關鍵詞：流感預測;小波分解;季節(jié)性自回歸綜合移動平均模型;長短期記憶神經網絡

中圖分類號：TP183 文獻標志碼：A

0 引言（Introduction）

流行性感冒是人類面臨的主要公共健康問題之一。據世界衛(wèi)生組織估計，在全球范圍內每年約有10億例流感病例，有300萬至500萬例為重癥病例，有29萬至65萬后期轉為呼吸道疾病相關死亡人數(shù)[1]。通過對流感進行監(jiān)測、預測和預警，可以指導流感疫苗的時空分配，提高疫苗的接種效率，起到預防流感的作用[2]。

CHEN 等[3]使用季節(jié)性自回歸綜合移動平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Model，SARIMA）對沈陽的流感樣病例（Influenza Like Illness，ILI）進行預測，翟夢夢等[4]使用長短期記憶神經網絡 （Long Short-Term Memory， LSTM）對我國北方省份的流感流行強度進行長期預測，他們提出的方法的預測結果具有較高的準確性?；旌夏Ｐ涂梢酝瑫r利用傳統(tǒng)預測模型在線性序列與深度學習模型在非線性序列預測中的優(yōu)勢。YUAN 等[5]構建ARIMAENN模型對ILI進行預測，他們將ILI數(shù)據分別輸入兩個模型進行預測，將結果按權重輸出，其預測誤差相對于單個模型顯著降低。

為了提高混合模型的預測精度，本文構建DWT-SARIMALSTM混合預測模型對流感進行預測。由于流感數(shù)據具有季節(jié)性與波動性，本文使用離散小波變換將流感數(shù)據分解為兩個子序列，不同子序列具有不同的特征，使用SARIMA與LSTM對分解后的子序列分別預測，并將結果綜合輸出。研究結果表明，此法在簡化建模復雜度的同時，提高了模型的預測精度。

1 理論模型（Theoretical models）

1.1 小波分解

小波變換分為連續(xù)小波變換和離散小波變換（DiscreteWavelet Transformation，DWT），其可在時域和頻域對序列進行多尺度分析。離散小波分解的步驟如下：將數(shù)據分別輸入低通濾波器與高通濾波器，獲取低頻成分和高頻成分。根據奈奎斯特采樣定理對數(shù)據進行下采樣，得到信號的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)，對近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)進行小波系數(shù)重構，獲得分解后的信號。

1.4 流感預測模型

圖2為本文提出的DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型的框架圖。將流感數(shù)據分為訓練集與測試集，使用離散小波分解將訓練集的流感數(shù)據分解為低頻成分和高頻成分。分解出的低頻成分是原序列的主體特征，表現(xiàn)為數(shù)據的季節(jié)趨勢項。高頻成分為原序列的細節(jié)特征，表現(xiàn)為數(shù)據中的波動性與非線性項。對于低頻成分使用SARIMA 模型預測，SARIMA 較ARIMA對具有周期性的序列有更好的預測效果，同時在數(shù)據量較少時，不易出現(xiàn)過擬合的問題。使用LSTM 模型對高頻成分進行預測，可以解決傳統(tǒng)循環(huán)神經網絡中出現(xiàn)的梯度消失問題，能有效捕捉流感序列中長周期的信息。使用流行控制圖預警模型對流感的流行狀況進行預警。

2 實驗研究（Experimental research）

2.1 數(shù)據描述與評價指標

ILI是衡量流感流行狀況的重要指標之一，本文使用的原始數(shù)據源于中國香港衛(wèi)生署官網（www.chp.gov.hk），獲取2010年1月至2019年12月共522周的門診流感樣病例感染百分比（ILI%）數(shù)據。由于新型冠狀病毒感染疫情的暴發(fā)對流感流行強度造成了一定的影響，為了降低疫情對流感預測模型的影響，選取2010年1月至2018年12月共470周的ILI%數(shù)據對模型進行構建，其中前326周作為訓練集用于訓練模型，后144周為測試集，使用2019年52周的數(shù)據對模型進行泛化性測試。

我國流感流行季主要集中在當年的11月至次年的1月，即北半球溫帶的季節(jié)性流感時間。越靠近熱帶地區(qū)，流感的暴發(fā)模式越復雜。中國香港地區(qū)2010—2018年各年每周的ILI%數(shù)據，如圖3所示，其具有下列特點：（1）數(shù)據統(tǒng)計以周為時間間隔，相鄰周的數(shù)據變化不平滑;（2）數(shù)據波動大且無明顯規(guī)律。與我國其他地區(qū)的冬春單峰不同，呈現(xiàn)冬春單峰與冬夏雙峰共存的模式，普通模型較難學習其特征。

2.2 實驗過程與參數(shù)選取

為避免數(shù)據泄露，使用離散小波對數(shù)據進行分解的過程只在訓練集中進行。小波分解層數(shù)過多，會導致高頻成分集中在子序列中，表現(xiàn)為白噪聲，無法有效地進行預測。經過實驗，當分解層數(shù)為1時，即可將ILI%數(shù)據分解為兩個具有自相關性的序列，所以本文將小波分解的層數(shù)定為1。小波函數(shù)具有多樣性，常用的小波函數(shù)有Haar、Daubechies（dbN）和Morlet，其中dbN小波族具有良好的緊支撐性與正則性，可以很好地對具有周期性的時序進行處理[10]。

合適的小波函數(shù)在分解數(shù)據后，應使子序列與原始數(shù)據具有高相似度，并且不丟失原始數(shù)據的信息，引入皮爾遜相關系數(shù)，其計算公式如下：

使用公式對使用dbN族小波進行分解的效果進行計算，如表1所示，使用dbN族小波對數(shù)據進行分解，并且不會丟失原始數(shù)據的信息。其中，低頻成分為原始數(shù)據的主體，高頻成分為細節(jié)。由于高頻成分具有較大的波動性且較難預測，所以分解后的高頻成分與原始數(shù)據的相關性需盡量高，因此本實驗選擇db2小波作為離散小波分解的小波函數(shù)。

為了直觀地展示小波分解的過程，對分解后的小波系數(shù)進行重構，舍去其中的冗余數(shù)據并進行可視化。如圖4所示，其中圖4（a）為原始數(shù)據，數(shù)據為一個具有周期性的序列，同時具有較強的波動性。圖4（b）為原始數(shù)據的低頻成分，其保留了原始序列的主體趨勢，數(shù)據在每年冬季出現(xiàn)多個峰值，夏季出現(xiàn)次峰值。圖4（c）為原始數(shù)據的高頻成分，是原始序列的波動項。通過對比重構數(shù)據[圖4（d）]與原始數(shù)據的圖像可知，重建圖像與原始數(shù)據基本一致，為后續(xù)針對兩個序列的特征使用不同的模型進行預測與融合奠定了基礎。

采用滾動窗口預測對SARIMA模型進行建模，即每往后預測一周，將此周的真實值數(shù)據回滾到訓練集中，模型每次都使用新訓練集進行動態(tài)更新。對數(shù)據做一階52步季節(jié)性差分，繪制ACF圖與PACF圖，結果如圖5所示。經ADF檢驗，差分后的序列t=-4.824，Plt;0.01，對數(shù)據進行一階52步差分后，序列為平穩(wěn)序列，不需要再進行差分處理，所以初步確定模型的參數(shù)為SARIMA（p，0，q）（P，1，Q）52。根據經驗，在區(qū)間[0，3]中，以BIC最小為準則使用網格搜索法確定p，q，P 與Q 的參數(shù)。最終選擇SARIMA（1，0，1）（0，1，1）52 作為相對最優(yōu)模型（BIC=1 129.543），Ljung-Box殘差檢驗顯示模型預測的殘差不具有相關性，通過檢驗。SARIMA（1，0，1）（0，1，1）52 模型參數(shù)估計和擬合優(yōu)度統(tǒng)計結果如表2所示。

翟夢夢等[4]和SU等[11]的研究表明，有關流感預測的研究中，LSTM網絡使用一個隱藏層即可發(fā)揮較好的預測效果。本研究使用隨機搜索法提高網格搜索的效率，首先初始化參數(shù)列表的范圍，包括數(shù)據集的時間步長（N ），隱藏層單元數(shù)（C）、迭代次數(shù)（E）。使用隨機搜索法獲取30個局部最優(yōu)解集，為避免重復獲取局部最優(yōu)解，每次將局部最優(yōu)解集從初始列表中刪除。在每個局部最優(yōu)解附近使用網格搜索法確定最優(yōu)模型參數(shù)，參數(shù)優(yōu)化框架如圖6所示。最終LSTM網絡的參數(shù)選取如下：時間步長為43周，隱藏層單元數(shù)為54個、迭代次數(shù)為800次，使用MSE作為損失函數(shù)和Adam優(yōu)化算法對模型進行優(yōu)化。為了防止模型過擬合，設置模型的學習率為0.001，Dropout為0.2。

如無特殊說明，后續(xù)實驗中其他模型的建模過程與參數(shù)的選取方法與上述一致。

2.3 預測結果

2.3.1 單模型的對比

為了直觀地體現(xiàn)小波分解的優(yōu)勢，表3展示了SARIMA、LSTM與門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）以及使用了離散小波分解對數(shù)據進行處理后以上模型的預測效果。通過對比不同模型的MAE、MAPE、RMSE可知，3種單一模型中，GRU的預測效果最好，SARIMA的預測效果最差。出現(xiàn)這種情況的原因可能是SARIMA模型對數(shù)據集中波動項的預測能力較差，而LSTM與GRU模型能夠提取序列中的長時間與非線性特征?；陔x散小波分解模型的預測精度優(yōu)于單一模型的預測精度，證明離散小波分解可以提高模型的預測精度。

2.3.2 與其他混合模型的對比

為了體現(xiàn)本文構建的DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型在預測流感方面的優(yōu)勢，將其預測效果與以下3種混合模型進行對比。第一個混合模型為ARIMA-LSTM，使用ARIMA與LSTM對原始數(shù)據分別進行預測，將預測結果按方差倒數(shù)法賦予權重相加;第二個混合模型為基于經驗小波分解（Empirical Wavelet Transform，EWT）的EWT-ARIMA，使用EWT自適應性地選擇小波分解層數(shù)，使用ARIMA模型對子序列進行預測，將各模型的預測結果相加。第三個混合模型為EWT-SARIMA-LSTM，對分解序列中的低頻數(shù)據使用SARIMA模型進行預測，高頻數(shù)據使用LSTM 進行預測。DWT-SARIMA-LSTM與其他混合模型的對比結果如表4所示。

從表4中的數(shù)據可知，使用方差倒數(shù)法組合兩種單一模型方法的預測誤差只略低于單一預測模型。從預測結果來看，對混合模型進行研究對模型精度的提升效果有限。對于本文使用的數(shù)據集，EWT 的自適應分解層數(shù)為5層，ARIMA 和SARIMA模型對于分解后的4組低頻成分都能進行精準的預測，其預測誤差接近0，但其最后一層高頻信號集中了原始數(shù)據中的波動項，序列呈現(xiàn)為數(shù)值較大的白噪聲的形式，導致ARIMA與LSTM模型都無法有效地對其進行預測，所以造成基于經驗小波分解的模型預測效果只略優(yōu)于單一預測模型。本文構建的DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型的MAE值為0.342 7，MAPE值為8.097 3%，RMSE值為0.463 2，誤差相比其他模型顯著降低。

2.4 預警系統(tǒng)

為了更直觀地展示DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型在預測流感風險方面的有效性，基于預測結果使用流行控制圖法構建流感風險預警模型。提取2014-2018年內同周以及前后一周共15周的ILI%數(shù)據，將這組數(shù)據的第50位百分數(shù)作為流行基值，第95位百分數(shù)作為預警值[12]。為了體現(xiàn)模型的泛化能力，使用上述流感風險預警模型對中國香港地區(qū)2019年的52周流感進行預測，結果如圖7所示。

從圖7中可以得出， DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型對2019年的52周ILI%的預測值與真實值基本吻合，其MAE為0.354 3，模型具有良好的泛化能力。圖7中的預警結果統(tǒng)計如表5所示，2019年有7周的ILI%的真實值高于流行基線，并且集中在冬夏兩季。其中，第2周的ILI%的真實值超過了預警線，說明此時流感易感率高于5年以來的大部分時間，有可能造成流感的集中感染，需要重點防護。共有45周的ILI%的真實值低于2014-2018年的平均水準，說明流感的感染趨勢下降，可能與香港政府通過開展防疫注射、疫苗資助與優(yōu)化外展接種等計劃提高了流感疫苗接種率有關。

3 結論（Conclusion）

使用流感數(shù)據對流感的發(fā)展趨勢進行預測是對流感進行更好防控的有力手段，所以對流感預測模型的精度有更高的要求。本文基于流感數(shù)據的周期性與波動性特征，提出DWTSARIMA-LSTM混合預測模型，使用流行控制圖法構建流感風險預警模型，并使用2010—2019年中國香港地區(qū)的流感數(shù)據對該模型的預測效果進行驗證。研究結果表明：第一，本文提出的DWT-SARIMA-LSTM混合預測模型可以克服傳統(tǒng)統(tǒng)計模型對數(shù)據非線性部分特征提取能力不足與深度學習模型容易出現(xiàn)過擬合的缺點，相對于其他預測模型，在對中國香港地區(qū)的流感的預測中獲得了最高的預測精度;第二，使用離散小波分解對數(shù)據進行分解，隨后根據分解數(shù)據的特征使用不同的預測模型分別預測，可以提高模型的預測精度;第三，本文提出的DWT-SARIMA-LSTM混合預測模型在基于流行控制圖法構建的預警模型中，預警風險周的準確率為100%，在實際運用中該模型可為流感風險的預警提供指導。

作者簡介：

胡兆輝（1998-），男，碩士生。研究領域：數(shù)據分析，流感預測。

陳兆學（1975-），男，博士，副教授。研究領域：數(shù)據分析，圖像處理。