廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司陽(yáng)江供電局 劉煒琳 譚 喆 謝順添 譚濤亮 羅文博

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，新能源發(fā)電和負(fù)荷的不確定性給電網(wǎng)的運(yùn)行監(jiān)控帶來(lái)了較大的困難和挑戰(zhàn)。目前，已經(jīng)無(wú)法對(duì)電力系統(tǒng)所有的元件和設(shè)備進(jìn)行在線(xiàn)監(jiān)控，因此，把復(fù)雜的大電網(wǎng)劃分成多個(gè)分區(qū)，對(duì)連接分區(qū)之間的關(guān)鍵的輸電斷面進(jìn)行穩(wěn)定性分析和監(jiān)視是一項(xiàng)重要的工作。

文獻(xiàn)[1]提出了基于自然區(qū)域、潮流傳輸方向、區(qū)間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)和支路斷開(kāi)分布因子的斷面使用該方法，但該方法僅適用于規(guī)模較小的網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[2]根據(jù)圖論的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)，通過(guò)對(duì)圖的鄰接矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣運(yùn)算，從而識(shí)別過(guò)載線(xiàn)路所在的輸電斷面。文獻(xiàn)[3]根據(jù)發(fā)電與負(fù)荷對(duì)輸電線(xiàn)路占用率不同，計(jì)算各條線(xiàn)路的電氣介數(shù)值并對(duì)所有線(xiàn)路進(jìn)行排序，搜索與開(kāi)斷線(xiàn)路關(guān)系密切的線(xiàn)路組成輸電斷面，但該方法忽略了線(xiàn)路傳輸裕度對(duì)斷面篩選的影響。文獻(xiàn)[4]采用模糊聚類(lèi)對(duì)所有線(xiàn)路功率構(gòu)成進(jìn)行分類(lèi)，利用最短路徑法搜索與過(guò)載支路潮流方向相同的線(xiàn)路，最后利用潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)來(lái)篩選與過(guò)載支路密切相關(guān)的線(xiàn)路組成關(guān)鍵輸電斷面，算法過(guò)程比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]構(gòu)建基于全網(wǎng)的等值模型，提出基于譜聚類(lèi)與功率傳輸分布因子的電網(wǎng)等值方法，基于規(guī)范化譜聚類(lèi)算法對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行合理分區(qū)，但該文獻(xiàn)未能給出最優(yōu)的分區(qū)數(shù)量。

針對(duì)目前文獻(xiàn)不能確定分區(qū)數(shù)量及存在漏選斷面的不足，本文提出了一種基于譜聚類(lèi)算法的關(guān)鍵斷面辨識(shí)方法，先對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行自動(dòng)分區(qū)，得到初始輸電斷面，再利用斷面關(guān)鍵程度和分區(qū)耦合程度兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)一步篩選得到關(guān)鍵輸電斷面。

1 譜圖論和譜聚類(lèi)

譜圖理論是圖論、線(xiàn)性代數(shù)，以及矩陣計(jì)算等領(lǐng)域的交叉，是圖論的分支之一。其主要利用代數(shù)方法研究圖，將圖的特性轉(zhuǎn)化為代數(shù)特性，利用代數(shù)特性和方法對(duì)圖進(jìn)行處理。譜圖理論中的譜主要指的是矩陣的特征值連同其多重解，其中，拉普拉斯矩陣的譜存儲(chǔ)著對(duì)圖的劃分極為重要的信息，因而產(chǎn)生了譜聚類(lèi)算法。譜聚類(lèi)算法可根據(jù)拉普拉斯矩陣多個(gè)主要的特征向量，對(duì)圖進(jìn)行劃分，將聚類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖的劃分問(wèn)題，是基于圖論的聚類(lèi)方法。譜聚類(lèi)對(duì)相似圖進(jìn)行聚類(lèi)分析，將數(shù)據(jù)聚類(lèi)轉(zhuǎn)化為圖的分割問(wèn)題。對(duì)子圖的劃分目標(biāo)是使子圖之間邊的權(quán)值之和達(dá)到最小，且子圖內(nèi)部的權(quán)值之和最大。

設(shè)圖G有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，相似矩陣A為n×n方陣。

其中，yij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的導(dǎo)納值。

度矩陣D是以相似度矩陣W中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的度為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣，定義節(jié)點(diǎn)的度為：

在譜聚類(lèi)算法中，拉普拉斯矩陣分為非規(guī)范化拉普拉斯矩陣和規(guī)范化拉普拉斯矩陣。其中非規(guī)格化拉普拉斯矩陣L為：

其中，W為相似矩陣，以相似度矩陣W中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的度為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣為度矩陣D，為使聚類(lèi)結(jié)果不受數(shù)據(jù)的絕對(duì)量級(jí)或尺度影響，本文主要使用規(guī)格化拉普拉斯矩陣，規(guī)格化拉普拉斯矩陣的定義為：

2 電網(wǎng)分區(qū)與關(guān)鍵輸電斷面辨識(shí)

2.1 電網(wǎng)分區(qū)方法

輸電斷面本質(zhì)上是電力網(wǎng)絡(luò)的割集，斷開(kāi)輸電斷面內(nèi)的所有線(xiàn)路，電力網(wǎng)絡(luò)被劃分為幾個(gè)子區(qū)域。因此 ，電網(wǎng)輸電斷面挖掘?qū)嵸|(zhì)上是子區(qū)域劃分問(wèn)題。

利用規(guī)格化拉普拉斯矩陣的相對(duì)特征值間隙作為自動(dòng)確定分區(qū)數(shù)量，相對(duì)特征值間隙定義為：

其中，λk為第k個(gè)特征值，當(dāng)分區(qū)數(shù)量對(duì)應(yīng)的相對(duì)特征值間隙ξ（k）最大時(shí)，分區(qū)效果最好。

2.2 關(guān)鍵輸電斷面篩選指標(biāo)

關(guān)鍵輸電斷面是輸電斷面中關(guān)鍵程度較高，對(duì)電網(wǎng)安全影響較大的輸電斷面。通過(guò)分區(qū)得到初始斷面的基礎(chǔ)上，利用輸電斷面關(guān)鍵程度和分區(qū)耦合程度兩個(gè)方面的約束進(jìn)行篩選，得到關(guān)鍵輸電斷面，篩選出的關(guān)鍵輸電斷面重要程度高。

2.2.1 關(guān)鍵程度指標(biāo)

關(guān)鍵輸電斷面具有電氣聯(lián)系薄弱、潮流較大的特點(diǎn)，關(guān)鍵程度指標(biāo)用于評(píng)價(jià)輸電斷面的關(guān)鍵程度：

其中，Kl為輸電斷面的關(guān)鍵程度指標(biāo)，Pi為線(xiàn)路i的有功功率，yi為線(xiàn)路i的導(dǎo)納值。

2.2.2 分區(qū)耦合程度指標(biāo)

譜聚類(lèi)算法中同一分區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)特性盡量相似，分區(qū)之間數(shù)據(jù)耦合程度盡可能低，即不同分區(qū)耦合程度越小，分區(qū)效果越好。定義節(jié)點(diǎn)間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的權(quán)值w（u，v）為：

其中，Pu,v為節(jié)點(diǎn)u,v之間線(xiàn)路的有功功率，Yu,v為節(jié)點(diǎn)u,v之間線(xiàn)路的導(dǎo)納值。

定義變量K（l）為同分區(qū)耦合緊密程度為：

其中，輸電斷面將所有頂點(diǎn)V分為、兩個(gè)分區(qū)，由式（6）可知，Kn（l）越小，分區(qū)之間耦合度越小，分區(qū)效果越好。

2.3 關(guān)鍵輸電斷面辨識(shí)流程

第一，根據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建具有權(quán)值的拓?fù)鋱D，計(jì)算圖的度矩陣D和拉普拉斯矩陣，然后計(jì)算拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量；第二，利用特征間隙法確定分區(qū)數(shù)量，使用聚類(lèi)算法對(duì)前k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行聚類(lèi)；第三，利用關(guān)鍵程度指標(biāo)和分區(qū)耦合程度指標(biāo)對(duì)聚類(lèi)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，選取關(guān)鍵程度高，耦合程度低的輸電斷面作為關(guān)鍵輸電斷面。

3 算例分析

本文選用IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證本文方法的合理性，該系統(tǒng)有10個(gè)電源節(jié)點(diǎn)、19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和46條支路。根據(jù)電網(wǎng)分區(qū)中的特征間隙法，確定電網(wǎng)的分區(qū)數(shù)目為3時(shí)相對(duì)特征值差最大，分區(qū)效果最好，如圖1所示。

圖1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)數(shù)目圖

利用本文所采用的譜聚類(lèi)算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，分區(qū)結(jié)果如圖2所示，輸電斷面為兩個(gè)分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)，共三個(gè)輸電斷面，其中斷面1僅有一條聯(lián)絡(luò)線(xiàn)，斷面1和3為兩條聯(lián)絡(luò)線(xiàn)。

圖2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)

為了評(píng)價(jià)輸電斷面的分區(qū)效果和輸電斷面的關(guān)鍵程度，采用分區(qū)耦合程度指標(biāo)和關(guān)鍵程度指標(biāo)進(jìn)行定量分析，見(jiàn)表1。在分區(qū)效果方面，分區(qū)耦合程度指標(biāo)越小分區(qū)效果越好，由此可知輸電斷面3分區(qū)效果最好，輸電斷面2次之，輸電斷面1效果最差。由表1可知，斷面?zhèn)鬏敼β试酱螅P(guān)鍵程度指標(biāo)越大，輸電斷面越關(guān)鍵，由此可知輸電斷面2關(guān)鍵程度最高。

表1 斷面指標(biāo)參數(shù)

結(jié)合關(guān)鍵程度指標(biāo)和分區(qū)耦合程度指標(biāo)，考慮分區(qū)效果、斷面潮流值大小和斷面潮流方向三方面，從而判斷輸電斷面1不是關(guān)鍵輸電斷面，輸電斷面2和3為關(guān)鍵輸電斷面，故應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)輸電斷面2的監(jiān)控。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于譜聚類(lèi)算法的關(guān)鍵輸電斷面辨識(shí)方法，該方法不通過(guò)人為指定分區(qū)數(shù)量直接自動(dòng)確定分區(qū)數(shù)量，為最優(yōu)分區(qū)提供了理論依據(jù)。使用輸電斷面的關(guān)鍵度指標(biāo)和分區(qū)耦合程度指標(biāo)，綜合考慮線(xiàn)路導(dǎo)納、潮流大小、潮流方向和分區(qū)效果，多尺度篩選關(guān)鍵輸電斷面，從而確保了辨識(shí)的關(guān)鍵輸電斷面的準(zhǔn)確性和可靠性。