駱新耀 薛宇哲 徐徹 杜創(chuàng)洲 劉慶想

(西南交通大學物理科學與技術(shù)學院,成都 610031)

優(yōu)化設(shè)計了T 形四周期諧振慢波結(jié)構(gòu),并進行了高頻理論分析.利用鏡像法將T 形波導單元進行脊波導化等效設(shè)計,并通過等效電路分析了等效脊波導的高頻特性,由此進行T 形波導的諧振頻率與結(jié)構(gòu)解析理論分析.在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了T 形四周期諧振慢波結(jié)構(gòu),對該結(jié)構(gòu)進行色散特性分析,確定諧振模式和頻率,得到了模式同步電壓范圍.最后基于提出的T 形周期諧振慢波結(jié)構(gòu)進行對應的相對論擴展互作用輻射源的仿真驗證.通過三維粒子仿真模擬分析及優(yōu)化設(shè)計,在448 kV 注電壓、400 A 注電流和0.4 T 的均勻軸向磁場條件下,得到了頻率為9.8 GHz、平均輸出功率71.4 MW 的高功率微波,對應電子效率為39.8%.本文提出的以T 形波導為單元的新型諧振慢波結(jié)構(gòu)有效地利用較少周期實現(xiàn)高效率、高功率微波產(chǎn)生,為高功率微波科學提供了有效的高頻結(jié)構(gòu)的緊湊化方案.

1 引言

高功率微波(high power microwave,HPM)真空電子器件是一種使電子在真空中與電磁場相互作用,從而將能量轉(zhuǎn)化為電磁波的器件,被譽為HPM 系統(tǒng)的“心臟”[1,2].隨著高功率電子對抗發(fā)展的迫切需求,HPM 真空電子器件不斷朝著小型化、高效率、高增益發(fā)展[3-7].為了進一步實現(xiàn)器件的緊湊化和高效化,渡越輻射器件作為典型的高效線形束HPM 器件,得到了各個機構(gòu)的廣泛研究,如北京真空電子技術(shù)研究所研制的X 波段3 MW小型化高峰值功率多注速調(diào)管[8],整管長約330 mm;中國工程物理研究院應用電子學研究所研制的Ka 波段的同軸多注相對論速調(diào)管振蕩器[9]得到了610 MW 的輸出微波,電子效率為40.7%;西北核技術(shù)研究所與清華大學共同研制的S 波段感性加載寬間隙腔相對論速調(diào)管[10],整管長約250 mm,輸出功率約1.2 GW,電子效率為40%.上述渡越輻射器件產(chǎn)生了可觀的HPM 輻射,但典型的RKA 仍基于單間隙諧振腔結(jié)構(gòu),單諧振腔的特性阻抗受限.

相關(guān)文獻表明,通過利用周期性諧振慢波結(jié)構(gòu)(resonant slow-wave structure,RSWS)可有效提高諧振腔特性阻抗[11-14],有利于在有限的電路長度內(nèi)獲得盡可能高的電路增益[15-17],從而實現(xiàn)器件的緊湊化設(shè)計.許多機構(gòu)關(guān)于緊湊化的研究有效地縮短了器件中束波互作用段的長度,比如中國工程物理研究院提出的X 波段的高重頻長脈沖高功率多注相對論速調(diào)管放大器[18],整管長約400 mm,輸出功率大于1 GW,電子效率大于30%;國防科技大學研制的X 波段相對論速調(diào)管振蕩器[19],采用四間隙調(diào)制腔和三間隙提取腔的同軸結(jié)構(gòu),整管長約200 mm,在仿真中得到輸出功率約為3.65 GW的微波,電子效率為40%.上述器件基于同軸結(jié)構(gòu)實現(xiàn)器件的小型化.為進一步實現(xiàn)HPM 器件的小型化、高效率及減小模式競爭的目標,本文基于非同軸的周期互耦結(jié)構(gòu),開展了新型緊湊的T 形四周期諧振慢波結(jié)構(gòu)HPM 產(chǎn)生器件研究,分析了T 形RSWS 的高頻特性和色散特性.最后以T 形四周期RSWS 為基礎(chǔ),進行對應擴展互作用振蕩器 (relativistic extended interaction oscillator,REIO)輻射源的仿真驗證,對其束波互作用進行分析.本文所提出的慢波諧振電路及理論分析可為HPM 源器件的高效率緊湊化電路提供有效可選方案和技術(shù)積累.

2 高頻特性分析

為有效構(gòu)建T 形周期諧振慢波結(jié)構(gòu),本部分采用鏡像法分析基于T 形周期的諧振慢波結(jié)構(gòu)高頻特性.假設(shè)將T 形波導沿y方向鏡面對稱構(gòu)造為脊波導,該脊波導的基本結(jié)構(gòu)單元及等效電路如圖1 所示.由于對稱面邊界條件為電邊界(Et=0),根據(jù)鏡像法原則,T 形波導的特征模頻率可與脊波導的高階模式頻率相對應;相同頻率下,T 形波導的電場分布與脊波導一致.在TE0n波傳輸狀態(tài)下,其相關(guān)參數(shù)表示如下[20-22]:

圖1 脊波導模型圖Fig.1.Model diagram of ridged waveguide.

式中,Cs和Cd分別為豎直腔體(間隙腔)和橫向腔體(耦合腔)與豎直腔體連接處單位長度的等效電容;ε為真空介電常數(shù);xg,yg和zg分別為間隙腔在x,y,z方向的長度;yc和zc分別為耦合腔在y和z方向的長度.

由電容C0和電容Cs并聯(lián)、兩電感L并聯(lián),可以得到:

因此其截止頻率為

對于脊波導的TE10模,它的諧振頻率為[23]

式中,ωx=cπ/xg.

進一步地,在xg=21.3 mm,yg=2×55.6 mm=111.2 mm,zg=4.5 mm 的條件下通過電磁仿真軟件對脊波導和對應尺寸的T 形波導進行本征模仿真,得到兩種基本模型的諧振頻率以及電場分布,分別如表1 和圖2 所示.從圖2(a),(b)可以看出,兩種結(jié)構(gòu)的基模電場分布相同.此外,由表1 可知,圖2(a),(b)結(jié)構(gòu)對應的基模本征頻率保持一致,分別為7.2794 GHz 和7.2813 GHz,相對誤差小于0.03%.相似地,兩種結(jié)構(gòu)的高階模電場分布也近乎相同,如圖2(c),(d)所示;對比表1 可知,圖2(c),(d)對應的諧振頻率保持一致,分別為8.1455 GHz和8.1461 GHz,相對誤差小于0.01%.

表1 T 形波導和脊波導基本模型對應的諧振頻率Table 1. Frequency of T-shaped waveguide and ridged waveguide.

圖2 T 形波導和脊波導的電場分布(a) T 型波導基模;(b) 脊波導二階模;(c) T 形波導二階模;(d) 脊波導四階模Fig.2.Electric field distributions of T-shaped waveguide and ridged waveguide: (a) Fundamental mode of T-shaped waveguide;(b) second order mode of ridged waveguide;(c) second order mode of T-shaped waveguide;(d) fourth order mode of T-shaped waveguide.

為進一步說明T 形波導單元的鏡像法模式及諧振頻率確定機制,圖3 對比展示了T 形波導單元和脊波導單元的更多(二階以上)高階模式諧振頻率.由圖3 可知,脊波導從第二高階模式開始,每個偶次高階模的頻點均與T 形波導的頻點幾乎重合;而每個奇次高階模由于不滿足鏡像法的對稱面電邊界原則,所以不存在對應的T 形波導模式.因此,由鏡像法對T 形波導的結(jié)構(gòu)頻率解析方法被認為是有效的.

圖3 兩種模型的高次模頻率對比Fig.3.Comparison of frequency between T-shaped waveguide and ridged waveguide.

對于脊波導的高次模TEm(x)n(y),其諧振頻率可表示為

通過計算不同xg,yg,zg下脊波導TE11模式的諧振頻率,并與仿真結(jié)果進行比較,可得到如圖4 中散點圖的結(jié)果.由圖4 可知,隨著xg,yg,zg的改變,脊波導單元和T 形波導單元的仿真頻率始終一致.進一步地,隨著yg的增大,理論計算得到的頻率逐漸與仿真得到的頻率接近;隨著xg的減小,理論計算得到的頻率逐漸與仿真得到的頻率接近;理論計算得到的頻率與仿真得到的頻率兩者之間隨著zg沒有明顯變化.通過計算理論頻率和仿真理論的誤差,可得到如圖4 中點線圖的結(jié)果.可以看出,兩者的相對誤差始終低于0.8%,且隨著yg的增大,相對誤差單調(diào)減小;隨著xg的增大,相對誤差逐漸增高.

圖4 理論頻率和仿真理論以及誤差(a)諧振頻率隨yg的變化;(b) 諧振頻率隨 xg 的變化;(c)諧振頻率隨 zg 的變化Fig.4.Theoretical frequency and simulated frequency and error: (a) The variation of frequency and error with yg ;(b) the variation of frequency and error with xg ;(c) the variation of frequency and error with zg .

3 色散特性分析

色散曲線分析法可以得到四周期RSWS 的工作電壓、工作頻率和模式競爭等相關(guān)信息[23].由于理論推導難以計算本文設(shè)計的振蕩器的色散曲線,因此采用本征模求解器仿真模型,計算器件的色散曲線.利用電磁仿真軟件中的周期邊界條件得到以T 形波導為單元的周期模型的色散特性.

為了讓T 形周期排布慢波結(jié)構(gòu)的器件能工作于X 波段,并且能在注通道與耦合腔間容納磁聚焦結(jié)構(gòu),需預留一定高度,即yg需要大于一定值.此外,注通道附近的調(diào)制腔嵌入了調(diào)節(jié)電場分布的耦合塊,這使得xg更寬.在以上條件下,yg需大于40 mm、xg可在22 mm 附近.同步條件和頻率-相位關(guān)系分別為

其中,m對應各個工作模式,L為單元的周期,vp為相速度,ve為電子速度.由此可以得到,在400 kV束電壓、400 A 束電流的條件下,周期L應略小于38.8 mm.

在以上條件下,令T 形波導單元周期排列形成諧振慢波結(jié)構(gòu),從而構(gòu)建的四周期RSWS 模型如圖5 所示.通過本征模求解器可得到該模型的電場分布,如圖6 所示,電場沿z軸以 π?；蛘?π 模分布,并且腔中的場強幅值呈先遞增后驟降的趨勢,其中第三腔的電場強度最大.

圖5 T 形四周期RSWS 模型圖Fig.5.Model of transit radiation oscillator with T-shaped slow-wave structure.

圖6 電場強度分布圖Fig.6.Distribution of electric field intensity.

由(10)式和(11)式可以得到不同速度對應的頻率:

由此可以得到圖7 所示的各個腔內(nèi)的電壓線.圖7給出了本文所設(shè)計的四周期REIO 對應的色散曲線和450 kV 直流電壓下的工作電壓線.圖中的灰線為周期邊界條件下得到的色散曲線;圖中的綠點為圖5 所示模型仿真得到的離散的色散點,由于模型并未嚴格服從均勻周期分布,因此得到的色散點與周期邊界的色散曲線存在一定偏差.

圖7 各腔的色散特性曲線(a)第1 腔;(b)第2 腔;(c)第3 腔;(d)第4腔Fig.7.Dispersion characteristics of each cavity: (a) The 1st cavity;(b) the 2nd cavity;(c) the 3rd cavity;(d) the 4th cavity.

圖7(a)—(d)分別表示了在第1—第4 周期以及不同時刻下模型的4 個腔體中工作電壓線與色散曲線的同步情況.由于第1 腔的調(diào)制深度較低,因此在5 ns 和10 ns 時刻的工作電壓線幾乎重疊,在24 ns 時刻的頻率有所下降;第2 腔的調(diào)制深度相較于第1 腔有所提高,因此在10 ns 時刻的頻率已經(jīng)下降且?guī)缀鹾?4 ns 時刻的頻率相當;第3 腔為輸出腔,隨著運行時長的延長,該腔的頻率逐漸朝著3π 模的頻率靠近,由于24 ns 時刻已經(jīng)達到穩(wěn)定輸出的階段,因此在穩(wěn)定工作時第3 腔處于3π模的工作模式,電壓線與3π 模頻點相交;第4腔的頻率也隨著運行時長增加,并穩(wěn)定于3π 模的頻率附件.

總體看來,4 個腔體的振蕩頻率隨時間變化沿圖7 箭頭所示向右移動,并且輸出腔的頻率處于色散曲線中3π 模的對應頻率.因此,在后續(xù)的三維粒子仿真模擬中,選用了450 kV 附近電壓作為束-波互作用的工作電壓范圍.

4 束波互作用分析

本部分利用三維粒子仿真軟件,對基于RSWS構(gòu)建的高功率微波REIO 輻射源進行了研究,該REIO 模型與圖5 一致,全長約為164.3 mm.在PIC仿真中,主要研究了束電壓對功率和效率的影響.仿真環(huán)境為: 邊界條件為電邊界,模型中金屬壁為純銅(具有電導率5.8×107S/m),網(wǎng)格數(shù)為702150個,宏粒子數(shù)為197409 個.圖8 所示為模型在440—460 kV 注電壓條件下的功率變化和效率變化.由圖8 可知,隨著電壓的升高,輸出功率逐漸增加,效率先增后減.其中,在458—460 kV 條件下的輸出功率達到約72.5 MW,對應電子效率約為39.4%.在電壓為448 kV 時電子效率最高,達到了39.8%,對應輸出功率為71.6 MW.

圖8 不同電壓下的輸出功率和效率Fig.8.Output power and efficiency with different voltage.

在448 kV 束電壓、400 A 束電流,以及0.4 T磁場條件下,該模型中電子速度的空間分布如圖9所示.觀察速度變化可以看出,電子在第1 腔和第2腔時速度得到提高,這是由于電子被激發(fā)的高頻電場調(diào)制,從電磁場中得到了能量;電子在第3 腔時速度急速下降,這是由于電子將動能轉(zhuǎn)化為電磁波,以微波的形式從輸出口輸出.

圖9 電子在z 方向的速度分布Fig.9.Distribution of electron velocity in the z-direction.

圖10 為不同時刻下,各腔的電場進行傅里葉變化后得到的頻譜圖.從圖10 可以看出,在第1腔、第2 腔和第3 腔中腔體激勵的電場頻率隨時間逐漸下降,在REIO 功率飽和時(20 ns 之后)電場頻率穩(wěn)定在了9.8 GHz,說明此時模型運行在3π模,與圖7 中的色散圖對應.而第四腔中的電場頻率則隨時間變化逐漸升高,并在功率飽和時,電場頻率同樣穩(wěn)定在了9.8 GHz.

圖10 各腔在不同時刻的頻譜圖Fig.10.Frequency spectrum of each cavity in different time.

對應地,該模型的輸出功率曲線和頻譜分析分別如圖11 和圖12 所示.在10 ns 時,該REIO 達到起振狀態(tài);在17.5 ns 時,器件的輸出功率逐漸穩(wěn)定,平均功率維持在71.39 MW,效率約為39.84%.另外,由圖12 的輸出端口的頻譜傅里葉分析曲線可知,輸出微波頻譜純凈,輸出頻率約為9.8 GHz.

圖11 輸出功率Fig.11.Output power.

圖12 輸出腔頻譜圖Fig.12.Frequency spectrum of output port.

為體現(xiàn)器件的軸向緊湊性,表2 對比了幾個典型HPM 器件的性能參數(shù).四種器件的效率均在40%左右,而本文所研究的器件互作用長度更短,說明該器件單位長度內(nèi)的注波互作用強度更高,具有緊湊的束波互作用結(jié)構(gòu).對高功率微波器件的小型化有一定參考價值.

表2 幾個典型高功率微波器件的性能參數(shù)Table 2. Performance parameters of several typical HPM devices.

5 結(jié)論

本文研究了一種以T 形波導單元周期排布的RSWS.首先通過鏡像法分析了T 形波導的特征頻率.通過對比分析發(fā)現(xiàn),T 形波導的特征模頻率可與脊波導的高階模式頻率相對應,由此得到了T 形波導特征模頻率與尺寸的關(guān)系,從而構(gòu)建了以T 形波導為單元的RSWS;進而對T 形四周期RSWS 進行了色散特性分析,結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)在3π模穩(wěn)定工作;最后基于T 形四周期RSWS 進行了REIO 輻射源的設(shè)計,通過電磁仿真軟件對模型進行了三維粒子仿真模擬.在448 kV 束電壓、400 A束電流,以及0.4 T 磁場的條件下,得到了輸出功率為71.39 MW,輸出效率為39.84%,中心頻率為9.8 GHz 的穩(wěn)定高功率微波輸出.本文提出的基于T 形周期RSWS 具有較少周期,可為高效率、高功率微波輻射源提供有效的高頻結(jié)構(gòu)緊湊化方案.