摘要：針對(duì)現(xiàn)有基于雙目視覺(jué)的圓柱表面三維應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量方法從位移場(chǎng)計(jì)算應(yīng)變場(chǎng)效率低下的問(wèn)題，將圓柱結(jié)構(gòu)幾何先驗(yàn)信息融入子域投影法理論，利用圓柱標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)變換替代大量冗余的局部切平面最小二乘擬合求解，提出了一種融合圓柱擬合和子域投影的表面三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算方法；然后采用數(shù)值模擬方式，在不同應(yīng)變區(qū)域和位移場(chǎng)噪聲條件下，將所提方法與一般曲面子域投影法進(jìn)行對(duì)比分析；最后開(kāi)展圓柱拉伸實(shí)驗(yàn)，分別從單點(diǎn)和全場(chǎng)兩個(gè)角度將所提方法的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果表明：在保證計(jì)算精度和位移場(chǎng)噪聲魯棒性的同時(shí)，所提方法將計(jì)算效率提高了約20%，且與應(yīng)變片實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了該方法能夠?qū)崿F(xiàn)圓柱結(jié)構(gòu)表面三維應(yīng)變場(chǎng)的高效測(cè)量，也為規(guī)則結(jié)構(gòu)表面三維應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算提供了新思路。

關(guān)鍵詞：雙目視覺(jué)；子域投影；三維應(yīng)變場(chǎng)；圓柱擬合；最小二乘擬合

中圖分類號(hào)：O348.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202406015 文章編號(hào)：0253-987X（2024）06-0162-12

A Binocular-Vision-Based Method for Measuring the 3D Strain Field on

Cylindrical Surfaces Integrating Geometric Prior Knowledge

ZHANG Yiming1，2， LI Guang1，2， XU Zili1，2， WANG Jun3， YAN Song3

（1. School of Aerospace Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 2. State Key Laboratory for

Strength and Vibration of Mechanical Structures， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

3. Xi’an Aerospace Propulsion Institute， Xi’an 710100， China）

Abstract：Aiming at the low computational efficiency of existing binocular-vision-based methods for measuring the three-dimensional strain field on cylindrical surfaces from the obtained three-dimensional displacement field， a method of calculating the three-dimensional strain field on a cylindrical surface by integrating cylinder fitting and subdomain projection is proposed. The method integrates the geometric prior information of cylindrical structures into the theory of subdomain projection， replaces a large number of redundant local tangent plane least squares solutions by cylindrical standard coordinate transformation. Then， numerical simulation was used to compare and analyze the proposed method with the general surface subdomain projection method under different strain regions and displacement field noise conditions. Finally， cylindrical tensile experiments were conducted， and the strain calculation results of the proposed method were compared with the strain gauge measurement results from both single point and full field perspectives. The results show that while ensuring calculation accuracy and robustness to displacement field noise， the proposed method improves calculation efficiency by about 20% and is in good agreement with the experimental measurement results of strain gauges. The proposed method can achieve efficient measurement of the three-dimensional strain field on the surface of cylindrical structures， and also provides a new approach for calculating the three-dimensional strain field on regular structural surfaces.

Keywords：binocular vision；subdomain projection; three-dimensional strain field; cylinder fitting; least square fitting

數(shù)字圖像相關(guān)算法（digital image correlation， DIC）最早由Yamaguchi［1］和Peters等［2］于20世紀(jì)80年代提出，是一種融合機(jī)器視覺(jué)與數(shù)字圖像處理的全場(chǎng)變形測(cè)量方法［3］，具有非接觸式、全場(chǎng)、高空間分辨率等優(yōu)點(diǎn)［4-6］。該方法一經(jīng)提出，便得到了廣泛的關(guān)注和研究［7-9］，并在計(jì)算速度和精度上不斷進(jìn)步，近年來(lái)已逐漸成為光測(cè)實(shí)驗(yàn)力學(xué)的一種有效手段［10］。隨著雙目視覺(jué)技術(shù)的發(fā)展以及測(cè)量曲面物體位移的需要，三維數(shù)字圖像相關(guān)方法（3D-DIC）應(yīng)運(yùn)而生［11-12］，其克服了二維數(shù)字圖像相關(guān)方法（2D-DIC）無(wú)法測(cè)量離面位移的固有缺陷，較大程度上擴(kuò)展了數(shù)字圖像相關(guān)方法的應(yīng)用范圍，能夠?qū)崿F(xiàn)任意物體表面的三維位移場(chǎng)測(cè)量，目前在各種力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究及工業(yè)測(cè)量中［13-17］得到了較多應(yīng)用。

在變形條件下，材料的應(yīng)變是尤為關(guān)鍵的力學(xué)參數(shù)［18-19］，對(duì)評(píng)估物體的材料特性、監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)壽命與安全、優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造等均具有重要意義。因此，從測(cè)得的離散位移場(chǎng)中計(jì)算應(yīng)變場(chǎng)顯得尤為必要。根據(jù)位移與應(yīng)變的數(shù)值關(guān)系，對(duì)離散位移場(chǎng)進(jìn)行差分可以直接獲得應(yīng)變場(chǎng)，但由于測(cè)得的位移場(chǎng)中包含了一定成分的噪聲，得到的應(yīng)變場(chǎng)并不可靠［20］。在二維的應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題上，局部最小二乘擬合方法［21］應(yīng)用最為廣泛，該方法采用完全二維多項(xiàng)式對(duì)離散位移數(shù)據(jù)的一個(gè)局部子域（也稱計(jì)算窗口）進(jìn)行分片逐點(diǎn)擬合，利用最小二乘法得到中心點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值作為該點(diǎn)的應(yīng)變可靠計(jì)算值。然而，三維表面的應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題則相對(duì)復(fù)雜。夏瀚笙等［22］、顧筠［23］以及高越［24］均采用一般曲面的子域投影方法進(jìn)行三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算，即逐點(diǎn)建立曲面局部子域，利用最小二乘算法擬合切平面，并將子域內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)以及位移投影至切平面內(nèi)的局部坐標(biāo)系，從而將三維應(yīng)變場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為切平面內(nèi)的二維應(yīng)變場(chǎng)問(wèn)題，最終采用局部最小二乘擬合法計(jì)算得到應(yīng)變場(chǎng)。一般曲面子域投影法雖然具有普適性，能夠?qū)崿F(xiàn)一般曲面的三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算，但在計(jì)算過(guò)程中需要逐點(diǎn)擬合最小二乘切平面，特別是在計(jì)算點(diǎn)較多和計(jì)算窗口較大時(shí)，需要大量的最小二乘切平面求解運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度高。尤其地，在眾多工業(yè)測(cè)量場(chǎng)景中，往往需要測(cè)量高幀率且大面積區(qū)域的結(jié)構(gòu)表面全場(chǎng)三維應(yīng)變，造成該方法的求解效率較低。因此，對(duì)于一些規(guī)則結(jié)構(gòu)，可以考慮從結(jié)構(gòu)本身的幾何先驗(yàn)信息出發(fā)，從而減少非必要的計(jì)算量。

圓柱結(jié)構(gòu)作為一種基本的幾何結(jié)構(gòu)，在航空航天、船舶、電力等諸多工業(yè)領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，眾多大型核心工業(yè)設(shè)備也都以圓柱結(jié)構(gòu)作為關(guān)鍵組成部件，例如航天工程中的姿軌控動(dòng)力系統(tǒng)，其液路環(huán)管就是典型的圓柱結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)表面三維應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行快速且準(zhǔn)確地測(cè)量，是工程中的迫切需求。

本文針對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)，提出了一種基于圓柱擬合和子域投影的表面三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算方法，該方法利用圓柱結(jié)構(gòu)表面的幾何先驗(yàn)信息，避免大量的切平面最小二乘求解，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度。首先，介紹了圓柱擬合和子域投影法的基本原理；然后，選取工程中常見(jiàn)的典型各向同性圓柱結(jié)構(gòu)，在拉伸條件下對(duì)其彈性變形階段進(jìn)行算法的數(shù)值驗(yàn)證，分別在不同應(yīng)變區(qū)域和位移場(chǎng)噪聲條件下開(kāi)展了三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算，對(duì)比了該方法和一般曲面子域投影法的計(jì)算精度和計(jì)算效率；最后，開(kāi)展圓柱試件拉伸實(shí)驗(yàn)，對(duì)試件表面進(jìn)行三維應(yīng)變測(cè)量，驗(yàn)證了所提方法的有效性。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，本文所提方法不限定材料的加載條件和變形階段，材料是否各向同性也不影響方法的具體實(shí)施。

1 圓柱表面三維應(yīng)變場(chǎng)的高效計(jì)算方法

1.1 基于坐標(biāo)變換的圓柱曲面擬合算法

圓柱擬合算法主要從測(cè)量坐標(biāo)系與圓柱標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系入手［25］，其中測(cè)量坐標(biāo)系是指測(cè)量設(shè)備在測(cè)量過(guò)程中采用的直角坐標(biāo)系，對(duì)于三維數(shù)字圖像相關(guān)方法而言，測(cè)量坐標(biāo)系即是相機(jī)坐標(biāo)系；圓柱標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系是指以圓柱中心軸線上任意一點(diǎn)為原點(diǎn)、以圓柱中心軸線為z軸的直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系如圖1所示。

通過(guò)對(duì)非線性誤差的線性化處理，將原本的非線性優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了線性優(yōu)化問(wèn)題，從而不依賴于非線性優(yōu)化方法。將所有測(cè)量點(diǎn)的線性誤差表達(dá)式組成方程組，進(jìn)行最小二乘迭代求解。線性迭代求解十分穩(wěn)定，一般迭代5次左右即可得到足夠精度的變量解。將求得的（x0， y0， z0， θx， θy， θz， r）代入式（1），可將相機(jī)坐標(biāo)系下的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)Xc轉(zhuǎn)化為圓柱標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)Xn。采用同樣的方法，可將相機(jī)坐標(biāo)系下的測(cè)量點(diǎn)位移Dc轉(zhuǎn)化為圓柱標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)位移Dn。

1.2 基于子域投影和局部最小二乘的三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算方法

在圓柱標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下，圓柱表面測(cè)量點(diǎn)P0的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)為（xn0， yn0， zn0），標(biāo)準(zhǔn)位移Dn=（un，vn，wn）T。以P0為中心建立曲面局部子域（計(jì)算窗口），設(shè)子域內(nèi)包含（2N+1）×（2N+1）個(gè)均勻分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中（2N+1）為計(jì)算窗口尺寸。過(guò)點(diǎn)P0的切平面為π，在切平面內(nèi)建立以P0為原點(diǎn)的二維局部坐標(biāo)系，如圖2所示，其中Pi為局部子域內(nèi)的任一數(shù)據(jù)點(diǎn)，s、t分別表示切平面內(nèi)局部坐標(biāo)系的兩正交坐標(biāo)軸方向，n表示切平面的法方向。

2 算法的數(shù)值驗(yàn)證

在采用三維數(shù)字圖像相關(guān)方法獲得三維位移場(chǎng)的過(guò)程中，一個(gè)必要的步驟就是將測(cè)量區(qū)域劃分為離散測(cè)量點(diǎn)網(wǎng)格，即最終獲得的位移場(chǎng)是測(cè)量網(wǎng)格點(diǎn)的離散三維位移場(chǎng)。有限元數(shù)值仿真在劃分單元時(shí)具有相同的網(wǎng)格點(diǎn)劃分效果，且有限元模擬可以輸出所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的三維位移場(chǎng)數(shù)據(jù)，便于對(duì)其添加可控的噪聲條件?；谝陨戏治?，采用有限元仿真對(duì)離散三維位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬?？紤]到實(shí)際進(jìn)行視覺(jué)測(cè)量時(shí)，獲得的表面三維位移場(chǎng)空間分辨率較高，因此進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，劃分的有限單元應(yīng)當(dāng)具有足夠數(shù)量，節(jié)點(diǎn)分布應(yīng)當(dāng)足夠密集，以獲取與視覺(jué)測(cè)量相當(dāng)?shù)娜S位移場(chǎng)的空間分辨率。

利用商業(yè)有限元分析軟件，在不具備任何特殊性的一般坐標(biāo)系下（將其作為相機(jī)坐標(biāo)系），建立圓柱拉伸模型，模型的幾何尺寸和材料參數(shù)如表1所示。在圓柱表面劃分結(jié)構(gòu)化單元網(wǎng)格，設(shè)置最大單元尺寸為1 mm，節(jié)點(diǎn)數(shù)約為42萬(wàn)，以滿足數(shù)值模擬的空間分辨率要求。圓柱下底面施加固定約束，上底面施加均勻拉伸應(yīng)力，如圖3所示。為保證圓柱結(jié)構(gòu)的變形始終在彈性范圍內(nèi)且仍具有一定量級(jí)的應(yīng)變，設(shè)置拉伸應(yīng)力為10 MPa。

在均勻應(yīng)變區(qū)域內(nèi)，有限元的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與理論值完全一致，而在靠近固定約束端的非均勻應(yīng)變區(qū)域，理論值求解較為困難。由于本文中有限元單元?jiǎng)澐值淖銐蛎芗?，有限元解的精度也足夠高，因此以下均以有限元?shù)值模擬計(jì)算得到的應(yīng)變作為理想真實(shí)應(yīng)變。

對(duì)上述模型進(jìn)行有限元數(shù)值仿真計(jì)算，可得到圓柱表面應(yīng)變?cè)茍D，如圖4所示。提取圓柱表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)和位移，作為相機(jī)坐標(biāo)系下的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)和位移，由于模型變形在彈性小變形范圍內(nèi)，采用柯西應(yīng)變張量表達(dá)式計(jì)算應(yīng)變。同時(shí)，提取圓柱表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變作為測(cè)量點(diǎn)的真實(shí)應(yīng)變，以下將基于該真實(shí)應(yīng)變對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

2.1 均勻應(yīng)變區(qū)域

在圓柱表面的均勻應(yīng)變區(qū)選取一感興趣區(qū)域（region of interest， ROI）作為目標(biāo)計(jì)算區(qū)域，如圖5所示。分別采用本文提出的圓柱表面三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算方法（下文中均簡(jiǎn)稱為本文方法）以及一般曲面的子域投影法（下文中均簡(jiǎn)稱為子域投影法），對(duì)該區(qū)域的三維應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。為了評(píng)價(jià)計(jì)算得到的應(yīng)變場(chǎng)，定義應(yīng)變平均絕對(duì)誤差e和應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差σ分別如下

e=1n∑ni=1|εi-εi，true|

σ=1n∑ni=1（εi-εaverage）2

（9）

式中：n為應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量區(qū)域內(nèi)包含的總數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；εi為數(shù)據(jù)點(diǎn)i的應(yīng)變測(cè)量值；εi，true為數(shù)據(jù)點(diǎn)i的應(yīng)變真實(shí)值；εaverage為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的應(yīng)變測(cè)量平均值。

2.1.1 無(wú)噪聲條件下的應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算誤差分析

將圖5中節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和位移作為輸入，不添加位移場(chǎng)噪聲時(shí)2種方法在不同計(jì)算窗口尺寸下的結(jié)果對(duì)比如表2所示。

由表2可見(jiàn)，2種方法得到的軸向、切向應(yīng)變的平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差均非常小，表明無(wú)噪聲條件下，在表面均勻應(yīng)變區(qū)域采用本文方法和子域投影法均可達(dá)到較高精度，得到的應(yīng)變場(chǎng)也都十分均勻。

2.1.2 不同噪聲條件下的應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算誤差分析

為研究本文方法以及子域投影法在均勻應(yīng)變區(qū)域位移場(chǎng)存在噪聲時(shí)的表現(xiàn)，對(duì)離散位移場(chǎng)數(shù)據(jù)添加不同等級(jí)的噪聲后，對(duì)比2種方法在不同計(jì)算窗口尺寸、不同位移場(chǎng)信噪比條件下的應(yīng)變平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖6～圖8所示。

從圖6～圖8中可以看到，在圓柱表面均勻應(yīng)變區(qū)域，位移場(chǎng)的信噪比越低，2種方法計(jì)算得到的應(yīng)變平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差就越大，但2種方法均能夠通過(guò)增大計(jì)算窗口的尺寸對(duì)位移場(chǎng)進(jìn)行平滑，從而降低由于位移場(chǎng)存在噪聲帶來(lái)的誤差。在同一信噪比條件下，隨著計(jì)算窗口尺寸的增大，兩者計(jì)算結(jié)果趨于一致，即具有相同的計(jì)算精度。

2.2 非均勻應(yīng)變區(qū)域

在圓柱表面的非均勻應(yīng)變區(qū)域，選取一感興趣區(qū)域作為目標(biāo)計(jì)算區(qū)域，如圖9所示，分別采用本文方法以及子域投影法對(duì)該區(qū)域的三維應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

2.2.1 無(wú)噪聲條件下的應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算誤差分析

將圖9中節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和位移作為輸入，不添加位移場(chǎng)噪聲時(shí)2種方法在不同計(jì)算窗口尺寸下的結(jié)果對(duì)比如表3所示。

由表3可知，2種方法計(jì)算得到的軸向和切向應(yīng)變的平均絕對(duì)誤差較小，均不超過(guò)0.05×10－6，表明無(wú)噪聲條件下，在圓柱表面非均勻應(yīng)變區(qū)域采用本文方法和子域投影法均可達(dá)到較高精度。

2.2.2 不同噪聲條件下的應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算誤差分析

為研究本文方法以及子域投影法在非均勻應(yīng)變區(qū)域位移場(chǎng)存在噪聲時(shí)的表現(xiàn)，對(duì)離散位移場(chǎng)數(shù)據(jù)中添加不同等級(jí)的噪聲，對(duì)比2種方法在不同計(jì)算窗口尺寸、不同位移場(chǎng)信噪比條件下的應(yīng)變平均絕對(duì)誤差，結(jié)果如圖10～圖12所示。

從圖10～圖12可以看到，在圓柱表面非均勻應(yīng)變區(qū)域位移場(chǎng)存在噪聲的條件下，信噪比越低，2種方法計(jì)算得到的應(yīng)變平均絕對(duì)誤差越大。同樣地，可以通過(guò)增大計(jì)算窗口的尺寸對(duì)位移場(chǎng)進(jìn)行平滑，從而降低由于位移場(chǎng)存在噪聲帶來(lái)的誤差。在同一信噪比且計(jì)算窗口尺寸較小時(shí)，本文方法計(jì)算得到的切向正應(yīng)變的平均絕對(duì)誤差略低于子域投影法，而軸向正應(yīng)變的平均絕對(duì)誤差略高于子域投影法，產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因在于窗口尺寸較小時(shí)包含的計(jì)算點(diǎn)較少，最小二乘擬合的結(jié)果尚不穩(wěn)定，2種算法對(duì)應(yīng)變的計(jì)算均存在一定誤差，而隨著計(jì)算窗口尺寸的增大，兩者計(jì)算結(jié)果趨于一致，即具有相近的計(jì)算精度。

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)測(cè)量要求以及實(shí)際噪聲情況，對(duì)計(jì)算窗口尺寸進(jìn)行合理選擇。較大的窗口尺寸可以對(duì)噪聲進(jìn)行濾除，提高信噪比，但也會(huì)使應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算結(jié)果更加平滑；較小的窗口尺寸可以保留應(yīng)變場(chǎng)更多的細(xì)節(jié)，但對(duì)噪聲的抵抗能力較差。在對(duì)較均勻的應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量或位移場(chǎng)噪聲較強(qiáng)時(shí)，采用較大的計(jì)算窗口較為合適；而在復(fù)雜應(yīng)變場(chǎng)的測(cè)量場(chǎng)景下，若位移場(chǎng)噪聲在可接受的范圍內(nèi)，則應(yīng)傾向于選擇更小的計(jì)算窗口。

2.3 計(jì)算效率分析

分別選取不同的計(jì)算窗口尺寸，對(duì)不同大小的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算，計(jì)算過(guò)程均在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)（Intel i5-10500 CPU）上完成。對(duì)比本文方法與子域投影法的計(jì)算效率，結(jié)果如圖13所示。

從圖13中可以看到，在目標(biāo)計(jì)算區(qū)域較小且計(jì)算窗口尺寸也較小時(shí)，2種方法的計(jì)算消耗時(shí)間較為接近；而隨著目標(biāo)計(jì)算區(qū)域的增大以及計(jì)算窗口尺寸的增大，2種方法的差距越來(lái)越大。本文方法的計(jì)算耗時(shí)明顯低于子域投影法的計(jì)算耗時(shí)，效率提高了約20%。

本文方法在計(jì)算三維應(yīng)變場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)引入圓柱幾何先驗(yàn)信息，避免了逐點(diǎn)的切平面最小二乘求解步驟，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)了圓柱表面三維應(yīng)變場(chǎng)的高效計(jì)算。同時(shí)也應(yīng)注意到，在提升效率的同時(shí)，由于需要對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行變換，本文方法的計(jì)算精度在一定程度上受到被測(cè)結(jié)構(gòu)幾何形貌的限制，即結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性以及試件表面的加工誤差情況會(huì)對(duì)本文方法造成一定的影響，但在誤差允許范圍內(nèi)，本文方法在工程中常見(jiàn)的管道等規(guī)則圓柱結(jié)構(gòu)的應(yīng)變測(cè)量場(chǎng)景下，仍然具有適用性。

3 算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，開(kāi)展標(biāo)準(zhǔn)圓柱試件拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖14所示，測(cè)試系統(tǒng)主要由雙目相機(jī)、光源、計(jì)算機(jī)終端、應(yīng)變采集儀等組成。圓柱試件直徑為6 mm，材質(zhì)為20鋼，兩端夾持在MTS-880電液伺服試驗(yàn)機(jī)的夾頭上。

根據(jù)視場(chǎng)大小，選取4 mm間距的標(biāo)準(zhǔn)棋盤格作為靶目標(biāo)，采用張正友標(biāo)定法［29］對(duì)雙目相機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，獲取2臺(tái)相機(jī)的內(nèi)參數(shù)以及兩者之間的相對(duì)外參數(shù)，如圖15所示。由圖可知，平均重投影誤差為0.09 像素，表明標(biāo)定結(jié)果的精度能夠滿足要求。

控制試驗(yàn)機(jī)對(duì)圓柱試件進(jìn)行單軸拉伸平臺(tái)式加載，圓柱試件發(fā)生變形，加載歷程如圖16所示，共有4個(gè)加載平臺(tái)期，平臺(tái)期內(nèi)加載載荷保持不變。拉伸過(guò)程中，通過(guò)雙目相機(jī)系統(tǒng)對(duì)試件變形前后圖像進(jìn)行采集，并傳輸至計(jì)算機(jī)終端。采用雙目DIC算法，計(jì)算參量為：子區(qū)尺寸為51×51像素，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)步長(zhǎng)為3 像素。對(duì)圓柱表面計(jì)算區(qū)域的三維坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并獲取三維位移場(chǎng)。同時(shí)，圓柱表面的應(yīng)變片連接應(yīng)變采集儀，實(shí)時(shí)顯示應(yīng)變片的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果。以下分別從單點(diǎn)、全場(chǎng)兩個(gè)角度，將本文方法的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其可靠性和有效性?？紤]到圓柱試件在彈性小變形范圍內(nèi)，采用柯西應(yīng)變張量表達(dá)式計(jì)算應(yīng)變值。

3.1 單點(diǎn)三維應(yīng)變計(jì)算

首先，選取用于圓柱擬合的計(jì)算點(diǎn)區(qū)域，并在圓柱試件表面任選一點(diǎn)作為應(yīng)變計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)，如圖17所示。選取應(yīng)變計(jì)算窗口尺寸為17×17像素，采用本文方法分別對(duì)4個(gè)平臺(tái)期內(nèi)的單點(diǎn)拉伸應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，不同時(shí)刻下的標(biāo)準(zhǔn)圓柱坐標(biāo)系參數(shù)保持不變。圖18給出了計(jì)算拉伸應(yīng)變與應(yīng)變片測(cè)量拉伸應(yīng)變的對(duì)比結(jié)果。

由圖18可見(jiàn)，在每個(gè)加載平臺(tái)期內(nèi)，采用本文方法計(jì)算所得的應(yīng)變與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果基本一致。為了定量地對(duì)單點(diǎn)應(yīng)變計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算每個(gè)平臺(tái)期內(nèi)的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果的平均絕對(duì)誤差，以及平均絕對(duì)誤差與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果的比值（定義為平均相對(duì)誤差er），如表4所示。可以看出，單點(diǎn)應(yīng)變的平均絕對(duì)誤差均在50×10－6以內(nèi)，且最大平均相對(duì)誤差不超過(guò)7%，表明采用本文方法計(jì)算單點(diǎn)應(yīng)變是精確可靠的。

3.2 全場(chǎng)三維應(yīng)變計(jì)算

在圓柱試件表面選取一矩形區(qū)域作為應(yīng)變計(jì)算目標(biāo)區(qū)域，如圖19所示。選取的應(yīng)變計(jì)算窗口尺寸為21×21像素，分別在4個(gè)加載平臺(tái)期內(nèi)選取一時(shí)刻，采用本文方法對(duì)全場(chǎng)拉伸應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的拉伸應(yīng)變場(chǎng)如圖20所示。

從圖20中可以看出，在每個(gè)加載平臺(tái)期內(nèi)，采用本文方法計(jì)算得到的應(yīng)變場(chǎng)均較為均勻，且與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果吻合較好。為了定量地對(duì)全場(chǎng)應(yīng)變計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算得到每個(gè)平臺(tái)期內(nèi)的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果的平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差以及全場(chǎng)應(yīng)變的應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差，如表5所示。

由表5可以看出，全場(chǎng)應(yīng)變的平均絕對(duì)誤差和應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差均在60×10－6以內(nèi)，且最大平均相對(duì)誤差不超過(guò)8%，表明采用本文方法計(jì)算全場(chǎng)應(yīng)變是可靠的，且獲得的應(yīng)變場(chǎng)也較為均勻。

4 結(jié) 論

基于圓柱結(jié)構(gòu)表面的幾何先驗(yàn)信息，提出了一種融合圓柱擬合和子域投影的圓柱表面三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算方法。相比于一般曲面的子域投影法，本文方法能夠避免大量的切平面最小二乘求解，從而降低了圓柱結(jié)構(gòu)表面三維應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算復(fù)雜度。在不同應(yīng)變區(qū)域和不同位移場(chǎng)噪聲條件下，將本文方法與一般曲面子域投影法進(jìn)行了三維應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算精度和效率對(duì)比。然后，開(kāi)展標(biāo)準(zhǔn)圓柱試件拉伸實(shí)驗(yàn)，分別從單點(diǎn)、全場(chǎng)兩個(gè)角度，將本文方法的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：本文方法具有與一般曲面子域投影法相當(dāng)?shù)膽?yīng)變計(jì)算精度和位移場(chǎng)噪聲魯棒性，且計(jì)算耗時(shí)明顯降低，效率提高了20%左右；計(jì)算得到的應(yīng)變結(jié)果與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文方法的有效性和可靠性。本文所提方法為規(guī)則結(jié)構(gòu)表面三維應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算提供了一種新思路。

參考文獻(xiàn)：

［1］YAMAGUCHI I. A laser-speckle strain gauge ［J］. Journal of Physics E： Scientific Instruments， 1981， 14（11）： 1270.

［2］PETERS W H， RANSON W F. Digital imaging techniques in experimental stress analysis ［J］. Optical Engineering， 1982， 21（3）： 213427.

［3］MA Quanjin， REJAB M R M， HALIM Q， et al. Experimental investigation of the tensile test using digital image correlation （DIC） method ［J］. Materials Today： Proceedings， 2020， 27， Part 2： 757-763.

［4］付白強(qiáng)， 王立忠， 張振， 等. 數(shù)字圖像相關(guān)中的裂紋變形測(cè)量方法 ［J］. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 55（10）： 174-183.

FU Baiqiang， WANG Lizhong， ZHANG Zhen， et al. A measurement method of crack deformation in digital image correlation ［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2021，55（10）： 174-183.

［5］劉思?jí)簦?徐向陽(yáng)， 馬銀行， 等. 三維數(shù)字圖像相關(guān)變形測(cè)量結(jié)果的一致性研究與校驗(yàn) ［J］. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)， 2022， 37（5）： 610-620.

LIU Simeng， XU Xiangyang， MA Yinxing， et al. Consistency research and verification of results of 3D digital image correlation deformation measurement ［J］. Journal of Experimental Mechanics， 2022， 37（5）： 610-620.

［6］羅雅煊， 董亞麗， 李露， 等. 基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的SiCf/SiC陶瓷基復(fù)合材料力學(xué)行為表征 ［J］. 航空材料學(xué)報(bào)， 2023， 43（3）： 60-71.

LUO Yaxuan， DONG Yali， LI Lu， et al. Progress in characterization of mechanical behavior of SiCf/SiC ceramic matrix composites based on digital image correlation ［J］. Journal of Aeronautical Materials， 2023， 43（3）： 60-71.

［7］BRUCK H A， MCNEILL S R， SUTTON M A， et al. Digital image correlation using Newton-Raphson method of partial differential correction ［J］. Experimental Mechanics， 1989， 29（3）： 261-267.

［8］HASSAN G M. Deformation measurement in the presence of discontinuities with digital image correlation： a review ［J］. Optics and Lasers in Engineering， 2021， 137： 106394.

［9］PRI J N， PASSIEUX J C. Advances in digital image correlation （DIC） ［M］. Basel， Switzerland： MDPI， 2020.

［10］蒲琪. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)及其研究進(jìn)展 ［J］. 徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2010， 10（2）： 9-11.

PU Qi. Experimental mechanics and its research progress ［J］. Journal of Xuzhou Institute of Architectural Technology， 2010， 10（2）： 9-11.

［11］LUO P F， CHAO Y J， SUTTON M A， et al. Accurate measurement of three-dimensional deformations in deformable and rigid bodies using computer vision ［J］. Experimental Mechanics， 1993， 33（2）： 123-132.

［12］LIN Aoyu， LI Rui， JIANG Zhenyu， et al. Path independent stereo digital image correlation with high speed and analysis resolution ［J］. Optics and Lasers in Engineering， 2022， 149： 106812.

［13］杜凱， 鄧建華， 王化俗， 等. 基于3D-DIC技術(shù)的約束巖石裂縫擴(kuò)展研究 ［J］. 力學(xué)季刊， 2021， 42（4）： 743-751.

DU Kai， DENG Jianhua， WANG Huasu， et al. Research on constrained rock crack propagation based on 3D-DIC technology ［J］. Chinese Quarterly of Mechanics， 2021， 42（4）： 743-751.

［14］程月華， 吳昊， 薛一江， 等. 高速3D-DIC測(cè)試技術(shù)在裝甲鋼貫穿試驗(yàn)中的應(yīng)用 ［J］. 爆炸與沖擊， 2022， 42（10）： 109-123.

CHENG Yuehua， WU Hao， XUE Yijiang， et al. Application of high-speed 3D-DIC measurement technology in perforation test of armor steel ［J］. Explosion and Shock Waves， 2022， 42（10）： 109-123.

［15］郭聚坤， 王瑞， 寇海磊， 等. 基于三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)鈣質(zhì)砂顆粒運(yùn)動(dòng)行為試驗(yàn)研究 ［J］. 巖土力學(xué)， 2022， 43（10）： 2785-2798.

GUO Jukun， WANG Rui， KOU Hailei， et al. Experimental study on movement behavior of calcareous sand particles based on three-dimensional digital image correlation technology ［J］. Rock and Soil Mechanics， 2022， 43（10）： 2785-2798.

［16］鄒正平， 張猛， 郎利輝. 基于三維數(shù)字圖像相關(guān)法的管材脹形試驗(yàn) ［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2022， 43（12）： 533-544.

ZOU Zhengping， ZHANG Meng， LANG Lihui. Tube bulging test based on 3D digital image correlation method ［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（12）： 533-544.

［17］喻蘇婷， 蔣明. 三維數(shù)字圖像相關(guān)法在帶孔洞試件力學(xué)行為研究中的應(yīng)用 ［J］. 蘇州科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022， 39（1）： 41-46.

YU Suting， JIANG Ming. Application of 3D digital image correlation method in mechanical behavior of specimens with holes ［J］. Journal of Suzhou University of Science and Technology（Natural Science Edition）， 2022， 39（1）： 41-46.

［18］彭杰， 楊世廷， 黃寧， 等. 工程結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)變監(jiān)測(cè)技術(shù)研究綜述 ［J］. 智能建筑， 2022（8）： 47-50.

PENG Jie， YANG Shiting， HUANG Ning， et al. Summary of research on deformation and strain monitoring techniques for engineering structures ［J］. Intelligent Building， 2022（8）： 47-50.

［19］吳宗岱. 惡劣環(huán)境中應(yīng)變測(cè)量的國(guó)內(nèi)外發(fā)展綜述 ［J］. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)， 1988， 3（4）： 329-337.

WU Zongdai. State of art： strain measurements in hostile environments ［J］. Journal of Experimental Mechanics， 1988， 3（4）： 329-337.

［20］李馨， 趙加清， 張征明， 等. 基于數(shù)字圖像相關(guān)的自適應(yīng)應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算 ［J］. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 41（23）： 117-124.

LI Xin， ZHAO Jiaqing， ZHANG Zhengming， et al. Self-adaptive strain field calculation based on digital image correlation ［J］. Acta Optica Sinica， 2021， 41（23）： 117-124.

［21］潘兵， 謝惠民. 數(shù)字圖像相關(guān)中基于位移場(chǎng)局部最小二乘擬合的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量 ［J］. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 27（11）： 1980-1986.

PAN Bing， XIE Huimin. Full-field strain measurement based on least-square fitting of local displacement for digital image correlation method ［J］. Acta Optica Sinica， 2007， 27（11）： 1980-1986.

［22］夏瀚笙， 沈峘， 王瑩， 等. 三維數(shù)字圖像相關(guān)法的匹配策略和應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算 ［J］. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)）， 2017， 31（9）： 110-118.

XIA Hansheng， SHEN Huan， WANG Ying， et al. Study on stereo matching strategy and 3-D strain computation in three-dimensional digital image correlation ［J］. Journal of Chongqing University of Technology（Natural Science）， 2017， 31（9）： 110-118.

［23］顧筠. 基于子區(qū)投影和Savitzky-Golay濾波的三維數(shù)字圖像相關(guān)法應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算方法研究 ［J］. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展， 2021， 58（12）： 377-386.

GU Jun. Strain field calculation by 3D digital image correlation method based on subset projection and Savitzky-Golay filter ［J］. Laser amp; Optoelectronics Progress， 2021， 58（12）： 377-386.

［24］高越. 三維數(shù)字圖像相關(guān)法的關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用研究 ［D］. 合肥： 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2014.

［25］崔浩猛， 王解先. 兩種圓柱體擬合算法的研究 ［J］. 礦山測(cè)量， 2019， 47（1）： 87-90， 112.

CUI Haomeng， WANG Jiexian. Research on two cylinder fitting algorithms ［J］. Mine Surveying， 2019， 47（1）： 87-90， 112.

［26］王解先， 季凱敏. 工業(yè)測(cè)量擬合 ［M］. 北京： 測(cè)繪出版社， 2008.

［27］葛永慧. 測(cè)量平差基礎(chǔ) ［M］. 北京： 煤炭工業(yè)出版社， 2015.

［28］陸明萬(wàn)， 羅學(xué)富. 彈性理論基礎(chǔ) ［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2001.

［29］ZHANG Z. A flexible new technique for camera calibration ［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2000， 22（11）： 1330-1334.

（編輯 李慧敏 劉楊）