中圖分類號：TP391.1"""""" 文獻標志碼：A

0引言

黃河流域上游環(huán)境惡化，植被減少，水土流失嚴重，大量沙石被沖入黃河。中下游流域坡度減緩，水流速度下降，泥沙沉積，河床抬高，導(dǎo)致河水泛濫，給周邊的百姓帶來了嚴重的生命財產(chǎn)威脅。徑流預(yù)報是水資源管理、調(diào)配和高效利用的基礎(chǔ)。徑流的準確預(yù)報對黃河水資源開發(fā)利用和防洪減災(zāi)具有重要指導(dǎo)意義[1]。

針對徑流序列高度不平穩(wěn)的特性，李福興等[2]以河瑪納斯河為例，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法對原始徑流序列進行平穩(wěn)化處理，并利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）模型和自回歸差分移動平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average Model，ARIMA），研究發(fā)現(xiàn) EMD-ARIMA 組合 GRNN模型的預(yù)報合格率最高，該組合模型的建模思路可為優(yōu)化徑流預(yù)測模型提供新啟發(fā)。為提高模型的預(yù)測性能，Xu等[3]提出了一種基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Long Short-Term Memory，LSTM）和粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以汾河靜樂流域和漯河市蘆河流域為研究對象，結(jié)果表明：PSO-LSTM模型提高了不同提前期的洪水預(yù)報精度。Sahoo 等[4]將長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）與多種群遺傳算法（Multiple Population Genetic Algorithm，MPGA）結(jié)合，利用該模型對印度默哈訥迪河流域的徑流進行延時回歸預(yù)測并取得了較高的準確率。孫國良等[5]為提高月徑流預(yù)測的精度，將變分模態(tài)分解（Varia? tional Mode Decomposition，VMD）、麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）和 LSTM 相組合提出了 VMD-SSA-LSTM 的月徑流預(yù)測模型，通過實驗證明該模型的預(yù)測精度較高，但同時發(fā)現(xiàn)麻雀搜索算法存在容易陷入局部最優(yōu)的問題，研究者在早期曾對其提出一些改進策略。其中，呂鑫等[6]提出一種結(jié)合Tent 映射和高斯變異的改進麻雀搜索算法，主要是在種群初始化方面對其改進，提升算法的全局搜索能力。李建偉和于廣濱[7]針對麻雀搜索算法存在開發(fā)能力較差，易陷入局部最優(yōu)等問題，提出引入粒子群共生機制、Levy 飛行機制與引導(dǎo)更新機制的相結(jié)合的方式改進麻雀搜索算法，通過實驗驗證改進后的麻雀搜索算法，提高了全局搜索的能力。徐鵬飛[8]為解決SSA算法在處理不連續(xù)型高維優(yōu)化問題時，容易陷入早熟導(dǎo)致尋優(yōu)能力下降的問題，提出使用 Metropolis 接受準則優(yōu)化 SSA算法，并通過仿真實驗表明：引入Metropolis準則能有效提高 SSA算法處理不連續(xù)問題的能力，算法的尋優(yōu)能力和魯棒性都得到加強。

基于國內(nèi)外學(xué)者的研究，文章采取“分解-預(yù)測”的方法進行日徑流預(yù)測研究。首先，選取 EMD 方法對徑流數(shù)據(jù)進行分解，達到平穩(wěn)化效果；其次，針對SSA算法容易陷入局部最優(yōu)的問題從麻雀初始化和麻雀位置更新2個方面綜合考慮，采取Tent混沌映射、Metropolis準則和Levy飛行機制相結(jié)合的方式提出改進麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）；最后，利用ISSA算法優(yōu)化LSTM模型內(nèi)部的超參數(shù)，構(gòu)建EMD-ISSA-LSTM耦合模型，實現(xiàn)更加精確的黃河流域花園口水文站日徑流預(yù)測。

1研究方法

為準確實現(xiàn)徑流預(yù)報工作，研究首先將徑流序列通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解進行平穩(wěn)化處理，然后將SSA進行優(yōu)化，與 LSTM 相耦合。將耦合模型用于花園口水文站日徑流預(yù)測，選取納什效率系數(shù)（Nash-Sutcliffe efficiency coefficient，NSE）、均方誤差（Mean-Square Error，MSE）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）對耦合模型進行評估。

1.1經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ EMD）

EMD是一種非線性、非平穩(wěn)信號的技術(shù)，可以將信號分解為一系列的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）[9]。使用 EMD 方法分解信號的步驟如下：

（1）針對給定原始信號u（t），找出極值點；

（2）分別用樣條曲線連接極值點，給出極大值包絡(luò)emax（t）以及極小值包絡(luò)emin（t）；

（3）對2條包絡(luò)線進行平均。得到平均線：m （t）=（emax（i）+emin（t））/2；

（4）用原始信號減去平均線，得到新的信號： h1（t）=u（t）-m（t）；

（5）用新的信號 h1（t）代替原來的 u（t），重復(fù)（1）～（4），得到 hk（t）=（k=2，3…），直到 hk（t）滿足 IMF 的條件為止，定義：Imf1（t）=hk（t）；

（6）最終 u（t）被分解為一系列 IMF 和余項 Res 的和：u（t）=Imf1（t）+…+Imfn（t）+Res（t）。

1.2麻雀搜索算法（SSA）

SSA算法是2020年Xue 和Shen[10]提出的優(yōu)化算法，具有求解精度高、效率高等優(yōu)點，目前應(yīng)用在多個工程領(lǐng)域。SSA算法流程如下：

（1）初始化算法參數(shù)，包括預(yù)警值ST，麻雀數(shù)量 POP，發(fā)現(xiàn)者比例PD，搜索下限Lb 和上限 Ub 等。

（2）定義適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)不同的研究問題定義不同的適應(yīng)度函數(shù)。

（3）計算適應(yīng)度值，并為適應(yīng)度值進行由小到大排序，再按照排序結(jié)果對麻雀種群按公式（1）～（3）進行位置更新。

發(fā)現(xiàn)者位置更新公式：

加入者位置更新公式：

意識到危險的麻雀位置更新公式：

式中：X j 表示第i 只麻雀在第t 次迭代的第j 維信息，Q 是服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，L 代表全為1的1×d 矩陣，R2表示預(yù)警值為[0，1]的隨機數(shù)，Xw（t）orst 代表t 次迭代中最差的個體，β是服從均值為0方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù)，ft 代表當前個體的適應(yīng)度值，fg 代表當前最小適應(yīng)度值，fw 代表當前最大適應(yīng)度值， K 是[-1，1]的隨機數(shù)，正負表示麻雀移動的方向，大小表示移動的步長。

（4）根據(jù)位置更新后的麻雀位置更新適應(yīng)度值，然后判斷是否完成迭代次數(shù)，若完成設(shè)定的迭代次數(shù)則算法結(jié)束，否則，繼續(xù)下一輪循環(huán)繼續(xù)更新麻雀位置，直到完成迭代。

1.3 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM 是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（（Recurrent Neural Network，RNN），其設(shè)計是通過引入選擇性更新和選擇性遺忘的門控機制來解決 RNN 的梯度消失或者梯度爆炸問題。LSTM 由特殊的細胞狀態(tài)和3種門結(jié)構(gòu)構(gòu)成[11-12]。LSTM網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

遺忘門、輸入門和輸出門3種門結(jié)構(gòu)的公式如下：

式（4）—（9）中：遺忘門ft 表示需要遺忘的信息，σ表示sigmod 函數(shù)，Wf表示遺忘權(quán)重，ht-1表示上一時刻傳遞的信息，xt 表示當前時刻的輸入，bf表示遺忘偏置，輸入門it 表示當前時刻有多少信息需要保存，Wi 表示輸入權(quán)重，bi 表示輸入偏置，C（～）t 表示當前時刻的候選狀態(tài)，tanh 表示tanh 函數(shù)，Ct 表示當前時刻的內(nèi)部狀態(tài)，Ct-1表示上一時刻的內(nèi)部狀態(tài)，輸出門 Ot 表示輸出當前時刻有多少信息需要輸出，Wo 表示輸出權(quán)重，bo 表示輸出偏置，ht 表示當前時刻的輸出。

1.4 模型評價指標

為評估模型的預(yù)測性能，研究選取MSE、MAPE 和NSE 作為評價指標，公式如下：

式中：n 表示預(yù)測總數(shù)；y（?）i 表示第 i 時刻徑流預(yù)測值；yi 表示第 i 時刻徑流實測值；y（-）表示實測值的平均數(shù)。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

花園口水文站位于鄭州北郊，于1938年7月設(shè)立，是黃河干流的重要控制站，多年來，花園口水文站的數(shù)據(jù)信息一直是大河防汛、水源生產(chǎn)調(diào)度和整治開發(fā)設(shè)計的重要組成部分。水文站集水面積73萬km2，占黃河流域總面積的97%，是重要的國家級水文站[13]。實驗數(shù)據(jù)爬取自黃河水文網(wǎng)2009—2022年花園口水文站的實測日徑流數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)分解

為進行平穩(wěn)化處理，對花園口日徑流序列進行 EMD 分解，分解結(jié)果如圖2所示。

觀察圖2可知，花園口徑流以年為單位呈現(xiàn)周期性變化趨勢。觀察Res 得出：2009—2022年，該水文站點觀測徑流量總體呈現(xiàn)上升趨勢，這代表未來一段時間內(nèi)徑流量大概率會持續(xù)增長。因此，及時關(guān)注并準確預(yù)測黃河徑流成為保護人民生命財產(chǎn)安全的重要舉措。

3 改進麻雀搜索算法及性能測試

3.1 改進麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）

針對SSA 容易陷入局部最優(yōu)的問題，研究從2個方面進行改進：（1）引入Tent 混沌映射進行種群初始化，實現(xiàn)種群的全局分布；（2）引入Metropolis 準則判斷是否陷入局部最優(yōu)并通過 Levy 飛行策略跳出局部最優(yōu)。

3.1.1 Tent映射

Tent 映射又稱為帳篷映射[14]，是一種基于混沌理論的映射函數(shù)，具有較好的生成隨機數(shù)序列，定義如下：

式中：xn表示第n次映射時x的值，μ∈（0，2]為混沌 參數(shù)，與混沌性成正比。

在優(yōu)化算法中，初始化的種群在搜索空間內(nèi)分 布越均勻，越有利于提高算法的尋優(yōu)效率和求解精 度。Tent映射產(chǎn)生的混沌序列具有良好的分布性和 隨機性，根據(jù)這樣的特性，可以選擇多個不同的初 始值得到[0，1]之間的混沌序列，然后結(jié)合搜索空間 的上下限轉(zhuǎn)化到個體的搜索空間中，完成對種群的 初始化。

3.1.2 Metropolis準則

模擬退火思想源自固體材質(zhì)的物理退火原理[15]。固體由高溫冷卻至常溫狀態(tài)，內(nèi)部的粒子會隨溫度降低而釋放自己的內(nèi)能，使粒子趨于有序狀態(tài)，最終在常溫下達到穩(wěn)定狀態(tài)。在某個特定溫度下，由于粒子的運動，固體的內(nèi)能發(fā)生改變，如果內(nèi)能減少，就接受這種變化；如果內(nèi)能增加，則以一定的概率不接受這種變化?；谶@種粒子的變化過程， Metropolis 準則按公式（14）定義物體在溫度 T 下由狀態(tài)i 轉(zhuǎn)換至狀態(tài)j 的概率 Pi，j（T）。

式中：e為自然對數(shù)，E（i）和E（j）表示物體在i狀態(tài)和j狀態(tài)下的內(nèi)能，K為玻爾茲曼函數(shù)，T表示溫度。

在優(yōu)化算法中，通過使用 Metropolis 準則，判斷當前輪迭代產(chǎn)生的最優(yōu)適應(yīng)度值是否小于全局最優(yōu)適應(yīng)度值。如果小于全局最優(yōu)適應(yīng)度值，則接受本輪最優(yōu)適應(yīng)度值并將其作為全局最優(yōu)適應(yīng)度值，并以當前搜索方法繼續(xù)下一輪；如果本輪適應(yīng)度值大于或等于全局最優(yōu)適應(yīng)度值，則以一定的概率切換搜索方法，跳出局部最優(yōu)解。

3.1.3 Levy飛行策略

Levy 飛行[16]是一種非高斯隨機過程，主要用來模擬動物覓食的一個隨機游走過程，是以發(fā)生長程跳躍為特點的具有馬爾科夫性質(zhì)的隨機過程，步長滿足重尾的穩(wěn)定分布。研究發(fā)現(xiàn)，Levy 飛行可以有效的使粒子通過隨機游走產(chǎn)生新的解，增加粒子種群的多樣性。Levy 的飛行公式如下：

式中：x（t）表示t 時刻的位置，λ∈（1，3），Γ為伽馬函數(shù)，β為常數(shù)，r1和r2為0到1的隨機數(shù)。

在優(yōu)化算法中，當使用Metropolis算法判定需要使用新的搜索算法時，在跟隨者的位置更新中引入 Levy飛行策略，跳出局部最優(yōu)，提高全局搜索能力。3.1.4 ISSA算法

ISSA算法步驟如下：

（1）初始化麻雀搜索算法的參數(shù)；

（2）通過Tent混沌映射方法初始化麻雀位置；

（3）確定適應(yīng)度函數(shù)并計算適應(yīng)度值，然后對適應(yīng)度值進行由小到大排序；

（4）判斷是否到達迭代次數(shù)，如果到達最高迭代次數(shù)則結(jié)束算法，如果沒有則進行下一步；

（5）判斷本輪產(chǎn)生的適應(yīng)度最優(yōu)值是否小于歷史最優(yōu)值。如果小于歷史最優(yōu)值，則以當前位置更新公式更新麻雀位置；如果大于或者等于歷史最優(yōu)值，則通過Metropolis準則進行判斷是否需要跳出當前解空間，如果不需要則以當前位置更新公式更新麻雀位置，如果需要跳出當前解空間則將引入Levy 飛行策略改變跟隨者的位置更新公式，幫助其跳出當前局部解空間。

（6）重復(fù)步驟（3）至步驟（5），直到達到最高迭代次數(shù)，算法結(jié)束。

ISSA算法流程圖如圖3所示。

3.2測試函數(shù)選取

為驗證ISSA算法的優(yōu)化效果，分別選取3個單峰基準測試函數(shù)和3個多峰基準測試函數(shù)，進行函數(shù)優(yōu)化對比測試，基準測試函數(shù)見表1。

3.3 ISSA算法與其他優(yōu)化算法對比

研究分別選取 SSA 算法、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法和鯨魚優(yōu)化（Whale Optimization Algorithm，WOA）算法與ISSA算法在6個模設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為100。為了消除實驗的偶然性，每個算法在測試函數(shù)上分別進行50次測試，最終取平均值作為測試結(jié)果進行對比分析。測試函數(shù)的收斂曲線如圖4所示，測試結(jié)果見表2。

結(jié)合圖4和表2分析得出：（1）經(jīng)過改進后，IS? SA算法的復(fù)雜度變高，導(dǎo)致其相對于 SSA算法在6個基準測試函數(shù)的運行時間更長，但是ISSA算法的尋優(yōu)結(jié)果更為精確，并且在相同迭代次數(shù)時ISSA算法的最優(yōu)值總是優(yōu)于SSA算法。證明研究提出的綜合優(yōu)化策略較為成功，有效提升了 SSA算法的尋優(yōu)能力。（2）去除基準測試函數(shù)f2，ISSA 算法在其余5個基準測試函數(shù)中的尋優(yōu)結(jié)果均比WOA 和PSO算法更好，說明 ISSA 算法的尋優(yōu)能力優(yōu)于這兩個算法。（3）綜合比較，可以得出：PSO算法的尋優(yōu)能力最弱，WOA算法與SSA算法在不同基準測試函數(shù)的尋優(yōu)方面則各有優(yōu)勢，ISSA算法的尋優(yōu)能力最強。

4徑流預(yù)測過程及結(jié)果分析

為實現(xiàn)花園口日徑流的精確預(yù)測，研究以EMD 方法和 ISSA 算法為基礎(chǔ)提出 EMD-ISSA-LSTM 組合預(yù)測模型，預(yù)測過程如下：

步驟1：對實測徑流數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)清洗，剔除異常值的同時采取一般線性插值法對缺失數(shù)據(jù)進行填充，避免因數(shù)據(jù)中斷導(dǎo)致模型的訓(xùn)練和預(yù)測受到影響。

步驟2：對徑流數(shù)據(jù)進行EMD分解，將徑流序列平穩(wěn)化的同時，也可以消除數(shù)據(jù)采集時的部分噪聲影響。

步驟3：針對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，使用 ISSA 算法對 LSTM模型內(nèi)部超參數(shù)尋優(yōu)，然后對優(yōu)化后的模型進行訓(xùn)練，然后結(jié)合測試集數(shù)據(jù)進行徑流預(yù)測并重構(gòu)。

步驟4：分別根據(jù)NSE、MSE和MAPE3項指標對 EMD-ISSA-LSTM模型的預(yù)測結(jié)果做出評價。

預(yù)測流程圖如圖5所示。

為探究 EMD-ISSA-LSTM模型的預(yù)測性能，分別構(gòu)建 LSTM 和 EMD-LATM2個對比模型，分別對花園口水文站進行預(yù)見期為1 d、2 d和3 d 的徑流預(yù)測研究。各模型內(nèi)部超參數(shù)見表3，評價指標見表4，預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

結(jié)合表3、表4及圖6可以得出：①LSTM、EMD- LSTM 和 EMD-ISSA-LSTM3個模型隨著預(yù)見期加長，模型的預(yù)測準確率也隨之下降；②比較超參數(shù)相同的LSTM 和EMD-LATM2個模型的各項評價指標，徑流在經(jīng)過EMD分解進行平穩(wěn)化之后模型的預(yù)測準確率得到顯著提升，其中預(yù)見期為1 d 時NSE提升了13.59%，MSE降低了75%，MAPE降低了38.1%；③EMD-LSTM模型在經(jīng)過ISSA算法優(yōu)化后，模型的預(yù)測性能得到了進一步提升，預(yù)見期為1 d 時NSE達到0.965；④EMD-ISSA-LSTM模型在預(yù)見期為1 d、2 d 和3 d 時NSE得分都比較高，表現(xiàn)出模型良好的 預(yù)測穩(wěn)定性。

5結(jié)論與展望

文章重點針對SSA算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，采取Tent混沌映射、Metropolis 準則和 Levy 飛行策略相結(jié)合的方式提出了ISSA算法，在6個測試函數(shù)上都取得較好的結(jié)果。同時，在ISSA算法的基礎(chǔ)上提出了EMD-ISSA-LSTM耦合模型進行日徑流預(yù)測研究，充分發(fā)揮了ISSA算法對 LSTM模型的參數(shù)尋優(yōu)能力以及EMD方法平穩(wěn)化徑流的能力，大幅度提高了預(yù)測準確性。

EMD-ISSA-LSTM耦合模型雖然在日徑流預(yù)測方面表現(xiàn)出較好的性能，但EMD分解方法仍存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)的問題。因此，在未來的研究中，將針對性地解決此問題。保證模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，實現(xiàn)該模型在實際生活中的廣泛應(yīng)用。

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Prediction of Daily Runoff in Huayuan Estuary of Yellow River Based onImproved Sparrow Search Algorithm

ZHANG Zhaowei，WANG Na

（College of Information Engineering，Xizang Minzu University，Xianyang Shanxi 712082，China）

Abstract： In order to accurately predict the runoff of the Yellow River in Henan Province， reduce the hidden danger of the Yellow River flooding， and help the flood prevention work. In this paper， this article proposes an EMD-ISA-LSTM runoff prediction model based on improving the Sparrow Search algorithm（ISSA）. The daily run? off data of Huayuankou Hydrology Station from 2009 to 2022 were selected as experimental data， and the mean square error（MSE）， mean absolute percentage error（MAPE）and Nash efficiency coefficient（NSE）were used as model evaluation indexes. The experimental results show that the EMD-ISA-LSTM model has good accuracy and stability in the daily runoff prediction of Huayuankou， among them，when the prediction period is 1 day， the NSE reaches 0.965. This study provides an effective tool for the daily runoff prediction of Huayuankou hydrology station， which is conducive to the management of water resources optimization and the flood control scheduling in reservoirs.

Keywords： LSTM neural network；empirical mode decomposition；sparrow optimization algorithm；daily runoff prediction；Huayuankou hydrological station