張桐，蔣良濰，楊蕓，等.考慮永久位移的錨索框架減震錨頭彈簧組件合理剛度研究［J］.地震工程學報，2024，46（2）：410420.DOI：10.20000j.10000844.20220419001

摘要：

強震作用下預應力框架錨索可能出現(xiàn)內(nèi)錨段松脫、錨索拉斷等震害，在錨頭處設置彈簧是一種新型抗震措施，而彈簧剛度的合理選取對改善錨索受力至關(guān)重要。建立在錨頭處設置彈簧預應力錨索框架的加固基巖覆蓋層邊坡三維數(shù)值模型，研究邊坡在不同峰值加速度、不同持時地震波作用下響應規(guī)律，調(diào)整錨索彈簧串聯(lián)體系等效剛度大小，分析坡體永久位移和錨索軸力減載比隨彈簧剛度的非線性變化特征;以控制邊坡位移及錨索減載效果為目標，提出彈簧組件的合理剛度確定方法。研究表明：隨彈簧剛度降低，緩沖減震作用逐漸顯著;坡頂水平加速度受剛度變化影響較小，但當彈簧剛度低于臨界值后邊坡位移及彈簧變形量急劇增加;以邊坡永久位移實際調(diào)查經(jīng)驗限值為首要控制條件，結(jié)合位移、彈簧峰值行程隨剛度變化擬合“直曲分界點”曲線，以共同確定彈簧剛度下限;同理，依據(jù)減載比擬合曲線軸力削減明顯區(qū)段得出剛度上限，以保證一定工程經(jīng)濟性。針對算例模型取永久位移10cm、擬合曲線曲率k小于0.002kmax作為直曲分界判斷依據(jù)，得0.4g～0.6g強震下彈簧剛度區(qū)間為（2.5，3.8）kNmm，研究方法可為邊坡預應力錨固工程抗震設計提供參考。

關(guān)鍵詞：減震彈簧錨頭;合理剛度;錨索減載比;永久位移控制;數(shù)值模擬

中圖分類號：TU435文獻標志碼：A文章編號：10000844（2024）02-0410-11

DOI：10.20000j.10000844.20220419001

0引言

預應力錨索框架梁作為一種邊坡加固結(jié)構(gòu)，在工程上應用廣泛。“5·12”汶川地震災區(qū)實地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，震區(qū)預應力錨索框架梁出現(xiàn)了錨索拔出、錨頭松脫等現(xiàn)象。為解決此類震害，學者們對錨固結(jié)構(gòu)進行了多方面抗震優(yōu)化探索并取得了一定成果。顧興宇等［1］對錨索材料進行替換、加強來優(yōu)化錨索在實際工程中的耐久性及強度;孫彥鵬［2］對錨固段抗震薄弱處進行針對性設計，直接增大錨固結(jié)構(gòu)安全儲備以抵抗地震作用;王東等［3］、董建華等［4］研究了錨固結(jié)構(gòu)在地震作用下受力機制，將索體剛度作為重要計算參數(shù);馮帥等［5］、陳藝文［6］通過設置消能彈簧錨頭、耗能錨頭構(gòu)件等對結(jié)構(gòu)在地震作用下受力進行削峰減載。以上抗震優(yōu)化為提高支擋結(jié)構(gòu)抗震性能提供了新的思路。高烈度地震下，結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)較大內(nèi)力或位移，在抗震優(yōu)化設計中，減載效果決定了實際工程的工程經(jīng)濟性，但伴隨而來的邊坡變形也同巖土損傷、破壞密切相關(guān)，亟待開展關(guān)于柔性抗震設計下兼顧結(jié)構(gòu)減載效果和控制整體位移的協(xié)調(diào)性研究。

相對于模型試驗，數(shù)值模擬具有模型建立自由、參數(shù)變量調(diào)整靈活、結(jié)構(gòu)動力響應全程記錄等優(yōu)勢，本文借助數(shù)值動力方法進行柔性抗震設計研究。針對邊坡錨固結(jié)構(gòu)，付敬等［7］運用彈塑性平面應變有限元方法對錨索加固巖質(zhì)邊坡進行了二維數(shù)值模擬計算，將錨索錨固作用視作在內(nèi)、外錨頭處施加的一對相向集中力;丁秀美等［8］通過FLAC3D軟件建立三維土質(zhì)邊坡模型，將錨索預應力簡化為框架交叉處的集中外荷載，用Cable單元對錨索進行模擬;徐前衛(wèi)等［9］對錨索錨固段、自由段進行分別設置，采用空間桿單元來模擬錨索錨固段，兩節(jié)點線單元模擬錨索自由段。因此，在動力荷載下錨索易出現(xiàn)反復張緊松弛，更宜采用能考慮錨索變形對軸力影響的空間桿或Cable單元。

本文針對設置錨頭彈簧的預應力錨索框架梁加固典型基巖覆蓋層邊坡建立三維數(shù)值模型，采用串聯(lián)體系等效剛度法模擬減震彈簧，克服還原彈簧錨頭實體建模及外錨頭結(jié)構(gòu)相互作用設置的復雜性，研究強震作用下邊坡位移及錨索受力等動力響應。對永久位移、彈簧變形量及錨索軸力減載比隨彈簧剛度變化數(shù)據(jù)進行曲線擬合，基于減載比明顯區(qū)段并結(jié)合邊坡永久位移和彈簧峰值行程控制的需要，提出彈簧剛度合理區(qū)間確定方法，為預應力錨固邊坡減震優(yōu)化設計提供參考。

1減震錨頭和等效剛度參數(shù)換算

設置減震彈簧錨頭的錨索主要包含外錨頭（錨固裝置）、錨索自由段和錨固段三部分，其中自由段、錨固段與普通預應力錨索相同，外錨頭不同于傳統(tǒng)預應力錨頭，包含錨墊板、錨固套筒、減震彈簧以及錨具等多個部件［10］，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。減震錨頭預應力錨索結(jié)構(gòu)的力學實質(zhì)是使錨索與錨頭彈簧形成為串聯(lián)體系，依靠減震彈簧使錨索體系柔性變形進而緩和地震波帶來的沖擊力，減輕地震作用引起的錨索受力。

在數(shù)值模擬模型上完全還原減震彈簧結(jié)構(gòu)尺寸及與框架錨索相互作用較為復雜，應著手于對減震彈簧錨索體系的力學實質(zhì)做簡化，排除不必要的影響，并為減震彈簧的后續(xù)產(chǎn)品化設計提供性能參數(shù)目標。

利用串聯(lián)等效原則對設置減震彈簧的錨索等效剛度進行調(diào)整，將彈簧視為一段與錨索串聯(lián)的理想彈性圓柱體，假定該彈性體剛度為K1、長度L1、橫截面積S1、彈性模量E1;錨索剛度為K2、自由段長度L2、橫截面積S2、彈性模量E2，則串聯(lián)后結(jié)構(gòu)等效剛度K為：

K=ESL=K1K2K1+K2=E1S1L1E2S2L2E1S1L1+E2S2L2（1）

在建模過程中為簡化錨索與彈簧之間相互作用，將彈簧與錨索視為一個統(tǒng)一整體，令彈簧部件橫截面積與錨索橫截面積相同，即S=S1=S2，則可得到設置減震彈簧后的等效模量為：

E=E1E2L1E1L1+E2L2=E1E2E1+L1L2E2（2）

特別是當未設置彈簧錨頭時，可由式（1）依據(jù)本文相關(guān)參數(shù)設置，計算得到預應力錨索等效剛度為K2=22.24kNmm（表1）。

2數(shù)值模擬模型基本介紹

2.1數(shù)值模擬模型幾何參數(shù)

采用快速拉格朗日差分軟件建立三維數(shù)值計算模型，模型大樣如圖2所示。模型長65m，邊坡高度為20m，坡比為1∶1，基巖厚度為7m，覆蓋層厚度3m，取錨索框架一跨間距3m為模型寬度。坡體及基巖均采用實體單元zone模擬;框架梁截面尺寸為0.5m（長）×0.5m（寬），框架中心間距為3m，用梁單元beam模擬;錨索采用7根Φ15.2mm鋼鉸線捻制，橫截面積1155mm2，預應力90kN，下傾角為20°，緩沖彈簧長度0.2m，錨索自由段長度10m，錨固段長度8m，用Cable單元模擬。

2.2模型材料參數(shù)

模型中所涉及的材料為覆蓋層、泥巖夾砂巖、框架梁及錨索，覆蓋層采用以MohrCoulomb為屈服準則的理想彈塑性模型，對泥巖夾砂巖、框架梁及錨索采用線彈性模型，材料參數(shù)如表1所列。

2.3計算工況及邊界條件

我國西部山區(qū)屬高烈度地震多發(fā)區(qū)，沿線公路鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)長期經(jīng)受地震作用影響。采用西南橫斷山區(qū)某在建鐵路安全性評估報告所給人工合成波（YL）、“5·12”汶川地震波（WC）及1995年日本阪神地震波（KOBE）作為水平地震動輸入。在模型底部沿X方向施加地震波，以坡體慣性力朝臨空面方向、覆蓋層存在遠離基巖的運動趨勢確定加速度輸入正方向。參考建筑抗震設計規(guī)范［11］可知西南部分地區(qū)設防烈度可達9度，由此調(diào)整正向峰值加速度約為0.4g、0.6g（g=9.8ms2），各波形加速度時程如圖3所示，研究波形、持時、峰值加速度（PGA）對模型地震動響應的影響（表2）。

數(shù)值模擬包括地震之前的靜力計算和地震動加載的動力計算兩階段。靜力計算前對原始邊坡進行地應力平衡，隨后激活錨索框架結(jié)構(gòu)并設置初始預應力，并不斷試算迭代，彌補因土層壓縮導致的預應力損耗，使其達到預定值。模型側(cè)周界施加法向位移約束，底部固定約束;動力計算時，模型底部對Y、Z兩個方向位移進行約束。側(cè)周界采用自由場邊界，通過可變性黏壺實現(xiàn)對外行波動能量的吸收，同時考慮自由場波動行為耦合作用以提高黏性邊界條件對外行波的模擬精度。覆蓋層、巖體及錨索框架梁均采用5%的局部阻尼。

3計算結(jié)果及分析

考慮到處理數(shù)據(jù)繪制圖形時，若將彈簧剛度作為橫坐標，則未設置彈簧計算的模型組（彈簧剛度無窮大）動力響應數(shù)據(jù)難以參與圖像繪制。結(jié)合式（2），當選取彈簧剛度為1000kNmm時，錨索彈簧體系等效彈性模量約為200GPa，與原始錨索彈性模量近似。因此，普通錨索情況近似等效為1000kNmm剛度彈簧情況作為橫坐標，由此繪制相關(guān)圖形曲線。

3.1加速度響應

提取邊坡頂部覆蓋層臨空面位置處加速度數(shù)據(jù)，取加速度正值最大時刻作為加速度峰值時刻。匯總坡頂部峰值加速度于表3。

由表3數(shù)據(jù)可知，坡頂水平峰值加速度較模型底部輸入峰值加速度普遍放大1.3～2.2倍。但相比無彈簧情況坡頂峰值加速度，設置錨頭彈簧組件后坡頂峰值加速度有增有減。

為進一步探究錨頭彈簧構(gòu)件對坡頂加速度是否存在較大影響，定義無彈簧情況下坡頂峰值水平加速度為amax，設置彈簧情況坡頂峰值水平加速度為a′max，則加速度影響系數(shù)γ為：

γ=a′maxamax（3）

由式（3）計算得不同剛度彈簧情況下加速度影響系數(shù)，區(qū)分不同地震波形及峰值加速度，分別繪制加速度影響系數(shù)隨彈簧剛度變化圖形并匯總?cè)鐖D4所示。

結(jié)合圖4數(shù)據(jù)分析：不同波形、輸入峰值加速度情況下坡頂加速度大小隨彈簧剛度變化都近似呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，較弱剛度彈簧作用下坡頂峰值加速度存在略微減小，設置彈簧情況下坡頂最大峰值加速度同比未設置彈簧情況最大增加幅度為10%，最大減小幅度為8%。

綜上，彈簧錨頭的設置對邊坡加速度響應影響有限，因此在選取彈簧剛度時可重點參考位移、錨索軸力減載等因素影響。

3.2錨索軸力響應

錨索軸力能直觀反映地震作用下支擋結(jié)構(gòu)對被加固邊坡約束作用大小，錨固邊坡錨索軸力分布規(guī)律也是學者們的關(guān)注點之一。戴自航等［12］通過ABAQUS建立靜力工況預應力錨索框架梁加固邊坡三維有限元模型，指出邊坡中下部錨索能顯著提高坡體穩(wěn)定性。伍文文［13］基于FLAC3D時程分析方法探討了預應力錨索框架梁加固邊坡的強震表現(xiàn)，指出在地震波強度較大時，應適當提高坡頂位置處錨索錨固力。因此有必要關(guān)注錨索軸力沿高程的變化規(guī)律。

定義從坡底到坡頂各排錨索編號分別為1～9號，以YL0.6g工況軸力數(shù)據(jù)為例，提取YL0.6g無彈簧及YL0.6g0.5kNmm彈簧坡頂、坡腰和坡腳三個區(qū)域9、5、1號錨索繪制軸力時程如圖5所示。

結(jié)合軸力時程曲線，無彈簧工況錨索軸力明顯大于0.5kNmm彈簧工況，邊坡頂部第9排錨索及底部第1排錨索受力大于坡腰位置第5排錨索，大致呈現(xiàn)出頂?shù)状?、腰部小的分布特點。

為更清晰反映不同地震波形、不同彈簧剛度、不同高程情況下各排錨索軸力差異，匯總不同剛度彈簧工況下，各排錨索動峰值拉力數(shù)據(jù)如圖6所示。

結(jié)合圖6錨索峰值軸力數(shù)據(jù)可知，各波形情況下未設置彈簧工況錨索軸力沿坡高整體均呈“C”字型分布規(guī)律，且設置彈簧構(gòu)件能夠一定程度上改善不同高度錨索軸力差異，隨彈簧剛度減小各排錨索軸力趨于一致。

對比初始施加90kN錨索預應力，無彈簧工況0.6g不同地震波作用下邊坡各排錨索峰值軸力增長最大可達5.5倍，0.4g情況下軸力最大增加接近3.2倍。設置彈簧情況下錨索軸力增幅相對較小，以減載最明顯的0.5kNmm彈簧情況為例，0.6g地震作用下錨索峰值軸力約為初始預應力的1.21～1.63倍，0.4g地震作用下錨索峰值軸力約為初始預應力的1.07～1.16倍。

定義錨索軸力減載比λ為設置彈簧后錨索峰值拉力F′max與普通錨索峰值拉力Fmax之差占普通錨索峰值拉力Fmax的百分比，即：

λ=Fmax-F′maxFmax×100%（4）

依據(jù)式（4）計算不同彈簧剛度條件下各排錨索減載比，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)各地震波形、峰值加速度下減載比沿高程分布規(guī)律近似，以YL波形數(shù)據(jù)為例，繪制不同彈簧剛度下減載比沿邊坡高度分布示意圖如圖7所示。

結(jié)合圖7數(shù)據(jù)分析，0.4g情況下錨索軸力減載最大可達60%以上，0.6g情況下最大減載效果可達70%左右;錨索減載比沿坡高分布規(guī)律受彈簧剛度影響不大，設置錨頭彈簧情況不同高程各排錨索減載效果變化幅值最大不超過7%。

錨索軸力減載效果隨彈簧剛度增大而逐漸削弱，667.2kNmm剛度彈簧情況下減載比已趨近于0，由此應限制彈簧剛度不宜過大，確保錨頭彈簧構(gòu)件對錨索軸力起到適當減載效果。

3.3錨頭彈簧工作行程響應

地震作用下錨索軸力隨時間不斷變化，對應錨頭彈簧構(gòu)件也會因受力而發(fā)生形變，若彈簧工作行程設置不當，在地震過程中容易發(fā)生因彈簧受力過大而壓并的情況。由前文對彈簧線彈性假設，定義彈簧行程X為設置彈簧情況下錨索拉力F與彈簧剛度K1之比，即：

X=FK1（5）

由式（5）計算得各波形、峰值加速度下錨索外錨頭彈簧行程數(shù)據(jù)，提取不同剛度下彈簧工作行程最大值匯總于表4。

由表4可得，隨彈簧剛度減小外錨頭結(jié)構(gòu)體系柔性逐漸增大，彈簧峰值位移行程也呈現(xiàn)增長趨勢;雖然彈簧組件可為錨索提供一定軸力減載效果，但不同減載效果下錨索軸力整體尚處于同一數(shù)量級;而錨頭彈簧剛度變化最大可達1000倍以上，故強、弱彈簧峰值位移行程仍存在較大差異。結(jié)合表中數(shù)據(jù)，K1=0.5kNmm情況下彈簧形變量同比K1=667.2kNmm情況可增大400～500倍。因此，考慮錨索減載效果的同時也應兼顧錨頭彈簧位移行程因素，避免因剛度選取過小導致彈簧產(chǎn)生過大變形。

3.4邊坡位移響應

動位移是直觀反映邊坡在地震作用下坡體變形發(fā)展趨勢的數(shù)據(jù)，提取邊坡坡頂覆蓋層臨空面位置處合位移，以YL波位移數(shù)據(jù)為例，分別繪制PGA為0.4g及0.6g情況下邊坡頂部合位移時程如圖8所示。

由圖8可知，設置錨頭彈簧構(gòu)件情況下坡頂合位移均大于未設置彈簧情況，彈簧剛度越小坡頂合位移越大。隨輸入地震動峰值加速度增大，弱剛度彈簧工況下坡頂合位移在地震過程中出現(xiàn)明顯激增現(xiàn)象，且隨位移激增量逐漸累積，不同彈簧剛度下坡頂合位移差異更為顯著。

為探究不同邊坡高度下坡體位移分布規(guī)律，了解震后邊坡變形發(fā)展程度，提取不同彈簧剛度下邊坡永久合位移數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)各波形情況下位移沿坡高分布規(guī)律近似，以位移最大的YL波形為例繪制永久位移沿坡高分布如圖9所示，同時提取YL0.6g無彈簧情況及YL0.6gK1=0.5kNmm情況邊坡永久水平位移云圖如圖10所示，分析對比坡體震后的整體變形情況。

分析圖9數(shù)據(jù)可知，震后永久位移整體呈現(xiàn)出坡頂大于坡腳和坡腰的“C”字型分布規(guī)律。與軸力隨坡高分布不同的是，結(jié)合圖10邊坡位移變形云圖來看，隨彈簧剛度減小，位移沿坡高分布差異逐漸顯著，坡腳處位移明顯增大，這說明弱剛度彈簧作用下邊坡滑體可能出現(xiàn)了沿滑面的滑動，因此錨頭彈簧剛度不宜設置過小，避免邊坡發(fā)生較大位移。

4減震錨頭合理彈簧剛度選取

錨頭彈簧的設置最終目的在于控制邊坡加速度、位移及彈簧工作行程不發(fā)生較大增長的情況下對支擋結(jié)構(gòu)進行適當減震。結(jié)合上文分析可知，彈簧剛度越小邊坡位移及彈簧組件形變量越大，應當對彈簧剛度設下限避免被加固邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞;彈簧組件的設置對錨索軸力存在一定減載效果，但彈簧剛度較大后減載效果逐漸減弱，直至基本無減載，應限制彈簧剛度不宜過大以兼顧減載效果和工程經(jīng)濟性。

4.1各響應量隨彈簧剛度變化曲線擬合

針對不同波形、不同彈簧剛度下坡頂永久位移、彈簧峰值位移行程和錨索軸力減載比數(shù)據(jù)做散點圖，通過非線性擬合的方式進一步明晰不同波形下各類響應量隨彈簧剛度變化規(guī)律。在數(shù)據(jù)處理過程中發(fā)現(xiàn)，上述響應量隨彈簧剛度變化均呈指數(shù)衰減函數(shù)形式，通過對不同擬合表達式進行比選，得到同時適用于以上響應量且擬合效果良好的曲線表達式如下：

y=Ai+Bi·e-K1Ci+Bj·e-K1Cj（6）

式中：A、B、C均為常量；e為自然常數(shù)；K1為彈簧剛度；y為響應量。

在對位移及彈簧工作行程數(shù)據(jù)進行非線性擬合時，應調(diào)整擬合曲線使其對數(shù)據(jù)點形成上包絡，確保不同波形情況下位移響應不大于擬合所得位移數(shù)值。同時對減載比數(shù)據(jù)進行擬合時擬合曲線也應當對數(shù)據(jù)點做下包絡，保證各波形情況下彈簧均能達到甚至超過擬合預期的減載性能。

匯總各響應量隨彈簧剛度變化擬合表達式參數(shù)于表5。

通過式（6）計算可知，曲線具有在彈簧剛度較小時響應量變化劇烈，當彈簧剛度超過一定域值后響應量逐漸趨近于無彈簧情況的特性，以PGA=0.6g情況下邊坡頂部永久位移隨彈簧剛度變化擬合曲線為例，對曲線特征進行分析，曲線形式如圖11所示。

由圖11可知，不同波形情況下坡頂永久位移雖然在大小上存在一定差異，但位移隨彈簧剛度變化趨勢上基本一致，依據(jù)曲率公式：

k=y″（1+y′2）32（7）

擬合曲線最大曲率點大致位于K1=61.53kNmm附近，該點處曲率值kmax=16.91。

以最大曲率點處彈簧剛度作為臨界剛度Ka，即當彈簧剛度小于61.53kNmm時坡頂永久位移急速增大，彈簧剛度超過61.53kNmm后位移趨近于無彈簧情況。

4.2基于永久位移經(jīng)驗值的合理剛度下限選取

位移是反映邊坡穩(wěn)定情況最直觀的物理量，選擇邊坡永久位移作為首要考慮因素來進行彈簧合理剛度的選取。黃帥等［14］匯總了國外Wieczorek（1985）、Wilson（1985）以及JibsonandMichael（2009）等對未支護邊坡永久位移量的界定，當邊坡永久位移量達到10～15cm時可認為邊坡出現(xiàn)內(nèi)部損傷且發(fā)生局部滑動。徐光興等［15］通過對“5·12”汶川地震災區(qū)各類支擋邊坡進行實地測量，得出錨索框架護坡在高烈度地震下永久位移達30.3cm，此時被加固邊坡已接近破壞。

出于安全考慮，邊坡在支擋結(jié)構(gòu)加固下應控制位移在較小范圍內(nèi)，選取10cm作為邊坡震后位移經(jīng)驗安全限值。依照表5中0.6g下坡頂永久位移擬合公式參數(shù)，取式（6）中y＜10cm可得對應K1＞2.50kNmm，即為控制0.6g情況下坡頂永久位移小于10cm。

0.4g情況下坡頂永久位移均未超過10cm，以邊坡位移急速發(fā)展、擬合曲線近似直線上升作為位移設限參考依據(jù)，結(jié)合0.6g情況下坡頂永久位移10cm對應點處的擬合曲線曲率k=0.04≈0.0025kmax（kmax=16.91），以k=0.002kmax定義擬合曲線曲直分界點，可求得0.4g情況下坡頂永久位移隨彈簧剛度變化曲直分界點位于K1=1.07kNmm處，此時坡頂永久位移為4.58cm。

同理，以k＜0.002kmax作為擬合曲線近似直線段判斷依據(jù)，可得0.4g和0.6g情況下彈簧峰值行程隨剛度變化曲線曲直分界點分別位于K1=2.14kNmm和K1=2.09kNmm處，分界點處彈簧峰值行程位移分別為6.73cm和11.3cm。

以坡頂永久位移和彈簧峰值行程曲直分界點剛度最大值作為彈簧剛度取值下限，得0.4g情況下彈簧剛度合理區(qū)間下限Kmin為2.14kNmm，0.6g情況下彈簧剛度合理區(qū)間下限Kmin為2.50kNmm。

4.3軸力減載控制下的彈簧剛度上限選取

錨索軸力超載過大會導致支擋結(jié)構(gòu)受損破壞，因此軸力減載比也應作為彈簧合理剛度區(qū)間的重要考慮因素。以0.6g情況為例，提取各波形下錨索軸力減載比數(shù)據(jù)作散點圖，繪制錨索軸力減載比隨彈簧剛度變化擬合曲線如圖12所示。

由圖12可知各波形下減載比數(shù)據(jù)變化趨勢基本近似，結(jié)合表5相關(guān)擬合公式參數(shù)及曲率公式（7）計算可得0.6g減載比擬合曲線曲率最大點位于彈簧剛度67.90kNmm附近，此時減載比為4.84%，以Kb=67.90kNmm作為臨界剛度。以曲率klt;0.002kmax作為擬合曲線近似直線段判斷依據(jù)，可得0.6g情況下曲直分界點大致位于4.03kNmm處，此時減載比為37.40%。

由此將減載比隨剛度變化擬合曲線大致分為三個區(qū)段：當彈簧剛度K1gt;67.90kNmm時減載比小于5%，可認為該區(qū)段對錨索軸力減載效果不理想;當彈簧剛度小于67.90kNmm后軸力減載效果逐漸增大;隨彈簧剛度小于4.03kNmm后減載進入直線增大階段。

選取K1=4.0kNmm作為0.6g情況下彈簧剛度上限可同剛度下限（4.2節(jié)所述）形成合理剛度取值區(qū)間，兼顧良好減載和邊坡位移及彈簧行程控制。同理可求得0.4g情況下合理剛度上限為3.8kNmm。

綜上所述，不同PGA下彈簧剛度合理區(qū)間取值近似，對兩個取值范圍取交集得適用于PGA為0.4g和0.6g的彈簧剛度合理區(qū)間為2.5kNmm＜K1＜3.8kNmm。

5結(jié)論

針對設置彈簧組件的減震錨頭預應力錨索格構(gòu)加固邊坡開展了動力時程分析，探尋彈簧組件對錨固結(jié)構(gòu)的消能減震效應。通過改變錨索彈簧串聯(lián)體系等效剛度，分析錨索軸力及邊坡位移響應隨彈簧剛度變化規(guī)律，以坡頂永久位移經(jīng)驗限值、彈簧工作行程及錨索軸力減載效果為考慮因素，提出彈簧合理剛度區(qū)間確定方法，得出如下結(jié)論：

（1）錨索軸力減載效果隨彈簧剛度降低而逐漸顯著;設置彈簧組件對坡頂水平加速度的影響較小;但彈簧剛度較小時邊坡永久合位移及彈簧峰值行程急劇增大，表現(xiàn)出一種對彈簧剛度的較強敏感性。

（2）不同地震波形、PGA情況下邊坡位移、錨索軸力減載比、彈簧工作行程隨彈簧剛度變化規(guī)律均近似為指數(shù)衰減函數(shù)形式，以曲率最大點為臨界剛度將相應曲線劃分為剛度敏感段和漸進平緩段，可為合理剛度區(qū)間取值提供參考特征點。

（3）以邊坡永久位移10cm經(jīng)驗限值、減載比發(fā)揮明顯的直曲分界點作為彈簧剛度取值上、下限參考依據(jù)，提出兼顧邊坡位移控制和錨索軸力有效減載的彈簧剛度合理區(qū)間取值方法。運用于本文算例得0.4g～0.6g情況下彈簧剛度區(qū)間為2.5～3.8kNmm。

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（本文編輯：任棟）

收稿日期：20220419

基金項目：國家自然科學（52078435）

第一作者簡介：張桐（1998-），男，碩士，主要從事路基支擋結(jié)構(gòu)抗震方面的工作。Email：clivezhangtong@qq.com。

通信作者：蔣良濰（1974-），男，副教授，博士，主要從事巖土工程及路基路堤邊坡可靠度研究。Email：154999419@qq.com。