DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1525 文章編號：0254-0096（2024）02-0309-09

摘 要：針對現(xiàn)有低電壓穿越（LVRT）研究難以準確全面評估變流器同步運行能力的問題，首先結(jié)合LVRT特性和電網(wǎng)側(cè)特性定量研究不同因素對準靜態(tài)平衡點的影響，揭示系統(tǒng)準靜態(tài)平衡點的存在條件。其次，分析LVRT特性對并網(wǎng)逆變器暫態(tài)穩(wěn)定性和小信號穩(wěn)定性的影響，明晰電網(wǎng)故障期間系統(tǒng)不僅存在暫態(tài)失步的風險，而且難以在準靜態(tài)平衡點穩(wěn)定運行?；谝陨侠碚摲治?，提出一種提高并網(wǎng)逆變器LVRT同步運行能力的優(yōu)化策略。該策略在LVRT期間根據(jù)電網(wǎng)運行狀態(tài)自適應調(diào)整鎖相環(huán)參數(shù)，不僅可降低系統(tǒng)暫態(tài)失步的風險，還可增強其小信號穩(wěn)定裕度。最后，通過仿真和實驗驗證了理論分析的正確性和優(yōu)化策略的有效性。

關(guān)鍵詞：逆變器；暫態(tài)穩(wěn)定性；鎖相環(huán)；小信號穩(wěn)定性；準靜態(tài)平衡點

中圖分類號：TM46"""""""""""""""""""""""""""""" 文獻標志碼：A

0 引 言

為了降低傳統(tǒng)化石能源使用對生態(tài)環(huán)境的危害，中國大力發(fā)展以光伏、風電為代表的新能源發(fā)電，改善能源結(jié)構(gòu)［1］。并網(wǎng)逆變器作為新能源發(fā)電系統(tǒng)的核心裝備，主要通過鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）與電網(wǎng)保持同步。弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)的交互作用顯著增強，電壓與頻率相互耦合，增加了電網(wǎng)故障時系統(tǒng)暫態(tài)失步的風險［2-3］。此外，并網(wǎng)逆變器在低電壓穿越（low voltage ride through，LVRT）過程中會經(jīng)歷暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個階段，需要綜合考慮其暫態(tài)穩(wěn)定性和小信號穩(wěn)定性，這使得并網(wǎng)逆變器的同步機制更加復雜。因此，亟需研究LVRT特性對并網(wǎng)逆變器同步穩(wěn)定性的影響并提出優(yōu)化策略。

現(xiàn)有關(guān)于并網(wǎng)逆變器LVRT的研究大多聚焦于小信號穩(wěn)定性分析［4-6］和控制策略設計［7-8］。文獻［9］建立了并網(wǎng)逆變器LVRT運行的準靜態(tài)模型和小信號模型，但在建模過程中為簡化模型而忽略了電網(wǎng)阻抗的電阻分量。文獻［10］分析了電網(wǎng)故障期間有功電流和無功電流的比例對系統(tǒng)LVRT運行的影響，并指出合適的電流比例設置范圍，但該電流比例可能不符合LVRT標準。文獻［11］研究了PLL的非線性特性，探討了不同短路比（short circuit ratio，SCR）對系統(tǒng)阻尼比的影響，研究表明根據(jù)正常電網(wǎng)工況設計的PLL參數(shù)在電網(wǎng)嚴重故障時會導致等效功角產(chǎn)生振蕩。由于電網(wǎng)短路故障等大擾動使并網(wǎng)逆變器的準靜態(tài)平衡點發(fā)生較大變化，上述研究不適用于分析系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，難以準確評估并網(wǎng)逆變器LVRT運行時的同步運行能力。

并網(wǎng)逆變器暫態(tài)穩(wěn)定性研究尚處于不斷探索階段［12］。文獻［13］采用相圖分析了并網(wǎng)逆變器的暫態(tài)同步穩(wěn)定性，研究了PLL參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻［14］在文獻［13］的基礎(chǔ)上提出一種PLL參數(shù)設計方法，根據(jù)頻率波動調(diào)節(jié)PLL參數(shù)，雖然提高了系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性，但難以確定頻率波動上限值，給參數(shù)設計帶來了困難。文獻［15］指出PLL的積分環(huán)節(jié)會減小并網(wǎng)逆變器的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，并提出一種變結(jié)構(gòu)PLL，但忽略了其在電網(wǎng)頻率波動下的相角靜差問題，導致無功電流輸出無法滿足LVRT標準。文獻［16］分析了控制參數(shù)和運行狀態(tài)對等效功角的影響，提出一種改進PLL，在減小等效功角超調(diào)的同時還可抑制頻率的暫態(tài)變化量，然而該改進PLL嚴重依賴電網(wǎng)參數(shù)的測量手段，這給實際應用帶來了困難。上述研究揭示了并網(wǎng)逆變器暫態(tài)同步機制，但對于電網(wǎng)故障期間的準靜態(tài)平衡點分析只是定性分析。此外，現(xiàn)有優(yōu)化策略聚焦于暫態(tài)穩(wěn)定裕度的提升，難以同時滿足LVRT標準和實際應用的需求。

綜上所述，并網(wǎng)逆變器在LVRT運行期間的同步穩(wěn)定性仍需進一步研究，相應的優(yōu)化策略也需被提出。針對這一問題，本文從并網(wǎng)逆變器的LVRT特性出發(fā)，結(jié)合電網(wǎng)側(cè)特性定量分析準靜態(tài)平衡點的存在條件，研究不同因素對準靜態(tài)平衡點的影響，進而將LVRT過程分為暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種運行狀態(tài)，從暫態(tài)同步穩(wěn)定性和小信號穩(wěn)定性綜合討論系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，提出一種提高并網(wǎng)逆變器LVRT同步運行能力的優(yōu)化策略，根據(jù)電網(wǎng)狀態(tài)靈活調(diào)節(jié)PLL積分系數(shù)，可提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度和小信號穩(wěn)定裕度。更重要的是，該策略自適應能力強，無需額外測量電網(wǎng)參數(shù)，便于工程應用。最后，通過仿真和實驗驗證了理論分析和所提優(yōu)化策略的正確性。

1 系統(tǒng)的非線性模型

并網(wǎng)逆變器的主電路和控制框圖如圖1所示，其中[Vgabc]為遠端電網(wǎng)電壓，[Vabc]和[Iabc]分別為并網(wǎng)逆變器的端電壓和輸出電流，[Lg]和[Rg]分別為逆變器輸出端口至遠端電網(wǎng)的等效電感和等效電阻，[Lf]和[Rf]構(gòu)成LC濾波器，[Vdc]為直流側(cè)電壓。

并網(wǎng)逆變器通過PLL與電網(wǎng)保持同步運行狀態(tài)，通常電流控制環(huán)的動態(tài)響應速度遠快于PLL，因此電流控制環(huán)在PLL動態(tài)調(diào)整過程中被簡化為準靜態(tài)電流源［13-16］，即[Id=Idref]，[Iq=Iqref]。由圖1可知，將[Vq]輸入PI控制器，PI控制器輸出和額定電網(wǎng)角頻率[ω0]相加后通過積分得到鎖相角[θpll]，即：

[θpll=ωplldt=ω0+Kp+Ki∫Vqdt]"""" （1）

圖2為并網(wǎng)逆變器的電壓矢量圖，其中DQ表示角頻率為[ωpll]的PLL參考系，[XY]表示角頻率為[ωg]的電網(wǎng)參考系。定義兩個坐標系之間的角度為等效功角[δ，]可表示為：

[dδdt=ωpll-ωg=Δω]"""""" （2）

根據(jù)圖2中電壓矢量關(guān)系，[Vd]和[Vq]受到電網(wǎng)電壓幅值、電網(wǎng)阻抗、輸出電流和功角的影響。[δ]、[Vd]和[Vq]的關(guān)系為：

[Vd=Vgcosδ+RgId-XgIqVq=-Vgsinδ+RgIq+XgId] （3）

聯(lián)立式（1）～式（3）可得到系統(tǒng)的非線性模型，如圖3所示。強電網(wǎng)時電網(wǎng)阻抗可忽略不計，[Vq≈-Vgsinδ]，系統(tǒng)始終存在準靜態(tài)平衡點。但在弱電網(wǎng)下，電網(wǎng)阻抗導致并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)的交互作用增強。電網(wǎng)故障期間[Vq]變化將影響[δ]，而[δ]又反過來影響[Vq]，[Vq]和[δ]呈現(xiàn)相互耦合的關(guān)系。并網(wǎng)逆變器LVRT運行過程中若要和電網(wǎng)保持同步，在存在準靜態(tài)平衡點的前提下，需在暫態(tài)過程能夠到達準靜態(tài)平衡點，并在準靜態(tài)平衡點附近穩(wěn)態(tài)運行時有足夠的小信號穩(wěn)定裕度。

2 LVRT期間系統(tǒng)準靜態(tài)平衡點分析

電網(wǎng)故障時并網(wǎng)逆變器LVRT運行，進行無功補償。然而，LVRT會改變并網(wǎng)逆變器的輸出狀態(tài)，影響系統(tǒng)在故障期間的準靜態(tài)平衡點。電網(wǎng)嚴重故障下系統(tǒng)甚至不存在準靜態(tài)平衡點，發(fā)生失步現(xiàn)象。如圖4所示，現(xiàn)有并網(wǎng)逆變器同步穩(wěn)定性的研究大多只定性說明系統(tǒng)準靜態(tài)平衡點存在條件，認為滿足[-Vg≤RgIq+XgId≤Vg]時系統(tǒng)即存在準靜態(tài)平衡點，未結(jié)合LVRT特性進行定量分析?？紤]到并網(wǎng)逆變器LVRT期間[Id]和[Iq]根據(jù)[V]動態(tài)變化，難以判斷系統(tǒng)故障期間是否存在準靜態(tài)平衡點，無法明晰系統(tǒng)的失步機理。為此，需定量評估系統(tǒng)在LVRT期間準靜態(tài)平衡點的存在性。

2.1 準靜態(tài)平衡點判斷方式

LVRT期間[Iq]和[V]的關(guān)系為：

[Iq=-K（0.9-V），" K（0.9-V）≤ImaxIq=-Imax，"" K（0.9-V）gt;Imax]"""""" （4）

式中：[K]——無功電流增益系數(shù)，取值范圍為1.5～2.5；[Imax]——最大允許電流，一般為[1.2IN]，其中[IN]為額定電流。

考慮到并網(wǎng)逆變器不僅要進行無功支撐，還要兼顧有功功率傳輸，[Id]可表示為：

[Id=I2max-I2q]""""" （5）

結(jié)合式（4）和式（5），[Id]和[V]的關(guān)系為：

[Id=I2max-[K（0.9-V）]2，" "K（0.9-V）≤ImaxId=0，" "K（0.9-V）gt;Imax]""""" （6）

當并網(wǎng)逆變器在準靜態(tài)平衡點穩(wěn)定運行時，[Vq=0]。將式（5）代入式（3）可得：

[V=V2g-（RgI2max-I2d-XgId）2+RgId+XgI2max-I2d] （7）

式（6）和式（7）分別表示并網(wǎng)逆變器LVRT特性和電網(wǎng)側(cè)特性。為了保證式（7）在實數(shù)范圍內(nèi)有解，[Id]需滿足：

[V2g≥RgI2max-I2d-XgId2] （8）

對式（8）進行求解，[Id]的運行邊界[Idlim]為：

[Idlim=minVgXg+RgI2maxR2g-V2g+I2maxX2gR2g+X2g，" Imax] （9）

結(jié)合式（6）、式（7）和式（9）可知，同時滿足電網(wǎng)側(cè)特性與LVRT特性的工作點，即為系統(tǒng)的準靜態(tài)平衡點。

2.2 電網(wǎng)故障程度對準靜態(tài)平衡點的影響

圖5為[K=2]和[Lg=7.1] mH時電網(wǎng)故障程度對系統(tǒng)準靜態(tài)平衡點的影響。當[Vg]跌落至0.4 pu和0.2 pu時系統(tǒng)存在準靜態(tài)平衡點。但[Vg]進一步跌落至0.1 pu時，受制于[Idlim，]并網(wǎng)逆變器不存在準靜態(tài)平衡點。結(jié)合式（7）和式（9）發(fā)現(xiàn)這是由于[Vg]減小導致[Idlim]減小，因此在電網(wǎng)嚴重故障時系統(tǒng)不存在準靜態(tài)平衡點。

2.3 電網(wǎng)阻抗對準靜態(tài)平衡點的影響

圖6為[Vg]跌落至0.2 pu時[Lg]對系統(tǒng)準靜態(tài)平衡點的影響，當[Lg=3.1] mH時[Idlim=Imax]，系統(tǒng)存在準靜態(tài)平衡點。隨著[Lg]增至7.1 mH，[Idlim]減小。當[Lg=10.7]mH時，由于對應的[Idlim]過小，并網(wǎng)逆變器不存在同時滿足LVRT特性和電網(wǎng)側(cè)特性的準靜態(tài)平衡點。

2.4 無功電流增益系數(shù)對準靜態(tài)平衡點的影響

如圖7所示，不同的[K]改變了并網(wǎng)逆變器LVRT特性。隨著[K]的增大，電網(wǎng)側(cè)特性與LVRT特性更容易存在準靜態(tài)平衡點，其所對應的[Id]減小、[Iq]增大。值得注意的是，增大[K]會使[Id=0]對應的電壓范圍增大，這意味著電網(wǎng)嚴重故障情況下并網(wǎng)逆變器只輸出無功功率。

2.5 準靜態(tài)平衡點的存在條件

對于[Id=0，]如果并網(wǎng)逆變器LVRT特性與電網(wǎng)側(cè)特性有交點，表明系統(tǒng)在LVRT期間存在準靜態(tài)平衡點，只輸出無功功率。此外，系統(tǒng)存在準靜態(tài)平衡點需滿足：

[V2g-（RgIe-XgIdlim）2+RgIdlim+XgIe≤0.9-IeKIe=I2max-I2dlim]" （10）

電網(wǎng)側(cè)特性中[V]隨Id的增大而減小，LVRT特性中V隨[Id]的增大而增大。因此，制約系統(tǒng)存在準靜態(tài)平衡點的關(guān)鍵因素是[Idlim]，這與上述分析相符（[Idgt;0]）。式（10）結(jié)合LVRT特性和電網(wǎng)側(cè)特性得到系統(tǒng)準靜態(tài)平衡點的存在條件，其中[Idlim]需滿足[-Vg≤RgIq+XgId≤Vg。]這意味著準靜態(tài)平衡點的定性分析是式（10）的基礎(chǔ)，而式（10）使LVRT期間準靜態(tài)平衡點的分析更加準確。

3 并網(wǎng)逆變器的同步機制研究

并網(wǎng)逆變器在受到大擾動后和電網(wǎng)保持同步不僅需要存在準靜態(tài)平衡點，還要求系統(tǒng)在暫態(tài)同步過程中能到達準靜態(tài)平衡點并能在準靜態(tài)平衡點附近穩(wěn)定運行。本節(jié)從暫態(tài)同步穩(wěn)定性和小信號同步穩(wěn)定性兩個方面研究并網(wǎng)逆變器的同步機制，分析并網(wǎng)逆變器發(fā)生失步的原因，以期為后續(xù)同步控制策略的優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

3.1 并網(wǎng)逆變器暫態(tài)失步機理

式（1）進行微分運算可得：

[ωpll-ω0=KpVq+KiVqdt]"" （11）

基于式（11），并網(wǎng)逆變器的頻率變化率為：

[Jeqdωplldt=Vq-Deq（ωpll-ωg）] （12）

式（12）在數(shù)學表達形式上類似于同步發(fā)電機的搖擺方程，其中等效慣量[Jeq=（1-KpLgId）/Ki，]等效阻尼[Deq=KpVgcosδ/Ki。]與同步發(fā)電機不同的是，并網(wǎng)逆變器的[Jeq]和[Deq]受到控制參數(shù)、等效功角和電網(wǎng)狀態(tài)的影響，不是恒定值。在暫態(tài)過程中，只有當[Vq=0]且[ωpll=ωg]時并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)保持同步。式（12）兩側(cè)同乘dδ/dt后積分，可得：

[12Jeq（ωpll-ωg）2ωtω0=δ0δtVqdδ-Deqδ0δt（ωpll-ωg）dδ]"""""" （13）

式中：[ωt]——任意時刻角頻率；[ω0]——PLL的初始角頻率；[δt]——任意時刻功角；[δ0]——初始功角。

式（13）等號左側(cè)為等效動能變化量，等號右側(cè)第一項和第二項分別表示等效勢能變化量和等效阻尼消耗能量。電網(wǎng)嚴重故障情況下，[Deq]較小忽略不計，系統(tǒng)的等效動能和等效勢能相互轉(zhuǎn)化［15］。

圖8為并網(wǎng)逆變器的[Vq-δ]曲線，由于準靜態(tài)平衡點是并網(wǎng)逆變器能夠同步運行的前提，圖8中只展示了準靜態(tài)平衡點存在時[δ]的運動軌跡。曲線Ⅰ表示正常電網(wǎng)，并網(wǎng)逆變器初始運行在[a]點，對應功角為[δ0]。電網(wǎng)故障后并網(wǎng)逆變器LVRT運行，[Id]和[Iq]發(fā)生變化，由式（3）和式（12）可知此時[Vq]驅(qū)動[ωpll]和[δ]變化。曲線Ⅱ表示電網(wǎng)故障，其中[c]點為穩(wěn)定準靜態(tài)平衡點，[d]點為不穩(wěn)定準靜態(tài)平衡點。假設故障瞬間[δ]不發(fā)生突變，并網(wǎng)逆變器運行至[b]點，[Vdgt;0]使[Δωgt;0]，[δ]增大。系統(tǒng)進入加速狀態(tài)，等效勢能轉(zhuǎn)化為等效動能。隨著[δ]增大至[δ1]，[Vd=0，]由于[Jeq]的存在，此后[Δω]將減小，但[δ]仍繼續(xù)增大，系統(tǒng)進入減速狀態(tài)，等效動能轉(zhuǎn)化為等效勢能。值得注意的是，為了保證并網(wǎng)逆變器同步穩(wěn)定，[δ]不能超過[δ2]［11］。系統(tǒng)在加速狀態(tài)和減速狀態(tài)持續(xù)轉(zhuǎn)換，最終穩(wěn)定在[c]點。根據(jù)等面積準則，并網(wǎng)逆變器在LVRT運行期間暫態(tài)穩(wěn)定的邊界條件為：

[S+≤S-max，"" S+=δ0δ1Vqdδ，"" S-max=δ1δ2Vqdδ]" （14）

類似地，如果電網(wǎng)故障后[Vqlt;0]使得[Δωlt;0]，[δ]減小，系統(tǒng)首先進入減速狀態(tài)后進入加速狀態(tài)，并網(wǎng)逆變器暫態(tài)穩(wěn)定需滿足[S-≤S+max]。結(jié)合上述分析可知，并網(wǎng)逆變器暫態(tài)失穩(wěn)是由于系統(tǒng)加減速面積不平衡。特殊的是，并網(wǎng)逆變器不存在準靜態(tài)平衡點情況意味著不存在[S-max]和[S+max]，[Vq]恒不為0，[δ]持續(xù)增大或減小。

由式（12）知PLL的積分環(huán)節(jié)使功角響應特性呈現(xiàn)為二階系統(tǒng)特性，導致[Vq=0]時[Δω≠0]，[δ]出現(xiàn)超調(diào)。為了防止[δ]越過不穩(wěn)定準靜態(tài)平衡點，系統(tǒng)需滿足暫態(tài)穩(wěn)定條件才能避免暫態(tài)失步現(xiàn)象。

3.2 并網(wǎng)逆變器小信號同步穩(wěn)定性

結(jié)合式（3）和式（12），在準靜態(tài)平衡點附近對圖3中系統(tǒng)的非線性模型進行線性化處理，系統(tǒng)框圖如圖9所示，其中功角擾動量[Δδ≈0]，[cosΔδ≈1]。因此，系統(tǒng)可等效為典型二階系統(tǒng)，系統(tǒng)特征方程為：

[s2+2ξωns+ω2n=0]"" （15）

式中：[2ξωn=Deq/Jeq]；[ω2n=1/Jeq]。

系統(tǒng)的閉環(huán)極點即系統(tǒng)特征根為：

[s1，2=-ξωn±ξ2-1ωn]"""" （16）

由式（16）可知，只有[ξgt;0]時系統(tǒng)的兩個閉環(huán)極點位于左半[s]平面，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定。根據(jù)自動控制理論，[ξ]和[ts]［17］分別為：

[ξ=KpVgcosδ-LgIdKi2KiVg（1-KpLgId）ts=9（1-KpLgId）KpVgcosδ-KiLgId]"""""" （17）

根據(jù)式（17）發(fā)現(xiàn)[ξ]和[ts]受到PLL的PI參數(shù)、[Vg]和[Id]等因素的影響，按照正常電網(wǎng)工況設計的控制參數(shù)可能會影響并網(wǎng)逆變器LVRT期間的小信號穩(wěn)定性。

電網(wǎng)故障導致[Vg、Id]發(fā)生突變，[Vg]和[Id]對[ξ]的影響如圖10所示。[ξ]在正常電網(wǎng)工況下被設置為0.707，從圖10可發(fā)現(xiàn)隨著[Vg]的減小，[ξ]不斷減小，[Id]的減小卻能使[ξ]略微增大。但總而言之，電網(wǎng)故障降低了并網(wǎng)逆變器的小信號穩(wěn)定裕度。

4 基于自適應調(diào)整PLL參數(shù)的優(yōu)化策略

由以上分析可知，在準靜態(tài)平衡點存在的前提下，并網(wǎng)逆變器LVRT運行面臨暫態(tài)運行失步和穩(wěn)態(tài)運行小信號穩(wěn)定性下降的問題。針對這一問題，本節(jié)提出一種基于自適應調(diào)整PLL參數(shù)的優(yōu)化策略。所提優(yōu)化策略在電網(wǎng)暫態(tài)擾動過程中消除PLL的積分環(huán)節(jié)，降階為一階系統(tǒng)，并在系統(tǒng)暫態(tài)調(diào)節(jié)過程結(jié)束后，根據(jù)電網(wǎng)故障程度調(diào)整PLL的PI參數(shù)。所提優(yōu)化策略在LVRT穩(wěn)態(tài)運行期間的參數(shù)調(diào)整準則是通過增大[ξ]提高系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。由式（17）知，增大[Kp]和減小[Ki]均可增大[ξ]，但增大[Kp]會減小[ts]，增大PLL帶寬，降低系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性［5］。因此，所提優(yōu)化策略保持[Kp]不變，減小[Ki]，使系統(tǒng)為最佳二階系統(tǒng)。根據(jù)式（17）調(diào)整[Ki]受制于電網(wǎng)參數(shù)的獲取，為便于工程應用，忽略電網(wǎng)阻抗的影響，且[cos δ≈1]［13］，式（17）可簡化為：

[Ki=0，"" Vlt;0.9VN?Δω≥ωthVgK2P4ξ2n，""" Vlt;0.9VN?Δωlt;ωthKi0，""" V≥0.9VN?Δωlt;ωth]"" （18）

式中：[VN]——并網(wǎng)逆變器的額定電壓；[ωth]——角頻率閾值；[Ki0]——初始值；[ξn]——最佳阻尼比，[ξn=0.707]。

圖11為采用所提優(yōu)化策略的PLL結(jié)構(gòu)框圖。正常電網(wǎng)頻率波動通常小于0.5 Hz，本文中設置[ωth=2π]rad/s。當V≥[0.9VN]且[Δωlt;ωth]時，并網(wǎng)逆變器正常運行，[Ki=Ki0]。電網(wǎng)發(fā)生暫態(tài)擾動瞬間[Vlt;0.9VN]且[Δω≥ωth，][Ki=0，]PLL降階為一階系統(tǒng)。在并網(wǎng)逆變器LVRT穩(wěn)態(tài)運行時，[Vlt;0.9VN]且[Δωlt;ωth]，根據(jù)電網(wǎng)狀態(tài)調(diào)整[Ki]。

4.1 采用所提優(yōu)化策略的并網(wǎng)逆變器暫態(tài)穩(wěn)定性

電網(wǎng)故障期間采用所提優(yōu)化策略的PLL的[Ki=0]，將式（2）代入式（11）可得：

[dδdt=KpVq]"""""" （19）

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

[V=12（δ-δ1）2]"" （20）

式中：[δ1]——故障后系統(tǒng)準靜態(tài)平衡點對應的功角。

則V的時間導數(shù)為：

[dVdt=Kp（δ-δ1）Vq]"" （21）

當[δgt;δ1]時[Vqlt;0]、[dV/dtlt;0]。類似地，當[δlt;δ1]時[Vqgt;0]、[dV/dtlt;0]。因此，當[δ≠δ1]時，有[dV/dtlt;0]恒成立，系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

圖12為分別采用傳統(tǒng)PLL和所提優(yōu)化策略的相圖。可發(fā)現(xiàn)，[Vg]跌落至0.2 pu時，傳統(tǒng)PLL的功角持續(xù)增大，而所提優(yōu)化策略在LVRT暫態(tài)過程中將PLL降階為一階PLL，在[δ]增大至[δ1]的同時，[Δω]減至0。這意味著采用所提優(yōu)化策略的并網(wǎng)逆變器只要存在準靜態(tài)平衡點就能避免暫態(tài)失步。

4.2 采用所提優(yōu)化策略的并網(wǎng)逆變器小信號穩(wěn)定性

由于遠端電網(wǎng)的電壓幅值難以被實時獲取，在實際工程應用中式（18）考慮采用[V]來代替[Vg]。由于并網(wǎng)逆變器LVRT期間的無功補償，[Vgt;Vg]［18］。這會導致[Ki]偏大和[ξ]偏小。因此，需進一步討論采用[V]代替[Vg]的可行性。

基于前述對并網(wǎng)逆變器LVRT期間準靜態(tài)平衡點的分析，圖13為不同電壓跌落程度下的[Vg-V]曲線。將[Vg]、[V]和[Ki]代入式（17）中，采用所提優(yōu)化策略對應的[ξ]如圖14所示。可以觀察到，根據(jù)式（18）調(diào)整[Ki]時，電網(wǎng)故障期間ξ＜[ξn]，且保持在0.67基本不變。而采用[V]代替[Vg]并根據(jù)式（18）調(diào)整[Ki]時，隨著電網(wǎng)故障程度加深，[ξ]略有減小，但對比圖10發(fā)現(xiàn)，所提優(yōu)化策略顯著增大了[ξ]，提高了系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定裕度。

5 仿真與實驗驗證

5.1 仿真驗證

為了驗證理論分析和所提優(yōu)化策略的正確性，使用Matlab/Simulink搭建并網(wǎng)逆變器LVRT仿真模型進行驗證。系統(tǒng)主電路和控制系統(tǒng)如圖1所示，表1為系統(tǒng)的仿真參數(shù)。圖15為[Vg]跌落至0.2 pu時采用傳統(tǒng)PLL的并網(wǎng)逆變器的仿真結(jié)果。根據(jù)LVRT標準，電網(wǎng)故障發(fā)生后[Id]和[Iq]發(fā)生變化，[ωpllgt;ωg]，[δ]開始增大。由于[S+gt;S-max]不滿足暫態(tài)同步條件，[δ]持續(xù)增大，這與圖12中[dδ/dt]和[δ]的運動軌跡相符。并網(wǎng)逆變器發(fā)生失步現(xiàn)象，電流不斷振蕩。

圖16為[Vg]跌落至0.2 pu時采用所提優(yōu)化策略的并網(wǎng)逆變器的仿真結(jié)果。電壓瞬間降低導致[Vlt;0.9VN]且[Δω≥ωth，]PLL的[Ki]變?yōu)?，PLL降階為一階系統(tǒng)。隨著[ωpll]的減小，[Δωlt;ωth，]

仿真結(jié)果（Vg=0.2 pu）

所提優(yōu)化策略調(diào)節(jié)[Ki，]提高并網(wǎng)逆變器的小信號穩(wěn)定裕度。電網(wǎng)故障切除瞬間也導致[Δω≥ωth]，[V]仍小于[0.9VN]，[Ki=0]使得系統(tǒng)與電網(wǎng)快速恢復同步。

當[Vg]跌落至0.1 pu時采用所提優(yōu)化策略的并網(wǎng)逆變器的仿真結(jié)果如圖17所示。即使電網(wǎng)故障期間[Ki=0]，但[ωpll]始終大于[ωg]，功角持續(xù)增大，[Id]和[Iq]不斷振蕩。這是因為電網(wǎng)嚴重故障情況下系統(tǒng)不存在準靜態(tài)平衡點，并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)失去同步。當電網(wǎng)故障清除后，[Δωlt;ωth]，[Ki]從0恢復為[Ki0]，并網(wǎng)逆變器仍可正常運行。

5.2 實驗驗證

為了進一步驗證理論分析的正確性和所提優(yōu)化策略的有效性，在仿真驗證的基礎(chǔ)上進行實驗驗證，實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致。實驗平臺如圖18所示，其中以20 kW并網(wǎng)逆變器作為實驗對象，Chroma-1800s作為直流電壓源，控制算法由控制器（TMS320f28335）實現(xiàn)，采用愛科賽博可編程交流電源（PRD4V50）模擬三相交流電網(wǎng)。

當[Vg]跌落至0.2 pu時，采用傳統(tǒng)PLL的并網(wǎng)逆變器在電網(wǎng)故障期間保持[Ki0]不變。系統(tǒng)先進入加速狀態(tài)，[Δωgt;0]。在減速狀態(tài)結(jié)束后[Δω]仍大于0，并網(wǎng)逆變器失步，實驗結(jié)果如圖19所示。圖20a為[Vg]跌落至0.2 pu時采用所提優(yōu)化策略的并網(wǎng)逆變器的實驗結(jié)果，系統(tǒng)存在準靜態(tài)平衡點。電網(wǎng)故障發(fā)生和清除的瞬間，[Ki=0]，這使得[Δω]能夠平滑收斂至0，避免了失步。此外，在LVRT穩(wěn)態(tài)期間根據(jù)電壓調(diào)整[Ki]，提高了系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定裕度。圖20b為[Vg]跌落至0.1 pu時采用所提優(yōu)化策略的并網(wǎng)逆變器的實驗結(jié)果，系統(tǒng)不存在準靜態(tài)平衡點，[Ki]在電網(wǎng)故障期間為0，但[Δω]始終大于0，并網(wǎng)逆變器失步。

a. Vg=0.2 pu

b. Vg =0.1 pu

實驗結(jié)果

6 結(jié) 論

本文從準靜態(tài)平衡點、暫態(tài)穩(wěn)定性和小信號穩(wěn)定性3個方面研究了LVRT特性對并網(wǎng)逆變器同步穩(wěn)定性的影響。并網(wǎng)逆變器在受到電網(wǎng)故障等大擾動情況下若能與電網(wǎng)保持同步運行，首先需要存在準靜態(tài)平衡點。此外，還需滿足暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件和小信號穩(wěn)定判據(jù)。在上述分析基礎(chǔ)上，提出一種基于自適應調(diào)整PLL參數(shù)的優(yōu)化策略，在避免暫態(tài)失步的同時還能提高電網(wǎng)故障期間系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定裕度。最后，通過完善的仿真和實驗結(jié)果證明了理論分析的正確性和所提優(yōu)化策略的實用性、有效性。但系統(tǒng)不存在準靜態(tài)平衡點時仍會發(fā)生失步現(xiàn)象，如何在避免相角靜差的情況下解決這一問題是下一步的研究方向。

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SYNCHRONOUS STABILITY ANALYSIS AND OPTIMIZATION

STRATEGY OF LVRT FOR GRID-CONNECTED INVERTER

Wang Jilei，Zhang Xing，Han Feng，F(xiàn)u Xinxin

（National and Local Joint Engineering Laboratory for Renewable Energy Access to Grid Technology，

Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract：To address the problem that the existing low voltage ride-through（LVRT） studies cannot accurately and comprehensively assess the synchronous operation capability of converters， the effects of different factors on the quasi-static equilibrium point are quantitatively investigated by combining the LVRT characteristics and the grid-side characteristics， and the existence conditions of the quasi-static equilibrium point of the system are revealed. The influence of LVRT characteristics on the transient stability and small-signal stability of grid-connected inverters is analyzed， and it is clarified that the system not only has the risk of transient loss of synchronization during grid faults but also is difficult to operate stably at the quasi-static equilibrium point. Based on the above theoretical analysis， an optimization strategy for improving the LVRT synchronous operation capability of grid-connected inverters is proposed. The strategy adaptively adjusts the phase-locked loop parameters according to the grid operation state during LVRT， which not only reduces the risk of system transient loss of synchronization but also enhances its small signal stability margin. Finally， the correctness of the theoretical analysis and the effectiveness of the optimization strategy is verified by simulation and experiments.

Keywords：inverter； transient stability； phase locked loop； small-signal stability； quasi-static equilibrium point

收稿日期：2022-10-11

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2022YFB4202301）；國家自然科學基金重點項目（51937003）

通信作者：張 興（1963—），男，博士、教授，主要從事分布式發(fā)電及其電力電子化穩(wěn)定控制技術(shù)方面的研究。honglf@ustc.edu.cn