一類具有季節(jié)交替的n維Gilpin-Ayala競爭模型的動力學(xué)
2024-05-29 20:24:43陳梅香謝溪莊
陳梅香 謝溪莊
摘要：研究一類具有季節(jié)交替的n維Gilpin-Ayala競爭模型。利用單調(diào)動力系統(tǒng)的理論，當(dāng)n=1時，系統(tǒng)存在著閾值動力學(xué)。根據(jù)離散競爭映射的負(fù)載單形理論，證得n維系統(tǒng)存在一個（n-1）維的負(fù)載單形。結(jié)果表明：（n-1）維的負(fù)載單形吸引了系統(tǒng)在Rn+中的所有非平凡軌道。
關(guān)鍵詞：季節(jié)交替；Gilpin-Ayala競爭模型；周期解；龐加萊映射；負(fù)載單形
中圖分類號：O 175.13文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
文章編號：1000-5013（2024）03-0417-06
Dynamics of A n-Dimensional Gilpin-Ayala Competition Model With Seasonal Succession
CHEN Meixiang，XIE Xizhuang
（School of Mathematical Sciences，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）
Abstract：A type of n dimensional Gilpin-Ayala competition models with seasonal succession are studied. Using the theory of monotonic dynamical systems，when n=1，the system has threshold dynamics. Using the theory of carrying simplex of discrete competitive mappings，the existence of a （n-1） dimensional carrying simplex in the n dimensional system is proved. The result shows that （n-1） dimensional carrying simplex attracts all nontrivial orbits in Rn+of the system.
Keywords：seasonal succession；Gilpin-Ayala competition model；periodic solution；Poincaré mapping；carrying simplex
1 預(yù)備知識
季節(jié)性更替是自然界的普遍現(xiàn)象，深深影響著種群的生存與增長，群落的結(jié)構(gòu)和組成[1]。當(dāng)氣溫、降水量、氣壓、濕度和季風(fēng)隨著季節(jié)的更替而變化時，種群和群落處于一個周期性波動的外部環(huán)境中[2-3]。Sommer等[4]利用季節(jié)交替模型研究種群動力學(xué)[5-7]。在經(jīng)典的n種群Gilpin-Ayala競爭模型[8-9]的基礎(chǔ)上，利用文獻(xiàn)[2，5]中的建模方法，構(gòu)造具有季節(jié)交替的n種群Gilpin-Ayala競爭模型，即
2 基本定義和引理
3 負(fù)載單形的存在性及其證明
4 結(jié)論
1）當(dāng)n=1時，系統(tǒng)（1）存在閾值動力學(xué)，即當(dāng)rφ-λ（1-φ）≤0時，不管種群的初始數(shù)量處于什么水平，種群都將走向滅絕；當(dāng)rφ-λ（1-φ）>0時，系統(tǒng)（1）存在唯一的正周期解，使種群的初始數(shù)量為非零值時，最終都將收斂到這個正周期解。
2）當(dāng)n≥2時，系統(tǒng)（1）必將存在一個（n-1）維的有界不變閉曲面（負(fù)載單形），其吸引了系統(tǒng)（1）的所有非平凡軌道。
參考文獻(xiàn)：
[1]WHITE E R，HASTINGS A.Seasonality in ecology： Progress and prospects in theory [J].Ecological Complexity，2020，44：100867.DOI：10.1016/j.ecocom.2020.100867.
[2]KLAUSMEIER C A.Successional state dynamics： A novel approach to modeling nonequilibrium foodweb dynamics[J].Journal of Theoretical Biology，2010，262：584-595.DOI：10.1016/j.jtbi.2009.10.018.
[3]KREMER C T，KLAUSMEIER C A.Coexistence in a variable environment： Eco-evolutionary perspectives[J].Journal of Theoretical Biology，2013，339：14-25.DOI：10.1016/j.jtbi.2013.05.005.
[4]SOMMER U，GLIWICZ Z M，LAMPERT W，et al.The PEG-model of seasonal succession of planktonic events in fresh waters[J].Archiv für Hydrobiologie，1986，106：433-471.
[5]HSU S B，ZHAO Xiaoqiang.A Lotka-Volterra competition model with seasonal succession[J].Journal of Mathematical Biology，2012，64：109-130.DOI：10.1007/s00285-011-0408-6.
[6]FENG Xiaomei，LIU Yunfeng，RUAN Shigui，et al.Periodic dynamics of a single species model with seasonal Michaelis-Menten type harvesting[J].Journal of Differential Equations，2023，354：237-263.DOI：10.1016/j.jde.2023.01.014.
[7]PU Liqiong，LIN Zhigui，LOU Yuan.A west nile virus nonlocal model with free boundaries and seasonal succession[J].Journal of Mathematical Biology，2023，86：25.DOI：10.1007/s00285-022-01860-x.
[8]GILPIN M，AYALA F.Global models of growth and competition[J].Proceeding of the National Academy of Sciences of the United States of America，1973，70：3590-3593.DOI：10.1073/pnas.70.12.3590.
[9]GILPIN M，AYALA F.Schoener′s model and drosophila competition[J].Theoretical Population Biology，1976，9（1）：12-14.DOI：10.1016/0040-5809（76）90031-9.
[10]GOH B S，AGNEW T T.Stability in Gilpin and Ayala′s models of competition[J].Journal of Mathematical Biology，1977，4：275-279.DOI：10.1007/BF00280977.
[11]WANG Yi，JIANG Jifa.Uniqueness and attractivity of the carrying simplex for discrete-time competitive dynamical systems[J].Journal of Differential Equations，2002，186：611-632.DOI：10.1016/S0022-0396（02）00025-6.
[12]ZHAO Xiaoqiang.Dynamical systems in population biology[M].2nd.New York：Springer，2017.DOI：10.1007/978-3-319-56433-3.
[13]DIEKMANN O，WANG Yi，YAN Ping.Carrying simplices in discrete competitive systems and age-structured semelparous populations[J].Discrete and Continuous Dynamical Systems，2008，20：37-52.DOI：10.3934/dcds.2008.20.37.
[14]NIU Lin，WANG Yi，XIE Xizhuang.Carrying simplex in the Lotka-Volterra competition model with seasonal succession with applications[J].Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B，2021，26（4）：2161-2172.DOI：10.3934/dcdsb.2021014.
[15]SMITH H L.Periodic solutions of periodic competitive and cooperative systems[J].SIAM Journal on Mathematical Analysis，1986，17：1289-1318.DOI：10.1137/0517091.
[16]JIANG Jifa，MIERCZYSKI J，WANG Yi.Smoothness of the carrying simplex for discrete-time competitive dynamical systems： A characterization of neat embedding[J].Journal of Differential Equations，2009，246：1623-1672.DOI：10.1016/j.jde.2008.10.008.
（責(zé)任編輯：陳志賢 ?英文審校：黃心中）
