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        基于直接推力控制的直驅(qū)波浪發(fā)電系統(tǒng)功率優(yōu)化

        2024-06-12 00:00:00黃逸楊俊華梁昊暉羅琦王超凡
        太陽(yáng)能學(xué)報(bào) 2024年2期

        收稿日期:2022-07-21

        基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(62173148);廣東省自然科學(xué)基金(2022A1515010150;2023A1515010184);廣東省基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金

        (2022A1515240026)

        通信作者:楊俊華(1965—),男,博士、教授,主要從事新能源發(fā)電及其電機(jī)控制方面的研究。yly93@gdut.edu.cn

        DOI:10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1080 文章編號(hào):0254-0096(2024)02-0206-07

        摘 要:為提升系統(tǒng)波能捕獲能力,分析浮子受力,以狀態(tài)空間法近似擬合輻射力,建立直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型?;谧顑?yōu)控制理論,以系統(tǒng)捕獲波能為目標(biāo)函數(shù),在S域求解Hamilton方程,計(jì)算奇異最優(yōu)控制率,經(jīng)拉氏逆變換后得到理想電磁力信號(hào)。結(jié)合直接推力控制,設(shè)計(jì)二階滑??刂品桨?,保證電機(jī)推力與初級(jí)磁鏈的跟蹤效果。仿真結(jié)果表明,所提最優(yōu)功率方案下系統(tǒng)捕獲功率高,滑??刂破鞲櫿`差小、動(dòng)態(tài)性能好,可提高波能轉(zhuǎn)化率,有效降低推力與初級(jí)磁鏈脈動(dòng),增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

        關(guān)鍵詞:波浪能;波浪能轉(zhuǎn)換;最大功率點(diǎn)跟蹤;最優(yōu)控制;直接推力控制

        中圖分類(lèi)號(hào):TM619;P743.2"""""nbsp;""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

        0 引 言

        波浪能分布廣、可再生、無(wú)污染,適應(yīng)“雙碳”戰(zhàn)略需求,且有可開(kāi)發(fā)利用優(yōu)勢(shì)[1]。直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng),以永磁同步直線(xiàn)電機(jī)(permanent magnet synchronous linear machine,PMLSM)為核心,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高。波浪驅(qū)動(dòng)振蕩浮子,帶動(dòng)電機(jī)動(dòng)子直接完成能量轉(zhuǎn)換,送出電功率[2]。

        選取合適控制策略以提高系統(tǒng)波浪能提取效率,是波浪發(fā)電技術(shù)的研究重點(diǎn)。當(dāng)浮子運(yùn)動(dòng)頻率及方向與入射波浪力一致時(shí),系統(tǒng)發(fā)生共振可捕獲最大功率[3]。實(shí)時(shí)閉鎖控制策略在速度過(guò)零點(diǎn)時(shí)鎖定浮子,特定時(shí)間點(diǎn)釋放,控制浮子與激勵(lì)力同向運(yùn)動(dòng),捕獲最大波能[4]。但浮子釋放時(shí)間點(diǎn)選取依賴(lài)于激勵(lì)力預(yù)測(cè)精度,且需額外機(jī)械結(jié)構(gòu),實(shí)際應(yīng)用較少?;趶?fù)共軛控制策略,將電機(jī)反電磁力等效為速度與位移的線(xiàn)性組合[5],通過(guò)調(diào)整電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩,控制系統(tǒng)處于共振狀態(tài),但僅適用于平穩(wěn)海況。采用快速傅里葉變換分析入射激勵(lì)力頻譜,選取主要頻率進(jìn)行最大功率跟蹤[6],提升復(fù)雜激勵(lì)力下系統(tǒng)能量輸出,但其他頻率分量波能提取被忽略。利用鎖頻環(huán)獲取浮子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息,結(jié)合改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法,在線(xiàn)求解發(fā)電機(jī)最優(yōu)負(fù)載值[7],使系統(tǒng)在變化海況下也能輸出最大功率,但鎖頻環(huán)基準(zhǔn)頻率選取依賴(lài)于入射波浪頻率。

        受海況變化及非線(xiàn)性水動(dòng)力參數(shù)影響,傳統(tǒng)共振策略捕獲波能效率并不理想。針對(duì)系統(tǒng)在隨機(jī)波浪下的最優(yōu)控制問(wèn)題,可采用合適數(shù)學(xué)方法計(jì)算控制率,優(yōu)化波能獲取。以系統(tǒng)捕獲能量為目標(biāo)函數(shù),經(jīng)變分法求解得到最優(yōu)功率提取條件,通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合控制率輸入-輸出映射關(guān)系[8],提升系統(tǒng)輸出功率,但未考慮實(shí)際裝置的約束限制?;谀P皖A(yù)測(cè)控制,在求解目標(biāo)成本函數(shù)時(shí),考慮能量損耗及物理裝置限程,兼顧安全運(yùn)行與最大功率輸出[9]。但建立高精度系統(tǒng)模型不易,且優(yōu)化求解過(guò)程計(jì)算量大。為降低計(jì)算成本,提出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略,改進(jìn)代價(jià)函數(shù),構(gòu)造并求解哈密頓-雅可比-貝爾曼方程,以自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合逼近最優(yōu)電磁力,系統(tǒng)輸出功率平滑且魯棒性強(qiáng)[10]。但為確保自適應(yīng)律收斂,需選取合適網(wǎng)絡(luò)權(quán)值并獲取精確波浪力信息。權(quán)衡輸出功率、狀態(tài)量及輸入,設(shè)計(jì)二次規(guī)劃函數(shù),以滑??刂蒲a(bǔ)償不確定性建模及激勵(lì)力預(yù)測(cè)誤差[11],離線(xiàn)設(shè)置參數(shù)進(jìn)一步降低計(jì)算量,實(shí)時(shí)性得以提高,可行性較強(qiáng)。

        設(shè)定適當(dāng)波能提取策略后,需控制直線(xiàn)電機(jī)跟蹤參考信號(hào)。直接推力控制方案(direct thrust force control,DFTC)由調(diào)制信號(hào)直接調(diào)整電機(jī)出力,無(wú)需復(fù)雜坐標(biāo)變換和電流解耦,也可認(rèn)為是直接轉(zhuǎn)矩控制在直線(xiàn)電機(jī)領(lǐng)域的拓展。將估算的推力磁鏈與給定信號(hào)對(duì)比后,經(jīng)滯環(huán)控制調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)管狀態(tài),提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能[12],但推力脈動(dòng)較大、電流諧波含量較高。改進(jìn)傳統(tǒng)六扇區(qū)矢量法,重新設(shè)定開(kāi)關(guān)表,通過(guò)增加扇區(qū)選擇數(shù)來(lái)獲得更為理想的圓形初級(jí)磁鏈[13],但僅適用于高速運(yùn)行電機(jī)。引入空間矢量調(diào)制技術(shù)(space vector width modulation,SVPWM),以PI控制代替滯環(huán)控制,獲得頻率穩(wěn)定的開(kāi)關(guān)信號(hào)[14],有效降低推力脈動(dòng)幅值,但需獲取動(dòng)子精確位置信息,且PI參數(shù)易影響系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能。為提高系統(tǒng)魯棒性,基于滑模變結(jié)構(gòu)策略,設(shè)計(jì)無(wú)速度傳感器與轉(zhuǎn)速環(huán)控制器[15],觀測(cè)精度高、抗干擾能力好,但推力抖振較大。

        為分析直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)波浪能提取問(wèn)題,以狀態(tài)空間形式擬合輻射力,建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程。以系統(tǒng)輸出能量為目標(biāo),設(shè)計(jì)Hamilton函數(shù),在S域下求解得到奇異最優(yōu)控制率,作為系統(tǒng)參考信號(hào)。針對(duì)傳統(tǒng)直接推力控制方案中磁鏈及推力脈動(dòng)大及動(dòng)態(tài)性能不佳問(wèn)題,設(shè)計(jì)二階滑??刂破?,確保系統(tǒng)跟蹤期望推力。仿真結(jié)果表明,所提方案可提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)換波能效率,滑??刂瓶商岣吒櫨?,降低抖振,增加系統(tǒng)輸出功率。

        1 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)方程

        直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,僅考慮垂蕩有效運(yùn)動(dòng),分析浮子受力。

        generation system

        浮子由流體記憶效應(yīng)引起波浪輻射力[fr]可表示為:

        [fr=-m∞a(t)--∞∞kr(τ)v(t-τ)dτ]"" (1)

        式中:[m∞]——浮子無(wú)窮頻域附加質(zhì)量,kg;[a]——加速度,m/s2;[t]——時(shí)間,s;[kr]——時(shí)延函數(shù),N/m;[v]——浮子運(yùn)動(dòng)速度,m/s;[τ]——卷積積分時(shí)間變量,s。輻射力中存在不便計(jì)算的卷積項(xiàng),采用ANSYS獲取與頻率相關(guān)的浮子附加質(zhì)量與輻射阻尼參數(shù),如圖2所示。再以狀態(tài)空間近似擬合時(shí)延函數(shù)卷積積分項(xiàng)[fd][16]為:

        [xr=Arxr+Brvfd=Crxr≈0tkr(t-τ)x(τ)dτ]"""""" (2)

        式中:[xr=[xr1, xr2, xr3]]——三階等效輻射力狀態(tài)變量;[Ar]、[Br]、[Cr]——三階系數(shù)矩陣。

        浮子所受靜水壓力[fs]反映了流體彈簧效應(yīng),為:

        [fs=mg-Kz(t)=mg-ρgπr2z(t)]""" (3)

        式中:[K]——靜水剛度系數(shù),N/m;[m]——浮子質(zhì)量,kg;[z]——浮子運(yùn)動(dòng)位移,m;[r]——浮子的半徑,m。

        摩擦和流體粘滯效應(yīng)帶來(lái)的阻力[fv]為:

        [fv=R0v] (4)

        式中:[R0]——摩擦和阻力系數(shù),N?s/m。

        a. 附加質(zhì)量

        b. 輻射阻尼

        根據(jù)牛頓第二定律,結(jié)合式(1)~式(4)可得:

        [Ma+Kz+Crxr+R0v=fe-fg]""" (5)

        式中:[M=m+m∞];[fg]——直線(xiàn)電機(jī)電磁力,N;[fe]——入射波浪激勵(lì)力,N。

        2 功率捕獲策略分析

        由式(1)~式(5)可得微分方程為:

        [x1=x2x2=1Mfe(x3)-Crxr-Kx1-u-R0x2x3=1xr=Arxr+Brx2]""""" (6)

        式中:[x=[x1,x2,x3x4]=[z,v,t,xr];][u=fg]。

        系統(tǒng)提取能量[E]為:

        [E=0t0u(t)x2(t)dt," t0gt;0]"""" (7)

        能量函數(shù)定義為:

        [min:J[x,u]=-0t0u(t)x2(t)dt," t0gt;0]"""" (8)

        式(8)中Hamilton量定義為:

        [H=-ux2+λ1x2+λ2M(fe(x3)-Crxr-Kx1-u-R0x2)+"""""" λ3+λr(Arxr+Brx2)]" (9)

        協(xié)態(tài)方程為:

        [λ1=KMλ2λ2=-λ1+u-λ2R0M-λrBrλ3=-λ2M?fe(x3)?x3λr=λ2MCr-λrBrx2+λ2M=0] (10)

        利用拉氏變換,設(shè)初始狀態(tài)為0,將式(6)轉(zhuǎn)為[S]域下代數(shù)方程可得:

        [X1(s)=X2(s)/ssX2(s)=1Mfe(s)-U(s)-CrXr(s)-KX1(s)-R0X2(s)sXr(s)=ArXr(s)+BrX2(s)] (11)

        解得:

        [X2(s)=(fe(s)-U(s))sMs2+Cr(sI-Ar)-1Br+R0s+K]"""""" (12)

        由式(10)可得:

        [sλ1(s)-λ10=KMλ2(s)sλ2(s)-λ20=-λ1(s)-u+λ2(s)R0M-λr(s)Brsλr(s)-λr0=λ2(s)MCr-λr(s)Ar]"" (13)

        式中:[λi0]——[λi]的初值。

        解得:

        [λ2(s)=Mλ20+λr0(sI+Ar)-1BrM-Mλ10+MsU(s)Ms2+Cr(sI+Ar)-1Br-R0s+K]"" (14)

        式(9)若存在奇異解,需滿(mǎn)足:

        [?H?u=-x2-λ2M=0?2H?u2=0]""""" (15)

        由式(15)可得:

        [λ2(s)=-MX2(s)]" (16)

        求得S域下最優(yōu)控制力為:

        [U(s)=U1(s)+U2(s)]""""" (17)

        [U1(s)=Ms2+Cr(sI+Ar)-1Br+R0s+KsCr(sI+Ar)-1Br-Cr(sI-Ar)-1Br-2R0fe(s)]" (18)

        [U2(s)=Ms2+Cr(sI-Ar)-1Br+R0s+Ks2Cr(sI+Ar)-1Br-Cr(sI-Ar)-1Br-2R0?""""""""""" λ20+λr0(sI+Ar)-1Brs-λ10]"""" (19)

        [U2(s)]取決于協(xié)態(tài)方程初值,而與入射波浪力無(wú)關(guān),在穩(wěn)態(tài)解中刪去該項(xiàng),即[U(s)=U1(s)]。

        3 二階滑模直接推力控制

        3.1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

        浮子與發(fā)電機(jī)動(dòng)子直接剛性耦合,故電機(jī)動(dòng)子速度即為浮子運(yùn)動(dòng)速度,為便于分析,建立簡(jiǎn)化后的電機(jī)d-q軸方程為:

        [ud=Lddiddt+Rsid-πτ1Lqv"ψquq=Lqdiqdt+Rsiq+πτ1Ld"ψd]""" (20)

        式中:[id、iq、ud、uq]——[d、q]軸電流(A)和電壓(A);[Ld、Lq、ψd、ψq]——[d、q]軸電感(H)和磁鏈(Wb);[Rs]——定子相電阻,Ω;[τ1]——極距,m。

        磁鏈計(jì)算方程為:

        [ψd=ψf+Ldidψq=Lqiq]"""" (21)

        式中:[ψf]——永磁體磁鏈,Wb。

        由于[Ld=Lq=L],發(fā)電機(jī)電磁推力為:

        [fg=3π2τpψf," iq=3π2τp1Lψfψssinφ]"" (22)

        式中:[ψs]——初級(jí)繞組磁鏈幅值,Wb;[φ]——負(fù)載角,( °)。

        初級(jí)磁鏈估計(jì)公式為:

        [ψα=(uα-iαRs)dtψβ=(uβ-iβRs)dtψs=ψ2α+ψ2β]"""" (23)

        由于電機(jī)與浮子同軸運(yùn)動(dòng),故系統(tǒng)水動(dòng)力方程即為電機(jī)機(jī)械方程。

        3.2 二階滑??刂破?/p>

        傳統(tǒng)滯環(huán)控制導(dǎo)致電機(jī)推力脈動(dòng)大,而普通滑??刂浦械姆?hào)函數(shù)會(huì)引起系統(tǒng)抖振,為此引入二階滑模算法,可抑制抖振,削弱控制量脈動(dòng)。對(duì)比其他二階滑模算法,super-twisting算法無(wú)需其他控制量數(shù)據(jù),且當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)為1時(shí)亦適用。其常見(jiàn)表達(dá)式為:

        [u=-kps112sign(s1)+u1u1=-kisign(s1)] (24)

        式中:[kp、ki]——滑模增益系數(shù);[s1]——滑模變量;[u1]——符號(hào)函數(shù)積分項(xiàng)。由式(24)可知,算法將含sign()項(xiàng)連續(xù)化或是對(duì)其積分,可起平滑作用。系統(tǒng)收斂至穩(wěn)定需滿(mǎn)足[17]:

        [kpgt;AMBMki≥4AMB2m?BM(kp+AM)Bm(kp-AM)AM≥ABM≥B≥Bm]"""" (25)

        式中:[A、B]——對(duì)系統(tǒng)輸出二次求導(dǎo)后的最大、最小值;[AM、BM、Bm]——滿(mǎn)足式(24)的輸出值相關(guān)量。當(dāng)[kp、ki]滿(mǎn)足式(25)時(shí),滑模面可在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

        對(duì)于轉(zhuǎn)矩控制器,設(shè)滑模面為:

        [sg=f*g-fg]"""" (26)

        控制器形式為:

        [ug=-k1sg12sign(sg)+ug1ug1=-k2sign(sg)]" (27)

        由式(20)、式(22)可得:

        [dfgdt=3π2τpψfdiqdtd2fgdt2=3π2τLpψfduqdt-Rsdiqdt-""""""""""" Lπvτ·diddt-Lπidτ·dvdt-ψfπτ·dvdt]"" (28)

        因電機(jī)參數(shù)固定,且輸入、輸出值有界,可知式(28)亦為有限值,對(duì)照式(25),若[k1、k2]設(shè)定足夠大時(shí),控制器可穩(wěn)定運(yùn)行。

        磁鏈控制器設(shè)計(jì)過(guò)程同轉(zhuǎn)矩控制器,其表達(dá)式為:

        [uψ=-k3sψ12sign(sψ)+uψ1uψ1=-k4sign(sψ)]""""" (29)

        為削弱切換項(xiàng)抖振,統(tǒng)一將sat函數(shù)替換符號(hào)函數(shù):

        [sat(s)=1, sgt;σsσ, slt;σ-1, slt;-σ]"""""" (30)

        式中:[σ]——邊界層厚度,取合適正小值。

        4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

        為驗(yàn)證方案可行性,在Matlab/Simulink平臺(tái),搭建基于直接推力控制策略的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)模型,仿真流程如圖3所示。電機(jī)參數(shù)為:[Rs]=2.48 Ω,[ψf]=0.147 Wb,給定初級(jí)磁鏈幅值[ψ*s]=1 Wb,[p]=4,[Ld=Lq]=8.2 mH,[τ1]=0.05 m。浮子參數(shù)為[18]:[m=242 kg],[m∞=83.5 kg],[K=3775.3 N/m],[Ro=230 N?s/m,][Ar=[0" 0" -17.9;][1" 0" -17.7;][0" 1" -4.41],][Br=[36.5;394;75.1],][Cr=[0" 0" 1]。]時(shí)延函數(shù)擬合如圖4所示。

        為便于后續(xù)分析,設(shè)定系統(tǒng)輸入波浪激勵(lì)力為[fe=2000cos(πt)+1000cos(0.85πt)+700cos(1.25πt)]時(shí),代入式(18)后,經(jīng)拉氏逆變換計(jì)算最優(yōu)電磁力為:

        [u(t)=1226cos(πt+0.6)+1135cos(0.85πt+1.1)+""""""""" 528cos(1.25πt-0.8)-194.8e-1.25t+194.8e1.25t+"""" """""708.2cos(3.4t)e-1.66t-708.2cos(3.4t)e1.66t+""""""""" 242.3sin(3.4t)e-1.66t+242.3sin(3.4t)e1.66t+2618δ(t)]"" (31)

        式中:[δ(t)]——單位沖激函數(shù)。推導(dǎo)過(guò)程未考慮約束,且式(31)中存在不穩(wěn)定項(xiàng),由于實(shí)際裝置限制,僅保留穩(wěn)定項(xiàng)后得到電機(jī)理想推力為:

        [f*g=1226cos(πt+0.6)+1135cos(0.85πt+1.1)+"""""""" 528cos(1.25πt-0.8)]"""" (32)

        為驗(yàn)證所提功率捕獲策略的有效性,對(duì)比MPC策略、主頻策略與所提策略下系統(tǒng)捕獲平均功率。由圖5可知,傳統(tǒng)主頻策略捕獲功率最低,為1150 W,比MPC策略低450 W。而所提策略下系統(tǒng)捕獲平均功率穩(wěn)定在1800~2400 W,系統(tǒng)捕獲波能更高。

        對(duì)比文獻(xiàn)[19]中所用的滯環(huán)控制器,驗(yàn)證所提推力與磁鏈控制器效果。由圖6、圖7可知,滯環(huán)控制與所提策略均能控制電機(jī)跟蹤參考推力,但滯環(huán)控制時(shí)電機(jī)推力脈動(dòng)大,跟蹤誤差最大約為190 N,而所提策略跟蹤精度更高,誤差峰值僅約為65 N。由磁鏈跟蹤圖8、圖9可看出,滯環(huán)控制下初級(jí)

        磁鏈在0.92~1.03 Wb,而所提策略磁鏈波動(dòng)更小,波動(dòng)范圍為0.97~1.02 Wb。

        圖10為兩種控制策略下系統(tǒng)輸出瞬時(shí)功率值,可見(jiàn)滯環(huán)控制時(shí)瞬時(shí)功率紋波較大,而所提控制器對(duì)應(yīng)的功率曲線(xiàn)則更為平滑,紋波較小。圖11為輸出平均功率對(duì)比圖,分析可知,所提控制器使系統(tǒng)平均輸出功率高于滯環(huán)控制約120 W,系統(tǒng)功率輸出有效提升。

        5 結(jié) 論

        由ANSYS仿真軟件獲取浮子相關(guān)參數(shù)信息,建立直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。在S域下求解Hamilton函數(shù),經(jīng)拉氏逆變換后得到時(shí)域下系統(tǒng)參考電磁力?;谥苯油屏刂?,設(shè)計(jì)二階滑??刂破?,經(jīng)對(duì)比分析后可得出如下結(jié)論:

        1)與傳統(tǒng)主頻策略、MPC策略相比,所設(shè)計(jì)奇異最優(yōu)功率捕獲策略下系統(tǒng)輸出平均功率更高,提升了系統(tǒng)波能轉(zhuǎn)換能力。

        2)相比于傳統(tǒng)滯環(huán)控制,所提二階滑??刂撇呗韵码姍C(jī)推力與磁鏈脈動(dòng)更小,優(yōu)化了系統(tǒng)輸出功率。

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        POWER OPTIMIZATION OF DIRECT-DRIVE WAVE POWER

        SYSTEM BASED ON DIRECT THRUST FORCE CONTROL

        Huang Yi,Yang Junhua,Liang Haohui,Luo Qi,Wang Chaofan

        (School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

        Abstract:In order to improve wave energy capture capability of the system and analyze the force on the float, approximately fitting the radiation force by the state-space method, the mathematical model of direct-drive wave power system was established. Taking the captured wave energy of the system as the objective function, and solving Hamilton's equation in the S domain based on the optimal control theory, the singular optimal control rate was calculated, and the ideal electromagnetic force signal was obtained by inverse Laplace transform. Aimed at ensuring the tracking effect of the thrust force and primary flux, combined with direct thrust force control, a second order sliding mode control scheme was designed to ensure the tracking effect of the thrust force and primary flux. The results show that the proposed optimal power scheme has high capture efficiency, the proposed controller has small tracking error and good dynamic performance. It can improve the wave energy conversion rate, effectively reduce the thrust force and primary flux impulse, and optimize the system output power.

        Keywords:wave power; wave energy conversion; maximum power point track; optimal control; direct thrust force control

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