張航 李圣慧 嚴(yán)小亮 盧欣欣

摘 要：【目的】針對(duì)測(cè)量管殼式熱交換器的管束表面發(fā)射率精度低、成本高的問(wèn)題，提出了一種廉價(jià)且精準(zhǔn)的表面發(fā)射率測(cè)量的新方法?！痉椒ā吭摲椒ㄒ择R弗爐內(nèi)部空間為獨(dú)立的封閉系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)出系統(tǒng)內(nèi)被測(cè)對(duì)象的表面發(fā)射率的函數(shù)關(guān)系式。對(duì)溫度采樣的過(guò)程中的低頻噪聲污染，采用兩種平滑算法進(jìn)行降噪。【結(jié)果】溫度設(shè)置為200 ～ 500 ℃，對(duì)三種不同材質(zhì)、不同表面處理方式的鋼材進(jìn)行了溫度測(cè)量和發(fā)射率計(jì)算與誤差分析。對(duì)比結(jié)果后發(fā)現(xiàn)：隨溫度和尺寸的升高，奧氏體不銹鋼發(fā)射率逐漸減小，而碳素鋼發(fā)射率逐漸增大?！窘Y(jié)論】新方法可實(shí)現(xiàn)表面發(fā)射率的在線測(cè)量，且誤差低。通過(guò)溫度數(shù)據(jù)的降噪優(yōu)化算法可以提高精度。奧氏體不銹鋼的發(fā)射率與樣品的尺寸有關(guān)，尺寸越大，發(fā)射率越大。

關(guān)鍵詞：管殼式換熱器；鋼材料；表面發(fā)射率；輻射傳熱

中圖分類(lèi)號(hào)：TG806? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1003-5168（2024）07-0081-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.016

A New Method for Metal Surface Emissivity Measurement

ZHANG Hang1，2 LI Shenghui1 YAN Xiaoliang1 LU Xinxin1

（1.School of Aviation and Transportation， Jiangsu College of Engineering and Technology， Nantong 226006， China; 2.Liupanshui Shuangyuan Aluminum Industry Limited， Liupanshui 553022， China）

Abstract： [Purposes] Aiming at the problem of low precision and high cost of measuring the surface emissivity of tube bundles of shell-and-tube heat exchangers， this paper proposes a new method of cheap and accurate surface emissivity. [Methods] The method takes the internal space of the muffle furnace as an independent closed system， and derives the functional equation of the surface emissivity of the measured object in the system according to the law of energy conservation. Two smoothing algorithms are used for noise reduction of low-frequency noise pollution in the process of temperature sampling. [Findings] Temperature measurement and emissivity calculation and error analysis were carried out for three different materials and surface treatments of steel in the temperature range of 200 ～ 500 ℃. Comparison of the results shows that the emissivity of austenitic stainless steel gradually decreases with increasing temperature and size， while the emissivity of carbon steel gradually increases. [Conclusions] The new method can realize online measurement of surface emissivity with low error. The accuracy can be improved by the noise reduction optimization algorithm of temperature data. The emissivity of austenitic stainless steel is related to the size of the sample， and the larger the size， the larger the emissivity.

Keywords： shell-and-tube heat exchanger；steel material； surface emissivity； radiative heat transfer

0 引言

管殼式熱交換器是煙氣余熱回收利用的主要技術(shù)和設(shè)備之一，其換熱效率直接取決于管束材質(zhì)的傳熱性能，即鋼材的升溫速率［1］。熱輻射是其升溫的主要方式之一，因此，鋼的輻射性能直接關(guān)系到煙氣熱交換器的工作效率［2］。

發(fā)射率是描述物體熱輻射特性的重要參數(shù)，發(fā)射率越大，管束表面的熱輻射越強(qiáng)烈，熱量傳遞的速度也越快［3-4］。選用具有高發(fā)射率的材料可以增強(qiáng)熱交換器的熱輻射能力，提高設(shè)備的能源利用效率。發(fā)射率的大小與材料組分、溫度、表面粗糙度和氧化程度等因素密切相關(guān)，實(shí)際情況非常復(fù)雜［5-8］。目前，獨(dú)立黑體法是發(fā)射率測(cè)量技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的方法之一，但它仍不能滿足工業(yè)上的精度要求［9-12］。例如，Cai等［13］基于能量比較法搭建了一套發(fā)射率測(cè)量系統(tǒng)，其測(cè)量不確定度為4.2%。Adibekyan等［14］提出用液氮冷卻關(guān)鍵光路組件以減少背景輻射，從而提高發(fā)射率精確度的方法。這種方法對(duì)于碳化硅的方向光譜發(fā)射率的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以達(dá)到≤0.01的水平。但該方法成本昂貴，需要光譜儀才能進(jìn)行。不僅如此，上述研究及其他研究者［15-18］采用的是基于能量比較法的間歇式測(cè)量，測(cè)量裝置技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。操作人員在高溫下處理材料不方便，也不安全，且這類(lèi)方法對(duì)波長(zhǎng)范圍和溫度范圍的應(yīng)用非常有限。

以上方法在過(guò)去粗放式的生產(chǎn)中可以解決一定的問(wèn)題。隨著節(jié)能環(huán)保要求的不斷提高，急需開(kāi)發(fā)出一種更精確的發(fā)射率分析方法，以便充分利用鋼材料在室溫至工作溫度范圍內(nèi)的輻射特性。本研究開(kāi)發(fā)一種簡(jiǎn)單廉價(jià)的方法來(lái)連續(xù)測(cè)定鋼材料的發(fā)射率，并找到它們與溫度的函數(shù)關(guān)系。該方法將室溫中樣品迅速放入高溫的爐中，記錄樣品的升溫曲線，并使用推導(dǎo)出的材料發(fā)射率公式計(jì)算得出發(fā)射率。

1 物理與數(shù)學(xué)模型

將室溫下的球形金屬物體，在初始時(shí)刻置入一個(gè)加熱的球形空腔中，試驗(yàn)原理示意如圖1所示。金屬球的初始溫度設(shè)為T(mén)1，空腔初始溫度設(shè)為T(mén)2。T1和T2都是時(shí)間t的函數(shù)。

1.1 熱輻射

現(xiàn)對(duì)兩個(gè)同心球面之間的輻射傳熱進(jìn)行計(jì)算。內(nèi)球面的平均溫度設(shè)為T(mén)1，外球面的平均溫度設(shè)為T(mén)2。內(nèi)球面的表面積和發(fā)射率分別設(shè)為A1和ε1，外球面的表面積和發(fā)射率分別設(shè)為A2和ε2。假設(shè)球面是漫反射灰體。使用凈輻射方法求解輻射傳熱量［19］，內(nèi)球面的凈輻射熱流見(jiàn)式（1）。

[Qrad=AσT42-T411ε2T2+A1A21ε2T2-1] （1）

式中：σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，5.67×10-8 w/（m2K4）；Qrad正值表示內(nèi)球面是接收熱量（T2>T1），而Qrad負(fù)值表示內(nèi)球面是輸出熱量（T2

[Qrad=ε1T1AσT42-T41] （2）

即凈輻射熱流與外球面的發(fā)射率無(wú)關(guān)。

1.2 熱傳導(dǎo)

現(xiàn)計(jì)算兩個(gè)同心球面之間的熱傳導(dǎo)。球面之間的流體熱導(dǎo)率為λA。內(nèi)球面和外球面的直徑分別為D1和D2。內(nèi)球面的熱傳導(dǎo)表達(dá)式見(jiàn)式（3）。

[Qcond=2πλAD1T2-T11D1-1D2=2πλAD1T2-T11-D1D2] （3）

當(dāng)外球面的直徑遠(yuǎn)大于內(nèi)球面時(shí)，式（3）可以簡(jiǎn)化為式（4）。

[Qcond=2πλAD1T2-T1] （4）

1.3 熱對(duì)流

假設(shè)該球體放置在大空間的流體中。在遠(yuǎn)離物體的地方，假設(shè)流體靜止，且溫度為T(mén)2。流體和物體之間的對(duì)流傳熱表達(dá)式見(jiàn)式（5）。

[Qconv=hconvA1T2-T1] （5）

式中：hconv為流體和球體之間的對(duì)流傳熱系數(shù)。當(dāng)球體吸熱時(shí)，符號(hào)為正。流體與流體中球體之間的自然對(duì)流傳熱方程給出對(duì)流傳熱系數(shù)的求解方法［20］，見(jiàn)式（6）。

[Nu=1.414+0.387Ra1/61+0.492Pr9/168/272] （6）

式中：Nu為Nusselt數(shù)；Ra為Rayleigh數(shù)，Pr為Prandtl數(shù)。它們的定義見(jiàn)式（7）至式（10）。

[Nu=hConvLλA] （7）

式中：L為球體的特征尺寸，即球體的直徑。λA為流體的熱導(dǎo)率。

[Ra=Gr?Pr] （8）

式中：Gr為Grashof數(shù)。如果流體可以被假定為理想氣體，那么Gr的定義見(jiàn)式（9）。

[Gr=gL3v2AT2-T1T2] （9）

式中：g為萬(wàn)有引力常數(shù)（9.81 m/s2），νA為流體的運(yùn)動(dòng)黏度。Pr的定義見(jiàn)式（10）。

[Pr=μACpAλA] （10）

式中：μA為動(dòng)力黏度；CpA為等壓比熱容。將式（7）至式（10）代入式（6）即可求解對(duì)流傳熱系數(shù)hconv。流體的所有熱學(xué)性質(zhì)都是在流體和球體之間的平均溫度下取得的。下面比較對(duì)流傳熱和傳導(dǎo)傳熱的相對(duì)大小。將式（7）代入式（5），可得到式（11）.

[QConv=hConvA1T2-T1=NuπλAD1T2-T1]

（11）

熱對(duì)流與熱傳導(dǎo)的比值見(jiàn)式（12）。

[QConvQcond=Nu2] （12）

當(dāng)T1趨近于T2，溫差引起的流動(dòng)降低，QCond接近QConv。當(dāng)Gr趨近于0時(shí)，Nu趨近于2，則 QCond ≈ QConv。當(dāng)ΔT=T1-T2變大，Gr和Nu值增大，這反映了對(duì)流換熱增強(qiáng)。

1.4 能量守恒方程

在任一時(shí)刻，球體都處于能量平衡狀態(tài)，能量平衡方程見(jiàn)式（13）。

[m1cp1dT1dt=iQi] （13）

式中：m1為物體的質(zhì)量，cp1為物質(zhì)的比熱，t為時(shí)間，Qi為物體與環(huán)境之間的換熱量。Qi包括輻射熱 Qrad和對(duì)流熱Qconv。因此，式（13）可以變換為式（14）。

[m1cp1dT1dt=QRad+QConv=ε1T1A1σT42-T41+hconvA1T2-T1] （14）

由此可得發(fā)射率ε1（T1）的表達(dá)式見(jiàn)式（15）。

[ε1T1=m1cp1dT1dt-hconvA1T2-T1A1σT42-T41] （15）

式中：m1，σ，A1和cp1已知。在試驗(yàn)過(guò)程中記錄下T1（t）和T2（t）后，hconv通過(guò)式（6）計(jì)算得到，就可以確定材料的發(fā)射率ε1（T1）。

2 試驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)方案

馬弗爐的爐膛尺寸：長(zhǎng)度400 mm，寬度200 mm，高度180 mm，表面積為0.376 m2。馬弗爐采用雙層陶瓷，四面加熱，配備數(shù)字式PID控制器，可調(diào)節(jié)升溫曲線，溫度上限為1 000 ℃，如圖2所示。

2.2 樣品處理

試驗(yàn)樣品將使用三種不同的材料，分別為ST-1，ST-2和CT-3。測(cè)試材料ST-1是從厚度為5.0 mm的奧氏體不銹鋼上切割下來(lái)的。測(cè)試材料ST-2是從厚度為2.0 mm的薄板上切下的冷軋不銹鋼。測(cè)試材料CT-3是從厚度為2.0 mm的薄板上切下的冷軋?zhí)间摗１砻嫣幚砉に囈?jiàn)表2。

樣品制備：在材料厚度方向上切一個(gè)3 mm深的矩形槽，用來(lái)放置K型熱電偶，如圖3所示。

采用K型熱電偶測(cè)量爐內(nèi)空氣和樣品的溫度，用于測(cè)量爐溫的三個(gè)熱電偶被固定在鋼絲網(wǎng)。

2.3 數(shù)據(jù)處理

在爐溫到達(dá)設(shè)定溫度15 min后打開(kāi)爐門(mén)，將樣品及其支撐架放入，關(guān)閉爐門(mén)。當(dāng)樣品的溫度開(kāi)始接近爐溫時(shí)，再次打開(kāi)爐門(mén)，將樣品和支撐架從爐中取出。最后，終止記錄數(shù)據(jù)。當(dāng)爐門(mén)打開(kāi)時(shí)存在低頻噪音的污染，因此采用了兩種不同的方法（常規(guī)方法和優(yōu)化方法）進(jìn)行額外的平滑處理。

常規(guī)方法：①每個(gè)樣品稱(chēng)重并記錄。②游標(biāo)卡尺測(cè)量樣品尺寸，計(jì)算表面積。③假設(shè)測(cè)試材料ST-1和ST-2的比熱是溫度的線性函數(shù)［21］。而CT-3的比熱是溫度的三次多項(xiàng)式擬合［22］。④樣品溫度由貼在樣品上的熱電偶測(cè)得。⑤爐溫是位于爐膛三個(gè)不同高度的熱電偶測(cè)得的溫度平均值。⑥樣品溫度dT1/dt的時(shí)間導(dǎo)數(shù)按以下方式計(jì)算：首先，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)及其前后各四個(gè)單位時(shí)間的平均溫度作為當(dāng)前時(shí)間的樣品溫度；其次，在ti時(shí)刻的樣品溫度導(dǎo)數(shù)由公式dT1/dt=（T1，i+1-T1，i-1）/（2Δt）算出。⑦利用式（2）、式（5）和式（6）至式（10）計(jì)算出樣品與爐膛內(nèi)空氣之間的對(duì)流傳熱系數(shù)。爐內(nèi)空氣的熱力學(xué)參數(shù)是在爐膛和樣品的平均溫度下取得［23］。

優(yōu)化方法：步驟①～④、⑦與上述過(guò)程一致，主要區(qū)別在于步驟⑤、⑥。樣品溫度是樣品表面溫度與爐溫的平均值。爐溫的采樣點(diǎn)是三個(gè)不同高度，三個(gè)不同深度的空間點(diǎn)。樣品溫度dT1/dt的時(shí)間導(dǎo)數(shù)按以下方式計(jì)算：首先，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫度是當(dāng)前溫度與前后各4個(gè)點(diǎn)的溫度變化率的平均值的乘積，再加上當(dāng)前溫度作為當(dāng)前時(shí)間的樣品溫度。然后，在ti時(shí)刻的樣品溫度導(dǎo)數(shù)由公式dT1/dt=（T1，i+1-T1，i-1）/（2Δt）算出。

ST-1的升溫曲線及發(fā)射率如圖4所示。常規(guī)方法獲得的溫度，如圖4（a）所示。在爐門(mén)開(kāi)啟時(shí)，樣品溫度受熱電偶采樣方式的影響出現(xiàn)劇烈下降，這顯然與正?，F(xiàn)象相違背。在爐門(mén)關(guān)閉后，樣品溫度測(cè)量受熱電偶性能的影響出現(xiàn)輕微浮動(dòng)。使用常規(guī)算法對(duì)噪聲污染的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到發(fā)射率的溫度在達(dá)到400 ℃后，出現(xiàn)振蕩，說(shuō)明常規(guī)方法對(duì)噪聲的處理不能滿足要求。

從優(yōu)化方法的處理結(jié)果可以看出，樣品進(jìn)出爐時(shí)的溫度變化過(guò)程更加緩慢。優(yōu)化算法的結(jié)果比常規(guī)算法得到的結(jié)果更平滑，如圖4（b）所示。

2.4 誤差分析

誤差分析將計(jì)算發(fā)射率值的不確定度u（ε），作為式（15）右側(cè)測(cè)量值不確定性的函數(shù)。測(cè)量不確定度是一個(gè)參數(shù)，它表征了測(cè)量值的合理范圍。如果樣品溫度值的不確定度小于4 ℃，發(fā)射率的不確定度小于±2.0%被認(rèn)為是合理的［24］。對(duì)于如下關(guān)系：

[y=x1+x2] （16）

與y相關(guān)的相對(duì)不確定度見(jiàn)式（17）。

[uy=ux12+ux22] （17）

對(duì)于如下關(guān)系：

[y=xm1xn2] （18）

與y相關(guān)的相對(duì)不確定度見(jiàn)式（19）。

[uyy=m2u（x1）x12+n2u（x2）x22] （19）

將式（17）和式（19）代入式（15），可得到發(fā)射率值的不確定度。輸入量的不確定性估計(jì)值見(jiàn)表3。不確定度的主要來(lái)源是爐溫的測(cè)量、樣品溫度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)的估算和對(duì)流傳熱系數(shù)的估算。

在被測(cè)溫度范圍內(nèi)，樣品溫度升高，不確定度開(kāi)始增加，在480 ℃時(shí)達(dá)到3.0%，如圖5所示。原因是隨著樣品溫度開(kāi)始接近爐溫，樣品溫度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)變得很小，因此樣品溫度時(shí)間導(dǎo)數(shù)的相對(duì)不確定度成為主導(dǎo)因素。

3 結(jié)果與分析

3.1 爐溫的影響

在試驗(yàn)中，爐溫在200～500 ℃之間增加時(shí)，樣品ST-1和ST-2發(fā)射率是逐漸降低的，而樣品CT-3的卻逐漸升高。熱輻射換熱計(jì)算的方程中包含溫度的四次方，這意味著在溫度的微小變化對(duì)熱輻射換熱的影響巨大，如圖6所示。其次，優(yōu)化算法對(duì)于樣品ST-1和ST-2在爐溫變化時(shí)的發(fā)射率仍然波動(dòng)，但相比常規(guī)算法有明顯的改進(jìn)。但是對(duì)于樣品CT-3，兩種算法的發(fā)射率變化的差異并不明顯。

3.2 樣品大小的影響

樣品ST-1的長(zhǎng)度分為25 mm和50 mm時(shí)的發(fā)射率如圖7所示。長(zhǎng)度上的差異會(huì)導(dǎo)致對(duì)流傳熱系數(shù)發(fā)生相當(dāng)大的變化。對(duì)于ST-1，長(zhǎng)度為50 mm和25 mm時(shí)，優(yōu)化算法獲得的發(fā)射率ε的范圍分別為0.265和0.29。

3.3 不同樣品材料的對(duì)比

不同測(cè)試材料的發(fā)射率如圖8所示。由圖8可知，樣品ST-1和ST-2的發(fā)射率是溫度的弱遞減函數(shù)。另一組材料CT-3在低溫下發(fā)射率相當(dāng)?shù)停⑶遗c溫度無(wú)關(guān)。當(dāng)溫度超過(guò)350 ℃時(shí)，CT-3的發(fā)射率隨之增加，直到溫度超過(guò)500 ℃時(shí)，發(fā)射率與溫度的遞增關(guān)系消失。

圖8（a）的結(jié)果表明：優(yōu)化算法得到ST-1的發(fā)射率ε≈0.305，常規(guī)算法得到εn≈0.22～0.28，常規(guī)算法獲得的結(jié)果不確定度約為12.5%～25.0%，而優(yōu)化算法的不確定度約為1.5%～2.5%。圖8（b）表示的是樣品ST-2的發(fā)射率。結(jié)果表明，優(yōu)化算法得到ε≈0.255，常規(guī)算法得到εn≈0.20～0.23。同樣地，優(yōu)化算法的不確定度約為4.5%～7.2%。圖8（c）表示的是CT-3樣品的發(fā)射率。結(jié)果表明，發(fā)射率與溫度范圍有明顯關(guān)聯(lián)。在溫度高于330 ℃時(shí)，發(fā)射率開(kāi)始增加。這可能是碳素鋼的表面處理工藝導(dǎo)致樣品發(fā)射率在該階段溫度的異常表現(xiàn)。

4 結(jié)論

輻射是管殼式換熱器的一種主要換熱形式，發(fā)射率是輻射換熱的一個(gè)重要參數(shù)，因此發(fā)射率的測(cè)量對(duì)于提高管殼式換熱的工作效率具有重要意義。本研究提出了一種測(cè)量與計(jì)算鋼材料發(fā)射率的新方法，并通過(guò)試驗(yàn)得出如下結(jié)論。

①對(duì)于奧氏體不銹鋼，測(cè)定的溫度范圍從200 ℃至500 ℃，發(fā)射率逐漸降低，此外，樣品的長(zhǎng)度和厚度尺寸發(fā)生變化時(shí)，樣品的發(fā)射率也會(huì)有所變化。長(zhǎng)度越長(zhǎng)，發(fā)射率越大；厚度越厚，發(fā)射率越大。通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算的發(fā)射率不確定度約為4.5%～7.2%，相同情況下常規(guī)算法的發(fā)射率不確定度約為12.5%～25.0%。優(yōu)化算法的發(fā)射率不確定度顯著低于常規(guī)算法。

②對(duì)于碳素鋼，當(dāng)溫度區(qū)間為200 ℃至500 ℃時(shí)，通過(guò)優(yōu)化算法和常規(guī)算法計(jì)算得到的發(fā)射率不確定度接近。發(fā)射率在從250 ℃至450 ℃區(qū)間，隨著溫度的升高而增加，在其他溫度下則非常小。

③通過(guò)優(yōu)化方法計(jì)算得到的發(fā)射率普遍高于常規(guī)方法。

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收稿日期：2023-11-21

基金項(xiàng)目：江蘇省普通高校自然科學(xué)研究計(jì)劃重大項(xiàng)目（23KJA460004）；江蘇省普通高校自然科學(xué)研究計(jì)劃面上項(xiàng)目（22KJD480001）；江蘇省高職院校青年教師企業(yè)實(shí)踐培訓(xùn)項(xiàng)目（2023QYSJ021）；南通市基礎(chǔ)科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目青年科技人才創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)（JC12022019）；江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然科學(xué)研究基金項(xiàng)目（GYKY/2022/6、GYKY/2022/3）

作者簡(jiǎn)介：張航（1987—），男，博士，講師，研究方向：新能源裝備與控制工程。

通信作者：李圣慧（1989—），女，講師，研究方向：新能源政策分析。