人口信息為核心探究碳排放量及其影響因素，從不同角度分析人口變化模型，并考慮將其轉(zhuǎn)化為不同碳排放影響因素的處理方法，為將這些在不同側(cè)面具備有效處理方式的模型進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)范處理和簡單解析優(yōu)化，采用拓?fù)鋵W(xué)中的同倫變換思想[14]進(jìn)行有效表達(dá)，并結(jié)合Markov 過程對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

1 模型分析

人類活動引起的大量二氧化碳排放是溫室效應(yīng)急劇上升的主要原因，人口信息對碳排放變化有直接影響，從人口角度考慮碳排放量及其影響要素的變化對節(jié)能減排、低碳發(fā)展具有實際應(yīng)用價值。

1.1 人口變化模型

（1）指數(shù)型的人口變化模型——Malthus 模型

根據(jù)多年人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，Malthus 在增長率不變的假設(shè)條件下，提出了人口指數(shù)變化模型[15]。

令x（t）為t時刻的人口數(shù)量（一般t表示年數(shù)），x0 = x（0）表示t=0時刻的人口數(shù)量，將其作為基數(shù)，r 為一個常數(shù)，表示人口數(shù)量的相對增長率，則經(jīng)過時間t 之后的人口總數(shù)為

為便于微積分理論的有效描述，將人口數(shù)量x（t）視為連續(xù)可微函數(shù)，得到以下形式的變化模型

式（2）表明人口數(shù)量關(guān)于時間呈指數(shù)型增長。此種將增長率視為常數(shù)的建模方式未考慮政策調(diào)整與環(huán)境限制等情況，不能真實反應(yīng)人口數(shù)量的動態(tài)變化。

（2）帶有阻滯性的人口變化模型——Logistic模型

受社會承受力、環(huán)境容納力、資源有效性等限制，人口數(shù)量不可能隨時間不斷增長，人口增長率為變化的常數(shù)。根據(jù)人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)在不同時期的狀態(tài)，政府機(jī)關(guān)會制定相應(yīng)的調(diào)整措施和控制策略，以保證人口與社會、環(huán)境、資源、經(jīng)濟(jì)等方面的協(xié)調(diào)。據(jù)此，Verhulst 基于最大人口容納量修正了Malthus 模型，建立了帶有阻滯性的人口變化模型，得到了Logistic 模型的形式[16]。

將r表示為人口數(shù)量 x 的函數(shù)：r（x） = r ? sx，r 為相對人口增長率，s 為阻止人口增長的系數(shù)，r（x）為人口數(shù)量達(dá)到x 時的人口增長率。

假設(shè) 1 當(dāng)前國家所能容納的最大人口數(shù)為xm，則達(dá)到最大人口數(shù)時所對應(yīng)的人口增長率為0，即

r（xm ） = r ? sxm = 0， （3）

于是

r（x） = r ? sx = r ? r／xm x = r（1? x/xm） 。（4）

將增長率為常數(shù)r 時的變化模型與函數(shù)形式的增長率r（x）相結(jié)合，得到動態(tài)人口變化規(guī)律模型為

式（6）屬于Logistic 形式，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測未來人口情況，但它僅考慮了人口總數(shù)的變化，且認(rèn)為所考慮目標(biāo)的每一部分均有相同特征屬性，沒有提供人口年齡結(jié)構(gòu)及分布等方面的信息，并未考慮以人口因素作為研究對象的各要素間的本質(zhì)差異。

（3）考慮年齡結(jié)構(gòu)的人口變化模型——Leslie模型

人口變化與年齡、性別等因素相關(guān)，據(jù)此得到基于Leslie 模型的人口發(fā)展與分析方法[17-18]。將年齡結(jié)構(gòu)納入人口變化模型，不僅考慮人口與時間變量的關(guān)系，還將年齡因素作為研究對象進(jìn)行分析，克服了Logistic 模型未能有效分析研究對象之間差異的缺點，能更好地把握人口的動態(tài)發(fā)展。

按照年齡大小將人口等間隔地分為n 個年齡組，不妨取每5 歲構(gòu)成一個年齡組，時間長度相應(yīng)地被分為與年齡組區(qū)間對應(yīng)的大小相等的時段。

假設(shè) 2 人口的出生率、死亡率和男女性別比例不隨時段發(fā)生變化，只與所處年齡組有關(guān)。

令 xi （k） （i = 1， 2，…， n; k = 0，1， 2，…） 表示時段 k中第i年齡組的人口數(shù)量；bi 為第i年齡組的生育率，即每個時段內(nèi)的生育數(shù)量與相應(yīng)女性人口數(shù)量的比例，若不在育齡區(qū)間，對應(yīng)的生育率bi = 0 ；ci為第i年齡組的女性人口占總?cè)丝跀?shù)量的比例；di 為第i年齡組的死亡率，即一個時段內(nèi)死亡數(shù)量占總?cè)丝跀?shù)量的比例；si 為存活率。

人口數(shù)量變化之間具有以下兩種關(guān)系。

1）時段k + 1中第 1 年齡組的數(shù)量是各年齡組在時段k 的生育數(shù)量之和

2）時段k + 1中第i +1（i = 1， 2，…， n ?1）年齡組的數(shù)量是時段k 第i 年齡組的存活數(shù)量

式（7）、式（8）中，bi、ci 和si 由統(tǒng)計資料獲取。

基于式（7）、式（8）和生育率bi、存活率si與女性人口占比 ci 刻畫出能直接表達(dá) x（k + 1） 與x（k）之間關(guān)系的矩陣為

根據(jù)矩陣 L，式（7）、式（8）可表示為

x（k +1） = Lx（k） k = 0，1，2，…，

類比推理可得

x（k） = Lx（k ?1） =…= Lk x（0） k = 1， 2，…，（10）

于是，若已知矩陣 L 與年齡組的初始分布 x（0），可利用上式預(yù)測時段k 按年齡分組的人口分布情況。

該模型假設(shè)出生率、死亡率和男女比例在同一年齡組是固定常數(shù)，而國家經(jīng)濟(jì)水平、醫(yī)療健康水平及國民素質(zhì)等對出生率和死亡率具有較大影響，這些因素即便處于同一年齡組也不盡相同。說明此方法適用于較短時期內(nèi)穩(wěn)態(tài)環(huán)境下的人口變化趨勢預(yù)測，而隨著遞推公式迭代次數(shù)的增加，長期預(yù)測偏差會越來越大，明顯降低模型的精確度。

（4）偏微分方程形式的人口變化模型——人口控制論模型

基于上述模型在長期預(yù)測中的不足，考慮帶有個體差異的分布參數(shù)法對人口數(shù)量進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這里在連續(xù)情況下分析人口問題。通過對人口發(fā)展情況的研究，能夠得到人口控制論模型[19]。

令F（w， t）為t時刻年齡為 w 的人口數(shù)量概率分布函數(shù)，p（w， t）為概率密度函數(shù)，wm 為最大壽命，則

記μ （w， t）為t時刻年齡為 w 的人群相對死亡率，經(jīng)過變換得到人口控制論方程

t = 0時，人口密度函數(shù)為 p（w， 0） = p0 （w）；w = 0時，t時刻的人口密度函數(shù)為 p（0， t） = f （t），即為新生兒數(shù)量的密度函數(shù)，又稱出生率函數(shù)。

于是得到以下人口發(fā)展方程

該模型只考慮人口的自然出生和死亡，初始人口密度、相對出生率與死亡率可由統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得。

根據(jù)不同時期、不同區(qū)域和不同行業(yè)等對人口預(yù)測的具體要求，可將人口變化過程中所涉及的實際影響因素，如人口老齡化、流動人口遷移及生育模式等添加至所得到的人口變化偏微分方程中，對其進(jìn)行補(bǔ)充和擴(kuò)展。此種從狀態(tài)轉(zhuǎn)移角度描述人口動態(tài)變化的模型，能夠綜合考慮不同影響要素對其產(chǎn)生的影響，得到更精確的人口發(fā)展變化模型。

1.2 基于同倫變換的統(tǒng)一表達(dá)

人口隨時間連續(xù)變化，同倫變換能夠?qū)崿F(xiàn)不同拓?fù)淇臻g的連續(xù)形變，且保持同倫不變量?；谕瑐愖儞Q思想，找到一個功能等效函數(shù)來代替分階段不同演化規(guī)律的復(fù)雜變化，使其具有模型的統(tǒng)一性與求解的規(guī)范性。

定義（同倫變換）給定兩個拓?fù)淇臻gX 和Y ，若存在一個連續(xù)映射H ： X ×[0，1]→Y ，使得

?x ∈ X ，H（x， 0） = f （x）；

?x ∈ X ，H（x，1） = g（x），

則稱 f 與g 是同倫變換，記作 f ＝ g。

令s為參數(shù)（ s ∈[0，1] ），隨著參數(shù)s從 0 變化到1，H（x， s）連續(xù)地將函數(shù) f （x）變化到函數(shù)g（x）。

根據(jù)碳排放影響因素的變化趨勢，假設(shè)當(dāng)s ∈[0， a1] 時， H（x， s） = f1（x） ；當(dāng) s ∈[a1， a2 ] 時，H（x， s） = f2 （x）；…；當(dāng)s [an?1，1] ∈ 時，H（x， s） = fn （x）；其中，s 的臨界點ai （i = 1， 2，…， n）可根據(jù)具體實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分， fi （x）為不同階段所對應(yīng)的預(yù)測模型。

可通過插值方式擬合得到合適的同倫函數(shù)H（x， s），從而對所考慮的模型進(jìn)行統(tǒng)一分析與處理。

1.3 結(jié)合 Markov 過程的人口變化模型

Markov 理論[20-21]在處理動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方面有獨特優(yōu)勢，將其與上述預(yù)測模型相結(jié)合能夠改進(jìn)原預(yù)測模型，得到更理想的效果。

Markov 模型可表示為X（n） = X（0） ? Pn。

Markov 過程具有無后效性，即x（t +1） 的取值只與前一時刻 t 的取值 x（t） 有關(guān)，而與之前的x（t ?1）， x（t ? 2）…無關(guān)。

將預(yù)測模型擬合數(shù)據(jù)x（t）與真實數(shù)據(jù)x（t）之間殘差的相對值作為對象，即

根據(jù)殘差相對值所屬范圍劃分區(qū)間，具體區(qū)間對應(yīng)m個不同的狀態(tài)E = {E1， E2 ，， Em}，以頻率近似概率的方式得到殘差相對值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 P，由當(dāng)前已知狀態(tài)Ei和矩陣 P 可知未來某一時刻ε （t）的最大可能狀態(tài)Ej，基于狀態(tài)Ej對應(yīng)的殘差相對值區(qū)間，得到Markov 修正后的值。

1.4 擴(kuò)展的 STIRPAT 模型

人口是引發(fā)環(huán)境問題的關(guān)鍵因素，需要充分重視人口因素的發(fā)展變化。

相比于其他因素分解方法，IPAT 方程將人口因素納入考慮，描述了環(huán)境負(fù)荷I 與人口、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)之間定量關(guān)系的模型為

I = PAT ， （16）

式中：P 為人口；A 表示富裕程度；T 為技術(shù)水平。

對式（16）進(jìn)行拓展，得到STIRPAT 模型為

I = aPbAcT d e ， （17）

式中：a 為系數(shù)；b、c、d 為相應(yīng)指標(biāo)的指數(shù)；e 為隨機(jī)誤差。

對式（17）進(jìn)行對數(shù)變換，可得

ln I = ln a +bln P+cln A+ d lnT +lne。 （18）

此時，b、c、d 表達(dá)解釋變量與被解釋變量間的影響程度，稱為彈性系數(shù)。

根據(jù)所研究場景的具體情形，可添加相關(guān)影響因素至式（18），得到擴(kuò)展的STIRPAT 模型。

2 遼寧省碳排放量及其影響因素

90%以上的人為二氧化碳排放由化石能源消費活動產(chǎn)生，因此表達(dá)環(huán)境負(fù)荷指標(biāo)的二氧化碳排放量可由煤炭、石油和天然氣的消耗量獲得。

參考 IPCC 提供的二氧化碳排放量估算方法

式中：E 為能源消耗量；Q 為能源平均低位發(fā)熱量；F 為單位熱值含碳量；O 為碳氧化率；R 為質(zhì)量系數(shù)，取44/12。下角標(biāo)j 表示能源種類。

石油包括原油及其加工煉制產(chǎn)出的各種產(chǎn)品，因此將原油消費量視為石油消費量，原煤消費量對應(yīng)煤炭消費量。IPCC 未提供煤炭的單位熱值含碳量和碳氧化率，在中國的煤炭生產(chǎn)中，煙煤、無煙煤和褐煤分別約占總產(chǎn)量的75%、20%、5%，將其加權(quán)處理結(jié)果作為單位熱值含碳量和碳氧化率，參數(shù)見表1。

綜上，結(jié)合《中國能源統(tǒng)計年鑒》與《省級溫室氣體清單編制指南（試行）》可得到低位熱值、含碳量與碳氧化率等數(shù)據(jù)參數(shù)，見表2。

遼寧是典型的重工業(yè)生產(chǎn)基地，煤炭及相關(guān)行業(yè)的發(fā)展較為豐富，且人口情況屬于中等水平，以遼寧為例進(jìn)行實驗具有一定的代表性，相關(guān)數(shù)據(jù)可由歷年《遼寧省統(tǒng)計年鑒》得到。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式（19）可得到歷年二氧化碳排放量，見表3。人口對碳排放的影響主要為人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)。在探究人口結(jié)構(gòu)時，一般將15～64 歲人口視為勞動年齡人口，結(jié)合其他相關(guān)影響要素得到式（20）所示的擴(kuò)展STIRPAT 模型（模型1），以此進(jìn)行實驗。利用軟件SPSS 26.0 與MATLAB R2016a 進(jìn)行數(shù)值實驗。

式中：α為待定常數(shù)；βi （i = 1， 2，…， 6）為回歸系數(shù)；xpop 為年末總?cè)丝跀?shù)；xage 為人口結(jié)構(gòu)，為勞動年齡人口與總?cè)丝谥?；xgdp 為人均生產(chǎn)總值，用于衡量富裕程度；xind 為產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，為第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與生產(chǎn)總值之比；xene 為能源消費結(jié)構(gòu)，為煤炭消費量與能源消費總量之比；xtec 為技術(shù)水平，為科學(xué)研究與試驗發(fā)展（Ramp;D）經(jīng)費之和再與生產(chǎn)總值之比；ε 為隨機(jī)誤差。

為了檢驗變量之間的影響效果，進(jìn)行共線性檢驗[22-23]，結(jié)果見表4。

方差膨脹因子（variance inflation factor，VIF）是衡量多元線性回歸模型共線性程度的一項指標(biāo)，若VIF 超過10，則存在較嚴(yán)重的多重共線性。由表4 中VIF 可知，所取自變量間存在嚴(yán)重共線性，為避免激勵自變量之間的共線性對響應(yīng)變量造成干擾，采用嶺回歸方法[24]得到影響因素的彈性系數(shù)。

根據(jù)嶺回歸方法得到圖 1 所示的嶺軌跡。由圖1 知， k 的取值從0.1 開始，軌跡趨于平穩(wěn)狀態(tài)，于是取k = 0.1，得到回歸信息見表 5。

由表5 可知，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)甚至未通過10%的顯著性檢驗，說明所選影響要素之中存在不合理之處。其中，F(xiàn) 值為88.824 7，Sig Flt;0.05，說明回歸方程有效；判定系數(shù)R2 為0.974 4，調(diào)整后的判定系數(shù)R2Adj 為0.963 4 接近于1，說明模型結(jié)果不錯。

在勞動年齡人口中，直接創(chuàng)造財富的是就業(yè)人口，就業(yè)人口的規(guī)模、構(gòu)成及分布對二氧化碳排放量的貢獻(xiàn)不容小覷，于是通過添加實際就業(yè)人口比重及相應(yīng)的就業(yè)人口結(jié)構(gòu)修正勞動年齡人口比重，得到擴(kuò)展的STIRPAT 模型（模型2）

式中：xemp 為就業(yè)人口比重，通過就業(yè)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重表達(dá)；xemps 為就業(yè)人口結(jié)構(gòu)，通過第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)占總就業(yè)人數(shù)的比重表達(dá)；βi （i ?1， 2，…， 7）為回歸系數(shù)。

表 6 為變量的一些基本描述信息。對式（21）中各影響因素進(jìn)行共線性檢驗，結(jié)果見表7。

由圖2 可知， k 從0.1 開始，嶺軌跡趨于穩(wěn)定狀態(tài)，于是確定k=0.1，得到回歸信息見表8。由表8 知，人口數(shù)量、就業(yè)人口比重、就業(yè)人口結(jié)構(gòu)與人均生產(chǎn)總值均通過了1%的顯著性檢驗，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源消費結(jié)構(gòu)與技術(shù)水平雖然沒有通過1%的顯著性檢驗，但通過了5%的顯著性檢驗。F 值為84.585 9，Sig Flt;0.05，說明顯著，即回歸方程有效，R2 為0.978 5，R2Adj 為0.966 9，更加接近于1，說明模型更好。這表明在人口結(jié)構(gòu)方面，采用實際就業(yè)人口情況代替勞動年齡人口數(shù)量，回歸模型的顯著性更高，更符合實際要求。擴(kuò)展的STIRPAT 模型可表示為

式（22）表明：人口數(shù)量每增加1%，二氧化碳排放量增加5.501 1%；就業(yè)人口比重每增加1%，二氧化碳排放量增加0.604 9%；第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)占總就業(yè)人數(shù)的比重每增加1%，二氧化碳排放量減少0.751 1%；人均GDP 每增加1%，二氧化碳排放量增加0.138 2%；第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占生產(chǎn)總值的比重每增加1%，二氧化碳排放量增加0.322 1%；煤炭消費量占能源消費總量的比重每增加1%，二氧化碳排放量減少0.339 2%；Ramp;D 經(jīng)費占總GDP 的比重每增加1%，二氧化碳排放量增加0.164 0%。

將式（22）與未經(jīng)實際就業(yè)人口調(diào)整的模型所得到的擬合值分別表示為擬合1 與擬合2，擬合結(jié)果見表9。

二氧化碳排放量的擬合值與實際值見圖3，擬合1 的R2 為0.978 5，R2Adj 為0.966 9；擬合2 的R2 為0.974 4，R2Adj 為0.963 4。

由圖3、表8 可知，以實際就業(yè)情況代替人口結(jié)構(gòu)中的勞動年齡人口比重，所有的因素均通過了顯著性檢驗，且能得到更精確的擬合結(jié)果。

3 影響因素的預(yù)測

根據(jù)遼寧省相關(guān)數(shù)據(jù)，得到本文所選影響因素的變化趨勢，見圖4。由圖4 可知，不同影響因素隨時間的變化趨勢不盡相同，人口數(shù)量、就業(yè)人口比重、人均GDP 與技術(shù)水平整體表現(xiàn)為遞增趨勢，而就業(yè)人口結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與能源消費結(jié)構(gòu)整體表現(xiàn)為遞減趨勢。不難發(fā)現(xiàn)，影響要素并不是持續(xù)增長或者減少，其變化過程較為復(fù)雜。

根據(jù)影響因素變化趨勢，選擇合適的模型進(jìn)行預(yù)測。人口數(shù)量可以選擇基于Verhulst 模型進(jìn)行預(yù)測，人均GDP 可以利用Malthus 模型為基準(zhǔn)進(jìn)行預(yù)測。而對于中間過程較為復(fù)雜的影響因素，可以基于同倫變換思想，采用分段函數(shù)的形式處理，該方式保證了模型間的連續(xù)變化，使預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度與精度。同時，考慮到變化的波動性，所用模型可能無法達(dá)到預(yù)期預(yù)測效果，可利用Markov過程修正預(yù)測結(jié)果，得到更精確的預(yù)測結(jié)果。

以人均 GDP 變化為例，基于Malthus 模型進(jìn)行預(yù)測分析。根據(jù)《遼寧省統(tǒng)計年鑒》能得到1978—2020 年的人均GDP 數(shù)據(jù)，若將全部數(shù)據(jù)用于預(yù)測模型，相對誤差將會達(dá)到42%，甚至60%。1992—1993 年，人均GDP 發(fā)生很大變化，在此之前每年變化量為幾十至幾百元，最大變化量為666 元，而1992—1993 年的變化量為1 322 元，是前一年變化量的2 倍?；谶@一實際情況，考慮采用1993—2018 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖5。

根據(jù)擬合過程得到 Malthus 模型中的參數(shù)x0 和r，進(jìn)而得到2019 年與2020 年的人均GDP 預(yù)測值?；贛althus 模型得到的1993—2018 年的預(yù)測值與相對殘差見表10。

根據(jù)相對殘差值計算結(jié)果，得到殘差區(qū)間為（?19%，16%），將其劃分為 5 種狀態(tài)，分別為

E1：（-19%，-12%）;E2：（-12%，-5%）;E3：（-5%，2%）;E4：（2%，9%）;E5：（9%，16%）。

以此確定相對殘差所屬狀態(tài)，見表10 最后一列。

基于不同時刻的狀態(tài)，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

以 2018 年為基準(zhǔn)，其相對殘差所屬狀態(tài)為E1，則對應(yīng)的初始狀態(tài)矩陣為（ ） I0 = 1，0，0，0，0 ，故 2019年與2020 年的狀態(tài)矩陣分別為

I1 = I0P =（2/3，0，1/3，0，0 ），

I2 = I0P =935/72，1/24，7/18，1/12，0）。

根據(jù)最大可能概率可知，2019 年與2020 年的相對殘差狀態(tài)均為E1。

依據(jù)殘差狀態(tài)修正 2019 年與2020 年的預(yù)測值

2019 年與2020 年人均GDP 的Malthus 模型預(yù)測值與Markov 修正后的預(yù)測值見表11。由表11可知，Malthus 模型與Markov 過程相結(jié)合所得預(yù)測值更接近實際值，預(yù)測精確度大幅度提升。

4 結(jié)論

為探究碳排放與人口這兩大社會焦點問題之間的關(guān)系，給出了較為經(jīng)典的人口變化模型、同倫變換處理思想及Markov 改進(jìn)方法來分析碳排放量驅(qū)動因素的預(yù)測，并以遼寧為例，得出以下結(jié)論。

（1）在同時考慮人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的情況下，通過添加實際就業(yè)人口信息改進(jìn)人口結(jié)構(gòu)中的勞動年齡人口得到擴(kuò)展的STIRPAT 模型。嶺回歸結(jié)果表明所選取的影響要素全部通過了1%或者5%的顯著性檢驗，并與未經(jīng)實際就業(yè)信息修正的模型對比可知，修正后的結(jié)果更加符合實際情況。

（2）選擇合適的預(yù)測模型擬合影響因素變化情況，結(jié)合Markov 過程進(jìn)行修正，得到更接近實際值的預(yù)測值，說明方法的適用性和有效性。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（12201275）；遼寧省教育廳重點攻關(guān)項目（LJ2020ZD002）；遼寧省經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展研究課題（2023lslqnkt-044；2022lslwtkt-069）