劉松鑫,徐海賓,李 磊

(1.河南理工大學(xué) 河南 焦作 454000;2.河南省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司 河南 鄭州 450000)

1 引 言

矮塔斜拉橋受力性能介于梁式橋和傳統(tǒng)斜拉橋之間,具有造型美觀、結(jié)構(gòu)剛度大、造價低、施工方便等特點,近幾年在城市道路、景觀橋梁、高速鐵路中得到廣泛應(yīng)用。矮塔斜拉橋總體特點是塔矮、梁剛、索集中[1],主梁承受大部分豎向荷載,斜拉索承擔(dān)豎向荷載不超過30%[2]。斜拉索更像是體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu),主要對主梁起加勁作用,通過優(yōu)化索力可達(dá)到改善主梁內(nèi)力及線形的目的。因此,矮塔斜拉橋的索力對結(jié)構(gòu)性能的影響至關(guān)重要,合理的索力可以改善橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力及線形,開展矮塔斜拉橋索力優(yōu)化研究有著重要的工程意義。

車小林等[3]用剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、剛性吊桿法對鋼筋混凝土系桿拱橋成橋索力進行了優(yōu)化分析。苑仁安等[4]提出一種通過設(shè)定索力計算初態(tài)并利用數(shù)值優(yōu)化理論確定斜拉橋目標(biāo)狀態(tài)索力的調(diào)索方法,對荊岳鐵路公安長江大橋進行成橋索力優(yōu)化。孫全勝等[5]以琿春大橋為背景,以主梁及主塔的彎曲和拉壓應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù),利用影響矩陣法進行了成橋索力優(yōu)化。不同索力優(yōu)化方法具有各自相應(yīng)的適用范圍,大多不具有普適性。因此,針對 Norea 矮塔斜拉橋分別采用剛性支撐連續(xù)梁法、最小彎曲能法、影響矩陣法對索力進行分析和優(yōu)化,尋求最優(yōu)解,對得到該橋更為合理的受力狀態(tài)和線形具有重要意義。

2 計算模型

2.1 工程概況

柬埔寨Norea大橋為雙塔單索面混凝土矮塔斜拉橋,結(jié)構(gòu)體系為塔梁固結(jié)、墩梁分離的支座體系?？鐝讲贾脼?08 m+180 m+108 m,邊中跨比為0.6。橋面以上索塔總高為60 m,其中裝飾性索塔塔冠高11 m,高跨比為1/3。斜拉索為單索面布置,每個塔上設(shè)有32根斜拉索,全橋共64根。

2.2 有限元模型

采用有限元軟件midas Civil 2021建立全橋的空間有限元計算模型,全橋共劃分560個節(jié)點、467個單元,其中梁單元339個、桁架單元128個。兩個索塔對稱分布,因此只考慮一個索塔兩邊的斜拉索,邊跨斜拉索由短到長依次編號1～16,中跨斜拉索由短到長依次編號17～32。

有限元模型中各結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1所示。

表1 各結(jié)構(gòu)材料參數(shù)表

3 索力優(yōu)化計算原理

(1)剛性支承連續(xù)梁法的原理是使矮塔斜拉橋在恒荷載作用下的內(nèi)力分布和剛性支承連續(xù)梁內(nèi)力分布相似[6]。

(2)彎曲能量最小法原理是以矮塔斜拉橋整體彎曲應(yīng)變能最小為目標(biāo)進行優(yōu)化[7]。

(3)影響矩陣法原理是通過影響矩陣建立斜拉索索力與優(yōu)化目標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)置約束條件,從而實現(xiàn)矮塔斜拉橋索力的優(yōu)化[8]。

4 結(jié)果分析

在考慮橋梁自重、二期荷載和預(yù)應(yīng)力荷載的情況下,同時考慮混凝土收縮、徐變的影響,通過3種優(yōu)化方法分別對Norea大橋進行成橋索力優(yōu)化分析。

4.1 優(yōu)化方法結(jié)果對比分析

分別采用3種方法計算最優(yōu)成橋索力,并對比不同索力下結(jié)構(gòu)的彎矩、應(yīng)力、主梁撓度及橋塔位移,結(jié)果如圖1、表2所示。

圖1 3種優(yōu)化方法索力對比

表2 3種方法優(yōu)化內(nèi)力參數(shù)對比

由圖1、表2可知,剛性支撐連續(xù)梁法得到的索力結(jié)果跳躍性大,分布不均勻;最小彎曲能量法下的索力呈現(xiàn)出均勻上漲的趨勢,索力差值為1 066 kN;影響矩陣法得到的優(yōu)化索力分布均勻,索力差值為510 kN。影響矩陣法得到的索力在恒荷載作用下,主梁彎矩、應(yīng)力都略優(yōu)于其他兩種方法得到的結(jié)果,主梁的撓度和主塔位移略高于其他兩種方法得到的結(jié)果。從整體結(jié)果來看,影響矩陣法得到的索力對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和線形更加有利。

通過這三種方法對比得到的結(jié)果看,每種方法各有利弊,剛性支撐連續(xù)梁法操作簡單、目標(biāo)明確,但是只考慮了主梁的受力,沒有顧及到橋塔的受力狀態(tài),會導(dǎo)致橋塔受力不均勻。最小彎曲能法僅能優(yōu)化不含預(yù)應(yīng)力、活載等效應(yīng)的斜拉橋成橋恒載索力,且所得索力在未添加約束條件時往往不合理。影響矩陣法可以設(shè)置不同的約束條件,還可以計入預(yù)應(yīng)力、活載、混凝土收縮徐變、截面應(yīng)力等非線性條件的影響,因此是一種較好的索力優(yōu)化方法。

4.2 優(yōu)化索力與原設(shè)計索力對比分析

4.2.1 索力均勻性對比

在索力優(yōu)化中,恒荷載由結(jié)構(gòu)自重、二期恒載、預(yù)應(yīng)力組成。恒荷載+附加荷載由恒荷載、汽車荷載、溫度荷載、風(fēng)荷載組成。將影響矩陣法得到的索力值作為最終的索力優(yōu)化值,與設(shè)計值作對比,結(jié)果如圖2所示。

圖2 索力設(shè)計值與優(yōu)化值結(jié)果對比

從圖2中可以看出,優(yōu)化后索力分布更加均勻,基本滿足長索索力大、短索索力小的特征,優(yōu)化后拉索總索力與設(shè)計總索力相差不大,但是優(yōu)化后索力使橋梁結(jié)構(gòu)受力更加合理。

4.2.2 主梁彎矩對比分析

索力設(shè)計值和優(yōu)化值在恒荷載作用下的主梁彎矩對比如圖3所示;索力設(shè)計值和優(yōu)化值在恒荷載+附加荷載組合作用下的主梁彎矩對比如圖4所示。

圖3 恒荷載作用下主梁彎矩對比

圖4 恒荷載+附加荷載作用下主梁彎矩對比

從圖3中可以看出,在恒荷載作用下主梁最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在橋墩支座處,主梁最大正彎矩出現(xiàn)在跨中處。采用原設(shè)計值時最大正彎矩值為8.51×104kN·m,最大負(fù)彎矩為-8.69×105kN·m;采用優(yōu)化值時最大正彎矩值為8.49×104kN·m,最大負(fù)彎矩為-7.93×105kN·m。相比之下優(yōu)化后最大正彎矩降低0.23%,最大負(fù)彎矩降低8.74%。從圖4可以看出,在恒載+附加荷載組合作用下,最大負(fù)彎矩主要集中在塔梁結(jié)合處,跨中位置正負(fù)彎矩交替分布。采用原設(shè)計值時最大正彎矩值為2.67×104kN·m,最大負(fù)彎矩為-3.16×105kN·m;采用優(yōu)化值時最大正彎矩值為2.80×104kN·m,最大負(fù)彎矩為-2.73×105kN·m。相比之下優(yōu)化后最大正彎矩增大4.64%,最大負(fù)彎矩降低13.60%。結(jié)果表明優(yōu)化后主梁負(fù)彎矩值減小較多,主梁彎矩變得更加均勻。

4.2.3 主梁應(yīng)力結(jié)果對比分析

恒荷載作用下的主梁應(yīng)力對比如圖5所示;恒荷載+附加荷載組合作用下的主梁應(yīng)力對比如圖6所示。

圖5 恒荷載作用下主梁應(yīng)力對比

圖6 恒荷載+附加荷載作用下主梁應(yīng)力對比

由圖5可知,在恒荷載作用下主梁在有索區(qū)段全截面受壓,最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在橋墩支座兩側(cè)位置,在兩端和跨中無索區(qū)端出現(xiàn)較小的拉應(yīng)力,最大值為0.49 MPa,在混凝土容許拉應(yīng)力范圍之內(nèi)。采用原索力設(shè)計值時最大壓應(yīng)力為14.94 MPa,采用索力優(yōu)化值時最大壓應(yīng)力為13.95 MPa,優(yōu)化后最大壓應(yīng)力降低9.63%。由圖6可知,在恒載+附加荷載組合作用下,主梁最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在跨中位置,采用索力設(shè)計值時最大壓應(yīng)力為12.49 MPa,采用索力優(yōu)化值時最大壓應(yīng)力為12.32 MPa,優(yōu)化后最大壓應(yīng)力降低1.36%。綜上所述,優(yōu)化后主梁應(yīng)力值有所減少,主梁應(yīng)力分布更加均勻。

4.2.4 主梁和主塔位移結(jié)果對比分析

恒荷載作用下的主梁和主塔位移分別如圖7、圖8所示;恒荷載+附加荷載組合作用下主梁和主塔位移如圖9、圖10所示。

圖7 恒荷載作用下主梁位移對比

圖8 恒荷載+附加荷載作用下主梁位移對比

圖9 恒荷載作用下主塔位移對比

圖10 恒荷載+附加荷載作用下主塔位移對比

由圖7和圖9可知,在恒荷載下,采用原索力設(shè)計值時主梁最大豎向位移為11.10 cm,主塔順橋向最大位移為3.62 cm。采用索力優(yōu)化值時主梁最大豎向位移為8.99 cm,主塔順橋向最大位移為3.59 cm。主梁豎向位移降低了19.00%,主塔順橋向位移降低了5.02%。由圖8和圖10可知,在恒荷載+附加荷載組合下,采用原索力設(shè)計值時主梁最大豎向位移為10.20 cm,主塔順橋向最大位移為5.24 cm;采用索力優(yōu)化值時主梁最大豎向位移為7.16 cm,主塔順橋向最大位移為4.75 cm。主梁位移降低了29.80%,主塔順橋向位移降低了9.35%。從優(yōu)化的結(jié)果可知兩種工況下,采用索力優(yōu)化值時得到的主梁豎向位移和主塔順橋向位移都大幅減小,結(jié)構(gòu)的剛度得到提升。

5 結(jié) 論

(1)通過剛性支撐連續(xù)梁法、最小彎曲能法、影響矩陣法分別對矮塔斜拉橋成橋索力進行優(yōu)化,以主梁彎矩、應(yīng)力、豎向位移、主塔順橋向位移及索力分布均勻性為評價指標(biāo),在恒荷載作用下用影響矩陣法優(yōu)化后的索力分布更加均勻,效果更好。

(2)無論是在恒荷載或是在恒荷載+附加荷載作用下,優(yōu)化后主梁最大負(fù)彎矩值都有明顯減小,主梁彎矩分布更加均勻。

(3)采用優(yōu)化索力減小了主梁豎向撓度和主塔順橋向位移,結(jié)構(gòu)整體剛度得到了提升,主梁線形更加平順,而且有效降低了主梁壓應(yīng)力,減小了主梁在較大長期壓應(yīng)力的作用下因徐變影響而產(chǎn)生的下?lián)稀?/p>

(4)影響矩陣法作為一種綜合性的索力優(yōu)化方法,優(yōu)化目標(biāo)明確,索力優(yōu)化效果良好。