摘要：該文通過創(chuàng)建高品質(zhì)的數(shù)字模型以復(fù)制貝雕工藝品，并利用數(shù)字化策略來保護(hù)北海貝雕文化遺產(chǎn)，對非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的保護(hù)與傳承具有重要的意義。通過分析材料微表面的結(jié)構(gòu)，采用了基于數(shù)學(xué)模型的生成函數(shù)和排列方法來生成微表面基元，以用于合成材料法線貼圖，這一方法有效地降低了貝雕工藝品數(shù)字化的人力成本。將數(shù)字技術(shù)與傳統(tǒng)的北海貝雕制作工藝相結(jié)合，有助于擴(kuò)大北海貝雕技藝的文化傳播，提高北海貝雕工藝品的商業(yè)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：北海貝雕；數(shù)字化；法線貼圖

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.05.036

中圖分類號：TP 391.9" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" " " " " " 文章編碼：1672-7274（2024）05-0-03

Application of PBR method in Digital Model of Intangible Cultural Heritage Shell Carving Process

MAO Huiqin， SU Qingqing， ZHANG Zhijie

（Beihai Vocational College， Beihai 536000， China）

Abstract： The article creates high-quality digital models to replicate shell carving crafts and uses digital strategies to protect the cultural heritage of Beihai shell carvings， which is of great significance to the protection and inheritance of intangible cultural heritage. By analyzing the structure of the material's micro-surface， the article uses a generation function and arrangement method based on a mathematical model to generate micro-surface primitives for use in synthesizing material normal maps. This method effectively reduces the labor cost of digitizing shell carving handicrafts. Combining digital technology with traditional Beihai shell carving production techniques will help expand the cultural dissemination of Beihai shell carving techniques and increase the commercial value of Beihai shell carving handicrafts.

Keywords： Beihai shell carving craftsmanship; digitization; normal maps

北海貝雕博物館館藏百余件非物質(zhì)文化遺產(chǎn)貝雕精品作品，這些作品具有極高的藝術(shù)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。為了保護(hù)和傳承貝雕文化遺產(chǎn)，我們對貝雕作品進(jìn)行數(shù)字化處理，通過內(nèi)容分析，發(fā)現(xiàn)許多貝雕作品都是由多個(gè)重復(fù)的元素構(gòu)成的。因此，我們的建模著重于單個(gè)元素的制作，并將它們拼貼在一起。貝雕工藝品的表面包含許多微小的細(xì)節(jié)，既有光滑的表面，又有精確的雕刻線條，因此我們考慮使用法線貼圖來呈現(xiàn)這些細(xì)節(jié)。在建模過程中，我們使用了多種軟件，包括Cinema 4D、Houdini、Substance Painter和Octane等。首先，使用平面軟件PS畫路徑，導(dǎo)入Cinema 4D生成素模，制作獨(dú)立的重復(fù)元素，利用四邊面重拓?fù)洳寮負(fù)渚€條，生成白模，快速建立幾何形狀。第二階段是UV展開。為了直觀地顯示元素，我們選擇了Houdini自動執(zhí)行UV展開。然后，使用Substance Painter工具繪制法線貼圖。該軟件能夠顯示法線通道的視圖，以去除法線凹凸的細(xì)節(jié)。法線貼圖放入法線通道，外部制作素材導(dǎo)入漫反射通道，幾個(gè)通道做合成，形成一個(gè)完整的材質(zhì)。最后，創(chuàng)建反射環(huán)境，使用Octane進(jìn)行渲染，以還原材質(zhì)的質(zhì)感。由此我們得到了高品質(zhì)的數(shù)字模型。這一數(shù)字技術(shù)與傳統(tǒng)北海貝雕手工藝的結(jié)合有助于擴(kuò)大北海貝雕技藝的文化傳播，同時(shí)提升北海貝雕工藝品的商業(yè)價(jià)值。

本文通過對材質(zhì)微表面的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，引入了一種基于數(shù)學(xué)模型生成的函數(shù)和排列方式，用于合成微表面基元材質(zhì)的法線貼圖制作流程，從而有效地減輕材質(zhì)貼圖設(shè)計(jì)所涉及的人力和時(shí)間成本。

1" "相關(guān)工作

1.1 光澤表面渲染方法

經(jīng)過打磨加工的貝雕配件在受到燈光照射時(shí)，會呈現(xiàn)出明亮的光澤。這是由于物體表面存在微小的凸起和凹陷，這些微小的幾何特征賦予其高頻的特性，從而產(chǎn)生了非常顯眼的光澤現(xiàn)象。在渲染過程中，通常使用雙向反射分布函數(shù)（簡稱為BRDF）[1]來建模材質(zhì)表面上光線的傳播方式。然而，光澤表面渲染并不容易。Yan等人提出了一種基于計(jì)算位置-法線分布（Position-Normal Distributions）的渲染方法[2]。這種方法建立在像素法線分布函數(shù)（-NDF）的基礎(chǔ)上，為高復(fù)雜度的鏡面材質(zhì)繪制提供了一種有效且穩(wěn)定的方法。雖然它在模擬材質(zhì)光澤表面的閃光效果方面效果顯著，但制作和獲取高分辨率的法線貼圖仍然具有一定難度。在此基礎(chǔ)上，其他研究者提出了一種基于小樣本法線貼圖的離散化和結(jié)構(gòu)化微表面的SVBRDF建模方法[3]。

1.2 結(jié)構(gòu)化微表面材質(zhì)的表示

基于物理的渲染（Physically-Based Rendering，PBR）是一組以多種不同方式定義的圖像生成算法或任務(wù)，旨在實(shí)現(xiàn)與真實(shí)場景拍攝的照片相一致的效果[4]。這種渲染技術(shù)依賴于真實(shí)世界光照的物理模型，可以精確描述光線與物體表面之間的相互作用。在PBR中，傳統(tǒng)的渲染方法，如使用高光貼圖和環(huán)境貼圖等方式來定義材質(zhì)的屬性，被進(jìn)一步細(xì)化為金屬強(qiáng)度和光滑強(qiáng)度，采用參數(shù)化的方式來描述材質(zhì)的特性[5]。

PBR材質(zhì)系統(tǒng)包括多種類型的貼圖，如高光貼圖、法線貼圖、漫反射貼圖等。其中，法線貼圖用于描述物體微表面的結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量直接影響材質(zhì)高光質(zhì)感渲染效果的真實(shí)性。由于制作法線貼圖較難采集微表面的物理結(jié)構(gòu)和測量空間分布，許多技術(shù)人員選擇使用法線分布函數(shù)（Normal Distribution Function，NDF）來計(jì)算和設(shè)計(jì)微表面。

2" "結(jié)構(gòu)化微表面渲染生成流程

結(jié)構(gòu)化微表面基元合成材質(zhì)的法線貼圖方法主要包括兩個(gè)方面，即結(jié)構(gòu)化微表面模型的構(gòu)建表達(dá)和結(jié)構(gòu)化微表面渲染算法流程。

2.1 微表面模型

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們觀察到物體表面并不是完全光滑的，光線與物體表面的微小細(xì)節(jié)相互作用，呈現(xiàn)出不同的材質(zhì)紋理。研究表明，在足夠小的觀察尺度內(nèi)，微表面的單元結(jié)構(gòu)在微觀尺度上的差異會影響物體表面在宏觀尺度上的高光形狀[6]。因此，材質(zhì)屬性的建模重點(diǎn)在于描述材質(zhì)的物理屬性，因?yàn)椴煌馁|(zhì)的表面具有不同的漫反射和鏡面反射等物理屬性。這些不同的物理屬性決定了光線照射在材質(zhì)表面時(shí)所呈現(xiàn)的不同光影效果[7]。

常見的規(guī)則材質(zhì)如金屬、皮革、塑料等，通常具有結(jié)構(gòu)化的微小表面特征。這些結(jié)構(gòu)化的微表面材質(zhì)包含自相似的特征單元，其中最小的特征單元被稱為基元（primitive）。不同的材質(zhì)紋理圖像是由若干個(gè)基元單位按照不同規(guī)則排列組成的。利用微表面的這一特點(diǎn)，我們可以使用基元的物理參數(shù)來描述它，這些參數(shù)包括基元斜面數(shù)n、基元上底面寬度W1、基元下底面寬度W0、基元高度h、基元傾斜角度等。調(diào)整這些參數(shù)中的任何一個(gè)，都可以改變微表面基元的形態(tài)。

根據(jù)不同結(jié)構(gòu)基元的幾何特性，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)生成式程序，用于計(jì)算每個(gè)坐標(biāo)的像素點(diǎn)到物體上表面的高度，通過計(jì)算這些像素的微表面高度值，我們可以存儲紋理的凹凸信息。將計(jì)算得到的高度值作為RGB值寫入高度圖，這將初步將基元的參數(shù)表示轉(zhuǎn)化為凹凸貼圖（Bump Map）的形式。

2.2 微表面貼圖生成

目前，許多主流渲染器都使用法線貼圖來表示材質(zhì)紋理。因此，我們需要將得到的基元高度圖轉(zhuǎn)換為法線貼圖的表示形式。法線貼圖的三通道RGB值分別代表了表面法線在X、Y、Z三個(gè)方向上的分量。對于微表面高度圖中的每個(gè)像素點(diǎn)，其RGB值表示為，其中，、表示當(dāng)前像素的橫縱位置下標(biāo)，我們可以計(jì)算兩個(gè)向量，即和。通過計(jì)算這兩個(gè)向量的叉積，我們可以得到法線貼圖上坐標(biāo)為的像素點(diǎn)的RGB值。然后，通過將這個(gè)RGB值映射到材質(zhì)的表面法線向量，我們可以獲得該點(diǎn)的表面法線：

（1）

式中，、為、在方向上的投影；為該像素點(diǎn)的表面法向量，即法線貼圖的RGB值。根據(jù)前述法線貼圖基元生成算法，我們能夠處理生成一些小尺寸法線貼圖，這些法線貼圖包含了不同結(jié)構(gòu)的微表面特征單元。

2.3 微表面材質(zhì)合成

我們采用一種算法，將基元的小樣本貼圖中的結(jié)構(gòu)信息巧妙地組合成了大樣本貼圖。這一過程采用平鋪規(guī)則排列的方式。通過復(fù)制和拼接，我們成功地將基于基元的紋理合成成了高分辨率、大尺寸的紋理，這些高分法線貼圖將被用作渲染器的輸入。與傳統(tǒng)的基于像素的紋理合成方法相比，這種基于紋理塊的合成方法不僅更加高效，還能夠產(chǎn)生更高質(zhì)量的紋理。此外，法線貼圖在這個(gè)過程中還具有良好的可復(fù)用性，適用于各種基于物理的渲染程序。

3" "結(jié)構(gòu)化微表面材質(zhì)渲染

3.1 -NDF計(jì)算

把紋理添加

到光滑三維物體表面，可以看作是屏幕空間到紋理空間的映射和采樣。這種從屏幕空間到紋理空間的映射通常被稱為UV坐標(biāo)映射，其規(guī)則如下：

（2）

式中，、為屏幕空間像素點(diǎn)的坐標(biāo)；、為材質(zhì)空間像素點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)三維模型的UV映射規(guī)則，我們可以將紋理空間視為由多個(gè)塊（patch）組成的區(qū)域。每個(gè)塊包含了微表面材質(zhì)真正的法線分布。為了近似法線貼圖的UV參數(shù)化映射，我們使用高斯足跡[8]。

為獲得一個(gè)像素內(nèi)光線照射到物體表面的足跡，我們首先將其映射到法線貼圖上的一個(gè)塊內(nèi)。通過計(jì)算足跡的坐標(biāo)并創(chuàng)建一個(gè)包圍盒，我們能夠精確確定需要查詢的法線貼圖區(qū)域?；诋?dāng)前著色點(diǎn)足跡的尺寸，我們讀取位于著色點(diǎn)足跡范圍內(nèi)的法線信息，以提取該區(qū)域的紋理信息。經(jīng)過一系列條件篩選后，我們對滿足查詢條件的所有法線進(jìn)行加權(quán)求和，從而得到篩選出的高斯波瓣的總貢獻(xiàn)值，最終推導(dǎo)出了當(dāng)前著色點(diǎn)的法線分布項(xiàng)。

對于每一個(gè)篩選出的高斯波瓣，我們計(jì)算其對當(dāng)前足跡內(nèi)BRDF的貢獻(xiàn)，并將這些計(jì)算結(jié)果相互累加，最終形成了當(dāng)前著色點(diǎn)的法線分布函數(shù)。這一過程確保了在渲染中能夠準(zhǔn)確地模擬出物體表面的微觀凹凸結(jié)構(gòu)，以獲得更真實(shí)的視覺效果。

（3）

3.2 光照圖像生成

我們使用Cook－Torrance模型計(jì)算貝雕配件表面的高光BRDF函數(shù)，Cook－Torrance模型使用菲涅耳反射函數(shù)、幾何遮蔽函數(shù)、半向量處求得的微觀幾何法線分布函數(shù)三個(gè)函數(shù)定義了高光BRDF：

（4）

式中，為光源向量；為視點(diǎn)向量；為半向量。使用上一小節(jié)計(jì)算得到的法線分布函數(shù)項(xiàng)代入BRDF公式中的項(xiàng)，將BRDF項(xiàng)代入渲染方程，計(jì)算得到著色點(diǎn)光照的RGB值，生成渲染圖像。

4" "結(jié)束語

本文采用了一種基于物理的微表面基元生成和排列方法，實(shí)現(xiàn)了對整個(gè)微表面材質(zhì)的自動化顯式建模并生成相應(yīng)材質(zhì)的法線貼圖，將這種高質(zhì)量的法線貼圖應(yīng)用于三維數(shù)字化貝雕工藝品的渲染過程，從而獲得更具真實(shí)感的渲染效果。數(shù)字技術(shù)與北海貝雕手工藝的融合，進(jìn)一步推動了非物質(zhì)文化遺產(chǎn)虛擬展示和跨文化交流的發(fā)展，為保護(hù)、傳承和推廣北海貝雕文化提供了新的途徑。

參考文獻(xiàn)

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