張顯著, 尤晶晶, 張緣為, 史浩飛

(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,江蘇 南京 210037)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,以及人們認(rèn)識客觀世界的要求不斷提高,對三維空間內(nèi)物體的六維運動進(jìn)行探測顯得越來越重要[1-2]。例如,為實現(xiàn)空間機(jī)器人末端執(zhí)行器的動力學(xué)控制,必須實時獲取機(jī)器人本體完整的運動信息。此外,在慣性導(dǎo)航、人工智能、太空對接等領(lǐng)域都涉及到載體的空間剛體運動[3]。一般只有測量加速度時可以不從外界獲取信號,也無需向外界傳遞信號。由此,產(chǎn)生了“六維加速度傳感器”的概念,即一種能夠同時測量空間三維線加速度和三維角加速度的慣性測量儀器[4]。六維加速度傳感器的測量性能主要由其感知機(jī)構(gòu)的操作性能決定[5-6]。

六維加速度感知原理的關(guān)鍵在于建立支鏈力與基座加速度之間的映射關(guān)系,這一關(guān)系稱為反向動力學(xué)方程,又稱解耦算法。研究動力學(xué)常用的方法有Newton-Euler法、Lagrange法、Kane動力學(xué)法等等。一般來說,Lagrange法的運算量最大[7],Newton-Euler法次之[8],Kane動力學(xué)法的運算量最小、效率最高,且在處理多閉環(huán)運動鏈機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方面具有一定的優(yōu)勢[9]。但是,動力學(xué)方程并不是普遍適用于所有情況。針對機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程失效原因并不明朗的問題,挖掘、分析了動力學(xué)方程失效的情況,并對所提出的類型進(jìn)行了仿真驗證。

1 感知機(jī)構(gòu)的工作機(jī)理

并聯(lián)式六維加速度感知機(jī)構(gòu)的原理樣機(jī)如圖1所示,主要包括1個基座,1個立方體狀質(zhì)量塊和連接兩者的12條完全相同的支鏈。其中,質(zhì)量塊是半邊長為n的立方體;支鏈的長度為L;基座是半邊長為(n+L)的立方空心殼體。任意兩條支鏈呈平行或垂直的相對幾何關(guān)系,且每條支鏈由一根圓柱狀壓電陶瓷(圖1中用線段表示)和兩個圓弧狀彈性球鉸鏈串聯(lián)而成。其中,實心圓和空心圓分別代表復(fù)合球鉸鏈和一般球鉸鏈。

圖1 并聯(lián)式六維加速度感知機(jī)構(gòu)的原理樣機(jī)

實際工作時,基座與待測物體固連在一起,即基座的加速度和待測對象的加速度(包括大小和方向)完全相同。在慣性力和慣性力矩的作用下,質(zhì)量塊壓縮或拉伸各支鏈上的壓電陶瓷。由于正壓電效應(yīng),壓電陶瓷的兩個極化面上會分別產(chǎn)生正負(fù)電荷。壓電電荷通過電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡等信號設(shè)備的處理后被計算機(jī)的串/并口接收。因此,該類系統(tǒng)的輸入量為基座的六維加速度激勵,輸出量為支鏈的軸向力(或正負(fù)電荷)。

2 動力學(xué)方程失效的幾種情況

2.1 奇異位形

由于待測量的維數(shù)為6,且線加速度和角加速度之間存在不可公度性,六維加速度傳感器的量程性能至今尚無標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的計算公式。但是,量程的基本內(nèi)涵是明朗的,即系統(tǒng)能夠持續(xù)、精確、穩(wěn)定感知到的六維加速度的區(qū)間集合。根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)理論可知,當(dāng)機(jī)構(gòu)位于或接近于某些特殊位形時,其運動和力傳遞/約束性能變得很差,即機(jī)構(gòu)發(fā)生了奇異。比如,圖2所示的兩種“12-8”式Stewart型并聯(lián)機(jī)構(gòu)分別處于一般線性叢奇異和Hunt奇異(從屬于第一類特殊線性叢奇異)。

計算它們的雅可比矩陣,結(jié)果如式(1)、式(2)所示。經(jīng)驗算,它們的秩均為5。

(1)

(2)

2.2 基頻共振

感知機(jī)構(gòu)系統(tǒng)在正常情況下,周期性的外部加速度輸入會引起周期性的軸向力輸出。根據(jù)機(jī)械振動理論,當(dāng)感知機(jī)構(gòu)的工作頻率達(dá)到基頻的某一范圍時,其輸出信號發(fā)生相位失真或幅值失真,此時感知機(jī)構(gòu)出現(xiàn)共振現(xiàn)象,不能正常工作。為防止感知機(jī)構(gòu)在工作時處于共振區(qū),在設(shè)計感知機(jī)構(gòu)時要確定其最大工作頻率。最大工作頻率等于共振區(qū)域中的最小頻率或工作區(qū)域中的最大頻率;工作頻率必須保持小于最大工作頻率,以確保測量精度。

對于一維加速度計而言,工作頻率的下限由前置電荷放大器的下限截止頻率決定,一般可低至0.3 Hz;工作頻率的上限一般取其基頻的1/5～1/3,以避免感知機(jī)構(gòu)發(fā)生共振從而影響正常檢測。對于低維運動傳感器,對它的研究主要側(cè)重于工作頻率與傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。對于六維加速度感知機(jī)構(gòu),其最小工作頻率由電荷調(diào)理儀器的性能決定,而最大工作頻率的界定尚未解決。目前,六維加速度感知機(jī)構(gòu)的固有頻率等特性已得到了深入研究,因此在探究其最大工作頻率時,可以先推導(dǎo)固有頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系,再通過分析最大工作頻率與固有頻率之間的關(guān)系,間接得到結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大工作頻率的關(guān)系。

2.3 支鏈故障

六維加速度感知機(jī)構(gòu)在復(fù)雜的工作環(huán)境中,受周邊環(huán)境的干擾及振動影響,可能出現(xiàn)輸出信號不穩(wěn)定、短路等狀況,導(dǎo)致支鏈發(fā)生故障。此時,動力學(xué)方程的解算發(fā)生嚴(yán)重的錯誤。式(3)所示為Stewart型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的6個支鏈力協(xié)調(diào)方程[10]。

(3)

通過將相鄰協(xié)調(diào)方程進(jìn)行“加”或“減”的運算可以消去一個支鏈力,故可得它們之間的協(xié)調(diào)閉鏈關(guān)系如圖3所示。

圖3 正六邊形協(xié)調(diào)閉鏈

雙支鏈故障一共包括66種情況。從兩個故障支鏈力在協(xié)調(diào)閉鏈上的相對位置來看,這66種情況可以劃分成四類:

(1)位于同1條邊線上,一共包括6種組合,如f6和f12組合;

(2)位于2條相鄰的邊線上,一共包括24種組合,如f6和f1組合;

(3)位于2條間隔1條邊(或間隔3條邊)的邊線上,一共包括24種組合,如f6和f2組合;

(4)位于2條相對(或間隔2條邊)的邊線上,一共包括12種組合,如f6和f9組合。

三支鏈故障一共包括220種情況。從三個故障支鏈力在協(xié)調(diào)閉鏈上的相對位置來看,這220種情況可以劃分成五類:

(1)位于2條相鄰的邊線上,一共包括24種組合,如(f1,f6,f12)組合;

(2)位于協(xié)調(diào)閉鏈的2條間隔1條邊或2條邊的邊線上,一共包括36種組合,如(f2,f6,f12)組合;

(3)位于3條連續(xù)的邊線上,一共包括48種組合,如(f2,f1,f6)組合;

(4)位于3條邊線上(兩條連續(xù)),一共包括96種組合,如(f1,f9,f6)組合;

(5)位于3條不連續(xù)邊線上,一共包括16種組合,如(f6,f8,f10)組合。

3 虛擬實驗

為衡量感知機(jī)構(gòu)的測量精度,定義綜合相對誤差來評估反向動力學(xué)方程的求解精度,其表達(dá)式為

利用ADAMS對“12-8a”、“12-8b”型感知機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真,并基于建立的動力學(xué)方程進(jìn)行求解。最終得到“12-8a”、“12-8b”型感知機(jī)構(gòu)的綜合相對誤差,如表1所示。

表1 構(gòu)型算法驗證

結(jié)果顯示,這樣的拓?fù)錁?gòu)型顯然不能充當(dāng)六維加速度感知機(jī)構(gòu)。因此,若不考慮零部件的材料屬性和加工工藝,則感知機(jī)構(gòu)的奇異性能就直接決定了六維加速度傳感器的量程性能。具體表現(xiàn)為感知機(jī)構(gòu)的奇異位形越少且工作位形距離奇異位形越“遠(yuǎn)”,則六維加速度傳感器的優(yōu)質(zhì)工作空間(即量程)就越大。

4 結(jié)論

以三種典型的并聯(lián)式六維加速度感知機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程失效情況為例,通過計算機(jī)構(gòu)雅可比矩陣的秩,挖掘出動力學(xué)方程失效的一種原因。分析了機(jī)構(gòu)的工作頻率與機(jī)構(gòu)的基頻,得到動力學(xué)方程失效的另一種情況。理論推導(dǎo)出支鏈的桿長表達(dá)式。剖析了機(jī)構(gòu)支鏈出現(xiàn)故障時動力學(xué)方程的實時性,總結(jié)出動力學(xué)方程失效的第三種情況。所揭示的動力學(xué)方程失效的機(jī)理為提升多維傳感系統(tǒng)的動力學(xué)解耦精度奠定了理論基礎(chǔ)。