杜世超　孔志勇

關(guān)鍵詞： 二極管 小信號 泰勒級數(shù) 疊加定理 線性等效

中圖分類號： TN301.1 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1672-3791（2024）01-0224-06

二極管的伏安特性具有非線性，是二極管重要特征之一，這使得分析二極管應(yīng)用電路具有一定的困難。為了便于分析，通常情況下，可把二極管應(yīng)用電路等效為線性電路進行分析。本文將應(yīng)用小信號法詳細討論二極管在其電路中由非線性等效為線性模型［1］的原理及方法，以及小信號法是否應(yīng)用了疊加定理。

1 小信號概念的二極管電路

小信號法是分析非線性電阻電路的一種重要方法。所謂小信號，是指激勵由兩個部分組成，即直流部分和正弦部分。圖1 是包含非線性元件二極管的最簡單的電路。

基于國內(nèi)對電路原理研究結(jié)論，小信號指激勵包含的直流部分的幅值比正弦部分的幅值大得多，即任意時刻總有

將圖4 中Q點附近小范圍內(nèi)的V - I 特性線性化，得到小信號模型［5］，即以Q點為切點的一條切線，在信號足夠小時，該切線與原曲線重合，切線斜率大小為上述利用泰勒中值定理所得到式（12）。

泰勒級數(shù)法是在直流與交流共同激勵作用下對二極管小信號電路進行分析，通過利用泰勒級數(shù)將二極管電路等效為線性電路，并進行誤差判斷，在誤差可接受范圍內(nèi)得出二極管可以等效為線性元件這一結(jié)論。

通過利用泰勒級數(shù)，可直接證明二極管的小信號激勵和小信號響應(yīng)呈線性關(guān)系，對其等效原理分析更加透徹，客觀上產(chǎn)生的誤差也較小。

而圖解法則是將直流激勵與交流激勵兩種分開討論，通過與直流與交流共同激勵的結(jié)果進行比對，得出在小信號作用下二極管可以等效為動態(tài)電阻。圖解法對二極管的u - i 性質(zhì)、工作點直流信號的大小，正弦激勵信號的大小有了更加直觀明了的分析說明，圖解法雖然直觀，但效率低、適用性差，且易產(chǎn)生誤差。

其實圖解法是對泰勒級數(shù)法的一個理解，換句話說，公式就是對圖形的一個具象表達。但無論哪種方法，其核心思想都是論證小信號誤差足夠小，以便將二極管等效為動態(tài)電阻（即線性元件），將二極管電路等效為線性電路。

4 二極管線性等效的論證是否為疊加定理

4.1 疊加定理的簡單說明

疊加定理是指，在線性電路中，任一支路電流（或電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。單獨作用指只有一個電源作用，而短路（u_S= 0）的電壓源與開路（i_S = 0）的電流源不作用。

從圖5 中可以看出，i₁ 大小為各支路電源單獨作用時，所產(chǎn)生的電流值代數(shù)和，即i1 = i₁₁+ i₁₂+ i₁₃，且在此過程中，電路中其他元件的特性與參數(shù)大小保持不變［6］。由整個過程可知，各電源單獨作用時，如果電路中含有非線性元件，一個電源單獨作用和多個電源共同作用時，非線性元件將呈現(xiàn)不同的參數(shù)值，導(dǎo)致電源單獨作用時電路中的元件參數(shù)發(fā)生改變，此時疊加性失去基礎(chǔ)，疊加定理不復(fù)成立，可以說明二極管在應(yīng)用電路中的線性等效沒有應(yīng)用疊加定理。

4.2 二極管線性等效沒有應(yīng)用疊加定理的論證

文章將以3 個電路圖為例來說明這個問題。如圖6 所示，假設(shè)要求二極管兩端的電壓u，首先求直流激勵作用下二極管兩端的電壓U_O，相應(yīng)的直流激勵作用下的電路如圖7 所示。

求解圖7 所示的直流激勵作用下的非線性電阻，電路并得到U_O 后，就可以得到圖8 所示的在直流工作點處的小信號電路。求解圖8 所示電路并得到Du （t ）后，應(yīng)用u =U_O+ Du （t ）得到要求的二極管兩端電壓。

直流工作點處的小信號電路是與直流激勵和小信號都有關(guān)的（小信號電路的分析是在直流激勵的基礎(chǔ)上進行的，直流激勵“馱載”著小信號）［7］，在該電路（即圖7 所示電路）中，小信號單獨作用，直流激勵的作用則體現(xiàn)在非線性電阻用工作點（U_O，I_O）處的動態(tài)電阻替換，工作點不同，該動態(tài)電阻也隨之改變。若是應(yīng)用疊加定理，小信號單獨作用時，非線性電阻的工作點始終在（0，0）處。此時電路如果也能在工作點處進行泰勒展開并忽略高次項，非線性電阻則應(yīng)用工作點（0，0）處的動態(tài)電阻替換，與上文所說的直流工作點處的動態(tài)電阻顯然是不同的。

還可以直接從電路圖上加以區(qū)別。仔細比較圖9，發(fā)現(xiàn)這兩個電路除激勵改變之外還有一個重要區(qū)別：二極管這個非線性電阻換成了工作點處的線性電阻。正是這一點使得圖9 兩個電路除獨立源外，電路其余部分雖然拓撲結(jié)構(gòu)相同但元件參數(shù)不同，而疊加定理要求的是除獨立源外電路其余部分均相同，包括拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)［8］。從這一點也可以看出小信號法不是疊加定理的應(yīng)用。

接下來，本文將利用圖9 闡述小信號對二極管工作點的影響。

應(yīng)該注意，在直流與交流共同激勵狀態(tài)下時，二極管此時已等效為動態(tài)電阻，故可看作線性元件。此時，二極管在直流工作點下的狀態(tài)下，使其在直流與正弦激勵狀態(tài)下電壓直接相加。但是在實際電路中，二極管兩端電壓并不等于兩者簡單相加，而與二極管的靜態(tài)工作點有關(guān)，工作點不同，二極管所等效成的動態(tài)電阻不同。因此，文章論證過程并未使用疊加定理。

5 結(jié)語

二極管的激勵信號包括工作點處的直流激勵信號和正弦激勵信號。當(dāng)對二極管在其工作點（通過直流激勵信號確定）附近進行 Taylor 級數(shù)展開時，如果忽略其二次項和更高次項所導(dǎo)致的誤差是可以接受的，那么這時的正弦激勵信號就可以被稱為小信號。非線性電阻的小信號響應(yīng)和小信號激勵呈線性關(guān)系，且此線性關(guān)系一般與直流工作點有關(guān)。

通過本文分析，二極管可在其應(yīng)用電路等效為線性元件，且在此過程中并沒有應(yīng)用疊加定理。