摘要：針對大壩風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)具有不確定性和模糊性的特征，提出了1種基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS組合模型的大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別模型，即通過可拓層次分析法和熵權(quán)法分別確定風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)的主、客觀權(quán)重，同時(shí)引入博弈理論確定最佳組合權(quán)重，并構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，然后利用TOPSIS法計(jì)算出各風(fēng)險(xiǎn)因子與理想解的相對接近度作為風(fēng)險(xiǎn)因子排序的依據(jù)來識(shí)別大壩的主要風(fēng)險(xiǎn)源，最后將該方法應(yīng)用于福建省某大壩的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別。工程實(shí)例表明，影響該大壩安全服役的主要風(fēng)險(xiǎn)因子為壩體滲流與兩岸滲流，相對接近度分別為0.712 7、0.855 2，識(shí)別的主要風(fēng)險(xiǎn)因子和工程實(shí)際情況相吻合，驗(yàn)證了模型的有效性。本模型的區(qū)分度相比其他模型更明顯，為大壩的除險(xiǎn)加固和風(fēng)險(xiǎn)管理提供了有效依據(jù)。

關(guān)鍵詞：可拓層次分析法；熵權(quán)法；TOPSIS；大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別

中圖分類號(hào)：TV698 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-9235（2024）04-0071-06

Dam Risk Identification Method Based on EAHP-EWM-TOPSIS

ZHAN Mingqiang¹，CHEN Bo^2*，TIAN Jufei³，HU Zelin¹，PAN Xinmei¹

（1.Fujian Shuikou Power Generation Group Co.，Ltd.，F(xiàn)uzhou 350001，China;

2.College of Water Conservancy amp; Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China;

3.PowerChina Northwest Engineering Corporation Limited，Xi’an 710000，China）

Abstract： To address the uncertainty and fuzziness of dam risk indicators，this paper proposes a dam risk identification model based on the EAHP-EWM-TOPSIS game combination model.This is to determine the subjective and objective weights of risk evaluation indicators by extension analytic hierarchy process and entropy weight method respectively.Meanwhile，the game theory is introduced to determine the optimal combination weight，and a weighted standardized decision matrix is constructed.Then，the TOPSIS method is employed to calculate the relative proximity between each risk factor and the ideal solution as the basis for ranking risk factors to identify the main risk sources of dams.The engineering example shows that the main risk factors affecting the safe service of the dams are dam seepage and cross-bank seepage，with the relative proximity of 0.712 7 and 0.855 2 respectively.The identified main risk factors are consistent with the actual engineering situation，which verifies the model effectiveness.The differentiation degree of this model is more obvious than other models，providing an effective basis for dam reinforcement and risk management.

Keywords：extension analytic hierarchy process;entropy weight method;TOPSIS;dam risk identification

隨著風(fēng)險(xiǎn)概念的引入與經(jīng)濟(jì)技術(shù)的發(fā)展，中國的大壩安全管理正在從安全管理向風(fēng)險(xiǎn)管理轉(zhuǎn)變^［1］。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別是大壩風(fēng)險(xiǎn)評估和分析的前提，通過識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子如超標(biāo)洪水、地震、壩體及地基缺陷、施工質(zhì)量差、運(yùn)行管理不善等，挖掘失事模式及路徑，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的隱患，采取相應(yīng)的措施。因此，如何準(zhǔn)確客觀識(shí)別大壩主要風(fēng)險(xiǎn)因子是目前水工安全管理領(lǐng)域亟需解決的重要課題。

隨著工程規(guī)模的不斷擴(kuò)大，風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別研究日趨重要，學(xué)者也開展了大量關(guān)于大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的研究。徐強(qiáng)^［2］基于主層次分析法、模糊理論和遺傳算法，構(gòu)建了大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別模型。李曉璐等^［3］結(jié)合層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論，建立了影響大壩風(fēng)險(xiǎn)的各層因素的權(quán)重，綜合評價(jià)大壩安全。劉德峰等^［4］根據(jù)小型水庫大壩的潰壩歷史，基于事件樹分析法建立了小型水庫大壩的失事模式和失事路徑，進(jìn)行了大壩的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別研究。羅文廣等^［5］基于故障樹法分析土石壩失事原因，在以往土石壩失事原因統(tǒng)計(jì)與分析的基礎(chǔ)上，給出了大壩的失事故障樹模型。黃海鵬^［6］研究了土石壩風(fēng)險(xiǎn)的成因，基于故障樹分析法和粗集理論，對土石壩風(fēng)險(xiǎn)成因進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘。葛巍^［7］挖掘出了在施工時(shí)期的土石壩風(fēng)險(xiǎn)路徑，基于工作分解結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)分解結(jié)構(gòu)方法構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)評價(jià)指標(biāo)體系，綜合運(yùn)用Logistic回歸分析理論與專家經(jīng)驗(yàn)法，對風(fēng)險(xiǎn)因子相對重要性進(jìn)行了排序。目前學(xué)者多采用模糊理論^［8-9］、層次分析法^［10-11］和熵權(quán)法^［12-13］等識(shí)別大壩潛在的風(fēng)險(xiǎn)和可能失事路徑，研究成果較為豐富。但在給評價(jià)指標(biāo)賦權(quán)時(shí)，常采用依賴于專家經(jīng)驗(yàn)的層次分析法，造成賦權(quán)結(jié)果客觀性較弱、主觀性較強(qiáng)，在實(shí)際大壩的應(yīng)用中存在一定的局限性。

鑒于此，本文基于可拓學(xué)理論對傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，采用可拓層次分析法賦權(quán)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重，并采用熵權(quán)法賦權(quán)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重，隨后引入博弈理論縮小主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的偏差，最終將博弈得到的組合權(quán)重結(jié)合逼近理想解排序法（TOPSIS）構(gòu)建EAHP-EWM-博弈TOPSIS大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別組合方法，并用實(shí)際工程案例驗(yàn)證了該方法的可靠性和合理性。

1 EAHP-EWM-TOPSIS組合模型

1.1 可拓層次分析法（EAHP）

層次分析法經(jīng)過兩兩比較各因素的相對重要度，再進(jìn)行特征根運(yùn)算，最后按綜合重要度排列其評價(jià)次序。由于實(shí)際應(yīng)用中不能準(zhǔn)確描述的評判較多，經(jīng)常只能給出大約的值，所以改為采取有界限的區(qū)域性取值會(huì)更容易獲得，基于可拓學(xué)理論，進(jìn)一步用區(qū)間數(shù)將大壩風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)兩兩對照模糊化，提出基于區(qū)間數(shù)的重要性主觀賦權(quán)方法。該方法通過可拓區(qū)間取代標(biāo)度值，從而克服了AHP中決策者的模糊性問題和判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)問題，其實(shí)現(xiàn)過程如下。

1.1.1 構(gòu)造可拓判斷矩陣

在建立大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別指標(biāo)體系后，將指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，采用可拓區(qū)間定量描述指標(biāo)的相對重要度，從而形成可拓判斷矩陣C，即：

式中 〈c^－_ij，c⁺_ij〉——可拓區(qū)間數(shù)；c^－_ij——可拓區(qū)間的下限；c⁺_ij——可拓區(qū)間的上限。

1.1.2 計(jì)算可拓判斷矩陣區(qū)間權(quán)重向量

a）可拓判斷矩陣C=[C^－，C⁺]，其中C^－=（c^－_ij）_n×n，C⁺=（c⁺_ij）_n×n，求出C^－最大特征值λ^－對應(yīng)的歸一化向量ω^－以及C⁺最大特征值λ⁺對應(yīng)的歸一化向量ω⁺。

b）由C^－、C⁺計(jì)算m和k，計(jì)算見式（2），即：

式中，m和k為正實(shí)數(shù)，且需滿足0≤kx^－≤mx⁺，0≤k≤1≤m，否則重新構(gòu)造可拓判斷矩陣直到滿足要求為止。

c）求權(quán)重向量，即：

1.1.3 大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別指標(biāo)C^d_i重要性權(quán)重。

通過可拓判斷矩陣區(qū)間權(quán)重向量W^d計(jì)算指標(biāo)C^d₁、C^d₂、…、C^d_i、…、C^d_n的相對重要度，即：

對任一i，j=1，2，…，n，V（W^d_i≥W^d_j）≥0且i≠j，則有：

式中，P^d_ib表示第d層上的評價(jià)指標(biāo)C^d_i對第d－1層上的評價(jià)指標(biāo)C^d－1的權(quán)重，對P^d_ib歸一化處理后得到P^d_b=（P^d₁，P^d₂，…，P^d_n），其表示第d層上的評價(jià)指標(biāo)C^d₁、C^d₂、…、C^d_i、…、C^d_n對第d－1層上的評價(jià)指標(biāo)C^d－1的權(quán)重向量，即評價(jià)指標(biāo)C^d₁、C^d₂、…、C^d_i、…、C^d_n的權(quán)重。

1.2 熵權(quán)法（EWM）

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，可以消除權(quán)重主觀性，該方法是通過衡量評價(jià)指標(biāo)中的信息有序程度來賦權(quán)，評價(jià)指標(biāo)中的信息量有序程度越好則該項(xiàng)指標(biāo)相對權(quán)重越大，而熵權(quán)法則可以通過熵值大小來判斷信息量有序程度。例如，某項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的熵值越小，則該評價(jià)指標(biāo)的信息量有序程度越好，權(quán)重越大。按照熵值的思想，熵權(quán)法的客觀賦權(quán)具體分析方法如下。

假設(shè)某個(gè)評價(jià)指標(biāo)體系有n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，且每個(gè)評價(jià)指標(biāo)有m個(gè)原始數(shù)據(jù)，則可用初始矩陣X=[x_ij]_m×n來表示，將初始矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到矩陣Y=[y_ij]_m×n，則可將第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的信息熵定義為：

當(dāng)?shù)趈個(gè)評價(jià)指標(biāo)的信息量完全無序，則信息熵H_j最大，即H_j=1，因此第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重取決于差異系數(shù)α_j，即：

α_j=1－H_j（8）

將α_j標(biāo)準(zhǔn)化后，可得第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)相應(yīng)客觀權(quán)重值為：

1.3 TOPSIS法

TOPSIS法又稱作理想解法，通過評價(jià)對象與正、負(fù)理想解之間的加權(quán)歐式距離評價(jià)方案的優(yōu)劣，簡單實(shí)用，易于操作，理想解法主要計(jì)算步驟如下。

步驟一 設(shè)某大壩有m個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子有n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，建立一個(gè)評價(jià)決策矩陣A=（a_ij）_m×n，將初始的決策矩陣A標(biāo)準(zhǔn)化為Z=（z_ij）_m×n，其中：

步驟二 構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Y，其元素為Y_ij。

Y_ij=ω_jZ_ij i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（11）

步驟三 確定各個(gè)指標(biāo)的正、負(fù)理想解。

步驟四 計(jì)算每個(gè)評價(jià)指標(biāo)到正、負(fù)理想解的距離s⁺_i、s^－_i（i=1，2，…，m）。

步驟五 計(jì)算每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的相對接近度c_i（i=1，2，…，m）如下：

若某風(fēng)險(xiǎn)因子的相對接近度c_i越大，則離負(fù)理想點(diǎn)越遠(yuǎn)，離正理想點(diǎn)越近，風(fēng)險(xiǎn)程度越高。

1.4 基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS模型的大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別

為了客觀準(zhǔn)確挖掘大壩潛藏的風(fēng)險(xiǎn)因子，本文綜合運(yùn)用可拓層次分析法（EAHP）、信息熵理論（EWM）以及理想解法（TOPSIS），構(gòu)建了大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別組合模型。

影響大壩安全運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)因子包括環(huán)境、人為和工程等因素^［14］。本文參考相關(guān)文獻(xiàn)^［1］并根據(jù)大壩實(shí)際服役情況確定大壩潛藏的風(fēng)險(xiǎn)因子。大壩的風(fēng)險(xiǎn)評估不僅需要考慮工程自身的安全隱患和潰決失效概率，而且還要需考慮工程失效給下游帶來的不利影響。因此，本文采用工程失效風(fēng)險(xiǎn)率R₁、生命損失和社會(huì)影響R₂以及經(jīng)濟(jì)損失R₃這3個(gè)評價(jià)指標(biāo)來評估大壩的服役風(fēng)險(xiǎn)，并根據(jù)相關(guān)實(shí)際情況和度量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化。

構(gòu)造大壩評價(jià)指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)因子后，需求解各指標(biāo)的綜合權(quán)重。本文通過可拓層次分析法和熵權(quán)法分別確定風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)的主、客觀權(quán)重，同時(shí)引入博弈理論縮小主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的偏差，確定最佳組合權(quán)重。博弈理論的基本思想是通過多種方法確定不同權(quán)重，同時(shí)找尋各個(gè)確定權(quán)重間的一致性，并極小化可能權(quán)重與各個(gè)確定權(quán)重間的偏差。其具體步驟如下。

首先通過L種方式對各個(gè)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，構(gòu)造基本權(quán)重集合：

根據(jù)權(quán)重集合得到個(gè)向量線性組合，記為：

式中，β_k——該線性組合系數(shù)；ω的集合{ω|ω=∑Lk=1β_kω^T_k，β_k＞0}即為可能權(quán)重向量集合，需要從中選擇出一個(gè)最滿意的權(quán)重ω^*，即通過對系數(shù)β_k進(jìn)行尋優(yōu)，從而對ω和各基本權(quán)重向量間的偏差極小化。

優(yōu)化系數(shù)β_k，使ω與各個(gè)ω_k的離差最小，即：

根據(jù)矩陣論的相關(guān)原理，對式（18）進(jìn)行最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件是：

式（18）等價(jià)線性方程組的形式表示為：

由式（20）求得（β₁，β₂，…，β_L），進(jìn)行歸一化處理β^*_k=β_k∑β_k后，即可得到綜合權(quán)重向量ω^*：

綜上，根據(jù)建立的大壩潛在風(fēng)險(xiǎn)因子、評價(jià)指標(biāo)和綜合權(quán)重向量，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)決策矩陣，然后利用TOPSIS法計(jì)算出各風(fēng)險(xiǎn)因子與理想解的相對接近度作為風(fēng)險(xiǎn)因子排序的依據(jù)來識(shí)別大壩的主要風(fēng)險(xiǎn)源，同時(shí)提出相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)決策建議?；贓AHP-EWM-博弈TOPSIS的大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別方法的具體計(jì)算步驟見圖1。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某混凝土重力壩位于福建省境內(nèi)閩江支流上，最大壩高63 m，水庫正常蓄水位143 m，總庫容1.1億m³，具有發(fā)電、防洪、生態(tài)、供水等效益，至今已運(yùn)行20余年。為監(jiān)控大壩實(shí)時(shí)服役性態(tài)，確保大壩正常安全運(yùn)行，大壩上裝設(shè)有的監(jiān)測項(xiàng)目主要有降雨量、上下游水位等環(huán)境量，大壩水平、垂直位移等變形監(jiān)測量，壩體滲透壓力等滲壓監(jiān)測量。

2.2 大壩風(fēng)險(xiǎn)因子及評價(jià)指標(biāo)確定

根據(jù)大壩歷次定檢安全鑒定記錄等實(shí)際運(yùn)行情況，并參照專家的意見確定6個(gè)潛在的因子A₁，A₂，…，A₆，見圖2。采用1.4中所述的工程失效風(fēng)險(xiǎn)率R₁、生命損失和社會(huì)影響R₂以及經(jīng)濟(jì)損失R₃這3個(gè)評價(jià)指標(biāo)來評估大壩的服役風(fēng)險(xiǎn)。

2.3 主、客觀權(quán)重及組合權(quán)重計(jì)算

專家根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)與大壩實(shí)測資料對評價(jià)指標(biāo)重要性進(jìn)行對比，用區(qū)間數(shù)將大壩風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)兩兩對照模糊化給出可拓判斷矩陣C：

根據(jù)工程實(shí)際情況和專家評分，構(gòu)造初始信息矩陣X如下：

X=[0.480.370.370.480.360.510.490.490.380.330.360.340.450.380.370.350.410.42]（23）

采用可拓層次分析法（EAHP）和熵權(quán)法（EWM）分別計(jì)算主、客觀權(quán)重，通過博弈理論得到組合權(quán)重（表1）。

2.4 大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別結(jié)果

該大壩6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的相對接近度計(jì)算結(jié)果見圖3。由圖3可以看出壩體滲流A₅和兩岸繞滲A₆屬于大壩安全服役的主要風(fēng)險(xiǎn)問題，與現(xiàn)狀廠房部分滲壓計(jì)實(shí)測滲壓系數(shù)異常，超設(shè)計(jì)值等實(shí)際情況相符合。對于大壩主要的風(fēng)險(xiǎn)因子，建議在大壩的相應(yīng)部位增設(shè)滲透流量監(jiān)測設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測壩體及兩岸的工作性態(tài)，保障水庫大壩安全運(yùn)行。

2.5 對比分析

在基本資料和專家不變的基礎(chǔ)上建立AHP-TOPSIS、EWM-TOPSIS、EAHP-TOPSIS模型，與EAHP-EWM-TOPSIS組合模型進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表2。從表2可以看出，4種模型得出的風(fēng)險(xiǎn)因子相對接近度排序基本一致，且各個(gè)大壩風(fēng)險(xiǎn)因子識(shí)別模型識(shí)別出的結(jié)果相同，即無法正常泄流洪水（A₂）、上游護(hù)坡滑動(dòng)（A₃）、下游壩坡失穩(wěn)（A₄）為次要風(fēng)險(xiǎn)源，壩體滲流（A₅）和兩岸繞滲（A₆）為主要風(fēng)險(xiǎn)源，說明本文提出的組合模型具有一定的準(zhǔn)確性和適用性。同時(shí)，EAHP-EWM-TOPSIS組合模型計(jì)算結(jié)果的離散性較大，區(qū)分明顯，兼具EAHP-TOPSIS的專家主觀性與EWM-TOPSIS的數(shù)據(jù)客觀性，并將組合權(quán)重約束在合理范圍內(nèi)，兼顧了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，提高了風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的可靠程度，組合方式合理有效。

3 結(jié)論

a）針對大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別具有不確定性和模糊性的特征，綜合考慮專家主觀偏好和監(jiān)測數(shù)據(jù)的客觀性，有機(jī)融合可拓層次分析法（EAHP）、熵權(quán)法（EWM）與理想解法（TOPSIS），構(gòu)建融合主、客觀權(quán)重確定博弈組合權(quán)重模型，提出了基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS的大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別方法。

b）大壩風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別具有復(fù)雜性和不確定性，實(shí)際工程中為了獲得更加準(zhǔn)確、全面的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別結(jié)果，應(yīng)采取多種方法進(jìn)行綜合識(shí)別分析。

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（責(zé)任編輯：高天揚(yáng)）