張寧 余凱 崔闖 張清華

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.041

基金項目：國家自然科學基金（52108176、51878561、51978579、51778533、51578455）；廣東省重點領域研發(fā)計劃項目（2019B111106002）；橋梁結構健康與安全國家重點實驗室開放課題（BHSKL19-06-KF）；四川省科技計劃項目（2021YJ0037）

作者簡介：張寧（1996-?），男，主要從事鋼結構橋梁研究，E-mail：953720711@qq.com。

通信作者：崔闖（通信作者），男，博士，副教授，E-mail：ccui@swjtu.edu.cn。

Received： 2021?12?19

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （Nos. 52108176， 51878561， 51978579， 51778533， 51578455）; Research and Development Projects in Key Areas of Guangdong Province （No. 2019B111106002）; The Open Key Fund Sponsored Program of State Key Laboratory for Bridge Health and Safety （No. BHSKL19-06-KF）; Sichuan Science and Technology Program （No. 2021YJ0037）

Author brief： ZHANG Ning （1996-?）， main research interest： steel bridge， E-mail： 953720711@qq.com.

corresponding author：CUI Chuang （corresponding author），?PhD，?associate professor，?E-mail：?ccui@swjtu.edu.cn.

（1. 西南交通大學?土木工程學院， 成都?610031；?2. 中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司， 重慶?401121）

摘要：大跨度斜拉橋正交異性鋼橋面板的頂板與縱肋焊接構造細節(jié)在車輛荷載作用下易產生疲勞損傷進而導致服役性能降低、影響行車安全。為評估大跨度橋梁鋼橋面板的疲勞性能，提出基于細觀損傷力學的大跨度鋼橋疲勞損傷跨尺度評估方法；推導了基于細觀損傷力學的鋼橋面板疲勞損傷演化模型，在此基礎上，結合實測交通數據，實現了基于Monte-Carlo法的隨機車流模擬；最后，將提出的方法應用于一座大跨度三塔斜拉橋。研究結果表明，大跨度斜拉橋鋼橋面板體系焊縫周圍區(qū)域的累積疲勞損傷程度明顯高于橋面板體系的其他部位；頂板與縱肋焊接構造細節(jié)的疲勞損傷累積呈現明顯的非線性，預測的疲勞壽命遠小于Miner線性疲勞損傷累積準則的結果。

關鍵詞：大跨度橋梁；鋼橋面板；細觀疲勞；損傷演化；隨機車流；損傷預測

中圖分類號：U448.36 ????文獻標志碼：A ????文章編號：2096-6717（2024）03-0161-10

Multiscale fatigue damage assessment method for orthotropic steel deck of long-span bridges

ZHANG Ning¹，?YU Kai²，?CUI Chuang¹，?ZHANG Qinghua¹

（1. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， P. R. China；?2. China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chongqing 401121， P. R. China）

Abstract： Orthotropic steel deck （OSD） in a long-span cable-stayed bridge is vulnerable to fatigue damage at the rib-to-deck （RD） joints due to traffic vehicle load. An algorithm for fatigue damage evaluation simulation of long-span bridge based on mesoscale damage model is presented in this paper. Firstly， the fatigue damage evolution model of steel deck based on microscopic damage mechanics is derived. Combined with the measured traffic data， the random traffic flow simulation is realized based on Monte-Carlo method. Finally， it is applied to estimate the damage accumulation of a multi-span cable-stayed bridge. The results indicate that the fatigue damage accumulation at the rib-to-deck （RD） joints is greater than other areas of the OSD. The cumulative rate of fatigue damage at the rib-to-deck （RD） joints shows a strong nonlinear trend. The results are also compared with those estimated by the linear Miner，s model. The predicted fatigue life is far less than that by the linear Miner，s model.

Keywords： large multi-span bridge；?steel deck；?mesoscale fatigue；?damage evolution；?stochastic traffic flow；?fatigue prediction

正交異性鋼橋面板由于其優(yōu)越的性能被廣泛應用于大跨度橋梁。但在車輛局部輪載作用下，鋼橋面板的頂板與縱肋焊接細節(jié)處疲勞開裂問題突出，嚴重影響結構服役質量和行車安全。如何準確評估頂板與縱肋（RD）焊接細節(jié)疲勞性能是當前橋梁工程研究的熱點問題。

學者們根據構造細節(jié)類型及焊縫處的局部應力行為特征，基于線性疲勞損傷累積準則，建立多種疲勞性能評估方法^[1-5]，包含名義應力法、熱點應力法、切口應力法等。上述方法基于半經驗的S-N曲線對鋼橋面板疲勞性能進行評估，但無法揭示頂板與縱肋焊接細節(jié)的疲勞失效機理和疲勞損傷演化。為考慮疲勞損傷累積的非線性，Kachanov^[6]利用連續(xù)的損傷變量來描述復雜的材料的性能退化，Chaboche等^[7]發(fā)展了基于連續(xù)損傷力學的疲勞損傷模型，Xu等^[8-9]開發(fā)了基于連續(xù)損傷模型的疲勞評估框架。為了描述微孔洞對材料的影響，Gurson^[10]建立了代表微孔洞百分比的損傷變量和韌性損傷本構方程，Gurson發(fā)展的表征微孔洞的細觀損傷本構模型隨后被Tvergaard^[11]進一步拓展。Lemaitre等^[12]和Desmorat等^[13]利用累積塑性應變率描述細觀損傷演化規(guī)律，提出了連續(xù)介質力學框架下的細觀尺度損傷模型。

對于鋼橋面板而言，其疲勞損傷通常認為起源于晶粒尺度大小的短裂紋，這些發(fā)生在微、細觀尺度上的局部損傷不斷發(fā)展累積最終導致宏觀尺度上結構整體的失效。為研究跨尺度疲勞損傷，Li等^[14]提出了大跨度鋼橋疲勞分析的信息傳遞多尺度方法，既使用了傳統(tǒng)的大尺度整體有限元模型，也使用了小尺度局部有限元模型。Chan等^[15]發(fā)現信息傳遞多尺度方法可以處理簡單的線性問題，但無法解決復雜的非線性問題。Li等^[16]提出了土木結構的并行式多尺度有限元模型，但是該模型不能考慮短裂紋成核和擴展。Sun等^[17-18]提出了一種從微觀短裂紋成核和擴展到宏觀構件損傷直至整體結構失效的并行多尺度疲勞損傷演化模擬方法。對于鋼橋而言，疲勞損傷始自局部的應力集中和內部的細觀缺陷，在外部循環(huán)荷載作用下的損傷累積最終導致結構失效。筆者擬基于細觀損傷力學，提出適用于大跨度橋梁鋼橋面板的疲勞損傷演化和評估模型。

在提出疲勞損傷演化模型的基礎上，為實現對大跨度鋼橋面板疲勞性能的評估，需確定交通荷載。鄧揚等^[19-20]、王瑩等^[21]、鄭蕊等^[22]、Li等^[23]、Kiaee等^[24]、Macdougall等^[25]基于動態(tài)稱重系統(tǒng)的交通荷載監(jiān)測數據，研究了隨機荷載對于構造細節(jié)疲勞壽命的影響，包括車輛總重及軸重特征、車輛幾何特征、車流比例分配特性、車輛的空間位置分布特性等。在此基礎上采用統(tǒng)計學方法得到主要車輛參數的概率模型^[26-27]。以上述基本參量為隨機變量，通過Monte-Carlo隨機抽樣可模擬得到隨機車流和荷載譜，進而可基于此荷載譜進行疲勞損傷評估^[28-29]。

筆者以某大跨度斜拉橋鋼橋面板為例，建立大跨度鋼橋跨尺度物理模型，在此基礎上，采用基于細觀損傷力學的疲勞演化模型和建立的隨機荷載，對鋼橋面板的頂板與縱肋焊接構造細節(jié)疲勞損傷進行評估。

1 疲勞損傷演化方程

從材料的細觀結構出發(fā)，通過細觀結構變化的物理和損傷過程，采用體積平均化的方法和Eshelby-Kr?ner準則，考慮細觀尺度下材料塑性與損傷方程的耦合作用^[13]，建立跨尺度疲勞損傷演化模型，從細觀分析整體結構的宏觀損傷。

1.1 跨尺度損傷演化模型

根據連續(xù)損傷力學（CDM）理論^[30]，材料損傷時伴隨著能量的釋放 （1）

式中：W_e為彈性應變能；為彈性應變張量；s_ij為應力偏張量；σ_m和ε_m分別為靜水壓力和靜水應變?；跓崃W定律可以得到損傷增長時的應變能釋放率表達式為 （2）

Lemaitre損傷演化理論認為耗散勢f ^*僅依賴于應變能釋放率Y、累積塑性應變率和時間，且假設為Y的二次函數和的一次函數，由此得到損傷演化方程 （3）

式中：S₀和s₀為材料參數；為累積塑性應變率。

在局部輪載作用下，鋼橋面板的頂板與縱肋焊接構造細節(jié)在細觀尺度上的代表性體積單元（RVE）呈現出彈塑性狀態(tài)，結合彈塑性本構方程確定損傷演化過程。施加載荷應力大于材料的漸進疲勞極限σ_f^∞時產生損傷。當施加荷載大于漸進疲勞極限σ_f^∞且小于屈服應力σ_y時，宏觀上不產生塑性應變，而細觀尺度的屈服應力σ_y^μ=σ_f^∞，如圖1所示。

宏觀尺度和細觀尺度間的轉化準則采用Eshelby-?Kr?ner準則^[31-33]（4）

式中：μ為細觀尺度變量；參數b可由式（5）計算。 （5）

式中：v為材料泊松比，考慮材料的損傷可進一步寫為 （6）

大部分金屬材料的臨界損傷值D_c為0.2～0.5，故式（6）可以簡化為 （7）

考慮材料強化影響，屈服條件采用線性隨動強化模型。線性隨動強化可寫為，可以得到，（一般情況下C_yG），而與細觀尺度應力變化率線性相關，所以 （8）

式中：符號是歸一化的常數張量，；σ是Mises等效應力。故一個應力循環(huán)內的塑性應變增量表示為 （9）

在鋼橋面板的焊接接頭處，由于焊接初始缺陷的存在，疲勞壽命階段可能會跨越微裂紋萌生階段直接進入裂紋擴展階段。然而，隨著現代自動焊技術的發(fā)展，焊接缺陷的數量在大幅下降。為考慮跨尺度損傷模型的完整性，鋼橋面板承受車輛荷載導致的疲勞損傷主要由兩部分組成：裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命。所以細觀疲勞壽命可認為主要由兩部分組成：材料儲能達到能量損傷門檻值所經歷的循環(huán)數N₀，即微裂紋萌生階段；損傷發(fā)生直至達到臨界值D_c所經歷的循環(huán)數N_D，即微裂紋形成階段。因此，材料的總壽命N為 （10）

當細觀塑性應變達到損傷臨界值p_D時，損傷開始。根據式（9），考慮材料的線性隨動強化，則循環(huán)的塑性應變增量可以寫成 ????（11）

在周期荷載下，當N<N₀時認為沒有損傷產生 （12）

根據式（3）在微觀尺度下的表達形式，循環(huán)荷載作用下的損傷增量可寫為 （13）

對式（13）進行積分，積分的下限為0，上限為損傷臨界值D_c，則微裂紋形成階段的壽命N_D可表示為 （14）

根據式（12）和式（14），結構的總壽命為 （15）

式中：σ_u為極限拉伸應力；ε_pD為塑性應變閾值；ε_pR為靜拉伸斷裂時頸縮處局部累積塑性應變?？紤]到大多數金屬材料真實的微觀缺陷在受壓時不會完全閉合，因而需對受壓情況下的有效應力進行修正。 （16）

此時，循環(huán)荷載作用下的損傷變量為 （17）

假設初始損傷D（0）=0，利用迭代法求解式（17）偏微分方程即可得到疲勞損傷值。

1.2 模型參數的試驗確定

細觀損傷模型中相關參數：1）彈性參數通過單向拉伸試驗獲得，包括E、v、σ_y、C_y；2）σ_f^∞為S-N曲線在疲勞極限循環(huán)次數下的漸近線，而與材料損傷的相關參數S₀和s₀可通過S-N曲線回歸分析獲得；3）對于鋼橋面板焊接部位而言，忽略損傷和彈塑性本構方程的耦合，疲勞損傷臨界值則取D_c=1.0^[34-35]。

采用如圖2所示的S-N曲線進行數據擬合，S-N曲線數據參考文獻[36]中的疲勞實驗。在S-N曲線上均勻選取若干個點，得到互相對應的應力幅值S和壽命n的數值點。由式（15）可知，N是參數m和s₀的函數，通過調節(jié)參數m和s₀使得各選取應力幅對應的計算壽命N盡量接近實際壽命n。根據最佳平方逼近原則，通過式（18）可得到m和s₀的最佳取值。確定損傷參數后，利用式（15）計算不同應力幅下的疲勞壽命，計算點基本落在S-N曲線3個標準差的窄帶范圍內。最后，確定跨尺度損傷演化模型中參數如表1所示。 （18）

2 基于實測數據的疲勞損傷評估

2.1 基于監(jiān)測數據的疲勞損傷評估方法

基于跨尺度疲勞損傷演化方法，結合交通荷載實際監(jiān)測數據，可實現大跨度橋梁的正交異性鋼橋面板體系疲勞損傷評估：1）首先根據實際監(jiān)測的車輛荷載數據，采用統(tǒng)計學方法確定交通荷載各關鍵參數的隨機特征，在此基礎上結合Monte-Carlo法對隨機交通荷載進行模擬；2）根據大跨度橋梁受力特性和疲勞損傷特性，建立大跨度橋梁鋼橋面板體系跨尺度模型，根據所確定的影響面，計算模擬交通荷載下的應力歷程，然后采用雨流計數法確定待研究時間范圍內的等效應力歷程，結合疲勞損傷演化方程對鋼橋面板關注構造細節(jié)進行損傷評估，具體評估流程如圖3所示。

2.2 基于實測數據的交通荷載模擬

在車輛輪載作用下，鋼橋面板的頂板與縱肋焊接細節(jié)處疲勞開裂問題頻發(fā)，典型移動荷載作用下大跨度斜拉橋疲勞損傷示意如圖4所示。

為準確評估大跨度鋼橋在實際交通荷載作用下重要構造細節(jié)的疲勞壽命，需要準確確定橋梁承載的交通荷載模型?；陬A測交通量信息并通過已有交通流特征研究成果^[37-39]，得到日交通流量、車型、車重及軸重、車輛空間位置等關鍵隨機參數的分布特征。以車輛軸數、用途和載重量等指標為標準，在統(tǒng)計意義上將近似車輛進行歸類并結合相關文獻^[37-39]及疲勞荷載規(guī)范確定如表2所示的7類代表車型及軸重比例。其中，各車型的總重是影響大跨度鋼橋構造細節(jié)疲勞損傷的關鍵參數，研究發(fā)現各類車型總重分布均非以往情況下的正態(tài)分布，而是呈現不太規(guī)則的多峰分布形態(tài)^[23-25]。因此，可采用由多個正態(tài)分布疊加得到的高斯函數來擬合不同車型車重分布曲線 （19）

其中：a_i、b_i、c_i為分布函數的待定系數，各類車型的具體參數取值參照Cui等^[26-29]的研究成果。

此外，由鋼橋面板局部受力特性所決定，車輛橫向位置對鋼橋面板應力響應敏感，橫向位置分布參照Eurocode 3^[40]和《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》（JTG D64—2015）中的車輛沿車道橫向正態(tài)分布模型。根據動態(tài)稱重系統(tǒng)的實測車輛信息^[26-28]，采用正態(tài)分布函數擬合其概率密度分布，得到關注車道日均交通流量分布呈現正態(tài)分布（μ=17 294；σ=1 607）^[37]。

通過對大量實測車輛荷載樣本的統(tǒng)計分析，可獲得反映實際交通車流的車輛荷載模型。以上述基本參量為隨機變量，通過Monte-Carlo法抽樣可模擬得到隨機車流和荷載譜，進而可進行基于實測車流的疲勞損傷評估。為驗證所建立的隨機交通荷載模型的準確性，選取車流量車型占比數據為指標參數進行驗證。圖5顯示了采用Monte-Carlo模擬（MCS）生成3萬個空間樣本數據，車型占比模擬值和實測值的對比結果。驗證結果表明，實測樣本數據與Monte-Carlo模擬結果相對誤差較小，所選取的隨機車輛荷載模型準確性較高，能反映實際交通荷載的特性，可為大跨度橋梁鋼橋面板疲勞損傷評估提供可靠的數據支撐。

2.3 疲勞損傷累積

在車輛荷載作用下，斜拉橋結構承受變幅荷載，計算累積疲勞損傷需要計算每個應力循環(huán)產生的累積損傷。根據疲勞規(guī)范的S-N曲線^[41]，利用有效應力幅σ_re表示每日隨機交通荷載循環(huán)下的等效應力幅，則第k日的有效應力幅為^[8]（20）

式中：n_i為應力幅σ_r，i的作用次數，其值可由雨流計數法從第k日的應力時程中確定；N₁和N₂分別為應力幅大于和小于σ_r，0的循環(huán)次數，其中σ_r，0為疲勞極限，可根據BS5400確定^[41]；N_r，k為第k日的應力循環(huán)總數；?q是S-N曲線斜率的負倒數，根據疲勞設計規(guī)范的兩階段S-N關系曲線確定，取q=3.0。利用式（20）可計算日交通量的等效應力幅，利用損傷本構模型和雨流計數法統(tǒng)計的等效作用次數即可計算每天的損傷量，最后將每天的損傷量代入式（21）即可計算出第k日的累積損傷。 （21）

式中： （22）

3 跨尺度疲勞損傷評估實例

以一座大跨度三塔斜拉橋為研究對象，建立大跨度橋梁跨尺度模型，對其鋼橋面板疲勞損傷進行評估，橋梁立面和斷面如圖6所示。三塔斜拉橋全長2 200 m，主跨720 m。主梁為分體式鋼箱梁，梁段的兩箱由正交異性鋼橋面板制造而成，雙箱通過橫向連接箱連接。橋塔采用獨柱式橋塔，高度約為260 m，采用樁基礎。根據三塔斜拉橋的設計參數，建立的多尺度有限元模型如圖7所示。主梁的雙箱采用正交異性鋼橋面板，其中頂板厚度為18 mm，U肋厚度為8 mm。其中，位于主跨中部的9 m長節(jié)段確定為關注節(jié)段^[17]，通過實體–板殼單元的混合模型對其進行模擬形成整體模型。整體節(jié)段模型與三塔斜拉橋使用多點約束方法（MPC）連接形成多尺度模型，橋面板關注區(qū)域采用實體單元（SOLID45）建模，其他區(qū)域采用殼單元（SHELL63）模擬，板殼和實體之間采用剛域連接。該方法可確保局部鋼橋面板細觀模型和整體宏觀模型之間剛度連續(xù)和變形協(xié)調，進而可評估關鍵結構部件的細觀疲勞損傷。

為考慮荷載作用的最不利情況，不考慮鋪裝層效應的影響對橋梁實例進行疲勞分析。在實際鋼橋面板中，疲勞失效多發(fā)生在重車道的輪載區(qū)域，此處以橋面重車道為研究對象。如圖7分體式鋼箱梁左幅重車道所示，對關注區(qū)域（橫隔板間距為3 000 mm）內的頂板與縱肋焊接構造細節(jié)進行研究。為準確分析正交異性鋼橋面板結構體系的應力響應，對橋面板體系進行局部實體單元建模，以準確考慮焊縫局部受力狀態(tài)，局部實體單元橋面模型如圖8（a）所示。以圖7中左幅車道2的第2個U肋右側頂板與縱肋焊接構造細節(jié)為例，采用單位荷載的軸重進行加載，輪載面積為0.2 m×0.6 m，輪間距為1.8 m，最終可得單軸作用下的關注部位應力影響面。車道2的第2個U肋右側跨中部位的頂板與縱肋焊接構造細節(jié)應力影響面如圖8（b）所示。

確定Mises應力影響面后，結合模擬的隨機交通荷載，可得到隨機荷載作用下關注構造細節(jié)處的應力響應。利用雨流計數法統(tǒng)計應力幅和循環(huán)次數，可得到等效應力幅和等效作用次數。結合細觀損傷演化方程可計算出關注部位的疲勞損傷狀態(tài)。結合實測交通流統(tǒng)計信息，確定車道2中的第2個U肋右側跨中部位的頂板與縱肋焊接構造細節(jié)應力在一天內的應力響應如圖9所示。根據式（17）可知，符號?表示的是歸一化的常量，Σ_eq=，σ_∑表示的是Mises等效應力歷程。圖10顯示了構造細節(jié)的名義應力歷程和Mises等效應力。

在此基礎上，結合圖9所示應力歷程，采用雨流計數法可確定每天的等效應力幅值和對應的作用次數，采用確定的損傷演化方程可得到關注構造細節(jié)的損傷狀態(tài)。同理，車道2不同位置的頂板與縱肋焊接構造細節(jié)的損傷狀態(tài)均可采用上述方法得出，鋼箱梁左幅車道2中頂板與縱肋焊接構造細節(jié)疲勞損傷累積到某時刻的損傷分布如圖10所示。

結果表明：1）基于實測數據的車輛荷載導致的鋼橋面板的累積疲勞損傷差異較大，頂板與縱肋焊接細節(jié)焊縫周圍區(qū)域的損傷程度明顯高于鋼橋面板的其他部位；2）車道兩側疲勞損傷高于車道中心疲勞損傷，在輪載橫向分布作用下，車道中心承受荷載較小，導致疲勞損傷較小，此現象與實際結構疲勞開裂統(tǒng)計結果一致。

在此基礎上，研究長期荷載作用下的鋼橋面板疲勞損傷。以圖8所示車道2中的第2個U肋右側跨中部位的頂板與縱肋焊接構造為典型關注細節(jié)，其在長期荷載作用下的焊趾處疲勞累積損傷如圖11所示。從圖中發(fā)現損傷突增現象，經過分析認為其主要原因是：跨尺度損傷演化模型計算的損傷累積通過迭代法數值求解，結果本身就是非線性增長的，且越接近臨界值變化越顯著。在累積損傷增長初期很慢，后期快速增長，有很強的非線性。在實際情況下，鋼橋面板疲勞裂紋發(fā)展初期裂紋擴展很慢，當裂紋擴展到臨界失穩(wěn)長度時會立即擴展到失效長度，與圖11所示的損傷發(fā)展規(guī)律相符。Xu等^[8]也指出：疲勞損傷累積是非線性的，整個疲勞過程可概括為：首先，疲勞裂紋萌生，在該階段裂紋萌生速度十分緩慢；然后，疲勞裂紋以較快的速度擴展；最后，發(fā)生突然性的疲勞失效。疲勞損傷累積結果表明：1）關注細節(jié)處的疲勞損傷隨服役時間的增加呈非線性增長，且在服役后期損傷急劇增加，損傷增長的變化趨勢與Xu等^[8]的研究結果相似。2）前期損傷增長緩慢，表明早期階段細觀尺度的裂紋萌生和擴展壽命占主導地位，與實際橋梁疲勞開裂所觀測的損傷現象相符。3）在不考慮交通量增長的情況下，該橋疲勞壽命約27 a，遠低于采用規(guī)范和傳統(tǒng)方法的預測值。

4 結論

1）考慮細觀尺度下材料塑性與損傷方程的耦合作用，建立了跨尺度的疲勞損傷演化方程。采用疲勞試驗數據確定了損傷演化參數，所預測的疲勞壽命基本落在S-N曲線范圍內，驗證了損傷演化方程的正確性。

2）為準確評估構造細節(jié)的疲勞損傷，根據實測交通荷載的統(tǒng)計特征，采用Monte-Carlo模擬產生模擬車流荷載，對大跨度鋼橋關注節(jié)段橋面體系構造細節(jié)進行隨機車流加載，并基于實測交通荷載數據對所建立的隨機車流模型進行了驗證。結果表明，隨機車流模型與實測交通荷載數據統(tǒng)計值符合較好，建立的隨機車流可用于大跨度橋梁疲勞損傷評估。

3）結合所提出的疲勞損傷演化模型和隨機車流對大跨度橋梁鋼橋面板疲勞損傷進行預測，在不考慮交通流量逐年增長的情況下，所關注焊接細節(jié)疲勞壽命約27 a。

4）本文未考慮交通量增長等因素，考慮交通量增長和基于疲勞可靠度的評估是下一階段的研究重點。

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（編輯??王秀玲）