魏昀鵬，都延麗，王文凱，劉燕斌

（南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106）

0 引言

高超聲速再入飛行器憑借其飛行速度快、打擊距離遠(yuǎn)、機(jī)動性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，將成為支撐全球快速打擊作戰(zhàn)的重要武器。多高超聲速飛行器協(xié)同作戰(zhàn)利用成員之間信息共享、相互配合、職能互補(bǔ)的群體協(xié)作，不僅能最大限度地發(fā)揮其作為先進(jìn)遠(yuǎn)程高速打擊武器的優(yōu)勢，還能顯著提高突防能力，高效完成偵察、突防、打擊等戰(zhàn)場任務(wù)，提升高超聲速再入飛行器體系化作戰(zhàn)能力［1］。作為支撐多高超聲速再入飛行器協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)，協(xié)同再入制導(dǎo)方法引起了廣泛的關(guān)注。

對高超聲速飛行器而言，滑翔段的飛行時間占據(jù)了再入過程的絕大部分，遠(yuǎn)大于末制導(dǎo)段，且末制導(dǎo)段協(xié)同任務(wù)也十分依賴滑翔段提供良好的初始條件［2］。但由于滑翔段飛行器間距大、“黑障”影響強(qiáng)，難以形成切實的飛行器間數(shù)據(jù)鏈，導(dǎo)致基于信息交流的理論難以應(yīng)用于滑翔段協(xié)同制導(dǎo)。一般采取不使用飛行器間通信的絕對時間協(xié)同制導(dǎo)［3］。而如何通過預(yù)測飛行時間進(jìn)而實現(xiàn)對其精準(zhǔn)控制成為了高超聲速飛行器絕對時間協(xié)同制導(dǎo)的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)［4］采用標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)結(jié)合多維度制導(dǎo)思想對再入飛行器的時間協(xié)同展開研究，分別從縱、橫平面展開設(shè)計，縱平面保證制導(dǎo)精度，橫平面設(shè)計對稱航向誤差飛行保證飛行時間的協(xié)同；文獻(xiàn)［5］通過結(jié)合多維度制導(dǎo)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在縱向制導(dǎo)期間在線預(yù)測剩余飛行時間，橫向修改航向誤差走廊的寬度以滿足飛行時間約束；文獻(xiàn)［6］基于預(yù)測校正制導(dǎo)，結(jié)合多階段制導(dǎo)，將再入滑翔段制導(dǎo)分為兩個階段：第1 階段通過調(diào)整傾側(cè)角實現(xiàn)攻擊角度協(xié)同，第2 階段通過對攻角優(yōu)化實現(xiàn)攻擊時間協(xié)同；文獻(xiàn)［7］基于參考軌跡協(xié)同制導(dǎo)方法提出采用公共軌跡長度作為協(xié)調(diào)變量的思路，通過實際軌跡長度與總飛行時間的對應(yīng)關(guān)系，設(shè)計了一種雙層協(xié)同框架，將終端時間的一致性問題轉(zhuǎn)化為到達(dá)截止時間的狀態(tài)收斂問題，設(shè)計對稱航向誤差飛行保證飛行時間的協(xié)同。

以上研究主要討論了標(biāo)稱環(huán)境下的協(xié)同制導(dǎo)方法，然而，上述方法難以直接應(yīng)用于存在參數(shù)不確定性的實際協(xié)同制導(dǎo)問題中。在高超聲速飛行器滑翔段協(xié)同制導(dǎo)過程中，飛行高度和速度變化劇烈，制導(dǎo)系統(tǒng)會不可避免地受到各種擾動的影響，從而對協(xié)同飛行時間和制導(dǎo)精度產(chǎn)生影響。因此，如何改善高超聲速飛行器協(xié)同制導(dǎo)律的魯棒性能成為目前協(xié)同制導(dǎo)律研究的一個重要問題。

采用具有更強(qiáng)魯棒性的制導(dǎo)方法是一種處理外部擾動和參數(shù)不確定性的方法。目前，大量協(xié)同制導(dǎo)方法是基于標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法展開的，而標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)過程中通常采用滑?？刂疲?］、魯棒控制［9］、自適應(yīng)控制［10］等先進(jìn)控制方法提高系統(tǒng)的魯棒性。相較于標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)，預(yù)測校正制導(dǎo)方法不依賴參考軌跡，且對初值不敏感，在魯棒制導(dǎo)領(lǐng)域有著較強(qiáng)的優(yōu)勢［11］。文獻(xiàn)［12］基于預(yù)測校正制導(dǎo)對絕對時間協(xié)同展開研究，根據(jù)飛行時間約束生成飛行剖面，并在橫平面通過跟蹤Bézier 曲線表示的橫向軌跡控制傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)時間，實現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)的同時有效抵抗了參數(shù)不確定性的影響；文獻(xiàn)［13］基于滑翔段剩余飛行時間和剩余飛行距離估計解析表達(dá)式，采用預(yù)測校正方法將縱向升阻比作為設(shè)計量，實現(xiàn)了存在參數(shù)不確定性條件下的時間約束再入制導(dǎo)。

另一方面，通過飛行器的量測數(shù)據(jù)，實時地辨識飛行中的不確定參數(shù)，對原有制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，也是一種有效提高系統(tǒng)魯棒性的方法［14］。文獻(xiàn)［15］以卡爾曼濾波理論作為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了再入飛行器氣動參數(shù)辨識的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)獲得的帶有測量誤差的慣導(dǎo)信息，對氣動參數(shù)進(jìn)行估計；進(jìn)一步地，文獻(xiàn)［16］對大氣密度和飛行器氣動參數(shù)擾動引起的預(yù)測模型不確定性進(jìn)行在線參數(shù)估計，將估計后的參數(shù)補(bǔ)償至基于預(yù)測-校正的制導(dǎo)算法中，利用再入過程中橫程與剩余航程的近似線性關(guān)系，設(shè)計邊界約束動態(tài)變化的橫程走廊以控制傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)。

基于以上分析，采用魯棒性較強(qiáng)的預(yù)測校正制導(dǎo)方法結(jié)合參數(shù)辨識方法是實現(xiàn)協(xié)同魯棒制導(dǎo)任務(wù)的一種可行方案。因此，本文針對不確定環(huán)境下的高超聲速飛行器滑翔段協(xié)同制導(dǎo)問題，提出了一種時間協(xié)同的預(yù)測校正魯棒制導(dǎo)方法。

1 問題描述

1.1 多高超聲速飛行器運(yùn)動模型

對于多高超聲速飛行器協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)的第i個成員，通過引入ei作為能量變量，將飛行器運(yùn)動方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于ei的方程，其中ei可表示為：

式中：Ri表示飛行器的無量綱地心距；vi表示飛行器的無量綱速度。則以能量ei為自變量的無量綱3 自由度運(yùn)動方程為［17］：

式中：θi與?i分別為飛行器的經(jīng)度和緯度；γi為飛行器的航跡傾角；ψi表示航跡方位角；σi是傾側(cè)角；Ω為地球無量綱自轉(zhuǎn)角速率；Di和Li分別代表飛行器無量綱阻力和升力，可由下式計算得到［17］：

式中：Si為機(jī)翼參考面積；CD，i為阻力系數(shù)；CL，i為升力系數(shù)；ρ表示當(dāng)?shù)卮髿饷芏?；mi表示飛行器質(zhì)量；g0表示海平面重力加速度。

1.2 路徑約束

為保證飛行器安全完成任務(wù)，再入過程需要嚴(yán)格滿足最大允許過載、動壓和熱流密度約束的要求，約束條件如下［17］：

1.3 協(xié)同任務(wù)終端約束

對于滑翔段協(xié)同再入任務(wù)，飛行器間距大、“黑障”影響強(qiáng)，難以有效地形成飛行器間數(shù)據(jù)鏈。因此，在協(xié)同制導(dǎo)過程中采用絕對時間協(xié)同制導(dǎo)，即在滑翔段協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)開始之前，對所有飛行器設(shè)定相同且不再變化的協(xié)同飛行時間tf，以tf為準(zhǔn)使所有飛行器同時抵達(dá)目標(biāo)。對于多高超聲速飛行器不同起始點(diǎn)同時開始滑翔、同一時間到達(dá)同一目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)，為了滿足所有飛行器飛行性能的需求，需要根據(jù)各飛行器起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的滑翔最長時間tmax，i和最短滑翔時間tmin，i來確定協(xié)同飛行時間tf，以使得多飛行器同時到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。tf依據(jù)下式得出：

為實現(xiàn)任務(wù)需求，需要滿足的終端約束如下：

式中：tf，i表示第i架飛行器的總飛行時間；ef為目標(biāo)能量；θf和?f分別表示目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)度和緯度。

2 時間協(xié)同預(yù)測校正制導(dǎo)方法

2.1 時間協(xié)同制導(dǎo)方法的流程

為了擴(kuò)大飛行器飛行時間的調(diào)節(jié)范圍，本文同時在橫向和縱向制導(dǎo)過程中對飛行時間進(jìn)行調(diào)節(jié)。在橫向制導(dǎo)過程中，設(shè)計了一個隨飛行器待飛航程變化的動態(tài)航向角誤差走廊，借助預(yù)測校正制導(dǎo)的思想，利用預(yù)測的飛行時間對航向角誤差走廊進(jìn)行修正，通過調(diào)整傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)過程實現(xiàn)對飛行時間的調(diào)節(jié)。在縱向制導(dǎo)設(shè)計中，將剩余飛行時間的誤差項引入傳統(tǒng)預(yù)測校正制導(dǎo)的預(yù)測過程，通過設(shè)計加權(quán)函數(shù)將此誤差項連同剩余航程誤差共同組成新的歸一化誤差項，然后對新誤差項進(jìn)行校正，在保證制導(dǎo)精度的前提下實現(xiàn)對各飛行器飛行時間的動態(tài)調(diào)節(jié)，以滿足同時到達(dá)預(yù)定目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)要求。時間協(xié)同制導(dǎo)方法流程結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 時間協(xié)同預(yù)測校正制導(dǎo)流程Fig.1 Process of time cooperative predictor-corrector guidance

2.2 動態(tài)航向角誤差走廊的橫向協(xié)同制導(dǎo)

傳統(tǒng)橫向制導(dǎo)過程的目的是將飛行器以較小的航向角誤差導(dǎo)引到航向校準(zhǔn)柱面內(nèi)，當(dāng)航向角誤差超過走廊邊界時，飛行器以最大的翻轉(zhuǎn)速率執(zhí)行一次傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)機(jī)動［18］。定義航向角誤差為飛行器當(dāng)前位置的目標(biāo)視線方位角與當(dāng)前水平面內(nèi)速度方向的夾角：

式中：ψLOS，i表示飛行器當(dāng)前位置與目標(biāo)位置之間的視線方位角，計算公式為：

在滑翔段協(xié)同制導(dǎo)過程的前中期，通過橫向制導(dǎo)調(diào)整傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)策略實現(xiàn)對飛行距離的控制，從而改變再入飛行時間；而在滑翔段末段，為了避免誤差走廊的調(diào)整導(dǎo)致傾側(cè)角頻繁翻轉(zhuǎn)，設(shè)計固定的誤差走廊實現(xiàn)對傾側(cè)角符號的控制。

因此，本文提出利用分段函數(shù)設(shè)計一個如圖2所示的飛行器動態(tài)航向角誤差走廊Δψside，i(si)，具體形式為：

圖2 動態(tài)航向角誤差走廊Fig.2 Dynamic heading angle error corridor

式中：Ki為走廊寬度系數(shù)；Δψs1和Δψs2分別為sψ1和sψ2邊界情況下的航向角誤差走廊寬度。

通過調(diào)整誤差走廊的寬度系數(shù)，可以實現(xiàn)對傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)頻率的調(diào)整，進(jìn)而影響飛行器的飛行時間。因此，借助預(yù)測校正制導(dǎo)的思想，將剩余飛行時間誤差看作為走廊寬度系數(shù)的函數(shù)，即：

根據(jù)式（1）和式（2），若不考慮地球自轉(zhuǎn)項的影響，則ei關(guān)于無量綱時間的導(dǎo)數(shù)為：

則剩余飛行時間ttogo，i關(guān)于能量的導(dǎo)數(shù)為：

積分可得剩余飛行時間：

式中：e0，i表示飛行器當(dāng)前能量；ef，i表示飛行器末端能量。則剩余飛行時間誤差為：

通過對剩余飛行時間誤差進(jìn)行預(yù)測，利用式（15）的迭代法調(diào)整走廊的邊界寬度系數(shù)Ki修正航向角誤差走廊，從而實現(xiàn)對飛行時間的控制。

式中：下標(biāo)i表示第i個飛行器；Kj，i表示走廊寬度系數(shù)的第j次迭代；Kj+1，i表示第j+1 次迭代；Kj-1，i表示第j-1次迭代。

2.3 基于誤差權(quán)值函數(shù)的預(yù)測校正縱向協(xié)同制導(dǎo)

為滿足再入初始狀態(tài)的熱保護(hù)需求、再入終端階段的能量效率需求以及航程要求，再入過程中選擇標(biāo)稱迎角-速度剖面如下［5］：

式中：αmax和αmin分別為迎角剖面的最大和最小值；vup和vdown分別為切換速度的上下限。

傳統(tǒng)預(yù)測校正制導(dǎo)方法在縱向制導(dǎo)過程中通過對飛行器待飛航程進(jìn)行預(yù)測，迭代更新傾側(cè)角幅值，實現(xiàn)對待飛航程的校正，但對于多飛行器協(xié)同任務(wù)，無法實現(xiàn)對飛行時間的控制［19］。通過對傳統(tǒng)預(yù)測校正制導(dǎo)律進(jìn)行改進(jìn)，提出了一個隨協(xié)同飛行任務(wù)進(jìn)程變化的權(quán)值函數(shù)ξ(si，ti)，將剩余飛行時間誤差引入預(yù)測校正過程，采用新的誤差項δi代替?zhèn)鹘y(tǒng)預(yù)測校正制導(dǎo)的待飛航程誤差：

式中：si表示各飛行器的當(dāng)前待飛航程；sξ為設(shè)計的分段系數(shù)，通過對縱向制導(dǎo)過程分段，在協(xié)同飛行任務(wù)過程中逐步提高協(xié)同飛行時間的權(quán)重，保證時間協(xié)同的同時，避免降低縱向制導(dǎo)精度；ti表示飛行器的當(dāng)前無量綱飛行時間；sf為目標(biāo)待飛航程，通常為0；s0，i表示各飛行器初始待飛航程；Δstogo，i為待飛航程誤差，具體表達(dá)式為：

式中：stogo，i表示預(yù)測得到的到達(dá)終端待飛航程，通過對飛行器剩余飛行過程積分得到［14］：

在預(yù)測校正迭代更新傾側(cè)角幅值的過程中，為了避免線性傾側(cè)角模型在制導(dǎo)周期較長時傾側(cè)角指令不連續(xù)的情況，針對指定能量處的傾側(cè)角幅值，本文采用與文獻(xiàn)［14］相同的二次函數(shù)模型，利用迭代法尋找歸一化誤差的零點(diǎn)。

注1.在縱向制導(dǎo)預(yù)測校正的迭代求解過程中，本文與文獻(xiàn)［14］的不同之處在于用本節(jié)設(shè)計的包含時間項的誤差函數(shù)代替了待飛航程誤差進(jìn)行計算。

3 考慮存在參數(shù)不確定性的協(xié)同魯棒制導(dǎo)

3.1 改進(jìn)無跡卡爾曼濾波不確定參數(shù)估計

針對高超聲速飛行器協(xié)同制導(dǎo)中的氣動參數(shù)不確定問題，首先定義再入飛行器氣動參數(shù)不確定模型為：

式中：CDf，i和CLf，i分別為實際飛行任務(wù)中的阻力系數(shù)和升力系數(shù)；CD0，i和CL0，i分別為標(biāo)準(zhǔn)阻力系數(shù)和升力系數(shù)；CDd，i和CLd，i分別是阻力和升力系數(shù)的不確定參數(shù)。將該不確定參數(shù)視為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的“機(jī)動”，采用一階高斯馬爾科夫過程進(jìn)行描述，其具體形式為［15］：

式中：λD，i和λL，i分別為不確定參數(shù)的機(jī)動系數(shù)；ωCD、ωCL、ωλD和ωλL均為高斯白噪聲序列。

將不確定參數(shù)引入到飛行器的狀態(tài)變量中，則氣動參數(shù)不確定條件下的系統(tǒng)可表示為：

式中：xi∈Rn為增廣后的狀態(tài)變量；yi∈Rm為量測向量；ω∈Rn和υ∈Rm分別為狀態(tài)噪聲和量測噪聲，均服從高斯分布；過程噪聲ω的非零均值為q，協(xié)方差為Q；量測噪聲υ的非零均值為r，協(xié)方差為R。其中，xi和yi的具體形式為：

式中：nx，i表示法向過載；ny，i表示軸向過載。因此，式（23）中除噪聲的狀態(tài)微分方程由式（2）和式（22）聯(lián)立構(gòu)成，等號右邊的9 項即構(gòu)成了狀態(tài)函數(shù)f(xi)的表達(dá)式。式（23）中的量測方程表達(dá)式為：

式中：Lf，i和Df，i分別為飛行任務(wù)中實際的升力和阻力，可由式（3）結(jié)合式（21）計算得到；υx，i和υy，i分別為法向量測噪聲和軸向量測噪聲。因此，式（23）中量測函數(shù)h(xi)的表達(dá)式可由式（24）對應(yīng)得到。

無跡卡爾曼濾波可以有效應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的參數(shù)估計過程中。結(jié)合飛行器協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)，根據(jù)式（23）所描述的系統(tǒng)方程，結(jié)合文獻(xiàn)［20］給出的無跡卡爾曼濾波算法的一般流程，可以利用無跡卡爾曼濾波算法對未知狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計，得到狀態(tài)量的估計值即：

而在標(biāo)準(zhǔn)無跡卡爾曼濾波算法的sigma 點(diǎn)計算過程中，核心是利用協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行無跡變換。但由于協(xié)同飛行任務(wù)過程中，可能有未知擾動和計算誤差累計使協(xié)方差矩陣出現(xiàn)非正定情況，導(dǎo)致無法計算。為了提高算法的穩(wěn)定性，本算法利用式（25）對協(xié)方差矩陣Pk|k進(jìn)行奇異值分解，改進(jìn)無跡變換過程，從而保證算法迭代的連續(xù)性。

式中：k表示第k次迭代，Uk|k∈Rn×n，Sk|k∈Rn×n，Vk|k∈Rn×n且Sk|k為非負(fù)定的對角矩陣。

則狀態(tài)變量無跡變換的sigma點(diǎn)集為：

式中：(j)表示點(diǎn)集中列向量的編號；n是狀態(tài)數(shù)量；λ為縮放系數(shù)，形式如下：

式中：參數(shù)a通常取1，κ通常取0。

除了無跡變換過程外，過程噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差的偏差會降低卡爾曼濾波算法的性能或者導(dǎo)致估計過程不收斂。通過對過程噪聲和量測噪聲進(jìn)行更新，可以提高算法精度來保證其穩(wěn)定性。

根據(jù)文獻(xiàn)［21］，基于Sage-Huse 算法的極大后驗估計更新得到過程噪聲和量測噪聲的估計為：

式（28）實際上是對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平均加權(quán)估計，但由于越接近當(dāng)前狀態(tài)的估計對算法性能影響越大，對于不斷變化的狀態(tài)噪聲估計，應(yīng)該更重視新的數(shù)據(jù)。因此，結(jié)合協(xié)同飛行任務(wù)，提出一種借助記憶漸消濾波［22］思想的、自適應(yīng)更新過程噪聲和量測噪聲的方法，即：

式中：βk為記憶衰減加權(quán)因子，其具體形式如下：

式中：b為遺忘因子，一般取0.9，tk表示算法當(dāng)前迭代時的無量綱飛行時間。

注2.本節(jié)設(shè)計了改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法對于不確定參數(shù)進(jìn)行估計，該算法將應(yīng)用于第2 節(jié)中對于預(yù)測過程飛行器模型的修正和3.2節(jié)對于制導(dǎo)系統(tǒng)的補(bǔ)償之中。

3.2 航向角誤差走廊補(bǔ)償和迎角補(bǔ)償?shù)聂敯糁茖?dǎo)

在上一節(jié)中提出了改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法對飛行過程中氣動參數(shù)的不確定進(jìn)行了估計。利用氣動參數(shù)不確定的估計量，可以對預(yù)測校正制導(dǎo)中預(yù)測過程的模型進(jìn)行修正，進(jìn)而提高系統(tǒng)的魯棒性。但由于飛行器升阻比的變化，飛行器的縱向和橫向飛行性能也隨之變化［23］。如果按照原有的縱向和橫向制導(dǎo)邏輯，可能會影響飛行器的飛行時間以及末端落點(diǎn)精度，導(dǎo)致協(xié)同再入任務(wù)的失敗。為此，本文引入剩余能量eres，i，具體形式如下：

式中：ef表示飛行任務(wù)的末端能量。

圖3 為剩余飛行時間和剩余能量的關(guān)系，圖中剩余能量由無量綱化的高度、速度計算得到，也為無量綱變量。圖中可以看出，當(dāng)升阻比增大時，飛行器的能量耗散速度減慢，飛行器可能無法在協(xié)同飛行時間之內(nèi)完成飛行任務(wù)。當(dāng)升阻比減小時，飛行器的能量耗散速度加快，會使飛行器在協(xié)同飛行時間前耗盡能量，導(dǎo)致提前到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。因此，可以通過在標(biāo)稱剖面基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)的調(diào)整策略，補(bǔ)償升阻比變化帶來的影響。

圖3 剩余飛行時間-剩余能量對比Fig.3 Remaining flight time versus remaining energy

在橫向制導(dǎo)過程中，升阻比變化會影響航向角誤差變化速率，進(jìn)而影響傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)情況［23］。將第2.2節(jié)中的式（7）對時間求導(dǎo)可得：

根據(jù)文獻(xiàn)［23］，通常滑翔段飛行過程中航跡角較小，可以近似為0，若忽略地球自轉(zhuǎn)項可得：

從式（33）可以看出，當(dāng)升阻比增大時，Δψi的變化速度加快，為避免傾側(cè)角發(fā)生過多的翻轉(zhuǎn)，應(yīng)增大航向角誤差走廊；而當(dāng)實際升阻比小于參考升阻比時，Δψi的變化速度放緩，為確保航向角誤差能夠及時地減小到終端誤差要求范圍內(nèi)，應(yīng)減小航向角誤差走廊。

因此，設(shè)計補(bǔ)償系數(shù)KL/D，i，利用對氣動參數(shù)的估計對第2.3 節(jié)中式（9）的航跡方向角誤差走廊Δψside，i(si)進(jìn)行補(bǔ)償：

式中：ΔψL/D，i(si)為修正后的航向角誤差走廊。

在縱向制導(dǎo)過程中，可以通過調(diào)整迎角實現(xiàn)對升阻比的補(bǔ)償，從而調(diào)整飛行過程的能量耗散速度，進(jìn)而實現(xiàn)對升阻比變化影響協(xié)同飛行時間的補(bǔ)償。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，飛行器升阻比隨著迎角的減小先增大后減小，其臨界點(diǎn)為最大升阻比迎角。因此，本文根據(jù)標(biāo)稱升阻比和剩余飛行時間-剩余能量剖面，提出了隨協(xié)同飛行任務(wù)進(jìn)程自適應(yīng)變化的迎角PID調(diào)整策略：

式中：Δαi為迎角調(diào)整量；Δeres，i表示當(dāng)前飛行器剩余能量；estd，i表示當(dāng)前飛行器的標(biāo)稱剩余能量；∫(eres，i-estd，i)dt為調(diào)整策略的積分項為調(diào)整策略的微分項；k1、k2和k3是初始PID 增益，通過在PID 增益中加入隨飛行時間變化的相關(guān)項，避免迎角調(diào)整量過大。

則實際迎角αi為：

式中：αstd，i為第2.3 節(jié)中式（16）預(yù)先設(shè)計的標(biāo)稱迎角。

注3.本節(jié)設(shè)計的航向角誤差走廊補(bǔ)償和迎角補(bǔ)償?shù)姆椒▽嶋H上是對本文第2節(jié)設(shè)計的協(xié)同制導(dǎo)律的補(bǔ)償和進(jìn)一步完善，能夠有效提高制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性。

4 數(shù)值仿真

本文以CAV-H 飛行器［24］為研究對象，仿真過程的終端點(diǎn)約束為：落點(diǎn)經(jīng)緯度為（105°，5°）；終端高度為20 km；終端速度為1 200 m/s。過程約束上限為：熱流密度約束為1 400 kw/m2；動壓約束為160 kPa；過載約束為4。迎角剖面的上下限分別為αmax=20°，αmin=8°；標(biāo)稱迎角的切換速度為vup=5 000 m/s，vdown=2 000 m/s；傾側(cè)角取值范圍是-80°～80°。為驗證提出的時間協(xié)同魯棒制導(dǎo)律的有效性，本文針對標(biāo)稱環(huán)境設(shè)計了不同的仿真任務(wù)，并針對參數(shù)不確定環(huán)境進(jìn)行了蒙特卡洛仿真。

4.1 標(biāo)稱情況下的多機(jī)時間協(xié)同制導(dǎo)仿真

在標(biāo)稱環(huán)境下進(jìn)行6架飛行器時間協(xié)同再入仿真，選擇協(xié)同任務(wù)時間為tf=1 430 s。表1為該任務(wù)下各飛行器的再入初始條件。標(biāo)稱情況下的6飛行器時間協(xié)同制導(dǎo)仿真結(jié)果如圖4所示。

表1 標(biāo)稱環(huán)境下各飛行器再入初始條件Table 1 Initial condition for each vehicle during reentry under nominal circumstances

圖4 標(biāo)稱情況下的六飛行器時間協(xié)同制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of time collaborative guidance for the six vehicles under nominal conditions

通過圖4（a）和4（b）可以看出，本文設(shè)計的時間協(xié)同制導(dǎo)律可以有效地調(diào)整再入飛行器的飛行時間，實現(xiàn)不同起點(diǎn)的飛行器同時抵達(dá)目標(biāo)位置。但在縱向制導(dǎo)的過程中，為了使協(xié)同任務(wù)滿足時間約束，尤其是在飛行任務(wù)末段，在不加入迎角補(bǔ)償策略的情況下會導(dǎo)致落點(diǎn)存在誤差，終端高度誤差在±2.5 km 以內(nèi)。從圖4（c）可以看出在本文設(shè)計的制導(dǎo)律作用下，飛行過程中的傾側(cè)角沒有進(jìn)行頻繁的翻轉(zhuǎn)，有較好的工程可實現(xiàn)性。

4.2 存在參數(shù)不確定性條件下的時間協(xié)同魯棒制導(dǎo)仿真

在參數(shù)極端變化的情況下進(jìn)行3 架飛行器時間協(xié)同再入仿真，分別選取兩種極端情況（情況1：CD-10%，CL+10%；情況2：CD+10%，CL-10%），對于飛行器1 和飛行器2 采用情況1，飛行器3 采用情況2進(jìn)行驗證。將未加入補(bǔ)償策略的時間協(xié)同制導(dǎo)律（稱為law1）與加入補(bǔ)償策略的時間協(xié)同制導(dǎo)律（稱為law2）進(jìn)行對比。表2 為該任務(wù)下各飛行器的再入初始條件，協(xié)同飛行時間為tf=1 440 s。

表2 各飛行器再入初始條件Table 2 Initial conditions for vehicles during re-entry

圖5 是在不同條件下3 架飛行器的地面飛行軌跡對比結(jié)果。可以看出當(dāng)升阻比增大時，飛行器1和飛行器2 能量耗散速度減緩，law1 制導(dǎo)律下的飛行器在協(xié)同飛行時間飛過了目標(biāo)位置，而當(dāng)升阻比減小時能量耗散速度加快，飛行器3 無法在規(guī)定時間內(nèi)抵達(dá)目標(biāo)位置，而law2 制導(dǎo)律在兩種極端情況下都成功地使3 架飛行器抵達(dá)目標(biāo)位置。結(jié)合圖6飛行器的剩余能量曲線可以看出，本文提出的魯棒制導(dǎo)律可以有效地改善飛行器能量耗散速度，實現(xiàn)對參數(shù)不確定性的補(bǔ)償。

圖5 參數(shù)不確定條件下的飛行器地面軌跡對比情況Fig.5 Comparison of vehicles' ground tracks under uncertain conditions

圖6 參數(shù)不確定條件下的飛行器剩余能量曲線Fig.6 Curves of vehicles' remaining energy under uncertain conditions

圖7（a）中不同情況下飛行器的迎角指令隨著飛行任務(wù)進(jìn)程調(diào)整量減小，尤其是在任務(wù)末段，補(bǔ)償后的指令與標(biāo)稱迎角指令接近，避免了補(bǔ)償量過大導(dǎo)致超過最大升阻比迎角的情況。從圖7（b）中可以看出，law1 制導(dǎo)律在升阻比極端變化的情況下，由于剩余能量不足，難以抵達(dá)目標(biāo)位置，制導(dǎo)指令出現(xiàn)了嚴(yán)重的震蕩情況，而本文提出的協(xié)同魯棒制導(dǎo)律的傾側(cè)角指令均未發(fā)生劇烈震蕩情況，翻轉(zhuǎn)次數(shù)在7 次以內(nèi)。圖8 為了展示兩種情況下的氣動參數(shù)辨識結(jié)果，選擇飛行器1 和飛行器3 作為代表。升阻比的估計值由升力系數(shù)和阻力系數(shù)估計結(jié)果計算得到，圖中展示出本文的氣動參數(shù)估計方法可以獲得良好的估計結(jié)果，辨識誤差較小。

圖7 參數(shù)不確定條件下的飛行器控制指令曲線Fig.7 Curves of vehicles' controlled variables under uncertain conditions

圖8 氣動參數(shù)的辨識結(jié)果Fig.8 The identification results of aerodynamic parameters

4.3 存在參數(shù)不確定性條件下的蒙特卡洛仿真

為了充分模擬協(xié)同再入過程的隨機(jī)干擾和不確定性，對一些不確定量施加符合高斯分布的隨機(jī)偏差如表3所示，選擇協(xié)同任務(wù)時間tf=1 440 s，飛行器初始狀態(tài)選擇表與2的3架飛行器協(xié)同任務(wù)相同。

表3 蒙特卡洛仿真的隨機(jī)偏差Table 3 Random disturbances in Monte Carlo simulations

在此條件下對本文制導(dǎo)算法進(jìn)行了500次的蒙特卡羅仿真實驗，具體結(jié)果如圖9～11所示。

圖9 蒙特卡洛仿真落點(diǎn)結(jié)果Fig.9 Terminal results of Monte Carlo simulations

圖9 是蒙特卡洛仿真終端約束結(jié)果，在多種參數(shù)不確定條件下，終端高度誤差在±2 km 以內(nèi)，終端速度誤差在±150 m/s 以內(nèi)。終端位置誤差基本在20 km 以內(nèi)，落點(diǎn)時間誤差不超過±3 s。以上結(jié)果表明本文制導(dǎo)方法在參數(shù)偏差條件下具有較好的精度和魯棒性，能夠滿足協(xié)同再入制導(dǎo)的需求。圖10給出了蒙特卡洛仿真的控制指令曲線?？梢钥闯?，在多種參數(shù)不確定的條件下，不同協(xié)同再入任務(wù)的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)次數(shù)不超過7次，有較好的工程可實現(xiàn)性。圖11給出了蒙特卡洛仿真的過程約束曲線，可以看出在不同隨機(jī)偏差影響的環(huán)境下，再入過程中的熱流密度、過載、動壓約束均未突破最大約束限制，保證了協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)的安全性。

圖10 蒙特卡洛仿真控制指令曲線Fig.10 Control variable curves of Monte Carlo simulations

圖11 蒙特卡洛仿真過程約束曲線Fig.11 Curves of process constraints of Monte Carlo simulations

5 結(jié)論

本文針對存在參數(shù)不確定的多高超聲速飛行器協(xié)同再入問題，提出一種時間協(xié)同的預(yù)測校正魯棒制導(dǎo)方法。在橫向制導(dǎo)過程中提出動態(tài)調(diào)整的航向角誤差走廊，通過調(diào)整傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)策略有效提高了飛行器的飛行時間調(diào)節(jié)范圍。在縱向制導(dǎo)中通過提出的權(quán)值函數(shù)引入時間誤差項，進(jìn)一步實現(xiàn)對飛行時間的精準(zhǔn)控制。通過結(jié)合基于改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法的估計方法，對高超聲速飛行器協(xié)同再入問題的不確定參數(shù)進(jìn)行估計，并基于本文提出的標(biāo)準(zhǔn)能量-時間剖面，分別對航向角誤差走廊和迎角進(jìn)行補(bǔ)償，有效改善了制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，本文提出的制導(dǎo)方法為參數(shù)不確定條件下的協(xié)同制導(dǎo)問題提供了一種有效解決途徑。