張龍飛，舒瑞，周宴民，等.基于等效線性化隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)周期折減系數(shù)研究［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2024，46（2）：294301.DOI：10.20000j.10000844.20221227001

《建筑隔震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》提出的隔震設(shè)計(jì)是基于復(fù)振型分解反應(yīng)譜等效線性化的一體化直接設(shè)計(jì)方法，但未提及隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)如何取值?；诖?，根據(jù)剛度串聯(lián)關(guān)系推導(dǎo)等效單自由度隔震體系周期折減系數(shù)簡化計(jì)算公式，探討隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)因素的影響規(guī)律，建立不同填充材料、不同填充率的有限元數(shù)值模型，并利用數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)簡化計(jì)算公式。結(jié)果表明：隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)與名義周期比、非隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)存在函數(shù)關(guān)系;墻體開洞與通高墻體的隔震結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)均隨著填充率的增大而減小，當(dāng)填充率相同時(shí)，呈現(xiàn)出隨填充材料彈性模量增大而減小的趨勢(shì)，墻體開洞會(huì)增大隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)，且隔震結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)的取值范圍相對(duì)較窄，為0.915～0.965;數(shù)值有限元模擬與理論結(jié)果偏差小于3%，吻合度高，以驗(yàn)證隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)簡化計(jì)算公式的正確性，說明該簡化計(jì)算方法對(duì)隔震工程設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：

隔震設(shè)計(jì);一體化直接設(shè)計(jì)法;周期折減系數(shù);簡化計(jì)算公式;數(shù)值有限元分析

中圖分類號(hào)：TU352.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10000844（2024）02-0294-08

DOI：10.20000j.10000844.20221227001

0引言

建筑結(jié)構(gòu)隔震技術(shù)是通過在建筑結(jié)構(gòu)底部或中部設(shè)置隔震裝置，延長結(jié)構(gòu)的自振周期，并提供適當(dāng)?shù)淖枘崾沟媒Y(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)大幅度減小，從而更有效保護(hù)房屋結(jié)構(gòu)以及室內(nèi)設(shè)備的安全，顯著提升建筑結(jié)構(gòu)震后功能可恢復(fù)能力［13］。自1991年汕頭第一幢隔震住宅樓建成起至今，我國的建筑隔震設(shè)計(jì)方法已有30余年的經(jīng)驗(yàn)積累和發(fā)展［4］，特別是2008年汶川地震之后，我國的隔震建筑工程的應(yīng)用進(jìn)入高速發(fā)展階段，并成功經(jīng)受了地震的考驗(yàn)［5］，使我國隔震技術(shù)的有效性得到進(jìn)一步實(shí)踐驗(yàn)證。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011—2010）》［6］進(jìn)行的隔震設(shè)計(jì)屬于分部設(shè)計(jì)法，是一種實(shí)用的設(shè)計(jì)方法，其核心是將隔震層與上部結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。分部設(shè)計(jì)法最大的優(yōu)勢(shì)在于可直接采用現(xiàn)有設(shè)計(jì)軟件來完成基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［7］，極大簡化了設(shè)計(jì)流程，在一定程度上加速了隔震技術(shù)在國內(nèi)的推廣和應(yīng)用。然而，由于在設(shè)計(jì)過程中分部設(shè)計(jì)法強(qiáng)行將上部結(jié)構(gòu)與隔震系統(tǒng)分開，因此無法考慮上部實(shí)際結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力情況，加上分部設(shè)計(jì)法從本質(zhì)上來說是一種基于承載能力的抗震設(shè)計(jì)法，無法明確隔震結(jié)構(gòu)在設(shè)防或者罕遇地震下的抗震性能［8］。因此，國內(nèi)學(xué)者們開展了一些與直接隔震設(shè)計(jì)相關(guān)的研究，余文正等［9］基于地震動(dòng)加速度對(duì)鉛芯橡膠隔震結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，以及摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的等效剛度和等效阻尼比進(jìn)行了對(duì)比研究;葉昆等［10］根據(jù)等效線性化與振型分解反應(yīng)譜法提出了基于位移設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)一體化抗震設(shè)計(jì)方法。

《建筑隔震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（GBT51408—2021）》（以下簡稱《隔標(biāo)》）在充分參考現(xiàn)行規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，經(jīng)嚴(yán)謹(jǐn)論證最終確立了以直接設(shè)計(jì)法、復(fù)振型分解反應(yīng)譜法和新一代隔震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為代表性內(nèi)容的一體化直接設(shè)計(jì)方法體系［11］?！陡魳?biāo)》是我國第一部專門指導(dǎo)隔震設(shè)計(jì)的國家級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)隔震設(shè)計(jì)的規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化有著“里程碑”式的意義，標(biāo)志著我國的隔震設(shè)計(jì)進(jìn)入了一個(gè)嶄新篇章。

周期折減系數(shù)是填充墻體對(duì)結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)的一種簡化考慮［1213］，對(duì)周期折減系數(shù)進(jìn)行合理取值可使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理。然而，在《隔標(biāo)》的一體化直接設(shè)計(jì)方法體系中未明確周期折減系數(shù)的取值問題，若不考慮填充墻體對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，相應(yīng)的地震作用偏小，不利于結(jié)構(gòu)的抗震安全。

為合理考慮填充墻對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，本文根據(jù)串聯(lián)剛度關(guān)系對(duì)等效單自由度隔震體系周期折減系數(shù)的簡化計(jì)算公式進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并利用有限元數(shù)值模擬對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，研究結(jié)果為一體化的隔震設(shè)計(jì)方法提供補(bǔ)充，對(duì)隔震工程設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1簡化計(jì)算公式推導(dǎo)

周期折減的本質(zhì)是簡化考慮填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的增大效應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)地震作用進(jìn)行調(diào)整。為方便推導(dǎo)隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)，將上部結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系，如圖1所示。其中M、K1、Keq分別為等效單自由度體系質(zhì)量、上部結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度、隔震層等效水平剛度。

對(duì)于單自由度非隔震體系，其名義周期T1、質(zhì)量M與剛度K1應(yīng)滿足下式：

T1=2πMK1（1）

令K′1為計(jì)入填充墻影響的上部結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度;ψ1為單自由度非隔震體系考慮填充墻影響的周期折減系數(shù);當(dāng)考慮周期折減系數(shù)時(shí)，單自由度非隔震體系名義周期與剛度關(guān)系應(yīng)滿足式（2）：

ψ1T1=2πMK′1（2）

由式（1）、式（2）可得：

K′1=1ψ21·K1（3）

令K2為單自由度隔震體系的水平剛度。若將單自由度隔震體系視為單自由度非隔震體系與隔震層組成的串聯(lián)體系，根據(jù)剛度串聯(lián)關(guān)系，當(dāng)不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度折減時(shí)，隔震結(jié)構(gòu)水平剛度滿足如下關(guān)系式：

1K2=1Keq+1K1（4）

則單自由度隔震體系的水平剛度K2為：

K2=KeqK1Keq+K1（5）

此時(shí)，隔震層等效水平剛度Keq應(yīng)滿足下式：

Keq=K1K2K1-K2（6）

則單自由度隔震體系的名義周期T2為：

T2=2πMK2（7）

令K′2為上部考慮填充墻影響的單自由度隔震體系水平剛度，考慮填充墻影響的隔震結(jié)構(gòu)水平剛度K′2滿足如下關(guān)系：

1K′2=1Keq+1K′1（8）

考慮填充墻影響的單自由度隔震體系水平剛度K′2為：

K′2=KeqK′1Keq+K′1（9）

令ψ2為單自由度隔震體系考慮填充墻影響的周期折減系數(shù)，則單自由度隔震體系名義周期與剛度關(guān)系應(yīng)滿足下式：

ψ2T2=2πMK′2（10）

由式（2）、式（10）可得：

ψ2=T1T2K′1K′2ψ1（11）

將式（9）代入式（11），化簡后可得：

ψ2=T1T21+K′1Keqψ1（12）

將式（3）、式（6）代入上式可得：

ψ2=T1T21+1ψ21K1K2-1ψ1（13）

利用式（1）、式（7）對(duì)式（13）化簡可得：

ψ2=1+1ψ21·T2T12-1ψ1T2T1（14）

式中：ψ2為隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù);

ψ1為非隔震結(jié)構(gòu)（上部結(jié)構(gòu)）的周期折減系數(shù);

T1、T2分別為隔震與非隔震結(jié)構(gòu)名義周期。

由式（14）可知，名義周期比T2T1反映了隔震層的減震效果，而ψ1則反映了填充墻對(duì)上部結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度貢獻(xiàn)。名義周期比和非隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)與隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知，名義周期比T2T1越大，隔震層的減震效果越好，隔震結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)取值也就越大，反之隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的取值越小;隨著非隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)ψ1的增大，隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)亦增大，反之隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)減小，且隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)存在極大值1。

在工程設(shè)計(jì)中，隔震與非隔震結(jié)構(gòu)的名義周期T2、T1在設(shè)計(jì)軟件中（如PKPM、YJK）可直接讀取，而ψ1則可參考《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ3—2010）》［14］進(jìn)行取值。關(guān)于ψ1取值需要注意的是：填充墻體作為第一道抗震防線，在地震下填充墻往往局部已進(jìn)入了非彈性狀態(tài)，按照《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》對(duì)ψ1取值時(shí)已計(jì)入了填充墻體非彈性狀態(tài)的影響。

2數(shù)值有限元分析

2.1有限元模型

采用有限元軟件ETABS19.1，參照文獻(xiàn)［15］和［16］建立了5層有限元框架結(jié)構(gòu)驗(yàn)證模型，以有限元數(shù)值模型的縱向周期折減系數(shù)驗(yàn)證隔震周期折減系數(shù)簡化計(jì)算公式的正確性。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，框架柱截面尺寸：1～2層為450mm（寬）×450mm（高），3～5層為400mm（寬）×400mm（高）;框架梁截面尺寸：橫向300mm（寬）×600mm（高），縱向300mm（寬）×450mm（高）;樓板板厚：隔震層為160mm，1～5層為100mm;隔震層層高為1.8m，1層層高為4m，其他樓層層高均為3.6m;隔震層包含24個(gè)LRB500和8個(gè)LNR500，標(biāo)準(zhǔn)層框架平面布置與隔震層支座平面布置如圖3、圖4所示，橡膠支座力學(xué)性能參數(shù)如表1所列。

由于僅對(duì)模型的縱向周期折減系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，因此填充墻按不同填充率分別沿軸線A、B、C、D縱向布置。本文填充率指每一層中縱向布置的墻體數(shù)量與該層縱向最大布置填充墻數(shù)量的比值。根據(jù)墻體填充率的不同，分別建立了A、B、C、D、E、F、G等7種不同類型填充模型，墻體布置方案如圖5所示，其中填充墻體門窗洞口尺寸：1層1.8m（寬）×2.1m（高），2～5層1.8m（寬）×1.8m（高），窗下墻高度均為900mm。作為對(duì)比，也對(duì)通高模型（簡稱TG）及墻體門窗洞口模型（簡稱KD）進(jìn)行了分析。

為了考慮不同墻體材料因素對(duì)周期折減系數(shù)的影響，分別選取了工程中常用的普通燒結(jié)磚、蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊與陶?；炷量招钠鰤K作為填充墻材料，分析過程中填充墻與樓板均采用殼單元進(jìn)行模擬，墻體材料力學(xué)性能如表2所列。

2.2周期折減系數(shù)變化規(guī)律

對(duì)4種不同墻體材料、7種不同填充率、不同開洞與通高、隔震與非隔震的112個(gè)有限元模型分別進(jìn)行了模態(tài)分析，并計(jì)算了隔震與非隔震結(jié)構(gòu)縱向的周期折減系數(shù)。圖6為非隔震與隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)與填充率的變化規(guī)律。

由圖6（a）可知，對(duì)于非隔震結(jié)構(gòu)模型，通高填充墻模型與門窗洞口模型的周期折減系數(shù)均隨墻體填充率的增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì);當(dāng)填充率相同時(shí)，各種填充材料周期折減系數(shù)不盡相同，由大到小依次為蒸壓粉煤灰加氣塊、燒結(jié)普通磚、混凝土空心砌塊、陶?；炷量招钠鰤K，呈現(xiàn)出填充材料的彈性模量越大周期折減系數(shù)越小的趨勢(shì);相同填充率下，通高填充墻模型的周期折減系數(shù)普遍小于同填充率下門窗洞口模型，這是由開洞導(dǎo)致墻體剛度削弱而導(dǎo)致的;當(dāng)填充率從14%～100%變化時(shí)，非隔震框架結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的變化范圍為0.204～0.627，與規(guī)范建議周期折減系數(shù)相比偏小，原因是模型未計(jì)入填充墻由于局部開裂而對(duì)非彈性效果的影響。

由圖6（b）可知，對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)模型，通高填充墻模型與門窗洞口模型的周期折減系數(shù)均隨填充墻填充率的增加而逐漸減小。當(dāng)填充率相同時(shí)，各種填充材料周期折減系數(shù)由大到小依次為燒結(jié)普通磚、蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊、陶粒混凝土空心砌塊，近似呈現(xiàn)出填充材料的彈性模量越大周期折減系數(shù)越小的趨勢(shì)，但彈性模量較大的燒結(jié)普通磚周期折減系數(shù)大于蒸壓粉煤灰加氣塊，其可能原因是燒結(jié)普通磚的容重過大（21.5kNm3），因而影響了隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。這表明隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)除與墻體填充材料的彈性模量有關(guān)外，還與墻體填充材料的容重有關(guān)，對(duì)于容重較小的填充材料，隔震結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)與彈性模量相關(guān)，即彈性模量越大周期折減系數(shù)越小。當(dāng)填充率相同時(shí)，填充材料為蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊、陶?；炷量招钠鰤K的通高填充墻模型周期折減系數(shù)均小于同填充率下門窗洞口模型，而填充材料為燒結(jié)普通磚的通高填充墻模型周期折減系數(shù)卻大于同填充率下門窗洞口模型，其原因可能是燒結(jié)普通磚的容重過大;當(dāng)填充率從100%～14%變化時(shí)，隔震框架結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的范圍為0.915～0.965，其取值范圍較窄。

3理論公式驗(yàn)證

根據(jù)有限元數(shù)值分析的結(jié)果，可得到4種不同墻體材料的隔震與非隔震模型的名義周期比T2T1，如表3所列。

由表3可知，利用式（14）計(jì)算可得到4種不同墻體填充材料模型周期折減系數(shù)的理論函數(shù)曲線。隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)有限元結(jié)果與理論值對(duì)比如圖7所示。

由圖7可知，對(duì)于門窗洞口模型、通高填充墻模型，當(dāng)縱向填充率由0～100%變化時(shí)，燒結(jié)普通磚、蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊與陶?；炷量招钠鰤K填充墻的隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)有限元數(shù)值結(jié)果與理論值變化趨勢(shì)一致，且有限元數(shù)值結(jié)果均略大于理論值。隨著非隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的增大兩者差異呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，有限元結(jié)果與理論值最大偏差不超過3.0%，有限元數(shù)值分析與簡化理論公式計(jì)算結(jié)果高度吻合。隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)有限元結(jié)果與理論值差異如表4所列。

4結(jié)論

根據(jù)剛度串聯(lián)關(guān)系對(duì)等效單自由度隔震體系周期折減系數(shù)簡化計(jì)算公式進(jìn)行理論推導(dǎo)，建立有限元數(shù)值模型并進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

（1）推導(dǎo)得到隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)簡化計(jì)算公式，建立其與名義周期比、非隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的關(guān)系式。隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)隨著名義周期比的增大而增大，反之則減小;隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)隨著非隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的增大而增大，反之則減小，隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的極大值為1。

（2）隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)受墻體填充材料、填充率及填充墻體開洞情況的共同影響。隨著填充率的增大，隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)逐漸減小;當(dāng)填充率相同時(shí)，開洞墻體較通高墻體的隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)大，除容重較大的燒結(jié)普通磚外，填充材料彈性模量越大周期折減系數(shù)越小。

（3）隔震結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)的取值范圍相對(duì)較窄，隔震框架結(jié)構(gòu)取值范圍為0.915～0.965。

（4）隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)與簡化理論公式的變化趨勢(shì)一致，且有限元結(jié)果與理論值偏差小于3%，吻合度高，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

該隔震結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)簡化計(jì)算方法可供隔震工程設(shè)計(jì)參考。

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（本文編輯：任棟）

收稿日期：20221227

基金項(xiàng)目：云南省地方高校聯(lián)合專項(xiàng)（202101BA070001080）;云南省2023年度標(biāo)準(zhǔn)化研究項(xiàng)目（2023BZHXM09）;昆明學(xué)院引進(jìn)人才科研項(xiàng)目（YJL20026）

第一作者簡介：張龍飛（1983-），男，博士，高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，主要從事建筑工程隔震與消能減震研究方向。Email：80154369@qq.com。

通信作者：舒瑞（1993-），男，工程師，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工程抗震研究方向。Email：729928941@qq.com。