龔杰，徐習(xí)東，楊劍友，方愉冬

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000；3.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007）

0 引言

繼電保護(hù)是保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的第一道防線，繼電保護(hù)裝置的壽命評(píng)估、檢修退役決策直接影響到了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［1-2］。為了避免提前退役裝置造成不必要的經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)或延遲退役裝置帶來(lái)的安全隱患，對(duì)繼電保護(hù)裝置的可靠性進(jìn)行合理的評(píng)估是十分必要的。

繼電保護(hù)裝置在可靠性模型上為各部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，任何部件的失效都會(huì)導(dǎo)致保護(hù)裝置的失效。文獻(xiàn)［3］推導(dǎo)了考慮數(shù)據(jù)檢修、截尾特性的基于極大似然估計(jì)的繼電保護(hù)裝置恒定失效率計(jì)算方法和最小二乘擬合方法，但是其沒(méi)有考慮裝置老化的情況。文獻(xiàn)［4］采用基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的壽命模型，并使用最小二乘法和平均秩次法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)［5-6］采用三參數(shù)威布爾分布函數(shù)對(duì)繼電保護(hù)裝置失效率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出三參數(shù)Weibull 模型中各參數(shù)的數(shù)值。文獻(xiàn)［7］以部件為基本單位，假設(shè)部件服從威布爾分布，給出串聯(lián)、并聯(lián)以及表決系統(tǒng)壽命與剩余壽命數(shù)值計(jì)算方法；文獻(xiàn)［8］提出了一種基于三參數(shù)威布爾分布的灰色估計(jì)法，提高了在小樣本情況下其可靠性參數(shù)估計(jì)精度和速度。但是以上文獻(xiàn)的模型中沒(méi)有體現(xiàn)出環(huán)境應(yīng)力對(duì)保護(hù)裝置可靠性的影響。若計(jì)及保護(hù)裝置的失效率與環(huán)境、運(yùn)維水平、制造工藝等多重因素，保護(hù)裝置的失效率有更多的不確定性。文獻(xiàn)［9］提出利用長(zhǎng)期影響因素修正系數(shù)和短期影響因素修正系數(shù)來(lái)描述長(zhǎng)短期影響因素對(duì)裝置失效率的影響，但是其修正系數(shù)的量化較為困難。

繼電保護(hù)裝置內(nèi)部包含大量的電子元器件。這些元器件在運(yùn)行過(guò)程中，不可避免地受到各種環(huán)境應(yīng)力的影響，如溫度變化、濕度波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)等。評(píng)估應(yīng)力對(duì)裝置壽命的影響，可以采用各種應(yīng)力加速模型，常見(jiàn)的應(yīng)力加速模型有：Arrhenius 模型［10］、逆冪律模型［11］、艾琳模型［12］、Peck模型［13］、Relia模型［14］。

溫度是影響繼電保護(hù)裝置壽命和可靠性最重要的環(huán)境因素［5］。針對(duì)溫度應(yīng)力的復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化，本文將保護(hù)裝置運(yùn)行環(huán)境溫度視為一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，結(jié)合Arrhenius［10］與Weibull分布模型，建立基于溫度應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化的保護(hù)裝置可靠性模型，通過(guò)上述模型采用數(shù)值分析的方法，分析了保護(hù)裝置的失效概率密度、可靠度和失效率隨溫度應(yīng)力特征參數(shù)變化的特點(diǎn)。

1 基于威布爾分布的失效模型

Weibull 模型因其能靈活地模擬浴盆曲線［15］的各個(gè)階段而在可靠性分析中得到廣泛應(yīng)用［16］。Weibull分布的失效分布函數(shù)F(t)、失效概率密度函數(shù)f(t)、可靠度函數(shù)R(t)和失效率函數(shù)λ(t)如式（1）—（4）所示：

式中：t為運(yùn)行時(shí)間；β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)。其中當(dāng)β<1時(shí)，失效率隨時(shí)間的推移而減小，對(duì)應(yīng)浴盆曲線的早期失效階段；當(dāng)β=1 時(shí)，失效率不隨時(shí)間而改變，對(duì)應(yīng)浴盆曲線的偶然失效階段；當(dāng)β>1 時(shí)，失效率隨時(shí)間的推移而增大，對(duì)應(yīng)浴盆曲線的耗損失效階段。Weibull 模型中各項(xiàng)參數(shù)通常根據(jù)統(tǒng)計(jì)的失效數(shù)據(jù)計(jì)算得出。

大量的文獻(xiàn)采用Weibull函數(shù)描述保護(hù)裝置的壽命分布，并且Weibull分布的形狀參數(shù)在失效機(jī)理不變時(shí)為一個(gè)定值，而尺度參數(shù)則與受到的應(yīng)力水平有關(guān)［17-21］。應(yīng)力對(duì)壽命特征的影響，可以用應(yīng)力加速模型來(lái)表征。因此，一些文獻(xiàn)用加速壽命模型表征尺度參數(shù)［22］。

2 考慮溫度應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化的繼電保護(hù)裝置可靠性模型

2.1 溫度應(yīng)力對(duì)老化失效率的影響

Arrhenius 在1880 年提出了Arrhenius 模型［10］被廣泛應(yīng)用在描述溫度應(yīng)力對(duì)裝置壽命的影響，其表達(dá)式為：

式中：ζ為特征壽命，如中位壽命等；A為常數(shù)且A>0，可以通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用參數(shù)估計(jì)方法［5］求得；E為激活能，主要與產(chǎn)品的材料有關(guān)，在失效機(jī)理不變情況下，可認(rèn)為是常數(shù)，一般通過(guò)加速壽命試驗(yàn)或加速退化試驗(yàn)得出；K為波爾茲常數(shù)，K=8.617×10-5eV；T為絕對(duì)溫度，約等于攝氏溫度加273.15。

若壽命分布服從Weibull分布的保護(hù)裝置工作在恒定溫度Ti下，則Weibull函數(shù)中的尺度參數(shù)可用式（6）表示：

將式（6）代入式（2）—（4），可求得恒定溫度Ti下，繼電保護(hù)裝置的失效概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)，如式（7）—（9）所示：

2.2 溫度的變化特征

雖然有文獻(xiàn)認(rèn)為繼電保護(hù)裝置的內(nèi)部溫度總是隨運(yùn)行年限而升高［22］，溫度T可以用一個(gè)隨運(yùn)行時(shí)間遞增的函數(shù)表達(dá)，但是考慮到開(kāi)關(guān)柜中保護(hù)裝置的運(yùn)行溫度不僅會(huì)隨季節(jié)的變化而上下波動(dòng)，同一季節(jié)內(nèi)也會(huì)呈現(xiàn)一定的隨機(jī)波動(dòng)，因此，用一個(gè)單調(diào)函數(shù)來(lái)表征溫度變化有一定的局限性。以某地區(qū)2019—2021年的環(huán)境日均溫度數(shù)據(jù)為例，并考慮保護(hù)裝置內(nèi)部一定的溫升，可以得到保護(hù)裝置的溫度數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 2019—2021年日均溫度變化曲線Fig.1 Daily temperature change curve from 2019 to 2021

對(duì)于圖1所示的溫度變化，難以用一個(gè)時(shí)間函數(shù)表達(dá)。因此我們把溫度變化描述為一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，溫度分布的概率密度函數(shù)如式（10）所示：

式中：μT為裝置運(yùn)行期間溫度的均值；σT為裝置運(yùn)行期間溫度的方差。

考慮式（5）中溫度T為絕對(duì)溫度，因此把圖1中的溫度轉(zhuǎn)換成絕對(duì)溫度；然后利用極大似然估計(jì)法計(jì)算，可以得出該地區(qū)的保護(hù)裝置內(nèi)部溫度的均值μT為298.21 K，標(biāo)準(zhǔn)差σT為10.69。

2.3 基于溫度應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化的保護(hù)裝置可靠性模型

當(dāng)溫度T為一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)如式（10）所示，由條件概率密度函數(shù)以及溫度應(yīng)力分布的概率密度函數(shù)可以推導(dǎo)得到保護(hù)裝置失效的全概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)。概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)分別如式（11）—（13）所示：

式（11）—（13）與式（7）—（9）相比，增加了兩個(gè)環(huán)境溫度參數(shù)，即溫度的均值和溫度的方差。顯然不同溫度均值和方差會(huì)影響失效率和可靠度的變化特征。

以某型號(hào)的繼電保護(hù)裝置為例，裝置的活化能E采用國(guó)際通用的經(jīng)驗(yàn)值0.7 eV。本文利用文獻(xiàn)［23］中在恒定應(yīng)力下得到的失效數(shù)據(jù)，采用最小二乘法估計(jì)得到A和β分別為1.206 5×10-8和3.384 1。根據(jù)2.2節(jié)計(jì)算得出溫度的均值μT和準(zhǔn)差σT，利用數(shù)值計(jì)算的方法并忽略溫度T變化至5σT以外的情況，根據(jù)式（12）—（13）可計(jì)算得出裝置運(yùn)行在該地區(qū)開(kāi)關(guān)柜內(nèi)的可靠度期望值曲線和失效率期望值曲線，分別如圖2和圖3所示。

圖2 裝置的可靠度期望值曲線Fig.2 Curve of expected device reliability

圖3 裝置的失效率期望值曲線Fig.3 Curve of expected failure rate of device

圖2說(shuō)明裝置運(yùn)行期間，其可靠度是不斷下降的，該地區(qū)此型號(hào)保護(hù)裝置的可靠度不低于80%的工作年限為6.8年。由圖3可知，裝置的失效率剛開(kāi)始快速增長(zhǎng)，一定時(shí)間后失效率出現(xiàn)緩慢下降的情況，這是由于在復(fù)雜的溫度應(yīng)力條件下，尺度參數(shù)處于動(dòng)態(tài)變化之中造成的結(jié)果。如果所有同類型的裝置在其失效率最高或之前強(qiáng)制退役，則很難觀測(cè)到后期失效率下降的情況。

3 溫度特征參數(shù)變化對(duì)保護(hù)裝置可靠性的影響分析

3.1 溫度均值對(duì)裝置可靠性的影響分析

不同地區(qū)其環(huán)境溫度是存在差別的，為分析溫度均值對(duì)保護(hù)裝置可靠性的影響，分別選取絕對(duì)溫度的均值為295.15 K（22 ℃）、299.15 K（26 ℃）、303.14 K（30 ℃）三種情況進(jìn)行對(duì)比；除此之外，考慮溫度的波動(dòng)，分別針對(duì)方差為7、9、11、13四種情況下對(duì)f（t）、R（t）、λ（t）進(jìn)行分析計(jì)算。數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖4—6所示。

圖4 不同μ下f（t）的對(duì)比情況Fig.4 Comparison of f（t）at different μ values

圖4表明：在相同方差下，溫度的均值越大其失效概率密度函數(shù)f（t）的最大值出現(xiàn)的時(shí)間越早，其最大值也越大。

圖5表明：在相同方差和時(shí)間的情況下，溫度的均值越高，其可靠度越低。從圖5也顯示，可靠度衰減不是線性的，在前期，溫度均值越高其可靠度衰減得越快，一定臨界時(shí)間后，溫度均值越高其可靠度衰減得越慢。

圖5 不同μ下R（t）的變化情況Fig.5 Variation of R（t）at different μ values

圖6表明：在方差一定的情況下，溫度均值越高，失效率越高，與圖4、圖5的結(jié)論一致。雖然從圖5中可以看到可靠度是持續(xù)減小的，但是失效率在一定年限以后是會(huì)逐漸降低的，這是復(fù)雜溫度應(yīng)力下，Weibull尺度參數(shù)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化的結(jié)果。

圖6 不同μ下λ（t）的變化情況Fig.6 Variation of λ（t）at different μ values

3.2 溫度方差對(duì)裝置可靠性的影響分析

為探討溫度動(dòng)態(tài)變化幅度對(duì)裝置可靠性的影響，在同一溫度均值下，對(duì)比方差不同時(shí)概率度、可靠度和失效率曲線的變化情況分別如圖7—9所示。

圖7 不同σ下f（t）的對(duì)比情況Fig.7 Comparison of f（t）at different σ values

圖7表明：在相同的溫度均值的情況下，方差越大其概率密度函數(shù)f（t）的最大值出現(xiàn)的時(shí)間越早。但方差對(duì)概率密度函數(shù)f（t）最大值的影響有限，也不是線性關(guān)系。

圖8表明：在溫度均值相同的情況下，在一定時(shí)間內(nèi)，方差越小，可靠度越高；超出某個(gè)臨界時(shí)間后，方差越小，可靠度越低。對(duì)比圖8中三個(gè)分圖可以發(fā)現(xiàn)，溫度均值越大臨界時(shí)間點(diǎn)出現(xiàn)得越早。

圖8 不同σ下R（t）的變化情況Fig.8 Variation of R（t）at different σ values

圖9表明：在相同的溫度均值的情況下，在一定時(shí)間內(nèi)，方差越大，失效率隨時(shí)間增加的速度越快；在一定臨界時(shí)間后，方差越大，失效率隨時(shí)間增加的速度越慢，甚至當(dāng)方差大于一定值時(shí)，失效率會(huì)出現(xiàn)下降的情況；與圖8的可靠度結(jié)論一致。圖9 中三個(gè)分圖進(jìn)一步顯示了溫度均值越大，臨界時(shí)間出現(xiàn)的越早。

圖9 不同σ下λ（t）的變化情況Fig.9 Variation of λ（t）at different σ values

上述數(shù)值分析結(jié)果表明當(dāng)Weibull函數(shù)中的尺度參數(shù)在動(dòng)態(tài)溫度應(yīng)力下發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)，Weibull 函數(shù)的形狀在某個(gè)臨界點(diǎn)后會(huì)發(fā)生改變，因此采用Weibull函數(shù)對(duì)長(zhǎng)期在復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境下使用的裝置統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)充分注意這種形狀的改變。

4 結(jié)論

考慮保護(hù)裝置運(yùn)行環(huán)境動(dòng)態(tài)變化，本文提出了一組基于溫度應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化的繼電保護(hù)裝置的可靠性模型。基于該模型，選取不同溫度均值及方差對(duì)失效概率密度、可靠度和失效率分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，得到動(dòng)態(tài)溫度應(yīng)力下保護(hù)裝置可靠性的一些特征如下：

1）溫度的均值越大其概率密度函數(shù)的最大值越大，出現(xiàn)的時(shí)間越早，即溫度越高，早期失效越多。若考慮溫度動(dòng)態(tài)變化，動(dòng)態(tài)變化越大，即溫度方差越大，失效概率密度函數(shù)的最大值出現(xiàn)的時(shí)間越早。即溫度動(dòng)態(tài)變化范圍越大，即使溫度均值較低，早期失效情況也會(huì)增多。

2）溫度的均值越高，其可靠度隨時(shí)間衰減越快。在同一溫度均值下，若考慮溫度動(dòng)態(tài)變化，則存在一個(gè)臨界時(shí)間點(diǎn)，在臨界時(shí)間點(diǎn)之前，溫度方差越小，可靠度越高；超出這個(gè)臨界時(shí)間點(diǎn)后，溫度方差越大，可靠度越高。溫度方差對(duì)可靠度非線性衰減的過(guò)程有較大影響。

3）若運(yùn)行時(shí)間相同，則溫度均值越高，失效率越高，這與傳統(tǒng)的溫度越高，老化失效越快是一致的。若考慮溫度動(dòng)態(tài)變化，動(dòng)態(tài)變化越大，失效率在一定臨界時(shí)間以后是會(huì)逐漸降低，這是復(fù)雜溫度應(yīng)力下，Weibull 尺度參數(shù)會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化的結(jié)果。且溫度均值越大，臨界時(shí)間出現(xiàn)的越早。