王文法 李智 楚澤元 肖克鋒

摘要：自然界中邊坡土體的強(qiáng)度參數(shù)普遍存在隨機(jī)性和離散性，因此應(yīng)用可靠度理論來分析邊坡的穩(wěn)定性性成為巖土工程領(lǐng)域的一大熱門，如何準(zhǔn)確地量化分析邊坡的可靠度指標(biāo)和失效概率具有重要意義?；趪鴥?nèi)外多位學(xué)者在邊坡可靠度理論方面的研究成果，系統(tǒng)地總結(jié)了可靠度指標(biāo)和失效概率的求解方法，并就邊坡可靠度理論的發(fā)展方向提出了新的看法。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定性； 可靠度理論； 失效概率； 代理模型

中圖分類號：TU43文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

邊坡是指自然或人工形成的斜坡，是人類工程活動中最基本的地質(zhì)環(huán)境之一，也是工程建設(shè)中最常見的工程形式［1］。傳統(tǒng)的邊坡確定性分析往往針對單一均質(zhì)土體，而忽略了土體自身參數(shù)的隨機(jī)性和和離散性。經(jīng)常出現(xiàn)安全系數(shù)小于1的邊坡未發(fā)生破壞，安全系數(shù)大于1的邊坡卻失穩(wěn)的情況。對于這些案例，確定性分析得到的結(jié)果與之不符，但從可靠度理論中計(jì)算得到的失效概率和可靠度指標(biāo)來闡述，就解釋的通了。失效概率和可靠度指標(biāo)的準(zhǔn)確性直接決定了邊坡可靠性分析結(jié)果的合理與否。本研究深入分析了邊坡可靠度理論的原理，并對可靠性求解方法進(jìn)行了詳細(xì)分類和闡述。

1邊坡可靠度理論原理概述

邊坡可靠度理論考慮了邊坡土體參數(shù)的不確定性，通過分析失效概率和可靠度指標(biāo)來判斷邊坡的穩(wěn)定性，從而取代了傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析中以安全系數(shù)和穩(wěn)定性系數(shù)來推斷邊坡穩(wěn)定與否的行業(yè)規(guī)范。對比傳統(tǒng)的研究思路，邊坡可靠度理論更加貼合邊坡的實(shí)際情況，獲得的可靠性分析結(jié)果也相對合理。但需要注意的是，確定性分析是可靠性分析的基礎(chǔ)。Wu和Kraft［2］（1970年）首次在邊坡穩(wěn)定分析中引入建立在不確定性基礎(chǔ)上的統(tǒng)計(jì)方法和概率理論，邊坡工程開始接受不確定性的概念，并從可靠性角度評價邊坡的穩(wěn)定性。

失效概率和可靠度指標(biāo)是邊坡可靠度理論分析的重要手段，將詳細(xì)對可靠性求解方法進(jìn)行分類和總結(jié)。

2邊坡可靠性求解方法

2.1直接求解法

對于較為簡單的邊坡極限狀態(tài)方程，一般采用直接求解失效概率Pf和可靠度指標(biāo)β的方法。

2.1.1失效概率Pf

失效概率Pf是可靠性分析中最常用一種評判標(biāo)準(zhǔn)，通常指邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率其物理意義是樣本空間中發(fā)生破壞的樣本數(shù)量占總樣本數(shù)量的百分比，由式（1）計(jì)算可得。

Pf=N/N（1）

式中：N*是樣本中邊坡發(fā)生破壞數(shù)量； N為樣本總數(shù)。

在邊坡工程中經(jīng)常通過分析失效概率Pf來評價邊坡的穩(wěn)定可靠性。直接求解失效概率Pf的方法主要有蒙特卡洛法、重要性抽樣法和拉丁超立方抽樣法。蒙特卡洛模擬法（MCS）以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，通過隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來求解結(jié)構(gòu)可靠性的近似數(shù)值方法。朱瑜劼等［3］針對巖性復(fù)雜的三峽庫區(qū)泄灘邊坡，采用不同隨機(jī)分布的巖體參數(shù)來自動搜索滑動面，通過蒙特卡洛法計(jì)算其失效概率Pf。重要性抽樣法（IS）是基于蒙特卡洛法的一種改進(jìn)方法，其思路是修改原有的概率分布，增加對模擬結(jié)果有重要貢獻(xiàn)部分的抽樣頻率，提高效率，減少模擬的時間的作用。Zhao等［4］使用重要性抽樣法對土質(zhì)邊坡進(jìn)行了系統(tǒng)可靠性分析。拉丁超立方抽樣法（LHS）根據(jù)樣本數(shù)量N將抽樣區(qū)間等分為N個互不重合的子區(qū)間，然后進(jìn)行等概率的獨(dú)立抽樣，可以避免大量反復(fù)的抽樣工作，有效地提高計(jì)算效率。孫開暢等［5］采用基于拉丁超立方抽樣法和響應(yīng)面法數(shù)據(jù)表，提出了具有計(jì)算量小效率高等優(yōu)勢的邊坡可靠度計(jì)算模型。

2.1.2可靠度指標(biāo)β

不同于失效概率，可靠度指標(biāo)β與邊坡穩(wěn)定呈正相關(guān)，可以解釋為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)方程曲線的最短距離，如圖1所示。

對于可靠度指標(biāo)β來說，主要的計(jì)算方法有一階可靠度方法（FORM）、二階可靠度方法（FORM）、驗(yàn)算點(diǎn)法（JC）等。

一階可靠度方法（FORM）是基于一種廣泛接受的可靠度指標(biāo) Hosofer-Lind指數(shù)，利用式（2）和相關(guān)計(jì)算參數(shù)，通過最簡單的規(guī)劃求解即可求出可靠度指標(biāo)β。Low等［6］提出了一種基于excel的一階可靠度算法，能夠快捷、簡便地實(shí)現(xiàn)可靠度指標(biāo)β的計(jì)算。

β=minxi-μiσiT［R］-1xi-μiσi（2）

式中：xi為任意分布的隨機(jī)變量，μi為均值，σi為標(biāo)準(zhǔn)差，R為相關(guān)矩陣。

二階可靠度方法（SORM）是一階可靠度方法（FORM）的進(jìn)一步延伸，為了更準(zhǔn)確地對非線性狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行可靠度分析，人們產(chǎn)生了利用二次式來代替線性極限狀態(tài)面近似失效面的想法，即在在非線性狀態(tài)曲面極值點(diǎn)處展開 Taylor 級數(shù)取二次項(xiàng)。何婷婷等［7］提出了基于支持向量機(jī)（SVM）的邊坡可靠度分析新算法，并結(jié)合二階可靠度方法（SORM）提高了計(jì)算準(zhǔn)確度。

驗(yàn)算點(diǎn)法（JC）考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布，若是非正態(tài)分布，則將其當(dāng)量正態(tài)化，并在驗(yàn)算點(diǎn)處進(jìn)行迭代，計(jì)算可靠度指標(biāo)β。蘇永華等［8］基于上限分析構(gòu)建邊坡極限狀態(tài)可靠度計(jì)算模型，利用驗(yàn)算點(diǎn)法（JC）計(jì)算出相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β。

2.2代理模型法

上述直接求解方法在求解相對簡單的邊坡模型時有著非常優(yōu)越的效果，但對于隨機(jī)變量較多和模型構(gòu)建相對復(fù)雜的邊坡，尤其是邊坡極限狀態(tài)方程為高度非線性時，將會存在極大的困難。因此，通過構(gòu)建表達(dá)式相對簡單的代理模型來代替原有的邊坡模型不失為一種良策。目前最常用的代理模型有隨機(jī)響應(yīng)面法（SRSM）和克里金（Kriging）模型。

隨機(jī)響應(yīng)面法（SRSM）是傳統(tǒng)響應(yīng)面法（RSM）的一種拓展，原理上都是把隨機(jī)變量與邊坡模型響應(yīng)值之間的關(guān)系通過構(gòu)造函數(shù)表達(dá)出來，同時彌補(bǔ)傳統(tǒng)響應(yīng)面在非線性以及復(fù)雜問題方面的不足。隨機(jī)響應(yīng)面法（SRSM）一般采用可以使計(jì)算結(jié)果更容易收斂的Hermite多項(xiàng)式來構(gòu)造響應(yīng)面方程，見式（3）。隨機(jī)響應(yīng)面法（SRSM）通過以較少數(shù)量的邊坡計(jì)算響應(yīng)值構(gòu)建表達(dá)式相對簡單的隨機(jī)響應(yīng)面方程，極大提高了計(jì)算效率并為多種可靠性求解方法地應(yīng)用提供了可能性。譚曉慧等［9］基于響應(yīng)面法之不足，提出了改進(jìn)的響應(yīng)面法，并和一階可靠度方法結(jié)合對邊坡可靠度進(jìn)行分析。朱彬等［10］提出了一種新型高斯過程響應(yīng)面法（GPRSM），通過高斯過程回歸算法構(gòu)建隨機(jī)變量與功能函數(shù)響應(yīng)值之間的關(guān)系。

Z=a0+∑ni1=1ai1H1ξi1+∑ni1=1∑i1i2=1ai1i2H2ξi1，ξi2+∑ni1=1∑i1i2=1∑i2i3=1ai1i2i3H3ξi1，ξi2，ξi3+...（3）

式中：Z代表邊坡模型響應(yīng)值；a0ai1ai1i2ai1i2i3...為需要求解的待定系數(shù)；Hp（ξi1，ξi2，ξi3，...，ξip）為p階Hermit插值多項(xiàng)式。

克里金（Kriging）模型是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)對隨機(jī)場進(jìn)行空間建模和預(yù)測（插值）的回歸算法，選取所有樣本的一些最佳樣本來代表整個樣本空間，假設(shè)最佳樣本值y（x）與隨機(jī)變量x之間滿足式（4）的多項(xiàng)式?？死锝穑↘riging）模型是一種半?yún)?shù)化模型，克服了非參數(shù)化模型處理高維數(shù)據(jù)存在的局限性，比參數(shù)化模型具有更強(qiáng)的預(yù)測能力。滕斌等［11］ 引入 Kriging 插值函數(shù)法，對高度非線性的邊坡功能函數(shù)進(jìn)行代理求解，解決了邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)隱式特征這一特點(diǎn)。

工程結(jié)構(gòu)王文法， 李智， 楚澤元， 等： 邊坡可靠度理論分析方法研究綜述

y（x）=f（x）Tδ+z（x）（4）

式中：δ為回歸系數(shù)；f（x）為回歸模型；z（x）為表示均值為0；標(biāo)準(zhǔn)差為σ的統(tǒng)計(jì)過程。

3結(jié)論與展望

邊坡可靠度理論的提出極大地推動了邊坡可靠性分析地發(fā)展，為解決實(shí)際邊坡工程穩(wěn)定性問題開辟出了新的道路。本研究分析了邊坡可靠度理論的原理，并對失效概率、可靠度指標(biāo)和代理模型三種可靠性求解方法進(jìn)行了詳細(xì)的論述。最后就邊坡可靠度理論的發(fā)展方向提出了展望：

（1）確定性分析是可靠性分析的基礎(chǔ)，要繼續(xù)優(yōu)化邊坡確定性分析的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步保證邊坡可靠性分析的準(zhǔn)確。

（2）抽樣方法和抽樣數(shù)量決定著可靠性計(jì)算的準(zhǔn)確性，改進(jìn)和創(chuàng)新抽樣方法，是后續(xù)可靠度理論研究努力的方向。

（3）針對復(fù)雜的邊坡極限狀態(tài)方程，代理模型已經(jīng)成為邊坡可靠性分析一種主要手段，要做到最大程度上還原邊坡實(shí)際模型，并同可靠性直接求解方法相結(jié)合。

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［作者簡介］王文法（1997—），男，碩士，主要從事巖土工程極限分析理論研究；李智（2000—），男，碩士，從事巖土工程邊坡地基有限元分析理論方法研究；楚澤元（1997—），男，碩士，從事城市地下交疊隧道動力響應(yīng)分析；肖克鋒（1998—），男，碩士，從事巖土工程邊坡可靠度隨機(jī)場分析。