作者簡介：蔣偉（1983—），男，高級工程師，學士；研究方向：城市公共交通。

*通信作者：汪其超（1991—），男，工程師，碩士；研究方向：城市公共交通。

摘要：文章首先從客流時空分布、OD交換特征、車站網(wǎng)絡重要性等方面確定大小交路的折返站；并以改進后的交路方案為輸入，建立最小化企業(yè)運營成本及乘客出行成本目標函數(shù)與發(fā)車頻率、列車滿載率等約束條件，構建多編組開行方案優(yōu)化的上層模型；建立列車運力與客流量的方差和最小目標函數(shù)、列車最小追蹤間隔和編組數(shù)量約束條件，構建運力精準投放的下層模型；根據(jù)模型特性，采用嵌套遺傳算法進行求解。最后，以南京地鐵2號線為例，驗證模型優(yōu)化得到的多編組開行方案在客流分布不均衡情況下的實際運用效果。

關鍵詞：城市軌道交通；列車開行方案；多編組列車；運力投放；大小交路；雙層規(guī)劃模型

中圖分類號：U2925文獻標志碼：A

0引言

由于城市規(guī)模不斷擴大、客流需求的持續(xù)增長，全日客流時間分布呈現(xiàn)出顯著不均衡的特點，傳統(tǒng)單一編組的軌道交通列車編組模式難以適應復雜的客流需求，而多編組模式對不同時段客流的差異有著更好的適應性，可以充分利用運能，避免資源浪費。部分學者結合實際案例驗證了多編組運營模式的可行性，如鄒毓［1］對國內外城市軌道交通編組的經典運營進行分析總結，說明多編組、靈活編組的應用前景，能更好地適應客流需求；劉頌［2］從線路概況、客流特征、列車開行方案等方面對中國28條城際鐵路進行分析，得到現(xiàn)存運營問題，提出多種停站模式的多編組列車解決現(xiàn)有問題的可行性。列車開行方案優(yōu)化方面，相關研究主要分為3部分：（1）僅以優(yōu)化旅客服務水平為目標建立優(yōu)化模型。如張璐［3］針對動態(tài)客流，建立模型來表示隨著時空變化的各個站點進站客流規(guī)律，以列車的發(fā)車時間等為約束，確定乘客是否需要二次候車及等待時間。（2）僅考慮企業(yè)運營成本。如戎亞萍等［4］針對城市軌道交通列車多編組模式下運能加強的問題，構建了多編組方案下的車輛購置優(yōu)化模型；余怡然等［5］通過分析動車能耗規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在靈活編組模式下，客流量較小時可大幅降低能耗成本。（3）同時考慮乘客服務水平與企業(yè)運營成本。如戎亞萍等［6］針對全日客流時空分布特點，優(yōu)化多編組運營模式下的編組輛數(shù)和發(fā)車間隔，并與傳統(tǒng)單一編組方案進行優(yōu)劣對比。城市軌道交通列車多編組開行方案和列車交路的研究相對成熟，但是對運力精準投放的研究較少，大多集中于運力供給與客流需求匹配度評價，針對提高匹配度的優(yōu)化方法研究比較欠缺。在實踐方面，目前我國僅有上海、重慶等少數(shù)城市的部分線路采取了多編組運營方式，對于這種編組方式的實踐探索較少?；诖?，本文通過挖掘列車多編組中影響運力投放與客流需求匹配的關鍵因素，確定列車開行方案優(yōu)化模型的目標函數(shù)與決策變量，深入研究多編組方案與大小交路組合運營模式下運力運量匹配度優(yōu)化方法。

1多編組適用場景及條件

從客流分布特征、線路行車條件、設施設備、運力資源方面對多編組的適用場景及條件進行總結，結果如表1所示。在客流分布特性方面，當線路客流分布呈現(xiàn)較強的時間不均衡性或同時存在時空不均衡性時，可以采用多編組方案應對不均衡客流，提升運能與運量的適配性。此外，組織多編組運行對線路行車、設施設備以及運力資源等方面都提出了不同的要求。

2模型構建

21問題描述及模型假設

211問題描述

以單條軌道線路為例，規(guī)定上行方向為1站出發(fā)至N站，下行方向為N站出發(fā)至1站；大交路列車是全線往返運行的列車，即從車站1至車站N貫通運行，小交路列車為部分區(qū)段運營，即列車在車站S0和車站S1之間往返運行，列車交路如圖1所示。大小交路發(fā)車頻率分別為f1和f2，發(fā)車比例為1∶k（k∈N+），即f2=kf1，列車編組輛數(shù)分別為n1和n2；大小交路共線運行區(qū)段為J2，僅有大交路的區(qū)段為J1。

212模型假設

為聚焦研究場景，論文提出如下假設：

（1）乘客OD數(shù)據(jù)已知，乘客到站服從均勻分布規(guī)律，服從先到先服務的原則，不存在二次候車；

（2）大交路上開行大編組列車，小交路上開行小編組列車，且列車均采用站站停運行模式；

（3）在同一條線路內乘客最多進行一次換乘；

（4）大小編組列車折返時間相同，在線路上運行速度相同。

22上層模型

乘客與運營企業(yè)是城市軌道交通運營中涉及的兩個主體，列車多編組方案的優(yōu)化必須權衡兩個主體的利益。因此，上層模型為多編組列車開行方案優(yōu)化模型，目標函數(shù)為乘客出行費用最小與企業(yè)運營成本之和最小。

（1）乘客出行費用。乘客出行費用由乘客在車時間費用和等待時間費用兩部分組成，乘客服務水平層面最關鍵指標為乘客候車時間，因此乘客出行費用可由乘客候車時間表示，各車站乘客總等待時間計算公式為：

Tw=I02（Q+ij+Q-ij）（1）

Q+ij=∑S0-1i=1∑Nj=i+1q+ij+∑S1－1i=S0α∑S1j=i+1q+ij+∑Nj=S1+1q+ij+∑N－1i=S1∑Nj=i+1q+ij（2）

Q-ij=∑N－1i=S1∑Nj=i+1q-ij+∑S1－1i=S0α∑S1j=i+1q-ij+∑Nj=S1+1q-ij+∑S0－1i=1∑Nj=i+1q-ij（3）

式中：Tw為乘客總等待時間；Q+ij和Q-ij分別為線路上行方向和下行方向總客流量；I0為大交路列車發(fā)車間隔；q+ij和q-ij為第i站至第j站的客流量（“+”表示上行方向，“-”表示下行方向）；α為小交路區(qū)段乘客平均等待時間系數(shù)（不含跨交路乘客）。

其中，α分為均衡發(fā)車和非均衡兩種類型。均衡發(fā)車類型中，大編組列車具有相同的發(fā)車間隔I0，大編組列車與小編組列車之間的發(fā)車間隔I′相等。發(fā)車比例為1∶k（k∈N+），令φ=I′/I0=1/（k+1），則小交路區(qū)段乘客的平均等待時間tw=I′/2=φ·I0/2，乘客平均等待時間系數(shù)α=φ。非均衡發(fā)車與均衡發(fā)車的區(qū)別在于大小編組列車之間發(fā)車間隔不等。令φ=I′/I0，則小交路區(qū)段乘客的平均等待時間tw=［I0φ2+I0（1-φ）2/k］/2，乘客平均等待時間系數(shù)α=φ2+（1-φ）2/k。

（2）企業(yè)運營成本。企業(yè)成本層面最關鍵的指標為能耗成本，能耗成本與列車走行距離和列車運行時間相關，則企業(yè)運營成本具體計算公式為：

CVT=VL+Tr（4）

VL=∑2e=1tx（L+e+L－e）fene（5）

Tr=∑2e=1fetx（2tzf+L+eV+e+L－eV-e）（6）

式中；CVT為企業(yè)運營成本；VL為列車走行距離；Tr為列車運行時間；e為列車交路（e=1為大交路，e=2為小交路）；fe為交路e的發(fā)車頻率；ne為交路e運行列車的編組輛數(shù)（ne由下層規(guī)劃求得）；tx為單個運營時段的時長，為1 h；L+e為交路e在上行方向的長度；L－e為交路e在下行方向的長度；tzf為列車折返時間；V+e為交路e在上行方向的速度；V－e為交路e在下行方向的速度。

基于對乘客出行費用和企業(yè)運營成本的分析，以綜合成本最小化為目標建立多編組開行方案優(yōu)化模型，具體公式如式（1）和式（4）所示，約束條件如式（7）所示：

s.t.f1≥fmin

f1+f2≤fmax

θe≤θmax，e=1，2

∑2e=1Ue≤Umax

fe=maxr∈ReQe，rCneθmax，e=1，2

k≥1，k∈N+（7）

式中：fmin為最小發(fā)車頻率；fmax為最大發(fā)車頻率；θe為列車滿載率；θmax為列車最大滿載率；Ue運用車輛數(shù)；Umax為可用車底數(shù)；C為車輛定員數(shù)；Qe，r為交路e的列車分擔的斷面客流。

23下層模型

下層模型是以大小編組列車的編組數(shù)為決策變量，以區(qū)間滿載率均衡程度最大為目標構建運力精準投放模型。為方便計算，將目標函數(shù)轉化為計算投入運力與實際客流之間的偏差程度，即所有區(qū)間內大、小編組列車運力與客流量的方差和最小，上行下行方向運力與客流方差和分別通過式（8）與式（9）計算得到。最小化所有區(qū)間內大、小編組列車運力與客流量方差和的目標函數(shù)如式（10）所示，約束條件如式（11）所示：

Y+tf=∑S0－1m=1（n1·f1·C-dm（m+1））2+∑S1－1m=S0（n1·f1·C+n2·f2·C-dm（m+1））2+∑N－1m=S1（n1·f1·C-dm（m+1））2（8）

Y-tf=∑S0m=2（n1·f1·C-dm（m－1））2+∑S1m=S0+1（n1·f1·C+n2·f2·C-dm（m－1））2+∑Nm=S1+1（n1·f1·C-dm（m－1））2（9）

min2=Y+tf+Y-tf（10）

s.t.式（7）

Izz≤I′≤I0-kIzz

ne≤nmax，e=1，2（11）

式中：Izz為列車追蹤間隔時間；nmax為列車最大編組數(shù)量；dm（m+1）為研究時段內上行方向車站m至車站m+1的斷面客流量；dm（m-1）為研究時段內下行方向車站m至車站m-1的斷面客流量。

3求解算法設計

遺傳算法是模擬自然進化的一種全局隨機搜索優(yōu)化算法，可以求解非線性、多模型、多目標的函數(shù)，能針對性解決雙層規(guī)劃的不可微性和非凸性。本文采用嵌套遺傳算法求解，嵌套遺傳算法具體進化機制、迭代規(guī)則、上層模型與下層模型之間的制約關系如圖2所示。

具體步驟如下：

步驟1：初始化參數(shù)。設置種群規(guī)模的最大數(shù)量、最大進化代數(shù)、交叉概率、變異概率，并設置進化代數(shù)計數(shù)器。

步驟2：初始種群和編碼。在滿足上層模型約束的條件下隨機生成初始種群。編碼方式根據(jù)變量類型確定，一般連續(xù)型變量采用二進制編碼方式，離散型變量采用實數(shù)編碼。

步驟3：下層遺傳算法求解。將上層模型的可行個體（發(fā)車頻率、發(fā)車比例）作為已知變量代入下層規(guī)劃。設置下層模型種群規(guī)模的最大數(shù)量、最大進化代數(shù)、交叉概率、變異概率，并隨機產生編組輛數(shù)、發(fā)車間隔的個體，然后設置進化代數(shù)計數(shù)器，利用遺傳算法求解。得到并記錄上層可行解對應的下層規(guī)劃最優(yōu)解和目標函數(shù)值。

圖2嵌套遺傳算法流程

步驟4：上層遺傳算法求解。將步驟3中記錄的下層模型最優(yōu)解（最優(yōu)的編組輛數(shù)）作為已知變量代入上層，重新利用罰函數(shù)計算上層模型的適應度值，然后進行選擇、交叉、變異操作，得到并記錄上層規(guī)劃的最優(yōu)解和目標函數(shù)值。

步驟5：終止條件判斷。如果當前進化代數(shù)等于最大進化代數(shù)，則停止循環(huán)，得到最優(yōu)解。如果沒有達到，則返回步驟2。

4案例應用與結果分析

41線路概況

以南京地鐵2號線為例，驗證模型有效性。該線路全長4335 km，共設置30座車站，平均站間距149 km，按上行方向（魚嘴至經天路方向）將30個站點依次標號為1至30，具體線路區(qū)間距離數(shù)據(jù)如表2所示。

42結果討論與分析

以某工作日南京市城市軌道交通2號線客流為例，制定多交路多編組列車開行方案，并將其與現(xiàn)行 開行方案的運營效果進行對比分析。

421優(yōu)化結果

（1）確定大小交路?；诳土魈卣?、OD交換特征、車站網(wǎng)絡重要性的分析結果，折返站S0可?。?-5］，折返站S1可?。?4-30］。在折返站可選范圍內考慮線路條件，選取有折返條件的站點為小交路折返站，可選范圍內1號站、2號站、5號站、9號站、26號站、30號站具備折返條件。綜上所述，折返站S0取5號站（油坊橋），折返站S1取26號站（學則路），如圖3所示。

（2）多編組優(yōu)化方案參數(shù)設置及權重確定。以乘客出行時間、企業(yè)運營成本及運力精準投放最優(yōu)為目標，模型參數(shù)及嵌套遺傳算法參數(shù)如表3及表4所示。

（3）早高峰時段多編組方案結果生成。根據(jù)遺傳算法求解優(yōu)化后列車開行方案，可得多編組均衡發(fā)車和非均衡發(fā)車的列車開行方案，結果如表5所示。

422結果討論

優(yōu)化后的方案與2號線現(xiàn)行方案進行對比，結果如表6及表7所示。結果表明：

（1）與現(xiàn)行的單一編組單一交路的列車開行方案相比，多編組大小交路模式下，早高峰時段列車發(fā)車頻率由20對每小時增加到均衡發(fā)車模式的21對每小時和非均衡發(fā)車模式的24對每小時。由此可知，多編組大小交路的列車開行模式可以在一定程度上降低乘客出行等待時間和企業(yè)能耗成本，運用車輛數(shù)的降低也可以減少企業(yè)購入軌道車輛的固定成本；但是發(fā)車頻率的提高導致企業(yè)的運營服務成本（司機成本、乘務員成本等）增加，總體上能實現(xiàn)乘客與企業(yè)矛盾雙方的協(xié)調平衡，總成本降低。

（2）對比多編組均衡發(fā)車和非均衡發(fā)車兩種方案可知，兩種發(fā)車模式下編組車輛數(shù)和發(fā)車頻率均有差異。在均衡發(fā)車模式下，運力與客流量的方差和降低479%，綜合匹配程度提高361%；在非均衡發(fā)車模式下，運力與客流量的方差和降低幅度比均衡發(fā)車模式更明顯，高達491%，綜合匹配程度提高379%。由此可知，乘客均勻到達而大小編組列車定員人數(shù)不同，若此時大小編組列車采取均衡發(fā)車模式，會導致大編組列車滿載率較低，小編組列車滿載率較高，運力與客流量的方差偏大。

（3）通過研究發(fā)現(xiàn)，可以采取非均衡發(fā)車的方式調整大小編組列車發(fā)車間隔，提高實際客流需求與開行方案所投放運力之間的協(xié)調程度，進一步提高運力運量匹配度。

5結語

本文研究通過改進交路計劃，建立以減少企業(yè)及乘客成本為目標的多編組列車開行方案，構建基于運力精準投放的多編組列車開行方案優(yōu)化雙層規(guī)劃模型，并采用遺傳算法進行求解。結合案例應用結果表明，多編組大小交路的列車開行模式可以在一定程度上降低乘客出行成本和企業(yè)運營成本，但是發(fā)車頻率的提高也會導致企業(yè)的司機成本、乘務員成本等增加。

參考文獻

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（編輯編輯何琳）