劉少煒 劉先珊 張普綱 侯澤林 潘玉華 熊振瑀

doi：10.11835/j.issn.1000.582X.2024.04.006

收稿日期：2023-07-12

基金項目：山西省交通新技術(shù)發(fā)展有限公司資助項目（SXJTJS-02040-2022-第9號）；國家自然科學(xué)基金資助項目（52279094）；重慶市自然科學(xué)基金面上項目（CSTB2023NSCQ-MSX0069）。

Foundation：Supported by Communications New Technology Development Company of Shanxi Province（SXJTJS-02040-2022-No.9），Natural Science Foundation of China（52279094） and Natural Science Foundation of Chongqing（CSTB2023NSCQ-MSX0069）.

作者簡介：劉少煒（1983—），男，碩士，高級工程師，主要從事巖土工程方向研究，（E-mail）372797493@qq.com。

通信作者：劉先珊（1978—），女，博士，教授，（E-mail）liuxianshan@163.com。

摘要：以某采空區(qū)巖體粗糙裂隙為研究對象，基于有限元軟件COMSOL Multiphysics 構(gòu)建了三維粗糙單裂隙注漿模型，分析巖體裂隙中的漿液流動規(guī)律，研究了不同的裂隙面粗糙度、開度、注漿壓力、裂隙傾角及漿液黏度影響的漿液擴(kuò)散機(jī)理。結(jié)果表明，裂隙面粗糙度影響漿液的擴(kuò)散面輪廓，粗糙度越大，漿液擴(kuò)散阻力越大，漿液擴(kuò)散各向異性越強(qiáng)；注漿速率與開度為二次多項式關(guān)系，裂隙開度越大，注漿速率的損失越?。蛔{壓力對漿液擴(kuò)散輪廓的影響較弱，但改變了漿液的擴(kuò)散半徑，且注漿壓力與擴(kuò)散半徑為正相關(guān)、與注漿速率呈二次多項式關(guān)系，注漿壓力越大，注漿速率的損耗越低；漿液黏度并不影響其擴(kuò)散的各向異性，僅改變漿液擴(kuò)散的范圍。研究成果表明了采空區(qū)粗糙裂隙中的漿液擴(kuò)散機(jī)理，為采空區(qū)注漿范圍的預(yù)測及加固決策提供了理論支持。

關(guān)鍵詞：注漿；采空區(qū)；注漿模型；擴(kuò)散機(jī)理；粗糙度；漿液黏度

中圖分類號：TU391????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A????? ? 文章編號：1000-582X（2024）04-064-22

Grout diffusion mechanism for rough single fracture in the goaf rock mass

LIU Shaowei1， LIU Xianshan2a， 2b， ZHANG Pugang1， HOU Zelin2a， 2b， PAN Yuhua2a， 2b， XIONG Zhenyu2a， 2b

（1. Communications New Technology Development Company of Shanxi Province， Taiyuan 030000， P. R. China; 2a. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education; 2b. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract： This study presents a 3D rough fracture grouting model on an engineering scale， specifically investigating the diffusion mechanism of slurry under different fracture surface roughness， openness， grouting pressure， fracture inclination， and slurry viscosity in fractured rock bodies. Using the software COMSOL Multiphysics， the study examines the slurry flow law within the fractures. It is observed that the profile of the slurry diffusion surface is influenced by the roughness of the fracture surface. A rough fracture surface hinders slurry diffusion and is a key cause of anisotropy in slurry diffusion. Furthermore， a quadratic polynomial relationship is identified between the grouting rate and the degree of opening. Large fracture opening results in smaller losses in grouting rate. Injection pressure is found to weakly affect the slurry diffusion profile， mainly changing the diffusion radius of the slurry. There is a positive correlation between injection pressure and diffusion radius， with a quadratic polynomial relationship with injection rate. Higher injection pressure leads to lower loss in injection rate. The effect of slurry viscosity on the slurry diffusion pattern depends on the range of viscosities， primarily changing the range of slurry diffusion. This study sheds light on the slurry diffusion pattern in rough fissures and provides a theoretical basis for grouting prediction and management in extraction area.

Keywords： grouting; mining area; grouting model; diffusion mechanism; roughness; slurry viscosity

中國煤炭開采以井工開采為主，工程實踐表明[1]，40%～80%的深井巷道開挖后變形破壞嚴(yán)重，不斷維修才能保證巷道生產(chǎn)需求。用于通風(fēng)、運輸?shù)南锏篮臀赐耆涮畹牡V區(qū)（統(tǒng)稱采空區(qū)）均破壞了巖體結(jié)構(gòu)的完整性。為了提高采空區(qū)的穩(wěn)定性，精細(xì)化的注漿控制可以提高巖體強(qiáng)度并實現(xiàn)封堵抗?jié)B[2]。實際注漿過程中，復(fù)雜的裂隙空間展布、注漿孔間距、注漿壓力、注漿時間、漿液配比等都會影響注漿效果，當(dāng)前的注漿漿液滲流過程、漿液擴(kuò)散半徑無法實現(xiàn)實時監(jiān)控，注漿鉆孔布置存在盲目性和不確定性，無法判斷最終的注漿效果，注漿設(shè)計和施工過程的精準(zhǔn)性不夠。為了提高采空區(qū)注漿的有效性，注漿過程中的漿液擴(kuò)散精細(xì)化描述是當(dāng)前亟待解決的問題。

國內(nèi)外學(xué)者對巖體裂隙內(nèi)的漿液流動開展了研究。Amadei等[3]基于賓漢姆流體假設(shè)推導(dǎo)了裂隙中注漿擴(kuò)散方程；劉泉聲等[4]將巖體考慮為多孔介質(zhì)，分析了深部巷道注漿加固漿液擴(kuò)散機(jī)理；Zhang等[5]考慮漿液黏性隨著空間改變條件下的流動特性；Zhang等[6]推導(dǎo)了水泥和硅酸鈉漿液在巖體裂隙中的流動半徑擴(kuò)散模型?？梢?，精確計算漿液在巖體裂隙內(nèi)擴(kuò)散距離的理論還遠(yuǎn)不成熟，大部分計算都會對裂隙簡化，難以反映漿液的真實擴(kuò)散情況。還有一些學(xué)者開展了各類注漿擴(kuò)散模型的研究，李術(shù)才等[7]通過試驗數(shù)據(jù)擬合獲取了水泥-玻璃漿液黏度時變性函數(shù)曲線，數(shù)值模擬了定注漿速率條件下漿液擴(kuò)散形態(tài)及壓力場時空變化規(guī)律；高圣元[8]基于巴頓公式中標(biāo)準(zhǔn)節(jié)理輪廓線構(gòu)建微裂隙幾何模型，采用N-S方程建立了賓漢姆流體微裂隙注漿擴(kuò)散有限元模型，獲取了裂隙開度、粗糙度以及漿液黏度對擴(kuò)散規(guī)律的影響；楊志全等[9?10]研究了冪律型流體半球形和柱形擴(kuò)散機(jī)制，與試驗方法結(jié)合研究了流變參數(shù)時變性特征對注漿效果的影響；李術(shù)才等[11]通過分?jǐn)?shù)布朗函數(shù)創(chuàng)建節(jié)理面幾何模型，基于N-S方程分析了節(jié)理粗糙度、連通性對漿液擴(kuò)展的影響，修正立方定律并建立界面層本構(gòu)方程、漿液流動方程建立了漿巖耦合效應(yīng)的注漿擴(kuò)散公式；Hong等[12]基于試驗研究了采空區(qū)上部裂隙發(fā)展過程中的漿液擴(kuò)展機(jī)理；Saeidi等[13]基于離散元軟件UDEC模擬了漿液在簡單交叉裂隙巖體中的流動擴(kuò)散過程；Xie等[14]基于N-S方程研究了單一巖體裂隙在剪切過程中的水動力線特性，為漿液流動數(shù)值分析提供了技術(shù)手段；楊坪等[15]將二維裂隙曲線拉伸到三維裂隙面，基于COMSOL軟件的兩相流水平集法模塊研究了裂隙面粗糙度對動水注漿擴(kuò)散距離的影響；Mu等[16]建立水力耦合效應(yīng)的漿液流動模型，分析粗糙度及剪切變形對漿體流動特性的影響。

上述成果為復(fù)雜粗糙裂隙的漿液擴(kuò)散機(jī)理研究提供了理論基礎(chǔ)及技術(shù)支撐。在此基礎(chǔ)上，以山西汾石老舊采空區(qū)（礦區(qū)含煤地層厚486 m，采空區(qū)主要為煤房柱式采空區(qū)、煤長壁式采空區(qū)及巖巷，位于東北及西南角）特定結(jié)構(gòu)的工程尺度粗糙裂隙為研究對象，基于SRA方法生成粗糙裂隙面，導(dǎo)入到有限元軟件COMSOL Multiphysics，N-S方程考慮水平集追蹤漿液的擴(kuò)散界面，分析不同配比漿液在不同注漿方式及不同類型裂隙中的流動特性，驗證注漿模型的可行性。開展不同裂隙面粗糙度、開度、注漿壓力、裂隙傾角及黏度條件下的粗糙裂隙漿液流動研究，獲得漿液擴(kuò)散半徑、擴(kuò)散速率及注漿壓力的變化規(guī)律，建立各因素之間的關(guān)聯(lián)性，為采空區(qū)巖體精細(xì)化注漿控制提出建議。

1 粗糙裂隙注漿模型構(gòu)建

1.1 生成粗糙裂隙面

研究表明，裂隙面具有分形特點[17?19]，Kulatilake 等 [20]假設(shè)裂隙為自反射剖面，提出了一種變異函數(shù)法來評價分形維數(shù)，其表達(dá)式為

，??? （1）

式中，是半方差函數(shù)；和是裂隙面的高度值；M是粗糙裂隙面輪廓以h為滯后距離時的高度對的總數(shù)。

當(dāng)時，可以被簡化為冪律函數(shù)：

，??? （2）

式中：Kv是比例常數(shù)；H為赫斯特指數(shù)，與分形維數(shù)Dv之間有以下關(guān)系：Dv=2-H，赫斯特指數(shù)的范圍在0～1，數(shù)值越大，裂隙面越光滑?？梢?，赫斯特指數(shù)可以反映出裂隙面的分形特點。

考慮裂隙面的分形特性，使用分形幾何法即應(yīng)用逐次累加法或隨機(jī)布朗函數(shù)法來生成分形裂隙面構(gòu)建數(shù)值模擬所需的粗糙裂隙面。基于修正逐次隨機(jī)累加算法（SRA）[17]生成二維裂隙面。

1）設(shè)定裂隙面尺寸，4個角點的起伏度初始值由高斯分布函數(shù)產(chǎn)生。

2）通過線性插值獲取裂隙面4個邊中點以及裂隙中心點處起伏度的初始值，對每個點的起伏度值加上由高斯分布函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)值。

，? （3）

式中：H為赫斯特（Hurst）指數(shù)，取值范圍為0～1，H的數(shù)值越大，代表裂隙面越光滑。

3）對步驟2）形成的每個新小正方形裂隙面的各邊中點以及中心點進(jìn)行線性插值得到新的各點起伏度初始值，再對每個點的起伏度值加上由高斯分布函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)值。

。??? （4）

4）重復(fù)步驟3），第n次后得到包含各節(jié)點的粗糙裂隙面數(shù)據(jù)。

。??? （5）

5）繼續(xù)對所有點的起伏度值添加服從分布的隨機(jī)值。

，??? （6）

式中：j=n+1， n+2， n+3， …，直到。

調(diào)整差值次數(shù)和容差可得到給定起伏度范圍內(nèi)的參數(shù)化粗糙裂隙面。借助MATLAB生成符合分形特征的隨機(jī)數(shù)據(jù)點，隨后形成不同H值的粗糙裂隙面，如圖1所示。

圖 1 MATLAB中不同H值粗糙裂隙面

1.2 構(gòu)建粗糙裂隙注漿模型

首先，根據(jù)SRA算法在MATLAB中生成具有分形特性的不同粗糙度的裂隙面數(shù)據(jù)，隨后，將這些裂隙面數(shù)據(jù)導(dǎo)入有限元軟件COMSOL，借助軟件中的參數(shù)化曲面的方法，構(gòu)建不同粗糙度的裂隙面，如圖2所示。建立粗糙單裂隙模型，通過“抬升”裂隙面的方式構(gòu)建出常開度的粗糙單裂隙[24]，如圖3所示。

設(shè)計粗糙裂隙模型尺寸為25 m×25 m，如圖4所示，模型中心設(shè)置半徑5 cm的圓形注漿孔[22]。注漿模型邊界條件：中間注漿孔設(shè)置為定壓力的入口邊界 （P=Pzhujiang），裂隙上下面為不可壓縮的無滑移 （）、無流動的壁條件 ，即裂隙壁面法向方向沒有流動，其他均為出口邊界 （P=0）。

1.3 控制方程

基于COMSOL Multiphysics軟件中的層流模塊，選擇N-S方程計算漿液流動，用水平集法追蹤漿液的擴(kuò)散界面。

1）運動方程

假設(shè)漿液擴(kuò)散各向同性，運動方程如下

，??? （7）

式中：為流體密度，kg/m3；為速度場；p為壓力；I為單位張量；K為黏性應(yīng)力張量；F為流體所受到的體積力，N。

2）連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，漿液流動的連續(xù)性方程

。??? （8）

3）兩相流相邊界的控制方程

漿液在粗糙單裂隙中的擴(kuò)散屬于液-液混合物的兩相流問題，可以使用表面追蹤法來描述兩相的相邊界的形狀。文中借助水平集法來描述漿液在含水的粗糙單裂隙中的擴(kuò)散過程，水平集法是將兩相界面看作高一維空間中的某一函數(shù)（水平集函數(shù)），在這種方法中，不同的相之間是相互排斥的，并且存在一個清晰的相邊界，在這個相邊界上水平及函數(shù)會發(fā)生突變。

，??? （9）

式中：為水平集函數(shù)，該函數(shù)僅追蹤相邊界的位置，沒有任何物理意義，數(shù)值介于0～1之間；為重新初始化速度參數(shù)；為界面厚度控制參數(shù)。

將界面上N-S方程求解的速度傳遞到水平集函數(shù)上，求解水平集函數(shù)發(fā)展方程推進(jìn)水平集函數(shù)，得到新時刻的零水平集，界面的法向和曲率由水平集函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)得出，從而得到兩相界面的形狀。兩相界面上的液體密度和動力黏度均與水平集函數(shù)相關(guān)聯(lián)，表達(dá)式為

，??? （10）

，??? （11）

式中：為水相的水平集函數(shù)；和分別為漿液和水的密度；和分別為漿液和水的黏度。計算采用體積分?jǐn)?shù)方法來表征漿液和水兩相界面的變化規(guī)律。

2 粗糙單裂隙中漿液擴(kuò)散規(guī)律

漿液因配制原料及水灰比的不同，流體性質(zhì)不同，分為牛頓、賓漢姆和冪律型流體，基于表1中不同漿液的流變方程和流動模式，選取賓漢姆流變模式來表現(xiàn)漿液的特性。阮文軍等[23]通過大量試驗得出賓漢姆流體的水灰比為 0.8～1.0，水灰比小于 0.8 時，漿液向冪律流體轉(zhuǎn)換；水灰比大于 1.0 時，漿液逐漸轉(zhuǎn)換為牛頓流體。漿液的流變方程及對應(yīng)流動模式如表1所示，考慮多因素（粗糙度、開度、傾角、注漿壓力、漿液黏性）影響的單裂隙注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律[24]?；诜谑?、晉陽采空區(qū)治理項目的勘探資料，裂隙開度在1～3 mm，開度設(shè)計介于1～3 mm，分別為1、1.5、2、2.5、3 mm。實際工程中裂隙粗糙度變化范圍大，選取4種有代表性的裂隙粗糙度（H = 0.1、0.3、0.5、0.7）進(jìn)行研究，其結(jié)果與H=1.0的光滑裂隙對比?？紤]工程常用的注漿壓力范圍，注漿壓力值取0.1～0.5 MPa。裂隙傾角的設(shè)置是由項目勘探報告中鉆孔巖芯的成像圖分析得出，芯樣中裂隙的傾角在10°～60°之間，設(shè)置6個不同傾角（10°、20°、30°、40°、50°、60°）?？紤]漿液黏度對注漿效果的影響，選取代表性的水灰比（w/c= 0.5、0.75、1.0、1.25、1.5）。不同水灰比水泥漿液的流變方程，如表2所示。模擬工況，如表3所示。

為了監(jiān)測注漿過程中粗糙裂隙里漿液擴(kuò)散分布情況，在注漿孔附近x=12 m的位置處，截取1個截面，如圖5（a）所示，截面的放大圖如圖5（b）所示。在截面上截取11條截線，截線位置如圖5（c）所示，可獲得漿液擴(kuò)散路徑中不同位置處沿著裂隙開度方向的流速分布，便于分析漿液擴(kuò)散規(guī)律。

2.1 粗糙度對漿液擴(kuò)散的影響

為觀察漿液面擴(kuò)散形態(tài)，在裂隙面上以注漿孔為圓心，截取半徑為8 m的圓形區(qū)域，對不同H值的粗糙裂隙的注漿過程進(jìn)行分析。選取代表性工況的漿液擴(kuò)展過程如圖6所示，紅色區(qū)域代表漿液，圖例數(shù)值表示漿液體積分?jǐn)?shù)。結(jié)果表明，在固定的注漿壓力下，不同粗糙度的裂隙中漿液面半徑均隨時間逐漸擴(kuò)大，但裂隙越光滑，相同時間內(nèi)漿液擴(kuò)散半徑與裂隙面粗糙度之間呈負(fù)相關(guān)，t=50 s時刻，H=1.0時，漿液擴(kuò)散半徑明顯大于其他3種粗糙度裂隙中的漿液半徑。由此可見，裂隙面粗糙度越大，漿液的擴(kuò)散半徑越小，裂隙表面的粗糙微凸體對漿液的擴(kuò)散有阻礙作用。對比不同H值的粗糙裂隙中的漿液面輪廓形狀， H = 1時的漿液面輪廓始終保持為標(biāo)準(zhǔn)圓形，粗糙裂隙的漿液擴(kuò)散輪廓會隨著裂隙表面的凹凸不平而變化，漿液擴(kuò)散半徑各向異性，不同方向的漿液擴(kuò)散半徑互不相同。圖5給出了t=50 s時，3種不同H值的粗糙裂隙中漿液擴(kuò)展情況，H=0.7時的漿液輪廓的各向異性更顯著，表明裂隙表面大尺度起伏對漿液擴(kuò)散半徑的影響更顯著。圖7所示的漿液壓力分布表明，相同時刻，裂隙粗糙度越大，壓力等值線越不規(guī)則；離注漿孔越近，壓力等值線會越規(guī)則。壓力數(shù)值的大小表明，裂隙粗糙度越大，注漿孔附近的漿液壓力越大，等值線分布越密集。因此，粗糙度越大，漿液擴(kuò)散的阻力越大，漿液壓力沿漿液擴(kuò)散方向降低的速率越大，耗散的能量越多。

監(jiān)測注漿過程中注漿口處的漿液流量，得到不同粗糙裂隙相同注漿壓力和開度下的漿液量變化曲線，如圖8所示的實線；在各個時間點將漿液流量對時間積分，計算得到平均漿液擴(kuò)散半徑隨時間的變化規(guī)律，如圖8中的點劃線。結(jié)果表明，固定注漿壓力時，漿液注入的速率隨時間快速達(dá)到峰值，再迅速降低，最后趨于平穩(wěn)。整個注漿過程中，光滑裂隙中的注漿速率始終最大，H值越低，即裂隙越粗糙，注漿速率越小。注漿結(jié)束時，光滑裂隙的注漿速率為347.77 L/min，H = 0.3的粗糙裂隙的注漿速率最低，為261.36 L/min，兩者相差86.41 L/min。注漿結(jié)束時，H = 0.3的裂隙中注漿速率降低了30.19%，H = 0.5的注漿速率下降了30.22%，H = 0.7的下降了23.87%，光滑裂隙下降了17.82%。因此，裂隙越粗糙，注漿過程中損耗的能量越大，即實際注漿過程中要達(dá)到理想的注漿效果，所需的注漿壓力高于試驗值和模擬值。同時，由漿液擴(kuò)散半徑的變化可知，光滑裂隙漿液擴(kuò)散半徑最大，注漿結(jié)束時達(dá)到6.94 m，H = 0.1的粗糙裂隙的漿液擴(kuò)散半徑最小，為5.83 m，相差1.11 m，可見裂隙面越光滑，漿液擴(kuò)散半徑越大。

為便于觀察裂隙粗糙度對注漿過程的影響，分別在注漿前期（t=2 s）、中期（t=25 s）和后期（t=50 s）的不同階段，擬合不同H值的粗糙裂隙所對應(yīng)的注漿孔口處的漿液流量q，如圖9所示。結(jié)果表明，不同注漿階段的注漿速率與粗糙度H值正相關(guān)。不同的注漿階段，擬合函數(shù)的一次項系數(shù)有差異。隨著注漿的進(jìn)行，擬合曲線的一次項系數(shù)逐漸增大，表明粗糙度對注漿速率的影響隨時間增大。因H值介于0～1之間，即使裂隙表面粗糙度發(fā)生變化，對注漿速率的影響都比較小。因此，工程中考慮裂隙的粗糙度時，可取相對較大的H值的劃分區(qū)間，即對于粗糙度相近的一類裂隙可采用相同的H值進(jìn)行描述。

獲得不同粗糙度裂隙各截線處的漿液流速，如圖10所示。結(jié)果表明，裂隙粗糙度對漿液的擴(kuò)散有顯著影響，圖10（e）是H=1.0時的流速分布，其流速在裂隙中線處最大，裂隙壁面為0，符合光滑平行板中流速的分布狀態(tài)。隨著裂隙粗糙度的不斷增大，相同截線處的流速分布狀態(tài)開始逐漸發(fā)生變化，圖10（a）為H=0.1時，開度方向的流速分布，圖中各截面的流速峰值并非單一集中在裂隙開度的中間，甚至有雙峰值的情況出現(xiàn)。由圖可知，x=12 m的截線處流速總是最大，主要是該截線距離注漿孔最近，離注漿孔的距離是影響漿液擴(kuò)散速度峰值的關(guān)鍵因素?？傊植诙菻=0.5時，漿液流速的峰值最小，速度最大的x=12 m截線的峰值速度都只有0.257 m/s；H=1.0的情況下，漿液流速最大，對應(yīng)x=12 m截線的峰值速度達(dá)到0.954 m/s。

2.2 開度對漿液擴(kuò)散的影響

保持裂隙粗糙度為H = 0.5，注漿壓力P為0.2 MPa，水灰比w/c為1，裂隙傾角為0°，僅改變裂隙開度，研究裂隙開度對漿液擴(kuò)散的影響。為便于觀察漿液面擴(kuò)散形態(tài)，截取以注漿孔為圓心，半徑為8 m的范圍內(nèi)的漿液擴(kuò)散分布云圖和壓力等值線圖進(jìn)行分析，如圖11～圖12所示。由圖11可知，注漿壓力和粗糙度不變，相同時刻不同開度裂隙時，漿液面的擴(kuò)散輪廓都相同，如時間t = 15 s時，開度為2.5 mm的裂隙的漿液輪廓與開度為1.5 mm的漿液面輪廓以及1 mm的漿液面的輪廓都相同。但裂隙開度越大，漿液面的擴(kuò)散半徑越大，在注漿結(jié)束時，不同開度裂隙中漿液擴(kuò)散半徑相差較大，可見裂隙開度對漿液面輪廓形狀的影響較小，但是對漿液擴(kuò)散半徑有較大影響。

圖12描述了不同時刻，不同開度裂隙的漿液壓力分布。結(jié)果表明，注漿初始階段（t = 5 s），裂隙開度越大，漿液壓力的分布范圍越廣，但隨著注漿過程的進(jìn)行，小開度的裂隙壓力等值線分布更加密集，當(dāng)時間t = 25 s和t = 50 s時，開度Df = 1.0 mm時，壓力等值線分布比Df = 3.0 mm時更密集，裂隙開度越小，漿液擴(kuò)散越困難，注漿壓力越大。圖11顯示，壓力等值線呈現(xiàn)不規(guī)則的圓，裂隙開度越小，等值線形狀越不規(guī)則。因此，等值線形狀與裂隙開度和裂隙表面粗糙度均相關(guān)，裂隙開度越大、裂隙表面越光滑，壓力等值線的形狀越趨向于規(guī)則的圓形；反之，壓力等值線形狀越不規(guī)則。

圖13給出了注漿過程中不同開度裂隙的注漿速率隨時間變化曲線。將漿液流量對時間進(jìn)行積分得到灌漿量，計算漿液平均擴(kuò)散半徑隨時間的變化曲線，如圖13的點劃線所示。結(jié)果表明，不同開度裂隙注漿口處的注漿速率隨時間的變化規(guī)律相同，均在注漿剛開始就快速達(dá)到速率峰值，再逐漸降低，最后趨于平緩。但不同開度的裂隙中，注漿口的注漿速率峰值相差較大，整個注漿過程中，注漿速率隨裂隙開度的增大而增大，Df = 3.0 mm 時，注漿速率峰值最大，為759.53 L/min，是Df = 2.5 mm 時注漿速率的1.45倍，是Df = 2.0 mm 時注漿速率的2.39倍，是Df = 1.5 mm 時的4.8倍，是Df = 1.0 mm 時的14.73倍。注漿結(jié)束時，開度Df = 1.0 mm的注漿速率降低了47.85%，開度Df = 1.5 mm的注漿速率降低了38.98%，開度Df = 2.0 mm的降低了30.22%，Df = 2.5 mm的降低了22.64%，Df = 3.0 mm 的降低了16.47%，因此，裂隙開度越大，注漿過程中注漿速率的損失越小。

圖13還顯示，漿液擴(kuò)散半徑逐漸增大，增大的速率逐漸降低，但在同一時刻，裂隙開度越大，漿液擴(kuò)散半徑越大。注漿結(jié)束時，Df = 3.0 mm時的裂隙中漿液擴(kuò)散半徑最大，為7.66 m，Df = 1.0 mm時的裂隙中漿液擴(kuò)散半徑最小，僅達(dá)到3.68 m；注漿壓力相同時，大開度裂隙中的漿液擴(kuò)散半徑更大，所需的漿液量也更大。因此，按傳統(tǒng)的一次性全孔注漿法進(jìn)行注漿時，注漿壓力超過閾值或總的注漿量達(dá)到一定值時再終止注漿，會導(dǎo)致大開度裂隙中漿液擴(kuò)散半徑過大造成漿液浪費、較小開度裂隙灌漿不充分而影響工程質(zhì)量。

圖14給出了不同開度裂隙在注漿前期（t=2 s）、中期（t=25 s）和結(jié)束（t=50 s）時的注漿速率曲線。結(jié)果表明，注漿速率與裂隙開度滿足二次多項式關(guān)系，裂隙開度對注漿速率的影響較大，注漿速率隨裂隙開度的增加顯著增大。由此可見，裂隙開度對漿液擴(kuò)散有較大影響，注漿關(guān)鍵參數(shù)選取時應(yīng)重點考慮注漿區(qū)段的裂隙開度。

圖15的不同裂隙開度不同截線位置處的漿液擴(kuò)散速度分布規(guī)律顯示，裂隙開度對漿液擴(kuò)散速度分布的影響較小，流速的最大值基本都在裂隙開度的中線處。但開度變化對漿液擴(kuò)散速度的大小影響大，如開度Df = 1.0 mm 時，漿液流速的最大值只有0.005 5 m/s；隨著裂隙開度的增大，開度為Df = 1.5 mm時，流速峰值為0.145 7 m/s；而裂隙開度增大至Df = 3.0 mm 時，漿液流速的最大值達(dá)到0.489 9 m/s。由此可見，裂隙開度的改變，對漿液擴(kuò)散有顯著的影響，工程中需特別注意裂隙的開度量級。

2.3 不同注漿壓力下粗糙裂隙注漿模擬

設(shè)置裂隙粗糙度H = 0.5，裂隙開度2 mm，水灰比w/c為1，裂隙傾角為0°，僅改變注漿壓力的大小，研究注漿壓力P對漿液擴(kuò)散的影響，圖16為不同注漿壓力下的漿液擴(kuò)散過程。結(jié)果表明，注漿壓力直接影響裂隙中的漿液擴(kuò)散半徑，注漿壓力越大，相同時間內(nèi)，漿液的擴(kuò)散半徑越大，即擴(kuò)散范圍越廣，如注漿壓力為0.5 MPa時，漿液擴(kuò)散半徑最大8.7 m；注漿壓力為0.1 MPa時，漿液擴(kuò)散半徑最小，僅為4.8 m。對比相同時刻、不同注漿壓力時的漿液擴(kuò)散圖，漿液擴(kuò)散輪廓都基本相同，可知注漿壓力對漿液擴(kuò)散輪廓無影響，其形狀由裂隙面粗糙度決定。

圖17展示了不同注漿壓力下，注漿過程中漿液壓力分布。由圖可知，注漿進(jìn)行過程中，漿液壓力等值線以近似圓形的輪廓向四周擴(kuò)展，注漿壓力越大，漿液壓力分布范圍越大。對比圖17中不同注漿壓力、不同時刻的壓力等值線形狀，其形狀均相同，漿液壓力的分布范圍由注漿壓力控制，而其輪廓受裂隙面粗糙度的影響。

如圖18所示，實線為不同注漿壓力下注漿速率變化曲線，點劃線為平均漿液擴(kuò)散半徑變化曲線，由圖可知，注漿壓力一定時，漿液注入的速率先迅速增大，達(dá)到峰值后快速減小，而后趨于平緩。整個過程中，注漿壓力越大，注漿速率也越大，使得漿液擴(kuò)散半徑也越大。注漿結(jié)束時，注漿壓力p = 0.5 MPa時，裂隙中注漿速率最大，為530.91 L/min；注漿壓力p = 0.1 MPa時，注漿速率最小，為156.23 L/min，差值達(dá)374.68 L/min。注漿結(jié)束時，注漿壓力p = 0.1 MPa的工況中注漿速率降低了33.66%，p = 0.2 MPa時，注漿速率下降了30.22%，p = 0.3 MPa時，下降了28.06%；p = 0.4 MPa時，下降了26.40%；p = 0.5 MPa時，注漿速率下降了24.92%。由此可見，注漿過程中注漿壓力越大，注漿速率的損耗越低。圖18的注漿速率各曲線間距顯示，不同注漿壓力的注漿速率差異較大，注漿壓力的增大，注漿速率的增加量降低，如圖19所示的注漿起始階段、注漿中期及后期注漿孔口處單位時間內(nèi)漿液速率q與注漿壓力值曲線，表明注漿不同階段，注漿速率q與注漿壓力p之間呈現(xiàn)良好的二次多項式關(guān)系。壓力較小時，增大注漿壓力能夠顯著增大注漿速率，但隨著注漿壓力的持續(xù)增大，注漿速率的增量逐漸減小，注漿效率降低，注漿壓力增大到一定值后，不僅不能明顯增大漿液灌入量，反而易導(dǎo)致地層結(jié)構(gòu)破壞，出現(xiàn)注漿孔冒漿等問題。因此，注漿壓力需要在適宜的范圍內(nèi)，才能提高注漿速率，節(jié)約注漿治理時間。

圖20顯示不同注漿壓力下各截線處沿裂隙開度方向漿液流速的分布曲線。結(jié)果表明，不同注漿壓力時，裂隙開度方向的漿液速度曲線的形狀相同。注漿壓力的改變并不會引起開度方向流速分布的改變，即注漿壓力只改變漿液擴(kuò)散速度的大小，不影響開度方向流速的分布情況。注漿壓力越大，漿液擴(kuò)散速度隨之增大，如注漿壓力為0.1 MPa時，截面中流速最大位置處的速度峰值為0.151 7 m/s；注漿壓力增大到0.5 MPa時，相同位置處的流速峰值為0.496 7 m/s。

2.4 傾角對漿液擴(kuò)散的影響

為研究裂隙傾角對漿液擴(kuò)散的影響規(guī)律，裂隙粗糙度H = 0.5，裂隙開度2 mm，注漿壓力0.2 MPa，水灰比w/c為1，僅改變裂隙傾角，即設(shè)置裂隙面與水平面夾角分別為10°、20°、30°、40°、50°、60° 6個工況進(jìn)行注漿模擬。圖20和圖21分別顯示了不同傾角的漿液擴(kuò)散云圖以及漿液壓力分布等值線圖在注漿過程中的發(fā)展變化規(guī)律。圖21顯示，不同傾角裂隙中漿液擴(kuò)散輪廓面形狀和大小都無明顯變化，均近似圓形均勻地向四周擴(kuò)散，沒有因裂隙傾角的變化而出現(xiàn)明顯的漿液面輪廓變化。結(jié)合圖22的壓力等值線可知，與水平裂隙相比，隨著裂隙傾角的增大，壓力等值線在注漿孔上方（左側(cè)）的分布較密集，注漿孔下方（右側(cè)）較稀疏，且傾角越大，右側(cè)漿液壓力越大。表明注漿孔上方注漿壓力降低較快，下方漿液壓力降低較慢，下方的漿液擴(kuò)散速度也會稍快，主要是受重力和沿裂隙向下的注漿壓力分力的影響。此外，由于考慮了漿液及水的重力，裂隙傾角增大時，裂隙中靜水壓力從上到下增大，影響了外圍的壓力等值線輪廓，注漿孔附近區(qū)域由于漿液壓力較大，等值線輪廓依舊保持圓形或橢圓形。

綜上所述，在漿液擴(kuò)散云圖中并沒有發(fā)現(xiàn)注漿孔下方漿液擴(kuò)散距離會更遠(yuǎn)的現(xiàn)象，主要原因是模擬采用了壓力邊界，在孔口處壓力分布受傾角影響較??；其次，漿液參數(shù)采用的是較低水灰比、黏度較大的賓漢漿液參數(shù)，而粗糙裂隙的開度僅為2 mm，黏稠的漿液會受到粗糙裂隙面的阻礙作用力，很大程度上抵消了重力的影響；注漿孔下方的靜水壓力逐漸增大，圖22中不同傾角裂隙中漿液的擴(kuò)散云圖并無明顯區(qū)別。

如圖23所示，不同裂隙傾角下注漿速率及漿液擴(kuò)散半徑隨注漿時間的變化曲線。由圖可知，整個注漿過程中，裂隙傾角越大，注漿速率就越大，漿液擴(kuò)散半徑也越大。相較于傾角為10°的裂隙，傾角為20°、30°、40°、50°、60°的裂隙最終灌漿量分別增加了0.9%、3.11%、2.9%、4.36%和14.57%，漿液擴(kuò)散半徑相差不足0.5 m，裂隙傾角對注漿速率的影響較小。

如圖24所示，注漿前期（t=2 s）、中期（t=25 s）、后期（t=50 s）不同傾角裂隙對應(yīng)的注漿速率變化曲線，結(jié)果表明，擬合函數(shù)的一次項系數(shù)和二次項系數(shù)都非常小，裂隙傾角對注漿速率的影響較小，在注漿中后期的影響更小。因此，實際注漿過程中，當(dāng)裂隙開度很小且漿液黏度較大時，可適當(dāng)忽略裂隙傾角對漿液擴(kuò)散的影響。

圖25顯示了不同裂隙傾角時各截面上沿裂隙開度方向變化的漿液擴(kuò)散速度的分布曲線。由圖可知，裂隙傾角不僅會影響漿液擴(kuò)散速度的大小，還會影響開度方向上速度的分布。截線x=12 m位置處的流速分布無明顯規(guī)律，考慮到該位置距離注漿孔非常近，會弱化傾角對其影響。通過其他截線處的流速變化曲線來分析裂隙傾角對漿液擴(kuò)散的影響，發(fā)現(xiàn)隨著裂隙傾角的增大，各截線處的漿液流速整體上增大，如θ=20°時，除去注漿孔旁的x=12 m的截線位置，其他各截線處的漿液流速的峰值均小于0.042 m/s，而當(dāng)傾角為θ=50°時，對應(yīng)的漿液流速峰值則是小于0.1019 m/s。

2.5 漿液黏度對漿液擴(kuò)散規(guī)律的影響

研究可知，小開度粗糙裂隙中漿液的黏度會影響漿液的擴(kuò)散特性，開展粗糙裂隙中不同黏度漿液的擴(kuò)散規(guī)律。設(shè)置裂隙粗糙度H=0.5，裂隙開度2 mm，注漿壓力0.2 MPa，裂隙傾角0°，僅改變水灰比w/c，分別設(shè)置漿液水灰比為0.5、0.75、1.0、1.25和1.5。圖26和圖27分別顯示了不同水灰比下的漿液擴(kuò)散云圖以及漿液壓力分布等值線圖。由圖26中漿液不同水灰比下裂隙中漿液擴(kuò)散分布情況可知，相同時間內(nèi)，水灰比越小，漿液的擴(kuò)散半徑越小，反之?dāng)U散半徑越大。不同水灰比時，漿液擴(kuò)散輪廓均相同，漿液黏度并不會影響其擴(kuò)散的各向異性，只改變漿液擴(kuò)散的范圍。結(jié)合圖27中對應(yīng)的壓力等值線可知，水灰比越小，壓力等值線越密集，但分布范圍要比大水灰比的范圍小，由此可知，漿液黏度越大，所需的注漿壓力就越大，漿液的擴(kuò)散范圍越有限。圖28顯示了不同漿液黏度下注漿速率和漿液擴(kuò)散半徑隨時間的變化曲線。由圖可知，不同黏度漿液的注漿速率隨時間均呈現(xiàn)先迅速增大到峰值，隨后減小，最后趨于穩(wěn)定。5種不同水灰比的漿液，當(dāng)水灰比越小，漿液注漿速率的峰值越小，例如，水灰比w/c = 0.5時，注漿速率峰值為134.45 L/min；水灰比w/c = 1.5時，注漿速率峰值則為388.83 L/min，差值達(dá)到254.38 L/min，接近水灰比w/c = 0.5時注漿速率峰值的2倍，表明漿液黏度對注漿速率有較大的影響。由圖25的點劃線可知，漿液擴(kuò)散半徑與注漿速率之間正相關(guān)，水灰比最小的工況（w/c = 0.5），其漿液擴(kuò)散半徑也最小；水灰比最大的工況，其對應(yīng)的漿液擴(kuò)散半徑也最大。由此可知，漿液黏度對注漿過程中漿液擴(kuò)散規(guī)律的影響較大。

因漿液黏度對漿液擴(kuò)散規(guī)律有較大影響，圖29給出了漿液不同水灰比與注漿速率之間的關(guān)系。漿液水灰比w/c > 1.0時，注漿速率達(dá)到穩(wěn)定，不再發(fā)生變化；水灰比在時，注漿速率隨水灰比的增大迅速增大，但其增長速率不斷降低，當(dāng)時，注漿速率的增長非常緩慢。水灰比越小，漿液擴(kuò)散規(guī)律對漿液黏度越敏感，而當(dāng)漿液黏度增大至，漿液擴(kuò)散過程便對漿液的黏度不再敏感。

圖30顯示了不同水灰比時不同截線處沿裂隙開度方向的漿液擴(kuò)散速度曲線。由圖可知，漿液的黏度并不會影響開度方向漿液速度的分布，只有漿液的水灰比w/c = 0.5時，各截線處的漿液流速均最??；當(dāng)漿液水灰比w/c > 0.5時，漿液擴(kuò)散速度的大小基本無變化。表明注漿效果對漿液黏度的敏感性很高，存在1個水灰比閾值0.5，當(dāng)水泥漿液的水灰比時，漿液的黏度改變對注漿效果影響甚微，但若漿液水灰比小于閾值0.5，漿液的擴(kuò)散速度會急劇減小，注漿效果隨之變差。因此，工程中需將水泥漿液的水灰比控制在恰當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，提高注漿效率。

3 結(jié)? 論

文中基于分形幾何法構(gòu)建了采空區(qū)工程尺度的三維粗糙單裂隙注漿模型，從多因素影響角度揭示了裂隙巖體中漿液流動規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）裂隙面粗糙度影響漿液擴(kuò)散面輪廓，粗糙度越大，則漿液擴(kuò)散的阻力越大，漿液擴(kuò)散各向異性顯著。裂隙面的粗糙度和裂隙開度均會影響漿液擴(kuò)散半徑的大小，裂隙表面大尺度的起伏對漿液擴(kuò)散半徑的影響要比小尺度上的凹凸更大；注漿速率與開度滿足二次多項式關(guān)系，且裂隙開度越大，注漿過程中注漿速率的損失就越小。

2）注漿壓力不影響漿液擴(kuò)散輪廓，僅改變漿液的擴(kuò)散半徑，注漿壓力與擴(kuò)散半徑之間正相關(guān)，與注漿速率呈二次多項式關(guān)系，且注漿壓力越大，注漿速率的損耗越低。小開度裂隙的傾角對黏度大的漿液流動的擴(kuò)散輪廓和擴(kuò)散半徑無明顯影響，實際工程中，可適當(dāng)放寬對裂隙傾角的勘測精度。

3）漿液黏度對漿液的擴(kuò)散規(guī)律的影響視漿液的黏度范圍而定。當(dāng)漿液的水灰比為時，漿液擴(kuò)散規(guī)律對黏度非常敏感，而當(dāng)漿液黏度增大至?xí)r，漿液擴(kuò)散過程對漿液的黏度便不再敏感。漿液黏度并不會影響其擴(kuò)散的各向異性，只改變漿液擴(kuò)散的范圍。

參考文獻(xiàn)

［1］? He M C. Latest progress of soft rock mechanics and engineering in China[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering， 2014， 6（3）： 165-179.

［2］? Chang X， Wang G Z， Liang Z Z， et al. Study on grout cracking and interface debonding of rockbolt grouted system[J]. Construction and Building Materials， 2017， 135： 665-673.

［3］? Amadei B， Savage W Z. An analytical solution for transient flow of Bingham viscoplastic materials in rock fractures[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2001， 38（2）： 285-296.

［4］? 劉泉聲， 盧超波， 劉濱， 等. 深部巷道注漿加固漿液擴(kuò)散機(jī)理與應(yīng)用研究[J]. 采礦與安全工程學(xué)報， 2014， 31（3）： 333-339.

Liu Q S， Lu C B， Liu B， et al. Research on the grouting diffusion mechanism and its application of grouting reinforcement in deep roadway[J]. Journal of Mining & Safety Engineering， 2014， 31（3）： 333-339.（in Chinese）

［5］? Zhang Q S， Zhang L Z， Liu R T， et al. Grouting mechanism of quick setting slurry in rock fissure with consideration of viscosity variation with space[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2017， 70： 262-273.

［6］? Zhang W J， Li S C， Wei J C， et al. Grouting rock fractures with cement and sodium silicate grout[J]. Carbonates and Evaporites， 2018， 33（2）： 211-222.

［7］? 李術(shù)才， 劉人太， 張慶松， 等. 基于黏度時變性的水泥–玻璃漿液擴(kuò)散機(jī)制研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2013， 32（12）： 2415-2421.

Li S C， Liu R T， Zhang Q S， et al. Research on c-s slurry diffusion mechanism with time-dependent behavior of viscosity[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2013， 32（12）： 2415-2421.（in Chinese）

［8］? 高圣元. 基于賓漢姆流體的微裂隙巖體注漿擴(kuò)散影響機(jī)制分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2016， 35（S2）： 3492-3500.

Gao S Y. Analysis of influence mechanism of grouting diffusion in micro-fractured rock mass based on Bingham fluid[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2016， 35（S2）： 3492-3500.（in Chinese）

［9］? 楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 等. 流變參數(shù)時變性冪律型水泥漿液的柱形滲透注漿機(jī)制研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2015， 34（7）： 1415-1425.

Yang Z Q， Niu X D， Hou K P， et al. Columnar diffusion of cement grout with time dependent rheological parameters[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2015， 34（7）： 1415-1425.（in Chinese）

［10］? 楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 等. 冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2016， 48（3）： 178-183.

Yang Z Q， Niu X D， Hou K P， et al. Column penetration grouting mechanism researches based on Power-law fluid[J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2016， 48（3）： 178-183.（in Chinese）

［11］? 李術(shù)才， 鄭卓， 劉人太， 等. 考慮漿-巖耦合效應(yīng)的微裂隙注漿擴(kuò)散機(jī)制分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2017， 36（4）： 812-820.

Li S C， Zheng Z， Liu R T， et al. Analysis on fracture grouting mechanism considering grout-rock coupling effect[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2017， 36（4）： 812-820.（in Chinese）

［12］? Shi H， Zhang Y B， Tang L. Physical test of fracture development in the overburden strata above the goaf and diffusion process of permeable grout slurry[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2021， 80（6）： 4791-4802.

［13］? Saeidi O， Stille H， Torabi S R. Numerical and analytical analyses of the effects of different joint and grout properties on the rock mass groutability[J]. Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research， 2013， 38： 11-25.

［14］? Xie L Z， Gao C， Ren L， et al. Numerical investigation of geometrical and hydraulic properties in a single rock fracture during shear displacement with the Navier–Stokes equations[J]. Environmental Earth Sciences， 2015， 73（11）： 7061-7074.

［15］? 楊坪， 孫雪青. 動水環(huán)境下粗糙單裂隙注漿數(shù)值模擬[J]. 地下空間與工程學(xué)報， 2017， 13（4）： 950-954.

Yang P， Sun X Q. Rough single fracture grouting numerical simulation in hydrodynamic environment[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2017， 13（4）： 950-954.（in Chinese）

［16］? Mu W， Li L， Yang T， et al. Numerical investigation on a grouting mechanism with slurry-rock coupling and shear displacement in a single rough fracture[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2019， 78（8）： 6159-6177.

［17］? Xiong F， Jiang Q H， Ye Z Y， et al. Nonlinear flow behavior through rough-walled rock fractures： the effect of contact area[J]. Computers and Geotechnics， 2018， 102： 179-195.

［18］? Ge Y F， Kulatilake P H S W， Tang H M， et al. Investigation of natural rock joint roughness[J]. Computers and Geotechnics， 2014， 55： 290-305.

［19］? Li M， Liu X S， Li Y， et al. Effect of contact areas on seepage behavior in rough fractures under normal stress[J]. International Journal of Geomechanics， 2022， 22（4）： 04022019.

［20］? Kulatilake P H S W， Balasingam P， Park J， et al. Natural rock joint roughness quantification through fractal techniques[J]. Geotechnical & Geological Engineering， 2006， 24（5）： 1181-1202.

［21］? Mu W Q， Li L C， Yang T H， et al. Numerical investigation on a grouting mechanism with slurry-rock coupling and shear displacement in a single rough fracture[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2019， 78（8）： 6159-6177.

［22］? Ye Z Y， Liu H H， Jiang Q H， et al. Two-phase flow properties of a horizontal fracture： the effect of aperture distribution[J]. Advances in Water Resources， 2015， 76： 43-54.

［23］? 阮文軍. 注漿擴(kuò)散與漿液若干基本性能研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2005， 27（1）： 69-73.

Ruan W J. Study on grouting diffusion and some basic properties of grout[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2005， 27（1）： 69-73.（in Chinese）

［24］? Zou L C， Cvetkovic V. Impact of normal stress-induced closure on laboratory-scale solute transport in a natural rock fracture[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering， 2020， 12（4）： 732-741.

（編輯? 陳移峰）