張燕飛

最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題是力學(xué)習(xí)題中較為常見(jiàn)的問(wèn)題，遇到此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該如何處理呢？下面總結(jié)了幾種常用方法，供同學(xué)們參考。

一、圖像法

圖像法能夠直觀(guān)、形象、簡(jiǎn)潔地展現(xiàn)兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，清晰地表達(dá)物理過(guò)程，正確地反映實(shí)驗(yàn)規(guī)律。利用圖像法需要注意：（1）圖像坐標(biāo)，弄清圖像反映了哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，明確圖像坐標(biāo)表示的物理量的單位;（2）圖像的變化，根據(jù)圖像的走向確定一個(gè)物理量隨著另一個(gè)物理量變化的趨勢(shì);（3）圖像的斜率，根據(jù)斜率的數(shù)學(xué)定義k=Δy/Δt和物理概念的定義確定圖像斜率的物理意義，如位移—時(shí)間圖像（不論直線(xiàn)、曲線(xiàn)）的斜率k=Δx/Δt，根據(jù)速度的定義式v=Δx/Δt 可知，圖像上某一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率等于這一時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度，圖像上兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率表示這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度;（4）截距，明確圖像與橫軸或縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)的物理意義，如在閉合電路中路端電壓隨電流的變化圖像中，縱軸截距表示電源的電動(dòng)勢(shì)，橫軸截距表示短路電流;（5）面積，明確圖像與橫軸（縱軸）所圍圖形的面積的物理意義，如F-t 圖像與橫軸所圍圖形的面積S=Ft 表示力F 在時(shí)間t 內(nèi)的沖量;（6）交點(diǎn)，當(dāng)同一個(gè)坐標(biāo)系中有兩個(gè)相交圖像時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)表示兩個(gè)過(guò)程中的共同的物理狀態(tài)，如兩個(gè)速度—時(shí)間圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)表示在這一時(shí)刻兩物體具有相同的速度，表示U=E-Ir 和U =IR 的兩個(gè)U-I 圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)表示電阻為R 的元件與電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r 的電源構(gòu)成閉合回路時(shí)的工作狀態(tài)。

例1 質(zhì)點(diǎn)從甲地由靜止出發(fā)到乙地停下，加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小均為1 m/s2，已知甲、乙兩地相距100 m。求質(zhì)點(diǎn)從甲地到乙地所用的最短時(shí)間。

解析：質(zhì)點(diǎn)從甲地由靜止出發(fā)到乙地停下，若想質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則需利用圖像法分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。作出質(zhì)點(diǎn)的v-t 圖像如圖1所示，觀(guān)察圖像可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)相同的路程（v-t 圖像與橫軸所圍圖形的面積相同），質(zhì)點(diǎn)先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間最短。質(zhì)點(diǎn)在加速過(guò)程與減速過(guò)程中的加速度大小相同，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間均為t/2，質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移大小和做勻減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移大小相同，則x=2×1/2a（t/2）2，其中x=100 m，a=1 m/s2，解得t=20 s。

二、物理公式法

物理公式法是適用于大部分最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題的求解方法。利用物理公式法需要注意：（1）過(guò)程分析，若沒(méi)有最大速度限制，則物體直接以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng);若有最大速度限制，則需先以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到某個(gè)速度（小于或等于最大速度），再以此速度做勻速運(yùn)動(dòng);若要求到達(dá)目的地時(shí)的速度為零，則還需要以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，使得物體到達(dá)目的地時(shí)恰好減速為零。