胡云兵
(本試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘)
18.已知某科技公司的某型號(hào)芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過全面檢測后分為Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí),兩種品級(jí)芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示.
若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),需要確定臨界值K ,按規(guī)定將該指標(biāo)大于K 的產(chǎn)品應(yīng)用于A 型手機(jī),小于或等于K 的產(chǎn)品應(yīng)用于B 型手機(jī).若將Ⅰ級(jí)品中該指標(biāo)小于或等于臨界值K 的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于A 型手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失800元;若將Ⅱ級(jí)品中該指標(biāo)大于臨界值K 的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于B 型手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.
(1)當(dāng)臨界值K =70時(shí),將2個(gè)沒有進(jìn)行該指標(biāo)檢測的Ⅰ級(jí)品芯片直接應(yīng)用于A 型手機(jī),求芯片生產(chǎn)商的損失ξ(單位:元)的分布列及期望.
(2)設(shè)K =x 且x∈[50,55],現(xiàn)有足夠多的Ⅰ級(jí)品芯片和Ⅱ級(jí)品芯片,分別應(yīng)用于A 型手機(jī)、B 型手機(jī)各1萬部的生產(chǎn).
方案1:將芯片不進(jìn)行該指標(biāo)檢測,Ⅰ級(jí)品芯片直接應(yīng)用于A 型手機(jī),Ⅱ級(jí)品芯片直接應(yīng)用于B 型手機(jī);
方案2:重新檢測Ⅰ級(jí)品芯片和Ⅱ級(jí)品芯片的該項(xiàng)指標(biāo),并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機(jī)型號(hào),會(huì)避免方案1的損失費(fèi)用,但檢測費(fèi)用共需要130萬元.
請(qǐng)從芯片生產(chǎn)商的成本考慮,選擇合理的方案,并說明理由.
19.如圖所示,已知正方體ABCDGA1B1C1D1 的棱長為2.
(1)求證:A1C⊥平面AB1D1;
(2)若平面α∥平面AB1D1,且平面α 與正方體的棱相交,當(dāng)截面面積最大時(shí),在所給圖形上畫出截面圖形(不必說出畫法和理由),并求出截面面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)平面α 與正方體的棱AB,BB1,B1C1 分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,當(dāng)截面的面積最大時(shí),求二面角D1GEFGG 的余弦值.