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        例談含輕彈簧類問題的求解策略

        2024-05-29 03:43:56譚天爵
        關(guān)鍵詞:輕桿輕繩物塊

        譚天爵

        輕彈簧是指不計(jì)質(zhì)量的彈簧模型,遇到含輕彈簧類問題時(shí),需要在正確進(jìn)行受力分析的前提下,靈活選用胡克定律、平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律,以及功能關(guān)系等物理規(guī)律列式求解。下面通過不同類型含輕彈簧問題的分析,展示此類問題的求解策略,供同學(xué)們參考。

        D.如果小球1和2間的輕彈簧從小球1連接處脫落,那么脫落瞬間小球1的加速度為0,小球2的加速度為2a,其余小球的加度依然為a

        解析:選小球1為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得F1=ma;選由小球1和2組成的整體為研究對象,同理得F2 =2ma;選由小球1、2、3組成的整體為研究對象,同理得F3=3ma;……;選由小球1、2、3、…、2 023組成的整體為研究對象,同理得F2 023=2 023ma。因此F1∶F2∶F3∶…∶F2 023=1∶2∶3∶…∶2 023,選項(xiàng)A正確。根據(jù)胡克定律可知,彈簧形變量與彈簧彈力成正比,即從左到右每根輕彈簧的形變量之比Δx1 ∶Δx2 ∶Δx3∶…∶Δx2 023=F1 ∶F2 ∶F3 ∶ … ∶F2 023 =1∶2∶3∶…∶2 023,選項(xiàng)B 正確。突然撤去拉力F 的瞬間,小球間輕彈簧的彈力保持不變,即F2 023=2 023ma,設(shè)小球2 024 的加速度為a',則F2 023 =ma',又有F =2 024ma,解得a'=2 023F/2 024m ,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。小球1和2間的輕彈簧從小球1連接處脫落瞬間,小球1和2間的輕彈簧的彈力突變?yōu)榱?,小?所受合力為零,其加速度為零,小球2僅受小球2和3間輕彈簧的彈力,且小球2和3間的輕彈簧的彈力不發(fā)生突變,根據(jù)牛頓第二定律得F2=ma2,又有F2=2ma,解得小球2的加速度a2=2a,其余小球的受力情況不變,加速度依然為a,選項(xiàng)D正確。

        答案:C

        3.由輕彈簧連接的兩個(gè)物體做速度不同的運(yùn)動(dòng)。

        當(dāng)由輕彈簧連接的兩個(gè)物體做速度不同的運(yùn)動(dòng)時(shí),合理選用整體法和隔離法進(jìn)行受力分析,根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況,利用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律或動(dòng)量守恒定律列式可以求解相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題。

        例3 如圖3所示,由輕彈簧連接的物塊A 和B放置在光滑水平地面上,輕彈簧的原長為l,物塊A 的質(zhì)量為3m ,物塊B 的質(zhì)量為m ,輕彈簧始終處于彈性限度內(nèi)?,F(xiàn)使物塊A 瞬間獲得向右的初速度v0,在輕彈簧再次恢復(fù)至原長的過程中,以下判斷正確的是( )。

        A.物塊A 的速度先減小后增大

        B.物塊B 的加速度先增大后減小

        C.任意時(shí)刻,物塊A 和B 的速度大小之比均為1∶3

        D.任意時(shí)刻,物塊A 和B 的加速度大小之比均為1∶3

        解析:物塊A 瞬間獲得向右的初速度v0,輕彈簧被壓縮,在輕彈簧再次恢復(fù)至原長的過程中,物塊A 始終受到向左的彈力,做初速度為v0 的減速運(yùn)動(dòng),物塊B 始終受到向右的彈力,做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng),輕彈簧的彈力先增大后減小,物塊B 的加速度先增大后減小,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,B正確。水平地面光滑,由物塊A 和B、輕彈簧組成的系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒,任意時(shí)刻均有3mv0 =3mv1+mv2,則v1 ∶v2 =v1 ∶3(v0 -v1)≠1∶3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。任意時(shí)刻,輕彈簧對物塊A、B 的彈力大小相等,方向相反,根據(jù)牛頓第二定律F=ma 可知,物塊A 和B 的加速度大小之比為a1∶a2=1∶3,選項(xiàng)D正確。

        答案:BD

        二、豎直面內(nèi)含輕彈簧問題的求解

        1.由輕彈簧連接的物體靜止。

        當(dāng)由輕彈簧連接的物體在豎直面內(nèi)靜止時(shí),物體處于平衡狀態(tài),合理選擇研究對象,正確進(jìn)行受力分析,根據(jù)平衡條件列方程式依然是求解相關(guān)動(dòng)力學(xué)問題的必要過程。若物體由輕繩和輕彈簧共同連接,突然剪斷輕繩或輕彈簧瞬間,則需要根據(jù)輕繩和輕彈簧的力學(xué)特性,確定物體的受力情況,推斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。

        例4 如圖4 所示,一物塊P 靜置在粗糙水平桌面上,一根水平輕繩將其連接在豎直放置的輕彈簧上端,連接點(diǎn)為O。另外一根輕繩的一端也與O 點(diǎn)相連,另一端固定在豎直墻壁上的Q 點(diǎn)。輕繩OQ 與豎直墻壁間的夾角α=53°,物塊P 處于靜止?fàn)顟B(tài),彈簧的勁度系數(shù)k=200 N/m,形變量x=3 cm,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列說法中正確的是( )

        A.彈簧的彈力為6 N

        B.桌面對物塊P 的摩擦力為10 N

        C.水平輕繩的拉力為10 N

        D.傾斜輕繩的拉力為8 N

        解析:根據(jù)胡克定律得F=kx=6 N,即彈簧的彈力為6 N,選項(xiàng)A 正確。選結(jié)點(diǎn)O為研究對象,進(jìn)行受力分析,如圖5甲所示,根據(jù)平衡條件得T2sin α=T1,T2cos α=F,解得水平輕繩的拉力T1=8 N,傾斜輕繩的拉力T2=10 N,選項(xiàng)C、D 錯(cuò)誤。選物塊P為研究對象,進(jìn)行受力分析,如圖5乙所示,根據(jù)平衡條件得T1=f,解得桌面對物塊P的摩擦力f=8 N,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

        答案:A

        2.由輕彈簧連接的物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

        當(dāng)由輕彈簧連接的物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況,確定物體的受力情況,利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求解相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題。若物體由輕桿和輕彈簧共同連接,則需要注意輕桿和輕彈簧的力學(xué)特性,確定物體的受力情況,推斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。

        例5 如圖6 所示,一根光滑豎直桿固定在一足夠大水平光滑圓臺(tái)的中央,一根輕彈簧套在豎直桿上,A、B、C 三個(gè)小球用兩根輕桿通過光滑鉸鏈連接,小球A 套在豎直桿上,并與輕彈簧的上端拴接。已知輕彈簧的原長與兩根輕桿的長度均為L,三個(gè)小球的質(zhì)量均為m 。當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),兩根輕桿與豎直方向間的夾角θ=37°。當(dāng)小球B、C 以相同的角速度ω0 繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球B、C 恰好要脫離圓臺(tái),此時(shí)兩根輕桿與豎直方向間的夾角為θ0。彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g,sin 37°=3/5,cos 37°=4/5。下列判斷正確的是( )。

        答案:CD

        總結(jié):求解含輕彈簧的動(dòng)力學(xué)問題時(shí),需要先確定輕彈簧是處于拉伸、壓縮還是原長狀態(tài),明確彈簧彈力的方向;再對研究對象進(jìn)行分析受力,研究對象可以是單個(gè)物體,也可以是由多個(gè)物體組成的系統(tǒng),需要具體情況具體分析;然后根據(jù)物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)情況,選用合適的物理規(guī)律列式求解,若物體處于共點(diǎn)力平衡狀態(tài),則可以利用平衡條件列式求解,若物體處于變速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),則可以利用牛頓第二定律分析與討論。

        (責(zé)任編輯 張 巧)

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